中国石油大学 高等数学(二)第二次在线作业
中国石油大学高数在线作业
标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续的概念，二元函数的偏导数的概念 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数全微分的存在条件 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续与偏导数存在之间的关系 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算。
具体方法：式子两边做区域d上的二重积分的计算，令已知的等式中的二重积分为一个固定的字母，然后再求得此字母的值，代入初始给的等式中即得到结果。
标准答案：b 您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：可微与偏导存在的关系 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：b 您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的定义 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的定义 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的极限、连续、偏导数、可微之间的关系 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的极限、连续、偏导数、可微之间的关系 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的定义 标准答案：b 您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的定义 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的定义 标准答案：b 您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的极限、连续、偏导数、可微之间的关系 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续、偏导数、可微、方向导数之间的关系 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数在一点处的微分的计算 标准答案：a 您的答案：a题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的计算 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的极值 标准答案：e 您的答案：e题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的计算 标准答案：b 您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的计算 标准答案：b 您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：a 您的答案：a题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：a 您的答案：a题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：b 您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：0 您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的计算 标准答案：0 您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数存在与连续之间的关系 标准答案：1 您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数存在与连续之间的关系 标准答案：0 您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续与可积分之间的关系 标准答案：0 您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的概念 标准答案：0 您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：1 您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：0 您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的几何意义 标准答案：0 您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的极值 标准答案：1 您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数存在与可微之间的关系 作业总得分：20.0。
中国石油大学--高等数学(二)第三次在线作业
中国石油大学高等数学（二）第三次在线作业第1题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数的收敛与绝对收敛第2题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第3题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第4题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第5题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第6题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别第7题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别第8题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：交错级数的收敛域第9题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第10题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：单位向量、共线的概念、数量积第11题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量平行的性质第12题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：单位向量、向量垂直、数量积第13题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量垂直的性质第14题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：单位向量、共线的概念、数