小学五年级奥数 第五讲 数数图形
05 数图形
第五讲数图形
【知识要点】我们已经认识了线段，知道线段是由两个端点和端点之间的直线组成的。
那么数由几个在同一直线上的点组成的线段有什么好办法呢。
【例1】数一数，下面的图形中一共有多少条线段？
〖试一试〗数一数，下面的图形中一共有多少条线段？
【例2】数一数，下面的图形中一共有多少条线段？
〖试一试〗数一数，下面的图形中一共有多少条线段？
【例3】数一数，下面的图形中一共有多少个角？
〖试一试〗数一数，下面的图形中一共有多少个角？
【例4】数一数，图中有多少个三角形？
〖试一试〗数一数，图中有多少个三角形？
【例5】数一数，图中有多少个正方形？
〖试一试〗数一数，图中有多少个正方形？
【例6】数一数，图中有多少个长方形？
〖试一试〗数一数，图中有多少个长方形？
练习题1、数一数，下面的图形中一共有多少条线段？
2、数一数，下面的图形中一共有多少条线段？
3、数一数，下面的图形中一共有多少条线段？
4、数一数，下面的图形中一共有多少条线段？
5、数一数，下面的图形中一共有多少条线段？
6、数一数，下面的图形中一共有多少个角？
7、数一数，图中有多少个三角形？
8、数一数，图中有多少个三角形？
9、数一数，图中有多少个正方形？
10、数一数，图中有多少个正方形？
11、数一数，图中有多少个长方形？
12、数一数，图中有多少个长方形？
13、在下面这条线段上添点，需要添几个点就能有6条线段？。
五年级上册数学试题-奥数：图形定稿全国通用
（2）
3
例 6．如图，从甲地到乙地有 2 条路可走，从乙地到丙地有 3 条路可走；从甲地到丁地有 4 条路可走， 从丁地到丙地有 2 条路可去。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
【试一试】 1、如果线段 AB 上共有 8 个点（包括 A、B 两点），那么，共有多少条线段？
2、联结 A、B、C、D 四个城市的道路如图所示： （1）从 A 城经 B 城到 C 城的不同走共有多少种？ （2）从 A 城到 C 城的不同走法共有多少种？
厘米?
AE
FB
D H
【试一试】
GC
1、求出阴影部分的周长。
2、如右图，阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。
5 厘米
A
B
E
H
7 厘米
C
D
E
G
当堂测试
1、下图是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长 2 厘米，求这个零件的周长．
2、求图 12、图 13 的周长。
3、图 14 是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？
例 1．一个等腰三角形中，有一个内角的度数是另一个内角的 4 倍，则这个等腰三角形的顶角是 _________度。
【试一试】
1、17 点整，钟面上的分针和时针所组成的角是（ ）。
A、锐角
B、直角
C、钝角
D、平角
2、在直角、锐角、平角、钝角中，度数最小的角是（ ）。
A、 直角
B、锐角
C、平角
D、钝角
3、在一个直角三角形中，已知一个锐角是 68°，则另一个锐角是（ ）。
能力测试（一）…………………………………………………………………25
第六讲
割补 …………………………………………………………28
五年级奥数-数图形.
练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
(5+4+3+2+1)×3=45 个
例4.数一数，下图中有多少个角？
1
11
2
3
4
2
4+3+2+1=10 个
拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
拆除2条红线和蓝绿线后有三角 形 14个 2条红线返回后增加6个三角形
绿线返回后增加10个三角形
蓝线返回后增加14个三角形
还可以这样数： 单个三角形 16个 2个三角形组合16个 4个三角形组合8个
8个三角形组合4个
总共16+16+8+4=44 个
总共14+6+10+14= 44个
拓展2、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
红线退出后有3个三角形。 红线返回后有增2个三角形。
20 16 8
20+16+8+4= 48 个
数一数，图中有多少个正方形？
51
5+4+1= 10 个
数一数，图中有多少个长方形？
3 13 3
20 3+3+3+1=
个
设想大 长方形消失 则有15+10-1=24个
还原大长方形则增4
个
总共24+4总= 共282个8个
数一数，下图中有多少个三角形？
还可以这样数：
线段总数=端点数×基本线段数÷2
数线段：方法二
31542
共5+4+3+2+1= 15条线段
奥数培优 五年级 第5讲 有趣的找规律
第五讲有趣的找规律例1、一串数按规律排列如下：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，...... 从第一个数算起，前100个数的和是多少？例2 、在平面上画1994条直线，这些直线最多能形成多少个交点？例3、在一个长方形中，如果没有一条直线，则长方形可以看作一个部分，如果在长方形中画一条直线，这个长方形就被分成两个部分，在长方形中画两条直线最多可以将长方形分成四个部分，如果画三条直线最多可以将长方形分成七个部分（如图）。
如果在长方形中画100条直线，最多可以将长方形分成多少个部分？例4、小明放学回家要路过一个有10个台阶的广场，如果上台阶时每步跨一个或两个台阶，要跨上第10个台阶共有多少种不同的走法？例5、在方格纸上画折线（如下图），小方格的边长是1，图中的1，2，3，4，......，分别表示折线的第1，2，3，4，......段，求折线中第1994段的长度。
思考与练习1、找规律，在括号内填上合适的数。
