安徽省马鞍山二中2014-2015学高一上学期期中考试 数学 扫描版含答案
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ． 1y x =+ C ．21y x =-+ D ． 2x y -= 2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D 3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时， ()22x f x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 5．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程220f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a << 6．设}3 2, ,21,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ） A ．3 ,31 B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31 ,1-7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x ，且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．23 8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ）A ．2-或6B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或310 9．方程021231=⎪⎭⎫⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ） A ．) 1 ,0 ( B ．) 2 ,1 ( C ．) 3 ,2 ( D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．． 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
2014-2015学年度高一数学期中试卷(含答案解析)
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页绝密★启用前2014-2015学年度期中卷高一数学考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人： 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则 （ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}1,4MN = D ．{}2,3M N =【答案】D【解析】解：因为根据已知 的集合，可以判定集合间的关系，以及集合的运算，那么显然选项D 成立。
2．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M∩N＝N 成立的a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1或－1 【答案】C 【解析】试题分析：由于集合中的元素互不相同，所以20,1a a a a ≠⇒≠≠.又因为M∩N＝N ，所以1a =-. 考点：集合的特征及集合的基本运算. 3．设，则（ ）A ．﹣2＜x ＜﹣1B ．﹣3＜x ＜﹣2C ．﹣1＜x ＜0D ．0＜x ＜1 【答案】A【解析】因为y=3x在R 上单调递增，又，故﹣2＜x ＜﹣1故选A4．若0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===则（ ）A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D【解析】0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.542,82.(0.5)2.-===函数2x y =是增函数，1.8 1.5 1.44,>>所以.a c b >>故选D5．函数()f x =的定义域是 A. {x ︱34x >} B. {01x x <≤} C. {1x x ≥} D. {x ︱314x <≤} 【答案】D 【解析】略6．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f xf f +=+=则=)5(f （）A．0B ．1C ．25D ．5【答案】C【解析】令x=-1可得(1)(1)(2)(1)(2),(2)2(1)1,f f f f f f f =-+=-+∴==13(3)(1)(2)122f f f ∴=+=+=,35(5)(3)(2)122f f f =+=+=.7．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为 ( )【答案】C【解析】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案． 解答：解：根据他先前进了akm ，得图象是一段上升的直线，DCBA第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t 轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm （b ＜a ），得图象是一段下降的直线， 由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线， 综合，得图象是C ， 故选C ．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 8．函数的单调增区间为（ ）A ．B ．（3，+∞）C ．D ．（﹣∞，2）【答案】D【解析】由题意知，x 2﹣5x+6＞0∴函数定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A 、C ， 根据复合函数的单调性知的单调增区间为（﹣∞，2），故选D9．若函数()1(0,1)1x mf x a a a =+>≠-是奇函数，则m 为 A.1- B.2 C.1 D.2-【答案】B 【解析】 试题分析：111111x a(),()()xxxm m mf x f x aaa --=+=+-=-+--- 由于函数是奇函数，()(),f x fx ∴-=-即x a (1)1(1)2111x x x x m m m a a a a -+=-+∴=--- 所以2m =，故选：B.考点：函数的奇偶性10． 下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（ ） （1）2()1f x x =+和2()1f v v =+(2) y =和y =(3) y=x 和321x xy x +=+ (4) y=和y(A) 1组 (B) 2组 (C) 3组 (D) 4组 【答案】C【解析】根据同意哈函数的定义可知选项A 中定义域和对应关系相同，成立，选项B 中，定义域相同，对应关系相同，选项C 中，相同，选项D 中，定义域不同，故是同一函数的 组数有3组，故选C 11．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）【答案】B【解析】试题分析：因为根据1a >,可知指数函数递增函数，排除C ，D 选项，同时在选项A,B 中，由于对数函数log ()a y x =-的图像与log a y x =的图像关于y 轴堆成，那么可知.排除A.正确的选项为B.考点：本题主要是考查同底的指数函数与对数函数图像之间的关系的运用。
