构件的计算长度和容许长细比
【干货】计算长度、长细比、平面内平面外、回转半径解析
计算长度、长细比、平面内平面外、回转半径解析计算长度：构件在其有效约束点间的几何长度乘以考虑杆端变形情况和所受荷载情况的系数而得的等效长度，用以计算构件的长细比。
计算焊缝连接强度时采用的焊缝长度。
计算长度是从压杆稳定计算中引出的概念。
计算长度等于压杆失稳时两个相邻反弯点间的距离。
计算长度=K*几何长度。
K为计算长度系数。
记住铰支座可以看成是反弯点，这样两端铰接压杆的计算长度等于两个铰支座的距离，即等于几何长度。
此时，k=1。
K可以大于1，也可小于1.1、在很多教材中规定，不同端部约束条件下轴心受压构件（柱）的计算长度系数：如两端铰接L=1.0；两端固定L=0.5；一端铰支一端固定L=0.7；悬臂L=2.0等2、钢结构规范附录D中柱的计算长度系数，需要根据K1、K2值查表第1条中所列的计算长度系数是理想条件下的；第2条是考虑上下端既不是固定也不是铰接而进行的一种修正。
此外，需要注意国内钢结构的压杆和拉杆都需要按计算长度来计算长细比，实际上拉杆没有失稳的问题，也自然不会有计算长度了，应直接取几何长度。
美国钢结构规范中规定拉杆的长细比直接按几何长度计算，概念正确！平面外与平面内实际上这是钢结构中常用的简化术语。
以钢梁和钢屋架为例，全称应该分别是弯矩作用平面内和弯矩作用平面外，即在竖向平面内失稳的计算长度称为平面内计算长度。
对于三角形钢屋架中央的竖杆还有斜平面计算长度呢，详细看一下有关的参考书吧钢结构杆件截面形心有两个轴，x、y轴，绕这两个轴就有两个回转半径。
受压杆要计算在这两个方向的压杆稳定及纵向弯曲系数，就需要这两个方的计算长度。
在主平面（一般是绕x轴）方向的叫平面内，另一个方向就叫平面外。
例如钢屋架的上弦杆，平面内的计算长度就是节点间的距离，而另方向支撑点间的距离就是平面外的计算长度。
平面内,平面外,举个简单的例子,也就是你在看pkpm的手册里面,特别是关于板这个概念用得多.1、关于板的面内面外,通常刚性板假定面内刚度无穷大,面外刚度为零,面内就是你站在地面,目光平视看到的板的方向就是面内方向,即水平方向的板的刚度,(个人认为)这个时候如果视板为一个构件,简单的认为其轴向刚度无穷大.面外方向就是水平板的垂直方向,就是你站在楼板上,你自身身体的方向,就是面外方向,这个时候视为其抗弯刚度为零(GA和EA一般是不考虑的),也即分析时不考虑.框架结构分析时,特别是在大学期间手算框架时有明显的体现的,2、还有一种是在柱子的计算中提得比较多,即所谓的弯矩作用平面内和弯矩作用平面外.对单向偏压构件,弯矩所在的平面即弯矩作用平面内,是按照压弯构件计算的,弯矩作用平面内就是取一个柱横截面,做一个垂直于柱横截面的平面,弯矩在这个平面内,这个平面就是弯矩作用平面.规范规定在弯矩作用平面外按轴压构件验算,弯矩作用平面外就是与前面所述的包含了弯矩的那个作用面相垂直的平面,当然也垂直于柱截面.(我认为在通常的平面简化计算中这个解释还是比较圆满的)回转半径回转半径是指物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离，它的大小等于转动惯量除总质量后再开平方。
关于受压杆件长细比的计算
关于609钢管长细比的计算
1、长细比计算步骤
首先计算出惯性矩I ，对于圆管的惯性矩可根据下列公式计算：
)1(64
44
απ-=D I 其中D d /=α，d 为圆管内径，D 为圆管外径。
A I
=
i 其中A 为截面面积，对于圆管截面22)1(4απ-=
D A
长细比λ计算公式: i l
μλ=
式中l 为竿的长度，μ为长度因数，其值由竿端约束情况决定。
例如，两端铰支的细长压杆，μ=1；一段固定、一段自由的细长压杆，μ=2；两端固定的细长压杆，μ=0.5；一段固定一段铰支的细长压杆，μ=0.7。
受压杆件的容许长细比
2、609钢管参数参数
钢管外径D=609mm ，内径d=603mm ，壁厚3mm ，钢材为Q235级钢。
3、长细比计算
钢管惯性矩)1(6444