（1）1，3，9，27，（），243；（2）1，3，2，4，3，5，4，（）；（3）6，3，8，5，10，7，12，9，（），11；（4）81，64，（），36，（），16，9，4，1；（5）1，8，9，17，26，（），69.2、一串数按下面规律排列：1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，......，从第一个算起，前100个数的和是多少？3、有一串黑白相间的珠子（如图），第100个黑珠前面一共有多少种取法？4、从1—9中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？5、（1）在平面中任意作20条直线，这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？（2）在平面上任意作6个圆，这些圆最多可把这个平面分成多少个部分？序号 1 2 3 4 5算式1+1 2+3 3+5 1+7 2+9序号 6 7 8 9 ......算式3+11 1+13 2+15 3+17 .......7、已知小正方形的边长是1厘米，依次作出下面这些图形。
五年级奥数第5讲分类数图形无答案
五年级奥数第5讲分类数图形无答案一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，议决移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数便是均匀数。
怎样灵敏运用均匀数的数量干系解答一些稍纷乱的标题呢？下面的数量干系必须牢记：均匀数=总数量÷总份数总数量=均匀数×总份数总份数=总数量÷均匀数二、精讲简练【例题11】有4箱水果，苹果、梨、橘子均匀每箱42个，梨、橘子、桃均匀每箱36个，苹果和桃均匀每箱37个。
一箱苹果几多个？练习11：1.一次考试，甲、乙、丙三人均匀分91分，乙、丙、丁三人均匀分89分，甲、丁二人均匀分95分。
问：甲、丁各得几多分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的均匀体重是40千克。
求四人的均匀体重是几多千克？3.甲、乙、丙三个小组的同砚去植树，甲、乙两组均匀每组植树18棵，甲、丙两组均匀每组植树17棵，乙、丙两组均匀每组植树19棵。
三个小组各植树几多棵？【例题22】一次数学考试，全班均匀分是91.2分，女生有21人，均匀每人92分；男生均匀每人90.5分。
求这个班男生有几多人？练习22：1.两组学生举行跳绳比赛，均匀每人跳152下。
甲组有6人，均匀每人跳140下，乙组均匀每人跳160下。
乙组有几多人？2.有两块棉田，均匀每亩产量是92.5千克，一块地是5亩，均匀每亩产量是101.5千克；另一块田均匀每亩产量是85千克。
这块田是几多亩？3.把甲级和乙级糖混在一起，均匀每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，均匀每千克8元；乙级糖有2千克，均匀每千克几多元？【例题33】某3个数的均匀数是2.要是把此中一个数改为4，均匀数就变成了3。
被改的数原来是几多？练习33：1.九个数的均匀数是72.去掉一个数之后，余下的数的均匀数是78。
去掉的数是几多？2.有五个数，均匀数是9。
要是把此中的一个数改为1.那么这五个数的均匀数为8。
小学五年级奥数 第五讲 数数图形
例题精讲4
从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路 局要为这次快车准备多少种不同的车票数 第五讲 数数图形
第五周 数数图形
专题简析：
我们在数数的时候，遵循不重复、不 遗漏的原则，不能使数出的结果准确 。但是在数图形的个数的时候，往往 就不容易了。分类数图形的方法能够 帮助我们找到图形的规律，从而有秩 序、有条理并且正确地数出图形的个 数。
例题1 数一数，下面图形中有多少个 长方形？
=40+72+96+112+120+120+112+96+72+40 =880（厘米） 答：所有线段长度的总和是880厘米。
结束语：
• 学习是为有准备的人，在成功的道 路上铺就的基石。
谢谢！
举一反三2
2
1
、
3 、
2x2+1 =4+1 =5（个）
4×4+3x3+2x2+1x1
=16+9+4+1 =30（个）
5x5+4x4+3x3+2x2+1x1 =25+16+9+4+1 =41+9+4+1 =50+5 =55（个）
例题精讲3
数一数下图中有多少个正方形？
思路导航：小正文形有： 3×2=6（个），四个小正方形 组成的有：2×1=2（个）。所 以有3×2+2×1=8（个）
小学五年级奥数课件：数数图形
因此，这个图中共有长方形 3×6=18个
数长方形的个数可以用公式：
长边上的线段数×宽边上的线段数=长方形的个 数
举一反三1
数数下面图形中分别有几个长方形？
1、
2、
10×6=60
3、
3×10=30
3＋2＋2=7
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
1、
2、
3、
2×2＋1×1=5 16＋9＋4＋1=30 25＋16＋9＋4＋1=55
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2பைடு நூலகம்3条线段
小学奥数-举一反三-长方形、正方形面积
8
5
例题2
例2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四 个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求 第四个长方形的面积。
分析
因为AE×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘 AE×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以 AE×DE=35×6÷14=15。
