常用螺旋线方程
螺旋线的笛卡尔坐标方程
螺旋线的笛卡尔坐标方程在数学的世界中，有一种美丽的曲线被称为螺旋线。
它独特的形状和优雅的曲线让人陶醉。
螺旋线具有许多种类和方程，其中最常见的是笛卡尔坐标方程。
螺旋线可以看作是一种特殊的曲线，它沿着一个固定点旋转或移动一定距离形成。
螺旋线的形状像一根旗杆，上面缠绕着一根绳子，从远处看起来像一个呈螺旋状的线条。
螺旋线的笛卡尔坐标方程如下：x = a * cos(t)y = a * sin(t)z = b * t在这个方程中，t是一个参数，可以理解为时间或者长度。
a和b是常数，决定了曲线的形状和大小。
通过调整这些常数的值，我们可以得到不同形状的螺旋线。
螺旋线的笛卡尔坐标方程的优点是简洁明了。
我们可以通过直接的计算和图形表达来探究螺旋线的属性和特征。
通过改变常数a和b的值，我们可以得到不同形状的螺旋线，如紧密的螺旋线、松散的螺旋线等等。
除了在数学中的应用，螺旋线也在生活中的许多领域有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，螺旋线可以用来设计楼梯、斜坡和其他空间结构。
螺旋线的美观和优雅的形状给人们带来了舒适和愉悦的感受。
此外，螺旋线还可以用来描述一些自然现象。
例如，螺旋线模式可以在天文学中观察到，如银河系的旋臂和行星的轨道。
人们通过研究这些螺旋线来深入了解宇宙的奥秘。
螺旋线还有许多其他有趣的属性和特性。
它具有自相似性，即无论在何种尺度上观察，其形状都是相似的。
它还具有无限延伸的特性，也就是说，无论我们延长它的长度，它总是会继续延伸下去。
螺旋线不仅在数学中有着重要的地位，也在生活和自然中发挥着关键的作用。
它的美丽和独特的形状使得人们对它充满了好奇和探索的欲望。
通过深入研究螺旋线的属性和特性，我们可以更好地理解数学的美妙和世界的奥秘。
无论是在艺术、建筑还是科学领域，螺旋线都是一种非常有趣和重要的概念。
总结一下，螺旋线的笛卡尔坐标方程是一种简洁明了的表示方法，它描述了螺旋线的形状和特性。
螺旋线不仅在数学领域中有着重要的地位，也在生活和自然中广泛应用。
中曲线方程各种螺旋线画法
中曲线方程各种螺旋线画法概述螺旋线是一种具有特殊曲线形状的图形，它是由一个点沿着一定规律进行旋转或移动所形成的。
中曲线方程是描述螺旋线形状的数学方程，它可以通过绘制曲线来呈现出来。
本文将介绍一些常见的中曲线方程，并提供相应的画法。
1. Archimedean Spiral（阿基米德螺旋）阿基米德螺旋是最常见的螺旋线之一，其数学方程可以表示为：r = a + b * θ其中，r 为极坐标到原点的距离，a 和 b 是常数，θ为极坐标的角度。
这个方程描述了一个等距的螺旋线，通常以极坐标系来绘制。
画法为了绘制阿基米德螺旋，我们可以采用以下步骤：1.初始化绘图空间2.设置绘图参数，包括线条的颜色、粗细等3.循环生成一系列极坐标点4.将极坐标点转换为笛卡尔坐标系中的点5.使用绘图库绘制线条，连接转换后的点下面是一个使用 Python 的 Matplotlib 库来绘制阿基米德螺旋的示例代码：import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plta = 0.2b = 0.1theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)r = a + b * thetax = r * np.cos(theta)y = r * np.sin(theta)plt.plot(x, y)plt.axis('equal')plt.show()2. Logarithmic Spiral（对数螺旋）对数螺旋是另一种常见的螺旋线形状，其数学方程可以表示为：r = a * exp(b * θ)其中，exp(x) 是自然对数的指数函数，a 和 b 是常数，θ是极坐标的角度。
对数螺旋的特点是，螺旋线距离原点的距离随着角度的增加呈指数增长。
画法绘制对数螺旋的方法与绘制阿基米德螺旋类似，我们需要生成一系列极坐标点，并将其转换为笛卡尔坐标系中的点。
下面是一个使用 Python 的 Matplotlib 库来绘制对数螺旋的示例代码：import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plta = 0.05b = 0.2theta = np.linspace(0, 10*np.pi, 1000)r = a * np.exp(b * theta)x = r * np.cos(theta)y = r * np.sin(theta)plt.plot(x, y)plt.axis('equal')plt.show()3. Fermat’s Spiral（费马螺旋）费马螺旋是一种以远离原点的速度不变的方式膨胀的螺旋线，其数学方程可以表示为：r = c * sqrt(θ)其中，c 是常数，θ是极坐标的角度。
螺旋曲线公式
螺旋曲线公式螺旋曲线是一种在平面上描述螺旋线的数学模型，它在工程、物理、生物学等领域具有广泛的应用。
本文将详细介绍螺旋曲线的基本概念、数学公式、应用领域、绘制与分析方法，以及对未来的展望。
一、螺旋曲线的基本概念螺旋曲线，又称螺旋线，是一种特殊的曲线，它的每个点都具有相同的速度沿径向和角向。
在直角坐标系中，螺旋曲线可以用以下方程表示：x = a * cos(t)y = b * sin(t)其中，a和b分别为螺旋曲线的径向和角向比例系数，t为参数。
二、螺旋曲线的数学公式1.参数方程螺旋曲线的参数方程为：x = a * cos(t)y = b * sin(t)2.普通方程将参数方程中的t用角度θ表示，可得螺旋曲线的普通方程：x^2 + y^2 = a^2 * (1 - cos^2(θ))3.极坐标方程螺旋曲线的极坐标方程为：ρ= a * (1 - cos(θ))三、螺旋曲线的应用领域1.工程设计：螺旋曲线在机械零件的设计中具有重要作用，如螺旋线螺纹、齿轮等。
