法拉第电磁感应定律综合运用习题课
电磁感应习题课
作业79．一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁 场B ( B=0.80T)中，B与回路平面正交。若圆形回路的半径 从t=0开始以恒定的速率(dr/dt=-80cm/s)收缩，则在t=0时 刻闭合回路的感应电动势的大小是多少？如要求感应电动 势保持这一数值，则闭合回路面积应以怎样的恒定速率收 缩？
作业84．无限长直导线载有电流I，其旁放置一段长度为l与 载流导线在同一平面内且成的导线。计算当该导线在平面上 以垂直于载流导线的速度v平移到该导线的中点距载流导线 为a时，其上的动生电动势，并说明其方向。
a I
60°
l
孙秋华
Harbin Engineering University
Ⅱ 感生电动势的计算 利用法拉第电磁感应定律
1. 求长度为L的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定 轴转动时的动生电动势。已知杆相对于均匀磁场B的方位 角为，杆的角速度为 ，转向如图所示。
B
孙秋华
L
Harbin Engineering University
解： ab
( v B ) dl
b 0
vBdl sin
另外一边产生的动生电动势与２大小相等绕向相同
孙秋华
Harbin Engineering University
2 3 ac 1 2 2 [ ln ] 2π a 3 a
其方向为顺时针
0 Iv l
C I D a A
孙秋华
Harbin Engineering University
6.理解涡旋电场和位移电流的概念。理解变化磁场引起电 场和变化电场引起磁场的两个基本规律，是电磁感应定 律和安培环路定律相应的推广。掌握麦克斯韦方程组的 积分形式。掌握电磁波的性质及波印廷矢量
法拉第电磁感应定律的综合运用
法拉第电磁感应定律的综合运用1、一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图所示.以I表示线圈中的感应电流，以图中的线圈上所示方向的电流为正，则图的I-t图正确的是（）2、匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T，磁场宽度L=3rn，一正方形金属框边长ab=l=1m，每边电阻r=0.2Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t图线2）画出ab两端电压的U-t图线3、如图甲所示，两根平行的光滑导轨竖直放置，处于垂直轨道平面的匀强磁场中，金属杆ab接在两轨道间，在开关S断开时，让ab自由下落，ab下落的过程中总保持与导轨垂直并与之接触良好，设导轨足够长且电阻不计，当开关S闭合时开始计时，ab下落时的产生的电动势E随时间t变化图象可能是图乙中的哪一个？（）4、如图一所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好.在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计.现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab始终垂直于框架.图二为一段时间内金属杆受到的安培力f随时间t的变化关系，则图三中可以表示外力F随时间t变化关系的图象是（）5、如图所示，在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线MON，∠MON=α。
在它上面搁置另一根与ON垂直的导线PQ，PQ紧贴MO，ON并以平行于ON的速度V，从顶角O开始向右匀速滑动，设裸导线单位长度的电阻为R0，磁感强度为B，求(2)回路中的感应电流。
(2)驱使PQ作匀速运动的外力随时间变化的规律(3)导线上产生的热功率随时间变化的规律6、如图所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度B＝0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4 m，b＝0.6m.金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2Ω.一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计．（1)若棒以v0=5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO'的瞬时，MN中的电动势和流过L1的电流．(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O/以OO/为轴向上翻转900，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为4Btπ∆⎛⎫= ⎪∆⎝⎭T/s，求L1的功率．7、竖直放置的U 形导轨宽为L ，上端串有电阻R （其余电阻不计）。
第2节 法拉第电磁感应定律 课时作业
[A级——基础达标练]1．穿过某闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图中的①～④所示，下列说法正确的是()A．图①有感应电动势，且大小恒定不变B．图②产生的感应电动势一直在变大C．图③在0～t1时间内的感应电动势是t1～t2时间内产生的感应电动势的2倍D．图④中，回路产生的感应电动势先变大后变小解析：选C。
由E＝ΔΦΔt可知，题图①中磁通量没有变化，因此没有感应电动势，故A错误；题图②中图像的斜率不变，磁通量均匀增加，则感应电动势不变，故B错误；题图③在0～t1时间内的斜率是t1～t2时间内斜率绝对值的2倍，所以在0～t1时间内感应电动势是t1～t2时间内感应电动势的2倍，故C正确；题图④的斜率绝对值先减小后增大，故产生的感应电动势先变小再变大，故D错误。
2．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2 Wb，则() A．线圈中感应电动势每秒钟增加2 VB．线圈中感应电动势每秒钟减少2 VC．线圈中无感应电动势D．线圈中感应电动势保持不变解析：选D。
由E＝ΔΦΔt可知当磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2 Wb时，磁通量的变化率即感应电动势是2 Wb/s＝2 V。
3．(多选)将一磁铁缓慢或者迅速地插到闭合线圈中的同一位置处，不会发生变化的物理量是( )A ．磁通量的变化量B ．磁通量的变化率C ．感应电流的大小D ．流过线圈横截面的电荷量解析：选AD 。
将磁铁插到闭合线圈的同一位置，磁通量的变化量相同，而用的时间不同，所以磁通量的变化率不同。
感应电流I ＝E R ＝ΔΦΔt ·R ，故感应电流的大小不同。
流过线圈横截面的电荷量q ＝I ·Δt ＝ΔΦR ·Δt ·Δt ＝ΔΦR ，由于两次磁通量的变化量相同，电阻不变，所以q 也不变，即流过线圈横截面的电荷量与磁铁插入线圈的快慢无关。
4．(多选)一根直导线长0.1 m ，在磁感应强度为0.1 T 的匀强磁场中以10 m/s 的速度匀速运动，则导线中产生的感应电动势( )A ．一定为0.1 VB ．可能为0C ．可能为0.01 VD ．最大值为0.1 V解析：选BCD 。
法拉第电磁感应定律(专题训练)