安徽省马鞍山二中2014届高三上学期期中考试数学理试题(附答案)
马鞍山二中2014届高三年级第一学期期中考试试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={0，m 2}，B={1，2}，则“m=1”是“A ∪B={0，1，2}”的（ ）2．已知点()1,3A ，()4,1B -则与AB 同方向的单位向量是（ ） A ． 34,55⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D ． 43,55⎛⎫-⎪⎝⎭3．已知点(),a b 在圆221x y +=上，则函数()2cos sin cos 12af x a x b x x =+--的最小正周期和最小值分别为（ ） A ． 32,2π- B ． 3,2π- C ． 5,2π- D ． 52,2π-4．已知函数()21f x +的定义域为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()f x 的定义域为（ ）A ． 31,24⎛⎫- ⎪⎝⎭B ． 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．()3,2-D ． ()3,3-5．实数5lg 24lg 81log 22723log 322++∙- 的值为（ ）6．已知角x 的终边上一点坐标为55sin ,cos 66ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则角x 的最小正值为（ ） A ．56π B ． 53π C ． 116π D ． 23π7．设复数z 满足(1)62z i i ⋅+=-,则复数z 的共轭复数是（ ）.A ．24i - B. 24i + C ．44i + D.44i -8．已知向量()2,8a b +=-，()8,16a b -=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ． 6365 B ． 6365- C ． 6365± D ． 5139．设分程220xx ++=和方程2log 20x x ++=的根分别为p 和q ，函数()()()2f x x p x q =+++，则（ ）A ． ()()()203f f f =<B ． ()()()023f f f <<C ． ()()()302f f f <=D ． ()()()032f f f <<10．已知函数，若方程f （x ）=x+a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．已知f （x ）=2x 3+ax 2+b ﹣1是奇函数，则a ﹣b= ．13．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫π4x －π2的部分图象如图所示，则(O B →－OA →)·OB →＝14．设两个向量a ＝(λ＋2，λ2－cos 2α)和b ＝(m ，m2＋sin α)，其中λ，m ，α为实数．若a ＝2b ，则λm 的取值范围是___________．15.设M 为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数t 和向量M a ∈ ,都有M a t ∈,则称M 为“点射域”.现有下列平面向量的集合: ①2{(,)|}x y x y ≥；②0(,)|0x y x y x y ⎧-≥⎫⎧⎨⎨⎬+≤⎩⎩⎭；③22{(,)|20}x y x y x +-≥；④22{(,)|3260}x y xy +-<；上述为“点射域”的集合的有 （写正确的标号）马鞍山二中2014届高三年级第一学期期中考试试题数学（理科）解答本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={0，m 2}，B={1，2}，则“m=1”是“A ∪B={0，1，2}”的（ B ）2．已知点()1,3A ，()4,1B -则与AB 同方向的单位向量是（ A ） A ． 34,55⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D ． 43,55⎛⎫-⎪⎝⎭3．已知点(),a b 在圆221x y +=上，则函数()2cos sin cos 12af x a x b x x =+--的最小正周期和最小值分别为（ B ） A ． 32,2π- B ． 3,2π- C ． 5,2π- D ． 52,2π-4．已知函数()21f x +的定义域为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()f x 的定义域为（ C ）A ． 31,24⎛⎫- ⎪⎝⎭B ． 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．()3,2-D ． ()3,3-5．实数5lg 24lg 81log 22723log 322++∙- 的值为（D ）6．已知角x 的终边上一点坐标为55sin ,cos 66ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则角x 的最小正值为（ B ） A ．56π B ． 53π C ． 116π D ． 23π 7．设复数z 满足(1)62z i i ⋅+=-,则复数z 的共轭复数是（ B ）.A ．24i - B. 24i + C ．44i + D.44i -8．已知向量()2,8a b +=-，()8,16a b -=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ B ） A ． 6365 B ． 6365- C ． 6365± D ． 5139．设分程220xx ++=和方程2log 20x x ++=的根分别为p 和q ，函数()()()2f x x p x q =+++，则（ A ）A ． ()()()203f f f =<B ． ()()()023f f f <<C ． ()()()302f f f <=D ． ()()()032f f f <<10．已知函数，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（D）解：函数第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11．已知f （x ）=2x 3+ax 2+b ﹣1是奇函数，则a ﹣b= ﹣1 ．解析：因为a －2b 与3a ＋kb 共线，所以存在实数λ使得a －2b ＝λ(3a ＋kb )， 整理得(3λ－1)a ＋(k λ＋2)b ＝0，又因为向量a 、b 不共线，所以⎩⎪⎨⎪⎧3λ－1＝0k λ＋2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝13k ＝－6. 答案：－613．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫π4x －π2的部分图象如图所示，则(O B →－OA →)·OB →＝ 4解析：由题意知A (2,0)，B (3,1)，所以(OB →－OA →)·OB →＝(1,1)·(3,1)＝414．设两个向量a ＝(λ＋2，λ2－cos 2α)和b ＝(m ，m2＋sin α)，其中λ，m ，α为实数．