《数学广角—数与形》优质课课件
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人教版数学六年级上册《数学广角——数与形》参考课件.ppt
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
72
62
练习
4. 2＋4= 2＋4＋6= 2＋4＋6＋8=
2＋4＋6＋8＋10= ...
知识讲授
...
练习
1. 你能利用规律直接写一写吗？
运用知识
2＋4＋6＋8＝（ 4×5 ） 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14 ＝（ 7 ×8）
1＋3＋5＋7＋9＋11+9+7+5+3+1=（ ）=（ ）
11+13+15+17+19+21+23=（ ）=（ ）
小结
由学科班长对本节课进行总结：
1.可以对本节课的知识掌握、内容理解、深 刻感悟等方面来总结。 2.可以对本节课中优秀同学给予肯定和鼓励。 3.可以对全体同学提出要求和希望。
知识讲授
数学广角— 数与形
课前导入
5－2＝3
返回知识讲授1 ×3 Nhomakorabea4=
3 8
知识讲授
知识讲授
数缺形时少直观 形少数时难入微
——华罗庚
知识讲授
1．通过研究图形和数的问题， 使学生发现数与形之间的联系， 体会数形互助的解决问题方法。
2．在视察、发现、猜想、推 理等数学活动中，帮助学生积累 数形结合思考问题的经验，渗透 归纳、推理和极限思想。
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18 ＝90
2+4+6+8+10+…=( n（n＋1）)
n个
从2开始的n个连
续偶数相加,和就
是n（n＋1）。
练习
2.利用所学的规律填空 1＋3＋5＋7＋9＋11+13+15=（
《数与形》数学广角PPT教学课件(第1课时)
人教版·数学·六年级·上册
第八单元 数学广角——数与形
第1课时
复习导入
先计算出结果，再说一说你发现了什么？
1＋3＝( 4 )
1＋3＋5＝( 9 )
连续的奇数相加
1＋3＋5＋7＝( 16 )
1＋3＋5＋7＋9＋…＋19=( 100 )
探究新知 1 观察一下，下面的图和算式有什么关系？把算式补充完整。
2 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小
正方形？你能解释其中的道理吗？
88 8 8 8、16、24 、32、40
第5个图形最外圈有40个 小正方形。
选自教材第107页练习二十二第1题
2 下面每个图中最外圈各Байду номын сангаас多少个小正方形？
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2
1+3+5=( 3 )2
我发现，从1开始的连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。
1 + 3 = ( 2 )2 = 4 1 + 3 + 5 = ( 3 )2 = 9 1 + 3 + 5 + 7 = ( 4 )2 = 16 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = ( 10 )2 = 100
你能利用规律直接写一写吗？
1+3+5+7=( 4 )2
如果遇到困难, 可以画图来帮助。
1+3+5+7+9+ 11+13=( 7 )2
第八单元 数学广角——数与形
第1课时
复习导入
先计算出结果，再说一说你发现了什么？
1＋3＝( 4 )
1＋3＋5＝( 9 )
连续的奇数相加
1＋3＋5＋7＝( 16 )
1＋3＋5＋7＋9＋…＋19=( 100 )
探究新知 1 观察一下，下面的图和算式有什么关系？把算式补充完整。
2 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小
正方形？你能解释其中的道理吗？
88 8 8 8、16、24 、32、40
第5个图形最外圈有40个 小正方形。
选自教材第107页练习二十二第1题
2 下面每个图中最外圈各Байду номын сангаас多少个小正方形？
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2
1+3+5=( 3 )2
我发现，从1开始的连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。
1 + 3 = ( 2 )2 = 4 1 + 3 + 5 = ( 3 )2 = 9 1 + 3 + 5 + 7 = ( 4 )2 = 16 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = ( 10 )2 = 100
你能利用规律直接写一写吗？
1+3+5+7=( 4 )2
如果遇到困难, 可以画图来帮助。
1+3+5+7+9+ 11+13=( 7 )2
六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共15张PPT)
红色 １
：
８
蓝色 ：
２ １０
３ １２
４ １４
照这样接着画下去，第６个图形有多少个红色
小正方形和多少个蓝色小正方形？