法拉第电磁感应定律一：感应电流（电动势)产生的条件（1）感应电流产生条件：（2）感应电动势产生条件：1.关于电磁感应，下列说法正确的是()A. 线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大B. 在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流产生C. 闭合电路内只要有磁通量，就有感应电流产生D. 磁感应强度与导体棒及其运动方向相互垂直时，可以用右手定则判断感应电流的方向2.图中能产生感应电流的是()A. B. C. D.3.如图所示，一个闭合三角形导线框位于竖直平面内，其下方固定一根与线框所在的竖直平面平行且相距很近(但不重叠)的水平直导线，导线中通以图示方向的恒定电流。
不计阻力，线框从实线位置由静止释放至运动到直导线下方虚线位置过程中()A. 线框中的磁通量为零时其感应电流也为零B. 线框中感应电流方向先为顺时针后为逆时针C. 线框减少的重力势能全部转化为电能D. 线框受到的安培力方向始终竖直向上4.如图所示，一个U形金属导轨水平放置，其上放有一根金属导体棒ab，有一磁感应强度为B的匀强磁场斜向上穿过轨道平面，且与竖直方向的夹角为θ。
在下列各过程中，一定能在闭合回路中产生感应电流的是()A. ab向右运动，同时使θ角增大(0<θ<90°)B. 磁感应强度B减小，同时使θ角减小C. ab向左运动，同时减小磁感应强度BD. ab向右运动，同时增大磁感应强度B和角θ(0<θ<90°)5.如图所示，有一矩形闭合导体线圈，在范围足够大的匀强磁场中运动、下列图中回路能产生感应电动势的是()A. 水平运动B. 水平运动C. 绕轴转动D. 绕轴转动二：楞次定律（右手定则）内容：6.如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m、阻值为R的闭合矩形金属线框abcd用绝缘轻质细杆悬挂在O点，并可绕O点摆动。
金属线框从右侧某一位置静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面。
《法拉第电磁感应定律》习题课
过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、 Q2、 Q3和Q4 ，则
A.Q1＝ Q2 ＝Q3＝ Q4 B.Q1＝ Q2 ＝2Q3＝2 Q4 C. 2Q1＝ Q2 ＝Q3＝ Q4 D. Q1≠ Q2 ＝Q3≠ Q4
× b × d ×× × R ×
×
× × ×
×
× × ×
×
× c × × a
如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金 属导轨aob（在纸面内），磁场方向垂直纸面朝里，另有两根
金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良
好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速率v 移动d，使它与ob的距离增大一倍；②再以速率v移动c，使它 与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c，使它回到 原处；④最后以速率2v移动d，使它也回到原处。设上述四个
法拉第电磁感应定律 习题课
知识回顾:
感应电动势的有无取决于: 磁通量是否变化
感应电动势的大小取决于: 磁通量的变化率的大小 t Φ 法拉第电磁感应定律: E n t
(n为线圈的匝数) 通常计算平均感应电动势 E求解
重要的推论: E BLv1 BLvsin
（θ为v与B夹角） 多用于计算瞬时感应电动势
1.磁感应强度以10T／s的变化率均匀增加 2.磁感应强度随时间变化满足以下关系: B=(10+10t)T 3.磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图所示:
通过电阻R的电流又各为为多少？
练习1
练习3
练习3： 如下图所示，导线全部为裸导线，半径 为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强 度为B。一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环 上无摩擦地自左端匀速滑动到右端，电路的固定电 阻为R，其余电阻忽略不计。试求MN从圆环的左 端滑到右端的过程中电阻R上的电流强度的平均值 以及通过的电量。
法拉第电磁感应定律及自感综合例题解析
高三物理第18周物理自学园地第Ⅱ课时 法拉第电磁感应定律•自感1、如图12－2－12所示，粗细均匀的电阻为r 的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B ，圆环直径为d ，长为L ，电阻为2r 的金属棒ab 放在圆环上，以速度0υ向左匀速运动，当ab 棒运动到图示虚线位置时，金属棒两端电势差为（ ）A 、0；B 、0υBL ；C 、021υBL ；D 031υBL ． 【解析】当金属棒ab 以速度0υ向左运动到图示虚线位置时，根据公式可得产生的感应电动势为0υBL E = ，而它相当于一个电源，并且其内阻为2r ；金属棒两端电势差相当于外电路的端电压．外电路半个圆圈的电阻为2r ，而这两个半个圆圈的电阻是并联关系，故外电路总的电阻为4r ，所以外电路电压为03131υBL E U ba ==． 【答案】D2、如图12－2－13所示，竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒 ab 以水平的初速0υ抛出，设在整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是（ ）A 、越来越大；B 、越来越小；C 、保持不变；D 、无法判断．【解析】金属棒做切割磁感线的有效速度是与磁感应强度B 垂直的那个分速度，由于金属棒做切割磁感线的水平分速度不变，故感应电动势不变．【答案】C3、（2003年杭州模拟题）如图12－2－14所示为日光灯的电路图，以下说法中正确的是（ ）①日光灯的启动器是装在专用插座上的，当日光灯正常发光后，取下启动器，不会影响灯管发光．②如果启动器丢失，作为应急措施，可以用一小段带绝缘外皮的导线启动日光灯．③日光灯正常发光后，灯管两端的电压为220V ．④镇流器在日光灯启动时，产生瞬时高压A 、①②B 、③④C 、①②④D 、②③④【解析】日光灯正常发光后，由于镇流器的降压限流作用，灯管两端的电压要低于220V ．【答案】C4、（2002年全国高考卷）如图12－2－15中EF 、GH 为平行的金属导轨，其电阻可不计，R 为电阻器，C 为电容器，AB 为可在EF 和GH 上滑动的导体横杆，有均匀磁场垂直于导轨平面．若用1I 和2I 分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB （ ）A 、匀速滑动时，01=I ，02=IB 、匀速滑动时01≠I ，02≠IC 、加速滑动时，01=I ，02=ID 、加速滑动时，01≠I ，02≠I【解析】横杆匀速滑动时，由于υBL E =不变，故02=I ，01≠I ．加速滑动时，由于υBL E =逐渐增大，电容器不断充电，故01≠I ，02≠I ．【答案】D5、如图12－2－16所示，线圈由A 位置开始下落，若它在磁场中受到的磁场力总小于重力，则在A 、B 、C 、D 四个位置（B 、D 位置恰好线圈有一半在磁场中）时加速度的关系为（ ）A 、A a >B a >C a >D a B 、A a ＝C a >B a >D aC 、A a ＝C a >D a >B a D 、A a ＝C a >B a ＝D a【解析】线框在A 、C 位置时只受重力作用，加速度A a ＝C a ＝g ．