若a ＝2b ，则λm 的取值范围是_______________．解析：根据已知条件得2b ＝(2m ，m ＋2sin α)，又a ＝2b ，所以λ＋2＝2m ，λ2－cos 2α＝m ＋2sin α，于是2λ2－2cos 2α＝λ＋2＋4sin α，即2λ2－λ＝－2sin 2α＋4sin α＋4＝－2(sin α－1)2＋6，故－2≤2λ2－λ≤6，即⎩⎪⎨⎪⎧2λ2－λ≤62λ2－λ≥－2，解得－32≤λ≤2，故λm ＝λλ2＋1＝2－4λ＋2∈[－6,1]． 答案：[－6,1]15.设M 为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数t 和向量M a ∈ ,都有M a t ∈ ,则称M 为“点射域”.现有下列平面向量的集合: ①2{(,)|}x y x y ≥；②0(,)|0x y x y x y ⎧-≥⎫⎧⎨⎨⎬+≤⎩⎩⎭；③22{(,)|20}x y x y x +-≥；④22{(,)|3260}x y x y +-<； 上述为“点射域”的集合的有 ② （写正确的标号）17．（本小题满分12分）如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D 点需要多长时间？解：由题意知AB ＝5(3＋3)(海里)，∠DBA ＝90°－60°＝30°，∠DAB ＝90°－45°＝45°， ∴∠ADB ＝180°－(45°＋30°)＝105°. 在△DAB 中，由正弦定理得 DB sin ∠DAB ＝ABsin ∠ADB，∴DB ＝AB ·sin ∠DABsin ∠ADB＝＋3sin105°＝＋3sin45°cos60°＋cos45°sin60°＝533＋3＋12＝103(海里)．又∠DBC ＝∠DBA ＋∠ABC ＝30°＋(90°－60°)＝60°， BC ＝203(海里)， 在△DBC 中，由余弦定理得CD 2＝BD 2＋BC 2－2BD ·BC ·cos ∠DBC＝300＋1200－2×103×203×12＝900，∴CD ＝30(海里)，则需要的时间t ＝3030＝1(小时)．即该救援船到达D 点需要1小时.18．（本小题满分12分）已知A ，B ，C 的坐标分别为A (3,0)，B (0,3)，C (cos α，sin α)，α ∈ ⎝⎛⎭⎫π2，3π2.(1)若|AC →|＝|BC →|，求角α的值；⎪x 2－＋23，⎦⎤，12＝xx 2＋1，＋1x≥2(＝x x 2＋1＝1＋1x∈⎦⎤，12⎦⎤，12⎦⎤，12＋23，＋23，＋2，≤1.⎦⎤，12＋23，⎝⎛⎭⎫12＋76，⎝⎛⎭⎫12⎭⎫－14⎩⎝⎛⎭⎫12≤14，g ，14＜a ≤12，⎩3a ＋23，14＜a ≤12.∴f f(0)。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
安徽省马鞍山二中、安师大附中2015届高三数学上学期统一考试试题 文
2015届安师大附中、马鞍山二中统一考试试卷数学试题〔文科〕一.选择题〔本大题有10小题，每一小题5分,共50分,在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将答案写在答题卷上〕1.复数z 满足(1)1(z i i i +=-是虚数单位〕，如此复数z 的虚部为 ( ▲) A ．1 B.i - C. i D.1-2. 集合2{|430},{|0},2xA x x xB x x =-+>=≤-如此A B =〔▲〕A ．{|12}x x <<B ．{|123}x x x <<>或C ．{|01}x x ≤<D ．{|013}x x x ≤<>或3．在数列{n a }中，假设11=a ，且对所有n N *∈, 满足212n a a a n ⋅⋅⋅=，如此=+53a a (▲)A ．1625 B ． 1661 C ．925 D ．15314. ,a b 是两个非零向量，给定条件:||||||;p a b a b ⋅=条件:,q t R ∃∈使得a tb =，如此p 成立是q 成立的 (▲)A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5．34120341204250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，如此22x y +的最小值是 (▲)A ．3B ．254C ．125D ．144256. 在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c 。
假设cos (2)cos c a B a b A -=-，如此ABC △的形状为〔 〕A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 7．函数()sin(2),()sin(2)33f x xg x x ππ=+=-，如下说法正确的答案是 (▲)A. ()f x 的图象可以由()g x 的图象向左平移23π个单位得到 B. ()f x 的图象可以由()g x 的图象向右平移3π个单位得到C. ()f x 的图象可以由()g x 的图象关于直线2x π=对称变换而得到 D. ()f x 的图象可以由()g x 的图象关于直线4x π=对称变换而得到8. 某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的体积为 ( ▲ )A.643 B.803 C.163D.4339．函数()f x 满足()(1)(2),f x f x f x x R =+-+∈. 当()0,3x ∈时，2()f x x =，如此(2014)f = ( ▲ )A.5 B ．5- C ．1- D ．110．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2221()(|||2|3)2f x x a x a a =-+--，假设x R ∀∈，都有(1)()f x f x -≤，如此实数a 的取值范围为 ( ▲ )A.11[,]66-B.66[,]66-C.11[,]33- D.33[,]33- 二．填空题〔本大题有5小题，每一小题5分，共25分，请将答案写在答题卷上〕 11. 在△ABC 中,假设54b B π=,∠=,t a nA=2, 如此a = ▲ .12. 下表给出一个“直角三角形数阵〞满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为(i j i j i a ≥,、j ∈N )*,如此83a 等于 ▲ .141124, 3334816,, ……13. (0,3)x ∈，如此函数143y x x=+-的最小值为 ▲ .B14．函数x x x x f ln 4321)(2+--=在[,1]t t +上不单调，如此实数t 的取值范围是 ▲. 15.如图正方形BCDE 的边长为a ，AB =，将ABE ∆沿BE 边折起，折起后A 点在平面BCDE 上的射影为D 点，如此翻折后的几何体中有如下描述： ①AB 与DE ； ② AB ∥CE ；③B ACE V -的体积是216a ；④ 平面ABC ⊥平面ADC ；⑤ 直线EA 与平面ADB 所成角为30. 其中正确的有 ▲ .〔填写你认为正确的序号〕三、解答题〔本大题共6 道题，总分为75分〕 16.〔此题总分为12分〕集合2{(,)|2},{(,)|10,02}A x y y x mx B x y x y x ==++=-+=≤≤.假设A B ≠∅,求实数m 的取值范围.17.