八年级10月月考数学试题

云南省昭通市昭阳区苏家院乡中学2020-2021学年八年级10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点C的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）4．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6 5．若长方形的长为(4a2-2a +1) ，宽为(2a +1) ，则这个长方形的面积为（）A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3-1C．8a3+4a2-2a-1 D．8a3 +16．如图，五边形ABCDE 中，AB∥CD，则图中x 的值是（）A ．75°B ．65°C ．60°D ．55°7．下列命题中，正确的是（ ）A ．三角形的一个外角大于任何一个内角B ．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C ．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D ．三角形的三条高都在三角形内部8．如图，已知ABC 中，90C ∠=︒，若沿图中虚线剪去C ∠，则12∠+∠等于（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°9．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为( )A ．9B ．10C ．12D ．9或1210．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（ ）A ．70°B ．70°或55°C ．80°和100°D ．110°11．如图，在∠AOB 的两边上，分别取OM=ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB 的依据是（ ）A ．HLB ．SASC ．AASD ．SSS12．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是( )A ．AD ＝BEB ．BE ⊥AC C ．△CFG 为等边三角形D ．FG ∥BC二、填空题13．若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是________．14．若点 A （3，﹣2）与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标为_____．15．若圆形的半径为 (2a +1) ，则这个圆形的面积为_____．16．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．17．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为________.18．如图，AC BC =，ACB 90∠=，AE 平分BAC ∠，BF AE ⊥，交AC 延长线于F ，且垂足为E ，则下列结论：AD BF ①=； BF AF =②； AC CD AB +=③，AB BF =④；AD 2BE.⑤=其中正确的结论有______.(填写序号)三、解答题19．化简（1）(a-2b)(a+2b +1) （2）4(a 2-a+2)-(2a-1)220．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．(1)在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1．(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）A 1________B 1________C 1________(3)求△ABC 的面积．21．如图，点O 是线段AB 和线段CD 的中点．（1）求证：△AOD ≌△BOC ；（2）求证：AD ∥BC ．22．已知：△ABC 中, ∠A=105° , ∠B－∠C=15° ,求∠B、∠C 的度数.23．如图，在△ABC 和ADEF 中，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB= DE ，BE= CF ，AB // DE.求证△ABC ≌△DEF.24． 已知32(34)x mx n x x ++-+（）的计算结果中不含3x 和2x 项（1）求m 、n 的值（2）当m 、n 取第（1）小题的值时，化简并求（m+n ）22m mn n -+（）的值 25．如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，AE 与BC 交于点F ．（1）填空：∠AFC=______度；（2）求∠EDF 的度数．参考答案1．A【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性．【详解】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性，不具有稳定性的是A选项，故选A．【点睛】本题主要考查三角形稳定性，解决本题的关键是要熟练掌握三角具有稳定性，四边形不具有稳定性.2．B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．C【解析】A,C点关于原点对称，所以，C点坐标是（-2，-2）选C.4．D【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．D【分析】利用长方形的面积等于长乘以宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得S长方形=（4a2-2a+1）（2a+1）=8a3+1．故选D．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式运算，解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘法法则. 6．