第4章 机器人运动学.ppt
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智能机器人PPT教学课件 第4章 动力学分析和力
0 1 1 0 A P 0 0 0 0
11
T2.19
T2 1
0.92 0 0.39 0
0 1 0 0
0.39 0 0.92 0
3.82 6 3.79 1
（公式：2.31）
12
F r
T1 y0 A x0 z0
I1 l 1, I2 l 2,
D m2
B
C
m1
1
若物体绕某轴的转动惯量为I，转 动的角速度为ω ，则转动动能
E 1 2 I 2
2自由度极坐标机械臂
解：注意，在本例中，机械臂可以做伸缩线运动。定义外机械臂中心到旋 转中心距离为r，它是系统的一个变量，机械臂总长度为r+( l2 /2)。利用和 前面相同的方法，推导拉格朗日函数并求取合适的导数，结果如下： K K1 K2 2 2 2 当回转轴过 1 11 1 2 2 K1 I1,A m1l1 m1l1 杆的端点并 2 23 6 垂直于杆时
1 2 1 2 K mv mx 和 P 1 kx 2 2 2 2
拉格朗日函数的导数是
1 1 L K P mx2 kx2 2 2
d L ( m x ) m x kx ， 和 x dt x 于是求得小车的运动方程 F m x kx
mx
为用牛顿力学求解上述问题，首先画出小车的受力图，其受力方程如下：
mlml当回转轴过杆的端点并垂直于杆时d点伸缩d点旋转若物体绕某轴的转动惯量为i转动的角速度为则转动动能dtdtdtdt运动旋转44多自由度机器人的动力学方程动能
第四章 动力学分析和力
1
为了使物体加速，必须对它施加力。
为了使旋转物体产生角加速度，则必须对其施加力矩（如下图）。 所需的力及力矩为
机器人学导论第4章操作臂逆运动学
我们把操作臂的全部求解方法分成两大类：封闭解和数值解法。由于数值解 法的迭代性质，因此它一般要比相应的封闭解法的求解速度慢很多。实际上 在大多数情况下，我们并不喜欢用数值解法求解运动学问题。因为封闭解的 计算速度快，效率高，便于实时控制。而数值法不具有些特点为。
“封闭形式”意指基于解析形式的解法，或者意指对于不高于四次的多项式 不用迭代便可完全求解。可将封闭解的求解方法分为两类：代数法和几何法。 有时它们的区别又并不明显：任何几何方法中都引入了代数描述，因此这两 种方法是相似的。这两种方法的区别或许仅是求解过程的不同。
多重解问题
在求解运动学方程时可能遇到的另一个问题就是多重解问题。一个具有3个旋转关节的 平面操作臂，由于从任何方位均可到达工作空间内的任何位置，因此在平面中有较大的 灵巧工作空间（给定适当的连杆长度和大的关节运动范围）。图4-2所示为在某一位姿 下带有末端执行器的三连杆平面操作臂。虚线表示第二个可能的位形，在这个位形下， 末端执行器的可达位姿与第一个位形相同。
4.1 概述 • 在上一章中讨论了已知操作臂的关节角，计算工具 坐标系相对于用户工作台坐标系的位置和姿态的问 题。在本章中，将研究难度更大的运动学逆问题 :已 知工具坐标系相对于工作台坐标系的期望位置和姿 态，如何计算一系列满足期望要求的关节角? • 第3章重点讨论操作臂的运动学正问题，而本章重点 讨论操作臂的运动学逆问题。
4.4 代数解法与几何解法
代数解法：以第三章所介绍三连杆平面操作臂为例，其坐标和连杆参数如下
按第三章的方法，应用这些连杆参数可以求得这个机械臂的运动学方程：
c123 s 123 B 0 T T W 3 0 0
s123 c123 0 0
0 0 1 0
机器人运动学43233ppt课件
（2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂线与关节i轴 线的交点；
（3）当关节i轴线和关节i+1轴线平行时，取关节i+1轴线与关节i+2轴线 的公垂线与关节i+1轴线的交点；
编辑版pppt
13