量积第15题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量的夹角第16题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量垂直的性质第17题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：二次曲面与空间曲线第18题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量垂直的性质第19题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量平行的性质、数量积第20题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量垂直的性质第21题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：阿贝尔定理第22题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：幂级数的收敛域第23题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：幂级数的收敛域第24题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第25题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第26题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第27题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：幂级数的收敛域第28题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量垂直的性质第29题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：二次曲面第30题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：二次曲面与空间曲线第31题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数收敛的概念第32题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第33题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：空间曲线第34题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量的关系第35题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量的关系第36题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：向量的平行概念与单位向量概念第37题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数收敛的必要条件第38题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：旋转曲面与柱面第39题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数敛散性的判别第40题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：级数收敛的必要条件作业总得分：20.0作业总批注：。
中国石油大学(华东)《高等数学》第阶段在线作业(00002)
1(5.0分)5.0•A)•B)•C)•D)参考答案：A收起解析解析：无2(5.0分)5.0•A)•B)•C)•D)参考答案：C收起解析解析：无3(5.0分)5.0•A)必要条件•B)充分条件•C)充分必要条件•D)既非充分也非必要参考答案：B收起解析解析：无4(5.0分)5.0•A)•B)a•C)af(a)•D)f(a) 参考答案：C收起解析解析：无5(5.0分)5.0•A)2•B)1•C)4•D)1/4参考答案：C收起解析解析：无6(5.0分)5.0•A)2•B)•C)4•D)6 参考答案：C收起解析解析：无7(5.0分)5.0•A)•B)1•C)2•D)3 参考答案：A收起解析解析：无8(5.0分)5.0•A)•B)•C)•D)参考答案：B收起解析解析：无9(5.0分)5.0•A)•B)•C)•D)参考答案：D收起解析解析：无10(5.0分)5.0•A)在[a，b]的某个区间上f(x)=0•B)对于[a，b]上的一切x均使f(x)=0 •C)在[a，b]内至少有一点x使f(x)=0•D)在[a，b]内不一定有x使f(x)=0 参考答案：C收起解析解析：无11(5.0分)5.0•A)1/3•B)1/4•C)2/3•D)参考答案：C收起解析解析：无12(5.0分)5.0•A)通解•B)特解•C)是解，但既不是通解，又不是特解•D)不是解参考答案：C收起解析解析：无13(5.0分)5.0•A)•B)•C)•D)参考答案：A收起解析解析：无14(5.0分)5.0•A)•B)•C)•D)参考答案：D收起解析解析：无15(5.0分)5.0下列积分中能用牛顿-莱布尼兹公式的是•A)•B)•C)•D)参考答案：D收起解析解析：无16(5.0分)5.0•A)1/2•B)-1/2•C)3/2•D)-3/2 参考答案：C收起解析解析：无17(5.0分)5.0•A)•B)•C)•D)参考答案：D收起解析解析：无18(5.0分)5.0•A)•B)•C)•D)参考答案：D收起解析解析：无19(5.0分)5.0•A)•B)•C)•D)参考答案：C收起解析解析：无20(5.0分)5.0•A)•B)•C)•D)参考答案：C。
高等数学Ⅱ(本科类)第2阶段练习题及答案
江南大学现代远程教育 第二阶段练习题一． 选择题(每题4分，共20分)1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( B ).(a) ,[2,1]y x =- (b) cos ,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x =- 2. 曲线 381y x x =-+ 的拐点是 A(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( D ) 是 22x xe 的原函数.(a) 22x e(b)2212x e (c) 2234x e (d) 2214x e 4. 设()f x 为连续函数, 函数2()xf u du ⎰ 为 ( B ).(a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则98(7)f x dx -⎰等于( C ).(a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d)(3)(2)F F -二.填空题(每题4分，共28分)6. 函数 333y x x =--的单调区间为____(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞_____7. 函数 333y x x=-- 的下凸区间为____(,0)-∞_____8.x xe dx -⎰=______21(tan ),(为任意实数)2x C C +_____. 9. 23()x f x dx '⎰=_________321（f(x )),(为任意实数)6C C +____.10.320083sinx xdx -⎰=____0______.11.22sin x dx ππ-⎰=___2____.12. 极限33ln(1)lim2xx t dt x →+⎰=___12_______.三. 解答题(满分52分)13. 求函数 3232132x y x x =-++ 的极小值。
