用层次分析法评选优秀学生进行数学建模
最新用层次分析法评选优秀学生进行数学建模
用层次分析法评选优秀学生一．实验目的运用层次分析法，建立指标评价体系，得到学生的层次结构模型，然后构造判断矩阵，求得各项子指标的权重，最后给出大学生综合评价得分计算公式并进行实证分析，为优秀大学生的评选提出客观公正，科学合理的评价方法。
二．实验内容4.用层次分析法解决一两个实际问题；（1）学校评选优秀学生或优秀班级，试给出若干准则，构造层次结构模型。
可分为相对评价和绝对评价两种情况讨论。
解：层次分析发法基本步骤：建立一套客观公正、科学合理的素质评价体系，对于优秀大学生的评选是至关重要的。
在此我们运用层次分析法(AHP)，以德、智、体三个方面作为大学生综合评价的一级评价指标，每个指标给出相应的二级子指标以及三级指标，然后构造判断矩阵，得到各个子指标的权重，结合现行的大学生评分准则，算出各项子指标的得分，将这些得分进行加权求和得到大学生综合评价得分，根据分配名额按总分排序即可选出优秀大学生。
大学生各项素质的指标体系。
如下表所示：符号说明设评价指标共有n 个，为1x ,2x ..... nx 。
它们对最高层的权系数分别为1w ,2w , ...nw ,于是建立综合评价模型为：=y ∑=ni ii x w 1解决此类问题关键就是确定权系数，层次分析法给出了确定它们的量化过程，其步骤具体如下：确定评价指标集P=（1P，2P ，3P )1P =（11P ，12P ） 2P =（21P ，22P ） 2P=（31P ，32P ）11P =（1x ，2x ） 12P =（3x ，4x ） 21P =（5x ，6x ，7x ）22P =（8x ，9x ，10x ） 31P =（11x ，12x ） 31P =（13x ，14x ）建立两两比较的逆对称判断矩阵 从1x ,2x .....n x 中任取ix 与jx ，令=ij a i x /jx ，比较它们对上一层某个因素的重要性时。
若=ij a 1，认为ix 与jx 对上一层因素的重要性相同； 若=ij a =3，认为ix 比jx 对上一层因素的重要性略大；若=ij a 5，认为i x 比j x 对上一层因素的重要性大； 若=ij a 7，认为i x 比jx 对上一层因素的重要性大很多；若=ij a 9，认为ix 对上一层因素的重要性远远大于jx ；若=ij a 2n ，n=1,2,3,4，元素ix 与jx 的重要性介于=ij a 2n − 1与=ij a 2n + 1之间；用已知所有的i x /jx ，i ，j =1,2 ... n ，建立n 阶方阵P=n m j i x x ⨯)/（，矩阵P 的第i 行与第j 列元素为i x /j x，而矩阵P 的第j 行与第i 列元素为j x /i x ，它们是互为倒数的，而对角线元素是1。
数学建模队员的选拔-层次分析法
数学建模队员的选拔摘要一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。
但在对参赛队员进行选拔时，往往会遇到很多难题，以致有时并不能选出真正优秀的队员代表学校参加全国竞赛。
本文通过对学生自身具备的与数学建模有关的素质的考察，解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题。
本文主要采用层次分析法，通过对建模队员的综合能力以及专项能力的考察，综合考虑个人的指标以及整队的技术水平，给出了选拔队员的模型，并最终从15名队员中选出9名优秀队员组成三队，建立了最佳的组队方案。
问题一，我们给出了选拔队员时应考察的情况，并针对数学建模应具备的关键素质，给出了相关素质的权重。
问题二，我们全面考察了15名队员的六项指标，并利用层次分析法及matlab 编程求出了各指标的权重，然后根据权重得到15名队员的的综合排名，最后剔除后六名，得到前九名队员，依次是：2S ,1S ,14S ,8S ,11S ,4S 10S ,6S ,13S 。
为了组成3个队，使得这3队的整体水平最高，我们建立了求每个队竞赛水平的模型，根据题目要求，为使三名队员的技术水平可以互补，参赛学生最好来自不同专业，我们在多种组合方式下经计算比较后得到最佳组合方案。
如下表：问题三，我们如果只考察计算机而不考察其它能力，选出最佳队员S11和S13,其成绩分别为第五和第九，并非特别拔尖。
而且通过对计算机编程能力在关键素质中所占的比例24.9%分析（1/4不到），这种直接录用的选拔方式，有可能影响队伍的总体水平，而且有失公平，所以不可取。
问题四，我们在前几问的基础上，综合数学建模的关键素质所占的权重分析，给出了对数学建模教练组在选拔队员时的建议。