A【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5-2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠E=540°-135°-120°-60°-150°=75°．故图中x的值是75．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，多边形内角和定理，解决本题的关键是对基础知识的熟练掌握及综合运用．7．B【解析】试题分析：A、当钝角三角形时，钝角的外角就小于内角；C、当两条边和两边的夹角对应相等的时候，两个三角形全等；D、当三角形为直角三角形时，其中有两条高在三角形上. 考点：三角形的性质.8．C【分析】如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得13C ∠=∠+∠，再根据邻补角的定义即可得．【详解】如图，由三角形的外角性质得：13903C ∠=∠+∠=︒+∠，23180∠+∠=︒，12290180270903∠+∠=+∠=︒+︒=∴︒+∠︒，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质、邻补角，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 9．C【解析】试题分析：当三角形的腰长为2时，则2、2、5无法构成三角形；当三角形的腰长为5时，则三角形的三边长分别为5、5、2，则周长为12，故选择C ．点睛：本题主要考查的就是三角形的三边关系和等腰三角形的性质，属于简单题型．对于解等腰三角形的题目时，我们要时刻牢记是否需要进行分类讨论，告诉我们两边时，我们需要对这两边是腰长还是底边进行分类；如果出现腰上的高线时，我们要注意高线是在三角形内部还是在三角形外部等等，总之，看到等腰三角形我们就要考虑全面一点．10．B【解析】试题解析：分类讨论：当70是底角的时候，另一个底角也是70.当70是顶角的时候，底角()18070255.=-÷=故选B.11．A【分析】利用判定方法“HL ”证明Rt △OMP 和Rt △ONP 全等，进而得出答案．【详解】解：在Rt △OMP 和Rt △ONP 中，OM ON OP OP =⎧⎨=⎩， ∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ），∴∠MOP=∠NOP ，∴OP 是∠AOB 的平分线．故选择：A.【点睛】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．12．B【解析】试题解析：A.ABC 和CDE △均为等边三角形，60AC BC EC DC ACB ECD ∴==∠=∠=︒，，，在ACD 与BCE 中，{AC BCACD BCE CD CF =∠=∠=，ACD BCE ∴≌，AD BE ∴=，正确.B .据已知不能推出F 是AC 中点，即AC 和BF 不垂直，所以AC BE ⊥错误，故本选项符合题意.C.CFG 是等边三角形，理由如下：180606060ACG BCA ∠=︒-︒-︒=︒=∠，ACD BCE ≌，CBE CAD ∴∠=∠，在ACG和BCF中，{CAG CBF AC BCBCF ACG∠=∠=∠=∠，ACG BCF∴≌，CG CH∴=，又∵∠ACG=60°CFG∴是等边三角形，正确.D.CFG是等边三角形，60CFG ACB∴∠︒=∠﹦，.FG BC∴正确.故选B.13．十【分析】根据正多边形的外角和为360°，除以每个外角的度数即可知．【详解】解：∵正多边形的外角和为360°，∴正多边形的边数为360=10 36，故答案为：十．【点睛】本题考查了正多边形的外角与边数的关系，解题的关键是熟知正多边形外角和等于每个外角的度数与边数的乘积．14．（-3，-2）．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【详解】解：∵点A（3，-2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（-3，-2）．故答案为：（-3，-2）．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律. 15．4πa2+4πa+π【分析】依据圆面积计算公式列式，再根据多项式乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：∵圆形的半径为（2a+1），∴这个圆形的面积为：π×（2a+1）2=π×（4a2+4a+1）=4πa2+4πa+π，故答案为：4πa2+4πa+π．【点睛】本题主要考查了圆面积的计算公式以及完全平方公式的运用，解题时注意正确运用：（a+b）2=a2+2ab+b2．16．50°【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．【详解】∵AD∥BC,∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=50°.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.17．7或8或9【解析】【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【详解】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故答案是：7或8或9．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．18．①③⑤【分析】根据∠ACB=90°，BF⊥AE，得出∠ACB=∠BED=∠BCF=90°，推出∠F=∠ADC，证△BCF≌△ACD，根据全等三角形的性质即可判断①②；假如AC+CD=AB，求出∠F+∠FBC≠90°，和已知矛盾，即可判断③④，证根据全等三角形的判定ASA得出△BEA≌△FEA，推出BE=EF，即可判断⑤．