移动连杆坐标系的建立
移动连杆前的相邻连杆坐标系的规定：
• 坐标轴Zi-1：过原点Oi且平行于移动关节i的轴线； • 坐标轴Xi-1：沿移动关节i-1轴线与Zi-1轴线的公垂
0
0
1
c6 s6 0 0
A6
s6
0
c6 0
0 0 1 0
0
0
0 1
机器人末端位为 置： T和 A1姿 A2A3态 A4A5A6
编辑版pppt
29
该机械手末端的位置方程如下：
P x c 1 [ d 6 ( c 2 c 4 s 5 3 s 2 c 5 ) 3 d 4 s 2 a 2 3 c 2 ] s 1 ( d 6 s 4 s 5 d 2 ) P y s 1 [ d 6 ( c 2 c 4 s 5 3 s 2 c 5 ) 3 d 4 s 2 a 2 3 c 2 ] c 1 ( d 6 s 4 s 5 d 2 ) P z d 6 ( c 2 c 5 3 s 2 c 4 3 s 5 ) d 4 c 2 3 a 2 s 2
编辑版pppt
30
三、机器人逆运动学
nx ox ax
TT6
ny n0z
oy oz 0
ay az 0
px py＝A1A2A3A4A5A6 p1z
• 1)问题:已知手部位姿,求各关节位置 • 2)意义:是机械手控制的关键
编辑版pppt
31
（一）机器人运动学逆解有关问题
（3）当关节i轴线和关节i+1轴线平行时，取关节i+1轴线与关节i+2轴线 的公垂线与关节i+1轴线的交点；
编辑版pppt
13
移动连杆坐标系的建立
移动连杆前的相邻连杆坐标系的规定：
• 坐标轴Zi-1：过原点Oi且平行于移动关节i的轴线； • 坐标轴Xi-1：沿移动关节i-1轴线与Zi-1轴线的公垂
0
0
1
c6 s6 0 0
A6
s6
0
c6 0
0 0 1 0
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0 1
机器人末端位为 置： T和 A1姿 A2A3态 A4A5A6
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该机械手末端的位置方程如下：
P x c 1 [ d 6 ( c 2 c 4 s 5 3 s 2 c 5 ) 3 d 4 s 2 a 2 3 c 2 ] s 1 ( d 6 s 4 s 5 d 2 ) P y s 1 [ d 6 ( c 2 c 4 s 5 3 s 2 c 5 ) 3 d 4 s 2 a 2 3 c 2 ] c 1 ( d 6 s 4 s 5 d 2 ) P z d 6 ( c 2 c 5 3 s 2 c 4 3 s 5 ) d 4 c 2 3 a 2 s 2
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30
三、机器人逆运动学
nx ox ax
TT6
ny n0z
oy oz 0
ay az 0
px py＝A1A2A3A4A5A6 p1z
• 1)问题:已知手部位姿,求各关节位置 • 2)意义:是机械手控制的关键
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（一）机器人运动学逆解有关问题
第四章__机器人动力学ppt课件
pdii1npzii1opzji1apzk
pi 0i0j0k
§ 4.2 机械手动力学方程
n
Dij Tra(TcpepjIppiTpT) pmai,xj
n
mp piTkppjpdi•pdjprp(pdipjpdjpj)
pmai,xj
其中 kp
kkp2p2xxxy
kp2xz
kp2xy k2
pyy
力矩T1和T2的动力学表达式的一般形式和矩阵表达式为： T 1 D 1 1 1 D 1 2 D 1 1 1 2 1 D 1 2 2 2 2 D 1 1 1 2 2 D 1 2 2 1 1 D 1 （4.1-8) T 2 D 2 1 1 D 2 2 D 2 1 1 2 1 D 2 2 2 2 2 D 2 1 1 2 2 D 2 2 2 1 1 D 2 （4.1-9)