关键词：最佳组队；层次分析法；matlab 编程，权重一、问题重述由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。
为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。
层次分析法-数学建模
层次分析法一、分析模型和一般步骤二、建立层次结构模型三、构造成对比较矩阵四、作一致性检验五、层次总排序及决策一. 层次分析模型和一般步骤层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。
这种方法将决策者的经验判断给于数量化，在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便，因而在实践中得到广泛应用。
层次分析的四个基本步骤：（1）在确定决策的目标后，对影响目标决策的因素进行分类，建立一个多层次结构；（2）比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性，构造成对比较矩阵；（3）通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要时对成对比较矩阵进行修改，以达到可以接受的一致性；（4）在符合一致性检验的前提下，计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层次该因素的权重；计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策。
二. 建立层次结构模型将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。
也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。
把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。
用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。
〔例1〕购物模型某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下：例2〕选拔干部模型对三个干部候选人、、，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型：假设有三个干部候选人、、，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型例3〕评选优秀学校某地区有三个学校，现在要全面考察评出一个优秀学校。
主要考虑以下几个因素：（1）教师队伍（包括平均学历和年龄结构）（2）教学设施（3）教学工作（包括课堂教学，课外活动，统考成绩和教学管理）（4）文体活动三、构造成对比较矩阵比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重来描述。
层次分析法数学建模
在某些情况下，层次分析法可能无法合理地分配权重，导致决策结果 与实际情况存在较大偏差。
无法处理动态变化
层次分析法主要用于静态决策问题，对于动态变化的决策问题处理能 力较弱。
05 结论与展望
结论
层次分析法是一种有效的决策分析方法，能够将复杂问题 分解为多个层次和因素，通过比较和判断各因素之间的相 对重要性，为决策提供依据。
实例三：风险评估问题
总结词
层次分析法在风险评估问题中，能够综合考虑风险的多种来源和影响因素，确定各因素之间的权重关 系，为风险的有效控制提供科学的依据。
详细描述
风险评估问题涉及到如何识别、评估和控制各种潜在的风险。层次分析法可以将风险的多种来源和影 响因素进行比较和判断，确定各因素之间的权重关系，为风险的有效控制提供科学的依据。同时，层 次分析法还可以用于制定风险应对策略和预案，提高组织的抗风险能力。
层次单排序与一致性检验
层次单排序
根据判断矩阵的性质和计算方法，计 算出各组成元素的权重值，并按照权 重值的大小进行排序。
一致性检验
对判断矩阵的一致性进行检验，以确 保各组成元素之间的相对重要性关系 符合逻辑和实际情况。
层次总排序与一致性检验
层次总排序
根据各层次的权重值和组成元素的权重值，计算出整个层次结构模型的权重值， 并进行总排序。
确定层次
根据问题的复杂程度和组 成元素的性质，将层次结 构划分为不同的层次，以 便于分析和计算。
