黑龙江省哈尔滨市道里区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷(五四制)及参考答案
黑龙江省哈尔滨市道里区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷（五四制）
一、单选题
1. 平面直角坐标系内的点A(-2，3)关于x 轴对称点的坐标是( )
A . (3,-2)
B . (2,-3)
C . (-3,-2)
D . (-2,-3) 2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A .
B .
C .
D . 3. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. 关于反比例函数y ＝ ，下列说法错误的是（ ）
A . 函数图象分别位于第一、第三象限
B . 当x ＞0时，y 随x 的增大而减小
C . 函数图象经过点（1，2）
D . 若点A （x ， y ），B （x ， y ）都在函数图象上，且x ＜x ， 则
y ＞y 5. 如图，△ABC
∽△ADE ，且BC ＝2DE ，则 的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
6.
如图，⊙ 的直径 为10，弦 的长为8，且 ，垂足为 ，则
的长为( )A . 1 B . 2 C . 3 D . 47. 如图，在△ABC 中，点D 为AB 上一点，过点D 作BC 的平行线交
AC 于点E ，过点E 作
AB 的平行线交BC 于点F
，连接C D ，交EF 于点K ，则下列说法正确的是
( )
A .
B .
C .
D .
8. 如图，以点
A 为中心，把 逆时针旋转
，得到 （点B ，C 的对应点分别为点 ），连接 ，
若 ，则 的度数为（ ）11221212
A . 45°
B . 60°
C . 70°
D . 90°
9. 如图，过半径为2的外一点P作的两条切线PA、PB，切点分别为A，B，，连接OP，则OP
的长为
A .
B .
C . 3
D .
10. 已知二次函数图象的一部分如图所示，给出以下结论：；当时，函数
有最大值；方程的解是，；，其中结论错误的个数是
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题
11. 函数中，自变量的取值范围是________
12.
已知点在双曲线上，则k的值为________．
13. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则所得抛物线的顶点坐标为________
14. 已知扇形的弧长为，它的圆心角为，则该扇形的半径为________．
15. 一个不透明的袋子中装有4个红球，3个白球，2个黄球，这些小球除颜色不同外，其它都相同，从袋子中随机摸出1个小球，则摸出红球的概率是________．
16. 若抛物线与x轴有两个公共点，则m的取值范围是________．
17. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A 的高度为270米，则这栋大楼的高度为________米．
18. 如图，已知，在中，，，，是ABC的内切圆，则这个圆的半径是_____
___．
19. 已知，AB和AC是的两条弦，，M、N分别是AB、AC的中点，则的度数为________．
20. 如图，在菱形ABCD中，，点E在边CD上，且，与关于AE所在的直线成对称图
形以点A为中心，把顺时针旋转，得到，连接GF，则线段GF的长为________．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式 ÷（x﹣3﹣）的值，其中x＝3tan45°+2cos30°．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形不是正方形，且点C和点D均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以线段AB为一腰的钝角等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接EC，请直接写出
的余弦值；
23. 某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；
（2）九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；
（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．
24. 已知，在中，，，D是AB上的一点不与点A，B重合，连接CD，以点C为中
心，把CD顺时针旋转，得到CE，连接AE．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，点G为BC上一点，连接GD并延长，与EA的延长线交于点H，且，连接D
E与AC相交于点F，请写出图2中所有正切值为2的角．
25. 某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元．
（1）求该商品的标价为多少元；
（2）已知该商品的进价为每件12元，根据市场调査：若按中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天
要少卖5件那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？
26. 已知，四边形ABCD内接于，对角线AC和BD相交于点E，AC是的直径．
（1）如图1，连接OB和OD，求证：；
（2）如图2，延长BA到点F，使，在AD上取一点G，使，连接FG和FC，过点G作，
垂足为M，过点D作，垂足为N，求的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，点H为FG的中点，连接DH交于点K，连接AK，若，，
求线段BC的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于点A、点点A在点B的左边，
交y轴于点C，直线经过点B，交y轴于点D，且，．
（1）求b、c的值；
（2）点在第一象限，连接OP、BP，若，求点P的坐标，并直接判断点P是否在该抛物线上
；
（3）在（2）的条件下，连接PD，过点P作，交抛物线于点F，点E为线段PF上一点，连接DE和BE，BE交
PD
于点G，过点E作，垂足为H，若，求的值．
参考答案
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每日一学：黑龙江省哈尔滨市道里区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷(五四制)_压轴题解答
~~ 第3题 ~~
(2019道里.九上期末) 已知二次函数
时，函数有最大值； 方程
图象的一部分如图所示，给出以下结论：
；当
的解是
，
；
，其中结论错误的个数是
A.1B.2C.3D.4
黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市 道 里 区 2018-2019学 年 九 年 级 上 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 （ 五 四 制 ） _压 轴 题 解 答
每日一学：黑龙江省哈尔滨市道里区2018-2019学年九年级上学期数学期末考 试试卷（五四制）_压轴题解答
黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市 道 里 区 2018-2019学 年 九 年 级 上 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 （ 五 四 制 ） _压 轴 题
~~ 第1题 ~~
(2019道里.九上期末) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线
，求 的值．
考点： 二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-几何问题;
答案
~~ 第2题 ~~
(2019道里.九上期末) 如图，在菱形ABCD中，
，点E在边CD上，且
，
与
关于AE所在
的直线成对称图形 以点A为中心，把
顺时针旋转 ，得到
，连接GF，则线段GF的长为________．
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案： 解析：
~~ 第3题 ~~
答案：A
解析：
在点B的左边 ，交y轴于点C，直线
经过点B，交y轴于点D，且
交x轴于点A、点 点A
，
．
（1） 求b、c的值；
（2） 点
《试卷3份集锦》哈尔滨市2018-2019年九年级上学期期末经典数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，经过原点O 的⊙P 与x y 、轴分别交于A B 、两点，点C 是劣弧OB 上一点，则ACB ∠（ ）A ．是锐角B ．是直角C ．是钝角D ．大小无法确定【答案】B 【分析】根据圆周角定理的推论即可得出答案．【详解】∵ACB ∠和AOB ∠对应着同一段弧AB ，∴90ACB AOB ∠=∠=︒，∴ACB ∠是直角．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．212x x +=B ．2(2)(21)2x y x +-=C ．2510x -=D ．220x y ++= 【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】A 、是分式方程，故A 不符合题意；B 、是二元二次方程，故B 不符合题意；C 、是一元二次方程，故C 符合题意；D 、是二元二次方程，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=(且a ≠1)．特别要注意a ≠1的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点． 3．在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB 的值是 ( )A ．23B ．35C ．34D ．45【答案】D【解析】试题分析：正弦的定义：正弦由题意得，故选D.考点：锐角三角函数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦的定义，即可完成.4．近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（ ） x （单位：度） …100 250 400 500 … y （单位：米） … 1.000.40 0.25 0.20 … A ．y=100x B ．y=x C ．y=﹣200x+32 D ．y= 21131940008008x x -+ 【答案】B【分析】根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y （单位：米）与度数x （单位：度）成反比例，依此即可求解；【详解】根据表格数据可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近视镜镜片的焦距y （单位：米）与度数x （单位：度）成反比例，所以y 关于x 的函数关系式是y=100x ． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如k y x=（k ≠0）． 52(2)2a a -=-，那么（ ）A ．2a <B ．2a ≤C ．2a >D ．2a ≥【答案】B 2(0)0(0)(0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜可求解.6．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠图象如图所示，对称轴为过点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭且平行于y 轴的直线，则下列结论中正确的是（ ）A ．0abc >B ．0a b +=C ．20b c +>D ．42a c b +<【答案】D 【分析】由抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，对称轴在y 轴左侧即可判断a 、c 、b 的符号，进而可判断A 项；抛物线的对称轴为直线x ＝﹣12，结合抛物线的对称轴公式即可判断B 项； 由图象可知；当x=1时，a+b+c<0，再结合B 项的结论即可判断C 项；由（1，0）与（﹣2，0）关于抛物线的对称轴对称，可知当x=－2时，y<0，进而可判断D 项.【详解】解：A 、∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，对称轴在y 轴左侧，∴a ＞0，c ＜0，2b a -＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，所以本选项错误；B 、∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣12，∴122b a -=-，∴a ﹣b ＝0，所以本选项错误； C 、∵当x=1时，a+b+c<0，且a=b ，∴20bc +<，所以本选项错误；D 、∵（1，0）与（﹣2，0）关于抛物线的对称轴对称，且当x=1时，y<0，∴当x=－2时，y<0，即4a ﹣2b+c<0，∴42a c b +<，所以本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.7．下列几何图形不是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．正五边形C ．正方形D ．正六边形【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义如果一个图形绕着一个点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，这个点叫做对称点.