小学奥数教程∶比例和反比例计算题(1).docx

小学奥数教程∶比例和反比例计算题 (1)一、比例和反比例1．工人铺一条路，用边长 4 分米的方砖铺需要500 块，如果改用边长 5 分米的方砖铺，需要多少块？【答案】解：设需要x 块，4× 4× 500＝5× 5×x25x＝ 8000x＝ 320答：如果改用边长 5 分米的方砖铺地，需要320 块。

【解析】【分析】此题主要考查了反比例应用题，这条路的总面积是一定的，每块砖的面积与铺的块数成反比例，据此列比例解答.2．妈妈有一辆自行车， A 和 B 是自行车的两个齿轮（如图），骑车时用脚驱动 A 带动 B，从而使自行车前进。

（1）这辆自行车，齿轮 A 有 50 个齿，齿轮 B 有 20 个齿。

当齿轮 A 转动 1 圈时，齿轮B转动多少圈？（2）这辆自行车的车轮直径约是60cm，妈妈每天上班的路程大约是3000m。

妈妈骑车上班大约要置多少圈（即齿轮 A 转动的圈数） ?（计算时π取3，最后结果保留整数）【答案】（ 1）解： 50×1÷20=2（.5圈）答：齿轮 B 转动 2.5 圈。

（2）解： 60cm=0.6m3000 ÷（ 0.6 × 3×）2.5≈ 667（圈）答：妈妈骑车上班大约要置667 圈。

【解析】【分析】（ 1）根据题意可知，用齿轮A 的齿数×转动的圈数÷齿轮 B 的齿数 =齿轮B转动的圈数，据此列式解答；（2）根据题意可知，先求出自行车齿轮B 每圈走过的路程，用周长公式：C=πd，然后根据齿轮 A 转 1 圈，齿轮 B 转 2.5 圈，可以求出齿轮A 每圈走过的路程，用齿轮B每圈走过的路程×齿轮 B 转动的圈数 =齿轮 A 每圈走过的路程，最后用上班的总路程÷齿轮A每圈走过的路程 =齿轮 A 转动的圈数，据此列式解答，结果保留整数.3．乐乐买了一个军舰模型，包装盒上写着“按1：400制作”，他量了一下，模型长45cm。

这艘军舰实际有多长？【答案】解：设这艘军舰实际长 xcm.x=45 × 400x=1800018000cm=180m答：这艘军舰实际长180 米.【解析】【分析】先设出未知数，然后根据1： 400的比列出比例，解比例求出实际的长度，注意换算单位 .4．用边长 15 厘米的方砖给房间铺地需要 2000 块，如果改用边长为 25 厘米的方砖铺地，需要多少块 ?【答案】解：设需要x 块。

25× 25x=15 × 15× 2000解得 x=720【解析】【分析】房间总面积一定，铺地用的方砖的面积与块数成反比，据此可列式解答。

1.2 吨盐 ?5．100 克海水可以晒出 3 克盐。

照这样计算。

多少吨海水可以晒出【答案】解：设 x 吨海水可以晒出 1.2 吨盐，3：100=1.2： x3x=1.2× 100x=120÷3x=40答： 40 吨海水可以晒出.x 吨，根【解析】【分析】晒出盐的质量与海水的质量比是不变的，因此设海水的吨数是据这个比不变列出比例解答即可.6．a÷ b=35，那么 a 与 b 成________比例关系，如果=，那么 a 与b成 ________比例关系．【答案】正；反【解析】【解答】解： a÷b=35， a 与 b 的商一定， a 与 b 成正比例关系；，则 ab=35，所以 a 与 b 从反比例关系。

故答案为：正；反。

【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化。

如果相关联的两个量相对应的数的比值（商）一定，二者成正比例关系；如果相关联的两个量相对应的数的乘积一定，二者就成反比例关系。

7．如下图，支架两侧每个孔的距离是 4 厘米，如果在支架右侧第 4 个孔挂 4 个珠子，那么在支架左侧第 2 个孔挂 ________个这样的珠子才能保持支架平衡。

