基本逻辑运算
逻辑代数中的三种基本运算
1 1 0 0
+ + B A+ B A + B A+ B A⋅ B ⋅ 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0
相等
相等
五、若干常用公式
(1) AB+ AB = A( B + B) = A +
(2) A+ AB= A(1 + B) = A +
推广
A + A(
)= A
即 ⊙ A⊕ B = A⊙B ⊕ 同理可证 A⊙B = A⊕ B ⊙ ⊕
六、关于异或运算的一些公式 异或 A ⊕ B = A B + AB 同或 A⊙B = AB + A B ⊙ (1) 交换律 (2) 结合律 (3) 分配律 ⊙ A⊕ B = A⊙B ⊕ A⊙B = A⊕ B ⊙ ⊕
(5) 因果互换律
= AB + AC + ABC + ABC = AB+ A + C
推论
AB + A + BCD = AB + A C C
AB + AB = A B + AB
证明： 公式 (5) 证明：
左 = A B ⋅ AB = ( A + B ) ( A + B ) = A ⋅ A + A B + AB + B ⋅ B = A B + AB
曾用符号 A B Y
美国符号 A B A B Y
≥1
Y = A+ B A
B =1 Y = A⊕ B A B
Y
Y
⊕
Y
A B
Y
1.3
逻辑代数中的逻辑运算
110
“相同为0，相异为1”
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数字电子技术
又称为布尔代数。
逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不
同于普通代数。
相同点：都用字母A、B、C……表示变量；
不同点：逻辑代数变量的取值范围仅为“0”和 “1”，“且0”无和大“小1”、表正示负两之种分不。同逻的辑逻代辑数状中态的：变是量和称非、 为 真逻和辑假变、量高。电位和低电位、有和无、开和关等等。
数字电子技术
逻辑代数中的逻辑运算
内容提要 基本逻辑运算（与、或、非）； 复合逻辑函数运算；
2021/8/13
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1.1 基本逻辑运算
逻辑：一定的因果关系。
逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法，
是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国
数学家乔治·布尔(George Boole)于1847年提出的,所以
ABY 000 011 101 111
A、B有1， Y就为1。
7
逻辑表达式： Y＝A＋B
符号“＋”读作“或”（或读作“逻辑加”）。
实现或逻辑的电路称作或门，或逻辑和或门 的逻辑符号如图1-2(b)所示，符号“≥1”表示或 逻辑运算。
图1-2(b) 或逻辑的逻辑符号
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（3）非运算
当某一条件具备了，事
情不会发生；而此条件不具
备时，事情反而发生。这种
逻辑关系称为非逻辑关系，
简称非逻辑。
图1-3 (a)开关与灯并联电路
开关与灯并联电路功能表
开关A 灯Y 断开 亮 闭合 灭
表1-8 非逻辑的真值表
A
Y
0
1
1
0
A与Y
计算机基础逻辑运算
计算机基础逻辑运算计算机基础逻辑运算是计算机科学中的重要概念，它是计算机进行数据处理和决策的基础。
逻辑运算是指根据一定的规则对逻辑命题进行推导和判断的过程。
在计算机中，逻辑运算主要涉及与、或、非三种基本逻辑运算符号，它们分别用符号“∧”、“∨”和“¬”表示。
与运算是指逻辑命题同时为真时，结果为真；或运算是指逻辑命题其中之一为真时，结果为真；非运算是指逻辑命题取反的运算。
这三种逻辑运算符号可以通过组合使用，构建更复杂的逻辑表达式。
在计算机中，逻辑运算是通过逻辑门电路实现的。
逻辑门电路是由逻辑门组成的电路，逻辑门是一种电子设备，能够根据输入信号的逻辑关系输出相应的逻辑结果。
常见的逻辑门有与门、或门、非门等。
