基本概念和安培力

第1单元 基本概念和安培力Ⅰ基本概念一、磁场和磁感线（三合一）1、磁场的来源：磁铁和电流、变化的电场2、磁场的基本性质：对放入其中的磁铁和电流有力的作用3、磁场的方向（矢量）方向的规定：磁针北极的受力方向，磁针静止时N 极指向。

4、磁感线：切线～～磁针北极～～磁场方向5、典型磁场——磁铁磁场和电流磁场（安培定则（右手螺旋定则））6、磁感线特点： ① 客观不存在、② 外部N 极出发到S ，内部S 极到N 极③ 闭合、不相交、④ 描述磁场的方向和强弱二．磁通量（Φ 韦伯 Wb 标量）通过磁场中某一面积的磁感线的条数，称为磁通量，或磁通 二．磁通密度（磁感应强度B 特斯拉T 矢量）大小：通过垂直于磁感线方向的单位面积的磁感线的条数叫磁通密度。

SB Φ=1 T = 1 Wb / m 2方向：B 的方向即为磁感线的切线方向意义：1、描述磁场的方向和强弱2、由场的本身性质决定 三．匀强磁场1、定义：B2、来源：①距离很近的异名磁极之间四．了解一些磁场的强弱永磁铁――10 －3T ，电机和变压器的铁芯中――0.8～1.4 T超导材料的电流产生的磁场――1000T ，地球表面附近――3×10－5～7×10－5T比较两个面的磁通的大小关系。

如果将底面绕轴L旋转，则磁通电直导线周围磁场 通电环行导通量如何变化？Ⅱ 磁场对电流的作用——安培力一．安培力的方向 ——（左手定则）伸开左手，使大拇指与四指在同一个平面内，并跟四指垂直，让磁感线穿入手心，使四指指向电流的流向，这时大拇指的方向就是导线所受安培力的方向。

（向里和向外的表示方法（类比射箭））规律：（1）左手定则（2）F ⊥B ，F ⊥I ，F 垂直于B 和I 所决定的平面。

但B 、I 不一定垂直安培力的大小与磁场的方向和电流的方向有关，两者夹角为900时，力最大，夹角为00时，力＝0。

猜想由90度到0度力的大小是怎样变化的二．安培力的大小：匀强磁场，当B ⊥ I 时，F ＝ B I L在匀强磁场中，当通电导线与磁场方向垂直时，电流所受的安培力等于磁感应将度B 、电流I 和导线的长度L 三者的乘积在非匀强磁场中，公式F ＝BIL 近似适用于很短的一段通电导线 三．磁感应强度的另一种定义匀强磁场，当B ⊥ I 时，ILF B练习1、 有磁场就有安培力（×）2、 磁场强的地方安培力一定大（×）3、 磁感线越密的地方，安培力越大（×）4、 判断安培力的方向Ⅲ电流间的相互作用和等效长度一．电流间的相互作用I不受力F 同向吸引F 同向排斥F 转向同向， 同时靠近转向同向， 同时靠近总结：通电导线有转向电流同向的趋势推导：水平方向：向左＝F1 sin α ＝ BIL 1 sin α ＝ B I h 向右＝F2 sin β ＝ BIL 2 sin β ＝ B I h⇒ 水平方向平衡竖直方向：左导 F 1 cos α ＝ BIL 1 cos α 右导 F 2 cos β＝ BIL 2 cos β⇒ F ＝ B I L推广：等效长度为导线两端连线的长度例题：1、安培力的方向【例1】如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转90°后平移）。

分析的关键是画出相关的磁感线。

【例2】 条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会＿＿＿（增大、减小还是不变？）。

水平面对磁铁的摩擦力大小为＿＿＿。

解：磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力 【例3】 如图在条形磁铁N 极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？S解：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。

（本题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”将出现判断错误，因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。

）【例4】 电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。

该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？解：电子流向左偏转。

2.安培力大小的计算F =BLI sin α（α为B 、L 间的夹角）高中只要求会计算α=0（不受安培力）和α=90°两种情况。

【例5】 如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L 。

匀强磁场磁感应强度为B 。

金属杆长也为L ，质量为m ，水平放在导轨上。

当回路总电流为I 1时，金属杆正好能静止。

求：⑴B至少多大？这时B 的方向如何？⑵若保持B 的大小不变而将B 的方向改为竖直向上，应把回路总电流I 2调到多大才能使金属杆保持静止？解：画出金属杆的截面图。

由三角形定则得，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B 也最小。

根据左手定则，这时B 应垂直于导轨平面向上，大小满足：BI 1L =mg sin α，B =mg sin α/I 1L 。

当B 的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得BI 2L cos α=mg sin α，I 2=I 1/cos α【例6】如图所示，质量为m 的铜棒搭在U 形导线框右端，棒长和框宽均为L ，磁感应强度为B 的匀强磁场方向竖直向下。

电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h 后的水平位移为s 。

求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q 。

解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受向右的冲量F Δt =mv 0被平抛出去，F =BIL ，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q =I ∙Δt ，由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度h g s t s v 20==，最终可得h g BL ms Q 2=。