2.物理学：螺旋曲线可用于描述粒子在磁场中的运动轨迹。
3.生物学：螺旋曲线在生物体内的结构中具有普遍性，如DNA的双螺旋结构。
4.数学与艺术：螺旋曲线在图案设计、绘画等领域具有广泛的应用。
四、螺旋曲线的绘制与分析1.绘制方法利用绘图软件，如Matlab、Geogebra等，可以方便地绘制螺旋曲线。
只需输入相应的参数方程，即可得到美观的螺旋曲线。
2.分析方法通过对螺旋曲线的普通方程进行分析，可以研究其几何性质，如曲率、切线斜率等。
此外，还可以利用极坐标方程研究螺旋曲线在极坐标系下的性质。
五、总结与展望本文对螺旋曲线的基本概念、数学公式、应用领域、绘制与分析方法进行了详细的介绍。
作为一种重要的数学曲线，螺旋曲线在多个领域具有广泛的应用。
感觉有用的螺旋曲线方程
相信对大家有用。
1. 名称：正弦曲线建立环境：Pro/E软件、笛卡尔坐标系x=50*ty=10*sin(t*360)z=02. 名称：螺旋线(Helical curve)建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）r=ttheta=10+t*(20*360)z=t*33. 蝴蝶曲线球坐标PRO/E方程：rho = 8 * ttheta = 360 * t * 4phi = -360 * t * 84.Rhodonea 曲线采用笛卡尔坐标系theta=t*360*4x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)*********************************圆内螺旋线采用柱座标系theta=t*360r=10+10*sin(6*theta)z=2*sin(6*theta)5. 渐开线的方程r=1ang=360*ts=2*pi*r*tx0=s*cos(ang)y0=s*sin(ang)x=x0+s*sin(ang)y=y0-s*cos(ang)z=06. 对数曲线z=0x = 10*ty = log(10*t+0.0001)7. 球面螺旋线（采用球坐标系）rho=4theta=t*180phi=t*360*208. 名称：双弧外摆线卡迪尔坐标方程：l=2.5b=2.5x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)9. 名称：星行线卡迪尔坐标方程：a=5x=a*(cos(t*360))^3y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？10. 名称:心脏线建立环境:pro/e,圆柱坐标a=10r=a*(1+cos(theta))theta=t*36011. 名称:叶形线建立环境:笛卡儿坐标a=10x=3*a*t/(1+(t^3))y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360))z = 10*t13. 一抛物线x =(4 * t)y =(3 * t) + (5 * t ^2)z =014. 名称:碟形弹簧建立环境:pro/e圆柱坐r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24xinya123中级会员注册日期: 2004-05-16 住址: 北京朝阳帖子: 328积分: 5 #2(permalink)发表于2005-07-09, 23: 24 [ 悄悄话]1.碟形弹簧(柱坐标)方程：r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24*t2.葉形线.方程：a=10x=3*a*t/(1+(t^3))y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))3.锥形螺旋线(Helical curve)方程：r=ttheta=10+t*(20*360)z=t*34.蝴蝶曲线(球坐标)方程：rho = 8 * ttheta = 360 * t * 4phi = -360 * t * 85.渐开线方程：r=1ang=360*ts=2*pi*r*tx0=s*cos(ang)y0=s*sin(ang)x=x0+s*sin(ang)y=y0-s*cos(ang)z=0(相似形：69、78)6.圆柱螺旋线.方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360))z = 10*t7.对数曲线方程：z=0x = 10*ty = log(10*t+0.0001)8.球面螺旋线方程：rho=4theta=t*180phi=t*360*209.双弧外摆线方程：l=2.5b=2.5x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)10.星形线方程：a=5x=a*(cos(t*360))^3y=a*(sin(t*360))^311.心脏线方程：a=10r=a*(1+cos(theta))theta=t*36012.圆内螺旋线方程：theta=t*360r=10+10*sin(6*theta)z=2*sin(6*theta)13.正弦线方程：x=50*ty=10*sin(t*360)z=014.太阳线(发光的太阳，见73)15.费马曲线（有点像螺纹线）数学方程：r＊r = a*a*theta圓柱坐标方程1: theta=360*t*5a=4r= a*sqrt(theta*180/pi)方程2: theta=360*t*5a=4r= -a*sqrt(theta*180/pi)Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做16.Talbot 曲线方程：theta=t*360a=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b17.