抛硬币课件
概率论课件第二章
例1. 抛硬币试验中S {H,T}, 样本点H与T不是数量。
例2. 测试灯泡寿命试验, S={e}={t|t≥0},样本点本身 是数量。
定义 : 设随机试验E的样本空间是S，若 X : S R为单值实范数，则称X为随机变量 （random variable, 简记为r.v.) 。
2. 特例: (1,) 是参数为的指数分布. （=1） 3. 伽玛函数的性质: (i) (+1)= ();
1 (iii)( ) . 2
(ii) 对于正整数n, (n+1)=n!;
§5. 随机变量的函数的分布
一、 X为离散型r.v. 例1.设X具有以下的分布律,求Y=(X-1)2分布律: X -1 0 1 2 pk 0.2 0.3 0.1 0.4
(二) 贝努利试验
(二项分布)
定 义 : 设 试 验E只 有 两 个 可 能 结 果 A与 A , 且 P( A ) p ( 0 p 1), 将 试 验E独 立 重 复 地 进 行 n次 , 这 样 的 试 验 称 为 贝 努 利 试 验.
设X是n重贝努利试验中事件A发生的次数, 则X 是一个随机变量, 于是
§4. 连续型随机变量及其概率密度
F(x) , 存在非负函 1.定义 : 对于r.v.X的分布函数 数f(x) , 使对于任意的实数 x, 有
则称X为连续型r.v.f(x)称为X概率密度函数, 简称概率密度. 连续型r.v.的分布函数是连续函数.
F(x ) f(t)dt
x
2.概率密度 f(x)的性质:
25
标准正态分布的上分位点:
设X ~ N(0,1), 若z 满足条件
北师大版七年级数学下册《6.2.2抛硬币试验》课件
答：估计袋中有3个白球．
例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块 砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次 品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，
第六章 概率初步
2 频率的稳定性
第2课时 抛硬币试验
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的
概率,培养分析问题,解决问题的能力；（重点）
2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概
率的方法,渗透转化和估算的思想方法.（难点）
导入新课
问题引入 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出 现两种情况：
合格品率
m n
稳定在0.96号瓷砖的合格品率的估计.
(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品
数为480000块.
联系：
频率与概率的关系 稳定性 频率 概率
事件发生的 频繁程度
大量重复试验
事件发生的 可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作 为它的估计值.
历史上掷硬币实验 下表列出了一些历史上的数学家所做的 掷硬币实验的数据： 试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现 的频率 m/n
布 丰 德∙摩根 费 勒
4040 4092 10000
2048 2048 4979
0.5069 0.5005 0.4979
历史上掷硬币实验
试验者 皮尔逊 皮尔逊 维 尼 罗曼诺 夫斯基 投掷 次数n 12000 24000 30000 80640 正面出现 次数m 6019 12012 14994 39699 正面出现 的频率m/n 0.5016 0.5005 0.4998 0.4923
《抛硬币》课件
《抛硬币》课件xx年xx月xx日•引言•抛硬币的概率模型•实验方法与数据分析目录•模型的拓展与应用•结论与反思•教学反思与总结01引言抛硬币是概率论最简单的实验之一旨在帮助学生理解随机性、概率等基本概念课程背景1课程目的23使学生了解硬币抛掷的随机性，理解概率的基本概念知识与技能通过实验观察和总结，培养学生的观察力和逻辑思维能力过程与方法使学生感受到数学的乐趣，培养其勇于探索和实践的精神情感态度与价值观硬币抛掷实验、概率计算练习课程预设教学内容硬币抛掷实验的原理和概率计算方法教学重点概率计算的理解与应用教学难点02抛硬币的概率模型古典概型是将所有可能的结果视作等可能的，并且每个结果的出现只与它本身有关，而与其他任何结果无关。