〔此题总分为12分〕函数()y f x =满足：,,,a b R a b ∀∈≠都有()()a f a b f b +>()().a f b b f a +(1) 用定义证明：()f x 是R 上的增函数； (2)设,x y 为正实数，假设494,x y+=试比拟()f x y +与(6)f 的大小.A18.〔此题总分为12分〕 向量2(3sin,1),(cos ,cos ).444x x x m n == (1)假设1m n ⋅=,求2cos()3x π-的值; (2)记()f x m n =⋅，在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c 且满足：(2)cos cos .a c B b C -=求函数()f A 的取值范围.19.〔此题总分为12分〕25,a a 是方程212270x x -+=的两根,数列{n a }是公差为正的等差数列,数列{n b }的前n 项和为n T ，且11(2n n T b n =-∈N )*.(1)求数列{n a }，{n b }的通项公式；(2)记n n n c a b =，假设数列{n c }的前n 项和n S ，求证： 2.n S <20. 〔此题总分为13分〕 在四棱锥P ABCD -中，,,,AB BC AC CD AB BC ⊥⊥=60ADC ∠=〔即：底面是一幅三角板拼成〕〔1〕假设PA 中点为,E 求证：BE ∥面PCD 〔2〕假设3,PA PB PC PD ===与面PAC成30角，求此四棱锥的体积.21. 〔此题总分为14分〕函数2()ln (0),()min{,4,21}xf x x ax ag x x x =->=--，min {,}s t 是取,s t 中较小者.〔1〕求()f x 的单调区间和极值；〔2〕假设对于任意1(1,)x ∈+∞，都存在2(0,)x ∈+∞，使得12()()0f x g x -=，求实数a 的取值范围.2015届安师大附中马鞍山二中统一考试文科数学参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. C 5. D 6. D 7. D 8. B 9. C 10. B 二、11.210 12.1213. 3 14. (0,1) 15. ①③④⑤三、16.【解】 由2221(1)10x mx x x m x ++=+⇒+-+=,[02]x ∈,, 由题设知2()(1)1,[02]f x x m x x =+-+∈,必有零点.所以: (1)假设在[0,2]只有一个零点,如此(2)0f m <⇒<32-. 或2(1)4011022m m m⎧--=⎪⇒=-⎨-≤≤⎪⎩---------------- 6分 (2)假设在[0,2]有两个零点,如此 (2)010220f m ≥⎧⎪-⎪<-<⎨⎪∆>⎪⎩312m ⇒-≤<-. -------- 11分由(1)(2)知：1m ≤-.------------------------------------------------------------- 12分17.【解】 (1)1212,,,x x R x x ∀∈<由题意11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+⇒1212()[()()]0x x f x f x -->因为12120()()0x x f x f x -<⇒-<即12()().f x f x <故()f x 为R 上的递增函数. ------------------------- 6分(2)由491491494()[()][49]44y x x y x y x y x y x y+=⇒+=++=+++ 1492500,[132]44y x x y x y x y >,>∴+≥+⋅=〔当且仅当49y x x y =时，取等〕 即：515,24x y ==时，min 25()64x y +=> ()f x 是R 上的增函数，因此()(6).f x y f +>---------- 12分18.【解】 (1)3m n ⋅=sin4x cos 4x +2cos 4x 32=1sin cos 22x +122x +=1sin()262x π++.--------3分 ∵1m n ⋅=, ∴1sin()262x π+=, cos()123x π+=-21sin ()262x π+=,2cos()cos 3x π-=-1()32x π+=-. -------------------- 6分(2)∵(2)cos cos .a c B b C -=由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos .A C B B C -= ∴2sin cos sin().A B B C =+sin()sin ,sin 0.A B C B C A A π++=∴+=≠∴1cos 23B B π=⇒=. ------------------------------- 9分 ∴203A π<<.∴1sin 62622A πππ<+<,⇒<()126A π+<. 又∵1()sin()262x f x m n π=⋅=++，∴1()sin()262A f A π=++.故函数()f A )的取值范围是3(1)2,.---------------- 12分19.【解】 (1)由25251227a a a a +=,=, 且0d <得2539a a =,=. ∴521213a a d a -==,=.∴21(n a n n =-∈N )*. ---------------- 3分 在112n n T b =-中,令1n =,得123b =.当2n ≥时11111122n n n n T b T b --,=-,=-, 两式相减得11122n n n b b b -=-.∴11(2)3nn b n b -=≥.∴1212()(333n n nb n -==∈N )*.---------------- 6分 422(2)(21)33n n nn c n -=-⋅=, ∴233512(333n S =+++21)3nn -+,① 23312(333n S =++12321)33n n n n +--++. ② ① - ②得2321112[2(3333n S =+++1211)]33n n n +-+- --------------------- 9分 11112(1)932112[]31313nn n -+⨯--=+-- 11214411142()333333nn n n n ++-+=+--=-.FE GADBCP∴22223n nn S +=-<. ------------------ 12分20【解】〔1〕设,AC AD 的中点分别为,.G F易证,,B G F 三点共线BF ∴∥CD BF ⇒∥面PCDEF ∥PD EF ⇒∥面PCD得：面BEF ∥面PCDBE ∴∥面PCD ---------------- 6分〔2〕PA PB PC PG ==⇒⊥面ABCD ， 如此有.PG CD ⊥又AC CD CD ⊥⇒⊥面PACPC ∴是PD 在面PAC 内的射影，所以30.CPD ∠= ------------ 10分由3332333PC CD AC PG AB BC =⇒=⇒=⇒===93342ABCD S ∴=+ 1933339()(23).34228V ∴=⋅+⋅= ------------- 13分21.【解】〔1〕2112()2,0,0.ax f x ax x a x x-'=-=>> ()f x ∴的减区间是1,);2a +∞ 增区间是1(0,).2a----------- 4分 11()=()(1ln 2);().22f x f a f x a =-+极大值极小值无 ------------ 6分〔2〕依题意：设{()|1},{()|0}A f x x B g x x A B =>=>⇒⊂21,01(),1 2.(,2]4,2x x g x x x B x x ⎧-<<⎪=≤≤∴=-∞⎨⎪->⎩----------------------- 9分①1>，在11(1,),()(,ln 2)22x f x a A B ∈+∞∈-∞--=⊂5111ln 22222a a e -∴--≤⇒≥故511[,)22a e -∈；②假设01,<≤在(1,),()(,(1))(,2],x f x f A ∈+∞∈=-∞=⊂-∞ (1)2f a =-≤ 显然成立，故12a ≥符合题意 综合得：51.2a e -≥ ----------------------------------------------------- 14分。
XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。
$\{2\}$。
B。
$\{1,2\}$。
C。
$\{0,1,2\}$。
D。
$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。
$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。
2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。
利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。
3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。
$(1,+\infty)$。
B。
$[1,+\infty)$。
C。
$(0,+\infty)$。
D。
$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。
由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。
4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。
$y=-|x|$。
B。
$y=x$。
C。
$y=|x|$。
【真题】15年安徽省马鞍山二中高三(上)数学期中试卷含答案(文科)
2014-2015学年安徽省马鞍山二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计50分）1．（5分）=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i2．（5分）已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）3．（5分）若，则cosα的范围是（）A． B． C．D．4．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或25．（5分）若tanα=3，则sin2α+sin2α的值等于（）A．2 B．1 C．D．6．（5分）若“∀x∈R，∃x0∈R，f（x）＞g（x0）”，则有（）A．f（x）max＞g（x）min B．f（x）max＞g（x）max C．f（x）min＞g（x）max D．f（x）＞g（x）minmin7．（5分）设的夹角为θ，若|||﹣|||=|+|，则（）A．cosθ=﹣1 B．cosθ=1C．﹣1＜cosθ＜0 D．0＜cosθ＜18．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，且f（）=2．那么不等式f（）＞2的解集为（）A．B．C． D．（2，+∞）9．（5分）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）如图，A，B，C是圆O上的三点，线段AB交CO延长线于点P，若．（λ，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（每小题5分，共计25分）11．（5分）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=．12．（5分）等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于．13．（5分）设sin（+θ）=，则sin2θ=．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且f（x+2）=﹣，当2≤x≤3时，f（x）=x，则= ．15．（5分）以下给出五个命题，其中真命题的序号为①函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是a＜﹣1或a＞；②“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”；③∀x∈（0，），x＜tanx；④若0＜a＜b＜1，则lna＜lnb＜a b＜b a；⑤“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件．三、解答题（16～18题每题12分，19～21题每题13分，共计75分）16．（12分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．（1）求函数f（x）的最大值及相应的x值；（2）试叙述：函数y=f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换而得到．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB （p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．19．（13分）已知函数f（x）=﹣alnx，若函数y=f（x）的图象在点P（2，f （2））处的切线方程为l：y=x+b．（1）求出实数a，b的值；（2）当时，不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．20．（13分）在数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+1=（1+q）a n﹣qa n﹣1（n≥2，q≠0）．（1）设b n=a n+1﹣a n（n∈N*），证明{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．21．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2，n∈N*．（1）若b n=，求数列{b n}的前n项和P n；（2）若c n=，求数列{c n}的前n项和T n．2014-2015学年安徽省马鞍山二中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计50分）1．（5分）=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i【解答】解：====﹣1+i．故选：B．2．（5分）已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【解答】解：∵P={x|x2≤1}，∴P={x|﹣1≤x≤1}∵P∪M=P∴M⊆P∴a∈P﹣1≤a≤1故选：C．3．（5分）若，则cosα的范围是（）A． B． C．D．【解答】解：∵cosα在（﹣，0]上是单调递增的，在[0，]上是单调递减的，故cosαmax=cos0=1；又cos（﹣）=＞cos=，故有cosαmin=cos=．