四叶线(一个方程，比三叶线多一个叶子)18.Rhodonea 曲线方程：theta=t*360*4x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) 19. 抛物线方程：x =(4 * t)y =(3 * t) + (5 * t ^2)z =020.螺旋线方程：r = 5theta = t*1800z =(cos(theta-90))+24*t21.三叶线方程：a=1theta=t*380b=sin(theta)r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)22.外摆线方程：theta=t*720*5b=8a=5x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)z=023. Lissajous 曲线方程：theta=t*360a=1b=1c=100n=3x=a*sin(n*theta+c)y=b*sin(theta)24.长短幅圆内旋轮线方程：a=5b=7c=2.2theta=360*t*10x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta) z=0 (?)25.长短幅圆外旋轮线方程：theta=t*360*10a=5b=3c=5x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) z=0 (?) (与22线同？)26. 三尖瓣线方程：a=10x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))27.概率曲线！方程：x = t*10-5y = exp(0-x^2)28.箕舌线方程：a = 1x = -5 + t*10y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)29.阿基米德螺线方程：a=100theta = t*400r = a*theta30.对数螺线方程：theta = t*360*2.2a = 0.005r = exp(a*theta)31.蔓叶线方程：a=10y=t*100-50solvex^3 = y^2*(2*a-x)for x32.正切线方程：x = t*8.5 -4.25y = tan(x*20)33.双曲余弦方程：x = 6*t-3y = (exp(x)+exp(0-x))/234.双曲正弦方程：x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/235.双曲正切方程：x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x)) 36.一峰三驻点曲线方程：x = 3*t-1.5y=(x^2-1)^3+137.”8”字曲线方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))y = 2 * sin ( t *(5*360))z = 0(同形：55，相似：43)38.螺旋线方程：r=t*(10*180)+1theta=10+t*(20*180)z=t(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62) 39.圆方程：x=cos(t*5*180)y=sin(t*5*180)z=040.封闭球形环绕曲线方程：rho=2theta=360*tphi=t*360*10(相似形：22、24、25)41.螺旋线方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))y = 100*t * sin ( t *(5*180))z = 0(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62) 42.蛇形线方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))y = 2 * sin ( t *(5*360))z = t*(t+1)43.墨镜线方程：theta = t*360r=10+(8*sin(theta))^2(相似形：37、55)44.椭圆线方程：a = 10b = 20theta = t*360x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)45.梅花线(圆角五星)方程：theta = t*360r=10+(3*sin(theta*2.5))^246.直叶六叶线方程：theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=4*sin(theta*3)^247.弯叶六叶线方程：theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=(r*sin(theta*3))^248.空间螺旋椭圆线方程：a = 10b = 20theta = t*360*3x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)z=t*1249.空间螺旋梅花线方程：theta = t*360*4r=10+(3*sin(theta*2.5))^2z = t*1650 鼓形线方程：r=5+3.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*10z=t*1051.长命锁线方程：a=1*t*359.5b=q2*t*360c=q3*t*360rr1=w1rr2=w2rr3=w3x=rr1*cos+rr2*cos(b)+rr3*cos(c)y=rr1*sin+rr2*sin(b)+rr3*sin(c)52 簪形线方程：rho=200*ttheta=900*tphi=t*90*1053.