【详解】解：根据中心对称图形的定义来判断：A. 平行四边形绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以平行四边形是中心对称图形；B. 正五边形无论绕着那个点旋转180°后与原图形都不能完全重合，所以正五边形不是中心对称图形；C. 正方形绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形；D. 正六边形是绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形． 故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的判断方法．中心对称图形是一个图形，它绕着图形中的一点旋转180°后与原来的图形完全重合．8．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（ ）A ．12B ．14C ．18D ．116【答案】B【解析】直接利用概率公式计算得出答案．【详解】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，∴小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：14． 故选B ．【点睛】 此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．9．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD=6，DB=3，则AE AC的值为（ ）A ．23B ．32C ．34D ．2【答案】A【分析】先求出AB ，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【详解】∵63AD DB ==，，∴9AB AD DB =+=，∵DE BC ， ∴6293AE AD AC AB ===； 故选：A ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．10．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（ ）A ．50B ．80C ．100D ．130【答案】C【解析】根据圆内接四边形的性质求出∠A 的度数，再根据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故选C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 11．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程3000300010x x--=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成【答案】C【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道(10)x-米，即实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成，选C．12．已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA OB OC OD===，则下列关于四边形ABCD的结论一定成立的是（）A．四边形ABCD是正方形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是矩形D．12ABCDS AC BD=⋅四边形【答案】C【分析】根据OA=OB=OC=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD 是矩形．【详解】OA OB OC OD===，∴四边形ABCD是平行四边形且AC BD=，ABCD∴是矩形，题目没有条件说明对角线相互垂直，∴A、B、D都不正确；故选：C【点睛】本题是考查矩形的判定方法，常见的又3种：①一个角是直角的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数kyx=位于第一象限的图象上，则k的值为．【答案】93【解析】试题分析：连接OB，过B作BM⊥OA于M，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB=10°．∵OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形．∴OA=OB=AB=1．∴BM=OB•sin ∠BOA=1×sin10°=33，OM=OB•COS10°=2． ∴B 的坐标是（2，33）． ∵B 在反比例函数位于第一象限的图象上， ∴k=2×33=．14．钟表的轴心到分钟针端的长为5,cm 那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_________________cm . 【答案】203π 【分析】钟表的分针经过40分钟转过的角度是240︒，即圆心角是240︒，半径是5cm ，弧长公式是180n r l π=，代入就可以求出弧长． 【详解】解：圆心角的度数是：4036024060︒⨯=︒， 弧长是2405201803cm ππ⋅=． 【点睛】本题考查了求弧长，正确记忆弧长公式，掌握钟面角是解题的关键．15．已知点 A （a ，1）与点 B （﹣3，b ）关于原点对称，则 ab 的值为_____．【答案】-2【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a 、b 的值，根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由点A （a ，1）与点B （-2，b ）关于原点对称，得a=2，b=-1．ab=（2）×（-1）=-2，故答案为-2．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律是：横、纵坐标都是互为相反数．16．在正方形网格中,△ABC 的位置如图所示,则sinB 的值为 ______________【答案】22【分析】延长BC 至D ，使BD=4个小正方形的边长，连接AD ，先证出△ADB 是等腰直角三角形，从而求出∠B=45°，即可求出sinB 的值.【详解】解：延长BC 至D ，使BD=4个小正方形的边长，连接AD由图可知：AD=4个小正方形的边长，且∠ADB=90°∴△ADB 是等腰直角三角形∴∠B=45°∴sinB=22故答案为：22. 【点睛】此题考查的是求格点中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定义和45°的正弦值是解决此题的关键. 17．小王存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年 的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为__________．【答案】10%【分析】设定期一年的利率是x ，则存入一年后的本息和是5000(1)x +元，取3000元后余[5000(1)3000]x +-元，再存一年则有方程[5000(1)3000](1)2750x x +-+=，解这个方程即可求解．【详解】解：设定期一年的利率是x ，根据题意得：一年时：5000(1)x +，取出3000后剩：5000(1)3000x +-，同理两年后是[5000(1)3000](1)x x +-+，即方程为[5000(1)3000](1)2750x x +-+=，解得：110%x =，2150%x =-（不符合题意，故舍去），即年利率是10%．故答案为：10%．【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金(1⨯+利率⨯期数），难度一般．18．如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝2∶3∶4，若EG ＝4，则AC ＝________.【答案】12【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理可得：31.2343DF EG AB AC ===++ 4EG =，12.AC ∴=故答案为12.三、解答题（本题包括8个小题）19．解方程：3(x ﹣4)2＝﹣2(x ﹣4)【答案】x 1=4，x 2=103． 【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】3（x ﹣4）2=﹣2（x ﹣4），3（x ﹣4）2+2（x ﹣4）=0，（x ﹣4）[3（x ﹣4）+2]=0，x ﹣4=0，3（x ﹣4）+2=0，x 1=4，x 2=103． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法．20．如图，顶点为P （2，﹣4）的二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过原点，点A （m ，n ）在该函数图象上，连接AP 、OP ．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；（2）若∠APO＝90°，求点A的坐标；（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C，点A关于y轴的对称点为D，设抛物线与x轴的另一交点为B，请解答下列问题：①当m≠4时，试判断四边形OBCD的形状并说明理由；②当n＜0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣4x；（2）A（52，﹣154）；（3）①平行四边形，理由见解析；②A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【分析】（1）由已知可得抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，﹣4）、（4，0）、（0，0）代入y＝ax2+bx+c 即可求表达式；（2）由∠APO＝90°，可知AP⊥PO，所以m﹣2＝12，即可求A（52，﹣154）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），可得CD∥OB，CD＝CB，所以四边形OBCD 是平行四边形；②四边形由OBCD是平行四边形，0n ，所以12＝4×（﹣n），即可求出A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【详解】解：（1）∵图象经过原点，∴c＝0，∵顶点为P（2，﹣4）∴抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，﹣4）和（4，0）代入y＝ax2+bx，∴a＝1，b＝﹣4，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x；（2）∵∠APO＝90°，∴AP⊥PO，∵A （m ，m 2﹣4m ），∴m ﹣2＝12， ∴m ＝52， ∴A （52，﹣154）； （3）①由已知可得C （4﹣m ，n ），D （﹣m ，n ），B （4，0），∴CD ∥OB ，∵CD ＝4，OB ＝4，∴四边形OBCD 是平行四边形；②∵四边形OBCD 是平行四边形，0n <，∴12＝4×（﹣n ），∴n ＝﹣3，∴A （1，﹣3）或A （3，﹣3）．【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及二次函数求解析式、直角三角形、平行四边形等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推导求解．21．解方程：（1）x 2﹣4x+2＝0；（2）(1)(2)4x x -+=【答案】（1）1222==x x （1）x 1＝﹣3，x 1＝1． 【分析】（1）用配方法即可得出结论；（1）整理后用因式分解法即可得到结论．【详解】（1）∵x 1﹣4x+1=0，∴x 1﹣4x+4=1，∴(x ﹣1)1=1，∴1222x x ==（1）∵(x ﹣1)(x+1)=4，∴x 1+x ﹣6=0，∴(x+3)(x ﹣1)=0，∴x 1=﹣3，x 1=1．【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 22．已知：△ABC 中，点D 为边BC 上一点，点E 在边AC 上，且∠ADE ＝∠B(1) 如图1，若AB ＝AC ，求证：CE BD CD AC =； (2) 如图2，若AD ＝AE ，求证：CE BD CD AE =； (3) 在(2)的条件下，若∠DAC ＝90°，且CE ＝4，tan ∠BAD ＝12，则AB ＝____________．【答案】655【解析】分析：(1)180,B BAD ADB ∠+∠+∠=︒ 180,ADE CDE ADB ∠+∠+∠=︒∠ADE ＝∠B,可得,BAD CDE ∠=∠ ,AB AC = 根据等边对等角得到,B C ∠=∠△BAD ∽△CDE ，根据相似三角形的性质即可证明.(2) 在线段AB 上截取DB ＝DF,证明△AFD ∽△DEC ，根据相似三角形的性质即可证明.(3) 过点E 作EF ⊥BC 于F ，根据tan ∠BAD ＝tan ∠EDF ＝12EF DF =，设EF ＝x ，DF ＝2x ，则DE 5x ，证明△EDC ∽△GEC ，求得410C G =，根据CE 2＝CD·CG ，求出CD ＝10， 根据△BAD ∽△GDE,即可求出AB 的长度.