中国石油大学远程教育计算机应用基础第二次在线作业
中国⽯油⼤学远程教育计算机应⽤基础第⼆次在线作业视窗×第⼆阶段在线作业单选题 (共30道题)展开收起1.（2.5分）如果⽂档中的内容在⼀页没满的情况下需要强制换页，需要（）。
A、插⼊分页符B、插⼊分节符C、多按⼏次回车D、不可以这样做我的答案：A 此题得分：2.5分2.（2.5分）将⼀个Word⽂件设置为只读，下述操作描述正确的是（）。
A、在资源管理器中，右击此⽂件图标，在弹出快捷菜单中选择“属性”，在“属性”对话框中⽂件的“只读”属性前打勾B、在资源管理器中，双击该⽂件图标，打开⽂件，在Word“⽂件”菜单中选择“属性”，在“属性”对话框中⽂件的“只读”属性前打勾C、在资源管理器中，双击此⽂件图标，在弹出快捷菜单中选择“属性”，在“属性”对话框中⽂件的“只读”属性前打勾D、在资源管理器中，右击此⽂件图标，创建此⽂件的快捷⽅式,命名为只读。
我的答案：A 此题得分：2.5分3.（2.5分）在Word中，查看⽂档的打印效果的屏幕视图是（）。
A、普通视图B、⼤纲视图C、页⾯视图D、⽂档结构视图我的答案：C 此题得分：2.5分4.（2.5分）Word中想改变表格的边框线的样式的操作是（）。
A、菜单“表格”的“选中表格”B、菜单“表格”的“⾃动调整”C、菜单“格式”的“边框和底纹”D、菜单“格式”的“制表位”我的答案：C 此题得分：2.5分5.（2.5分）Word中要将剪贴画添加到当前⽂档的当前光标处，应选择的菜单操作是（）。
A、菜单“⽂件”→“打开””B、菜单“⽂件”→“新建”C、菜单“插⼊”→“图⽰”D、菜单“插⼊”→“图⽚”我的答案：D 此题得分：2.5分6.（2.5分）Word中，替换功能所在菜单是（）。
A、格式B、⼯具C、视图D、编辑我的答案：D 此题得分：2.5分7.（2.5分）Word⽂档默认模板名是（）。
A、NORMAL.DOTB、NORMAL.DOCC、WORD.DOTD、COMMON.DOC我的答案：A 此题得分：2.5分8.（2.5分）在Word中，在设置分栏排板时，不能设置的项⽬是（）。
中国石油大学高等数学(二)在线作业1-3
第7题
B
在线作业一答案
CCDCC BDBDD DCBCB CDCAC EBBCD DCAAB 错错对错错错对错错对
第二次在线作业
第1题
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第40题
DCDCC BDCAB BACBC DACBC ABCAA BADCB 对错对错错对错错对对
第三次在线作业
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第34题
第35题
第36题
第37题
第38题
第39题
40题
DABCB CCCBD BDABA BBACD BDABD BADDA 对错对对错对对错错对。
中国石油大学高数(2-2)历年期末试题参考答案
中国石油大学高数(2-2)历年期末试题参考答案2007—2022学年第二学期高等数学（2-2）期末试卷(A)参考答案一、填空题：1~6小题，每小题4分，共24分.请将答案写在指定位置上.1.平面1:yz0与平面2:某y0的夹角为3.22z某y2.函数在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,23)的方向的方向导数为2223.设f(某,y)是有界闭区域D:某ya上的连续函数，则当a0时，123.1a0a2limf(某,y)d某dyD222f(0,0).4.区域由圆锥面某yz及平面z1围成，则将三重积分f(某2y2)dv在柱面坐标系下化为三次积分为20ddrf(r)rdz.0r1123某t,yt,zt5.设为由曲线上相应于t从0到1的有向曲线弧，P,Q,R是定义在上的连续三元函数，则对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分有：Pd某QdyRdz(P14某9y222某Q14某9y223yR14某9y22)d.6.将函数f(某)某1(0某)展开成余弦级数为某1214(co某11co3某co5某)(0某)2235.二、单项选择题：7~12小题，每小题3分，共18分。
下列每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在题后的括号内.(某,y)K(常数)，则fy(某,y)（D）7.若zf(某,y)有连续的二阶偏导数，且f某yK2(A)；(B)Ky；(C)Ky(某)；(D)K某(y).28.设f(某)是连续的奇函数，g(某)是连续的偶函数，区域D{(某,y)0某1,下列结论正确的是（A）.(A)某y某}，则f(y)g(某)d某dy0；(B)f(某)g(y)d某dy0；DD(C)[f(某)g(y)]d某dy0；(D)[f(y)g(某)]d某dy0.DD19.已知空间三角形三顶点A(1,2,3),B(1,1,1),C(0,0,5)，则ABC的面积为（A）(A)9723；(B)；(C)；(D).23972zd某dy在数值上等于(C).10.曲面积分22(A)流速场vzi穿过曲面Σ指定侧的流量；(B)密度为z的曲面片Σ的质量；22(C)向量场Fzk穿过曲面Σ指定侧的通量；(D)向量场Fzk沿Σ边界所做的功.11．若级数c(某2)nn1n在某4处是收敛的，则此级数在某1处(D)(A)发散；(B)条件收敛；(C)绝对收敛；(D)收敛性不能确定.(1)n112.级数的敛散性为(A)2pnn111(A)当p时，绝对收敛；（B）当p时，条件收敛；2211(C)当0p时，绝对收敛；（D）当0p时，发散.22三、解答题：13~20小题，共58分.请将解答过程写在题目下方空白处.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13.（本题满分6分）设某yze(某yz)确定zz(某,y)，求全微分dz..y(1)(d某dydz)，整理得dzd某d解：两边同取微分d某dydze(某yz)某2y2z23某014.（本题满分8分）求曲线在点（1,1,1）处的切线与法平面方程.2某3y5z40dy9dydzd某2某2y2z34(1,1,1)d某d某解：两边同时关于某求导，解得，723dy5dz0dzd某(1,1,1)d某d某491某1y1z1所以切向量为：T{1,,}，切线方程为：；16161691法平面方程为：16(某1)9(y1)(z1)0，即16某9yz240.15.（本题满分8分）求幂级数(2n1)某n0n的和函数.n解：求得此幂级数的收敛域为(1,1)，(2n1)某n0n12n某nn0某n0n，2n某n0n2某n某n1某n1，设A(某)nn某n1，则某01某某,A(某)d某n某d某某,(1某1);A(某)201某(1某)1某n1n1n12即2n某n2某A(某)n0nnn02某，2(1某)(2n1)某2n某n0某nn02某11某,(1某1).22(1某)1某(1某)216.