压弯构件的计算长度
【干货】计算长度、长细比、平面内平面外、回转半径解析
计算长度、长细比、平面内平面外、回转半径解析计算长度：构件在其有效约束点间的几何长度乘以考虑杆端变形情况和所受荷载情况的系数而得的等效长度，用以计算构件的长细比。
计算焊缝连接强度时采用的焊缝长度。
计算长度是从压杆稳定计算中引出的概念。
计算长度等于压杆失稳时两个相邻反弯点间的距离。
计算长度=K*几何长度。
K为计算长度系数。
记住铰支座可以看成是反弯点，这样两端铰接压杆的计算长度等于两个铰支座的距离，即等于几何长度。
此时，k=1。
K可以大于1，也可小于1.1、在很多教材中规定，不同端部约束条件下轴心受压构件（柱）的计算长度系数：如两端铰接L=1.0；两端固定L=0.5；一端铰支一端固定L=0.7；悬臂L=2.0等2、钢结构规范附录D中柱的计算长度系数，需要根据K1、K2值查表第1条中所列的计算长度系数是理想条件下的；第2条是考虑上下端既不是固定也不是铰接而进行的一种修正。
此外，需要注意国内钢结构的压杆和拉杆都需要按计算长度来计算长细比，实际上拉杆没有失稳的问题，也自然不会有计算长度了，应直接取几何长度。
美国钢结构规范中规定拉杆的长细比直接按几何长度计算，概念正确！平面外与平面内实际上这是钢结构中常用的简化术语。
以钢梁和钢屋架为例，全称应该分别是弯矩作用平面内和弯矩作用平面外，即在竖向平面内失稳的计算长度称为平面内计算长度。
对于三角形钢屋架中央的竖杆还有斜平面计算长度呢，详细看一下有关的参考书吧钢结构杆件截面形心有两个轴，x、y轴，绕这两个轴就有两个回转半径。
受压杆要计算在这两个方向的压杆稳定及纵向弯曲系数，就需要这两个方的计算长度。
在主平面（一般是绕x轴）方向的叫平面内，另一个方向就叫平面外。
例如钢屋架的上弦杆，平面内的计算长度就是节点间的距离，而另方向支撑点间的距离就是平面外的计算长度。
平面内,平面外,举个简单的例子,也就是你在看pkpm的手册里面,特别是关于板这个概念用得多.1、关于板的面内面外,通常刚性板假定面内刚度无穷大,面外刚度为零,面内就是你站在地面,目光平视看到的板的方向就是面内方向,即水平方向的板的刚度,(个人认为)这个时候如果视板为一个构件,简单的认为其轴向刚度无穷大.面外方向就是水平板的垂直方向,就是你站在楼板上,你自身身体的方向,就是面外方向,这个时候视为其抗弯刚度为零(GA和EA一般是不考虑的),也即分析时不考虑.框架结构分析时,特别是在大学期间手算框架时有明显的体现的,2、还有一种是在柱子的计算中提得比较多,即所谓的弯矩作用平面内和弯矩作用平面外.对单向偏压构件,弯矩所在的平面即弯矩作用平面内,是按照压弯构件计算的,弯矩作用平面内就是取一个柱横截面,做一个垂直于柱横截面的平面,弯矩在这个平面内,这个平面就是弯矩作用平面.规范规定在弯矩作用平面外按轴压构件验算,弯矩作用平面外就是与前面所述的包含了弯矩的那个作用面相垂直的平面,当然也垂直于柱截面.(我认为在通常的平面简化计算中这个解释还是比较圆满的)回转半径回转半径是指物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离，它的大小等于转动惯量除总质量后再开平方。
建筑结构设计计算长度的有关问题
2ul
(
)(
)2
(l
u ) ul( )2
( )4
ul
sin(
)
(l
u
)(
)2
(l
u
)(
)4
2ul
cos(
)
0
或
(3.3.1b)
2ul
(
)(
)2
(l
u ) ul( )2
/
( )4
/
ul
sin(
)
(l
u
)(
)2
(l
u
)(
)4
/
2ul
cos(
)
0 (3.3.1c)
sin
(l
2
u
)
2ul
cos
0
有侧移框架
两端均为弹性抗转支承、一端水平向自由情况
tan(
)
(l
u
)(
)
(
)2
u l
混凝土排架柱计算长度
一端固支、另一端水平向弹性支承情况
➢无吊车时，为等截面柱
( / )3
/ tan( / )