通过逻辑门的组合和连接，可以构建出各种复杂的逻辑电路，实现不同的逻辑运算。
逻辑运算在计算机中的应用非常广泛。
例如，在程序设计中，逻辑运算常用于判断条件的真假，根据不同的条件执行不同的代码块。
逻辑运算还可以用于逻辑推理和证明，如在人工智能领域中，逻辑推理是实现智能决策和问题求解的重要方法。
除了基本的逻辑运算，计算机还能进行更复杂的逻辑运算，如位运算和布尔运算。
位运算是指对二进制数进行逐位的逻辑运算，常见的位运算有与运算、或运算、异或运算等，它们可以对数据的各个位进行操作。
布尔运算是指对布尔值进行逻辑运算，布尔值只有两个值，即真和假，布尔运算可以对多个布尔值进行逻辑运算，得出一个最终的逻辑结果。
逻辑运算在计算机科学中有着广泛的应用。
它不仅是计算机硬件实现的基础，也是计算机软件设计和算法分析的基础。
了解和掌握逻辑运算对于理解计算机工作原理和开发高效的程序非常重要。
此外，逻辑运算还与数学、哲学、语言学等学科密切相关，是这些学科中重要的研究对象之一。
总结起来，计算机基础逻辑运算是计算机科学中的重要概念，它涉及与、或、非三种基本逻辑运算符号，可以通过逻辑门电路实现。
逻辑运算在计算机中的应用非常广泛，不仅是计算机硬件实现的基础，也是计算机软件设计和算法分析的基础。
基本的逻辑运算-基本逻辑门电路符号
基本的逻辑运算-基本逻辑门电路符号基本的逻辑运算表⽰式-基本逻辑门电路符号1、与逻辑(AND Logic)与逻辑⼜叫做逻辑乘，通过开关的⼯作加以说明与逻辑的运算。
从上图看出，当开关有⼀个断开时，灯泡处于灭的，仅当两个开关合上时，灯泡才会亮。
于是将与逻辑的关系速记为：“有0出0,全1出1”。
图(b)列出了两个开关的组合，以及与灯泡的，⽤0表⽰开关处于断开，1表⽰开关处于合上的；灯泡的⽤0表⽰灭，⽤1表⽰亮。
图(c)给出了与逻辑门电路符号,该符号表⽰了两个输⼊的逻辑关系，&在英⽂中是AND的速写，开关有三个则符号的左边再加上⼀道线就⾏了。
逻辑与的关系还⽤表达式的形式表⽰为:F=A·B上式在不造成误解的下可简写为：F=AB。
2、或逻辑(OR Logic)上图(a)为⼀并联直流电路，当两只开关都处于断开时，其灯泡不会亮；当A,B两个开关中有⼀个或两个⼀起合上时，其灯泡就会亮。
如开关合上的⽤1表⽰，开关断开的⽤0表⽰；灯泡的亮时⽤1表⽰，不亮时⽤0表⽰，则可列出图(b)的真值表。
这种逻辑关系通常讲的“或逻辑”，从表中可看出，只要输⼊A,B两个中有⼀个为1，则输出为1，否则为0。
或逻辑可速记为：“有1出1，全0出0”。
上图(c)为或逻辑门电路符号，通常⽤该符号来表⽰或逻辑，其⽅块中的“≥1”表⽰输⼊中有⼀个及⼀个的1，输出就为1。
逻辑或的表⽰式为：F=A+B3、⾮逻辑(NOT Logic)⾮逻辑⼜常称为反相运算(Inverters)。
下图(a)的电路实现的逻辑功能⾮运算的功能，从图上看出当开关A合上时，灯泡反⽽灭；当开关断开时，灯泡才会亮，故其输出F的与输⼊A的相反。
⾮运算的逻辑表达式为图(c)给出了⾮逻辑门电路符号。
复合逻辑运算在数字系统中，除了与运算、或运算、⾮运算之外，使⽤的逻辑运算还有是通过这三种运算派⽣出来的运算，这种运算通常称为复合运算，的复合运算有：与⾮、或⾮、与或⾮、同或及异或等。
基本逻辑函数及运算规律(与或非)
基本逻辑函数及运算规律（与或非）基本的逻辑关系有与逻辑、或逻辑、非逻辑，与之对应的逻辑运算为与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）、非运算（逻辑非）。
1.与运算只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。
把这种因果关系称为与逻辑，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.7所示。
若用逻辑表达式来描述，则可写为：B A Y ⋅=(a)电路 (b)真值表 (c)逻辑符号图6.7 与运算下图6.8为实现与运算的二极管与门电路。
A 、B 为输入端，F 为输出端。
A 、B 输入端中只要有一个为低电平，则与该输入端相连的二极管会反相偏置导通，使输出端为低电平。
只有输入端同时为高电平时，二极管会反向偏置截止，输出才是高电平。
