数学：湘教版九年级下 1.1 建立反比例函数模型(课件)
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湘教版九年级数学课件-建立反比例函数模型
y
=
50 x
，
得
y
=
50 3
.
例3 已知 y (2 k)xk25 是反比例函數，
求k的值.
解：依題意得
k 2 5 1
∴ k =±2.
又∵ （2-k）≠0, ∴ k ≠ 2. ∴ k = -2.
練習
已知 y 與 x2 成反比例，並且當 x=3
時 y=4，求 x=1.5 時 y 的值.
解：設
設它的兩條對角線 AC， BD 的長分別為x，y.
寫 解:因出為變菱數形的y 與面積x等之於間兩的條對函角數線運長乘算積式的，一半並，指出它 是 所以什S麼菱形函= 12 數xy .180,
所以xy = 360(定值)， 即y與x成反比例關係． 所以 y 360 .
x
因此， 當菱形的面積一定時， 它的一條對角線長y是另 一條對角線長x 的反比例函數.
反比例函數的表達形式一般有哪些？
yk x
xy k
y kx1
其中k為常數 且k≠0
做一做
2.下列問題中，變數間的對應關係
可以用怎樣的函數運算式表示？
（1） 已知矩形的面積為120 cm2， 矩形的長y（cm）
120
隨寬x（cm）的變化而變化；
y x
I 220 （2） 在直流電路中， 電壓為220 V， 電R流I（A）
點是（ A ） A.（-3,2） B.（3,2） C.（2,3） D.（6,1）
結束
單位：北京市第二十五中學 姓名：許雯
k x
(k為常數，k≠0)
反比例函數的引數x的取值 範圍是什麼？
因為x作為分母不能等於零，因此引 數x的取值範圍是所有非零實數.
但是在實際問題中， 應該根據具體情況來確定
九年级数学下册 第1章反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质第2课时课件 湘教版
则
解得k=3.
3.(2013·六盘水中考)下列图形中,阴影部分面积最大的 是( )
【解析】选C.A,B中阴影部分的面积均为 3 3 C3中； 延长MN
22
交x轴于点P,直线MN的解析式y=-x+4,直线MN与x轴的交点P的
坐标(4,0),则C中阴影部分的面积为S△MOP-S△NOP=12 ×4×3-
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.∵点B的横坐标为1，
∴纵坐标为y= 2 =2,
1
∴AB=2，BC=1，∴S矩形OABC=2×1=2.
2.(2013·内江中考)如图，反比例函数
y＝ k (x＞0)的图象经过矩形OABC对角
x
线的交点M，分别与AB，BC相交于点D，
E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为( )
1 ×4×1=4;D中的阴影部分的面积为 ×1 1×6=3;可见,C中阴
2
2
影部分的面积最大.故选C.
4.(2013·永州中考)如图，两个反比例函数 y 4和y 2 在
x
x
第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，
交C2于点B，则△POB的面积为_____．
【解析】根据反比例函数中k的几何意义,得△POA和△BOA的 面积分别为2和1,所以阴影部分的面积为1. 答案:1
【总结提升】反比例函数的性质总结
对于反比例函数 y (kk≠0)，k的符号、图象所经过的象限、
x
函数的增减性这三者，知其一则可知其二，即：
知识点 2 反比例函数中k的几何意义
【例2】(2013·孝感中考)如图，函数y=-x与函数 y 4 的图
x
湘教版九年级数学 1.2 反比例函数的图象与性质(学习、上课课件)
知3－讲
已知函数 y＝kx (k ≠ 0).
感悟新知
知3－讲
特别提醒
◆在利用反比例函数y＝kx(k ≠ 0)中k的几何性质确定k的值 时，不仅要注意矩形面积的大小，还要注意函数图象 的位置.
