安培力

安培力

一、基础知识清单

1．安培力：磁场对电流的作用力

2．安培力的大小：

当B、I、L两两相互垂直时，F=BIL；当B与I平行时F=0；当B与I成θ角时，则F=BILsinθ。注意：①适用于任何磁场；但只有匀强磁场才能直接相乘；其中L为有效长度。

3.安培力方向：

安培力的方向用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂

直穿过手心，并使四指指向电流方向，那么，大拇指

所指的方向就是通电导线在磁场中所受的安培力的方

向，安培力的方向与B和I所决。

如右图如果磁场或电流的方向变为与现在相反安培力

的方向将如何变化？如果磁场方向和电流方向同时变

为和现在相反安培力的方向将如何变化？可以得出什

么规律？

4．磁电式电表的原理

（1）电流表的构造主要包括：蹄形磁铁、圆柱形铁芯、线圈、螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯之间的磁场是均匀的辐向分布的，如图8-2-2所示。无论通电导线处于什么位置，线圈平面均与磁感线平行。给线圈通电，线圈在安培力的力矩的作用下发生转动，螺旋弹簧变形，产生一个阻碍线圈转动的力矩，当二者平衡时，线圈停止转动。电流越大，线圈和指针的偏转角度也就越大，所以根据线圈偏转的角度就可以判断通过电流的大小。线圈的电流方向改变时，安培力的方向也就随着改变，指针偏转的方向也就改变，所以根据指针的偏转方向，就可以判断被测电流的方向。（2）磁电式仪表的优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是绕制线圈的导线很细，允许通过的电流很小

二、考点分类剖析

1、考点一：定性判断通电导线或线圈在安培力作用下的运动方向

典型例题：

【例1】如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通过如图所示方向的电流时，从上往下看试判断导线的运动情况。( C ) A．顺时针方向转动，同时下降

B．顺时针方向转动，同时上升

C．逆时针方向转动，同时下降

D．逆时针方向转动，同时上升

2．长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合（但两者绝缘），如图所示。设长直导线不动，则圆形电流将（ B ）

（A）绕I2旋转

（B）向右运动

（C）向左运动

（D）不动

3．把轻的长方形线圈用细线挂在载流直导线AB的附近，两者在同一平面内，直导线AB固定，线圈可以活动，当长方形线圈通以如图所示的电流时，线圈将（B ）（A）不动

（B）靠近导线AB

（C）离开导线AB

（D）发生转动，同时靠近导线AB

4.如图，在无限长载流直导线AB的一侧，放着一条有限长的可以自由运动的载流

直导线CD，CD和AB相垂直，则CD最终的运动状态是（ A ）

（A）CD和AB反平行，且离开AB运动；

（B）CD和AB平行，且靠近AB运动，最终和AB重合；

（C）CD水平向上不断作加速运动；

（D）CD水平向下不断作加速运动

5.在无限长载流直导线AB的一侧，放着一可以自由运动的矩形载流导线框，电流方

向如图，则导线框将（）

（A）导线框向AB靠近，同时转动

（B）导线框仅向AB平动

（C）导线框离开AB，同时转动

（D）导线框仅平动离开

2、通电导线在安培力作用下的力学问题

典型例题：

6.在倾角为α的光滑斜面上置一通有电流I，长为L、质量为m的

导体棒，如图所示。（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的

磁感应强度B的最小值和方向；（2）欲使棒静止在斜面上且对

斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；（3）

若使棒静止在斜面上且要求B垂直于 L,可加外磁场的方向范围。

【答案】（1）mgsinα/IL，方向垂直于斜面向上；

（2）mg/IL，方向水平向左；（3）α＜θ≤π

7.在倾角为α的光滑斜面上，放一根通电导线AB，电流的方向为A→B，AB长为L，质

量为m，放置时与水平面平行，如图8-2-6所示，将磁感应强度大小为B的磁场竖直向上加在导线所在处，此时导线静止，那么导线中的电流为多大?如果导线与斜面有摩擦，动摩擦因数为μ，为使导线保持静止，电流I多大?（μ＜tanα）

三、基础夯实训练

8.如图所示，铜棒ab长0.1ｍ，质量为6×10－２kg，两端与长为1m的轻铜线相连．静止于竖直平面上．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B＝0.5 T．现接通电源，使铜棒中保持有恒定电流通过，铜棒发生摆动．已知最大偏转角为37°，则在此过程中铜棒的重力势能增加了( 0.08 )J；通电电流的大小为( 6.9 )A．（不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0．8，g取10ｍ/ｓ２）

9.如图10-1，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是：（）A．磁铁对桌面的压力减小

B．磁铁对桌面的压力增大

C．磁铁对桌面的压力不变

D．以上说法都不可能

解析：通电导线置于条形磁铁上方使通电导线置于磁场中如图10-2所示，由左手定则判断通电导线受到向下的安培力作用，同时由牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，磁铁对通电导线有向下作用的同时，通电导线对磁铁有反作用力，作用在磁铁上，方向向上，如图10-3。对磁铁做受力分析，由于磁铁始终静止，无通电导线时，N = mg，有通电导线后N+F′=mg，N=mg-F′，磁铁对桌面压力减小，选A。

10.如图10-9所示，用绝缘丝线悬挂着的环形导体，位于与其所在平面垂直且向右的匀强磁场中，若环形导体通有如图所示方向的电流I，试判断环形导体的运动情况。

【错解分析】错解：已知匀强磁场的磁感线与导体环面垂直向右，它等效于条形磁铁N极正对环形导体圆面的左侧，而通电环形导体，即环形电流的磁场N极向左（根据右手定则来判定），它将受到等效N极的排斥作用，环形导体开始向右加速运动。