锁呐线方程：r=t^10theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3z=t^3*(t+1)(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62) 54.蘑菇线方程：rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*20*2055.“ 8”字线方程：a=1b=1x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)(同形：37，相似：43)56.梅花线方程：theta=t*360r=100+50*cos(5*theta)z=2*cos(5*theta)(同形：45)57.桃形线方程：rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*10*10(相似形：54)58.:碟簧方程：r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+2459.环形二次曲线方程：x=50*cos(t*360)y=50*sin(t*360)z=10*cos(t*360*8)60 蝶线方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*36061.正弦周弹簧方程：ang1=t*360ang2=t*360*20x=ang1*2*pi/360y=sin(ang1)*5+cos(ang2)z=sin(ang2)62.环形螺旋线方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360) y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)z=10*cos(t*360*5)(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53) 63.内接弹簧方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)z=t*664.多变内接式弹簧方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8) y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)z=t*865.柱面正弦波线方程：r=30theta=t*360z=5*sin(5*theta-90)66. UFO（漩涡线）方程：rho=t*20^2theta=t*log(30)*60phi=t*720067. 手把曲线方程：thta0=t*360thta1=t*360*6r0=400r1=40r=r0+r1*cos(thta1)x=r*cos(thta0)y=r1*sin(thta1)z=068.无底篮子方程：r=5+0.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*30z=t*569. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：方程：afa=60*tx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa) x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa) z=0注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径70.对数螺旋曲线(唱片)方程：r=sqrt(theta)theta=t*360*30z=071.球面螺旋线(罩形)方程：rho=4theta=t*60phi=t*360*1072. 向日葵线方程：theta=t*360r=30+10*sin(theta*30)z=073. 太阳线方程：r=1.5*cos(50*theta)+1theta=t*360z=074 塔形螺旋线方程：r=t*80+50theta=t*360*10z=t*8075.九瓣花方程：rho=t*20theta=t*360*90phi=t*360*1076 双元宝线方程：r=sin(t*360*10)+30theta=sin(t*360*15)z=sin(t*3)77 变形阿基米德螺线(双向)方程：theta=360*2*(t-0.5)r=10*thetaz=0(相似形：29)78渐开线方程r=20ang = t*360x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang) y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)z=0(相似形：5、69)79 双鱼曲线方程：rho=30+10*sin(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10)phi=t*360*3080 蝴蝶结曲线方程：x=200*t*sin(t*3600)y=250*t*cos(t*3600)z=300*t*sin(t*1800)81.“两相望”曲线方程：rho=30theta=t*360*cos(t*360*20)phi=t*360*2082 小蜜蜂方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) y=sin(t*360)+sin(5*t*360)83 弯月方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*284 热带鱼方程：a=5x=(a*(cos(t*360*3))^4)*ty=(a*(sin(t*360*3))^4)*t85 燕尾剪方程：x=3*cos(t*360*4)y=3*sin(t*360*3)z=t86 天蚕丝方程：theta=t*3600r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t87 心电图方程：r=sin(t*360*2)+.2theta=10+t*(6*360)z=t*388.