感悟新知
k 值与矩形面积的关系 k 值与三角形面积的关系知3－讲
图形
条件
过图象上任意一点 P 分别作PM ⊥ x 轴于
2-2. [ 中考·天门] 在反比 例函数 y= 4－x k的图象上有两
点 A( x1，y1)， B( x2， y2)，当 x1 ＜0 ＜ x2 时，有 y1 ＜ y2，则 k 的取值范围是( C )
A. k ＜ 0
B. k ＞ 0
C. k ＜ 4
D. k ＞ 4
感悟新知
知识点 3 反比例函数 y＝kx (k ≠ 0)中k的几何性质
过图象上任意一点 E 作 M，EF ⊥ y 轴于 F，连接 OE
PN ⊥ y 轴于 N
结论
S 矩形 OMPN=|k|
S
△
OEF=
|k| 2
感悟新知
知3－讲
矩形 OMPN 的面积S=PM·PN=|yP|·|xP|= |xPyP|.所以 S=|k|.同理，S △ OEF= |k2|.
感悟新知
知3－练
示意图(如图1.2-1).
知1－讲
感悟新知
活学巧记 点越多，越精确， 平滑曲线把点过， 两个分支不能少， 对称关系很奇妙.
知1－讲
感悟新知
知1－练
例1 [母题 教材 P7 探究]在同一平面直角坐标系中画出反
比例函数y＝8x和y＝－8x的图象.
解题秘方：紧扣画图象的“一列、二描、三连” 的步骤作图.
湘教版 九年级下 1.1 建立反比例函数模型 ppt
第一节
建立反比例函数模型
永州九中 蒋梅凤
知识回顾
1、什么是函数？
如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一 个值，y都有唯一的一个值和它对应，那么称y是x的函数. 其中x叫做自变量，y叫做因变量。
2、一次函数的一般形式是怎样的？
一次函数的一般形式：y=kx+b（ k为常数,且k ≠0 ） 特别地，当b=0时，称y=kx为正比例函数。
2. 在直流电路中，电压U(V)与电流I(A)，电 阻R(Ω)之间的关系为 U=IR.
（1）当电压U=220V时，电流I与电阻R有什么 关系？I是R的反比例函数吗？ 答：电流I与电阻R成反比例关系. I是R的反比例函数，I = 220 . R （2）若电压U=220V时，已知R=10Ω，求电流I. 答：I = 22.
小结
1、反比例函数的定义 2、待定系数法求函数解析式
思维拓展题：
已知 y = y1+ y2， y1与 x 成正比例， y2与 x 成反 比例，并且当 x = 2时，y = -4；x = -1时，y = 5， 求 y与 x 的函数关系式．
例1 已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=10.
（1） 写出y与x的函数关系式；
（2） 当x=3时，求y的值.
例2
当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出解析式.
当堂练习
1. 已知某矩形的面积为120cm2. （1）矩形的相邻两条边长y(cm)和x(cm)有 什么关系？y是x的反比例函数吗？ 答：边长y和x成反比例关系. y = 120 x y是x的反比例函数， （2）若y=10cm，求x的值. 答：x=12.
情境思考：
问题1
甲、乙、丙、丁四人在3000m赛马过
建立反比例函数模型
永州九中 蒋梅凤
知识回顾
1、什么是函数？
如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一 个值，y都有唯一的一个值和它对应，那么称y是x的函数. 其中x叫做自变量，y叫做因变量。
2、一次函数的一般形式是怎样的？
一次函数的一般形式：y=kx+b（ k为常数,且k ≠0 ） 特别地，当b=0时，称y=kx为正比例函数。
2. 在直流电路中，电压U(V)与电流I(A)，电 阻R(Ω)之间的关系为 U=IR.
（1）当电压U=220V时，电流I与电阻R有什么 关系？I是R的反比例函数吗？ 答：电流I与电阻R成反比例关系. I是R的反比例函数，I = 220 . R （2）若电压U=220V时，已知R=10Ω，求电流I. 答：I = 22.
小结
1、反比例函数的定义 2、待定系数法求函数解析式
思维拓展题：
已知 y = y1+ y2， y1与 x 成正比例， y2与 x 成反 比例，并且当 x = 2时，y = -4；x = -1时，y = 5， 求 y与 x 的函数关系式．
例1 已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=10.
（1） 写出y与x的函数关系式；
（2） 当x=3时，求y的值.
例2
当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出解析式.
当堂练习
1. 已知某矩形的面积为120cm2. （1）矩形的相邻两条边长y(cm)和x(cm)有 什么关系？y是x的反比例函数吗？ 答：边长y和x成反比例关系. y = 120 x y是x的反比例函数， （2）若y=10cm，求x的值. 答：x=12.
