实验一信号与系统的傅立叶分析
信号与系统课程设计-傅里叶变换及matlab仿真
则 （1-11）
（10）时域卷积定理：
则 （1-12）
傅立叶变换及逆变换的MATLAB实现
MATLAB的Symbolic Math Toolbox提供了能直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourier()及ifourier()。
三、设计的方法及步骤：
(1) F=fourier(f)
(2) F=fourier(f,v)
(3) F=fourier(f,u,v)
说明：(1) F=fourier(f)是符号函数f的傅立叶变换，缺省返回是关于ω的函数。如果f=f(ω),则fourier函数返回关于t的函数。
(2)F=fourier(f,v)返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的ω，即
傅立叶逆变换定义是： （1-2）
称为 的频谱密度函数。
傅立叶变换的性质
（1）线性性质：
（1-3）
（2）频移性质： （1-4）
（3）时移性质： （1-5）
（4）尺度变换性质： （1-6）
（5）对称性质： （1-7）
（6）时域微分性质： （1-8）
（7）频域微分性质： （1-9）
（8）时域积分性质： （1-10）
axis([-1,3,-0.2,1.2])
j=sqrt(-1);
F=1./(j*t);
y=pi*imp(t);
subplot(1,2,2)
plot(t,abs(F));
axis([-1,1,0,20]);
ylabel('F(jw)');
xlabel('w');
d on,
plot(t,y);
5、冲激函数：
傅里叶分析方法不仅应用于电力工程、通信和控制领域之中，而且在力学、光学、量子物理和各种线性系统分析等许多有关数学、物理和工程技术领域中得到广泛而普遍的应用。
数字信号处理实验报告
实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。
二、 实验原理1.理想采样序列：对信号x a (t)=A e −αt sin(Ω0t )u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x a (t)=A e −αt sin(Ω0nT ),0≤n ≤50，其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω0是频率，T 是采样周期。
2.对一个连续时间信号x a (t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即x ̂a (t)= x a (t)M(t),其中x ̂a (t)是连续信号x a (t)的理想采样；M(t)是周期冲激M(t)=∑δ+∞−∞(t-nT)=1T ∑e jm Ωs t +∞−∞,其中T 为采样周期，Ωs =2π/T 是采样角频率。
信号理想采样的傅里叶变换为X ̂a (j Ω)=1T ∑X a +∞−∞[j(Ω−k Ωs )],由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为Ωs =2π/T 。
根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。
三、简明步骤产生理想采样信号序列x a (n),使A=444.128，α=50√2π，Ω0=50√2π。
（1） 首先选用采样频率为1000HZ ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；（2） 改变采样频率为300HZ ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；（3） 进一步减小采样频率为200HZ ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。
数字信号1
电子信息工程学系实验报告课程名称：数字信号处理实验项目名称：离散时间信号与系统的傅里叶分析 实验时间：班级：通信092 姓名：王博 学号：910705222实 验 目 的:1.用傅立叶变换对离散时间信号和系统进行频域分析。
实 验 环 境:Win7、MA TLAB 仿真软件实 验 内 容 及 过 程:1．已知系统用下面差分方程描述：)1()()(-+=n ay n x n y试在95.0=a 和5.0=a 两种情况下用傅立叶变换分析系统的频率特性。
要求写出系统的传输函数，并打印()~j H e ωω曲线。
2．已知两系统分别用下面差分方程描述：)1()()(1-+=n x n x n y )1()()(2--=n x n x n y试分别写出它们的传输函数，并分别打印 ()~j H e ωω曲线。
3．已知信号)()(3n R n x =，试分析它的频域特性，要求打印()~j X e ωω曲线。