判断矩阵的建立
确定判断标准
根据问题的特点和要求，确定判 断各组成元素之间相对重要性的 标准和方法。
构造判断矩阵
根据判断标准，构造出一个判断 矩阵，用于表示各组成元素之间 的相对重要性关系。
用层次分析法评选优秀学生进行数学建模
用层次分析法评选优秀学生进行数学建模
用层次分析法评选优秀学生进行数学建模
一．实验目的
运用层次分析法，建立指标评价体系，得到学生的层次结构模型，然后构造判断矩阵，求得各项子指标的权重，最后给出大学生综合评价得分计算公式并进行实证分析，为优秀大学生的评选提出客观公正，科学合理的评价方法。
二．实验内容
1. 用层次分析法解决一两个实际问题；
（1）学校评选优秀学生或优秀班级，试给出若干准则，构造层次结构模型。
可分为相对评价和绝对评价两种情况讨论。
解：层次分析发法基本步骤：
建立一套客观公正、科学合理的素质评价体系，对于优秀大学生的评选是至关重要的。
在此我们运用层次分析法(AHP)，以德、智、体三个方面作为大学生综合评价的一级评价指标，每个指标给出相应的二级子指标以及三级指标，然后构造判断矩阵，得到各个子指标的权重，结合现行的大学生评分准则，算出各项子指标的得分，将这些得分进行加权求和得到大学生综合评价得分，根据分配名额按总分排序即可选出优秀大学生。
大学生各项素质的指标体系。
用层次分析法评选学生进行数学建模
用层次分析法评选学生进行数学建模层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种多准则决策方法，常用于评估和排序复杂的决策问题。
在评选学生的数学建模能力时，可以使用层次分析法来确定评选标准，并对学生在各个标准下的表现进行评估。
首先，确定评选标准。
评选学生的数学建模能力可以从多个方面进行考量，如数学基础知识、问题理解能力、建模方法的合理性、解决问题的能力等。
这些可以作为评选标准的一级层次。
其次，建立层次结构。
在数学基础知识的一级层次下，可以进一步划分为代数、几何、概率统计等二级层次。
问题理解能力可以细分为问题分析、问题归纳、问题解决等二级层次。
建模方法的合理性可以考虑模型的准确性、适用范围、计算复杂度等因素。
解决问题的能力可以着重考察学生的创新思维、分析能力和团队合作能力等。
然后，建立判断矩阵。
判断矩阵用于描述各个层次下标准之间的相对重要性。
通过多次两两比较，使用1-9的尺度对每个标准进行评估。
一般来说，对于相邻层次下的标准，通过比较它们的相对重要程度来填写判断矩阵。
例如，对于一级层次下的数学基础知识和问题理解能力，可以通过比较它们的重要性来填写对应的判断矩阵。
同样地，对于二级层次下的标准，也可以通过比较它们的重要性来填写对应的判断矩阵。
接下来，进行层次单排序。
通过计算判断矩阵的特征向量，可以对每个层次下的标准进行排序，得到各个标准的权重。
最后，评估学生的数学建模能力。
根据确定的评选标准和各个标准的权重，对学生在各个标准下的表现进行评估。
可以使用定量化的评分方法，例如对学生的数学基础知识进行考察，并给予相应的分数。
对于问题理解能力和建模方法的合理性，可以通过评阅学生的论文和报告来判断。
同时，还可以考虑学生在竞赛中的表现以及个人陈述和推荐信等因素。
层次分析法能够将主观因素与客观数据进行综合考量，从而比较全面地评估学生的数学建模能力。
在评选学生进行数学建模时，可以灵活运用层次分析法，使评选更加科学公正，提高评选的准确性和可靠性。
数学建模第三讲层次分析法
数学建模第三讲层次分析法在数学建模的领域中，层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是一种相当实用且重要的决策方法。
它能够帮助我们在面对复杂的多准则决策问题时，做出更为合理、科学的决策。
那么，什么是层次分析法呢？简单来说，层次分析法就是把一个复杂的问题分解成若干个层次，通过两两比较的方式，确定各层次元素之间的相对重要性，最后综合这些比较结果，得出最终的决策方案。
比如说，我们要选择一个旅游目的地。
这时候，可能会考虑多个因素，比如景点吸引力、交通便利性、住宿条件、餐饮质量、费用等等。
这些因素就构成了不同的层次。
然后，我们会对每个因素进行两两比较，比如景点吸引力比交通便利性更重要吗？重要多少？通过这样的比较，我们就能给每个因素赋予一个相对的权重。
为了更清楚地理解层次分析法，我们来看看它的具体步骤。
第一步，建立层次结构模型。
这是层次分析法的基础。
我们需要把问题分解成目标层、准则层和方案层。
目标层就是我们最终要实现的目标，比如选择最佳的旅游目的地。