变化后的星形线方程：theta=t*360x=10*cos(theta)^3y=10*sin(theta)^3z=cos(theta)89.小白兔方程：theta=t*360-90r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+590.手掌方程：theta=t*360+180r=cos(360*t^3*6)*2+591.锁呐线方程：x=2*cos(t*360*3)*ty=2*sin(t*360*3)*tz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5(同形：53)92.五环方程：theta=t*360*4r=cos(t*360*5)+193.蜘蛛网方程：theta=t*360*5r=t*sin(t*360*25)*5+894.次声波方程：x=t*5y=t*cos(t*360*8)95.十字渐开线方程：theta=t*360*4r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t96.内五环方程：theta=t*360*4x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta) y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) 97.蜗轨线方程：theta=t*360*2r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2星形线：数学方程：x=a*cos3(t)y=a*sin3(t)心脏线：数学方程：r = 2a(1+cos(θ))悬链线：数学方程：y=a*cosh(x/a)克莱线：数学方程：r=4a*cos3(θ/3)蜗牛线：数学方程：r=a*sin(θ)/θ（做不出来？Why）蔓叶线：数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)（分2段做）曳物线：数学方程：x=1/cosh(t)y=t-tanh(t)(分两段做)平摆线：数学方程：x=at-h*sin(t)y=a-h*cos(t)(做出来形状不对？)外摆线：数学方程：x=(a+b)cosθ-lco s((a+b)/bθ)y=(a+b)sinθ-lsin((a+b)/bθ)(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)内摆线：数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)蚌线：数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ(做不出全360度的？)三尖瓣线：数学方程：x=a(2cost+cos2t)y=a(2sint-sin2t)(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)Devils曲线：数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2 (做不出)8字曲线：数学方程：r2=a2cos2θsec4θ(做不出)双叶线：数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ费马线：数学方程：r2=a2θ(分两段做)对数螺线(等角螺线)：数学方程：r=aemθ阿基米德螺线(等径螺线)数学方程：r=aθ叶形线：数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ迪卡尔叶形线：数学方程：x=3at/(1+t3)y=3at2/(1+t3)肾形线：数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))双曲螺线：数学方程：r=a/θ(做不出？)渐开线：数学方程：x=a(cost+t*sint)y=a(sint-t*cost)杖头线：数学方程：r=b2/(a*cos2θ)(做不出)双扭线：数学方程：r2=a2cos(2θ)(做不出)Lissajous曲线：数学方程：x=a*sin(nt+c)y=b*sint连锁螺线：数学方程：r2=a2/θ(做不出)肾脏线：数学方程：x=a(3cost-cos3t)y=a(3sint-sin3t)半立方抛物线：数学方程：y3=ax2(做出形状不对？)梨形四次曲线：数学方程：b2y2=x3(a-x)(形状不对)平稳曲线：数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t(做不出)Rhodonea曲线(柱坐标)：数学方程：r=asin(kθ)追踪曲线：数学方程：y=ax2-log(x)正环索线：数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ(做不出)Talbot曲线：数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/ay=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b蛇状线：数学方程：x2y+aby-a2x=0瓦特曲线：数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2 (做不出)三等分角线：数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ(做不出)三叶线：数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)魔线：数学方程：x=aty=a/(1+t2)L曲线：数学方程：(x/a)n+(y/b)n=1三叶线：数学方程：r=a*cos3t四叶线：数学方程：r=a*cos2tGernono曲线：数学方程：x=costy=sintcost箕舌线：数学方程：x=tanty=cos2t梨形线：数学方程：x=1+sinty=a*cost*(1+sint)抛物线：数学方程：x=2pt2y=2ptxinya123中级会员#3(permalink)发表于2005-07-09, 23: 25 [ 悄悄话] pro/e关系式、函数的相关说明数据？