【例7】如图所示，半径为R 、单位长度电阻为λ的均匀导体环固定在水平面上，圆环中心为O ，匀强磁场垂直于水平面方向向下，磁感应强度为B 。

平行于直径MON 的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。

杆的电阻可以忽略不计，杆于圆环接触良好。

某时刻，杆的位置如图，∠aOb =2θ，速度为v ，求此时刻作用在杆上的安培力的大小。

解：ab 段切割磁感线产生的感应电动势为E =vB ∙2R sin θ，以a 、b 为端点的两个弧上的电阻分别为2λR （π-θ）和2λR θ，回总电阻为()πθπθλ-=R r 2，总电流为I =E /r ，安培力F=IB ∙2R sin θ，由以上各式解得：()θπλθθπ-=22sin 2R vB F 。

a【例8】安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有N 匝，它的下部悬在均匀磁场B 内，下边一段长为L ，它与B 垂直。

当线圈的导线中通有电流I 时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m 的砝码，才能使两臂再达到平衡。

求磁感应强度B 的大小。

解析：根据天平的原理很容易得出安培力F =mg 21， 所以F =NBLI =mg 21 因此磁感应强度B =NLImg2。

例9：在原子反应堆中抽动液态金属时，由于不允许转动机械部分和液态金属接触，常使用一种电磁泵.如图1—34—13所示是这种电磁泵的结构示意图，图中A 是导管的一段，垂直于匀强磁场放置，导管内充满液态金属.当电流I 垂直于导管和磁场方向穿过液态金属时，液态金属即被驱动，并保持匀速运动.若导管内截面宽为a ，高为b ，磁场区域中的液体通过的电流为I ，磁感应强度为B .求：（1）电流I 的方向； （2）驱动力对液体造成的压强差.解：.（1）电流方向由下而上 （2）把液体看成由许多横切液片组成，因通电而受到安培力作用，液体匀速流动时驱动力跟液体两端的压力差相等，即F =Δp ·S ，Δp =F /S =IbB /ab =IB /a .3与地磁场有关的电磁现象综合问题（1）.地磁场中安培力的讨论【例10】已知北京地区地磁场的水平分量为3.0×10－5T.若北京市一高层建筑安装了高100m 的金属杆作为避雷针，在某次雷雨天气中，某一时刻的放电电流为105A ，此时金属杆所受培力的方向和大小如何？分析：首先要搞清放电电流的方向.因为地球带有负电荷，雷雨放电时，是地球所带电荷通过金属杆向上运动，即电流方向向下.对于这类问题，都可采用如下方法确定空间的方向：面向北方而立，则空间水平磁场均为“×”；自己右手边为东方，左手边为西方，背后为南方，如图2所示.由左手定则判定电流所受磁场力向右（即指向东方），大小为F ＝BIl ＝3.0×10－5×105×100＝300（N ）. 用同一方法可判断如下问题：一条长2m 的导线水平放在赤道上空，通以自西向东的电流，它所受地磁场的磁场力方向如何？ （2）.地磁场中的电磁感应现象【例11】绳系卫星是系留在航天器上绕地球飞行的一种新型卫星，可以用来对地球的大气层进行直接探测；系绳是由导体材料做成的，又可以进行地球空间磁场电离层的探测；系绳在运动中又可为卫星和牵引它的航天器提供电力.在美国“亚特兰大”号航天飞机在飞行中做了一项悬绳发电实验：航天飞机在赤道上空飞行，速度为7.5km/s ，方向自西向东.地磁场在该处的磁感应强度B ＝0.5×10－4T.从航天飞机上发射了一颗卫星，卫星携带一根长l ＝20km 的金属悬绳与航天飞机相连.从航天飞机到卫生间的悬绳指向地心.那么，这根悬绳能产生多大的感应电动势呢？分析：采用前面所设想的确定空间方位的方法，用右手定则不难发现，竖起右手，大拇指向右边（即东方），四指向上（即地面的上方），所以航天飞机的电势比卫星高，大小为E＝BLv ＝0.5×10－5×2×104×7.5×103＝7.5×103（V ）.（3）.如何测地磁场磁感应强度的大小和方向地磁场的磁感线在北半球朝向偏北并倾斜指向地面，在南半球朝向偏北并倾斜指向天空，且磁倾角的大小随纬度的变化而变化.若测出地磁场磁感应强度的水平分量和竖直分量，即可测出磁感应强度的大小和方向.【例12】测量地磁场磁感应强度的方法很多，现介绍一种有趣的方法.如图所示为北半球一条自西向东的河流，河两岸沿南北方向的A 、B 两点相距为d .若测出河水流速为v ，A 、B 两点的电势差为U ，即能测出此地的磁感应强度的垂直分量B ⊥.因为河水中总有一定量的正、负离子，在地磁场洛仑兹力的作用下，正离子向A 点偏转，正、负离子向B 点偏转，当A 、B 间电势差达到一定值时，负离子所受电场力与洛仑兹力平衡，离子不同偏转，即q d U ＝B ⊥qv ，故B ⊥＝dvU . 如图所示，在测过B ⊥的地方将电阻为R 、面积为S 的矩形线圈的AD 边东西方向放置，线圈从水平转到竖直的过程中，测出通过线圈某一截面的电量Q ，穿过线圈的磁通量先是B ⊥从正面穿过，继而变为B //从反面穿过，那么电量Q ＝RSB B R Rtt I )(//+=∆Φ=∆=∆⊥ε ∴B //＝⊥-B SQR ∴B ＝2//2B B +⊥，磁倾角θ＝argtg//B B ⊥。