详解：(1) 180,B BAD ADB ∠+∠+∠=︒ 180,ADE CDE ADB ∠+∠+∠=︒∠ADE ＝∠B,可得,BAD CDE ∠=∠,AB AC =∴,B C ∠=∠∵△BAD ∽△CDE ，∴CE BD BD CD AB AC==； (2) 在线段AB 上截取DB ＝DF∴∠B＝∠DFB＝∠ADE∵AD＝AE ∴∠ADE＝∠AED ∴∠AED＝∠DFB，同理：∵∠BAD＋∠BDA＝180°－∠B，∠BDA＋∠CDE＝180°－∠ADE ∴∠BAD＝∠CDE∵∠AFD＝180°－∠DFB，∠DEC＝180°－∠AED∴∠AFD＝∠DEC ，∴△AFD∽△DEC，∴CE DF BD CD AD AE==(3) 过点E作EF⊥BC于F∵∠ADE＝∠B＝45°∴∠BDA＋∠BAD＝135°，∠BDA＋∠EDC＝135°∴∠BAD＝∠EBC（三等角模型中，这个始终存在）∵tan∠BAD＝tan∠EDF＝12 EFDF=∴设EF＝x，DF＝2x，则DE5x，在DC上取一点G，使∠EGD＝45°，∴△BAD∽△GDE，∵AD＝AE∴∠AED＝∠ADE＝45°，∵∠AED＝∠EDC＋∠C＝45°，∠C＋∠CEG＝45°，∴∠EDC＝∠GEC，∴△EDC∽△GEC，∴CG EG CECE DE CD==∴245CG xx=4105CG=又CE2＝CD·CG，∴42＝CD·105，CD＝10∴41022105x x ++=，解得2105x = ∵△BAD ∽△GDE∴2DE DG AD AB==, ∴6522AB ===. 点睛：属于相似三角形的综合题，考查相似三角形的判定于性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.23．甲、乙两个人在纸上随机写一个-2到2之间的整数（包括-2和2）．若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？【答案】425【分析】先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两数和是1的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状为：共25种可能，其中和为1有4种．∴和为1的概率为425. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．24．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m ＝162﹣3x ．(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【答案】（1）y=﹣3x 2+252x ﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【解析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x ﹣2）元，那么m 件的销售利润为y=m （x ﹣2）． 又∵m=162﹣3x ，∴y=（x ﹣2）（162﹣3x ），即y=﹣3x 2+252x ﹣1．∵x ﹣2≥0，∴x≥2．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x 2+252x ﹣1（2≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x 2+252x ﹣1=﹣3（x ﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．25．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小华在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG ＝4m ．如果小华的身高为1.5m ，求路灯杆AB 的高度．【答案】路灯杆AB 的高度是1m ．【解析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ， ∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==， 又∵CD ＝EF ，∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD+DF ＝BD+3，BG ＝BD+DF+FG ＝BD+7，∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12，∴1.5312AB =， 解得AB ＝1．答：路灯杆AB 的高度是1m ．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．26．（1）解方程组:2427x y x y -=-⎧⎨+=⎩（2）计算24421111a a a a a a -+--⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭【答案】（1）23x y =⎧⎨=⎩；（2）2a a - 【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）根据分式混合运算的法则及运算顺序进行计算即可．【详解】解：（1）2427x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， ①×2得：248x y -=-③，②－③得：515y =，解得：3y = ，将3y =代入①得： 2x =，∴原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩； （2）原式()()()22211111a a a a a a -----+=÷++ ()222211a a a a a ---+÷=++ ()()22112a a a a a --+⨯-=+- 2a a-=． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．如图，二次函数y ＝﹣34x 2+94x+3的图象与x 轴交于点A 、B （B 在A 右侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，3)；（2）15 2【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以求得点A、B、C的坐标；（2）根据（1）中点A、点B、点C的坐标可以求得△ABC的面积．【详解】解：（1）∵二次函数y＝34-x2+94x+3＝34-（x﹣4）（x+1），∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x1＝4，x2＝﹣1，即点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）；（2）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴AB＝5，OC＝3，∴△ABC的面积是：·5322AB OC⨯=＝152，即△ABC的面积是152．【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点，分别令x、y为0，即可求出函数与坐标轴的交点，进而求解三角形的面积．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在ABCD □中，AE BC ⊥，垂足为E ，BAE DEC ∠=∠，若45,sin 5AB B ==，则DE 的长为（ ）A ．203B ．163C ．5D ．125【答案】A 【分析】根据题意先求出AE 和BE 的长度，再求出∠BAE 的sin 值，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAE ，即可得出答案.【详解】∵45,sin 5AB B ==，AE BC ⊥ ∴4AE AB sinB == 223AB AE -=∴35BE sin BAE AB ∠== ∵ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC∴∠ADE=∠DEC又∵∠BAE=∠DEC∴∠BAE=∠ADE ∴35AE sin ADE sin BAE DE ∠=∠== ∴203DE = 故答案选择A.【点睛】本题考查的是平行四边形的综合，难度适中，涉及到了平行四边形的性质以及三角函数值相关知识，需要熟练掌握.2．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝1．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断【答案】A【解析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O 到直线l 的距离d=1，⊙O 的半径R=4，∴d>R ，∴直线和圆相离．故选：A ．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.． 3．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（ ）A ．8或6B ．10或8C ．10D ．8 【答案】B【分析】分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．【详解】解：由勾股定理可知： ①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8； ②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长20,= 因此这个三角形的外接圆半径为1． 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或1．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键．4．若反比例函数y=k x 的图象经过点（2，﹣6），则k 的值为（ ） A ．﹣12B ．12C ．﹣3D ．3 【答案】A【解析】试题分析：∵反比例函数k y x =的图象经过点（2，﹣6），∴2(6)12k =⨯-=-，解得k=﹣1．故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．5．下列函数属于二次函数的是A ．231y x =-+B ．2x y =C ．2y x =D ．25y x =+【答案】A【分析】一般地，我们把形如y=ax²+bx+c （其中a ，b ，c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数. 【详解】由二次函数的定义可知A 选项正确，B 和D 选项为一次函数，C 选项为反比例函数.【点睛】了解二次函数的定义是解题的关键.6．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于( )A．60°B．70°C．120°D．140°【答案】D【解析】试题分析：如图，连接OA，则∵OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO=32°，∠CAO=∠ACO=38°．∴∠CAB=∠CAO＋∠BAO=1．∵∠CAB和∠BOC上同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC=2∠CAB=2．故选D．7．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（）A．它的图象是双曲线B．它的图象在第一、三象限C．y的值随x的值增大而减小D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上【答案】C【分析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【详解】A．反比例函数2yx=的图像是双曲线，正确；B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．8．下列各点中，在反比例函数3yx=图象上的是（）A ．(3，1)B ．（-3，1）C ．(3，13)D ．（13，3） 【答案】A 【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A 、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A 正确；B 、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B 错误；C 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C 错误； D 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D 错误； 故选A.9．二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（-1，3）C ．（1，-3）D ．（-1，-3）【答案】B【解析】分析：据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；解：∵二次函数的解析式为：y=-（x-1）2+3，∴其图象的顶点坐标是：（1，3）；故选A ．10．如图，是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是x ＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③若(﹣5，y 1)，(3，y 2)是抛物线上两点，则y 1＝y 2；④4a+2b+c ＜0，其中说法正确的（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．②③④【答案】B 【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，0a ＞ ，0b ＞ ，0c ＜ ，则0abc ＜ ，故①正确；∵该函数的对称轴是1x =- ，∴12b a-=-，得20a b -= ，故②正确； ∵()154---=，()314--=，∴若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则12y y ＝ ，故③正确；∵该函数的对称轴是1x =- ，过点（﹣3，0），∴2x = 和4x =- 时的函数值相等，都大于0，∴420a b c ++＞ ，故④错误；故正确是①②③，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．