关系中使用的函数注册日期: 2004-05-16 住址: 北京朝阳帖子: 328积分: 5 数学函数下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
螺旋线方程
螺旋线方程导动除料，用公式曲线生成螺旋线，你要是三角螺纹，用三角形做草图导动就可以了～X(t)=半径*cos(t)Y(t)=半径*sin(t)Z(t)=导程*t/2π=1t/2π起始值:0(即螺旋线的起始角);终止值:圈数*2π用公式曲线功能画参变量名 t精度控制0.1外螺纹 x=(r-0.5413*p)*cos(t) y=(r-0.5413*p)*sin(t) z=p*t/6.28外螺纹外径为公称直径既2r内螺纹公式x=r*cos(t) y=r*sin(t) z=p*t/6.28 起始值为0 终止值=螺纹长度*6.28/t p 螺距 r公称直径的一半圆柱螺旋面应用于螺旋梯及转弯扶手(如图2-60所示。
圆柱螺旋面的导线是圆柱螺旋线。
一、圆柱螺旋线一动点沿圆柱的母线作等速直线运动，同时该母线又绕圆柱的轴线作等速回转运动(动点的这种复合运动的轨迹是圆柱螺旋线，如图2-61 (a)所示。
母线旋转一周，动点沿母线方向移动的距离S，称为导程。
圆柱螺旋线有左旋和右旋之分，若以母指表示动点沿母线移动的方向，其它四指表示母线旋转方向，符合左手情况的称为左螺旋线(符合右手情况的称为右螺旋线。
给出圆柱直径、导程和旋向三个基本要素，就可以画其投影图。
图2-61(l)中，先画圆柱的投影图并在其正面投影定出导程S的大小(将圆柱的H面投影圆周分为若干等分(例如十二等分)，按旋向编号，在V面投影图上将导程作同样数目的等分。
由H面上各等分点作铅垂线，同时在V面上由等分点作水平线，交得了0′1′2′……，如图2-61(c)所示。
最后将各交点连成光滑曲线，即为螺旋线的正面投影。
螺旋线的水平投影积聚在圆周上。
当把导圆柱展开成矩形之后，螺旋线应该是这个矩形的对角线(图2-62)。
这条斜线与底边的倾角a同导程S和半径R有下面的关系:tgα=S/2πR 这个a 角就叫做螺旋线的升角。
二、圆柱螺旋面一直母线以圆柱螺旋线为导线，并按一定规律运动，所形成的曲面称为圆柱螺旋面。
螺旋丸公式(一)
螺旋丸公式(一)螺旋丸公式介绍螺旋丸公式是一种常用于解决数学和物理问题的公式，它以螺旋形状为基础，可以描述各种旋转和螺旋的运动。
本文将针对螺旋丸公式进行详细介绍，并列举相关公式和示例，以帮助读者理解和应用该公式。
公式一：螺旋线方程螺旋线方程是描述螺旋线形状的基本公式，它由以下参数决定：•a：螺旋线的半径•b：螺旋线的间距•θ：螺旋线的转角（弧度）螺旋线方程可以表示为：$$ x = a \cdot \cos(\theta) \\ y = a \cdot \sin(\theta) \\ z = b \cdot \theta $$其中，x,y,z分别表示螺旋线上某一点的坐标。
通过不同的参数设置，我们可以得到不同形状和大小的螺旋线。
示例假设我们取a=1，b=，θ的取值范围为[−2π,2π]，可以得到以下螺旋线的坐标点：θ | x | y | z || —– | —– | —– |−2π | 1 | 0 | -4π |−π | -1 | 0 | -2π |0 | 1 | 0 | 0 |π | -1 | 0 | 2π |2π | 1 | 0 | 4π |通过绘制这些点，我们可以看到螺旋线呈现出一种延伸的螺旋形状。
公式二：螺旋上的点的速度在螺旋丸问题中，我们常常关心螺旋线上某一点的速度。
假设该点上的位置和时间关系由以下公式表示：θ(t)=ω⋅t其中，ω表示转速，t表示时间。
螺旋线上某一点的速度可以通过以下公式计算：v=drdt=d(acos(ωt))dti+d(asin(ωt))dtj+d(bωt)dtk简化后的公式为：v =−aωsin (ωt )i +aωcos (ωt )j +bωk这个公式可以用来计算给定时间下某一点的速度。
示例假设我们取 a =2，b =1，ω=π，计算 t =2 时点上的速度。
通过代入公式，可以得到该点的速度向量为：v (t =2)=−2(π)sin (π⋅2)i +2(π)cos (π⋅2)j +1(π)k =−πsin (π)i +πcos (π)j +π2k =−πi −π2k 这就是 t =2 时点上的速度向量。
螺旋线的函数方程式
螺旋线的函数方程式
螺旋线具有若干类型，但它们具有一个共同特征，即空间点朝给定的
轴旋转或卷绕。
根据不同的螺旋形状，可以把它们整理分类为椭圆形
螺旋，平面螺旋，空心螺旋，不规则螺旋等几类。
椭圆形螺旋可以用椭圆标准方程来表示：x2/a2 + y2/b2 = 1 。
其中，a为长轴，b为短轴，x、y为椭圆上的任意点。
平面螺旋可以用极坐标方程表示：r=a+bθ 。
其中，a为极轴的长度，
b为非零常数，r为平面螺旋的极径，θ为极角，变化在0~2pi之间。
空心螺旋可以用参数方程表示：x=brcosθ + c，y=brsinθ。
其中，r、θ为空心螺旋的极坐标，b为变焦比，c为空心螺旋圆心到x轴的
距离。