4．假设)()(n n x δ=，将)(n x 以2为周期进行延拓，得到()x n ，试分析它的频率特性，并画出它的幅频特性。
下面对实验用的MA TLAB 函数进行介绍。
1．abs功能：求绝对值（复数的模）。
y=abs(x)：计算实数x 的绝对值。
当x 为复数时得到x 的模（幅度值）。
当x 为向量时，计算其每个元素的模，返回模向量y 。
2．angle 功能：求相角。
Ph=angle(x)：计算复向量x 的相角（rad ）。
Ph 值介于 -π和 +π之间。
3．freqz功能：计算数字滤波器H(z)的频率响应。
H=freqz(B,A,w)：计算由向量w 指定的数字频率点上数字器H(z)的频率响应)(jwe H ，结果存于H 向量中。
向量B 和A 分别为数字滤波器系统函数H(z)的分子和分母多项式系数。
[H ，w]=freqz(B,A,M,’whole’)：计算出M 个频率点上的频率响应，存放在H 向量中，M 个频率点存放在向量w 中。
信号与系统课程设计报告傅里叶变换的对称性和时移特性
信号与系统课程设计报告--傅里叶变换的对称性和时移特性课程设计任务书2沈阳理工大学摘要本文研究的是傅里叶变换的对称性和时移特性，傅里叶变换的性质有：对称性、线性（叠加性）、奇偶虚实性、尺度变换特性、时移特性、频移特性、微分特性、积分特性、卷积特性（时域和频域）；从信号与系统的角度出发,给出了激励信号的具体模型；应用Matlab软件进行仿真，将研究的信号转化成具体的函数形式，在Matlab得到最终变换结果。
使用傅里叶变换的方法、卷积的求解方法以及函数的微分等方法研究题目。
关键词: 傅里叶变换;对称性;时移特性;Matlab3沈阳理工大学目录1、Matlab介绍........................... 错误!未定义书签。
2.利用Matlab实现信号的频域分析—傅里叶变换的对称性与时移特性设计 (5)2.1.傅里叶变换的定义及其相关性质 (5)2.2.傅里叶变换的对称性验证编程设计及实现 (7)2.3.傅里叶变换的时移特性验证编程设计及实现 (11)3.总结 (13)4.参考文献 (13)4沈阳理工大学1、Matlab介绍MATLAB作为一种功能强大的工程软件，其重要功能包括数值处理、程序设计、可视化显示、图形用户界面和与外部软件的融合应用等方面。
MATLAB软件由美国Math Works公司于1984年推出，经过不断的发展和完善，如今己成为覆盖多个学科的国际公认的最优秀的数值计算仿真软件。
MATLAB具备强大的数值计算能力，许多复杂的计算问题只需短短几行代码就可在MATLAB中实现。
作为一个跨平台的软件，MATLAB已推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多种操作系统下的版本，大大方便了在不同操作系统平台下的研究工作。
MATLAB软件具有很强的开放性和适应性。
在保持内核不变的情况下，MATLAB 可以针对不同的应用学科推出相应的工具箱(toolbox)，目前己经推出了图象处理工具箱、信号处理工具箱、小波工具箱、神经网络工具箱以及通信工具箱等多个学科的专用工具箱，极大地方便了不同学科的研究工作。
信号与系统实验报告
信号与系统实验报告一、实验目的(1) 理解周期信号的傅里叶分解，掌握傅里叶系数的计算方法；(2)深刻理解和掌握非周期信号的傅里叶变换及其计算方法；(3) 熟悉傅里叶变换的性质，并能应用其性质实现信号的幅度调制；(4) 理解连续时间系统的频域分析原理和方法，掌握连续系统的频率响应求解方法，并画出相应的幅频、相频响应曲线。
二、实验原理、原理图及电路图(1) 周期信号的傅里叶分解设有连续时间周期信号()f t ，它的周期为T ，角频率22fT，且满足狄里赫利条件，则该周期信号可以展开成傅里叶级数，即可表示为一系列不同频率的正弦或复指数信号之和。
傅里叶级数有三角形式和指数形式两种。
1）三角形式的傅里叶级数：01212011()cos()cos(2)sin()sin(2)2cos()sin()2n n n n a f t a t a t b t b t a a n t b n t 式中系数n a ，n b 称为傅里叶系数，可由下式求得：222222()cos(),()sin()T T T T nna f t n t dtb f t n t dtTT2）指数形式的傅里叶级数：()jn tn nf t F e式中系数n F 称为傅里叶复系数，可由下式求得：221()T jn tT nF f t edtT周期信号的傅里叶分解用Matlab进行计算时，本质上是对信号进行数值积分运算。
Matlab中进行数值积分运算的函数有quad函数和int函数。
其中int函数主要用于符号运算，而quad函数（包括quad8，quadl）可以直接对信号进行积分运算。
因此利用Matlab进行周期信号的傅里叶分解可以直接对信号进行运算，也可以采用符号运算方法。
