2020-2021衡水桃城中学高中必修二数学下期中试卷带答案
由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体，
下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体，
故该几何体的表面积是 20＋3π，
故选A.
考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.
二、填空题
13．【解析】【分析】先求出两相交直线的交点设出平行于直线的直线方程根据交点在直线上求出直线方程【详解】联立直线的方程得到两直线的交点坐标平行于直线的直线方程设为则所以直线的方程为：故答案为：【点睛】本题
由已知，直线 过圆心 ，即 ，
由平面几何知识知，为使由点 向圆所作的切线长的最小，只需圆心 与直线 上的点连线段最小，所以，切线长的最小值为 ，
故选 .
考点：圆的几何性质，点到直线距离公式.
5．A
解析：A
【解析】
如图，分别取 的中点 ，连 ，
则 ，
∴ 即为异面直线 和 所成的角（或其补角）．
又由题意得 ， .
【考点】指数函数与对数函数的性质
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
设BC的中点是E，连接DE，由四面体A′ BCD的特征可知，DE即为球体的半径.
【详解】
设BC的中点是E，连接DE，A′E，
【详解】
设切线长为 ,则 , .
故选:A.
【点睛】
本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
8．B
解析：B
【解析】
试题分析：对于选项A， ， ， ，而 ，所以 ，但不能确定 的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B， , ，两边同乘以一个负数 改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用 在第一象限内是增函数即可得到 ，所以C错误;对于选项D，利用 在 上为减函数易得 ，所以D错误.所以本题选B.
（1）求圆C的标准方程；
（2）求过圆内一点P（2，﹣ ）的最短弦所在直线的方程．
26．如图，在梯形 中， ， ， ，四边形 为矩形，平面 平面 ， .
(1)证明： 平面 ；
(2)设点 在线段 上运动，平面 与平面 所成锐二面角为 ，求 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
因为AB＝AD＝1，BD＝
由勾股定理得：BA⊥AD
又因为BD⊥CD，即三角形BCD为直角三角形
所以DE为球体的半径
故选A
【点睛】
求解球体的表面积、体积的问题，其实质是求球体的半径，解题的关键是构造关于球体半径R的方程式，构造常用的方法是构造直角三角形，再利用勾股定理建立关于半径R的方程.
10．D
解析：D
A． B． C． D．
10．已知直线 与圆 交于 ， 两点，则弦长 的取值范围是（）
A． B． C． D．
11．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为
A．1∶2B．1∶
C．1∶ D． ∶2
12．如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）
A．20＋3πB．24＋3πC．20＋4πD．24＋4π
【详解】
解：设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1．
第一条：AC1是满足条件的直线；
第二条：延长C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是满足条件的直线；
第三条：延长C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是满足条件的直线；
第四条：延长C1A1到C4且C4A1 ，AC4是满足条件的直线．
故答案为4．
【点睛】
本题考查满足条件的直线条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题．
A． B． C． D．
4．若圆C: 关于直线 对称，则由点 向圆所作的切线长的最小值是（）
A．2B．4C．3D．6
5．在我国古代数学名著 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑 中， 平面 ，且 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．若直线 和直线 平行，则a的值为（）
因此，此球的体积为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
将异面直线所成的角转化为平面角，然后由题意，找出与直线 垂直的直线 的平行线，与直线 平行线的夹角.
15．【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为则球心为线段的中点利用勾股定理求出球的半径由此能求出球的表面积【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是且每个顶点都在球的球面上∴设此直三棱柱两底面的中心分别
解析：
【解析】
【分析】
设此直三棱柱两底面的中心分别为 ，则球心 为线段 的中点，利用勾股定理求出球 的半径 ，由此能求出球 的表面积．
【详解】
∵一个直三棱柱的每条棱长都是 ，且每个顶点都在球 的球面上，
∴设此直三棱柱两底面的中心分别为 ，则球心 为线段 的中点，
设球 的半径为 ，则
∴球 的表面积 .
故答案为： ．
【点睛】
本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．
16．【解析】试题分析：由正三棱柱底面边长为得底面所在平面截其外接球所成圆半径为又由高为则球心到圆的球心距为根据球心距截面圆半径球半径构成的直角三角形满足勾股定理我们易得半径满足：已知求得正三棱柱外接球所
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
作出三棱锥 的外接长方体 ，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.