线框在B 、D 位置时均受两个力的作用，其中安培力向上、重力向下．由于重力大于安培力，所以加速度向下，大小g m F g a <-=．（ma Rl B mg =-υ22）又线框在D 点时速度大于B 点时速度，即B D F F >，所以B a >D a ．因此加速度的关系为A a ＝C a >B a >D a ．【答案】B6、如图12－2－17所示，将长为1m 的导线从中间折成约为0106的角，磁感应强度为0.5T 的匀强磁场垂直于导线所在的平面．为使导线产生4V 的感应电动势，则导线切割磁感线的最小速度约为_________．【解析】欲使导线获得4V 的感应电动势，而导线的速度要求最小，根据υBL E =可知：E 、B 一定的情况下，L 最大且υ与L 垂直时速度最小．故根据υBL E =得： s m s m BL E /10/8.05.04min =⨯==υ 【答案】s m /107、如图12－2－18所示，匀强磁场的磁感应强度为0.4T ，Ω=100R ，F C μ100=，ab 长为20cm ，当ab 以s m /10=υ的速度向右匀速运动时，电路中的电流为___________，电容器上板带________电，电荷量为_________C ．【解析】感应电动势V V BL E 8.0102.04.0=⨯⨯==υ，极板上的电荷量C C CE Q 561088.010100--⨯=⨯⨯==．由于感应电动势一定，电容器的带电荷量一定，所以电路中无电流．【答案】零；正；C 5108-⨯8、（2004年北京高考试卷）如图12－2－19（1）所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ．M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b 向a 方向看到的装置如图12－2－19（2）所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑的过程中，当ab 杆的速度大小为υ时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值．【解析】（1）ab 杆受到一个竖直向下的重力；垂直斜面向上的支持力；根据楞次定律的“阻碍”作用可得所受的安培力沿斜面向上．(画图略)（2）当ab 杆的速度大小为υ时，产生的感应电动势为υBL E =，此时杆ab 的电流为R BL I υ=；受到的安培力为RL B BIL F 22υ==． 根据牛顿第二定律得ma RL B mg =-22sin υθ 即mRL B g a 22sin υθ-= （3）当加速度为零时速度达到最大即22sin LB mgR m θυ= 【答案】（1）ab 杆受到一个竖直向下的重力；垂直斜面向上的支持力；沿斜面向上的安培力（2）mRL B g a 22sin υθ-=（3）22sin L B mgR m θυ= 9、（2003年北京海淀区模拟题）如图12－2－20所示，MN 和PQ 是固定在水平面内间距L ＝0.2m 的平行金属导轨，轨道的电阻忽略不计．金属杆ab 垂直放置在轨道上．两轨道间连接有阻值为Ω=5.10R 的电阻，ab 杆的电阻Ω=5.0R ．ab 杆与导轨接触良好并不计摩擦，整个装置放置在磁感应强度为T B 5.0=的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下．对ab 杆施加一水平向右的拉力，使之以s m /5=υ速度在金属轨道上向右匀速运动．求：（1）通过电阻0R 的电流；（2）对ab 杆施加的水平向右的拉力大小；（3）ab 杆两端的电势差．【解析】（1）a 、b 杆上产生的感应电动势为V BL E 5.0==υ．根据闭合电路欧姆定律，通过0R 的电流A R R E I 25.00=+= （2）由于ab 杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力F 大小相等，即N BIL F F 025.0==＝拉（3）根据欧姆定律，ab 杆两端的电势差V R R R BL R R ER U ab 375.00000=+=+=υ【答案】（1）0.25A （2）0.025N （3）0.375V10、（2004年上海高考卷）水平向上足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆（如图12－2－21所示），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下．用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力大小时，相对应的匀速运动速度υ也会变化，υ和F 的关系如图12－2－22所示．（取重力加速度2/10s m g =）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若kg m 5.0=，m L 5.0=，Ω=5.0R ；磁感应强度B 为多大？（3）由υ－F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？【解析】（1）若金属棒与导轨间是光滑的，那么平衡时必有恒定拉力与安培力平衡，即RL B F 22υ= 从而得到F L B R 22=υ，即υ与F 成线性关系且经过坐标原点．而本题的图像坐标没有经过原点，说明金属棒与导轨间有摩擦．金属棒在匀速运动之前安＋F F F f >，随着速度的增加，安培力越来越大，最后相等．故金属棒在匀速运动之前做变速运动（加速度越来越小）．（2）设摩擦力为f F ，平衡时有RL B F F F F 22f f υ＋＝＋＝安．选取两个平衡状态，得到两个方程组，从而求解得到．如当F ＝4N 时，s m /4＝υ；当F ＝10N 时，s m /16=υ．代入RL B F F 22f υ＋＝ 解得：B ＝1T ，N F f 2=（3）由以上分析得到：υ－F 图线的截距可求得金属棒与导轨间的摩擦力，大小为2N ．【答案】（1）金属棒在匀速运动之前做变速运动（加速度越来越小）；（2）B ＝1T ；（3）υ－F 图线的截距可求得金属棒与导轨间的摩擦力，大小为2N ．第Ⅲ课时 电磁感应和电路规律的综合应用1、如图12－3－7所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场，若第一次用0.3s 时间拉出，外力做的功为1W ，通过导线截面的电量为1q ，第二次用0.9s 时间拉出，外力做的功为2W ，通过导线截面的电量为2q ，则（ ）A 、21W W <，21q q <B 、21W W <，21q q =C 、21W W >，21q q =D 、21W W >，21q q >【解析】设矩形线框的竖直边为a ，水平边为b ，线框拉出匀强磁场时的速度为υ，线框电阻为R ．则线框拉出匀强磁场时产生的感应电动势为a B E υ=，产生的感应电流为Ra B R E I υ== 根据平衡条件得：作用的外力等于安培力即Ra B BIa F F 22υ==＝安 将线框从磁场中拉出外力要做功υυ⋅=⋅=⋅=Rba B b R a B b F W 2222 由这个表达式可知：Rba B 22两种情况都一样，拉出的速度越大，做的功就越多．第一次速度大，故21W W > 根据RS B R t tR t R E t I q ∆=∆=∆∆∆=∆==φφ，由这一推导过程可知两次拉出磁场通过导线截面的电量只与在磁场中的面积变化有关，即从磁场中拉出的线框面积．由于两次都等于整个线框的面积即两次拉出在磁场中的面积变化相等．