n
D i i m pp i 2 T x k p 2 x p i 2 x T y k p 2 y p i 2 y T z k p 2 zp d z i • p d i 2 p r p • ( p d i p i)
p m i ,jax
如果为旋转关节
n
D i i m p n 2 p T k p 2 x o x 2 p T k x p 2 y a y 2 p T k y p 2 z z p p • z p p 2 p r p • ( p p • n p ) i ( p p • o p ) j ( p p • a p ) k
惯量项和重力项在机器人的控制中特别重要，它们影响到系统的稳定性 和定位精度。向心力和哥氏力仅当机器人高速运动时才有意义。
§ 4.2 机械手动力学方程
4.2.2 动力学方程的简化
1 惯量项Dij的简化
第四章机器人的运动学0905
末端执行器的位置与姿态简称机器人位置与姿态
3.5机器人位置与姿态描述
3.5.1手爪(末端执行器)坐标系
与手爪固接的坐标系叫手爪坐标系,图中的{B}. z轴为手指接近物体的方向,称接近矢量a(approach); y轴为两手指连线方向,称方位矢量O(orientation); X轴称法向矢量n(normal),由右手法则确定 n=O×a = ×
4.2机器人连杆坐标系变换矩阵
4.2.1相邻坐标系变换矩阵
1)符号 表示相邻两连杆坐标系间的齐次变换矩阵 上标(i-1)表示变换的目的(变换后)坐标系 下标( i )表示变换前的坐标系 机器人运动学正问题求解,变换总是向序号减少的 方向进行,所以 Aii 1 的上标可省略,简写为 Ai 只有相邻两坐标系间的齐次变换,且变换向序号减 少的方向进行,上标才可省略
连杆D-H参数见表3-10
连杆的D-H坐标变换矩阵为:
A64 = A5 A6
3 A6 = A4 A5 A6
3 A62 = A3 A6
1 A6 = A2 A62
运动学方程为:
0 A6 = A1 A2 A3 A4 A5 A6
若令θl=90°, θ2=0°, θ3=90°, θ4=0°, θ5=0°, θ6=0°, 并将有关常量代人矩阵 T ,则有
2)数学表达式
在数学上,机器人终端手 爪的广义位置(位姿)矢量P 可写成:
4.5.2雅可比矩阵的物理意义 4.5.2雅可比矩阵的物理意义
对于有n个关节的机器人,其雅可比矩阵.J(q)是 对于有n个关节的机器人,其雅可比矩阵.J(q)是6×n阶矩阵, 阶矩阵, 其前三行称为线速度(位置)雅可比矩阵, 其前三行称为线速度(位置)雅可比矩阵,代表对手爪线速度 的传递比,后三行称为角速度(方位)矩阵, 的传递比,后三行称为角速度(方位)矩阵,代表相应的关节 速度,对手爪的角速度的传递比.因此, 速度,对手爪的角速度的传递比.因此,可将雅可比矩阵 J(q)分块 分块, J(q)分块,即: J= J L = J L1 J L2 J L3 J L4 J L5 J L6 JL 称为与平移速度相关的雅可比矩阵. . JA 称为与角速度相关的雅可比矩阵
3.5机器人位置与姿态描述
3.5.1手爪(末端执行器)坐标系
与手爪固接的坐标系叫手爪坐标系,图中的{B}. z轴为手指接近物体的方向,称接近矢量a(approach); y轴为两手指连线方向,称方位矢量O(orientation); X轴称法向矢量n(normal),由右手法则确定 n=O×a = ×
4.2机器人连杆坐标系变换矩阵
4.2.1相邻坐标系变换矩阵
1)符号 表示相邻两连杆坐标系间的齐次变换矩阵 上标(i-1)表示变换的目的(变换后)坐标系 下标( i )表示变换前的坐标系 机器人运动学正问题求解,变换总是向序号减少的 方向进行,所以 Aii 1 的上标可省略,简写为 Ai 只有相邻两坐标系间的齐次变换,且变换向序号减 少的方向进行,上标才可省略