【详解】
作出三棱锥 的外接长方体 ，如下图所示：
设 ， ， ，
则 ， ， ，
上述三个等式相加得 ，
所以，该长方体的体对角线长为 ，则其外接球的半径为 ，
解析：
【解析】
【分析】
先求出两相交直线的交点，设出平行于直线 的直线方程，根据交点在直线上，求出直线方程.
【详解】
联立直线的方程 ，得到两直线的交点坐标 ，
平行于直线 的直线方程设为 ，
则
所以直线的方程为：
故答案为：
【点睛】
本题考查了直线的交点，以及与已知直线平行的直线方程，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.
设 ，则 .
又 ,
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∴异面直线AC与BD所成角为 ，其余弦值为 ．选A．
点睛：
用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤，即首先根据题意作出所求的角，并给出证明，然后将所求的角转化为三角形的内角．解题时要注意空间角的范围，并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值．
A． 或2B． C．2D．不存在
7．从点 向圆 引切线，则切线长的最小值( )
A． B．5C． D．
8．若a＞b＞0，0＜c＜1，则
A．logac＜logbcB．logca＜logcbC．ac＜bcD．ca＞cb
9．如图，平面四边形 中， ， ， ，将其沿对角线 折成四面体 ，使平面 平面 ，若四面体 的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
2020-2021衡水桃城中学高中必修二数学下期中试卷带答案
一、选择题
1．在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，则该长方体的体积为（）
A． B． C． D．
2．已知三棱锥 中， ， ， ，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ， 是两条异面直线，且 ，直线 与直线 成 角，则 与 所成的角的大小范围是( )
17．若直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 的取值范围________.
18．已知点 ， ，直线 ： 上存在点 ，使得 成立，则实数 的取值范围是______.
19．三棱锥 中， 是 的中点， 在 上，且 ，若三棱锥 的体积是2，则四棱锥 的体积为_______________．
20．在正方体 中， 是棱 的中点，则直线 和平面 所成的角的正弦值为__________
【分析】
首先画出长方体 ，利用题中条件，得到 ，根据 ，求得 ，可以确定 ，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.
【详解】
在长方体 中，连接 ，
根据线面角的定义可知 ，
因为 ，所以 ，从而求得 ，
所以该长方体的体积为 ，故选C.
【点睛】
该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接根据直线平行公式得到答案.
【详解】
直线 和直线 平行，则 ，解得 或 .
当 时，两直线重合，排除.
故选： .
【点睛】
本题考查了根据直线平行求参数，意在考查学生的计算能力，多解是容易发生的错误.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
设切线长为 ,则 再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.
14．【解析】【分析】将小正方体扩展成4个小正方体根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到C1且D1
解析：
【解析】
2020-2021学年度第二学期期中测试高二数学试卷
2020-2021学年度第二学期期中测试高二数学科试卷一、单选题(共40分) 1．21i=-（ ） A ．1i -+B ．1i -C ．1i +D ．1i --2． 设i 为虚数单位，则复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3． 下列式子错误的是（ ） A ．(sin )cos x x '=B ．(cos )sin x x '=C ．2(2ln )x x'=D ．()x x e e --'=-4． 已知()ln xf x e x =-，则()'1f =（ ） A ．eB ．1e -C ．0D ．11e- 5． 设()'f x 是函数()f x 的导函数，()'y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 设函数f （x ）=2x+lnx ，则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点7． 设函数31()443f x x x =-+，则()f x 在[0，3]上的最小值为（ ） A ．43-B ．43C ．1D ．08． 若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．()2,2-D ．[]2,2-二、多选题(共20分 每小题5分，漏选得2分，错选不得分)9． 下面是关于复数1z i =+（i 为虚数单位）的四个命题，其中正确命题的是（ ） A ．2z = B ．z 对应的点在第一象限 C ．z 的虚部为iD ．z 的共轭复数为1i -+10．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ） A ．|z |5= B ．z 的实部是2C ．z 的虚部是1D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限 11． 如果函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像如图所示，则以下关于函数()y f x =的判断正确的是（ ） A ．在区间()2,4内单调递减 B ．在区间()3,2--内单调递减 C ．3x =-是极小值点D ．4x =是极大值点12． 已知()f x '是定义域为R 的函数()f x 的导函数，如图是函数()y xf x '=的图象，则下列关于函数()f x 性质说法正确的是（ ） A ．0是()f x 的极值点 B ．单调递减区间是(),3-∞-，()3,+∞ C ．()3f -是极小值 D ．()3f 是极小值三、填空题(共20分) 13．已知复数21iz i+=-，则复数z 的虚部为______. 14.