蓝色小正方形的个数＝红色小正方形个数×2 +６
照这样接着画下去，第６个图形有（ ）红6 色小正方形，（
） 形个，蓝（18色小正）方个形蓝0正方
81
个数（奇数） 和 算法
1
1
12
2
4
22
3
9
32
4
16
42
5
25
52
6
36
62
7
49
72
8
64
82
9
81
92
从1开始n个连续奇数的和是多少？
从1开始n个连续奇数的和是n2
1 1
1=12
2
2
1+3=22
4
4 5
3 3
１+３+５＝３２
5
１+３+５+７＝４２
1 +3 +５+７+９ =52
下面每个图中各有多少个红色小 正方形和多少个蓝色小正方形？
4. 让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧! 6. 现实生活中，人人都有梦想，都渴望成功，都想找到一条成功的捷径。其实，捷径就在你的身边，那就是勤于积累，脚踏实地，积极肯干 。
22. 伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 74. 旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。 21. 世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。
26
华罗庚
中国现代数学之父
2024年度小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探 究精神，让学生感受到数 学的魅力和应用价值。
5
教学重点与难点
教学重点
数字与图形的基本概念和性质，数形结合思想的应用。
教学难点
如何引导学生发现数学规律，如何将数形结合思想应用于实际问题中。为突破难点，教师可以采用多种教学方法 和手段，如实物演示、多媒体辅助教学等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。同时，教师还可以鼓励学生积 极参与数学活动和竞赛，提高学生的数学素养和综合能力。
2024/3/23
17
数学建模与实际问题解决
01
构建数学模型
根据实际问题背景，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题。
02
利用数形结合思想方法求解模型
借助数形结合思想方法分析数学模型，找出问题解决方案。
2024/3/23
03
回归实际问题检验模型
将数学模型求解结果回归实际问题进行检验，验证模型的合理性和可行
2024/3/23
25
教师教学反思及建议
教学内容
是否全面涵盖数与形的知识点，突出重点，解析难点。
教学方法
是否采用多样化的教学方法，如讲解、讨论、示范、练习 等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
学生表现
是否关注学生的学习状态，及时调整教学策略，鼓励学生 积极参与课堂活动。
2024/3/23
教学建议
针对学生的学习特点和需求，提出个性化的教学建议，如 加解决问题的能力。
21
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛 、全国中学生数学奥林匹克竞赛 等，让学生了解数学竞赛的意义
和价值。
数学思维训练方法
六年级数学8《数学广角——数与形》(课件)
知教识学拓目展
标
你能发现“杨辉三角〞中各数之间的关系吗？ 你能根据发现的规律，把三角形表续写下去吗？
1 6 15 20 15 6 1
做教一学做目
标
利用所学知识解决以下问题。
2+ 3
2 9
+
22 27 + 81
+…… =
1
2 3
+
2 9
=
8 9
8 9
+
2 27
=
26 27
2267+
2 81
=
80 81
思考： 1、从图1到图4红色方块有什么规律吗？
红色方块依次多一个。 2、从图1到图4蓝色方块有什么规律吗？
蓝色方块依次多2个。
做教一学做目
标
下面每个图形各有多少个红色小正方形和多 少个蓝色小正方形？
思考： 每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的 个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍 还多6个。
……
所以原式的结 果是1。
巩教固学提目升
标
下面每个图中最外圈有多少 个小正方形？
32-1＝8
52-32 =16
72 -52=24
照这样画下去，第5个图形最外圈有〔40〕 个小正方形。
巩教固学提目升
标
观察图中小正方形的个数，第6个图 形中有〔 28 〕小正方形。第n个图 形中有〔(n+1)(b+2) 〕个小正方形。
巩教固学提目升
标
计算 提示：用一个正方形表示“1〞
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-
1 16
人教版小学六年级上册学期数学《数学广角-数与形》PPT(课件)
256
1 1 256
255 256
数缺形时少直观
1＝ 1²
1 ＋3＝ 2²
形缺数时难入微
1 ＋3 ＋5 ＝ 3²
1 1＋2=3 1＋2＋3=6 1＋2＋3＋4=10
巩固提升
请你根据例1的规律选一选
42 =1+3+（ ）+（ ）
57
66
39
√
1= 12
1+3= 22