连杆D-H参数见表3-10
连杆的D-H坐标变换矩阵为:
A64 = A5 A6
3 A6 = A4 A5 A6
3 A62 = A3 A6
1 A6 = A2 A62
运动学方程为:
0 A6 = A1 A2 A3 A4 A5 A6
若令θl=90°, θ2=0°, θ3=90°, θ4=0°, θ5=0°, θ6=0°, 并将有关常量代人矩阵 T ,则有
2)数学表达式
在数学上,机器人终端手 爪的广义位置(位姿)矢量P 可写成:
4.5.2雅可比矩阵的物理意义 4.5.2雅可比矩阵的物理意义
对于有n个关节的机器人,其雅可比矩阵.J(q)是 对于有n个关节的机器人,其雅可比矩阵.J(q)是6×n阶矩阵, 阶矩阵, 其前三行称为线速度(位置)雅可比矩阵, 其前三行称为线速度(位置)雅可比矩阵,代表对手爪线速度 的传递比,后三行称为角速度(方位)矩阵, 的传递比,后三行称为角速度(方位)矩阵,代表相应的关节 速度,对手爪的角速度的传递比.因此, 速度,对手爪的角速度的传递比.因此,可将雅可比矩阵 J(q)分块 分块, J(q)分块,即: J= J L = J L1 J L2 J L3 J L4 J L5 J L6 JL 称为与平移速度相关的雅可比矩阵. . JA 称为与角速度相关的雅可比矩阵
第四章机器人学逆运动学方程ppt课件
这里 其中
f11 = C1 x＋S1 y
f12 = - z f13 = - S1 x＋C1 y
(4.10) (4.11) (4.12)
x =[ nx ox ax px ]T， y =[ ny oy ay py ]T， z =[ nz oz az pz ]T 由第三章得到的斯坦福机械手运动学方程式（3.48）为
同样比较式（4.48）等号两边矩阵的第2行第1列和第2行第2列元素可知
sin f12 (n)
（4.64）
cos f12 (o)
（4.65）
或
由此可得
sin sin nx cos ny cos sin ox cos oy
tan
1
sin sin
n o
x x
cos ny cos oy
d3 S2 C1 px S1 py C2 pz
（4.24） （4.25）
4
tan 1
C2
S1ax C1ay C1ax S1ay S2az
（4.26）
5
tan 1
C4
C2
C1ax
S1ay S2az S2 C1ax S1ay
S4 S1ax C2az
C1ay
由式（4.36）和式（4.43）可解出Ψ角
cos1 nz
sin
（4.43） （4.44） （4.45）
这里需要指出的是，在我们采用式（4.43）~式（4.45） 来计算θ、φ、Ψ时都是采用反余弦函数，而且式（4.43）和 式（4.45）的分母为sinθ，这会带来如下问题：
1）由于绝对值相同的正负角度的余弦相等，如cosθ＝ cos（-θ），因此不能确定反余弦的结果是在那个象限；
由于机械手各关节变量的相互耦合，后面计算的关节变量与前 面的关节变量有关，因此当前面关节变量的计算结果发生变化 时，后面关节变量计算的结果也会发生变化，所以逆运动方程 的解不是唯一的，我们应该根据机械手的组合形态和各关节的 运动范围，经过多次反覆计算，从中选择一组合理解。由此可 见，求解机械手的逆运动方程是一个十分复杂的过程。
第4讲机器人微分运动学PPT课件
0
d
0
dd
i
1
0
0
0
利用微分变换式同样有：
d
d
T x
T y
n z
t
z
d
T z
T x
bz 0
dd
i
T y
T z
0 0
即得到关节i对 末端抓手运动 的贡献。
作业2－2：设机器人的关节1轴线垂直于地面，关节2和 关节3的轴线平行，并与关节1的轴线相垂直。关节1与关 节2的轴线正交，连杆1与连杆2之间无偏距。 求该操作臂末端的位置雅可比矩阵。
斜对称矩阵(Skew Symmetric Matrix)
定义： nxn矩阵S被称为斜对称矩阵，当且仅当(iff)满足
STS0 sij sji 0, i, j1,2,3 sii 0