απ-=D I =3.14*6094*[1-(603/609)
4]/64=262053178.4mm4
截
面面积22
)1(4απ-=D A =3.14*6092*[1-(603/609)]2/4=28.26mm2
A I
=i =3045.15
=2*5916/3045.15=3.9<200
i l
μλ=。
构件的计算长度和容许长细比
5.3 构件的计算长度和容许长细比5.3.1确定桁架弦杆和单系腹杆（用节点板与弦杆连接）的长细比时，其计算长度应按表5.3.1 采用表5.3.1※注：1 为构件的几何长度（节点中心间距离）；为桁架弦杆侧向支承点之间的距离。
2 斜平面系指与桁架平面斜交的平面，适用于构件截面两主轴均不在桁架平面内单角钢腹杆和双角钢十字形截面腹杆。
3 无节点板的腹杆计算长度在任意平面内均取其等于几何长度（钢管结构除外）当桁架弦杆侧向支承点之间的距离为节间长度的 2 倍（图5.3.1 ）且两节间的弦杆轴心压力不相同时，则该弦杆在桁架平面外的计算长度，应按下式确定（但不应小于0.5 ）：（5.3.1）式中：较大的压力，计算时取正值；：较小的压力或拉力，计算时压力取正值，拉力取负值。
桁架再分式腹杆体系的受压主斜杆及 K 形腹杆体系的竖杆等，在桁架平面外的计算长度也应按公式 ( 5.3.1 )确定(受拉主斜杆仍取 )；在桁架平面内的计算长度则取节点中心间距离。
5.3.2确定在交叉点相互连接的桁架交叉腹杆的长细比时， 在桁架平面内的计算长度应取节点中心到交叉点 间的距离；在桁架平面外的计算长度，当两交叉杆长度相等时，应按下列规定采用：1 压杆相交另一杆受拉，此拉杆在交叉点中断但以节点板搭接，则：当此拉杆连续而压杆在交叉点中断但以节点板搭接，度 时，取式中1) 相交另一杆受压， 两杆截面相同并在交叉点均不中断，则：2) 相交另一杆受压， 此另一杆在交叉点中断但以节点板搭接，则： 3) 相交另一杆受拉， 两杆截面相同并在交叉点均不中断，则： 4)若 或拉杆在桁架平面外的抗弯刚为桁架节点中心间距离(交叉点不作为节点考虑)；为所计算杆的内力；为相交另一杆的内力，均为绝对值。
两杆均受压时，取两杆截面应相同。
2 拉杆，应取当确定交叉腹杆中单角钢杆件斜平面内的长细比时，计算长度应取节点中心至交叉点的距离。
5.3.3单层或多层框架等截面柱，在框架平面内的计算长度应等于该层柱的高度乘以计算长度系数。
受拉构件长细比计算公式
受拉构件长细比计算公式受拉构件是指在受拉力作用下工作的结构构件，如梁、柱等。
长细比是指构件的长度与其截面尺寸的比值。
在工程设计中，长细比是一个非常重要的参数，它对于构件的稳定性和承载能力有着重要的影响。
在设计受拉构件时，我们不仅要保证其强度足够，还要考虑到其稳定性。
当构件的长细比较大时，其稳定性会变差，容易发生屈曲失稳。
因此，长细比的计算是设计中必不可少的一项工作。
接下来，我们来介绍一下受拉构件长细比的计算公式。
对于一根直杆，其长细比的计算公式为：长细比 = 构件的长度 / 构件截面的最小尺寸其中，构件的长度是指构件的实际长度，构件截面的最小尺寸是指构件截面的最小边长或直径。
在实际工程中，根据构件的材料和使用要求，会有一定的长细比限值。
一般来说，当长细比小于某个临界值时，构件处于稳定状态；当长细比大于该临界值时，构件会发生屈曲失稳。
对于不同类型的构件，其长细比的计算公式可能会有所不同。
以下是一些常见构件的长细比计算公式：1. 对于圆形截面的杆件，长细比的计算公式为：长细比 = 构件的长度 / 构件截面直径2. 对于矩形截面的梁或柱，长细比的计算公式为：长细比 = 构件的长度 / 构件截面较小边长3. 对于其他形状的截面，如T型截面、L型截面等，长细比的计算公式要根据具体的构件形状进行确定。
在实际工程设计中，我们需要根据构件的使用要求和材料特性来确定合理的长细比限值。
一般来说，当长细比小于某个限值时，构件的稳定性和承载能力可以得到较好的保证。
长细比的计算公式只是一个简化的模型，它并不能考虑到构件的各种复杂影响因素。
在实际工程中，我们还需要综合考虑其他因素，如构件的侧向支撑情况、材料的强度等，来进行更为精确的长细比计算和结构设计。