举一反三
第2题解法1
思路分析：设正方形原边长为a, 增加的这边面积=缩短这边的面积 30 ×（a – 18) = a × 18 30a - 30 ×18 = 18a 30a -18a = 30 ×18 12a = 540 a = 540÷12 a = 45(厘米） 原面积=45×45=2025平方0-18)=45
正方形面积=45×45=2025平方厘米
第3题解法1
思路分析：增加部分的面积正好等于三个 长方形面积之和。如果我们把拼成的正方 形的边长当作a,就可以计算出两个阴影长 方形的面积。 5分米 5 × ( a – 8) + 8 ×(a – 5) = 181-5 ×8 13a – 80 = 141 13a = 141 + 80 a = 221÷ 13 a = 17
面积就非常简单了。
2 A
2
B
举一反三
1，有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外 筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
2，正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米， 结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面 积是多少平方厘米？ 3，把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一 个面积比原长方形多181平方分米的正方形。求这个正方形 的边长是多少分米？
18 30
面积=30×（a-18）
五年级上册奥数第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用_通用版(例题含解析)
五年级上册奥数第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用_通用版（例题含解析）一、差不多概念和知识1.奇数和偶数整数能够分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常能够用2k（k为整数）表示，奇数则能够用2k+1（k为整数）表示。
专门注意，因为0能被2整除，因此0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
二、例题利用奇数与偶数的这些性质，我们能够巧妙地解决许多实际问题.例1 1+2+3+…+1993的和是奇数？依旧偶数？分析此题能够利用高斯求和公式直截了当求出和，再判别和是奇数，依旧偶数.然而假如从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质，同样能够判定和的奇偶性.此题能够有两种解法。
解法1：∵1+2+3+…+1993又∵997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，∴原式的和是奇数。
解法2：∵1993÷2=996…1，∴1～1993的自然数中，有996个偶数，有997个奇数。
∵996个偶数之和一定是偶数，又∵奇数个奇数之和是奇数，∴997个奇数之和是奇数。
因为，偶数+奇数=奇数，因此原式之和一定是奇数。
例2 一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那个数是多少？解法1：∵相邻两个奇数相差2，∴150是那个要求数的2倍。
∴那个数是150÷2=75。
解法2：设那个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1，2a-1（a≥1）.则有（2a+1）x-（2a-1）x=150，2ax+x-2ax+x=150，2x=150，x=75。
∴那个要求的数是75。
例3 元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，依旧偶数？什么缘故？分析此题初看看起来缺总人数.但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关。
小学奥数举一反三五年级 第5周 数数图形
２、（１）共有（ 6 ）个角？
2、（2）共有（10）个角？
3、（１）共有（ 10）个三角形？
3、（2）共有（12 ）个三角形？
例2：下面图形中有多少个长 方形？
我们可以用数线段的方法来数长 方形。
长方形个数=长边上的线段数
例1：数一数下图中有多少个长方形？
一层长方形的个数（长边线段数）： 3+2+1=6（条）。 层数（短边线段数）：2+1=3（条）。
1.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠 码头，航运公司要为这段航运线准备多 少种不同的船票？
2.从上海至青岛的某次直快列车，中途 停靠6个大站，这次列车有几种不同的票 价？
3.从成都到南京，火车中途要停靠9个站， 两地往返共有几种不同搞得车票？
例5、求下图中线段长度的总和。 （单位：厘米） 2 3 1 4
n×n + (n-1)×(n-1) + ….+1×1 1×1 + 2×2+…. + n×n 12 + 22 +…. + n2 边长为n的正方形的总数＝ 12 + 22 +…. + n2
举一反三2
数一数下列各图中分别有多少个正 方形 ?( 其中每个小方格为 1 个长度单位 的小正方形)
1、
2、 3、
小学五年级奥数 举一反三
第5周 数数图形
知识回顾
数一数，下面的图形有几条线段
丨 A
丨 B
丨 C
丨 D
以A为端点有AB,AC.AD,共3条， 以B为端点有BC,BD,共2条。 以C为端点有CD,共1条。 总共：3＋2＋1=6条 规律：倒数自然数
１、（１）共有（15）条线段
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AB