11．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（ ）A ．（﹣1，2）B ．（2，1）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）【答案】A【解析】由抛物线顶点坐标公式[]y=a （x ﹣h ）2+k 中顶点坐标为（h ，k ）]进行求解．【详解】解：∵y=（x+1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），故选：A ．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x ﹣h ）2+k 中，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ．12．如图，直线l 和双曲线y=k x(k>0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则( )A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1＞S 2＞S 3C ．S 1＝S 2＞S 3D ．S 1＝S 2＜S 3【答案】D 【分析】根据双曲线的解析式可得xy k =所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得S 1＝S 2，设OP 与双曲线的交点为P 1，过P 1作x 轴的垂线，垂足为M ，则可得△OP 1M 的面积等于S 1和S 2 ，因此可比较的他们的面积大小.【详解】根据双曲线的解析式可得xy k =所以可得S 1＝S 2=12k 设OP 与双曲线的交点为P 1，过P 1作x 轴的垂线，垂足为M因此11212OP M S S S k ∆=== 而图象可得13OP M S S ∆<所以S 1＝S 2＜S 3 故选D【点睛】本题主要考查双曲线的意义，关键在于xy k =，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.二、填空题（本题包括8个小题）13．若关于x 的分式方程3222x m x +=+有增根，则m 的值为__________． 【答案】3【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，并求出x 的值，然后再令x+2=0，即可求得m 的值.【详解】解：由3222x m x +=+得：x=4-2m 令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案为3.【点睛】本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键. 14．若方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根为a ，b ，则 -a 2 - b 2的值为_________。
〖汇总3套试卷〗哈尔滨市2018年九年级上学期期末学业质量监测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，则下面结论中不一定成立的是（ ）A ．CE DE =B ．BC BD = C ．BAC BAD ∠=∠D ．OE BE =【答案】D【分析】根据垂径定理分析即可． 【详解】根据垂径定理和等弧对等弦，得A. B. C 正确，只有D 错误.故选D.【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂直于弦(非直径)的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧是解题的关键. 2．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）A ．摸出黑球的可能性最小B ．不可能摸出白球C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大 【答案】D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球， ∴摸出黑球的概率是223， 摸出白球的概率是123， 摸出红球的概率是2023， ∵123＜223＜2023， ∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D ．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．3．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE EF⊥，则下列结论正确的有( )①30BAE∠=②2CE AB CF=③13CF CD=④ABE∆∽AEF∆A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】由题中条件可得△CEF∽△BAE，进而得出对应线段成比例，进而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出题中结论．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴CE CF AB BE∵E是BC的中点，∴BE=CE∴CE2=AB•CF，∴②正确；∵BE=CE=12 BC，∴CF=12BE=14CD，故③错误；∵1 tan2BEBAEAB∠==∴∠BAE≠30°，故①错误；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，∴5，5，AF=5a，∴2525255555AE a BEAF a EF a====∴AE BE AF EF= ∴△ABE ∽△AEF ，故④正确．∴②与④正确．∴正确结论的个数有2个．故选：B ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用． 4．已知三点()()()1233, 1.5,,,,0y y y 在抛物线()222y x m =--+上，则123,,y y y 的大小关系正确的是（ ）A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<【答案】B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求出点()13,y 关于对称轴对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性判断即可.【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线x=2，∴点()13,y 关于对称轴对称的点的坐标是()11,y ， ∵当x<2时，y 随x 的增大而增大，且0<1<1.5，∴312y y y <<.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.5．已知一元二次方程x 2+kx ﹣5＝0有一个根为1，k 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4 【答案】D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x ＝1代入方程得到关于k 的一次方程1﹣5+k ＝0，然后解一次方程即可．【详解】解：把x ＝1代入方程得1+k ﹣5＝0，解得k ＝1．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的解. 熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.6．如图所示的几何体的主视图为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据三视图的定义判断即可.【详解】解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.故选B.【点睛】本题考查了三视图知识.7．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴的正半轴交于点C ，下列结论：①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＞0；③2a ﹣b ＞0，其中正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，进而判断①；根据x=﹣2时，y ＞1可判断②；根据对称轴x=﹣1求出2a 与b 的关系，进而判断③．【详解】①由抛物线开口向下知a ＜1，∵对称轴位于y 轴的左侧，∴a 、b 同号，即ab ＞1．∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1，∴abc ＞1；故①正确；②如图，当x=﹣2时，y ＞1，则4a ﹣2b+c ＞1，故②正确；③∵对称轴为x=﹣2b a＞﹣1，∴2a ＜b ，即2a ﹣b ＜1，故③错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．8．抛物线2-2(3)5y x =++的顶点坐标是( )A ．(3，5)B ．(-3，-5)C ．(-3，5)D ．(3，-5)【答案】C【解析】由题意根据二次函数y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的顶点坐标是（h ，k ），求出顶点坐标即可．【详解】解：∵2-2(3)5y x =++； ∴顶点坐标为：（-3，5）．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质和二次函数的顶点式．熟悉二次函数的顶点式方程y=a （x-h ）2+k 中的h 、k 所表示的意义是解决问题的关键．9．如图，PA .PB 分别与O 相切于A .B 两点，点C 为O 上一点，连接AC .BC ，若50P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）.A ．60︒；B ．75︒；C ．70︒；D ．65︒.【答案】D 【解析】连接OA .OB ，由切线的性质可知90OAP OBP ∠=∠=︒，由四边形内角和可求出AOB ∠的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知ACB ∠的度数.【详解】解：连接OA .OB ，∵PA .PB 分别与O 相切于A .B 两点，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∴180********AOB P ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴111306522ACB AOB ︒︒∠=∠=⨯=． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.10．常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率．若设人均收入的年增长率为x ，根据题意列方程为（ ）A ．()212000115000x +=B ．()120001215000x +=C ．()215000112000x -=D ．()212000115000x +=【答案】D【分析】根据“每年的人均收入=上一年的人均收入⨯（1+年增长率）”即可得．【详解】由题意得：2018年的人均收入为12000(1)x +元2019年的人均收入为212000(1)(1)12000(1)x x x ++=+元则212000(1)15000x +=故选：D ．【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是解题关键．11．已知反比例函数ky x =的图象经过点(3,2)，小良说了四句话，其中正确的是（） A ．当0x <时，0y > B ．函数的图象只在第一象限C ．y 随x 的增大而增大D ．点(3,2)-不在此函数的图象上【答案】D【分析】利用待定系数法求出k ，即可根据反比例函数的性质进行判断． 【详解】解：∵反比例函数ky x =的图象经过点（3，2），∴k=2×3=6， ∴6y x =，∴图象在一、三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，故A ，B ，C 错误，∴点(3,2)-不在此函数的图象上，选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，教育的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 12．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．7000（1+x 2）＝23170B ．7000+7000（1+x ）+7000（1+x ）2＝23170C ．7000（1+x ）2＝23170D ．7000+7000（1+x ）+7000（1+x ）2＝2317 【答案】C【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，再根据“2018年投入7000万元”可得出方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则2020年的投入为7000（1+x ）2＝23170 由题意，得7000（1+x ）2＝23170.故选：C ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a （1＋x ）2＝b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．二、填空题（本题包括8个小题）13．廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为21y x 1040=-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是______米.(精确到1米)【答案】85【解析】由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有21? 10840x -+=， 即280x =，145x =，245x =- ．所以两盏警示灯之间的水平距离为：1245458518m x x -=-=≈（）（） 14．如图，⊙M 的半径为4，圆心M 的坐标为（6，8），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为____．【答案】1【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．【详解】解：连接OP，∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵AO=BO，∴AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ=6、MQ=8，∴OM=10，又∵MP′=4，∴OP′=6，∴AB=2OP′=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．15．已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：x ... －1 0 1 2 ...y ... 0 3 4 3 ...该二次函数图象向左平移______个单位，图象经过原点．【答案】2【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与x轴另一个交点为（2，0），可得结论．【详解】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x=0+22=1．∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x轴另一个交点为（2，0），∴该二次函数图象向左平移2个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移1个单位，图象经过原点．故填为2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换-平移，根据平移的原则：左加右减进行平移；也可以利用数形结合的思想画图解决．16．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．【答案】3 8【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）=353+=38.17．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90º，∠BAC=30º，BC=4，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90º得到Rt△ADE，则BC扫过的阴影面积为___．【答案】4π【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8，3BC=3再根据旋转的性质得到∠CAE=∠BAD=90°，然后根据扇形的面积公式，利用BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-S△CAE进行计算．【详解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=8，33∵Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，∴∠CAE=∠BAD=90°，∴BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-S△CAE=22 90890(43)4 360πππ••••=．故答案为：4π．【点睛】本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=2360n R π或S 扇形=12lR （其中l 为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了旋转的性质．18．已知3-是关于x 的一元二次方程2230ax x -+=的一个解，则此方程的另一个解为____.【答案】1x =【分析】将x =-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.【详解】解：将x=-3代入2230ax x -+=得,a=-1,∴原方程为2230x x --+=,解得：x=1或-3,【点睛】本题考查了含参的一元二次方程的求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图①，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，E 是边AC 上任意一点（点E 与点A ，C 不重合），以CE 为一直角边作Rt ECD ∆，90ECD ︒∠=，连接BE ，AD .若Rt ABC ∆和Rt ECD ∆是等腰直角三角形.（1）猜想线段BE ，AD 之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；（2）现将图①中的Rt ECD ∆绕着点C 顺时针旋转n ︒，得到图②，请判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.【答案】（1）BE=AD ，BE ⊥AD ；（2）BE=AD ，BE ⊥AD 仍然成立，理由见解析【分析】（1）由CA=CB ，CE=CD ，∠ACB=90°易证△BCE ≌△ACD ，所以BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，又因为∠EBC+∠BEC=90°，所以∠EBC+∠ADC=90°，即BE ⊥AD ；（2）成立．设BE 与AC 的交点为点F ，BE 与AD 的交点为点G ，易证△ACD ≌△BCE ．得到AD=BE ，∠CAD=∠CBE ．再根据等量代换得到∠AFG+∠CAD=90°．即BE ⊥AD ．【详解】（1）BE=AD ，BE ⊥AD ；在△BCE 和△ACD 中，∵90CA CB ACB ACD CE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△ACD(SAS)，∴BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，∵∠EBC+∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ADC=90°，∴BE ⊥AD.故答案为：BE=AD ，BE ⊥AD.（2）BE=AD ，BE ⊥AD 仍然成立设BE 与AC 的交点为F ，BE 与AD 的交点为G ，如图∴90ACB ECD ︒∠=∠=，∴ACD BCE ∠=∠.在ACD ∆和ACE ∆中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆≅∆.∴,AD BE CAD CBE =∠=∠∵,90BFC AFG BFC CBE ︒∠=∠∠+∠=，∴90AFG CAD ︒∠+∠=， 90AGF ︒∠=，∴BE ⊥AD【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.20．如图，抛物线y ＝ax 2＋5ax ＋c （a ＜0）与x 轴负半轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，D 是抛物线的顶点，过D 作DH ⊥x 轴于点H ，延长DH 交AC 于点E ，且S △ABD ：S △ACB ＝9：16，（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若△DBH 与△BEH 相似，试求抛物线的解析式．【答案】 (1) 4c a =;(2) 见解析.【分析】（1） 根据顶点公式求出D 坐标(利用a ，b ，c 表示)，得到OC,DH （利用a ，b ，c 表示）值，因为S △ABD ：S △ACB ＝9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a ，利用交点式得出A,B 即可.（2） 由题意可以得到EH AH OC AO=，求出DH,EH(利用a 表示),因为 △DBH 与△BEH 相似，得到DH BH BH EH =，即可求出a （注意舍弃正值），得到解析式.【详解】解：（1）222525525(5)()4424y a x x a c a x a c =++-+=+-+ ∴525,24D a c ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭∵C(0，c) ∴OC=-c ，DH=254a c -+ ∵S △ABD ：S △ACB ＝9∶16 ∴25();()9:164DH a c c OC =-+-= ∴4c a = ∴254(1)(4)y ax ax a a x x =++=++ ∴ (4,0),(1,0)A B --（2）① ∵EH ∥OC ∴△AEH ∽△ACO ∴EH AH OC AO = ∴ 1.544EH a =- ∴ 1.5EH a =- ∵ 2.25DH a EH =-≠ ∵△DBH 与△BEH 相似∴∠BDH=∠EBH, 又∵∠BHD=∠BHE=90°∴△DBH ∽△BEH∴DH BH BH EH = ∴ 2.25 1.5a BH BH a-=- ∴63a =±（舍去正值） ∴265646y =【点睛】此题主要考查了二次函数与相似三角形等知识，熟练运用待定系数法、相似三角形是解题的关键. 21．二次函数图象过A ，C ，B 三点，点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(4,0)，点C 在y 轴正半轴上，且AB OC =，求二次函数的表达式.【答案】21.25 3.755y x x =-++【分析】根据题目所给信息可以得出点C 的坐标为(0,5)，把A 、B 、C 三点坐标代入可得抛物线解析式．【详解】解∵点A 的坐标为(1,0)-点B 的坐标为(4,0)∴5OC AB ==又∵点C 在y 轴正半轴上∴点C 的坐标为(0,5)设二次函数关系式为25y ax bx =++把(1,0)A -，(4,0)B 代入得 1.25a =-， 3.75b =∴21.25 3.755y x x =-++【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求二次函数解析式，根据题目信息得出点C 的坐标是解此题的关键． 22．已知关于x 的方程()22120mx m x m --+-=； （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若m 为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根1x ，2x .【答案】（1）14m >-且0m ≠;（2）1152x +=，2152x -=. 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△=b 2-4ac ＞0，继而求得m 的取值范围；（2）因为最小正整数为1，所以把m=1代入方程。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级(上)期末数学模拟试卷
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期末数学模拟试卷2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10 小题，满分27 分）1．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m 的值是（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．12．下列图形中，是中心对称图形的是（不考虑颜色深浅）（）A．B．C．D．3.如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E 的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°4.函数y＝﹣2x2先向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣25.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C ．D ．6. 下列成语中描述的事件必然发生的是（）A ．水中捞月B ．瓮中捉鳖C ．守株待兔D．拔苗助长7. 若反比例函数 y ＝（k ≠0）的图象经过点 P （2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（）A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）8．如图，在 6×6 的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则 tan ∠BAC 的 值是（）B ．C ．D ．9. 如图，⊙O 中，CD 是切线，切点是 D ，直线 CO 交⊙O 于 B 、A ，∠A ＝20°，则∠C 的度数是（）A ．25°B ．65°C ．50°D ．75°10. 已知关于 x 的方程只有一个实数根，则实数 a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≠0D ．a 为一切实数二．填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11．