受拉构件的长细比计算公式是工程设计中的重要内容。
通过合理计算和控制长细比，可以保证构件的稳定性和承载能力，从而确保工程结构的安全可靠性。
在实际工程中，我们需要根据具体情况选择合适的长细比限值，并结合其他因素进行综合设计。
【陈绍蕃】钢构件容许长细比刍议
钢构件容许长细比刍议陈绍蕃(西安建筑科技大学结构工程与抗震教育部重点实验室,西安710055)[摘要] 对3种情况的钢构件容许长细比进行分析,指出把容许长细比和与荷载有关的计算长细比挂钩不合理。
抗震设防的框架柱的容许长细比性质和非抗震设防者不同,不能贸然删。
桁架受拉弦杆承担对受压腹杆的端部提供侧向支承的任务,其长细比应满足必要的要求,设计规范中的有关规定需要加以修改。
[关键词] 长细比;框架柱;桁架受拉弦杆;抗震结构Discussion on the allow able slenderness ratio of steel membersChen Shaofan(K ey Laboratory of S tructural and Aseismatic Engineering of Education Ministry ,X i ’an University of Architecture &T echnology ,X i ’an 710055,China )Abstract :Three topics of allowable slenderness ratio of steel members are investigated.It is revealed that tying the allowable slenderness to the loading dependent slenderness for buckling calculation is irrational.Suggestion is made to release the comm on steel frame columns from the slenderness ratio limitation.Whereas for frame columns subject to earthquake ,the allowable slenderness ratio ,having a different meaning ,may not be hastily deleted.But the upper portion of the single stepped columns should not be chosen as the object for slenderness limitation.The tension chord of trusses has the duty of providing lateral support to the connected compressive web members ,s o that its slenderness ratio should satis fy necessary requirement and relevant provision in design code has to be amended.K eyw ords :slenderness ratio ;frame columns ;tension chord of trusses ;aseismatic structures1 引言文[1]揭示:设计厂房框架柱,有时会难以满足规范容许长细比要求。
钢管件长细比验算
倒推法计算构件容许长度
构件惯性矩Ix= 构件惯性矩Iy= 长度因素u= ������ 构件截面面积A= 长细比 = 21.69 45.06 1 5.04 200
������=������������/������=������������/√(������/������)