定义抛硬币是一个典型的古典概型，因为正反面出现的机会均等，且互相独立。
例子古典概型定义实验是随机事件，它可能产生一个明确的结果。
概率是对一个事件发生的可能性大小的度量。
例子抛硬币是一个实验，我们可以通过大量的重复实验来观察正反面出现的概率。
实验与概率定义抛硬币的概率是正面朝上和反面朝上的次数与总次数之比。
计算公式P(正面朝上) = P(反面朝上) = 1/2抛硬币的概率理论模型与实际结果的差异理论模型在理论上，抛硬币出现正反面的概率是1/2，这是一个精确的数字。
实际结果在实际中，由于受到多种因素的影响，如空气阻力、硬币表面的不均匀、地球的自转等，可能会导致实际结果与理论模型存在差异。
但是，当我们进行大量的重复实验后，这些差异会逐渐减小，使得实际结果逐渐接近理论模型。
03实验方法与数据分析通过抛硬币的实验方法，探究硬币正面和反面出现的概率是否相等，从而理解概率的基本概念。
实验目的硬币抛出后，出现正面和反面的概率均为1/2，这是由于硬币只有正反两面，每次抛出是哪一面是随机的。
实验原理实验设计数据记录在抛硬币的过程中，需要记录每次抛出的结果，正面或反面。
数据整理将抛出的结果按照表格进行整理，统计正面和反面出现的次数，以便后续分析。
《抛硬币》
《抛硬币》教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书(北师大版)二年级上册第92----93页。
教学目标：1、知识目标：在游戏活动中感受不确定现象，初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。
2、能力目标：会用“一定”“可能”或“不可能”等词汇描述生活中一些发生的可能性，培养学生对日常生活中事件的判断能力、解决问题的能力。
3、情感目标：激发学生的求知欲望，在游戏中培养学生主动探索、思考的习惯和合作意识。
教学重难点：体会事件发生的确定和不确定现象。
教学准备：CAI课件、若干个一元硬币、2个纸盒、乒乓球（3个白球和3个黄球、6个白球）、统计表、数位表（个、十位）、数学卡四套（0—9）、自制数字转盘等。
教材内容与学情分析：不确定现象在我们生活中到处存在，从小使学生在这方面有所体会，这是时代发展的需要。
本册是学生第一次接触到不确定现象，教材通过有趣的猜测活动：抛硬币、摸球、转转盘。
使学生感受到有些现象是确定的，有些现象是不确定的，抛一次硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上。
盒子里有3个黄球、3个白球，任意摸一个，可能是黄球，也可能是白球；在转盘游戏中，每转一次，指针指到0，1，2 ……的可能性都有。
教学时通过学生亲身活动，使学生有一些具体感受，什么事情发生是确定的，什么事情发生是不确定的。
至于可能性的大小，这是以后几册的要求。
设计意图：基于以上认识，我在教学时充分考虑到低年级学生的心理特点，以游戏活动为主线组织教学：通过猜一猜、玩一玩——抛硬币；猜一猜、摸一摸——摸球游戏；转一转、比一比——转盘游戏；想一想、说一说——小组互动等四个教学环节，让学生自己去实践探索、合作交流、发现总结，获取知识，使孩子们乐学善思，体验成功。
以“抛硬币”游戏引入对可能性问题的学习，让学生在有趣的游戏中感受事件发生的不确定性。
在游戏中要让学生经历猜测、试验的过程，体验硬币正面朝上或反面朝上、摸出黄球或白球的情况都有可能发生，从而体会像这样无法事先预测哪一种情况会发生的现象是不确定现象。
新北师大版七年级数学下册第6章 概率初步《等可能事件的概率》优质课件
P(小明获胜）= 17 。
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这
副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一
张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁
就获胜。
现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸
牌，
P(小颖获胜）= 0
。
请举出一些事件，它们发生的概率都是 3
4
小明和小刚都想去看周末的足球赛，但 却只有一张球票，小明提议用如下的办 法决定到底谁去看比赛： 小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随 意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚 去看足球赛；转到其它颜色，小明去。 你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你 能设计一个公平的游戏吗？
小明所在的班有40名同学，从中选出一名 同学为家长会准备工作。
请你设计一种方案，使每一名同学被选中 的概率相同。
随堂小结
我学到了…… 我收获了……
课后作业
1.设计两个概率为－13 的游戏。 2.预习下一课。
等可能事件的概率 （第2课时）
小组合作讨论：
小明和小凡一起做游戏。在一个装有2 个红球和3个白球（每个球除颜色外都 相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到 红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这 个游戏对双方公平吗？
1
率是 4 。
一副扑克牌，任意抽取其中的一张，
（1）P(抽到大王）=
1 54
（2）P(抽到3）=
2 27
（3）P(抽到方块）=
13 54
请你解释一下，打牌的时候，你摸到大 王的机会比摸到3的机会小。
任意掷一枚均匀的骰子。
1
（1）P(掷出的点数小于4）= 2
1
（2）P(掷出的点数是奇数）= 2
（3）P(掷出的点数是7）=
0
（4）P(掷出的点数小于7）= 1
抛硬币试验（课件ppt）
0.5
正面朝下的频率
0.5
(提示:硬币是均匀硬币,要从同一高度任意掷出)
新知讲解
(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表:
试验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
正面朝上的次数 10 19 33 39 53 59 75 78 90 106
正面朝上的频率 10 21 27 41 47 61 65 82 90
6.2.2 抛硬币试验
北师大版 七年级下
新知导入
1.思考回答下列问题。 (1)举例说明什么是必然事件. (2)举例说明什么是不可能事件. (3)举例说明什么是不确定事件.
新知导入
2.结合图形完成下面问题. (1)明天会下雨是什么事件?可能性多大? 不确定事件 (2)太阳从东方升起是什么事件?可能性大吗? 不可能事件 (3)如果随机抛出一枚骰子,抛出的点数会是7吗?这是什么事件?可 能性大吗? 不可能事件
0 20 40 60 80100 120140160180 200
新知讲解
(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度 较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆 动的幅度会逐渐变小.
新知讲解
200个数据是不是太少了,能说明问题吗? 我们所做的试验不能说是大量的.但是有些人的确做了很多次.
新知讲解
你认为一枚硬币抛出之后会怎么样?那么这几种情况哪种情况的可 能性更大一些呢?
新知讲解
会出现正面或者反面。 出现正面或者反面的可能性应一样大。
让我们做实验来验证一下。
新知讲解
(1)同桌两人做20次掷硬币的游戏,并将数据记录在下表中:
等可能性
3、收集数据（全班交流）
师：说一说你有什么发现？（教师边收集数据边倾听，记录在黑板的表格上。） 四：达成共识：（在这里教师可引导学生观察黑板合计的数据，从面得出：次抛的次数越多，两面出现的次数越接近。）师：同学们，你们在抛币实验中，有的是正面朝上的次数多，有的反面朝上的次数多，当把收集的数据整合在一起，我们会发现正反面出现的次数会更接近了，当实验的次数更多时，正反面出现次数会更接近了。有研究表明：抛起的硬币由于出手的力量以及空气阻力的影响，落地的朝向充满了不确定性（出示硬币出手时的动画），而且，硬币是一个外形规，厚度均匀的矮小圆柱近似体（出示硬币放大图），所以两面着地的机会是均等的（落地瞬间），对于两支队伍选取场地是公平的。