图 6.8 与运算的二极管与门电路2.或运算当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。
把这种因果关系称为或逻辑，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.9所示。
若用逻辑表达式来描述，则可写为：B A Y +=(a)电路 (b)真值表 (c)逻辑符号图6.9 或运算下图6.10为实现与运算的二极管或门电路。
A、B为输入端，F为输出端。
A、B输入端中只要有一个为高电平，则输出端为高电平。
只有当A、B同时为低电平，输出端才会输出低电平。
图 6.10或运算的二极管与门电路3.非运算某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定，即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.11所示。
(a)电路(b)真值表(c)逻辑符号图6.11 或运算Y若用逻辑表达式来描述，则可写为：A下图6.12为晶体管非门电路。
当输入为高电平，晶体管饱和，输出为低电平；当输入为电平，晶体管截止，输出为高电平，实现了非门功能。
图 6.12 非运算的二极管与门电路二、常用逻辑运算1.与非运算下图6.13为2输入与非运算的电路、逻辑符号及真值表。
它由二极管与门和晶体管非门串接而成，当输入中至少有一个为低电平，P点输出为低电平，晶体管截止，F输出为高电平；当输入全为高电平时，P点输出为高电平，晶体管饱和，F输出为低电平，实现了与非的逻辑功能。
四种基本逻辑运算
四种基本逻辑运算
在数学和计算机科学中，有四种基本逻辑运算。
这些运算是： 1. 与运算（AND）：当两个条件都为真时，与运算才为真。
如果有一个条件为假，则整个表达式为假。
2. 或运算（OR）：在两个条件中，只要有一个为真，或运算就为真。
只有当两个条件都为假时，整个表达式才为假。
3. 非运算（NOT）：非运算是一元运算符，它的结果是条件的相反值。
如果条件为真，则非运算为假；如果条件为假，则非运算为真。
4. 异或运算（XOR）：异或运算只有在两个条件不同的情况下为真。
如果两个条件都为真或都为假，则整个表达式为假。
这些基本逻辑运算在计算机科学中非常重要，因为它们可以用来创建复杂的逻辑表达式和控制流程。
例如，在编程语言中，可以使用这些运算符来创建条件语句和循环语句，以控制程序的执行流程。
- 1 -。
基本逻辑运算
2.3.1 TTL与非门的基本结构及工作原理
+VCC（ + 5V） R 3kΩ
D
Rc 1kΩ
D5 3 1
A B C
1
P
D
4
L
T 2
D2 D 3
R1 4.7kΩ
+VCC （ + 5V ） Rb1
+VCC （ +5V） R b1
A B C
N N N
P P P
P
N
1
3
A B C
T1
1. 电路基本结构
+V CC （ + 5V） Rc 2 R b1 4kΩ
1.输入低电平电流IIL——是指当门电路的输入端接低电平时，从 门电路输入端流出的电流。
可以算出：
I IL
VCC VB1 5 1 1(mA) Rb1 4
产品规定IIL＜1.6mA。
2.输入高电平电流IIH ——是指当门电路的输入端接高电平时，流入 输入端的电流。
产品规定：IIH＜40uA。
3 主要参数
（1)TTL与非门提高工作速度的原理
a.采用多发射极三极管加快了存储电荷的消散过程。
+VCC Rc 2 i B1 1V R b1 4kΩ
1
1.6kΩ
3.6V A B C 0.3V
3
1.4V
1
3
T1 β iB1 0.7V
T2 2
3 1
Vo T3 2
Re 2 1kΩ
b.采用了推拉式输出级，输出阻抗比较小，可迅速给负载电容充放电。
2.1
一、基本逻辑运算 1．与运算
设：开关闭合=―1‖ 开关不闭合=―0‖
基本逻辑运算
3 3.6V
2T 3 截止
3 主要参数
（1)TTL与非门提高工作速度的原理
a.采用多发射极三极管加快了存储电荷的消散过程。
iB1
Rb1
4kΩ
+VCC Rc 2 1.6kΩ
3.6V
A B C
1
1V 1.4V
31
T1 β iB1
0.7V
0.3V
3
2T2
1
Re2 1kΩ
Vo
3
2T 3
b.采用了推拉式输出级，输出阻抗比较小，可迅速给负载电容充放电。