故通过导线截面的电量两次相等．即21q q =【答案】C2、如图12－3－8所示，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有半径为r 的光滑半圆形导体框，OC 为一能绕O 在框架上滑动的导体棒，Ob 之间连一个电阻R ，导体框架与导体电阻均不计，若要使OC 能以角速度ω匀速转动，则外力做功的功率是（ ）A 、R rB 422ω B 、R r B 2422ω C 、R r B 4422ω D 、Rr B 8422ω 【解析】由于导体棒匀速转动，所以外力的功率与产生的感应电流的电功率相等．根据法拉第电磁感应定律得：22121l B l l B l B E ωωυ=⋅==，所以电功率为R r B R l B R E P 4)21(422222ωω=== 【答案】C3、用同种材料粗细均匀的电阻丝做成ab 、cd 、ef 三根导线，ef 较长，分别放在电阻可忽略的光滑的平行导轨上，如图12－3－9所示，磁场是均匀的，用外力使导线水平向右作匀速运动（每次只有一根导线在导轨上），而且每次外力做功功率相同，则下列说法正确的是（ ）A 、ab 运动得最快B 、ef 运动得最快C 、导线产生的感应电动势相等D 、每秒钟产生的热量不相等【解析】三种情况下导线做切割磁感线运动的等效长度是相同的即导轨的宽度（设为l ）．根据法拉第电磁感应定律得产生的感应电动势为l B E υ=，由于匀速运动，所以外力做功的功率与电功率相等即R l B R E P P 22)(υ==电外＝ 22l B RP 电=υ由图可知导线ef 最长，ab 最短，所以有ab cd ef R R R >> 故ef 运动得最快．由l B E υ=和ef 的速度最大可知导线ef 产生的感应电动势最大．由于三根导线产生的电热功率相等，由Pt Q =得每秒钟产生的热量相等．【答案】B4、如图12－3－10所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当ab 棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为0P ，除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡的功率变为02P （但灯泡还在额定功率范围内），下列措施正确的是（ ）A 、换一个电阻为原来一半的灯泡B 、把磁感应强度增为原来的2倍C 、换一根质量为原来的2倍的金属棒D 、把导轨间的距离增大为原来的2倍【解析】设稳定状态即匀速运动时速度为υ，灯泡的电阻为R ，磁感应强度为B ，导轨宽为L ，质量为m ．根据平衡条件得RL B L R L B B BIL mg 22sin υυθ=== 22s i n L B m g R θυ= 感应电动势BLmgR L B E θυsin == 电功率R BLmg R E P 22)sin (θ==换一个电阻为原来一半的灯泡，则电功率为原来的一半．故A 错把磁感应强度增为原来的2倍，则电功率为原来的四分之一．故B 错 换一根质量为原来的2倍的金属棒，则电功率为原来的2倍．故C 对 把导轨间的距离增大为原来的2倍，则电功率为原来的一半．故D 错【答案】C5、如图12－3－11所示，匀强磁场中固定的金属框架ABC ，导线棒DE在框架ABC 上沿图示方向匀速平移，框架和导体材料相同，接触电阻不计，则（ ）A 、电路中感应电流保持一定B 、电路中的磁通量的变化率一定C 、电路中的感应电动势一定D 、DE 棒受到的拉力一定【解析】假设导体棒经过一段时间后由DE 位置运动到cf 位置（如图所示），在DE 位置时ae 部分是有效切割磁感线的导线长度，产生的感应电动势提供三角形aeB ∆闭合回路的电流，运动到cf 位置时，cf 部分是有效切割磁感线的导线长度，产生的感应电动势提供三角形cfB ∆闭合回路的电流，而两三角形aeB ∆与cfB ∆相似，由于运动速度不变，产生的感应电动势与ae 或cf 的长度成正比，而回路的总电阻与三角形aeB ∆或cfB ∆的周长成正比．所以很容易得到导体棒在不同的两个位置时，闭合回路电流相同，即电路中感应电流保持一定．由于电路中感应电流保持一定，电阻越来越大，感应电动势也应越来越大，故电路中的磁通量的变化率越来越大．导体棒的有效长度变长，所以拉力变大．【答案】A6、如图12－3－12所示，两个用相同导线制成的不闭合环A 和B ，半径B A r r 2=，两环缺口间用电阻不计的导线连接．当一均匀变化的匀强磁场只垂直穿过A 环时，a 、b 两点间的电势差为U ．若让这一均匀变化的匀强磁场只穿过B 环，则a 、b 两点间的电势差为_____________．【解析】由题意可知，A 环的面积是B 环面积的4倍，所以A 环产生的感应电动势是B 环的4倍，A 环的电阻是B 环的2倍．磁场只穿过A 环时，A 环等效为电源，B 环为外电路，此时有U R R R E B BA A =+；磁场只穿过B 环时，B 环等效为电源，A 环为外电路，此时有/U R R R E A BA B =+． 由以上关系可求得2/U U =【答案】2U 7、如图12－3－13所示，平行金属导轨间距为d ，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场磁感应强度为B ，方向垂直轨道所在平面，一根长直金属棒与轨道成060角放置．当金属棒以垂直棒的恒定速度υ沿金属轨道滑行时，电阻R 中的电流大小为________，方向为__________．（不计轨道与棒的电阻）【解析】导体棒在导轨间切割磁感线的有效长度为33260sin 0d d L == 产生的感应电动势为υυBd BL E 332== 所以电阻R 上的电流为RBd R E I 332υ== 由右手定则判断出感应电流是自上而下通过电阻R ． 【答案】RBd 332υ 自上而下 8、固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 各边长为l ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边电阻可忽略的铜线，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．现有一段与ab 完全相同的电阻丝PQ 架在导线框上（如图12－3－14所示），以恒定速度υ从ad 滑向bc ，当PQ 滑到距离ad 多少时，通过PQ 段电阻丝的电流最小？最小电流为多少？方向如何？【解析】根据题意画出如右图所示的等效电路图，当总电阻最大时，通过PQ 段电阻丝的电流最小，aP R 与Pb R 并联，又由于R R aP =+Pb R ，根据所学稳恒电流的知识得到：当aP R ＝Pb R 时外电路电阻最大，即总电阻最大．4541R R R R =+＝总 故PQ 滑到ab 的中点时PQ 段电阻丝的电流最小根据法拉第电磁感应定律得到产生的感应电动势为l B E υ=故流过PQ 电阻丝的最小电流（即总电流）为R l B R l B R E I 5445min υυ==＝总 根据右手定则得到电流方向由Q 到P【答案】PQ 滑到ab 的中点；Rl B 54υ； 由Q 到P 9、如图12－3－15所示，有一磁感应强度为B ＝0.40T 的匀强磁场，其磁感线垂直地穿过半径cm l 20=的金属环，OA 是一根金属棒，它贴着圆环沿顺时针方向绕O 点匀速转动，OA 棒的电阻Ω=40.0r ，电路上三只电阻Ω===0.6321R R R ，圆环与其他导线的电阻不计，当电阻3R 消耗的电功率为W P 060.03=时，OA 棒的角速度多大？