quadl函数(quad系)的调用形式为：y＝quadl(‘func’,a,b)或y＝quadl(@myfun,a,b)。
其中func是一个字符串，表示被积函数的.m文件名（函数名）；a、b分别表示定积分的下限和上限。
傅里叶分析实验报告
班级:姓名: 学号: 实验日期:一、实验名称脉搏、语音及图像信号的傅里叶分析二、实验目的1、了解常用周期信号的傅里叶级数表示。
2、了解周期脉搏信号、语音信号及图像信号的傅里叶分析过程3、理解体会傅里叶分析的理论及现实意义三、实验仪器脉搏语音实验仪器，数字信号发生器，示波器四、实验原理1、周期信号傅里叶分析的数学基础任意一个周期为T 的函数f(t)都可以表示为傅里叶级数：00010000000001()(cos sin )21()()1()cos()()1()sin()()n n n n n f t a a n t b n t a f t d t a f t n t d t b f t n t d t ππππππωωωωπωωωπωωωπ∞=---=++===∑⎰⎰⎰ 其中0ω为角频率，称为基频，0a 为常数，n a 和n b 称为第n 次谐波的幅值。
任何周期性非简谐交变信号均可用上述傅里叶级数进行展开，即分解为一系列不同次谐波的叠加。
对于如图1所示的方波，一个周期内的函数表达式为:(0t<)2() (-t 0)2h f t h ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩其傅里叶级数展开为：0100041()()sin(21)21411(sin sin 3sin 5)35n h f t n t n h t t t ωπωωωπ∞==--=+++∑L 同理：对于如图2所示的三角波，函数表达式为：4t (-t<)44()232(1) (t )44h T T f t t T T h T π⎧≤⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩其傅里叶级数展开为：1202100022281()(1)()sin(21)21811(sin sin 3sin 5)35n n h f t n t n h t t t ωπωωωπ∞-==---=-++∑L图1 方波 图2 三角波从以上各式可知，任何周期信号都可以表示为无限多次谐波的叠加，谐波次数越高，振幅越小，它对叠加波的贡献就越小，当小至一定程度时(谐波振幅小于基波振幅的5%)，则高次的谐波就可以忽略而变成有限次数谐波的叠加，这对设计仪器电路是很有意义的。
dsp实验教学内容
实验一 离散时间信号、系统与傅里叶分析实验目的１、了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解 ２、掌握序列傅里叶变化的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散时间信号系统与系统响应进行频域分析３、验证卷积定理掌握线性卷积计算的编程方法，并利用卷积分析系统响应的频域特性 ４、掌握线性卷积计算的编程方法，并利用卷积分析系统响应的频域特性实验内容１、复习采样，离散信号与系统，线性卷积，Z 变换，序列的傅氏变换及其性质等内容 ２、对所得结果加以讨论 实验中涉及的函数 MA TLAB 函数：Zeros(); ones(); length(); rand(); randn(); exp(); sin(); cos();filter(); abs(); angle(); sinc(); residuez(); real(); imag(); subplot(); stem(); plot(); title(); grid(); xlaber(); ylabel(); axis(); figure(); 自定义函数：Impseq(); stepseq(); sigshift(); sigadd(); sigmult(); sigfold(); evenodd(); evenodd2(); conv_m(); dtft(); dtft2(); deconv_m();（题1.）用MA TLAB 产生并画出（用stem 函数）下列序列的样本：)()0008.0cos(10)(24n n n x ωπ+=， 1000≤≤n其中)(n ω是一上在[-1,1]之间均匀分布的随机序列，问如何表征此序列？提示：rand( )函数产生的随机序列分布在[0，1]之间（题 2）一个特定的线性和时不变系统，描述它的差分方程如下：)3()1(2)()2(25.0)1(5.0)(-+-+=-+--n x n x n x n y n y n y a. 确定系统的稳定性提示：用zplane( )函数画出零点极点图，看是否极点全在单位圆内。
连续时间信号与系统的傅里叶分析
连续时间信号与系统的傅里叶分析连续时间信号与系统的傅里叶分析是一种非常重要的数学工具和技术，广泛应用于信号处理、通信系统、控制系统等领域。