情境思考：
问题1
甲、乙、丙、丁四人在3000m赛马过
初中数学九年级下册[湘教版]1.1建立反比例函数模型3课件
![初中数学九年级下册[湘教版]1.1建立反比例函数模型3课件](https://img.taocdn.com/s3/m/2480254951e79b89690226c3.png)
变化；
y=
1000 x
(3)已知北京市的总面积为1.68×10
4
平方千米，人均
占有的土地面积s（单位：平方千米/人）随全市总人口
n（单位：人）的变化而变化。
S=1.68n×104
【反比例函数的定义】
1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数
V=14t63
y=
1000 x
S=1.68n×104
2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?
都是
y=
k x
的形式,其中k是常数.
3.反比例函数的定义
一 例般 函地数,,形其如中xy是= xk自(变k是量常,y是数函,k≠数0．)的函数称为反比
４.反比例函数的自变量有的时取反值比范例围函是数 不为０的全体实数 也写成y=kx-1或
k=xy的形式.
【现场提问】
下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的 实际意义； (3)利用y关于x的函数解析 式，说明当动力臂长扩大到 原来的n倍时，所需动力将 怎样变化？
用反比例函数的知识解释: 在我们使用撬棍时,为什
么 动力臂越长就越省力.
小
结
回味无穷
1、通过本节课的学习, 你有哪些收获? 2、你还想知道反比例函数的哪些知识？
2000 (1)t=
(2)h= 1000
v
s
(3)p=
100 s
挑战自我
1、一定质量的氧气，测得体积为10 m 3 时密度 为1.43kg/m 那3 么它的密度 r (kg/m 3 )与体
积v (m 3)之间的关系是怎样的，并指出它是什
么函数关系？
r= 14.3 v
湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》课件
行程问题建模过程
匀速直线运动问题
根据速度、时间和路程之间的反 比例关系，建立反比例函数模型 ，解决匀速直线运动中的追及和 相遇问题。
变速直线运动问题
通过速度和时间的变化规律，建 立反比例函数模型，分析物体1 2 3
电阻、电压与电流关系
在电路中，电阻、电压和电流之间存在反比例关 系。已知其中两个量，可以利用反比例函数求解 第三个量。
REPORTING
两者图象位置关系分析
当反比例函数比例系数$k_1$和 一次函数斜率$k_2$同号时，两 图象在第一、三象限内有两个交
点；
当$k_1$和$k_2$异号时，两图 象在第二、四象限内有两个交点
；
无论$k_1$和$k_2$取何值，反 比例函数的图象都不可能经过原 点，而一次函数的图象必定经过
描绘出函数的图象。
连接完成后，可以检查一遍曲 线的光滑性和准确性，如有需
要可以进行微调。
XXX
PART 03
反比例函数性质分析
REPORTING
增减性判断方法
观察法
通过观察反比例函数的图象，可以直接判断出函数在各象限内的增减性。
解析法
利用反比例函数的解析式，可以推导出函数在各象限内的增减性。具体地，当$k>0$时，函数图象在第一、三象 限内，且在这两个象限内，$y$随$x$的增大而减小；当$k<0$时，函数图象在第二、四象限内，且在这两个象 限内，$y$随$x$的增大而增大。
反比例函数的图象与坐标轴没有交点。这是因为当$x=0$时，函数值$y$不存在 ；同样地，当$y=0$时，对应的$x$值也不存在。
虽然反比例函数的图象与坐标轴没有交点，但是它们可以无限接近坐标轴。具体 地，当$x$趋近于正无穷或负无穷时，函数值$y$趋近于零；同样地，当$y$趋近 于正无穷或负无穷时，对应的$x$值也趋近于零。
九年级数学下册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第1课时课件湘教版2022032334_2
x
x
(1)两个函数自变量的取值范围都是_x_≠__0_,所以取值时，x的
值不能取_0_.
(2)函数的图象：
【思考】1.这两个函数的图象会与x轴、y轴相交吗？为什么？
提示：由作出的函数图象可以发现，图象不会与x轴、y轴相
交，因为x≠0且y≠0. 2.反比例函数y= k (k≠0)的图象在哪两个象限?由什么决定它
x
成立，故选A.