【解析】OA 金属棒切割磁感线运动产生的感应电动势把它当作电源，根据题意画出等效电路，（如右图所示）由3233R I P =得A A R P I 1.06060.0333===， 321R R R 、、三个电阻并联，并且三个电阻相等所以外电路的总电阻为Ω=0.2311R R ＝外 而总电流为A I I 3.033== 故电源电动势为V V I r R E 72.03.0)4.02()(=⨯+==＋外根据法拉第电磁感应定律得 22121l B l l B l B E ωωυ=⋅== s rad s rad Bl E /90/)2.0(4.072.02222=⨯⨯==ω 【答案】s rad /9010、如图12－3－16所示，为某一电路的俯视图，MN 、PQ 为水平放置的很长的平行金属板相距0.2m ，板间有匀强磁场，B ＝0.8T ，方向垂直向下，金属杆电阻Ω=1.00R ．可以在水平方向左右无摩擦滑动，Ω==9.321R R ，C ＝10μF ．现有不计重力的带电粒子以s m /95.10=υ的初速度水平射入两板间，为使粒子能继续做匀速运动，则（1）棒ab 应向哪边运动？速度多大？（2）为使棒ab 保持匀速运动，作用在ab 上的水平外力F 多大？【解析】①由于不计带电粒子的重力，而带电粒子又要做匀速运动，所以必定是电场力与洛仑洛仑兹力相平衡，故有q E q B 电=0υ 得m V B E /56.10==υ电．再由平衡条件判定两板间的电场强度方向必向下，即上板电势高，所以由右手定则判定导体棒向右匀速运动． 设导体棒向右匀速运动的速度为υ、两板间的间距为d ，则两板间的导体棒产生的感应电动势为d B E υ=，则两板间的电势差为E R R R U 011+=＝d E d B 电=+υ1.09.39.3 解得：s m /2=υ ②导体棒产生的感应电流为d d R R d B R R E I 4.0428.00101=⨯⨯=+=+=υ 导体棒受到的安培力N N d d BId F 228.12.02.04.08.04.08.0-⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯==【答案】①向右匀速运动，s m /2=υ②N F 228.1-⨯= 第Ⅳ课时 电磁感应和力学规律的综合应用1、半圆形导轨竖直放置，不均匀磁场水平方向并垂直于轨道平面，一个闭合金属环在轨道ab内来回滚动，如图12－4－7所示，若空气阻力不计，则（ ）A 、金属环做等幅振动；B 、金属环做减幅振动；C 、金属环做增幅振动；D 、无法确定．【解析】由于闭合金属环在充满不均匀磁场的圆形轨道内来回滚动，所以闭合金属环内的磁通量将发生变化，由此将产生感应电流，闭合回路中有了电流必将产生焦耳热，金属环在来回滚动的过程中能量将逐渐减少．故金属环做减幅振动．综上所述正确答案应选B【答案】B2、如图12－4－8所示，MN 和PQ 为平行放置的光滑金属导轨，其电阻不计，ab 、cd 为两根质量均为m 的导体棒，垂直置于导轨上，导体棒有一定电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，原来两导体棒都静止，当ab 棒受到瞬时冲量而向右以速度0υ运动后，（设导轨足够长，磁场范围足够大，两棒不相碰）（ ）A 、cd 棒先向右做加速运动，然后做减速运动B 、cd 棒向右做匀加速运动C 、ab 棒和cd 棒最终将以2/0υ的速度匀速向右运动D 、从开始到ab 、cd 都做匀速运动为止，在两棒的电阻上消耗的电能是8/20υm【解析】开始ab 棒向右做减少运动，cd 棒向右做加速运动，当它们速度相等时闭合回路中就没有磁通量变化了，此时闭合回路没有感应电流，两棒一起向右做匀速运动．故选项A 、B 错根据ab 棒与cd 棒所受的安培力大小相等，方向相反，故ab 棒与cd 棒组成的系统在水平方向动量守恒，由动量守恒得：υυ)(0m m m += 021υυ= 故选项C 对 根据功与能的转化关系得：在两棒的电阻上消耗的电能等于系统减少的动能，减少的动能为 202204122121υυυm m m E K =⨯-=∆ 故在两棒的电阻上消耗的电能是4/20υm 所以选项D 错．【答案】C3、如图12－4－9所示，矩形线圈长为L 、宽为h ，电阻为R ，质量为m ，在空气中竖直下落一段距离后（空气阻力不计），进入一宽度也为h 、磁感应强度为B 的匀强磁场中，线圈进入磁场时的动能为1K E ，线圈刚穿出磁场时的动能为2K E ，这一过程中产生的热量为Q ，线圈克服磁场力做的功为1W ，重力做的功为2W ，线圈重力势能的减少量为P E ∆，则以下关系中正确的是（ ）A 、21K K E E Q -=B 、12W W Q -=C 、1W Q =D 、122K KE E W -=【解析】线圈进入磁场和离开磁场的过程中，产生感应电流受到安培力的作用，线圈克服安培力所做的功等于产生的热量，故选项C 正确．根据功能的转化关系得线圈减少的机械能等于产生的热量即212K K E E W Q -+=故选项A 、B 是错的．根据动能定理得1212K K E E W W -=-，故选项D 是错的．【答案】C4、如图12－4－10所示，CDEF 是固定的、水平放置的、足够长的“U ”型金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架着一个金属棒ab ，在极短时间内给ab 棒一个水平向右的冲量，使它获得一个速度开始运动，最后又静止在导轨上，则ab 棒在运动过程中，就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较（ ）A 、安培力对ab 棒做的功相等B 、电流通过整个回路所做的功相等C 、整个回路产生的总热量不同D 、ab 棒动量的改变量相同【解析】最终棒ab 的速度为零，根据功与能的转化关系可知：若导轨是粗糙的，导轨在水平方向要受到向左的安培力和滑动摩擦力．导体棒要克服安培力做功，动能一部分转化为电热能；还要克服滑动摩擦力做功，动能另一部分转化为摩擦产生的热量．但最终是全部转化为热能（热能等于开始时的总动能）．而导轨光滑，导轨在水平方向只受到向左的安培力作用，导体棒只要克服安培力做功，动能全部转化为电热能（热能等于开始时的总动能）．而两种情况下导体棒改变的动量相等，都等于最初的导体棒动量．【答案】D5、如图12－4－11所示，一根足够长的水平滑杆/SS 上套有一质量为m 的光滑金属圆环．在滑杆的正下方与其平行地放置一足够长的光滑水平的木制轨道，且穿过金属环的圆心O ．现使质量为M 的条形磁铁以0υ的水平速度沿轨道向右运动，则（ ）A 、磁铁穿过金属环后，二者将先后停下来B 、圆环可能获得的最大速度为)/(0m M M +υC 、磁铁与圆环系统损失的动能一定为)(2/20m M mM +υD 、磁铁与圆环系统损失的动能可能为2021υM 【解析】质量为m 的光滑金属圆环和质量为M 的条形磁铁作为一个系统来研究，由于系统水平方向所受的合外力为零，所以系统水平方向动量守恒．系统总动量保持不变．故系统中金属圆环和条形磁铁不可能会两者速度都为零．不可能两者将先后停下来．故A 、D 这两个选项错误．运动的过程中系统中两个物体可能会速度相等，速度相等时圆环的速度最大，此时由动量守恒求得圆环的速度为：υυ)(0m M M += )/(0m M M +=υυ 此时系统损失的动能为)(2)(2121)(2121202020220m M mM m M M m M M m M M E K +=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=+-=∆υυυυυ但也有可能条形磁铁穿过圆环后，仍然磁铁的速度比圆环的大，这样系统损失的动能就不为)(2/20m M mM +υ了．