故选：C．4．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或2【解答】解：当a≤0时若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4当a＞0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）故实数a=﹣4或a=2故选：B．5．（5分）若tanα=3，则sin2α+sin2α的值等于（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：∵tanα=3，∴sin2α+sin2α====．故选：D．6．（5分）若“∀x∈R，∃x0∈R，f（x）＞g（x0）”，则有（）A．f（x）max＞g（x）min B．f（x）max＞g（x）max C．f（x）min＞g（x）max D．f（x）＞g（x）minmin【解答】解：∵“∀x∈R，∃x0∈R，f（x）＞g（x0）”，即对∀x∈R，∃x0∈R，使f（x）＞g（x0）成立，∴f（x）min＞g（x）min．故选：D．7．（5分）设的夹角为θ，若|||﹣|||=|+|，则（）A．cosθ=﹣1 B．cosθ=1C．﹣1＜cosθ＜0 D．0＜cosθ＜1【解答】解：由于|||﹣|||=|+|，则两边平方得，+﹣2||=++2，则有=﹣||=||cosθ，即有cosθ=﹣1，故选：A．8．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，且f（）=2．那么不等式f（）＞2的解集为（）A．B．C． D．（2，+∞）【解答】解：根据题意画出函数f（x）的示意图，不等式f（）＞2转化为＞或＜﹣，∴原不等式的解集为，故选：B．9．（5分）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：例如f（x）=x2﹣4满足|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”推不出“y=f（x）是奇函数”当“y=f（x）是奇函数”⇒f（﹣x）=﹣f（x）⇒|f（﹣x）|=|f（x）|⇒y=|f（x）|为偶函数⇒，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要而不充分条件故选：B．10．（5分）如图，A，B，C是圆O上的三点，线段AB交CO延长线于点P，若．（λ，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：如图所示：∵，可得λ＜0，μ＜0，故λ+μ＜0，故排除B，D．∵|OC|=|OB|=|OA|，∴由=λ2+μ2+2λμcos∠AOB=1，当∠AOB=120°时，由（λ+μ）2=1+3λμ＞1，可得λ+μ＜﹣1；故选：C．二、填空题（每小题5分，共计25分）11．（5分）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=﹣1．【解答】解：，（）⇒（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0⇒λ=﹣1，故答案为﹣1．12．（5分）等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于180．【解答】解：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，得得a 1+a20==18所以S20==180故答案为：18013．（5分）设sin（+θ）=，则sin2θ=﹣．【解答】解：∵sin（+θ）=，即+=，平方可得+sin2θ=，解得sin2θ=﹣，故答案为﹣．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且f（x+2）=﹣，当2≤x≤3时，f（x）=x，则= ．【解答】解：∵f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=﹣=f（x），则函数是周期为4的周期函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（）=f（﹣）=f（4﹣）=f（），∵当2≤x≤3时，f（x）=x，∴f（）=，故答案为：15．（5分）以下给出五个命题，其中真命题的序号为①③④①函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是a＜﹣1或a＞；②“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”；③∀x∈（0，），x＜tanx；④若0＜a＜b＜1，则lna＜lnb＜a b＜b a；⑤“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件．【解答】解：①，∵f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，∴f（﹣1）•f（1）=（1﹣5a）（a+1）＜0，解得a＜﹣1或a＞，故①正确；②，“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不都相等”，故②错误；③，由图可知，x=，tanx=BA（正切线），∀x∈（0，），x＜tanx，正确；④，∵0＜a＜b＜1，y=lnx为增函数，y=a x、y=b x均为减函数，∴lna＜lnb＜0＜a b＜b b＜b a，故④正确；⑤“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的必要不充分条件，故⑤错误．综上所述，①③④正确，故答案为：①③⑤．三、解答题（16～18题每题12分，19～21题每题13分，共计75分）16．（12分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若p真：则△=a2﹣4×4≥0∴a≤﹣4或a≥4（4分）若q真：，∴a≥﹣12（8分）由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题得：p、q两命题一真一假（10分）当p真q假时：a＜﹣12；当p假q真时：﹣4＜a＜4（12分）综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）（14分）17．（12分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．（1）求函数f（x）的最大值及相应的x值；（2）试叙述：函数y=f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换而得到．【解答】解：（1）f（x）=2sin2x+2sinxcosx=1﹣cos2x+sin2x=，∴函数f（x）的最大值为．此时；（2）第一步，将y=sinx的图象向右平移单位，得的图象；第二步，将的图象上的各点横坐标变为原来的（纵坐标不变），得的图象；第三步，将的图象上的各点纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得的图象；第四步，将的图象向上平移1个单位得的图象；18．