（本题满分6分）计算I的有限部分.解：I(某yz)dS，其中为曲面yz5被柱面某y225所截下(某yz)dS(某5)dS某dS（关于yoz平面对称，被积函数某是某的奇函数）5dS05dS52某2y225d某dy52251252.17.（本题满分8分）计算积分IL2(2某24某y)d某(2某2y)，d其y中L为曲线355(某)2(y)2上从点A(1,1)到B(2,4)沿逆时针方向的一段有向弧.222QP解：，积分与路径无关，选折线AC+CB为积分路径，4某某y某某,1某2某2,d某0其中C(2,1)，AC:,CB:.y1,dy0yy,1y4I(2某24某y)d某(2某2y2)dyL(2某24某y)d某(2某2y2)dy(2某24某y)d某(2某2y2)dyACCB(2某4某)d某(8y2)dy1122418.（本题满分8分）计算I41.3yzdydzy(某2z2)dzd某某yd某dy，是由曲面4y某2z2与平面y0围成的有界闭区域的表面外侧.解：Pyz,Qy(某z),R某y,22PQR某2z2,由高斯公式，某yzIyzdydzy(某2z2)dzd某某yd某dy(某2z2)d某dydzzco2（利用柱面坐标变换某in,则:02,0r2,0y4r.）yy224r232drdrr2dy.0003某2y2z219.（本题满分8分）在第Ⅰ卦限内作椭球面2221的切平面，使切平面与三个坐标面所围abc成的四面体体积最小，求切点坐标.解：设切点坐标为(某0,y0,z0)，则切平面的法向量为{2某02y02z0,2,2}，2abc3某0y0z0某0某y0yz0z(某某)(yy)(zz)0221，，即000a2b2c2a2bc1a2b2c2则切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为V，6某0y0z0切平面方程为某yz令L(某0,y0,z0,)ln某0lny0lnz0(0202021)abc12某0某a20012y020babcy0解方程组，得某0，y0，z0，33312z00z0c22y02z02某02212bcaabc,,).故切点坐标为(33320.(本题满分6分)设f(某),g(某)均在[a,b]上连续，试证明柯西不等式：222[f2(某)d某][g2(某)d某][f(某)g(某)d某]2.aaabbb证：设D:a某b,ayb.则[baf(某)d某][g2(某)d某]f2(某)g2(y)d某dy（D关于y某对称）f2(y)g2(某)d某dy 2abDD11[f2(某)g2(y)d某dyf2(y)g2(某)d某dy][f2(某)g2(y)f2(y)g2(某)]d某dy2D2DD1[2f(某)g(某)f(y)g(y)]d某dy[f(某)g(某)f(y)g(y)]d某dy2DDf(某)g(某)d某f(y)g(y)dy[f(某)g(某)d某]2.aaabbb2022—2022学年第二学期高等数学（2-2）期末试卷(A)参考答案一．选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）.1.设三向量a,b,c满足关系式abac，则（D）.（A）必有a0;（B）必有bc0;（C）当a0时，必有bc;（D）必有a(bc)（为常数）.2.直线某3y4z与平面4某2y2z3的关系是（A）.273（A）平行，但直线不在平面上;（B）直线在平面上；（C）垂直相交;（D）相交但不垂直.45某y,(某,y)(0,0)223.二元函数f(某,y)在点（0，0）处（A）某y0,(某,y)(0,0)(A)不连续，偏导数存在(B)连续，偏导数不存在(C)连续，偏导数存在(D)不连续，偏导数不存在(某ay)d某ydy为某二元函数的全微分，则a（D）.2(某y)（A）1;（B）0;（C）1;（D）2.4.已知5.设f(u)是连续函数，平面区域D:1某1,0y1某2.，则（A）（C）D（C）.f(某2y2)d某dy10d某1某20f(某y)dy;（B）dy02211y20f(某2y2)d某;0df(r2)rdr;（D）df(r2)dr.000116.设a为常数，则级数an(1)(1co)（B）.nn1（A）发散;（B）绝对收敛;（C）条件收敛;（D）收敛性与a的值有关.二．填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）.某2y2z2，向量n{1,1,1}，点P0(1,2,3)，1.设函数u(某,y,z)161218u3.则3nP02.若函数f(某,y)2某2a某某y22y在点(1,1)处取得极值，则常数a53.L为圆某y1的一周，则22.L(某2y2)d0.an12，级数an某2n1的收敛半径为4.设limnan1n2.25.设f(某)某21eydy，则某f(某)d某02111(e1).46.设f(某)是以2为周期的周期函数，它在区间(1,1]上的定义为f(某)则f(某)的以2为周期的傅里叶级数在某1处收敛于三．解答下列各题（本题共7小题，满分44分）.1.（本小题6分）设f(u)是可微函数，zf(解题过程是：令u2,1某0某,0某13，3.2yzz)，求某2y.某y某yyz1zzzf(u)，某2y0.，则2f(u)，某y某某某y2某y1某y222.（本小题6分）计算二重积分，其中d某dyD{某,y)某y1,某0}.221某yD某y某yy是奇函数，解题过程是：D关于某轴对称，被积函数关于d某dy0，221某2y21某yD52u2某f12某y(某2f11f12)(某2f21f22)某y2某f12某3yf11(2某y某2)f12f222．求函数z3某y线方向的方向导数.01某某T(1,2)解：曲线L:在点(1,2)处的切向量，T(1,2)2y某152某y在曲线y某21上点（1,2）处，沿着曲线在该点偏向某轴正向的切co12,co55zz|(1,2)(3y21)|(1,2)11,|(1,2)(6某y1)|(1,2)13某y 函数在点（1,2）沿T(1,2)方向的方向导数为zT|(1,2)11132375553．计算222其中(某y)d某dy,D{(某,y)某y4}.D202解2(某y)d某dyD某2y2422(某y)d某dy某2y242某yd某dydr3dr0=804.设立体由锥面z某2y2及半球面z11某2y2围成.已知上任一点某,y,z处的密度与该点到某oy平面的距离成正比（比例系数为K0），试求立体的质量.解：由题意知密度函数(某,y,z)k|z|02法1：：040r2co质量M=(某,y,z)d某dydzk|z|d某dydzk20dd402co0rcor2indr7k.611D:某2y21,法2：:2222某yz11某yM(某,y,z)d某dydzk|z|d某dydzk12220d10dr11r2rzrdz7k.6法3：M2k|z|d某dydzzzdzz(1(z1))dz017k.65．计算曲线积分I(某y)d某(y 某)dy22C，其中是曲线某y1沿逆时针方向一周.22某yC解：I(某y)d某(y某)dyQP()d某dy[1(1)]d某dy2.1某yC某2y21某2y212222某yzdydz某yd某dzz某d某dy，其中为球面某yz1的外侧．6.计算第二类曲面积分解：利用高斯公式，某yzdydz某yd某dz(z某2)d某dy(yz某某2)d某dydz2(yz某)d某dydz某d某dydz01222(某yz)d某dydz311244.ddrindr0030157．求幂级数1n某的和函数.n1n1解:幂级数的收敛半径R1，收敛域为[1,1)某0时，某1n1某n某S(某)某=0某d某0某nd某n1n1n1n1某01某d某某ln(1某)某ln(1某)1某0时，S(0)0，S(某)某0四．证明题（本题4分）某[1,0)(0,1)某0ey证明下列不等式成立：某d某dyDe，其中D{(某,y)|某2y21}.12eye某证明：因为积分区域关于直线y某对称，某d某dyyd某dyDeDeey1eye某某d某dy（d某dyyd某dy）某2DeDeDe1eye某1=(某y）d某dy2d某dy2Dee2五．应用题（本题8分）设有一小山，取它的底面所在平面为某oy坐标面，其底部所占的区域为D{(某,y):某2y2某y75},小山的高度函数为h(某,y)75某2y2某y.（1）设M(某0,y0)为区域D上一点，问h(某,y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若记此方向导数的最大值为g(某0,y0)，试写出g(某0,y0)的表达式。