已知点 M （x 2﹣3，4）与点 N （﹣2，﹣y 2+1）关于原点对称（x ＞0，y ＜0），则 x ＝ ，y ＝．12. 函数中，自变量 x 取值范围是．13. 在半径为 6cm 的圆中，长为 6cm 的弦所对的圆周角的度数为．A ．14.设抛物线y＝x2+8x﹣k 的顶点在x 轴上，则k＝．15.在甲，乙两个不透明口袋中各装有10 个和3 个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是P甲P乙（填“＞”，“＜”或“＝”）；16.如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，BD 长为半径画一弧交AC 于E 点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE 的面积为．17.如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，BD 长为．18.飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为米．19.如图，在⊙O 中，AB 为弦，半径OC⊥AB 于E，如果AB＝8，CE＝2，那么⊙O 的半径为．20.如图，Rt△ABC 中，AB＝AC，点D 为BC 中点．∠MDN＝90°，∠MDN 绕点D 旋转，DM、DN 分别与边AB、AC 交于E、F 两点．下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF；⑤S＝AD2，四边形AEDF其中正确结论是（填序号）三．解答题（共7 小题，满分60 分）21．计算：sin30°﹣cos45°+ tan260°．22.如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点都在格点上，点C坐标（0，﹣1）．（1）作出△ABC 关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1 的坐标；（2）把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，得△A2B2C，画出△A2B2C，并写出点A2 的坐标；（3）直接写出△A2B2C 的面积．23.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l 经过A、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C 位于A 的北偏东60°的方向上，C 位于B 的北偏东30°的方向上，且AB＝10km．（1）求景点B 与C 的距离；（2）为了方便游客到景点C 游玩，景区管委会准备由景点C 向公路l 修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）24.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D，交AC于点E．（1）若∠A＝25°，求的度数．（2）若BC＝9，AC＝12，求BD 的长．25.如图所示，一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？26.如图，PA、PB 是⊙O 的两条切线，A、B 是切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC＝35°，求∠P 的度数．27.如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D 为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C 的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC 交于点E，与抛物线交于点P，过点P 作PQ∥AB 交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x 轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P 在点Q 左边，试用含m 的式子表示矩形PQNM 的周长；（3）当矩形PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的△AEM 的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G（点G 在点F 的上方）．若FG＝2DQ，求点F 的坐标．参考答案一．选择题（共10 小题，满分27 分）1.【解答】解：∵y＝（m﹣1）是反比例函数，∴．解之得m＝﹣1．故选：B．2.【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：∵∠A＝110°，∠C＝28°，∴∠B＝42°，∵△ABC∽△DEF，∴∠B＝∠E．∴∠E＝42°．故选：C．4.【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．5.【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．6.【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；B、瓮中捉鳖是一定能发生的事件，属必然事件，故本选项正确；C、守株待兔是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，故本选项错误；D、拔苗助长是一定不会发生的事件，是不可能事件，故本选项错误．故选：B．7.【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6∴解析式y＝当x＝3 时，y＝﹣2当x＝1 时，y＝﹣6当x＝﹣1 时，y＝6∴图象不经过点（﹣1，﹣6）故选：D．8.【解答】解：如图，过点B 作BD⊥AC，交AC 延长线于点D，则tan∠BAC＝＝，故选：C．9.【解答】解：连接OD，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠ODC＝90°，∠COD＝2∠A＝40°，∴∠C＝90°﹣40°＝50°，故选：C．10【解答】解：∵方程只有一个实数根，∴函数y＝和函数y＝x2﹣2x+3 只有一个交点，∵函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，开口向上，对称轴x＝1，顶点为（1，2），抛物线交y 轴的正半轴，∴反比例函数y＝应该在一或二象限，∴a≠0，故选：C．二．填空题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）11【解答】解：由题意得：x2﹣3﹣2＝0，解得x＝±，∵x＞0，∴x＝，﹣y2+1+4＝0，解得y＝±，∵y＜0，∴y＝﹣，故答案为；﹣．12【解答】解：根据题意，得x﹣4≠0，解得x≠4．故答案为x≠4．13【解答】解：如图，首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，∵OA＝OB＝6cm，AB＝6cm，∴OA＝AB＝OB，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝∠AOB＝30°，∴∠D＝180°﹣∠C＝150°，∴所对的圆周角的度数为：30°或150°．14【解答】解：根据题意得＝0，解得k＝﹣16．故答案为：﹣16．15【解答】解：由题意知，从甲口袋的10 个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；从乙口袋的3 个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；∴P 甲＝P 乙，故答案为：＝．16．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，∵BD＝DC＝1，DE＝DB，∴DE＝DC＝1，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE 的面积＝＝，故答案为：．17．【解答】解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，即＝，解得，AB＝4，则BD＝AB﹣AD＝3，故答案为：3．18．【解答】解：s＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，则当t＝20 时，s 取得最大值，此时s＝600，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m．故答案为：600．19【解答】解：如图，连接OA，设OA＝r．∵OC⊥AB，∴AE＝EB＝4，∠AEO＝90°，在Rt△AOE 中，∵OA2＝OE2+AE2，∴r2＝42+（r﹣2）2，∴r＝5，故答案为5．20【解答】解：∵Rt△ABC 中，AB＝AC，点D 为BC 中点，∴∠C＝∠BAD＝45°，AD＝BD＝CD，∵∠MDN＝90°，∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF．在△AED 与△CFD 中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE＝CF，ED＝FD．故①②正确；又∵△ABD≌△ACD，∴△BDE≌△ADF．故③正确；∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，ED＝FD，∴BE+CF＝BE+AE＝AB＝BD，∵EF＝ED，BD＞ED，∴BE+CF＞EF．故④错误；∵△AED≌△CFD，△BDE≌△ADF，＝S△ADC＝AD2．故⑤错∴S四边形AEDF误．综上所述，正确结论是①②③．故答案是：①②③．三．解答题（共7 小题，满分60 分）21．【解答】解：原式＝﹣×+×（）2＝﹣+ ×3＝1．22．【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标为：（1，﹣2）；（2）如图所示：点A2的坐标为：（﹣3，﹣2）；（3）△A2B2C2 的面积＝3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×3×2＝．23．【解答】解：（1）如图，由题意得∠CAB＝30°，∠ABC＝90°+30°＝120°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，∴∠CAB＝∠C＝30°，∴BC＝AB＝10km，即景点B、C 相距的路程为10km．（2）过点C 作CE⊥AB 于点E，∵BC＝10km，C 位于B 的北偏东30°的方向上，∴∠CBE＝60°，在Rt△CBE 中，CE＝km．24【解答】解：（1）连接CD，如图，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣25°＝65°，∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝65°，∴∠BCD＝180°﹣2∠B＝50°，∴的度数为50°；（2）作CH⊥BD，如图，则BH＝DH，在Rt△ACB 中，AB＝＝15，∵CH•AB＝BC•AC，∴CH＝＝，在Rt△BCH 中，BH＝＝，∴BD＝2BH＝．25【解答】解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5＝3.05，解得：a＝﹣0.2，∴抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，∵y＝﹣0.2x2+3.5，而球出手时，球的高度为h+1.8+0.25＝（h+2.05）m，∴h+2.05＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h＝0.2．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．26【解答】解：∵PA、PB 是⊙O 的两条切线，A、B 是切点，AC 是⊙O 的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠BAC＝35°，OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA＝35°，∴∠PAB＝∠PBA＝55°，∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝70°，即∠P 的度数是70°．27【解答】解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3 或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3 可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ 的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC 的解析式y＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM×EM＝．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，∴N 应与原点重合，Q 点与 C 点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1 代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝．∵FG＝2 DQ，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G 在点F 的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4 或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．。