【答案】B6、如图12－4－12所示，在光滑绝缘的水平面上，一个半径为10cm 、电阻为Ω1、质量为0.1kg 的金属圆环以s m /10的速度向一有界磁场滑去，磁场的磁感应强度为0.5T ．经过一段时间圆环恰有一半进入磁场，共产生了3.2J 的热量，则此时圆环的瞬时速度为__________s m /，瞬时加速度为_______2/s m ．【解析】圆环在进入磁场的过程中要产生感应电流，所以要受到磁场对它的作用，故圆环要克服安培力做功，克服安培力所做的功转化为圆环的热能．设此时圆环的瞬时速度为υ 根据功能的转化关系得：Q m m =-2202121υυ代入解得：s m /6=υ 此时的安培力ma RL B L R L B B BIL F ===22υυ＝安 222222/6.0/1.01)2.0(6)5.0(s m s m mR L B a =⨯⨯⨯==υ 【答案】s m /6 2/6.0s m7、如图12－4－13所示，电阻为R 的矩形线框，长为l ，宽为a ，在外力作用下，以速度υ向右匀速运动，通过宽度为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场．当d l <时，外力做功为__________；当dl >时，外力做功为___________．【解析】当d l <时，线框运动的情况是：线框进入磁场→全部进入磁场在磁场中运动→线框离开磁场→全部离开磁场．整个线框在磁场中匀速运动时，磁通量没有变化，没有感应电流，没有安培力，无需外力做功．所以外力做功的过程是线框进入磁场与线框离开磁场的两个过程中．这两个过程中线框都是以速度υ匀速运动， 所以：Ra B a R a B B BIa F F 22υυ==＝＝安外 而线框在有感应电流产生的过程中的运动时间为υlt 2= 外力做的功为Rl a B l R a B t F W υυυυυ2222122=⋅⋅==外 当d l <时，线框运动的情况是：线框进入磁场→全部磁场区域在线框内（横向）→线框离开磁场→全部离开磁场．全部磁场区域在线框内线框匀速运动，磁通量没有变化，没有感应电流，没有安培力，无需外力做功．所以外力做功的过程是线框右边框进入磁场与线框左边框离开磁场的两个过程中．这两个过程中线框都是以速度υ匀速运动，所以：Ra B a R a B B BIa F F 22υυ==＝＝安外 而线框在有感应电流产生的过程中的运动时间为υd t 2/=外力做的功为Rd a B d R a B t F W υυυυυ2222/122=⋅⋅==外 【答案】R l a B υ222 Rd a B υ222 8、如图12－4－14所示，质量为m 、边长为a 的正方形金属线框自某一高度由静止下落，依次经过1B 和2B 两磁场区域．已知212B B =，且2B 磁场的高度为a ．线框在进入1B 的过程中做匀速运动，速度大小为1υ，在1B 中加速一段时间后又匀速进入和穿出2B 时速度恒为2υ，求：（1）1υ和2υ之比（2）在整个下落过程中线框中产生的焦耳热．【解析】（1）线框进入1B 区域作匀速运动，根据平衡条件得：Ra B m g 1221υ= 线框进入2B 区域作匀速运动，根据平衡条件得：Ra B m g 2222υ= 而212B B = 故41212221==B B υυ （2）线框进入1B 区域作匀速运动，所以线框的动能没有变化，重力做的功全部转化为热能，故产生的焦耳热mga Q =1，线框全部进入磁场时，线框的磁通量没有发生变化，所以没有感应电流，故也没有克服安培力做功产生焦耳热．线框进入2B 区域和离开2B 区域都作匀速运动，所以线框的动能没有变化，重力做的功全部转化为热能，故产生的焦耳热mga Q 22=．所以整个下落过程中产生的焦耳热为mga Q Q Q 321=+=【答案】1∶4 3mga9、一个质量kg m 016.0=、长m l 5.0=、宽m d 1.0=、电阻Ω=1.0R 的矩形线。
教科版物理选修3-2：习题课法拉第电磁感应的综合应用知能演练轻松闯关
1.如图所示的装置，在下列各种情况中，能使悬挂在螺线管附近的铜质闭合线圈A 中产生感应电流的是( )A ．开关S 接通的瞬间B ．开关S 接通后，电路中电流稳定时C ．开关S 接通后，滑动变阻器滑片滑动的瞬间D ．开关S 断开的瞬间解析：选ACD.开关S 接通的瞬间，开关S 接通后滑动变阻器滑片滑动的瞬间，开关S 断开的瞬间，都使螺线管线圈中的电流变化而引起磁场变化，线圈A 中的磁通量发生变化而产生感应电流．2.如图所示，在匀强磁场中，MN 、PQ 是两条平行金属导轨，而ab 、cd为串有电压表和电流表的两根金属棒，两只电表可看成理想电表．当两棒以相同速度向右匀速运动时(运动过程中两棒始终与导轨接触)( )A ．电压表有读数，电流表有读数B ．电压表无读数，电流表无读数C ．电压表有读数，电流表无读数D ．电压表无读数，电流表有读数解析：选B.在两棒以相同速度向右匀速运动的过程中，磁通量不变，无电流产生，因无电流产生，根据电压表和电流表的测量原理知，两表均无读数．3.(2011·高考广东卷)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D ．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同解析：选C.由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 可知感应电动势的大小E 与n 有关，与ΔΦΔt即磁通量变化的快慢成正比，所以A 、B 错，C 正确．由楞次定律可知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的原磁通量的变化，即原磁通量增加，感应电流的磁场与原磁场方向相反．原磁通量减小，感应电流的磁场与原磁场同向，故D 错误．4.如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向内．一个矩形闭合导线框abcd ，沿纸面方向由左侧位置运动到右侧位置，则( )A ．导线框进入磁场时，感应电流的方向为abcdaB ．导线框离开磁场时，感应电流的方向为abcdaC ．导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向右D ．导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向左解析：选AD.只有导线框的cd 边或ab 边在磁场中运动时电路中才有感应电流，所以，cd 边在磁场中切割磁感线时，用右手定则判断知感应电流方向为abcda ，ab 边在磁场中切割磁感线时，产生的感应电流方向为adcba ；由楞次定律知，当线框进入时会受到阻碍，线框所受的安培力与运动方向相反，即向左；当线框离开磁场时，线框同样会受到阻碍，所受的安培力方向向左．综上所述，选项A 、D 正确．5.如图所示，一水平放置的矩形线圈abcd ，在细长的磁铁的N 极附近竖直下落，保持bc 边在纸外，ad 边在纸内，从图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近Ⅱ.在这个过程中，线圈中感应电流( )A ．沿abcd 流动B ．沿dcba 流动C ．由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd 流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba 流动D ．由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba 流动，由Ⅱ至Ⅲ是沿abcd 流动解析：选A.