3.已知一个函数的图象与 y 1 0 的图象关于y轴成轴对称，则
x
该函数的解析式为_____.
【解析】根据 y k与y既关k于x轴对称又关于y轴对称得
x
x
结论.
答案：y 1 0
x
4.已知函数 y k 的图象经过点(-3,4).
x
(1)求k的值，并在如图所示的正方形网格中画出这个函数的
x
y 4 x
y4 x
-8 -4 -2 -1 1 1
22
1248
1 2
-1 -2 -4 -8 8
4
2
1
1 2
1 2
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
1 2
描点、连线，图象如图所示.
共同点:①图象分别都由两支曲线组成;②它们都不与坐标轴相 交;③图象自身都是中心对称图形. 不同点:所在象限不同,y随着x的增减变化不同.
1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时
1.会用描点法画出反比例函数的图象.(重点) 2.结合反比例函数的图象，探索反比例函数图象的性质及图象 的位置与k的关系.(重点、难点)
1.画函数图象的步骤：(1)_列__表__.(2)_描__点__.(3)_连__线__.
湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》PPT课件
感悟新知
知1－练
1．若双曲线 y＝kx与直线 y＝2x＋1 的一个交点的横坐 标为－1，则 k 的值为( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
感悟新知
第一章 反比例函数
1.2反比例函数的图象及性质
第1课时 反比例函数 y = k (k＞0)
x
的图象与性质
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
会用描点的方法画反比例函数
y= k x
(k>0)的图象
理解反比例函数 y =
k
(k>0)的性质
x
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图
四象限内的两支曲线组成， 它们与x 轴、 y 轴都不 相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大 而增大.
感悟新知
1．反比例函数 y＝－4x(x>0)的图象位于( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
知1－练
感悟新知
知1－练
2．如图，函数 y＝1x－(x1x＞(x＜0)，0)的图象所在坐标系的原点是 ( A) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
知1－导
(2) 把点A，B 的坐标分别代入 y 8 ，可知点 A 的坐标
x
满足函数表达式 ， 点 B 的坐标不满足函数表达式， 所以点 A 在这个函数的图象上，点B不在这个函数 的图象上.
感悟新知
知1－导
(3) 因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、 三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的 增大而减小.
感悟新知
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解析： (1) C=4a； (2) S=8t；
是正比例函数 是正比例函数 是反比例函数
10 (3) y ； x
100 . 是反比例函数 (4) P t
当m为何值时，函数 y m 1x m 2 反比例函数，并求出其函数解析式．
解析：由反比例函数的定义得
是
m 1 0 m 1 m 1 解得 m 1 m 2 1 2 当m 1时，此函数解析式为 y . x
y x
24 y x
1.1建立反比例函数模型
k 一般地，形如 y (k是常数， k 0) x
的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.
反比例函数的变形形式：
k 1 y (k 0) x
2
Байду номын сангаас
y kx (k 0)
1
3 xy k (k 0)
写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型： (1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度 是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的 关系. (3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. (4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工 作时间t之间的关系.
要求反比例函数的解析式，可通过待定系
数法求出k值，即可确定．
18 18 2 ， 3当y 18时， x
x 2 1，即x 1.
已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成反 比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y 与x之间的函数关系式.
k2 解析：设 y1 k1 x(k1 0)，y2 2 (k 2 0) x k2 则y y1 y2 k1 x 2 . x 依题意，得
已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.
k 1设y 2 (k 0)， 解析： x 当x 3时，y 2.可得： k 2 2 ， k 18 . 3 18 y与x的函数关系式是 y 2 ， 2x 4 3 3 2当x 1.5 时， y 18 2 18 9 8. 2
k2 2k1 0 4 k1 k 2 4.5
1 k1 2 k2 4
1 4 y与x之间的函数关系式是 y x 2 . 2 x
本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是 反比例函数，一般地，形如y=k/x(k是常数， k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)．
问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到
15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公 共汽车，用的时间少了．假设两人经过的 路程一样，而且自行车和汽车的速度在行 驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里 到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度 之间的关系．
15 t v
问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动 手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩 形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边 的长y(米)与x的函数关系式．