通过傅里叶分析，我们可以将一个复杂的时域信号分解成一系列简单的正弦函数（或复指数函数）的叠加，从而更好地理解和处理信号。
在傅里叶分析中，我们首先需要了解傅里叶级数和傅里叶变换两个概念。
傅里叶级数是将一个周期信号分解成一系列正弦和余弦函数的叠加。
对于一个连续时间周期为T的周期信号x(t)，其傅里叶级数表示为：x(t) = a0/2 + ∑ {an*cos(nω0t) + bn*sin(nω0t)}其中，n为整数，ω0为角频率（ω0 = 2π/T），an和bn为信号的系数。
傅里叶级数展示了信号在频域上的频谱特性，即信号在不同频率上的成分。
通过傅里叶级数，我们可以得到信号的基频和各个谐波分量的振幅和相位信息。
而对于非周期信号，我们则需要使用傅里叶变换来分析。
傅里叶变换可以将一个非周期信号分解成一系列连续的正弦和余弦函数的叠加。
对于一个连续时间信号x(t)，其傅里叶变换表示为：X(ω) = ∫ x(t)*e^(-jωt) dt其中，X(ω)为信号在频域上的频谱表示，ω为角频率，e为自然对数的底。
通过傅里叶变换，我们可以将信号从时域转换到频域，从而得到信号在不同频率上的成分。
同时，我们还可以通过逆傅里叶变换将信号从频域再转换回时域。
傅里叶分析的重要性在于它能够提供信号在时域和频域之间的转换关系，从而可以更好地理解信号的特性和行为。
通过傅里叶分析，我们可以确定信号的频谱特性、频率成分等信息，从而在信号处理、通信系统设计等方面进行相应的优化和调整。
除了傅里叶级数和傅里叶变换，还有诸如快速傅里叶变换（FFT）、傅里叶变换对（FT pair）、功率谱密度（PSD）等相关概念和技术。
这些工具和技术在实际应用中非常有用，例如在音频处理、图像处理、雷达信号处理等方面经常被使用。
总之，连续时间信号与系统的傅里叶分析为我们提供了一个强大的数学工具，能够将信号从时域转换到频域，揭示信号的频谱特性和频率成分，为信号处理和系统设计提供了有力支持。
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实验一 信号与系统的傅立叶分析
一. 实验目的
用傅立叶变换对信号和系统进行频域分析。
二.实验仪器
装有matlab 软件的计算机
三.实验内容及步骤
（1）已知系统用下面差分方程描述：
)1()()(-+=n ay n x n y
试在95.0=a 和5.0=a 两种情况下用傅立叶变换分析系统的频率特性。
要求写出系统的传输函数，并打印w e H jw ~)(曲线。
、
当a=0.95
B=1;
A=[1,0.95];
subplot(1,3,1);
zplane(B,A);
xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');
title('y(n)=x(n)+0.95y(n-1)传输函数零、极点分布');
grid on ；
[H,w]=freqz(B,A,'whole');
subplot(1,3,2);
plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);
grid on;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
title('幅频响应特性');
axis([0,2,0,2.5]);
subplot(1,3,3);
plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);
grid on;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');
title('相频响应特性');
axis([-0.1,2.1,-1.5,1.5]);
a=0.5程序如上，图如下
（2）已知两系统分别用下面差分方程描述：
)1()()(1-+=n x n x n y
)1()()(2--=n x n x n y
试分别写出它们的传输函数，并分别打印w e H jw ~)(曲线。
当方程为)1()()(1-+=n x n x n y 的程序代码：
B=[1,1];A=1; subplot(2,3,1);zplane(B,A);
xlabel('实部Re');
ylabel('虚部Im');
title('y(n)=x(n)+x(n-1)传输函数零、极点分布');
grid on
[H,w]=freqz(B,A,'whole');
subplot(2,3,2);
plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);
grid on;
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('|H(e^j^\omega)|');
title('幅频响应特性');
axis([0,2,0,2.2]);
subplot(2,3,3);
plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);