〖汇总3套试卷〗哈尔滨市2018年九年级上学期数学期末教学质量检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形【答案】B【分析】先根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证得此四边形为平行四边形，再判断一组邻边相等，所以根据菱形的定义可知该中点四边形是菱形．【详解】如图所示，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴HG、EF分别为△ACD与△ABC的中位线，∴HG∥AC∥EF，12HG EF AC==，∴四边形EFGH是平行四边形；同理可得，12EH GF BD==，∵AC=BD，∴EH=GH，∴四边形EFGH是菱形；故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想解答．2．方程x2=4的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣2【答案】D【解析】x2=4，x=±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.3．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A ．ab ＜0B ．a+b+2c ﹣2＞0C ．b 2﹣4ac ＜0D ．2a ﹣b ＞0【答案】D 【解析】利用抛物线开口方向得到a ＞0，利用抛物线的对称轴在y 轴的左侧得到b ＞0，则可对A 选项进行判断；利用x ＝1时，y ＝2得到a+b ＝2﹣c ，则a+b+2c ﹣2＝c <0，于是可对B 选项进行判断；利用抛物线与x 轴有2个交点可对C 选项进行判断；利用﹣1＜﹣2b a ＜0可对D 选项进行判断． 【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴a 、b 同号，即b ＞0，∴ab ＞0，故A 选项错误；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c <0，∵x ＝1时，y ＝2，∴a+b+c ＝2，∴a+b+2c ﹣2＝2+c ﹣2＝c <0，故B 选项错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故 C 选项错误；∵﹣1＜﹣2b a＜0， 而a ＞0，∴﹣2a ＜﹣b ，即2a ﹣b ＞0，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.4．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）A ．与x 轴相切，与y 轴相切B ．与x 轴相切，与y 轴相离C ．与x 轴相离，与y 轴相切D ．与x 轴相离，与y 轴相离 【答案】B【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．【详解】∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有2＝2，3＞2，∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．5．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【答案】B【分析】根据几何体的三视图，可判断出几何体.【详解】解：∵主视图和左视图是等腰三角形∴此几何体是锥体∵俯视图是圆形∴这个几何体是圆锥故选B.【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，关键是利用主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．6．函数y＝ax2﹣1与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题可先通过抛物线与y轴的交点排除C、D，然后根据一次函数y＝ax图象得到a的正负，再与二次函数y＝ax2的图象相比较看是否一致．【详解】解：由函数y＝ax2﹣1可知抛物线与y轴交于点（0，﹣1），故C、D错误；A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故A错误；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＞0，故B 正确；故选：B ．【点睛】此题考查的是一次函数的图象及性质和二次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与系数关系和二次函数的图象及性质与系数关系是解决此题的关键．7．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝K x的图象相交于A ，C 两点．AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，当四边形ABCD 的面积为6时，则k 的值是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．32【答案】B 【分析】根据反比例函数的对称性可知：OB ＝OD ，AB ＝CD ，再由反比例函数y ＝k x 中k 的几何意义，即可得到结论.【详解】解：∵正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝k x 的图象相交于A ，C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，∴AB ＝OB ＝OD ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴k ＝2S △AOB ＝2×64＝3， 故选：B ．【点睛】 本题考查反比例函数与正比例函数的结合题型,关键在于熟悉反比例函数k 值的几何意义.8．已知二次函数2y a x bx c =++，当2x =时，该函数取最大值8.设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若14x ＞，则a 的取值范围是（ ）A ．-3a -1＜＜B ．-2a 0＜＜C ．-1a 1＜＜D ．2a 4＜＜【答案】B【分析】利用函数与x 轴的交点，求出横坐标1x ，根据开口方向、以及14x ＞列出不等式组，解不等式组即可.【详解】∵二次函数2y a xbx c =++，当2x =时，该函数取最大值8 ∴2y a -28a<0x =+（），，当y=0时，2a -28=0x +（）∴12x x ∵14x ＞∴4> ∴a -2＞∴-2a 0＜＜故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.9．已知反比例函数y ＝﹣3x，下列结论不正确的是（ ） A ．函数的图象经过点（﹣1，3） B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＞﹣1时，y ＞3D ．函数的图象分别位于第二、四象限 【答案】C【分析】根据反比例函数的性质：当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大.进行判断即可．【详解】A 、反比例函数y ＝﹣3x的图象必经过点（﹣1，3），原说法正确，不合题意； B 、k ＝﹣3＜0，当x ＜0，y 随x 的增大而增大，原说法正确，不符合题意；C 、当x ＞﹣1时，y ＞3或y ＜0，原说法错误，符合题意；D 、k ＝﹣3＜0，函数的图象分别位于第二、四象限，原说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键.10．抛物线()2221y x =--关于x 轴对称的抛物线的解析式为（ ）.A ．()2221y x =-+B ．()2221y x =--+ C ．()221y x =---D ．()221y x =-+- 【答案】B【解析】先求出抛物线y=2（x ﹣2）2﹣1关于x 轴对称的顶点坐标，再根据关于x 轴对称开口大小不变，开口方向相反求出a 的值，即可求出答案.【详解】抛物线y=2（x ﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x 轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y=﹣2（x ﹣2）2+1．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的轴对称变换，此图形变换包括x 轴对称和y 轴对称两种方式.二次函数关于x 轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a 值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据关于x 轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式. 二次函数关于y 轴对称的图像，其形状不变，开口方向也不变，因此a 值不变，但是顶点位置改变，只要根据关于y 轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.11．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C .依此方式，绕点O 连续旋转2020次，得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为()2,0，那么点2020A 的坐标为（ ）A ．()2,0-B ．()1,1C ．(2D ．()1,1-【答案】A 【分析】根据图形可知：点B 在以O 为圆心，以OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：∵四边形OABC 是正方形，且2，∴A 1（1，1），如图，由旋转得：OA=OA 1=OA 2=OA 3=…2，∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OA 绕点O 逆时针旋转45°，依次得到∠AOA 1=∠A 1OA 2=∠A 2OA 3=…=45°，∴A 1（1，1），A 2（02），A 3（1-，1-），A 4（2-，0）…，发现是8次一循环，所以2020÷8=252 (4)∴点A 2020的坐标为（2-，0）；故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．12．下列方程是一元二次方程的是 （ ）A ．21x y +=B ．x 2+5=0C ．x 2+3x =8D ．x （x+3）=x 2﹣1 【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、方程x+2y=1是二元一次方程，故本选项错误；B 、方程x 2+5=0是一元二次方程，故本选项正确；C 、方程x 2+3x=8是分式方程，故本选项错误； D 、方程x （x+3）=x 2-1是一元一次方程，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．设x 1，x 2是一元二次方程7x 2﹣5=x +8的两个根，则x 1+x 2的值是_____．【答案】17 【解析】把方程化为一般形式，利用根与系数的关系直接求解即可．【详解】把方程7x 2-5=x+8化为一般形式可得7x 2-x-13=0，∵x 1，x 2是一元二次方程7x 2-5=x+8的两个根，∴x 1+x 2=17. 故答案是：17. 【点睛】 主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-b a 、两根之积等于c a 是解题的关键． 14．用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm 的五角星（如图），则正五边形的边长为cm （保留根号）__________．【答案】252【分析】根据正五边形的概念可证得~AFG EAF ，利用对应边成比例列方程即可求得答案. 【详解】如图，由边框总长为40cm 的五角星，知：4044AF AG GE cm ====， ABCDE 为圆内接正五边形，∴AB BC CD DE EA ====， ()521801085BAE -⨯︒∠==︒， ∴121108363BAC ABE DAE ∠=∠=∠=∠=∠=⨯︒=︒， ∴363672AFG BAC ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，同理：72AGF FAE ∠=∠=︒，∴AFG AGF FAE ∠=∠=∠，∴AE FE =，设AE x =，则4FG EF GE x =-=-，∵2136∠=∠=︒，72AFG AGF FAE ∠=∠=∠=︒，∴~AFG EAF ，AF FG AE AF=，即：444x x -=， 化简得：24150x x --=，配方得：()2220x -=，解得：x =252+(负值已舍) ，故答案为：252+【点睛】本题考查了圆内接正五边形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程的解法，判定~AFG EAF 是正确解答本题的关键.15．如图，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=60°，连接AB ，过A 、B 两点分别作⊙O 的切线，两切线交于点P ．若已知⊙O 的半径为1，则△PAB 的周长为_____．【答案】33【解析】根据圆周角定理的推论及切线长定理，即可得出答案解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠BAC=30°，∴CB=1，3∵AP 为切线，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=60°，又∵AP=BP ，∴△PAB 为正三角形，∴△PAB 的周长为点睛：本题主要考查圆周角定理及切线长定理.