1+3+5 = 32
可以用一个圆来表示。
22-1=1×3 32-1=2×4 42-1=3×5
请你按以上规律写出第④道和第⑤道算式。
2.观察下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。
1 1 1（- 1）
24
4
1 2
1 4
1 8
1（- 1 8
）
1 2
1 4
1 1 8 16
1 1（- 16）
计算：1 1 1 1 1
2 4 8 16
再见
13
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49
说 教 材 说 学 情 说教学目标 教学重难点 教学过程
数形结合的例子，在小学 数学教材中比比皆是，尤其 是小学生思维抽象程度还不 够高，经常需要借助直观模 型来帮助理解。
借助长方型模型来教学分数乘法算理。
这说明了什么？这说明数 形结合虽然是一个新的知识 点，并且是很重要的知识， 但是我们一直在用，因此， 学生有一定的基础。
数学广角-数 与 形
从1开始几个连续奇数的和 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 +23+25+27+29+31+33+35+37+39 +41+43+45+47+49+51+53+55+57 +59+61+63+65+67+69+71+73+75 +77+79+81+83+85+87+89+91+93
数学广角《数与形》ppt课件
92 －72 ＝ 32
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
112 －92 ＝ 40
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8 16 24 32 40
8n
华罗庚
中国现代数学之父
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔家分离万事休。
新义务教育教科书数学六年级上册
观察图形和算式，你有了什么发现？
1 1
1=12
2 2
1+3=22
4
3 3
１+３+５＝３２
5
我发现，从１开始的连续奇
4
数的和就是加数5 个数的平方。
１+３+５+７＝４２
1 +3 +５+７+９ =52
１+３+５+７+９+１１+１３ ＝(７２ ) １+３+５+７+９+１１+１３+１５+１７ ＝９２
蓝色小正方形的个数＝红色小正方形个数×２ +６
拓展延伸
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
21
1
2 3
4 5 6 7 8 9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) ×10÷2=55
1
3
6
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
红色： １ 蓝色： ８
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
112 －92 ＝ 40
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8 16 24 32 40
8n
华罗庚
中国现代数学之父
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔家分离万事休。
新义务教育教科书数学六年级上册
观察图形和算式，你有了什么发现？
1 1
1=12
2 2
1+3=22
4
3 3
１+３+５＝３２
5
我发现，从１开始的连续奇
4
数的和就是加数5 个数的平方。
１+３+５+７＝４２
1 +3 +５+７+９ =52
１+３+５+７+９+１１+１３ ＝(７２ ) １+３+５+７+９+１１+１３+１５+１７ ＝９２
蓝色小正方形的个数＝红色小正方形个数×２ +６
拓展延伸
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
21
1
2 3
4 5 6 7 8 9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) ×10÷2=55
1
3
6
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
红色： １ 蓝色： ８
人教版《数学广角数与形》完美版课件3(共21张PPT)
数中有形
3
1
1
1=1
1+3 =4
你有什么发现？
5
3 1
1+3+5 =9
数中有形
11 9 7 5 3 1
42 52 62 1+ 3+ 5+ 7 +9 +11 从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的 平方。
数中有形
1+3+5+7= ( )24 1+3+5+7+9+11+13= ( )27
_______________________ = 92 1+3+5+7+9+11+13+15+17
游戏一：猜
游戏一：猜
游戏一：猜
1+3+5+7+9+11+13= ( )2 由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。 1+3+5=?