注：一般地，把所有3x3的斜对称矩阵表示为:so(3)
SSM的性质： S(k1a+k2b)=k1S(a)+k2S(b) S(a)p=a x p
RS(a)RT=S(Ra) R,Sso(3) XTSX=0 XRn
微分运动的坐标变换
定义六维列矢量 ：
D v xv y v z x
y
T z
称为刚体的广义速度矢量，它能完整地刻画任意刚体 在三维空间中的运动。若用差分代替微分，则上式可写为
D d xd yd z x
y
T z
称为微分运动矢量。
作业2-2图
Differential Kinematics (2)
本讲重要概念： 雅克比矩阵(Jacobian Matrix) (5S) 运动学奇异(Singularity)(5S) 冗余度(Redundancy) (4S) 零空间(Null Space) (4S) 自运动(Self-motion) (4S) 可操作性(Manipulability)(5S)
机器人运动学共54页
Ai+
1
• d i 是从第i-1坐标系
的原点到Zi－１轴和
Ｘi轴的交点沿Ｚi-1 Ai-1
轴测量的距离
• i 绕 Zi-1轴由Ｘi-1
轴转向Ｘi轴的关节
角
Ai i
li
li1 d i
i
坐标系的建立原则
Ai+
• 为右手坐标系
1
• 原点Oi：设在Li与
Ai+1轴线的交点上 • Zi轴：与Ai+1关节轴
0 1 0 1
T110
0 0
0 10 -1 9
0 0 0 1
1 0 0 -10
T2 00
-1 0
0 -1
20 10
0 0 0 1
x yz
• 试求立方体中心在机座坐标系∑0中的位置
• 该手爪从上方把物体抓起，同时手爪的开合方向与物体的Y轴同向， 那么，求手爪相对于∑0的姿态是什么？
解1：
已 摄 T 物 知 T 1， 摄 T 机 T 2， 求 机 T 物
i j k c: n s a 10 0 0ij0k[0 1 0]T
0 0 1
0 1 0 因此：姿态矩 1阵0为0
0 0 -1
当手爪中心 与物体中心 重合时
0
机T物
1 0
0
1 0 11
0 0 10
0 -1 1
0
0
1
y s
O
a
z
x n
nx sx ax px
实际要求ny nz
sy sz
ay az
ppyz机T手爪
0
0
0
1
ox yz
z机 y机
O机
z物 x物 O物 y物
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,q3=α2,
γ1 X （2）俯 视 图
Y
X1 A向
q4=α3,q5=β4, q6=γ4], 其中qi分别代表各电机相对中 位的转角。
数学模型： 手的运动→位姿变化→位姿矩阵M 关节运动→参数变化→关节变量qi，i=1，…，n
运动学方程： M=f(qi)， i=1，…，n
2020年10月7日星期三
4.2 建立机器人坐标系统
（1）机器人位置的表示 位置可以用一个3×1的位置矩阵来描述。
p
px py
x y
pz z
ｚ
ｐ(ｘ,ｙ,ｚ)
ｏ ｙ
ｘ
2020年10月7日星期三
4.2 建立机器人坐标系统
（2）机器人姿态的表示 姿态可以用坐标系
三个坐标轴两两夹角的 余弦值组成3×3的姿态 矩阵来描述。
机器人姿态表示方法示例 例：右图所示两坐标系的
姿态为：
ｚ0 ｏ0 ｘ0
ｚ1
ｘ1
ｏ1 ｙ1
ｙ0
cos(x0 , x1) R01 cos(y0 , x1)
cos(z0, x1)
0 1 R01 1 0
0 0
cos(x0 , y1)
cos(y0 , y1)
cos(z0 , y1)
0 0 1
cos(x0 , z1) cos(y0 , z1) cos(z0, z1)
2020年10月7日星期三
4.1 运动学的研究问题、目的和手段
3、机器人运动学的研究手段 建立机器人坐标系统，以描述机器人关节运动 建立坐标变换方程，以描述关节运动的关联关系 通过坐标变换方程、微分方程等建立并求解运动学方程