考虑同一榀排架其它柱对它的水平约束作用。对于单跨排架， k=3EI/H3，η=3；对于双跨排架k=2×3EI/H3 ，η=６；可分别求得 μ=1.43和μ=1.18。为便于记忆，并偏于安全，《规范》分别取 l0=1.5H和l0=1.25H。
原设计：上弦杆及斜腹杆 在中点都有再分杆作为支 撑，上弦杆的计算长度是 网格的一半
实际上：上弦杆只有一侧 有再分杆，在再分杆平面 内还能起支撑作用，垂直 于该平面的方向没有任何 约束，实际计算长度是原 假定的两倍，承载能力也 降低为原设计的1/3
轻钢压弯构件平面外支承长度的计算(精)
１ 分析模型的建立 在轻钢结构设计中， 计算构件平面外长度时， 应 考虑到凛条的侧向支承作用， 但其能否满足减少构 件平面外计算长度所需要的技术条件， 应按照压弯 构件具有弹簧常数为 ｋ的支承杆 的弯扭屈曲问题 来分析， 此类问题在“ 规范” 中是被纳人压弯构件的
整体稳定问题 中处理的。
第一作者： 陈向荣 女 １ ９ ７ ２ 年月出生 讲师
关键词 平面外支承 计算长度 刚度
Ｔ ＨＥ ＯＵＴ － ＯＦ － Ｐ Ｌ ＡＮＥ Ｓ ＵＰ Ｐ ＯＲＴ Ｌ ＥＮＧＴ Ｈ Ｆ ＯＲ ＢＥ ＡＭ－ ＣＯＬＵＭ Ｎ
Ｍ ＥＭ Ｂ ＥＲ Ｉ Ｎ ＬＩ ＧＨＴ Ｓ ＴＥ ＥＬ Ｓ ＴＲＵＣＴ ＵＲＥ
Ｃ ｈ ｅ ｎ Ｘ ｉ ａ ｎ ｇ ｒ ｏ ｎ ｇ Ｌ ｕ Ｘ ｉ ａ ｏ ｓ ｏ ｎ ｇ
ｗ一 言 ｛ ０ ｊ ａ ｄ Ａ （ ｕ Ｕ ＇ Ｉ Ｂ ＋ ｖ ＂ Ｂ ） ｄ ｚ ＋
｛ Ａ
ｉ Ｃ ， 「， ．
根据势能驻值原理ｄ １ ７ ＝０ ， 并将符合边界条件
占 八
又 因 构 。ｕ 一ｕ ｌ ｓ ｔ ｎ 丁， Ｔ 一Ｃ ２ （ ‘ 一 ３ ｓ ｉ ｎ 竿 ） 代 人
陈向荣， 等： 轻钢压 弯构件平面外支承长度的计算
轻钢压弯构件平面外支承长度的计算
陈向荣 卢， １ 、 松
（ 西安建筑科技大学 西安 ７ １ ０ ０ ５ ５ ）
摘 要 时于轻钢结构压弯构件的平面计算长度的取值 问题， 在现有的设计标准中只是给 出了原则性的规定， 而 在设计 中符合什么样的条件才能为构件提供减少构件平面外计算长度的侧向支承点并没有提供依据。结合 工程 设计 中常采用的擦条支承条件 ， 通过采用能量法进行平面外有弹性 支承的压弯构件弹性 弯扭屈 曲分析 ， 得 出可供 设计 时采用的分析结果。
偏心受压构件计算长度的计算公规院
偏心受压构件计算长度的计算公规院
1.弯曲受压构件计算长度的公式：
Lc=(Ks*Le)/λ
其中，Lc为构件计算长度，Ks为弯曲系数，Le为构件的有效长度，λ为构件的稳定系数。
2.弯曲系数Ks的计算：
弯曲系数Ks与构件截面形状有关，可以根据构件的截面形状在规范中查表得到。
3.有效长度Le的计算：
有效长度Le与约束条件有关，根据受力约束的情况，可分为端部约束和内部约束。
a)端部约束：
如果构件的两端完全受约束，则可以认为其为局部稳定构件，可通过相关公式进行计算。
b)内部约束：
如果构件的两端未完全受约束，例如柱子底部受到水平拉力约束，则需要考虑构件的整体稳定性，计算公式会复杂一些。
4.稳定系数λ的计算：
稳定系数λ与构件的截面形状和材料性质有关，可以通过规范中的稳定系数表格进行查找。
综上所述，根据构件的受力情况和约束条件，可以通过以上公式来计算偏心受压构件的计算长度。
需要注意的是，不同的构件形状和受力情况可能需要使用不同的公式或是表格查找，所以在具体计算时需要参考相关规范和设计手册。
此外，考虑到构件长度的影响，还需要结合其他因素来综合设计构件，确保其满足结构安全性和经济性要求。
轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算
v v1 v2
v''
1
M
x
/ EI
x
Nv / EI x
dv2 dz
1V
1
dM dz
x
1Nv '
v2'' 1Nv''
其中 1 ——单位剪力作用下剪切角变形
v'' v1'' v2'' Nv / EI x 1Nv''