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
8 数学广角——数与形
1+3+5+7+9+11+13= ( )2
3+ 6
8 数学广角——数与形
游戏一：猜
1+3+5+7+9+11+13+15+17 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 81+3数+5+学7+5广+3+角1=（——）数与形 1由+于2+数3+量4+为3+12、+31、= 6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。 18 数+ 学3 +广5角+—7—+数9 与+1形1= ? 1从由从1++于2112+开数3开++量43始+始+为5，+416，++、连75+3连+续8、+496奇续++、13数01奇+=0、相2数+1加51…相=的…相加和同就的的等小和图于就形加可等数以于个组成数加一的数个平三个方角数形。，的这平些数方也。叫做“三角形数”。 由1+2于+3+数4+5量+6+为7+81+9、+104=、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。 从11++221++33开++44++始55++44，++33++连22++11续== 奇数相加的和就等于加数个数的平方。 从从11开开始始，，连连续奇续数奇相数加相的加和就的等和于就加等数于个数加的数平个方数。的平方。 81 +数3 学+ 5广+7角= ?——数与形 8由数于学数广量为角1—、—4、数9与、形16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。 111+++233++3+5+45++7+3++752+++153=++13=+（1=（） ） 从从11开开始，始连，续奇连数续相加奇的数和就相等加于加的数和个数就的等平方于。加数个数的平方。 11++3+35++75++97+1=1+?13= ( )2 118从138 +++数数1332+开学+++学553广始+++6广7角，74+++—9角连95+—++续1—数161奇1++与—17+数形3+1数=相83与+=(加9()形+2的)12和0=就等于加数个数的平方。 从1+21+3开+4始+3+，2+1连= 续奇数相加的和就等于加数个数的平方。 81+3数+5+学7+9广+11角+13—= (—)2数与形 1 + 3 + 5 +7 = ? 1+3+5+7+9+11+13= ( )2
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1、下面每个图形各有多少个蓝色正 方形和多少个红色正方形？
蓝色： 红色：
1 8
2 10
3 12
4 14
第十个图形有
（ 10 ）个蓝色小正方形， （ 26 ）个红色小正方形。
1、下面每个图形各有多少个蓝色正 方形和多少个红色正方形？
蓝色： 红色：
1 8
2 10
3 12
4 14
第n个图形有
（n
）个蓝色小正方形，
数
形
1+3+5+7= 16
1+3+5+7+9+11= 36 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121
1 =1
2 2
=2 2=4 1+3 =2 =4
1+3+5 =3 =9 3=9
1+3+5+7=4 =4 4=16 =16
2 2
1+3+5+7+9 =5 =25 1+3+5+7+9+11 =6 =36 1+3+5+7+9+11+13 +15 +……=
10 -3 =91
2 2
练一练
1+3+5+7+……+399=
1 =1
2 2
1+3= 2 =4 1+3+5= 3 =9 1+3+5+7= 4 =16 1+3+5+7+9= 5 =25 1+3+5+7+9+11= 6 =36 1+3+5+7+9+11+13+15+......=
n个
2
2
n
2
练一练
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 +21+23+25+27+29+31+33+35 2 +37+39= 20 =400
1+3+5+7+9+7+5+3+1= 41 2 2 5 4
我们可以把算式分成两 部分，分别相加
练一练
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 91 2 2 3 10
1 3
4 6
9 9
（ 16 ） （ 12 ）
思 考：
2+4+6+8+……=Βιβλιοθήκη 从2开始连续偶数相加等于多少？
谢谢！
2
2
7 -5 =24
2
2
最外圈正方形的个数=所有正方形个数-内圈正方形个数
4 3-4=8
4 5-4=16
4 7-4=24
最外层小正方形的个数=4×最外层一边小正方形个数-4
考考你的眼力
1
3
6
10
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ 55 ）
考考你的眼力
括号里填几
三角形的个数： 周 长：
（2n+6 ）个红色小正方形。
1、下面每个图形各有多少个蓝色正 方形和多少个红色正方形？
蓝色： 红色：
1 8
2 10
3 12
4 14
红色小正方形的个数=小正方形总数-蓝色小正方形个数
2、下面每个图中最外圈各 有多少个小正方形？
第五幅图中有最外圈有（ 40 ）个小正方形。
3 -1 =8
2
2
5 -3 =16
n个
2 2 2 2
n
2
1 =1
2
1 3 2 2 1 5 2 2 1 7 2 2 1 9 2 2 1 11 2
2
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
1+3+5+7+9=
1+3+5+7+9+11=
1+3+5+7+9+11+13+15+......+a = n 1 a n 2
2
练一练
1+3+5+7+……+399= 200 =40000
2
1+3+5+7+……+479= 240 =57600
2
数学界明星介绍
数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休.
华罗庚（1910.11.12—1985.6.12）， 出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳。 数学家，中国科学院院士，第三世界科学院院士， 他是中国解析数论、典型群等多方面研究的创始人和开 拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位 数学伟人之一。