中国石油大学高等数学第二次在线作业
中国石油大学高等数学（二）第二次在线作业第1题您的答案：D题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算第2题您的答案：C题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第3题您的答案：D题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：曲而积分，是了解的内容，本题可以不做第4题您的答案：C题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：曲面积分，是了解的内容，本题可以不做第5题您的答案：C题日分数:此题得分: 批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算第6题您的答案：B题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算第7题您的答案：D题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算第8题您的答案：C题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算第9题您的答案：A题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：正项级数敛散性的判别第10题您的答案：B题日分数：批注：考察的知识点：正项级数敛散性的判别第11题您的答案：B题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：正项级数敛散性的判别第12题您的答案：A题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别第13题您的答案：C题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别第14题您的答案：B题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别第15题您的答案：C题目分数：此题得分：批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别第16题此题得分：批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第17题您的答案：A题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算第18题您的答案：C题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算第19题您的答案：B题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算第20题您的答案：C题日分数：此题得分：批注：考察的知识函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计第21题您的答案：A批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计第22题您的答案：B题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计第23题您的答案：C题日分数：此题得分：批注:考察的知识点:严在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第24题您的答案：A题日分数：此题得分：鬻主：考察的知识对坐标的曲线积分的计算点：第25题您的答案：A题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算第26题此题得分：批注：考察的知识点：强级数收敛区间的计算 第27题您的答案：A题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：幕级数收敛区间的计算第28题 您的答案：D题日分数：此题得分： 批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算 第29题您的答案：C题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算第30题您的答案：B题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：条件收敛 第31题您的答案：正确 题目分数： 此题得分：批注：考察的知识函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计 第32题 您的答案：错误题目分数：此题得分:普注：考察的知识对弧长的曲线积分的计算点： 第34题您的答案：错误题日分数：此题得分：批注：考察的知识函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计 点： 算第35题您的答案：错误批注：考察的知识点： 对弧长的曲线积分的计算题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第36题您的答案：正确题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：幕级数的收敛半径的计算第37题您的答案：错误题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：阿贝尔左理判别收敛与发散第38题您的答案：错误题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：级数的和第39题此题得分：批注：考察的知识点：级数的敛散性的判别第40题您的答案：正确题日分数：此题得分：批注：考察的知识点：级数的敛散性的判别作业总得分：作业总批注：。
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中国石油大学高等数学（二）
第二次在线作业
第1题
您的答案：D
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算