构件长度lx= I:构件截面惯性矩，可用CAD的massprop命令得出，mm4 A:构件截面面积，mm2 u:长度因素，两端铰支u=1（温室构件通常均为此情况）； 一端固定，一端自由u=2； 两端固定u=0.5； 一端固定，一端铰支u=0.7
������������/√(������/������)
=
414.901 cm
构件长度ly= 598.0126 cm最来自取值L=4149 mm
去lx和ly中的较小值
受压构件的容许长细比
构件名称 容许值 柱、桁架和天窗架结构 150 柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑 支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑外） 200 用以减少受压构件长细比的杆件
轴心受压构件长细比详细计算公式及扩展
轴心受压构件长细比详细计算公式及扩展
长细比的计算公式如下：
λ=L/d
其中，λ为长细比，L为构件的长度，d为构件的截面尺寸（一般指最小截面尺寸，如矩形截面的宽度或圆形截面的直径）。
1.普通钢筋混凝土构件：λ≤60
2.预应力混凝土短期受拉构件：λ≤35
3.预应力混凝土长期受拉构件：λ≤25
以上是常见的构件长细比限制，对于特殊构件或特殊材料，限制值可能有所不同。
在进行具体的构件设计时，需要结合实际情况进行计算和判断。
扩展的长细比计算公式如下：
1.矩形截面长细比计算公式：
-构件为矩形截面，不考虑抗弯预应力，截面面积为A，截面惯性矩为I，截面高度为h，长细比为λ，宽度为b；
-λ=L/d=L/(b/√12)=√12*L/b
-公式中√12是矩形截面抗弯构件的长细比的系数。
2.圆形截面长细比计算公式：
-构件为圆形截面，直径为d，长细比为λ；
-λ=L/d
3.T形截面长细比计算公式：
-构件为T形截面，不考虑抗弯预应力，截面上翼缘的高度为h1，宽度为b1，截面下翼缘的高度为h2，宽度为b2；
-λ=L/d=L/((b1h1+b2h2)/2)
以上是一些常见截面形状的长细比计算公式。
在实际工程设计中，可能还会有其他特殊形状的截面，需要根据具体情况进行计算。
在进行长细比计算时，需要注意以下几点：
1.计算中要考虑截面惯性矩的效应，通常会取截面最不利的惯性矩进行计算。
2.考虑截面的有效高度，对于有孔洞或开口的截面，需要减去孔洞或开口的高度。
3.不同材料的长细比限制值可能有所不同，需要根据不同材料的特性进行计算和判断。
构件的计算长度和容许长细比
5.3 构件的计算长度和容许长细比5.3.1确定桁架弦杆和单系腹杆（用节点板与弦杆连接）的长细比时，其计算长度应按表5.3.1采用。
表 5.3.1桁架弦杆和单系腹杆的计算长度项次弯曲方向弦杆腹杆支座斜杆和支座其他腹杆腹杆1 在桁架平面内2 在桁架平面外3 斜平面-※注：1 为构件的几何长度（节点中心间距离）；为桁架弦杆侧向支承点之间的距离。
2 斜平面系指与桁架平面斜交的平面，适用于构件截面两主轴均不在桁架平面内单角钢腹杆和双角钢十字形截面腹杆。
3 无节点板的腹杆计算长度在任意平面内均取其等于几何长度（钢管结构除外）。
当桁架弦杆侧向支承点之间的距离为节间长度的2倍（图5.3.1）且两节间的弦杆轴心压力不相同时，则该弦杆在桁架平面外的计算长度，应按下式确定（但不应小于0.5）：(5.3.1)式中：较大的压力，计算时取正值；：较小的压力或拉力，计算时压力取正值，拉力取负值。
桁架再分式腹杆体系的受压主斜杆及K形腹杆体系的竖杆等，在桁架平面外的计算长度也应按公式（5.3.1）确定（受拉主斜杆仍取）；在桁架平面内的计算长度则取节点中心间距离。
5.3.2确定在交叉点相互连接的桁架交叉腹杆的长细比时，在桁架平面内的计算长度应取节点中心到交叉点间的距离；在桁架平面外的计算长度，当两交叉杆长度相等时，应按下列规定采用：1 压杆1）相交另一杆受压，两杆截面相同并在交叉点均不中断，则：2）相交另一杆受压，此另一杆在交叉点中断但以节点板搭接，则：3）相交另一杆受拉，两杆截面相同并在交叉点均不中断，则：4）相交另一杆受拉，此拉杆在交叉点中断但以节点板搭接，则：当此拉杆连续而压杆在交叉点中断但以节点板搭接，若或拉杆在桁架平面外的抗弯刚度时，取式中为桁架节点中心间距离（交叉点不作为节点考虑）；为所计算杆的内力；为相交另一杆的内力，均为绝对值。