不规则螺旋可以用x、y坐标系中的绝对函数表示：x=f(θ)cosθ，
y=f(θ)sinθ 。
其中，f(θ)为不规则螺旋线上变化的函数，θ为变量，变化在0~2pi之间。
另外还有一种称为螺旋线同心曲线的螺旋，它以当前位置点和圆心之
间的距离相等为限制。
其参数方程为：x=a+rcosθ，y=b+rsinθ，其中，a、b为圆心坐标，r为椭圆的长轴，θ为极角，变化在0~2pi之间。
总而言之，螺旋线的函数方程可以表达为：
x=f(θ)cosθ,y=f(θ)sinθ 或者x=rcosθ+a,y=rsinθ+b，其中，
f(θ)为不规则螺旋线的变化函数，θ为变量，变化在0~2pi之间；而r、a、b等常数则取决于螺旋线的类型。
螺旋线
五环和蜗轨线；1.碟形弹簧圓柱坐标方程：r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24*t图12.葉形线.笛卡儿坐標标方程：a=10x=3*a*t/(1+(t^3))y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))图23.螺旋线(Helical curve)圆柱坐标（cylindrical）方程：r=ttheta=10+t*(20*360)z=t*3图34.蝴蝶曲线球坐标方程：rho = 8 * ttheta = 360 * t * 4phi = -360 * t * 8图45.渐开线采用笛卡尔坐标系方程：r=1ang=360*ts=2*pi*r*tx0=s*cos(ang)y0=s*sin(ang)x=x0+s*sin(ang)y=y0-s*cos(ang)z=0图56.螺旋线.笛卡儿坐标方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))y = 4 * sin ( t *(5*360))z = 10*t图67.对数曲线笛卡尔坐标系方程：z=0x = 10*ty = log(10*t+0.0001)图78.球面螺旋线采用球坐标系方程：rho=4theta=t*180phi=t*360*20图89.双弧外摆线卡迪尔坐标方程：l=2.5b=2.5x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)图910.星行线卡迪尔坐标方程：a=5x=a*(cos(t*360))^3y=a*(sin(t*360))^3图1011.心脏线圓柱坐标方程：a=10r=a*(1+cos(theta))theta=t*360图1112.圆内螺旋线采用柱座标系方程：theta=t*360r=10+10*sin(6*theta)z=2*sin(6*theta)图1213.正弦曲线笛卡尔坐标系方程：x=50*ty=10*sin(t*360)z=0图1314.太阳线（这本来是做别的曲线的，结果做错了，就变成这样了）图1415.费马曲线（有点像螺纹线）数学方程：r＊r = a*a*theta圓柱坐标方程1: theta=360*t*5a=4r=a*sqrt(theta*180/pi)方程2: theta=360*t*5a=4r=-a*sqrt(theta*180/pi)由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做图1516.Talbot 曲线卡笛尔坐标方程：theta=t*360a=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b图16 17.4叶线（一个方程做的，没有复制）图1718.Rhodonea 曲线采用笛卡尔坐标系方程：theta=t*360*4x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)图1819. 抛物线笛卡儿坐标方程：x =(4 * t)y =(3 * t) + (5 * t ^2)z =0图1920.螺旋线圓柱坐标方程：r = 5theta = t*1800z =(cos(theta-90))+24*t图2021.三叶线圆柱坐标方程：a=1theta=t*380b=sin(theta)r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)图2122.外摆线迪卡尔坐标方程：theta=t*720*5b=8a=5x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)z=0图2223. Lissajous 曲线theta=t*360a=1b=1c=100n=3x=a*sin(n*theta+c)y=b*sin(theta)图2324.长短幅圆内旋轮线卡笛尔坐标方程：a=5b=7c=2.2theta=360*t*10x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)图2425.长短幅圆外旋轮线卡笛尔坐标方程：theta=t*360*10a=5b=3c=5x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)图2526. 三尖瓣线a=10x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))图2627.概率曲线！方程：笛卡儿坐标x = t*10-5y = exp(0-x^2)图2728.箕舌线笛卡儿坐标系a = 1x = -5 + t*10y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)图2829.阿基米德螺线柱坐标a=100theta = t*400r = a*theta图2930.对数螺线柱坐标theta = t*360*2.2a = 0.005r = exp(a*theta)图3031.