穿过线圈的磁感线方向相反．由条形磁铁的磁场可知，线圈在位置Ⅱ时穿过闭合线圈的磁通量最少为零，线圈从位置Ⅰ到位置Ⅱ，从下向上穿过线圈的磁通量在减小，线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ，从上向下穿过线圈的磁通量在增加，根据楞次定律可知感应电流的方向是abcd .6.(2012·宁夏高二检测)某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5T ．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m ，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下列说法正确的是( )A ．电压表记录的电压为5 mVB ．电压表记录的电压为9 mVC ．河南岸的电势较高D ．河北岸的电势较高解析：选BD.海水在落潮时自西向东流，该过程可以理解为：自西向东运动的导体棒在切割竖直向下的磁感线．根据右手定则，北岸是正极电势高，南岸电势低，所以D 正确C 错．根据法拉第电磁感应定律E ＝BL v ＝4.5×10－5×100×2 V ＝9×10－3 V ，所以B 正确A 错．7.如图所示为利用高频交变电流焊接金属工件的原理示意图，图中A 是高频交流线圈，C 是工件，a 是工件上的待焊接缝．当线圈A 中通往高频电流时，会产生一个交变磁场．假设焊接时，工件C 内磁场分布均匀，方向垂直于C所在平面，该磁场在C 中产生的感应电动势可视为变化率为k 的均匀变化磁场所产生的电动势．已知C 所围面积为S ，焊接时a 处的电阻为R ，工件其余部分电阻为r .求：(1)焊接时工件中产生的感应电动势E ；(2)焊接时接缝处产生的热功率P .解析：(1)根据法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt知 焊接时工件中产生的感应电动势E ＝ΔB ΔtS ＝kS . (2)根据闭合电路欧姆定律焊接时工件中的电流I ＝E R ＋r ＝kS R ＋rP ＝I 2R ＝⎝⎛⎭⎫kS R ＋r 2·R . 答案：见解析8.如图所示，水平面上有两根相距0.5 m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒ab长L＝0.5 m，其电阻为r，与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4 T．现使ab以v＝10 m/s的速度向右做匀速运动．(1)ab中的感应电动势多大？(2)若定值电阻R＝3.0 Ω，导体棒的电阻r＝1.0 Ω，则电路电流多大？解析：(1)ab中的感应电动势为：E＝BL v代入数据得：E＝2.0 V.(2)由闭合电路欧姆定律，回路中的电流I＝ER＋r 代入数据得：I＝0.5 A.答案：(1)2.0 V(2)0.5 A。
法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律习题课练习目标1.更深的理解法拉第电磁感应定律的内容2.会用E=Blv 或E=Blv sin θ计算导体切割磁感线时的感应电动势 复习内容一．法拉第电磁感应定律1．内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． 2．表达式：tn E ∆∆Φ⋅=t S B n ∆∆⋅⋅=⊥t B S n ∆∆⋅⋅=⊥（n 为线圈匝数）—— 计算“平均电动势”3．感应电量的计算：设在时间 △t 内通过导线截面的电量为q ，根据电流定义式tqI ∆=及法拉第电磁感应定律 ，可得：（n 为线圈匝数；∆Φ为磁通量的变化量；R 为闭合电路的总电阻。
）二．导体平动切割磁感线产生的感应电动势当L ⊥B ，L ⊥v ，而v 与B 成夹角θ时，θsin ⋅=BLv E 的夹角与v B :θ方向垂直的有效长度与v L :用公式E=Blv 计算电动势的时候，如果v 是瞬时速度则电动势是瞬时值；如果v 是平均速度则电动势是平均值。
三．导体转动切割磁感线产生的感应电动势B ：磁感应强度；L ：与磁场垂直的有效长度；ω：角速度题型练习题型一 法拉第电磁感应定律的理解例1 关于电磁感应产生的感应电动势的正确表述是（ ）A 穿过导体框的磁通量为零的瞬间，线框中的感应电动势有可能很大B 穿过导体框的磁通量越大，线框中的感应电动势一定越大C 穿过导体框的磁通量变化量越大，线框中的感应电动势一定越大D 穿过导体框的磁通量变化率越大，线框中的感应电动势一定越大 练习 1. 穿过某线圈的磁通量随时间的变化关系如图所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间段是A ．0～2sB ．2～4sC ．4～6sD ．6～10s 题型二 利用公式计算电动势tn E ∆∆Φ⋅=R n t t R n t R E t I q ∆Φ=∆⋅∆∆Φ=∆⋅=∆⋅=ω221BL BLv E ==中感例2：一个面积S=4×10-2m 2，匝数N=100的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面，磁场的磁感 应强度B 随时间变化规律为△B /△t=2T/s ，则穿过线圈的磁通量变化率t∆∆φ为 Wb/s ，线圈中产 生的感应电动势E= V 。
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练习3:一匀强磁场,磁场方向垂直纸面,规定向里的方向为 正.在磁场中有一细金属圆环,线圈平面位于纸面内,如图1 所示.现令磁感强度B随时间t变化,先按图2中所示的Oa图 线变化,后来又按图线bc和cd变化,令E1、E2、E3分别表示 这三段变化过程中感应电动势的大小,I1、I2、I3分别表示 对应的感应电流,则 : BD A、E1>E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向 B、E1<E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向 C、E1<E2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向 D、E2=E3，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向 图2 顺时针 B a b 图1 c O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t d
小结解决问题的方法、步骤： (1) 认真分析物体的受力情况和初始条件 (2) 画出物体的受力图 (3) 运用牛顿运动定律分析物体的运动情况 和变化情况（可能达到的稳定状态） (4) 单独列方程求解
练习1：如图，光滑的金属框架与水平面成α=30o 角，匀强磁场B=0.5 T，方向与框架平面垂直向上， 金属导体ab长为l=0.1m，质量m=0.01kg，具有电 阻为R=0.1Ω，其余电阻不计，求稳定后ab导线达 到的最大速度是多少？ FN B a B FB v=2m/s b
解（1）：
N
θ
FB
B mg
解（2）：
B 2 L2 v ( 2 )a g sin θ mR
解（3）：
mgR sin θ ( 3 )v m B 2 L2
练习3：如图所示在竖直向下的匀强磁场B的区域内 , 有 一个水平放置的金属框架 , 框架宽度为l , 电阻为R , 质量 为m电阻为 r 的金属杆ab能与框架良好接触 , 以初速度v0 开始水平向右运动。求： (1)分析ab杆的受力情况 和运动情况 (2)金属杆运动过程中的最 大加速度