准则层就是影响目标实现的各种因素，像前面提到的景点吸引力、交通便利性等等。
方案层就是我们可以选择的具体方案，比如去三亚、去桂林、去丽江等等。
第二步，构造判断矩阵。
在这一步，我们要对同一层次的元素进行两两比较，比较它们对于上一层某个元素的重要性。
比较的结果通常用 1 9 标度法来表示。
比如说，如果因素 A 比因素 B 稍微重要，就给A 对B 的比较值赋 3；如果 A 比 B 明显重要，就赋 5；如果 A 比 B 极端重要，就赋 9。
反过来，如果 B 比 A 稍微重要，就给 B 对 A 的比较值赋 1/3，以此类推。
第三步，计算权重向量并进行一致性检验。
通过数学方法，比如特征根法，计算出每个判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量。
这个特征向量就是我们所需要的权重向量。
但是，为了确保我们的判断是合理的，还需要进行一致性检验。
如果一致性比率小于 01，就认为判断矩阵的一致性是可以接受的；否则，就需要重新调整判断矩阵。
层次分析法数学建模范例
对学生建模论文的综合评价分析摘要本文研究的是五篇建模论文的评价和比较问题。
首先，研读分析了五篇论文，并写出评语。
其次,进行综合量化评价,主要运用的方法是层次分析法和模糊综合评判.最后,依据所得权重大小对论文排序。
针对问题一，我们对论文进行了横向比较和纵向分析。
依据数学建模竞赛论文评分基本原则,首先，在研读论文的基础上，对论文分块进行了横向比较，并按照优、良、中、差四个等级作出评价。
其次，采取纵向分析的方法，找到论文的优点与不足，写出每篇论文的评语。
最后,结合横向比较和纵向分析对论文综合评价。
针对问题二，在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的二级评判模型把所给论文的建模摘要、模型与求解、模型评价与推广、其他作为第一级因素集，把问题描述等作为第二级因素集。
在用模糊综合评判方法时，确定评估数据（评判矩阵）和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时,我们通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算出二级权重和一级权重；对于评判矩阵，我们通过对五篇论文进行评阅打分（用平均分数作为每项得分），用每一项得分占五篇论文该项得分的比重（商值法）,建立评价矩阵。
最终，我们通过matlab编程处理得出的综合量化比较结果是所给5篇论文由好到差依次为论文4,论文2，论文1，论文5,论文3。
并在模型结束时付上了对五篇论文的评语。
关键词：层次分析法；模糊综合评判；统计分析：matlab编程；论文评价一、问题重述数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。
即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。
将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。
在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定.机理分析法建模的具体步骤大致可见下图。
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用层次分析法评选优秀学生
一．实验目的
运用层次分析法，建立指标评价体系，得到学生的层次结构模型，然后构造判断矩阵，求得各项子指标的权重，最后给出大学生综合评价得分计算公式并进行实证分析，为优秀大学生的评选提出客观公正，科学合理的评价方法。
二．实验内容
4.用层次分析法解决一两个实际问题；
（1）学校评选优秀学生或优秀班级，试给出若干准则，构造层次结构模型。
可分为相对评价和绝对评价两种情况讨论。
解：层次分析发法基本步骤：建立一套客观公正、科学合理的素质评价体系，对于优秀大学生的评选是至关重要的。
在此我们运用层次分析法(AHP)，以德、智、体三个方面作为大学生综合评价的一级评价指标，每个指标给出相应的二级子指标以及三级指标，然后构造判断矩阵，得到各个子指标的权重，结合现行的大学生评分准则，算出各项子指标的得分，将这些得分进行加权求和得到大学生综合评价得分，根据分配名额按总分排序即可选出优秀大学生。
大学生各项素质的指标体系。
如下表所示：
符号说明
设评价指标共有n 个，为1x ,2x ..... n
x 。
它们对最高层的权系数分别为1w ,2w , ...