2020年10月7日星期三
4.1 运动学的研究问题、目的和手段
机械手的运动学研究问题： 手在空间的运动与各个关
第4章 机器人运动学
4.1 运动学的研究问题、目的和手段 4.2 建立机器人坐标系统 4.3 建立坐标变换方程 4.4 建立并求解运动学方程 习题
2020年10月7日星期三
4.1 运动学的研究问题、目的和手段
1、机器人运动学的研究问题
通过前两章的学习，我们已经了解了机器人的各种机 械结构形式和驱动器，已经可以设计制作简单的机器人 了（单关节的、或关节运动没有相互耦合的多关节机器 人）。
正问题：已知qi，求M。 逆问题：已知M，求qi。
如何具体化此一般模型？
如何表示末端位姿M？ 如何建立末端位姿与关节变量的关系M=f(qi)? 如何正逆求解？
Q4.1 手部（末端）位姿如何数学表示？ Q4.2 可不可以直接用几何方法建立末端任意点位姿与关节变量的关系？
4.2 建立机器人坐标系统
1、机器人的坐标系统 ➢手部坐标系——参考机器人手部的坐标系，也称机 器人位姿坐标系，它表示机器人手部在指定坐标系中 的位置和姿态。 ➢机座坐标系——参考机器人机座的坐标系，它是机 器人各活动杆件及手部的公共参考坐标系。 ➢杆件坐标系——参考机器人指定杆件的坐标系，它 是在机器人每个活动杆件上固定的坐标系，随杆件的 运动而运动。 ➢绝对坐标系——参考工作现场地面的坐标系，它是 机器人所有构件的公共参考坐标系。
垂距 Lf1—指尖夹持面的高度 Wf—指尖夹持面的宽度 Tf—滑块销中心到指尖夹持面的
垂距
α1
Z1 Y1
Z Y
X （1）A向视 图
B向
α2
α3
Z2 Y3 Z3
Y2
Y4 Z4
指 面1
Z4 Y4
X4 γ4
指 面2 β4
（3）B向 视 图
指 面1
指面2 Step2 机械手的任意工位可以
用一组关节转角矢量来描述：
2020年10月7日星期三
4.2 建立机器人坐标系统
机器人坐标系统示例
➢手部坐标系{h} ➢机座坐标系{0} ➢杆件坐标系{i}
i=1，…，n
➢绝对坐标系{B}
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4.2 建立机器人坐标系统
2、机器人位姿的表示 机器人的位姿主要是指机器人手部在空间的位置
和姿态，有时也会用到其它各个活动杆件在空间的位 置和姿态。
关节运动→参数变化→关节变量qi，i=1，…，n
运动学方程：
M=f(qi)， i=1，…，n
正问题：已知qi，求M。 逆问题：已知M，求qi。
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Step1 基于机构简图的教学机械手结构建模
六自由度机械臂的
机构组成和关键尺寸
Db—底座直径 L1— 肩 关 节 中 心 距 离 桌 面 的 高 度 L2—大臂长度 L3—小臂长度 L4—手腕曲轴轴向跨度 W4—手腕曲轴径向跨度 L5—指关节曲柄长度 L6—滑块连杆长度 Lf0—滑块销中心到指尖下基面的
节的运动之间的关系。
正问题：已知关节运动，求 手的运动。
逆问题：已知手的运动，求 关节运动。
实例：以下以教学机械手为例，探讨如何实现机械手自动控制 着手点：为求解问题，首先需要建立机械手的数学描述模型。
2020年10月7日星期三
4.1 运动学的研究问题、目的和手段
数学模型： 手的运动→位姿变化→位姿矩阵M
ｚ
ｚh
ｘh ｏh ｐ(ｘ,ｙ,ｚ)
ｏ
ｙh
ｙ
cos(x, xh ) R cos(y, xh )
cos(z, xh )
ｘ
cos(x, yh ) cos(y, yh )
cos(z, yh )
cos(x, zh ) cos(y, zh ) cos(z, zh )
2020年10月7日星期三
4.2 建立机器人坐标系统
4.1 运动学的研究问题、目的和手段
2、机器人运动学的研究目的
通过对运动学模型的求解，具有三大用途：