【详解】解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE，∴∠ACB=∠BED=∠BCF=90°，∴∠F+∠FBC=90°，∠BDE+∠FBC=90°，∴∠F=∠BDE，∵∠BDE=∠ADC，∴∠F=∠ADC，∵AC=BC，∴△BCF≌△ACD，∴AD=BF，∴①正确；②错误；∵△BCF≌△ACD，∴CD=CF，∴AC+CD=AF，假如AC+CD=AB，∴AB=AF，∴∠F=∠FBA=65°，∴∠FBC=65°﹣45°=20°，∴∠F+∠FBC≠90°，∴③错误；④错误；由△BCF≌△ACD，∴AD=BF，∵AE平分∠BAF，AE⊥BF，∴∠BEA=∠FEA=90°，∠BAE=∠FAE，∵AE=AE，∴△BEA≌△FEA，∴BE=EF，∴⑤正确；故答案为①③⑤．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，垂线，等腰三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是证此题的关键．19．（1）a2+a-4b2-2b；（2）7．【分析】（1）根据多项式乘多项式法则展开后，合并同类项可得；（2）根据单项式乘多项式和完全平方公式将原式展开，再去括号、合并同类项即可得．【详解】解：（1）原式=a2+2ab+a-2ab-4b2-2b=a2+a-4b2-2b；（2）原式=4a2-4a+8-（4a2-4a+1）=4a2-4a+8-4a2+4a-1 =7．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、单项式乘多项式法则和完全平方公式．20．（1）如图：（2）（1，-2），（3，-1），（-2，1）（3）4.5【分析】分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接起来，即可；根据所作的图形，即可；利用割补法即可求解.【详解】（1）如图：∴△A1B1C1即为所求；（2）由上图可知：A1，B1，C1的坐标分别为：（1，-2），（3，-1），（-2，1）S=⨯-⨯÷-⨯÷-⨯÷=（3）35332122522 4.5ABC【点睛】根据题意画出对称点，然后作出对称三角形，注意，在方格纸中求三角形的面积，一般要用割补法进行求解，比较方便.21．详见解析.【解析】试题分析：（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．试题解析：证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO．在△AOD和△BOC中，∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，CO=DO，∴△AOD≌△BOC（SAS）．（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．22．∠A=30°；∠B=45°【解析】【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，再把∠A=105°，∠B=∠C+15°代入可计算出∠C ，然后计算∠B 的度数．试题解析：∵∠A+∠B+∠C=180°， 而∠A=105°，∠B=∠C+15°， ∴105°+∠C+15°+∠C=180°， ∴∠C=30°， ∴∠B=∠C+15°=30°+15°=45°． 23．详见解析.【分析】根据AB ∥DE 可得∠B ＝∠DEF ，由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，然后利用SAS 即可证明△ABC ≌△DEF ．【详解】证明:∵AB // DE ，∴∠B=∠DEF.∵BE =CF ，∴BE + EC=FC+ EC.即BC= EF.在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF(SAS).【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．24．（1）m=-4，n=-12 （2）-1792【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含3x 和2x 项，求出m 与n 的值即可；（2）先利用多项式乘以多项式的法则将()()22m n m mn n +-- 展开，再合并同类项化为最简形式，然后将（1）中所求m 、n 的值代入计算即可．【详解】(1)原式=()()()5432343434x x m x n m x m n x n -+++-+-+ 由展开式不含3x 和2x 项,得到4030m n m +=⎧⎨-=⎩ 解得：m=-4,n=-12(2)当m=-4，n=-12时，原式=322223+m m n mn m n mn n -++-=33m n +当m=-4，n=-12时，=()()33-4+-12=-64-1728=-1792【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握计算法则是解题关键.25．（1）1100;（2）200【分析】（1）根据折叠的特点得出∠BAD=∠DAF ，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案；（2）根据已知求出∠ADB 的值，再根据△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，得出∠ADE=∠ADB ，最后根据∠EDF=∠EDA+∠BDA ﹣∠BDF ，即可得出答案．【详解】解：（1）∵△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，∴∠BAD=∠DAF ，∵∠B=50°∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；故答案为110．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°．【点睛】本题考查的三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题），解答的关键是灵活运用外角与内角的联系.。