（12分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB （p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理得故可知a，c为方程x2﹣x+=0的两根，进而求得a=1，c=或a=，c=1（Ⅱ）解：由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=p2b2﹣b2cosB ﹣，即p2=+cosB，因为0＜cosB＜1，所以p2∈（，2），由题设知p∈R，所以＜p＜或﹣＜p＜﹣又由sinA+sinC=psinB知，p是正数故＜p＜即为所求19．（13分）已知函数f（x）=﹣alnx，若函数y=f（x）的图象在点P（2，f （2））处的切线方程为l：y=x+b．（1）求出实数a，b的值；（2）当时，不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣alnx，∴f'，∴f'．∴．∵点P坐标满足，∴f（2）=2﹣2ln2，∵点P在直线l上，∴b=﹣2ln2，∴a=2，b=﹣2ln2；（2）由（1）知．∴，由f'（x）=0⇒舍去）．∴当x∈时，f（x）为减函数，当x∈[]时，f（x）为增函数．又，故当时，函数y=f（x）的最大值为，∴．20．（13分）在数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+1=（1+q）a n﹣qa n﹣1（n≥2，q≠0）．（1）设b n=a n+1﹣a n（n∈N*），证明{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）证明：由题设a n=（1+q）a n﹣qa n﹣1（n≥2），得+1a n+1﹣a n=q（a n﹣a n﹣1），即b n=qb n﹣1，n≥2．又b1=a2﹣a1=1，q≠0，所以{b n}是首项为1，公比为q的等比数列．（2）由（1）可得数列{b n}的通项公式b n=q n﹣1，∵b n=a n+1﹣a n，=q n﹣2，∴a n﹣a n﹣1…a2﹣a1=1，把上述各式相加，得到a n﹣a1=q n﹣2+q n﹣3+…+q∴a n=21．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2，n∈N*．（1）若b n=，求数列{b n}的前n项和P n；（2）若c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解（1）由S n=n2，得a1=S1=1，当n≥2时，，验证n=1时成立，∴a n=2n﹣1，∴P n=b1+b2+…+b n=．．两式作差得：，∴，则；（2）c n==．，，两式作差得：，∴，，则．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x=，令()u g x=，若()y f u=为增，()u g x=为增，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为减，()u g x=为减，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为增，()u g x=为减，则[()]y f g x=为减；若()y f u=为减，()u g x=为增，则[()]y f g x=为减．（2）打“√”函数()(0)af x x ax=+>的图象与性质()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x=的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I∈，都有()f x M≤；（2）存在x I∈，使得()f x M=．那么，我们称M是函数()f x的最大值，记作yxomax ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
安徽省马鞍山二中学高二上学期期中考试 数学 扫描版含
马鞍山市2014 — 2015学年度第一学期学业水平测试高二数学必修2试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题：每小题4分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．13． 14. 15. 16. 17. ①②③三、解答题：本大题共5题，共44分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．18．(本题满分8分)解：(Ⅰ) ，过点且平行于的直线为10(4)2402y x x y -=---=即 …………4分(Ⅱ),边上高所在直线的方程为02(4)280y x x y -=--+-=即 …………8分19. (本题满分8分)解：(Ⅰ) (1)由正方体的性质得， ∵ ∴又111111,BC B C A B B C B ⊥= ∴………………………………………4分(Ⅱ)设,连接,由(1)得直线在内的射影为∴为所求的角，设正方体的棱长为1，则在中，，∴∴直线和所成的角为.…… …………………………………8分20. (本题满分8分)解：设圆心为，由题意得圆的半径为， 圆心到直线的距离为， ………………………4分由得，所以所求圆的方程为或 ………………………8分21．（本小题满分10分）解：(Ⅰ)证明：的中点即为所求．证明如下：O AB C D A 1C 1D 1B 1取的中点∵分别为，的中点 ,∴, ,∴∥平面 …………………………………5分(Ⅱ)∵,又11312242BEF S BF EF BC AD =⨯=⨯⨯=∴13B PEF P BEF BEF V V S PA --==⨯= …………………10分 22．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）根据题意，设直线的方程为： 代入圆方程得：，显然，设则12121,1y y x x +=+=∴点的坐标为 …………………………4分 （Ⅱ）假设存在这样的直线联立圆的方程并整理得：222(22)440x b x b b ++++-=当24(69)033b b b ∆=-+->⇒--<< 设，则234341(1),(44)2x x b x x b b +=-+=+-∴∵以为直径的圆经过原点，所以3344(,),(,)OE x y OF x y ==∴234340,340x x y y b b +=+-=即均满足∴均满足.∴直线的方程为：或. …………………………10分 法二：可设圆系方程22244()0x y x y x y b λ+-+-+-+=24(,)22λλ---则圆心坐标为，圆心在直线上，且该圆过原点。
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马鞍山市2014―2015学年度第一学期期中素质测试
数学必修 ① 试题 答案
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.）
13. [4,5)(5,)+∞ 14. 7- 15. 10 16. (,4][10,)-∞+∞ 17. ①③④．
三、解答题：（本题共5小题，共44分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
18. （本小题满分8分）
已知集合{|240}A x x =-<，{|05}B x x =≤<，全集U =R ．
求：（Ⅰ）A B ； （Ⅱ）()U A B ð．
【命题意图】考查集合的表示法以及集合的交、并、补运算，简单题．
【答案】（Ⅰ）{|2}A x x =<,{}|5A B x x =<；
……4分 （Ⅱ）(){|05}U B x x x =<≥或ð，(){|0}U A B x x =<ð.