C
Байду номын сангаас
DE
F
G
HI
J
思路导航：
这条铁路共有10个站，因此只要数一数A-J间 有多少条线段：1+2+3…+8+9=45（种）。
举一反三4
1、从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司 要为这段航运线准备多少种不同的船票？
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（种）
2、从上海至青岛的某次直快列车，中途停靠6个大站，这 次列车有几种不同的票价？
1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4） =1×（5-1）+4×（5-2）×2+2×（5-3）×3+3×（5-4）×4 =52（厘米）
• 1、求下图中所有线段长度的总和。（单位： 米）
• 2x（4-1）+5x（4-2）x2+3x(4-3)x3 • =2x3+5x2x2+3x1x3 • =6+20+9 • =35(米)
举一反三3
一、数一数下列各图形中分别有多少个正方形？
1、
思路分析： 长边有4个，宽边有3个。可以根 据规律性来计算。 4×3+3×2+2×1=20（个）
思路分析：
2、
长边有6个，宽边有5个。可以根
据规律性来计算。
6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=70（个）
3、下图中有多少个长方形，其中有多少个正方形？
=40+72+96+112+120+120+112+96+72+40 =880（厘米） 答：所有线段长度的总和是880厘米。
结束语：
• 学习是为有准备的人，在成功的道 路上铺就的基石。
条。 每一个长配一个宽，就组成一个长方形所以图中共有： 3×6=18（个）长方形。
举一反三1
数一数，下面各图中分别有几个长方形？
1、
2、
10x6=60（个）
3x10=30（个 ）
3 、
4+2+1=7（个）
例题精讲2
例题2 数一数，下面图形中有多少个正方形？
思路分析：
图中的正方形的个数可
规律性：边长是n×n 个小方
格组成的正方形，所包含的 正方形个数是：1×1+2×2 +3×3…+n ×n.
以分类数，如由一个小正 方形组成的有：3×3=9个 ，2×2的正方形有2×2=4 个，3×3的正方形有 1×1=1个。因此图中共有9 ＋4＋1=14个正方形。
举一反三2
2
1
、
3 、
2x2+1 =4+1 =5（个）
4×4+3x3+2x2+1x1
7+6+5+4+3+2+1=28（种）
3、从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同 的票价？
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（种）
例题精讲5
求下图中线段长度的总和。（单位：厘米）
1
4
2
3
思路导航：以线段长度是1厘米的长度组合有： 1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3） 以线段长度是4厘米的长度组合有： 4+（4+2）+（4+2+3） 以线段长度是2厘米的长度组合有： 2+（2+3）；以线段长度是3厘米的只有：3厘米。 根据长度出现的次数来算，全部相加的长度就是：
思路分析：11个点就会有10条线段。我们可以根据以下 的求总长度规律来计算：
4×（11-1）×1 + 4×（11-2）×2 + 4×（11-3）×3 + 4×（11-4）×4 + 4×（11-5）×5 + 4×（11-6）×6 + 4×（11-7）×7 + 4×（11-8）×8 + 4×（11-9）×9 + 4×（11-10）×10
思路分析： 长边共有线段：6+5+4+3+2+1=21（条） 宽边上有线段：4+3+2+1=10（条） 组成的长方形有：21×10=210（个） 小正方的个数：6x4+5x3+4x2+3x1=50（个）
例题精讲4
从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路 局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票有 多少种不同的票价？
=16+9+4+1 =30（个）
5x5+4x4+3x3+2x2+1x1 =25+16+9+4+1 =41+9+4+1 =50+5 =55（个）
例题精讲3
数一数下图中有多少个正方形？
思路导航：小正文形有： 3×2=6（个），四个小正方形 组成的有：2×1=2（个）。所 以有3×2+2×1=8（个）
规律性：如果是一个长方形分成m×n等份个小正方形， 那么小正方形的总数为：m×n +(m-1) ×(n-1)+(m-2) ×(n2) …(m-n +1) ×(n-n+1) m= 7 n= 5 7X5 +(7-1)X(5-1)+(7-2)X(5-2)+(7-3)X(5-3)+(7-4)X(5-4) =35+24+15+8+3
第五周 数数图形
专题简析：
我们在数数的时候，遵循不重复、不 遗漏的原则，不能使数出的结果准确 。但是在数图形的个数的时候，往往 就不容易了。分类数图形的方法能够 帮助我们找到图形的规律，从而有秩 序、有条理并且正确地数出图形的个 数。
例题1 数一数，下面图形中有多少个 长方形？
B A
D
C
思路导航： 图中AB边上的线段是：1+2=3条，AD边上有线段1+2+3=6
• 2、求下图中所有线段长度的总和（单位：分
米）
• 5x(6-1)x1+2x(6-2)x2+4x(6-3)x3+3x(64)x4+6x(6-5)x5
• =5x5+2x4x2+4x3x3+3x2x4+6x1x5 • =25+16+36+24+30 • =131(分米)
举一反三5
3、一条线段上有11个点，相邻两点的距离都是4厘米， 所有线段长度的总和是多少厘米？