执行器运动控制：已知机器人各关节结构形式和杆件 尺寸参数，通过关节动作协调，实现末端执行器以期望 的方式运动；
确定机构尺寸：已知其他参量，确定杆件尺寸；
驱动器选型：得到为实现期望运动方式，各关节所需 的驱动力或力矩，从而为各运动关节驱动器的最终选型 提供依据。
坐标系0到坐标系 1的方向余弦阵
2020年10月7日星期三
4.2 建立机器人坐标系统
（3）机器人位姿的矩阵表示方法
ｚ0
例：右图所示两坐标系的位姿
机器人运动机构是由一系列关节和连杆所组成的，彼 此之间往往不是孤立的，而是存在着关联运动关系。 因此，要设计制作功能强大的实用型机器人，则必须了 解多关节机器人的关联运动关系，并能通过数学建模和 求解，由已知的各关节运动量实现对机器人末端操作机 的位姿分析、速度分析和加速度分析，或反向推求。
2020年10月7日星期三
γ1 X （2）俯 视 图
Y
X1 A向
q4=α3,q5=β4, q6=γ4], 其中qi分别代表各电机相对中 位的转角。
数学模型： 手的运动→位姿变化→位姿矩阵M 关节运动→参数变化→关节变量qi，i=1，…，n
运动学方程： M=f(qi)， i=1，…，n
2020年10月7日星期三
4.2 建立机器人坐标系统
（1）机器人位置的表示 位置可以用一个3×1的位置矩阵来描述。
p
px py
x y
pz z
ｚ
ｐ(ｘ,ｙ,ｚ)
ｏ ｙ
ｘ
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4.2 建立机器人坐标系统
（2）机器人姿态的表示 姿态可以用坐标系
三个坐标轴两两夹角的 余弦值组成3×3的姿态 矩阵来描述。
机器人姿态表示方法示例 例：右图所示两坐标系的
姿态为：
ｚ0 ｏ0 ｘ0
ｚ1
ｘ1
ｏ1 ｙ1
ｙ0
cos(x0 , x1) R01 cos(y0 , x1)
cos(z0, x1)
0 1 R01 1 0
0 0
cos(x0 , y1)
cos(y0 , y1)
cos(z0 , y1)
0 0 1
cos(x0 , z1) cos(y0 , z1) cos(z0, z1)
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4.1 运动学的研究问题、目的和手段
3、机器人运动学的研究手段 建立机器人坐标系统，以描述机器人关节运动 建立坐标变换方程，以描述关节运动的关联关系 通过坐标变换方程、微分方程等建立并求解运动学方程
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4.1 运动学的研究问题、目的和手段
机械手的运动学研究问题： 手在空间的运动与各个关
第4章 机器人运动学
4.1 运动学的研究问题、目的和手段 4.2 建立机器人坐标系统 4.3 建立坐标变换方程 4.4 建立并求解运动学方程 习题
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4.1 运动学的研究问题、目的和手段
1、机器人运动学的研究问题
通过前两章的学习，我们已经了解了机器人的各种机 械结构形式和驱动器，已经可以设计制作简单的机器人 了（单关节的、或关节运动没有相互耦合的多关节机器 人）。
正问题：已知qi，求M。 逆问题：已知M，求qi。
如何具体化此一般模型？
如何表示末端位姿M？ 如何建立末端位姿与关节变量的关系M=f(qi)? 如何正逆求解？
Q4.1 手部（末端）位姿如何数学表示？ Q4.2 可不可以直接用几何方法建立末端任意点位姿与关节变量的关系？
4.2 建立机器人坐标系统
1、机器人的坐标系统 ➢手部坐标系——参考机器人手部的坐标系，也称机 器人位姿坐标系，它表示机器人手部在指定坐标系中 的位置和姿态。 ➢机座坐标系——参考机器人机座的坐标系，它是机 器人各活动杆件及手部的公共参考坐标系。 ➢杆件坐标系——参考机器人指定杆件的坐标系，它 是在机器人每个活动杆件上固定的坐标系，随杆件的 运动而运动。 ➢绝对坐标系——参考工作现场地面的坐标系，它是 机器人所有构件的公共参考坐标系。