误将匀强磁场等效于条形磁铁的磁场。

【正确解答】

利用左手定则判断。可将环形导体等分为若干段，每小段通电导体所受安培力均指向圆心。由对称性可知，这些安培力均为成对的平衡力。故该环形导体将保持原来的静止状态。

【小结】

对于直线电流的磁场和匀强磁场都应将其看作无极场。在这种磁场中分析通电线圈受力的问题时，不能用等效磁极的办法，因为它不符合实际情况。而必须

运用左手定则分析出安培力合力的方向后，再行确定其运动状态变化情

况。

四、能力拔高训练

11、如图16所示，导体ab质量为0.2kg，电阻为0.1 ，跨放在足够长的金属U形框架上，整个框架处在匀强磁场中，磁场方向与框架斜面垂直，框架斜面与水平夹角α=30°，B=2T，框架两平行导轨间距为50cm，导体与导轨间的摩擦及框架电阻忽略不计，取

g=10m/s 2。求静止导体由高处沿倾斜轨道向下运动过程中：

图16

（1）最大加速度是多少？

（2）最大速度是多少？

（3）当运动速度为最大速度一半时，导体的加速度是多大？此时通过导体的电流强度是多大？

如图Ⅰ所示，导体ab 受到沿斜面向上的安培力F B ，并且随其下滑速度增加而增加，则导体ab 的最大加速度是其静止的时刻。

图Ⅰ

（1）a=gsin α=5m/s 2

（2）mgsin α=F B =R

v L B msx 22 解得： 1.05

.025.01.0102.0sin 2222max =????==L B mgR v αm/s （3）因2

,max v v v F ='∝当 有mgsin α－2

1mgsin α=ma ′，所以 a ′=21gsin α=21×10×2

1=2.5m/s 2 5.02

1.01.05.02=???='='R v BL I A 12．如图所示，在与水平面成θ=300角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属

轨道，其电阻可忽略不计．空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0. 20 T ，方向垂直轨道平面向上．导体棒a b 、cd 垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2. 0×10-1kg ，回路中每根导体棒电阻r= 5. 0×10-2Ω，金属轨道宽度l =0. 50 m ．现对导体棒ab 施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动．在导体棒ab 匀速向上运动的过程中，导体棒cd 始终能静止在轨道上．g 取10 m/s 2，求：

(1)导体棒cd 受到的安培力大小；

(2)导体棒ab 运动的速度大小；

(3)拉力对导体棒ab 做功的功率．

解：(1)导体棒cd 静止时受力平衡，设所受安培力为安F ，则安F =mgsin θ=0. 10 N.

(2）设导体棒ab 的速度为v 时，产生的感应电动势为E,通过导体棒cd 的感应电流为I ，则,,2,BIl F r

E I Blv E ===安 解得2

22l B r

F v 安==1.0 m/s (3)设对导体棒ab 的拉力为F ，导体棒ab 受力平衡，则F= 安F =mgsin θ=0. 20 N,拉力的功率P=Fv=0.20 W.

13、质量为m ，长度为L 的金属棒ab 通过两根细导线水平悬挂在绝缘架下，整个装置放在竖直方向的匀强磁场中，当金属棒中通入从a 至b 的电流I 后，棒偏离竖直位置α角后又重新平衡，如图所示，求匀强磁场的磁感应强度B 的大小和方向。

答案：

，竖直向上

解析： 由图可知，棒受到水平向右的安培力，根据安培定则得磁感应强度方向竖直向上，

由棒平衡得安培力F A=mgtanθ=BIL，∴ B=.

14、在倾角为θ的斜面上，放置一段通有电流强度为I，长度为L，质量为m的导体棒a（通电电流方向垂直纸面向里），如图所示。棒与斜面间摩擦因数μ

答案：

（1）垂直斜面向上；（2），竖直向上

解析：

（1）对a受力分析可知为保证a静止，所加安培力的最小值应沿斜面向上，大小为：方向垂直斜面向上。

（2）当a对斜面无压力时，斜面与a间摩擦力f=0，对a受力分析可知，a只受重力与安培力两个力，为保证a静止，则F A=mg，方向竖直向上，所以应加水平向左的

匀强磁场，

15、如图所示，距地面高为h处水平放置的光滑导轨上一端放一导体棒，导轨与电源相连，置于竖直向下的匀强磁场中，已知导轨宽为L，磁感应强度为B，导体棒的质量为m。若开关S闭合后，导体棒离开导轨做平抛运动，水平射程为s，则通过导体棒的电量多大？

解析：

开关闭合后，就有电流通过导体棒ab ，导体棒在磁场中就会受到向右的安培力作用做加速运动，然后离开导轨以某一初速度做平抛运动。根据导体棒下落的高度和水平射程，可以求出导体棒做平抛的初速度大小。根据动量定理可知，导体棒所获得的初动量是安培力的冲量作用的结果。

导体棒离开导轨后做平抛运动，由平抛运动的知识可得： 导体棒在导轨上运动时，所受的合外力就是安培力，由动量定理可得BIL·△t=mv. ∴

.

五、 高考/中考链接

16.（09陕西）如图，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，且与磁场方

向（垂于纸面向里）垂直。线段ab 、bc 和cd 的长度均为L ，且0

135abc bcd ∠=∠=。流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示。导线段abcd 所受到的磁场的作用力的合力(A)

A. 方向沿纸面向上，大小为(21)ILB +

B. 方向沿纸面向上，大小为(21)ILB -

C. 方向沿纸面向下，大小为(21)ILB +

D. 方向沿纸面向下，大小为(21)ILB -

答案A

【解析】本题考查安培力的大小与方向的判断.该导线可以用a 和d 之间的直导线长为L )12(+来等效代替,根据BIl F =,可知大小为BIL )12(+,方向根据左手定则.A 正确.