已知复数2z ai =+的模为5，其中0a >，i 为虚数单位，则实数a 的值是_______. 15．已知函数()ln f x x x =，这个函数的图象在1x =处的切线方程为__________．16．曲线2ln 2x y x =+在点(1,(1))f 处的切线方程为__________．四、解答题(共70分)17． (10分)已知函数21()(2)3f x x x =+， 求()f x 在闭区间[]1,1-上的最大值与最小值18．(本题12分)已知函数()ln f x x =，()2g x ax bx =-（a 、b 为常数）.（1）求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（2）当函数()g x 在2x =处取得极值2-，求函数()g x 的解析式.19、(本题12分)名班委有种不同的职务，甲、乙、丙三人在名班委中，现对名班委进行职务具体分工．（1）若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担任，有多少种不同的分工方案? （2）若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担任，有多少种不同的分工方案?20．(本题12分)已知，求：（1）；（2）； （3）；（4）．7777423401234(2)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x -=+⋅++⋅++⋅++⋅+1234a a a a +++13a a 024a a a ++01234||||||||||a a a a a ++++21．(本题12分)如题（20）图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形， PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，点E 是棱PB 的中点.（Ⅰ）证明： AE ⊥平面PBC ；（Ⅰ）若1AD =，求二面角B EC D --的平面角的余弦值.22．(本题12分)已知函数． （I ）求函数的单调递减区间；（II ）若在上恒成立，求实数的取值范围；()ln f x x x =()f x 2()6f x x ax ≥-+-(0,)+∞a2020-2021学年度第二学期期中测试高二数学科试卷参考答案7．A 因为31()443f x x x =-+，所以2()4f x x =-'， 由()0f x '>得2x >或2x <-；由()0f x '<得22x -<<； 又[]0,3x ∈，因此()f x 在[]0,2上单调递减，在[]2,3上单调递增； 所以min 84()(2)8433==-+=-f x f .8．C2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-当1x <-时，()0f x '>，当11x -<<时，()0f x '< 当1x >时，()0f x '> 所以当1x =-时，()f x 有极大值，当1x =时，()f x 有极小值. 要使()f x 有3个不同的零点，只需(1)0(1)0f f ->⎧⎨<⎩，解得22a -<<.9．AB 因为1z i =+，对选项A ，z ==A 正确.对选项B ，z 对应的点为()1,1，在第一象限，故B 正确.对选项C ，z 的虚部为1，C 错误. 对选项D ，1z i =-，故D 错误. 10．ABD(1i)3i z +=+，()()()()3134221112i i i iz i i i i +-+-∴====-++-，z ∴==A 正确，z 的实部是2，故选项B 正确，z 的虚部是1-，故选项C 错误，复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确. 11．BD 由于()0f x '>则函数()y f x =在区间(2,4)内单调递增；故A 不正确.()y f x =在区间(3,2)--的导数为()0f x '<，则在区间(3,2)--上单调递减，B 正确.当3x =-时，函数()f x '取得极小值，但是函数()y f x =没有取得极小值，C 错误.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2020-2021学年高二第二学期理科数学期中考试卷(有答案)
2020-2021学年度第二学期高二理科数学期中考试卷第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）.1．如果复数2+bii(b∈R)的实部与虚部相等，那么b=（）A．2 B．1C．2D．42．某公司将180个产品，按编号为001，002，003，…，180从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样方法抽取一个样本进行检测，若第一组抽取的编号是003，第二组抽取的编号是018，则样本中最大的编号应该是（）A．168B．167C．153D．1353．小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有（）A．261种B．360种C．369种D．372种4．一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下根据上表可得回归方程ŷ=9.4x+9.1，则实数a的值为（）A．37.3B．38C．39D．39.55．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A．12B．13C．14D．166．如图是某高三学生14次模考数学成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，2A，…，A14.将14次成绩输入程序框图，则输出的结果是（）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