课件
足球入场视频 硬币在空中的动画
导入：情境再现：教师出示2018年世界杯足球比赛入场及选场地视频。（教师根据视频配音：同学们，这是2018年世界杯决赛现场，对阵双方是法国队和克罗地亚队，这是一场非常重要的比赛，比赛的结果将决定谁能夺得本次世界杯的冠军。） 一、引出问题：瞧他们在做什么（在双方队长选场地的时候教师出示）？（1分钟） 生：他们在选场地。
师：用什么方法选场地？
生：抛硬的方法
师：谁知道他们为什么用抛硬币的方法？
生可能回答：硬币有正反两面，只有两种可能，这样对两个队都公平。
师：用抛币的方法选场地真都公平吗？我们来试一试。 二、抛币实验：（小组合作）
1、要求：硬币抛的有一定高度（0.5米左右）。
2、明确分工，每组抛10次并认真记录正反面的次数。1、在抛之前说一说猜想的结果；2、在抛完硬币之后，结合记录结果，讨论一下发现了什么？
《抛硬币》课件
xx年xx月xx日
contents
目录
• 教学内容与目标 • 教具与教学环境 • 教学方法与步骤 • 实验教学 • 考核与评价 • 教学反思与改进
01
教学内容与目标
教学内容
掌握抛硬币的概率 基本概念
学会利用模拟实验 方法计算概率
理解硬币正反面的 概率相等
教学目标
知识目标
使学生掌握抛硬币的概率计算 方法，了解概率的基本概念。
教学方法
直观教学
通过实物硬币进行演示， 让学生直观了解抛硬币的 过程和结果，增强感知认 识。
讲练结合
通过讲解与练习相结合的 方式，使学生更好地掌握 抛硬币的技巧和方法，提 高教学效果。
小组合作
将学生分成小组进行抛硬 币比赛，增强团队合作精 神和竞争意识。
教学步骤
• 导入新课（5分钟） • 介绍课程内容和目标 • 展示实物硬币，让学生了解硬币的特点和用途 • 讲解抛硬币技巧（10分钟） • 介绍正确的抛硬币姿势和方法 • 分析抛硬币时可能出现的错误及纠正方法 • 学生练习抛硬币（10分钟） • 学生分组进行抛硬币练习 • 教师巡视指导，纠正学生错误 • 小组比赛（15分钟） • 分组进行抛硬币比赛，比赛形式可以是正反面交替或者比谁抛得最高 • 比赛结束后，教师点评总结 • 课堂小结（5分钟） • 总结本节课所学内容及重点 • 布置课后作业和思考题
ห้องสมุดไป่ตู้
THANKS
谢谢您的观看
评价教师教学态度是否认真、 是否能够及时解决学生的问题 、是否能够关注学生的学习进
展等。
06
教学反思与改进
反思教学内容和方法
教学内容的反思
在《抛硬币》课件中，教学内容应突出对概率概念的理解和应用。通过硬币 抛掷的实验，学生应理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法。
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1、 一
10个黄球
10个白球
5个黄球 5个白球
①可能是黄球 ②不可能是黄球 ③一定是黄球
2 从下面的五个箱子里，分别摸出一个球，结果是哪个？
连一连。
8白2红
北师大版二年级数学上册
木 瓜 园 小 学 闫 洪 英
1、抛硬币 2、摸球 3、转一转
观察硬币，你发现了什么？
正面
反面
1、组长做记录（抛的是哪一面就在 哪一面后面打√）。 2、按顺序每个人抛一次， 等组长 记下后下一个人再抛。 3、总结 4、小组人员都坐正表示游戏完成。
返回
摸球游戏规则
1、组长做记录（摸的是什么颜色的球就在哪 一种颜色后面打√）。 2、按顺序每个人摸一次， 等组长记下后,把球 放进盒子中，下一个人再摸。 3、总结。 4、小组人员都坐正表示游戏完成。
①可能是白球
②一定是白球
10红
5白5红 2白8红
③一定不是白球
④很可能是白球
10白
⑤白球可能很小
1.今天老师（ 可能）会表扬我。
2.太阳（一定 ）从东方升起。 3.公鸡（不可能 ）下蛋。 4.爸爸的年龄（ 一定 ）比我大。 5.我的年龄（不可能）比妈妈大。
小调查：想一想，问一问，填一填。
什么事情一定发生 什么事情可能发生
什么事情不可ห้องสมุดไป่ตู้发生