……8分
19. （本题满分8分）
求下列各式的值：
（Ⅰ）1lg lg 254-； （Ⅱ）1212[(1](1--+．
【命题意图】考查指数、对数的基本运算，简单题．
【答案】
（Ⅰ）()1lg lg 25lg 4lg 25lg 425lg10024
-=--=-⨯=-=-； ……4分
（Ⅱ）1
212[(1](111)0
--==-=． ……8分
20. （本小题满分9分）
已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)a g x x =-，其中0a >且1a ≠，设()()()h x f x g x =-.
（Ⅰ）求函数()h x 的定义域；
（Ⅱ）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由；
（Ⅲ）解关于x 的不等式()0h x >.
【命题意图】考查函数性质的综合应用，中档题．
【答案】
（Ⅰ）()()()log (1)log (1)a a h x f x g x x x =-=+--，由1010x x +>⎧⎨->⎩
，解得11x -<<，所以函数()h x 的定义域为(1,1)-； ……3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知定义域关于原点对称，
()log (1)log (1)()a a h x x x h x -=--+=-，所以()h x 为奇函数； ……6分 （Ⅲ）由()()()0h x f x g x =->得()()f x g x >，即log (1)log (1)a a x x +>-，
当1a >时，则有1111x x x +>-⎧⎨-<<⎩
，解得()0,1x ∈； 当01a <<时，则有1111x x x +<-⎧⎨
-<<⎩，解得()1,0x ∈-. ……………………9分
21. （本小题满分9分） 已知函数()a f x x x
=+，且(1)10f =． （Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）试判断函数()f x 在[3,)+∞上的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅲ）求函数()f x 在区间[3,6]上的最大值与最小值．
【命题意图】考查函数单调性的判定以及利用单调性求最值，中档题．
【答案】（Ⅰ）由(1)110f a =+=得9a =． ……2分 （Ⅱ）9()f x x x
=+在[3,)+∞上是增函数，证明如下： ……4分 任取12,[3,)x x ∈+∞，且12x x <，
1212121212999()()()()()1f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=+-+=-- ⎪⎝⎭
， ∵123x x ≤<，∴120x x -<，129x x >，12910x x -
>， ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，
所以()f x 在[3,)+∞上是增函数． ……7分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，()f x 在[3,6]上是单调递增，所以最大值为15(6)2
f =，最小值为(3)6f =. ……9分
22. （本小题满分10分）
设函数()(,,)n f x x bx c n N b c R +=++∈∈
（Ⅰ）若2n =时，()f x 为偶函数，且函数()f x 的值域为[3,)+∞，求()f x 的解析式；
（Ⅱ）设2n ≥，1,1b c ==-，证明：()f x 在区间1(,1)2
内存在唯一的零点； （Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，当3n =时，这个零点更靠近12
与1中的哪一个值？ 【命题意图】考查函数的基本性质与二次函数的基础知识，以及函数零点存在性定理的考查，较难题．
【答案】
（Ⅰ）当2n =时，又()f x 为偶函数，所以有()()f x f x -=，从而可求出0b =， 此时2()f x x c =+ ……2分
结合值域为[3,)+∞可知3c =.故解析式为2()3f x x =+；
……3分 （Ⅱ）()1n f x x x =+-，因为11111()()1()022222
n n f =+-=-<，(1)11110n f =+-=>，所以1()(1)02f f ⋅<，所以()f x 在区间1(,1)2内存在零点. ……5分
由于函数(2)n y x n N n +=∈≥，和1y x =-在1(,1)2内单调递增，所以()1n f x x x =+-在1(,1)2
内单调递增，从而()f x 在区间1(,1)2内存在唯一的零点. ……7分
（Ⅲ）当3n =时，3()1f x x x =+-，结合（Ⅱ）的结论可知，()f x 在区间1(,1)2
内存在唯一的零点，又因为3111()()10222f =+-<，(1)10f =>，3333()()10444
f =+->，所以这个零点在区间13(,)24内，故这个零点更靠近12. ……10分。