v''
N
v 0
EIx (1 1N )
稳定平衡方程的解
Ncr
2EIx
框架柱的计算长度
第5.3.4条：单厂阶形柱的计算长度
考虑折减——荷载较大的柱失稳时会受到低荷载柱的支承作用； ——考虑厂房的空间作用； ——对多跨厂房，如刚性屋盖或设屋盖纵向水平支撑――则将柱顶视作不动铰支座。
单阶柱
（1）下段柱的计算长度系数 2 ：
当柱上端和横梁铰接时，按柱上端为自由的单阶柱的数值乘以折减系数（整体作用）
1、受压时保证单构件稳定 2、受拉是保证均匀传力 3、分支距离近，填板刚度大，
可视作实腹截面
轴压构件的抗剪验算
第5.1.6条：
第5.1.7条：
1.此时如按柱剪力验算支撑，不十 分恰当，因为该剪力可视作轴压构 件的偶然剪力。
当撑杆的作用是支撑一系列柱 时，就完全不对了 2.原理：带支撑压杆的挠度增量及 支撑构件的轴向变形，根据变形协 调条件推导其轴力； 3.此支撑力不与其他作用产生的轴 力叠加，而是取较大值； 4.一道支撑架在同一方向所支撑的 柱不宜超过8根。
λ
多条柱子曲线 （200多条）
影响因素： 截面形式、尺寸 残余应力分布 初偏心、初弯曲、初扭曲
钢管压弯构件计算程序
二、径厚比验算
验算 d/t ≤ 100*(235/fy) 满足
三、刚度验算
构件容许长细比[λ ] 150 刚度验算 Max[λ x,λ y]<[λ ] 满足
四、强度验算 五、稳定性验算
N/A+M/γ W (N/mm )
2
104.06
验算 N/A+M/γ W ≤ f
满足
⒈弯矩平面内 1.375 构件所属的截面类型 λ x'=(fy/E)1/2*λ x/π 系数α 1 系数α 2 0.600 系数α 3 0.300 欧拉临界力NEx=π 2EA/λ x2 (KN) 当λ x'＞0.215时，稳定系数ψ x={(α 2+α 3λ x'+λ x'2)-[(α 2+α 3λ x'+λ x'2)2-4λ x'2]1/2}/2λ x'2 当λ x'≤0.215时，稳定系数ψ x=1-α 1λ x'2 局部稳定系数φ =1 （d/t≤60时）；φ =1.64-0.23*(d/t)1/4 （d/t>60时） N/ψ xA+β mMx/γ W(1-0.8N/NEx) (N/mm2) 验算 N/ψ xA+β mMx/γ W(1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0.8N/NEx) ≤ φ f ⒉弯矩平面外 不需验算 λ y'=(fy/E)1/2*λ y/π 当λ y'〉0.215时，稳定系数ψ y={(α 2+α 3λ y'+λ y'2)-[(α 2+α 3λ y'+λ y'2)2-4λ y'2]1/2}/2λ y'2 当λ y'≤0.215时，稳定系数ψ y=1-α 1λ y'2 N/ψ yA+0.7Mx/W (N/mm2)
钢结构设计规范·轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算·拉弯构件和压弯构
钢结构设计规范·轴⼼受⼒构件和拉弯、压弯构件的计算·拉弯构件和压弯构4.1.1在主平⾯内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗弯强度应按下列规定计算:`(M_x)/(γ_xW_(nx))+(M_y)/(γ_xW_(ny))≤f`（4.1.1）式中M x、M y——同⼀截⾯处绕x轴和y轴的弯矩(对⼯字形截⾯：x轴为强轴，y轴为弱轴);Wｎｘ、Wｎｙ——对x轴和y轴的净截⾯模量;γx、γy——截⾯塑性发展系数;对⼯字形截⾯γy=1.20;对箱形截⾯，γX=Y y=1.05;对其他截⾯，可按表5.2.1采⽤;f——钢材的抗弯强度设计值。
当梁受压翼缘的⾃由外伸宽度与其厚度之⽐⼤于13`sqrt(235//f_y)`⽽不超过15`sqrt(235//f_y)`时，γx=1.0。
f y应取为钢材牌号所指屈服点。
对需要计算疲劳的梁，宜取γx=γy=1.0。