n
w ,
于是建立综合评价模型为：
=
y ∑=n
i i
i x w 1
解决此类问题关键就是确定权系数，层次分析法给出了确定它们的量化过程，其步骤具体如下：
确定评价指标集
P=（1P
，2P ，3
P )
1P =（11P ，12P ） 2P =（21P ，22P ） 2P =（31P ，32P ）
11P =（1x ，2x ） 12P =（3x ，4x ） 21P =（5x ，6x ，7x ）
22P =（8x ，9x ，10x ） 31P =（11x ，12x ） 31P =（13x ，14x ）
建立两两比较的逆对称判断矩阵 从1x ,2x .....n x 中任取i
x 与
j
x ，令
=ij a i x /j
x ，比较它们对上一层某个因素的重要性时。
若=ij a 1，认为
i
x 与
j
x 对上一层因素的重要性相同； 若=ij a =3，认为i
x 比
j
x 对上一层因素的重要性略大；
若=ij a 5，认为i x 比j x 对上一层因素的重要性大； 若=ij a 7，认为i x 比
j
x 对上一层因素的重要性大很多；
若=ij a 9，认为
i
x 对上一层因素的重要性远远大于
j
x ；
若
=
ij a 2n ，n=1,2,3,4，元素
i
x 与
j
x 的重要性介于
=
ij a 2n − 1与
=
ij a 2n + 1之间；
用已知所有的
i x /j
x ，i ，j =1,2 ... n ，建立n 阶方阵P=n m j i x x ⨯)
/（，矩阵P 的第i 行与
第j 列元素为i x /j x
，而矩阵P 的第j 行与第i 列元素为j x /i x ，它们是互为倒数的，而对
角线元素是1。
判断矩阵
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡
=11/51/4P 51341/31P P P 321
321P P P
0858.3max =λ 0740.0CI = 0359.6max =λ 0758.0=CI
max λ=6.2255 CI =0.0364 max λ=6.0359 CI =0.0758
max λ=15.1382 CI =0.0558 max λ=14.2080 CI =0.0102 max λ=14.3564 CI =0.0175 max λ=15.1972 CI =0.0758
max λ=14.1043 CI =0.0051 max λ=14.2017 CI =0.0099
利用加法迭代计算权重
即取判断矩阵ne 个列向量的归一化的算术平均值近似作为权重向量
具体为求向量迭代序列：
10/1...../1/1⨯⎥
⎥
⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n n n n e
1-'k k Pe e =
'
k
e 为1-P k e 分量之和 k
e =
'k
e
/'
k
e k=1、2、.....
可以证明,迭代的n 维列向量序列{ k e
}收效,记其极限为e,且
1
21.....a ⨯⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n n a a e 则权系数可取：
i i a w =，i=1，2，...n
计算时，当 k e =1-k e ，就取
k e e = 针对本问题中爱国守法, 集体观念等各项指标对学生评价的影响大小, 我们得出一个14 x14 的成对比较矩阵, 最终求得权系数分别为：
各评价指标对学生的影响程度公式为：
=
y ∑=n
i i
i x w 1
方案层中班主任考评, 学生自评, 班级考评对各评价指标的决策权重比例如下:
则方案层中各方案对学生评价的决策权为:
=j y ∑=n
i j
j w x 1i =1,2，....,14 j =1，2,3 1y =0.3064 2y =0.3532 3y =0.2864
所以学生评价的公式为:
=
z ∑=n
j j
j y
c 1
j =1，2,3,
其中,
j
c 为方案层中班主任考评, 班级考评,学生自评对学生的打分情况, 例如对某学
生的评价中班主任考评为8 0 , 班级考评为90 , 学生自评为80 , 则该学生的综合得分为: 80⨯0.3064+90⨯0.3532+80⨯0.2864=79.212 对此模型进行一致性检验计算一致性指标CI ：
CI =（n -max
λ）/（1-n ）
利用Matlab 求解得到成对比较矩阵P 的最大特征值max λ=14.0037 ，CI =0.00285.
查找相应的平均随机一致性指标RI : 计算一致性比例CR ：
CR = CI /RI
由此公式计算出CR =1.8129-310⨯<0.1
当CR <0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的。