垂距 Lf1—指尖夹持面的高度 Wf—指尖夹持面的宽度 Tf—滑块销中心到指尖夹持面的
垂距
α1
Z1 Y1
Z Y
X （1）A向视 图
B向
α2
α3
Z2 Y3 Z3
Y2
Y4 Z4
指 面1
Z4 Y4
X4 γ4
指 面2 β4
（3）B向 视 图
指 面1
指面2 Step2 机械手的任意工位可以
用一组关节转角矢量来描述：
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4.2 建立机器人坐标系统
机器人坐标系统示例
➢手部坐标系{h} ➢机座坐标系{0} ➢杆件坐标系{i}
i=1，…，n
➢绝对坐标系{B}
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4.2 建立机器人坐标系统
2、机器人位姿的表示 机器人的位姿主要是指机器人手部在空间的位置
和姿态，有时也会用到其它各个活动杆件在空间的位 置和姿态。
关节运动→参数变化→关节变量qi，i=1，…，n
运动学方程：
M=f(qi)， i=1，…，n
正问题：已知qi，求M。 逆问题：已知M，求qi。
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Step1 基于机构简图的教学机械手结构建模
六自由度机械臂的
机构组成和关键尺寸
Db—底座直径 L1— 肩 关 节 中 心 距 离 桌 面 的 高 度 L2—大臂长度 L3—小臂长度 L4—手腕曲轴轴向跨度 W4—手腕曲轴径向跨度 L5—指关节曲柄长度 L6—滑块连杆长度 Lf0—滑块销中心到指尖下基面的
节的运动之间的关系。
正问题：已知关节运动，求 手的运动。
逆问题：已知手的运动，求 关节运动。
实例：以下以教学机械手为例，探讨如何实现机械手自动控制 着手点：为求解问题，首先需要建立机械手的数学描述模型。
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4.1 运动学的研究问题、目的和手段
数学模型： 手的运动→位姿变化→位姿矩阵M
ｚ
ｚh
ｘh ｏh ｐ(ｘ,ｙ,ｚ)
ｏ
ｙh
ｙ
cos(x, xh ) R cos(y, xh )
cos(z, xh )
ｘ
cos(x, yh ) cos(y, yh )
cos(z, yh )
cos(x, zh ) cos(y, zh ) cos(z, zh )
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4.2 建立机器人坐标系统
4.1 运动学的研究问题、目的和手段
2、机器人运动学的研究目的
通过对运动学模型的求解，具有三大用途：
执行器运动控制：已知机器人各关节结构形式和杆件 尺寸参数，通过关节动作协调，实现末端执行器以期望 的方式运动；
确定机构尺寸：已知其他参量，确定杆件尺寸；
驱动器选型：得到为实现期望运动方式，各关节所需 的驱动力或力矩，从而为各运动关节驱动器的最终选型 提供依据。
坐标系0到坐标系 1的方向余弦阵
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4.2 建立机器人坐标系统
（3）机器人位姿的矩阵表示方法
ｚ0
例：右图所示两坐标系的位姿
机器人运动机构是由一系列关节和连杆所组成的，彼 此之间往往不是孤立的，而是存在着关联运动关系。 因此，要设计制作功能强大的实用型机器人，则必须了 解多关节机器人的关联运动关系，并能通过数学建模和 求解，由已知的各关节运动量实现对机器人末端操作机 的位姿分析、速度分析和加速度分析，或反向推求。
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