两杆均受压时，取两杆截面应相同。
2 拉杆，应取当确定交叉腹杆中单角钢杆件斜平面内的长细比时，计算长度应取节点中心至交叉点的距离。
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5.3 构件的计算长度和容许长细比
5.3.1
确定桁架弦杆和单系腹杆（用节点板与弦杆连接）的长细比时，其计算长度应按表5.3.1采用。
桁架弦杆和单系腹杆的计算长度
项次弯曲方向弦杆腹杆
支座斜杆和支座
腹杆
其他腹杆
1 在桁架平面内
2 在桁架平面外
3 斜平面-
※注：
1 为构件的几何长度（节点中心间距离）；为桁架弦杆侧向支承点之间的距离。
2 斜平面系指与桁架平面斜交的平面，适用于构件截面两主轴均不在桁架平面内单角钢腹杆和双角钢十字形截面腹杆。
3 无节点板的腹杆计算长度在任意平面内均取其等于几何长度（钢管结构除外）。
当桁架弦杆侧向支承点之间的距离为节间长度的2倍（图5.3.1）且两节间的弦杆轴心压力不相同时，则该弦杆在桁架平面外的计算长度，应按下式确定（但不应小于0.5）：
(5.3.1)
式中：较大的压力，计算时取正值；
：较小的压力或拉力，计算时压力取正值，拉力取负值。
桁架再分式腹杆体系的受压主斜杆及K形腹杆体系的竖杆等，在桁架平面外的计算长度也应按公式（5.3.1）确定（受拉主斜杆仍取）；在桁架平面内的计算长度则取节点中心间距离。
5.3.2
确定在交叉点相互连接的桁架交叉腹杆的长细比时，在桁架平面内的计算长度应取节点中心到交叉点间的距离；在桁架平面外的计算长度，当两交叉杆长度相等时，应按下列规定采用：
1 压杆
1）相交另一杆受压，两杆截面相同并在交叉点均不中断，则：
2）相交另一杆受压，此另一杆在交叉点中断但以节点板搭接，则：
3）相交另一杆受拉，两杆截面相同并在交叉点均不中断，则：
4）相交另一杆受拉，此拉杆在交叉点中断但以节点板搭接，则：
当此拉杆连续而压杆在交叉点中断但以节点板搭接，若或拉杆在桁架平面外的抗弯刚度时，取
式中
为桁架节点中心间距离（交叉点不作为节点考虑）；为所计算杆的内力；为相交另一杆
的内力，均为绝对值。
两杆均受压时，取两杆截面应相同。
2 拉杆，应取
当确定交叉腹杆中单角钢杆件斜平面内的长细比时，计算长度应取节点中心至交叉点的距离。
5.3.3
单层或多层框架等截面柱，在框架平面内的计算长度应等于该层柱的高度乘以计算长度系数。
框架分为无支撑的纯框架和有支撑框架，其中有支撑框架根据抗侧移刚度的大小，分为强支撑框架和弱支撑框架。
1 无支撑纯框架。
1）当采用一阶弹性分析方法计算内力时，框架柱的计算长度系数按本规范附录D表D-2有侧移框架柱的计算长度系数确定。
2）当采用二阶弹性分析方法计算内力且在每层柱顶附加考虑公式（3.2.8-1）的假想水平力时，框架柱的计算长度系数。
2 有支撑框架。
1）当支撑结构（支撑桁架、剪力墙、电梯井等）的侧移刚度（产生单位侧倾角的水平力）满足公式（5.3.3-1）的要求时，为强支撑框架，框架柱的计算长度系数按本规范附录D表D-1无侧移框架柱的计算长度系数确定。
(5.3.3
-1)
式中、：第层层间所有框架柱用无侧移框架和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴压杆稳定承载力之和。
2）当支撑结构的侧移刚度不满足公式（5.3.3-1）的要求时，为弱支撑框架，框架柱的轴压杆稳定系数按公式（5.3.3-2）计算。
(5.3.3-2)
式中
、：分别是框架柱用附录中无侧移框架柱和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴心压杆稳定系数。
5.3.4
单层厂房框架下端刚性固定的阶形柱，在框架平面内的计算长度应按下列规定确定
1 单阶柱：
1）下段柱的计算长度系数；当柱上端与横梁铰接时，等于按本规范附录D表D-3（柱上端