grid on;
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('\phi(\omega)');
title('相频响应特性');
axis([-0.1,2.1,-1.6,1.6]);
当方程为)1()()(2--=n x n x n y 的程序代码：
B=[1,-1];
A=1;
subplot(2,3,4);
zplane(B,A);
xlabel('实部Re');
ylabel('虚部Im');
title('y(n)=x(n)-x(n-1)传输函数零、极点分布'); grid on
[H,w]=freqz(B,A,'whole');
subplot(2,3,5);
plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);
grid on;
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('|H(e^j^\omega)|');
title('幅频响应特性');
axis([0,2,0,2.2]);
subplot(2,3,6);
plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);
grid on;
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('\phi(\omega)');
title('相频响应特性');
axis([-0.1,2.1,-1.6,1.6]);
（3）已知信号
)
(
)
(
3
n
R
n
x
，试分析它的频域特性，要求打印
w
e
X jw~
)
(
曲
线。
B=[1,0,0,-1];
A=[1,-1];
subplot(1,3,1);
zplane(B,A);
xlabel('实部Re');
ylabel('虚部Im');
title('x(n)=R3(n)传输函数零、极点分布');
axis([-1.1,1.1,-1.5,1.5]);
grid on
[H,w]=freqz(B,A,'whole');
subplot(1,3,2);
plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);
grid on;
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('|H(e^j^\omega)|');
title('幅频响应特性');
axis([0,2,0,1.3]);
subplot(1,3,3);
plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);
grid on;
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('\phi(\omega)');
title('相频响应特性');
axis([-0.1,2.1,-2.1,2.1]);
（4）假设
)
(
)
(n
n
xδ
=，将)
(n
x以2为周期进行延拓，得到)
(
~
n
x，试分析它
的频率特性，并画出它的幅频特性。
n=-20:20;
x=[ones(1,1),zeros(1,1)];
xtide=x(mod(n,2)+1);
grid on;
subplot(2,2,1),stem(n,xtide,'.')
xlabel('n'),ylabel('xtide(n)');
title('延拓后周期为2的周期序列')
B=1;A=1;
subplot(2,2,2);
zplane(B,A);
xlabel('实部Re');
ylabel('虚部Im');
title('x(n)延拓后得到x‘(n)传输函数零、极点分布');
axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]);
grid on
[H,w]=freqz(B,A,'whole');
subplot(2,2,3);
plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2); grid on;
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('|H(e^j^\omega)|');
title('幅频响应特性');
axis([0,2,0,2]);
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2); grid on;
axis([0,2,-1,1]);
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('\phi(\omega)');
title('相频响应特性');。