蔓叶线笛卡儿坐标系a=10y=t*100-50solvex^3 = y^2*(2*a-x)for x图3132.tan曲线笛卡儿坐标系x = t*8.5 -4.25y = tan(x*20)图3233.双曲余弦x = 6*t-3y = (exp(x)+exp(0-x))/2图3334.双曲正弦x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/2图3435.双曲正切x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))图3536.一峰三驻点曲线x = 3*t-1.5y=(x^2-1)^3+1图3637.八字曲线x = 2 * cos ( t *(2*180))y = 2 * sin ( t *(5*360))z = 0图3738.螺旋曲线r=t*(10*180)+1theta=10+t*(20*180)z=t图3839.圆x = cos ( t *(5*180))y = sin ( t *(5*180))z = 0图3940.封闭球形环绕曲线rho=2theta=360*tphi=t*360*10图4041.柱坐标螺旋曲线x = 100*t * cos ( t *(5*180))y = 100*t * sin ( t *(5*180))z = 0图4142.蛇形曲线x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))y = 2 * sin ( t *(5*360))z = t*(t+1)图4243.8字形曲线柱坐标theta = t*360r=10+(8*sin(theta))^2图4344.椭圆曲线笛卡尔坐标系a = 10b = 20theta = t*360x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)图4445.梅花曲线柱坐标theta = t*360r=10+(3*sin(theta*2.5))^2图4546.另一个花曲线theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=4*sin(theta*3)^2图4647.改一下就成为空间感更强的花曲线了;)theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=(r*sin(theta*3))^2图4748.螺旋上升的椭圆线a = 10b = 20theta = t*360*3x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)z=t*12图4849.甚至这种螺旋花曲线theta = t*360*4r=10+(3*sin(theta*2.5))^2z = t*16图4950 鼓形线笛卡尔方程r=5+3.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*10z=t*10图50 51 长命锁曲线笛卡尔方程：a=1*t*359.5b=q2*t*360c=q3*t*360rr1=w1rr2=w2rr3=w3x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c)y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c)图51 52 簪形线球坐标方程：rho=200*ttheta=900*tphi=t*90*10图5253.螺旋上升曲线r=t^10theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3z=t^3*(t+1)图5354.蘑菇曲线rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*20*20图5455. 8字曲线a=1b=1x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)Y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)图5556.梅花曲线theta=t*360r=100+50*cos(5*theta)z=2*cos(5*theta)图5657.桃形曲线rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*10*10图5758.名稱:碟形弹簧建立環境:pro/e圓柱坐r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24图5859.环形二次曲线笛卡儿方程：x=50*cos(t*360)y=50*sin(t*360)z=10*cos(t*360*8)图59 60 蝶线球坐标：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*360图60 61.正弦周弹簧笛卡尔：ang1=t*360ang2=t*360*20x=ang1*2*pi/360y=sin(ang1)*5+cos(ang2)z=sin(ang2)图61 62.环形螺旋线x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)z=10*cos(t*360*5)图6263.内接弹簧x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)z=t*6图63 64.多变内接式弹簧x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)z=t*8图64 65.柱面正弦波线柱坐标：方程r=30theta=t*360z=5*sin(5*theta-90)图65 66. ufo （漩涡线）球坐标：rho=t*20^2theta=t*log(30)*60phi=t*7200。