b
单杆受恒力 作用的模型
c F
e
a
f
d
解：设匀强磁场B方向向里，×B
受力分析及过程分析：
v
e
F 恒力
× × B
f
v
FB
E
I mg
FB 随I的增 而增大
当 FB + mg = F 时，加速度a = 0 速度达到最大vm
I LB = F- mg （1）
I= E / R E=BLvm 解以上三式得： （2） （3）
a R B b
单杆具 有初速 度模型
v0
(3)金属杆运动速度为v时的加速度 (4)金属杆运动过程中的最大速度和最小速度 (5) 整个过程中两个电阻上产生的焦耳热
解(1)：分析ab杆的受力情况和运动情况： 先由右手定则判断感应电流方向；
Hale Waihona Puke 再由左手定则判断ab杆受到与运动方向相反的安培力；
B R
a
速度减小、电动势减小、电
D、U/4
b
解：当均匀变化的磁场垂直穿过大环时 , 大环A相 当于电源，设内阻为RA=ρ 2πrA/S；小环是外电路, 外阻为RB=ρ2πrB/S , ∵ rA=2rB∴ RA= 2 RB。
E1= Δφ/ Δt = πrA2 ΔB/ Δt
∵“磁场均匀变化”，∴ 令ΔB/ Δt =K
E 1= kπrA2 I= E 1 / RA+ RB= kπrA2 / 3R B （1）
L1
v
F
L2 B
B Lv ( 1 )F R B 2 L2 L1v 2 (3)W FL1 R
2
2 2
B Lv ( 2 )P Fv R
2
2 2 2
B 2 L2 L1v 2 (4)Q W R
E BL1 L2 (5)q I t t R R
练习2:如图所示，矩形线框先后以不同的速度v1和 v 2 匀速地完全拉出有界匀强磁场。设线框电阻为R，且两 次的始末位置相同,求 (1)通过导线截面的电量之比 v (2)两次拉出过程外力做功之比 B (3)两次拉出过程中电流的功率之比
解（1）：只有ab进入磁场， ab是电源， 另外三条边是外电路，电阻是3R/4； E=BLv I=E/R=BLv/R Uab= I×3R/4=3BLv/4 解（2）：回路中无Δφ，所以无电流； 但有电动势。断路时路端电压等于电源电动 势，所以Uab= BLv 解（3）：自己完成
小结解决问题的方法、步骤： (1)找到“等效电源”，分清内外电路和内、 外阻大小 (2)必要时画出等效电路图 (3)运用闭合电路欧姆定律进行相关计算
流减小、安培力减小，加速
FB
b
v0
度减小，所以ab杆做加速度
减小的减速运动。
解(2)：金属杆运动过程中的最大加速度
B
由（1）可知，安培力是
a v0
R
阻力，所以 v
FB
E
I
FB
b
a
所以刚开始运动时加速度最大。
解：(3)金属杆运动速度为v时的加速度
解(4)：金属杆运动过程中的最大速度和最小速度 最大速度为 v 0 ; 最小速度为零 。
a a
B
B d
l
d
l
W=2B2a2 l
v/R
W=2B2a2 d v/R
练习4：如图所示，矩形线圈ABCD质量为m， 宽度ad为l，在竖直平面内由静止自由下落。其 下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界 水平，宽度也为l，线圈ab边刚进入磁场就开始 做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程， 产生了多少电热？ D C l Q =2mgd
此时“a、b两点间电压为U”
∴ U=I RB=kπrA2 / 3= 4kπrB2 / 3
当均匀变化的磁场垂直穿过小环时 , 小环B相当 于电源，设内阻为RB=ρ2πrB/S；大环是外电路, 外阻为RA=ρ2πrA/S , ∵ rA=2rB∴ RA= 2 RB。 E2= Δφ/ Δt = πrB2 ΔB/ Δt ∵“磁场均匀变化”，∴ 令ΔB/ Δt =K E 2= kπrB2 I= E 2 / RA+ RB= kπrB2 / 3R B 此时a、b两点间电压为U ’ ∴ U’=I RA=kπrB2 / 3RB ×RA =kπrB2 / 3RB ×2RB =2kπrB2 / 3 （2） 对比（1）（2）两式知U ’ =U / 2 选（B） 注意：电阻定律中的横截面积S不等于πr2
法拉第电磁感应定律综合运用习题课
(1)与闭合电路欧姆定律相结合
(2)与牛顿运动定律、运动学相结合
(3)与做功、能量转化相结合 (4)与图像问题相结合
第一类问题：与闭合电路欧姆定律相结合 例题1：如图,边长为L均匀的正方形金属框架 abcd总电阻为R，框架以速度v向右匀速平动，经 过磁感强度为B的匀强磁场。求下列三种情况ab 之间的电势差。(1) 只有ab进入磁场。(2) 线框全 部进入磁场。(3) 只有ab边离开磁场。 (1)Uab=3BLv/4 (2)Uab=BLv (3)Uab=BLv/4 c b d a v
答案：电量 q = 2C
小结：文字题最后有无单位，看题本身；题中 物理量给单位，最后就带单位；题中物理量不 给单位，最后就不带单位。
第二类问题：与牛顿运动定律相结合
例题2:如图所示导线框abcd固定在竖直平面内 , bc段的 电阻为R,其他电阻不计,ef是一个不计电阻的水平放置的 导体杆,杆长为l,质量为m,杆的两端与导线框良好接触且 能无摩擦地滑动。整个装置放在磁感强度为B的匀强磁 场中,磁场方向与框面垂直,现在用一个恒力F竖直向上 拉ef使其开始上升,分析ef的运动过程并求ef的最大速度。
练习1：如图, A、B是相同的导线制成的两个互 联金属圆环 , 半径 rA= 2rB , 两圆环间用电阻不 计的导线连接 , 当均匀变化的磁场垂直穿过大 环时 , a、b两点间电压为U ；若让同一均匀变 化的磁场垂直穿过B环 , 则a、b两点间的电压为 （ B ） A A、2U B、U/2
a B
C、4U
练习2：如图与电阻 R 组成的闭合电路的金属 环所在处的磁场方向与圆环平面垂直指向纸内， 整个闭合电路的电阻为2Ω，若穿过圆环的磁 通量在一段时间内由1Wb增加到5Wb,则在这 段时间内通过电阻 R 上的电量为多少？
a B R
b
解：q = I Δt
（1）
I =E/R= Δφ/ Δt R=（5-1）/2 Δt =2/Δt （2）代入（1） q= 2 Δt /Δt =2 C
A B
l
第四类问题：与图像问题相结合
例题:在竖直的匀强磁场中,水平 放置一个不变形的单匝金属圆 线圈,规定线圈中感应电流的正 方向如图1所示,当磁场的磁感 应强度B随时间t如图2变化时, 图3中正确表示线圈中感应电动 势E变化的是
E 2E0 E0 O 1 2 3 4 5 -E0 -2E0 A E E B B
第三类问题：与做功、能量转化相结合
例题4：如图所示,竖直放置的U形导轨宽为L,上 端串有电阻R(其余导体部分的电阻都忽略不计)。 磁感应强度为B的匀强磁场方向 垂直于纸面向外。金属棒ab的质 量为m,与导轨接触良好,不计摩擦， 从静止释放后ab保持水平而下滑， 试求ab下滑的最大速度vm 。
a
R
m L b
O I 图 1 E
1 2 3 4 5 图 2
2E0 2E0 E0 E0 t/s O 1 2 3 4 5 t/s O 1 2 3 4 5 -E0 -E0 -2E0 -2E0 B C 图3
2E0 E0 t/s O 1 2 3 4 5 -E0 -2E0 D
t/s
练习1:如图(甲)所示，一闭合金属圆环处在垂直圆环平 面的匀强磁场中。若磁感强度B随时间t按如图(乙)所示 的规律变化，设图中磁 B 感强度垂直纸面向里为正 方向，环中感生电流沿顺 t 0 T 时针方向为正方向。则环 T/2 中电流随时间变化的图象 乙 甲 可能是下图中的 （ ）