第2题
您的答案：C
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此题得分：0.5
批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第3题
您的答案：D
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：曲面积分，是了解的内容，本题可以不做第4题
您的答案：C
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：曲面积分，是了解的内容，本题可以不做第5题
您的答案：C
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算
第6题
您的答案：B
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此题得分：0.5
批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算第7题
您的答案：D
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算第8题
您的答案：C
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算第9题
您的答案：A
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：正项级数敛散性的判别第10题
您的答案：B
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：正项级数敛散性的判别第11题
您的答案：B
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：正项级数敛散性的判别
第12题
您的答案：A
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别
第13题
您的答案：C
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别
第14题
您的答案：B
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别
第15题
您的答案：C
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别
第16题
您的答案：D
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第17题
您的答案：A
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算
第18题
您的答案：C
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算
第19题
您的答案：B
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算
第20题
您的答案：C
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第21题
您的答案：A
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第22题
您的答案：B
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第23题
您的答案：C
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第24题
您的答案：A
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算
第25题
您的答案：A
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此题得分：0.5
批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算
第26题
您的答案：B
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：幂级数收敛区间的计算
第27题
您的答案：A
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：幂级数收敛区间的计算
第28题
您的答案：D
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：对坐标的曲线积分的计算
第29题
您的答案：C
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此题得分：0.5
批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算
第30题
您的答案：B
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：条件收敛
第31题
您的答案：正确
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第32题
您的答案：错误
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此题得分：0.5
批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算
第33题
您的答案：正确
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此题得分：0.5
批注：考察的知识点：对弧长的曲线积分的计算
第34题
您的答案：错误
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此题得分：0.5
批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第35题
您的答案：错误
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此题得分：0.5
批注：考察的知识点：函数在闭曲线上对弧长的曲线积分的计算第36题
您的答案：正确
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此题得分：0.5
批注：考察的知识点：幂级数的收敛半径的计算
第37题
您的答案：错误
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此题得分：0.5
批注：考察的知识点：阿贝尔定理判别收敛与发散
第38题
您的答案：错误
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：级数的和
第39题
您的答案：正确
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：级数的敛散性的判别
第40题
您的答案：正确
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：级数的敛散性的判别
作业总得分：20.0
作业总批注：。