【答案】【解析】2x=48【解答】解：设支架左侧第×42 个孔挂x 个珠子，2x=162x÷ 2=16 ÷2x=8故答案为： 8.【分析】根据题意可知，支架平衡时，左边的孔数数量，据此列反比例解答.×挂的珠子数量=右边的孔数×挂的珠子8．如果 ab=c，（ a、 b、 c 均不为 0）那么当 a 一定时， b 和 c 成 ________，当 b 一定时， a 和 c 成 ________，当 c 一定时， a 和 b 成________。

【答案】正比例；正比例；反比例【解析】【解答】如果 ab=c，（ a、 b、 c 均不为 0）那么当 a 一定时， b 和 c 成正比例，当 b 一定时， a 和 c 成正比例，当 c 一定时， a 和 b 成反比例 .故答案为：正比例；正比例；反比例.【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断.9．如果 3x=2y，那么x 和 y 成 ________比例；如果x∶6=5∶ y，那么 x 和 y 成 ________比例；如果x+y=12，那么 x 和 y________ 比例。

【答案】正；反；不成【解析】【解答】解：由3x=2y可得xy=30，故 x 和 y 成反比例； x+y=12， x 和 y，故x不成比例。

和y 成正比例；由x∶ 6=5∶ y可得故答案为：正；反；不成。

【分析】根据比例的类型，比值一定时，成正比例；乘积一定是，成反比例；和一定时不成比例。

10．已知x， y(均不为o)，能满足，那么x， y成 ________比例， x： Y 的最简整数比是 ________： ________。

【答案】正； 3；4【解析】【解答】由可得，x：y= : =，x和y成正比例；x： y= : =（× 12）：（× 12）=3：4.故答案为：正；3； 4.【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两外项之积等于两内项之积，据此将等式转化成比例式，并求出比值，两种相关联的量，比值一定，两种量成正比例关系；化简分数比的方法是：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如果还不是最简比，再同时除以相同的数变为最简整数比，据此解答.11．生活中一个量会随着另一个量的变化而变化，这两个量叫做________。

【答案】变量【解析】【解答】生活中一个量会随着另一个量的变化而变化，这两个量叫做变量故答案为：变量.【分析】在我们的生活中存在着大量互相依赖的变量，其中一个量变化，另一个量也会随着发生变化，我们就称这两个量是两个相关联的量，据此解答..12． X＝ 3Y（ X、 Y 不等于 A. 成正比0），X与 Y（）B. 成反比C. 不成比例【答案】A【解析】【解答】解：X=3Y，所以X÷Y=3（一定），则X 与Y 成正比。

故答案为： A。

【分析】根据所给等式变换式子，确定 X 与 Y 的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成分比例，否则不成比例。

13．下面各题中的两种量成正比例的是（）。

A. 书的总页数一定，已读的页数和未读的页数。

B. 圆柱的体积一定，它的底面积和高。

C. D.【答案】D【解析】【解答】选项 A，已读的页数 +未读的页数 =书的总页数，当书的总页数一定，已读的页数和未读的页数不成比例，因为这里是和一定；选项 B，底面积×高 =圆柱的体积，当圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例；选项 C，这是反比例图形；选项 D，这是正比例图形。

故答案为： D.【分析】如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示： xy=k（一定），据此解答；正比例图像是一条经过原点的直线；反比例图形是一条曲线，据此判断。

14． x=9y 中， x 和y（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例【答案】A【解析】【解答】解： x=9y， =9，x 和 y 成正比例。

故答案为： A。

【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

15．下列两种相关联的量，成比例的是（）A. 和是 10 的两个加数B一.个人的年龄和体重C. 订《学习报》的份数与总钱数D长.方形的宽一定，周长与长【答案】C【解析】【解答】解： A、和是 10 的两个加数，这两个数不成比例；B、一个人的年龄和体重不成比例；C、总钱数÷份数 =每份的钱数（一定），份数与总钱数成正比例；D、周长与长的比值和乘积都不一定，不成比例。

故答案为： C。

【分析】先判断相关联的两个量的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。