A．8B．9C．10D．117．已知(1−2x)7=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a7x7，则（）A．a0=0B．a3=−280C．a1+a2+⋅⋅⋅+a7=−3D．a1+2a2+⋅⋅⋅+7a7=−7 8．从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（）A．51个B．54个C．12个D．45个9．武威创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶.一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（）A．19B．16C．13D．1210．若m,n,l为空间三条不同的直线，α,β,γ为空间三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A．若m⊥l,n⊥l，则m//n B．若m⊥β,m//α，则α⊥βC．若α⊥γ,β⊥γ,则α//βD．若α∩β=m,β∩γ=n,m//n,则α//β11．已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点在直线x+y−1=0上，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A､B两点，则|AB|=（）A ．12B ．14C ．16D ．1812．定义在R 上的函数()y f x =满足()6()f x f x -=，()()3'()03x f x x ->≠，若()()010f f ⋅<，则函数()f x 在区间()5,6内（ ）A ．没有零点B ．有且仅有1个零点C ．至少有2个零点D ．可能有无数个零点第II 卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）.13．袋中有2个黄球3个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球得1分，取得白球得2分，两个总分和为X ，则X =3的概率是______．14．二项式(3x +2x )6(n ∈N ∗)的展开式中的x 2系数为_________.(用数字作答)15．如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为__________．16．由下面的茎叶图可知，甲组37．如图，一环形花坛分成A ，B ，C ，D 四个区域，现有5种不同的花供选种，要求在每个区域种1种花，且相邻的两个区域种不同的花，则不同的种法总数为______． 四、解答题（共70分）17（10分）．袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外都相同．（1）从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率；（2）从袋中任取2个球，记取到红球的个数为ξ，求ξ的分布列．18（12分）．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：40,50)，50,60)，60,70)，…，[90,100]，得到如下频率分布直方图．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2020-2021学年高一数学下学期期中测试卷02人教A版必修2(原卷版)
期中测试卷02 （本卷满分150分，考试时间120分钟） （人教A版） 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．下列说法中错误的是( )。 A、两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行 B、平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 C、平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 D、斜二测坐标系取的角可能是135 2．已知三条直线082yax、1034yx和102yx中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为( )。 A、1 B、0 C、1 D、2 3．已知m、n、l是三条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面说法中正确的是( )。 A、若m，n，且ml，nl，则l B、若l，n，且nl，则l C、若m且ml，则//l D、若m，n，且ml//，nl//，则//
4．若2222cba(0c)，则直线0cbyax被圆122yx所截得的弦长为( )。
A、21
B、22 C、1 D、2 5．若点00yxP，是直线l：0CByAx外一点，则方程0)(00CByAxCByAx表示( )。 A、过点P且与l平行的直线 B、过点P且与l垂直的直线 C、不过点P且与l平行的直线 D、不过点P且与l垂直的直线 6．若圆心在)23(，的圆与y轴相切，则该圆与直线0243yx的位置关系是( )。 A、相离 B、相切 C、相交 D、不确定 7．设点)32(，A、)23(，B，若直线02yax与线段AB没有交点，则a的取值范围是( )。
A、)34()25(，， B、)2534(， C、]3425[， D、)25()34(，， 8．平行四边形ABCD中，BDAB，且4222BDAB，沿BD将四边形折起成平面ABD平面BDC，则三棱锥BCDA外接球的表面积为( )。
【典型题】高中必修二数学下期中试卷附答案(1)
15，则这个棱柱的侧面积是( )．
A．130
B．140
C．150
D．160
11．某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的
体积（单位： cm3 ）是（ ）
A． 4 3
B． 10 3 3
C． 2 3
D． 8 3 3
12．已知平面 且 l ， M 是平面 内一点， m ， n 是异于 l 且不重合的两条
③截面为五边形时，不可能是正五边形； ④截面为六边形时，可以是正六边形． 故可选 A．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先确定三角形 ABC 为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定
球的表面积． 【详解】 解：如图所示：
三棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC，AP 2, AB 2 ，
4．A
解析：A 【解析】 【分析】 求出圆心坐标和半径，根据圆的弦长公式，进行求解即可. 【详解】
由题意，根据圆的方程 x2 y2 2x 2 y a 1 0 ，即 (x 1)2 ( y 1)2 2 a ，
则圆心坐标为 (1,1) ，半径 r 1 a ，
11 2
又由圆心到直线的距离为 d
2 是 SA， SC 的中点，现将 SCD 沿 CD 翻折到 PCD 位置，使 PB 2 3
（1）证明： PD 面 ABCD ； （2）求二面角 E BD C 的平面角的正切值； （3）求 AB 与平面 BDE 所成的角的正弦值. 23．在四棱锥 S ABCD 中，平面 SAB 平面 ABCD ，平面 SAD 平面 ABCD .
（Ⅰ）证明： SA 平面 ABCD ； （Ⅱ）若底面 ABCD 为矩形， SA 2AD 3AB ， F 为 SC 的中点， BE 2 BC ，求直