4.1.2在主平⾯内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗剪强度应按下式计算:`τ=(VS)/(It_w)`(4.1.2)式中V——计算截⾯沿腹板平⾯作⽤的剪⼒;S——计算剪应⼒处以上⽑截⾯对中和轴的⾯积矩;I——⽑截⾯惯性矩;t w——腹板厚度;fv——钢材的抗剪强度设计值。
4.1.3当梁上翼缘受有沿腹板平⾯作⽤的集中荷载、且该荷载处⼜未设置⽀承加劲肋时，腹板计算⾼度上边缘的局部承压强度应按下式计算:`σ_c=(varphiF)/(t_wl_z)≤f`(4.1.3-1)式中F——集中荷载，对动⼒荷载应考虑动⼒系数;ψ——集中荷载增⼤系数;对重级.⼯作制吊车梁ψ=1. 35;对其他梁，ψ=1.0；l z——集中荷载在腹板计算⾼度上边缘的假定分布长度，按下式计算:l2=a+5h y+2h R ( 4.1.3-2 )a——集中荷载沿梁跨度⽅向的⽀承长度，对钢轨上的轮压可取50mm;h y——⾃梁顶⾯⾄腹板计算⾼度上边缘的距离;h R——轨道的⾼度，对梁顶⽆轨道的梁h R=0;f——钢材的抗压强度设计值。
拉弯、压弯构件计算讲解
拉弯、压弯构件
一、实腹式压弯构件的强度与刚度 1、强度
Mx N 弯矩作用在一个主平面： f An xWnx My Mx N 弯矩作用在两个主平面： f An xWnx yWny
2、刚度（同轴心受力构件）
[ ]
/moban
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拉弯、压弯构件
【解】 一、截面属性 计算长度l0x=loy=l=3m 双角钢T形截面对x轴屈曲和对y轴屈曲均为b类截面。 构件无端弯矩但承受横向均布荷载作用，弯矩作用平面内、外 的等效弯矩系数为βmx=βtx=1.0 查表得：A=12.75cm2,角顶圆弧半径r=8mm 回转半径ix=2.56cm,iy=2.25cm,自重gk=0.10kN/m 截面模量W1x=Wxmax=32.28cm3，W2x=Wxmin=15.56cm3 塑性发展系数γx1=1.05，γx2=1.20 最大弯矩设计值为 M x 1 (1.2 g k q)l 2 1 (1.2 0.1 2.8) 32 3.29kN / m
y
mx M x N f ) x A W1x (1 x N / N Ex
2、受拉端
mx M x N f ) A xW2 x (1 1.25 N / N Ex
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拉弯、压弯构件
四、实腹式构件的局部稳定 1、翼缘的局部稳定
/moban
Logo
拉弯、压弯构件
2、弯矩绕实轴作用
mx M x N 平面内失稳 f ) x A xW1x (1 0.8N / N Ex
tx M x N 平面外失稳 f , b 1.0 x A bW1x
分肢稳定按实腹式压弯构件计算
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压弯构件的计算长度
在进行压弯构件刚度和稳定计算时，都要用到长细比，计算构件的长细比需要知道构件的计算长度。
计算长度的物理意义是把不同支承情况的轴心压杆等效为两端铰支轴心压杆的长度，它的几何意义则是代表构件弯曲屈曲后弹性曲线两反弯点间的长度。
对独立的压弯构件，其计算长度与轴心受压构件一样根据构件两端的支承情况取用。
单层或多层框架结构，根据其荷载情况及传力路线，设计中常可以把它看成许多相互连系的平面框架。
平面框架柱在框架平面外的计算长度，取侧向支承点间的距离。
这些支承点包括柱的支座、纵向连系梁、单层厂房中的吊车梁、托架和纵向支撑等与平面框架的连接节点。
在框架平面内，若按未变形的框架计算简图作一阶内力分析，在求得各柱中的内力(弯矩轴力和剪力)后，将各杆看作单独的压弯构件进行计算。
若在框架分析中采用考虑变形影响的二阶分析，在计算构件稳定性时就可直接采用构件的几何长度。