为自由的单阶柱）的数值乘以表5.3.4的折减系数；当柱上端与横梁刚接时，等于按本规范附录D表D-4（柱上端可移动但不转动的单阶柱）的数值乘以表5.3.4的折减系数。
单层厂房阶形柱计算长度的折减系数
厂房类型折减系数
单跨或多跨纵向温度区段内
一个柱列的柱子
数屋面情况厂房两侧是否有
通常
的屋盖纵向水平
支撑
单跨等于或少于6个：0.9
多余6个非大型混凝土
屋面板的屋面无纵向水平支撑
有纵向水平支撑0.8
大型混凝土
屋面板的屋面
：
多跨：非大型混凝土
屋面板的屋面无纵向水平支撑
有纵向水平支撑0.7
大型混凝土
屋面板的屋面
：
※注：
有横梁的露天结构（如落锤车间）、其折减系数可采用0.9。
2）上段柱的计算长度系数，应按下式计算：
(5.3.4-1)
式中
：参数，按附录D表D-3或表D-4公式计算。
2 双阶柱：
1）下段柱的计算长度系数，当柱上端与横梁铰接时，等于按附录D表D-5，（柱上端为自
由的双阶柱）的数值乘以表5.3.4的折减系数；当柱上端与横梁刚接时，等于按附录D表D-6（柱上端可移动但不转动的双阶拄）的数值乘以表5.3.4的折减系数。
2）上段柱和中段柱的计算长度系数和，应按下列公式计算：
(5.3.4-2)
(5.3.4-3)
※注：
有横梁的露天结构（如落锤车间等），其折减系数可采用0.9。
式中、：参数，按附录D表D-5或表D-6中的公式计算。
※注：
对截面均匀变化的楔形柱，其计算长度的取值参见现行国家标准《冷弯薄壁型钢结构技术规范》GB50018。
5.3.5
当计算框架的格构式柱和桁架式横梁的惯性矩时，应考虑柱或横梁截面高度变化和缀件（或腹杆）变形的影响。
5.3.6
在确定下列情况的框架柱计算长度系数时应考虑：
1 附有摇摆柱（两端铰接柱）的无支撑纯框架柱和弱支撑框架柱的计算长度系数应乘以增大系数
(5.3.6)
式中
：各框架柱轴心压力设计值与柱子高度比值之和；
：各摇摆柱轴心压力设计值与柱子高度比值之和。
摇摆柱的计算长度取其几何长度。
2 当与计算柱同层的其他柱或与计算拄连续的上下层柱的稳定承载力有潜力时，可利用这些柱的支
持作用，对计算柱的计算长度系数进行拆减，提供支持作用的柱的计算长度系数则应相应增大。
3 当梁与柱的连接为半刚性构造时，确定柱计算长度应考虑节点连接的特性。
5.3.7
框架柱沿房屋长度方向（在框架平面外）的计算长度应取阻止框架柱平面外位移的支承点之间的距离。
5.3.8
受压构件的长细比不宜超过表5.3.8的容许值。
受压构件的容许长细比
项次构件名称容许长细
1
柱、桁架和天窗中的杆件
柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以
下的柱间支撑
150
2 支撑（吊车梁或吊车桁架以下的
柱间支撑）除外
200
用以减小受压构件长细比的构件
※注：
1 桁架（包括空间桁架）的受压腹杆、当其内力等于或小于承载能力的50%时，容许长细比可取200。
2 计算单角钢受压构件的长细比时，应采用角钢的最小回转半径，当计算在交叉点相互连接的交叉杆件的平面外长细比时，可采用与角钢肢边平行轴的回转半径。
3 跨度等于或大于60米的桁架，其受压弦杆和端压杆的容许长细比值宜取100，其他受压腹杆可取150（承受静力荷载或者间接承受动力荷载）或120（直接承受动力荷载）。
4 由容许长细比控制的杆件，在计算其长细比时，可不考虑扭转效应。
5.3.9
受拉构件的长细比不直超过表5.3.9的容许值。
※注：
1 承受静力荷载的结构中，可仅计算受拉构件在竖向平面内的长细比
2 在直接或间接承受动力荷载的结构中，单角钢受拉构件长细比的计算方法与表5.3.8注2相同。
3 中、重级工作制吊车桁架下弦杆的长细比不宜超过200。
4 在没有夹钳或刚性料耙等硬钩吊车的厂房中、支撑（表中第2项除外）的长细比不宜超过300。
5 受拉构件在永久荷载与风荷载组合作用下受压时，其受压长细比不宜超过250。
6 跨度等于或者大于60m的桁架，其受拉弦杆和腹杆的长细比不宜超过300（承受静力荷载或间接承
受动力荷载）或250（直接承受动力荷载）。