应的输入电压。即输入高电压的3最.5 小值。在产B(品0.6V手,3.6V册) 中常
称为输入高电平电压，用VIHV（OH（mmiinn））23.5.0表2示.4V 。产C 品规C(1定.3V,V2.4I8HV（) min）
=2V。(1.4-1.8V)
D(1.4V, 0.3V)
2.0
1.5
E(3.6V, 0.3V)
表2 -5 电位关系与正、 负逻辑
同样的方法可得到正与等于负或， 正异或等于负同或。
2.3 集 成 逻 辑 门
集成门电路的分类 1.按内部有源器件的不同分为：
双极型晶体管集成门电路：LSTTL、ECL、I2L 单极型MOS集成门电路：CMOS、NMOS、 PMOS、LDMOS、VDMOS…… 晶体管和MOS管集成门电路：BiCMOS
B
NP
A
C
NP
B C
1
+VCC （ +5V） Rb1
3
T1
1. 电路基本结构
Rb1 4kΩ
Rc 2 1.6kΩ
Vc 2
1
+VCC（ +5V） Rc4 130Ω
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数字启航—基本逻辑运算零基础电子设计系列课程
主讲人：范秋华
国家级电工电子实验教学中心（青岛大学）
数字启航
国家级电工电子实验教学中心
3.2.1基本逻辑运算
⏹概念
⏹与运算
⏹或运算
⏹非运算
⏹应用举例
数字启航
概念国家级电工电子实验教学中心
什么是逻辑？逻辑问题又是什么？
在数字电路里的逻辑是指事物间的因果关系。
•逻辑运算、逻辑电路
数字电路中的“1 ”和“0 ”具有逻辑意义，可以分别表示开关的接通和断开、是和否、真和假等等。
当取值范围是二进制数的两个信号用来表示不同的逻辑状态时，他们之间可以按照制定的某种因果关系进行推理运算，叫做逻辑运算。
这种电路的输出和输入之间是一种逻辑关系，
除了能进行二进制算术运算外还能完成逻辑运算和具有逻辑推理能力的电路，叫做逻辑电路。
•数字电路中为什么只有0和1?简单：实现算数、逻辑运算
容易实现：电子元器件，两个稳定状态
布尔运算把逻辑和数学联系起来了。
但布尔代数怎么用？布尔（GeorgeBoole)1854 思维规律布尔代数1938年香农在他的硕士论文中指出用布尔代数来实现开关电路，才使得布尔代数成为数字电路的基础。
•布尔代数
世界上不可能有比二进制更简单的计数方法了，也不可能有比布尔运算更简单的运算了。
它的最大好处是容易实现，速度快。
数字启航
与运算国家级电工电子实验教学中心
水桶接水
数字启航国家级电工电子实验教学中心B A Y ∙=若有n 个逻辑变量做与运算，
其逻辑式可表示为n
A A A Y 21=与运算也叫逻辑乘、逻辑与，当所有的条件都满足时，事件才会发生，即“缺一不可”。
•与运算（AND ）
数字启航
或运算国家级电工电子实验教学中心
简单的家庭入侵报警
数字启航国家级电工电子实验教学中心B A Y +=或运算也叫逻辑加或逻辑或，即当其中一个条件满足时，
事件就会发生，即“有一即可”
n
A A A Y +++= 21若有n 个逻辑变量做或运算，
其逻辑式可表示为Y B A
报警开开报警关开
报警开关
正常关关
结果
条件•或运算（OR ）
数字启航
非运算国家级电工电子实验教学中心
•非运算（NOT ）
条件具备时，事件不发生；条件不具备时，事件发生，
这种因果关系叫做逻辑非，也称逻辑求反A Y '=等
或A Y A Y ~==•非运算（NOT ）
小结
运算的元素：1和0
基本的运算：“与”（AND)、“或”(OR)和“非”（NOT)三种。
所有的算术运算和逻辑运算，全部能转换成二进制的运算
国际标准符号
基本逻辑运算
⏹概念
⏹与运算
⏹或运算
⏹非运算
谢谢！
数字启航国家级电工电子实验教学中心一个火警报警装置的电路图，RT 是一负温度系数的热敏电阻，即低温时电阻值很大，随着温度升高，电阻值变很小，R 是一阻值较小的可变电阻。
与门输出的高电平会驱动电铃响起，低电平电铃不响。
问题1. X 端会输出高低电平吗？2.温度高还是低的情况下，电铃响起？3。
为了提高电路的灵敏度，即报警温度调的稍低些，R 的值应大一些还是小一些？
数字启航
国家级电工电子实验教学中心
•飞机起落架传状态显示电路
数字启航
国家级电工电子实验教学中心。