熟记圆的相关性质是解题的关键.16．计算sin 245°+cos 245°=_______．【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．【详解】原式)2)2=12+12=1． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单．17．若方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__________.【答案】a 1<【分析】由题意关于x 的方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，即判别式△=b 2-4ac ＞2．即可得到关于a 的不等式，从而求得a 的范围．【详解】解：∵b 2-4ac=22-4×2×a=4-4a ＞2，解得：a ＜2．∴a 的取值范围是a ＜2．故答案为：a ＜2．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞2⇔方程有两个不相等的实数根；△=2⇔方程有两个相等的实数根；△＜2⇔方程没有实数根．18．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为a b 、，则a 与b 的大小关系为__________．【答案】a b <【分析】分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性，然后比较大小即可．【详解】根据盒子中有2个白球，2个黑球可得从中取出2个球，一共有6种可能：2白、2黑、1白1黑（4种） ∴“两球同色”的可能性为2163a == “两球异色”的可能性为4263b == ∵1233<∴a b <故答案为：a b <． 【点睛】本题考查了概率的问题，掌握“两球同色”与“两球异色”的可能性是解题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．如图，AB 是O 的直径，C 点在O 上，AD 平分角BAC ∠交O 于D ，过D 作直线AC 的垂线，交AC 的延长线于E ，连接,BD CD .（1）求证：BD CD =； （2）求证：直线DE 是O 的切线；（3）若3,4==DE AB ，求AD 的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）23AD =.【分析】（1）根据在同圆中，相等的圆周角所对的弦也相等即可证明；（2）连接半径OD ，根据等边对等角和等量代换即可证出∠ODE=90°，根据切线的判定定理即可得出结论；（3）作DF AB ⊥于F ，根据角平分线的性质可得3==DF DE ，然后利用勾股定理依次求出OF 和AD 即可．【详解】证明：（1）∵在O 中，AD 平分角BAC ∠，∴CAD BAD ∠=∠， ∴BD CD =；（2）如图，连接半径OD ，有OD OA =，∴OAD ODA ∠=∠， ∵DE AC ⊥于E ， ∴90EAD ADE ∠+∠=︒，由（1）知EAD BAD ∠=∠， ∴90BAD ADE ∠+∠=︒， 即90ODA ADE ∠+∠=︒， ∴∠ODE=90° ∴DE 是O 的切线．（3）如图，连接OD ，作DF AB ⊥于F ，则3==DF DE ，半径2OD =， 在Rt ODF ∆中，221,OF OD DF =-=∴3AF AO OF =+= 在Rt ADF ∆中，2223AD AF DE =+=【点睛】此题考查的是圆的基本性质、切线的判定、角平分线的性质和勾股定理，掌握在同圆中，相等的圆周角所对的弦也相等、切线的判定定理、角平分线的性质和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键． 20．如图，在ABC 中，90C =∠，AD 是BAC ∠的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 经过点D ．（1）求证：BC 是O 切线；（2）若5BD =，3DC =，求AC 的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）6．【分析】（1）如图，连接OD ．欲证BC 是⊙O 切线，只需证明OD ⊥BC 即可．（2）过点D 作DE ⊥AB ，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE 的长，再通过设未知数利用勾股定理得出AC 的长．【详解】（1）证明：如解图1所示，连接OD ．,OA OD AD =平分BAC ∠．ODA OAD ∴∠=∠，OAD CAD ∠=∠， ODA CAD ∴∠=∠， //OD AC ∴，90C ∠=，90ODB C ∴∠=∠=，OD BC ∴⊥， BC ∴是O 的切线；（2）如解图2，过D 作DE AB ⊥于E90AED C ∴∠=∠=，又,AD AD EAD CAD AD =∠=∠（平分BAC ∠），()AED ACD AAS ∴≅， AE AC ∴=，3DE DC ==， 5BD =，∴在Rt BED 中，90BED ∠=，由勾股定理，得2222534BE BD DE --=，设(0)AC x x =>，则AE AC x ==，在Rt ABC 中，90538. 4.C BC BD DC AB AE BE x AC x ∠==+=+==+=+=则由勾股定理，得：2228(4)x x +=+，解得：6x =， AC ∴的长为6．【点睛】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了角平分线的性质，勾股定理． 21．阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的面积为S 1，正方形ABCD 的面积为S 1．以圆心O 为顶点作∠MON ，使∠MON ＝90°．将∠MON 绕点O 旋转，OM 、ON 分别与⊙O 交于点E 、F ，分别与正方形ABCD 的边交于点G 、H ．设由OE 、OF 、EF 及正方形ABCD 的边围成的图形(阴影部分)的面积为S ．（1）当OM 经过点A 时(如图①)，则S 、S 1、S 1之间的关系为： (用含S 1、S 1的代数式表示)； （1）当OM ⊥AB 于G 时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON 旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.【答案】（1）121()4S S S =-； （1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析； （1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析.【解析】试题分析：（1）结合正方形的性质及等腰直角三角形的性质，容易得出结论；（1）仍然成立，可证得四边形OGHB 为正方形，则可求出阴影部分的面积为扇形OEF 的面积减去正方形OGBH 的面积；（3）仍然成立，过O 作OR ⊥AB ，OS ⊥BC ，垂足分别为R 、S ，则可证明△ORG ≌△OSH ，可得出四边形ORBS 的面积=四边形OGBH 的面积，再利用扇形OEF 的面积减正方形ORBS 的面积即可得出结论． 试题解析：（1）当OM 经过点A 时由正方形的性质可知：∠MON=90°， ∴S △OAB =14S 正方形ABCD =14S 1，S 扇形OEF =14S 圆O =14S 1，∴S=S扇形OEF-S△OAB=14S圆O-14S正方形ABCD=14S1-14S1=14（S1-S1），（1）结论仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=14S圆O=14S1∵∠OGB=∠EOF=∠ABC=90°，∴四边形OGBH为矩形，∵OM⊥AB，∴BG=12AB=12BC=BH，∴四边形OGBH为正方形，∴S四边形OGBH=BG1=（12AB）1=14S1，∴S=S扇形OEF-S四边形OGBH=14S1-14S1=14（S1-S1）；（3）（1）中的结论仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=14S圆O=14，过O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分别为R、S，由（1）可知四边形ORBS为正方形，∴OR=OS，∵∠ROS=90°，∠MON=90°，∴∠ROG=∠SOH=90°-∠GOS，在△ROG和△SOH中，{ROG SOHOR OSORG OSH∠=∠=∠=∠，∴△ROG≌△SOH（ASA），∴S△ORG=S△OSH，∴S四边形OGBH=S正方形ORBS，由（1）可知S正方形ORBS=14S1，∴S四边形OGBH=14S1，∴S=S扇形OEF-S四边形OGBH=14（S1-S1）．考点：圆的综合题．22．图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【答案】（1）14；（2）棋子最终跳动到点C处的概率为316．【解析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可. 【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C 处的数字是8，则棋子跳动到点C处的概率是14，故答案为14；（2）列表得：9 8 7 69 9，9 8，9 7，9 6，9 8 9，8 8，8 7，8 6，8 7 9，7 8，7 7，7 6，7 6 9，6 8，6 7，6 6，6 共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为3 16．【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 23．如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB ，O 为坐标原点，OA ＝1，tan ∠BAO ＝3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC ，抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过点A 、B 、C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t ，设抛物线对称轴l 与x 轴交于一点E ，连接PE ，交CD 于F ，求以C 、E 、F 为顶点三角形与△COD 相似时点P 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣2x+1；（2）当△CEF 与△COD 相似时，P 点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，1）．【解析】（1）根据正切函数，可得OB ，根据旋转的性质，可得△DOC ≌△AOB ，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分两种情况讨论：①当∠CEF ＝90°时，△CEF ∽△COD ，此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点；②当∠CFE ＝90°时，△CFE ∽△COD ，过点P 作PM ⊥x 轴于M 点，得到△EFC ∽△EMP ，根据相似三角形的性质，可得PM 与ME 的关系，解方程，可得t 的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【详解】（1）在Rt △AOB 中，OA ＝1，tan ∠BAO OBOA==1，∴OB ＝1OA ＝1． ∵△DOC 是由△AOB 绕点O 逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC ≌△AOB ，∴OC ＝OB ＝1，OD ＝OA ＝1，∴A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0），代入解析式为09303a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x+1；（2）∵抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x+1，∴对称轴为l 2ba=-=-1，∴E 点坐标为（﹣1，0），如图，分两种情况讨论：①当∠CEF ＝90°时，△CEF ∽△COD ，此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点，P （﹣1，4）；②当∠CFE ＝90°时，△CFE ∽△COD ，过点P 作PM ⊥x 轴于M 点，∵∠CFE=∠PME=90°，∠CEF=∠PEM ，∴△EFC ∽△EMP ，∴13EM EF OD MP CF CO ===，∴MP ＝1ME ． ∵点P 的横坐标为t ，∴P （t ，﹣t 2﹣2t+1）．∵P 在第二象限，∴PM ＝﹣t 2﹣2t+1，ME ＝﹣1﹣t ，t ＜0，∴﹣t 2﹣2t+1＝1（﹣1﹣t ），解得：t 1＝﹣2，t 2＝1（与t ＜0矛盾，舍去）．当t ＝﹣2时，y ＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝1，∴P （﹣2，1）．综上所述：当△CEF 与△COD 相似时，P 点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，1）． 【点睛】本题是二次函数综合题．解（1）的关键是利用旋转的性质得出OC ，OD 的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出MP ＝1ME ． 24．如图，反比例函数2m y x-=的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在第________象限；在每个象限内，y 随x 的增大而________，常数m 的取值范围是________；（2）若此反比例函数的图象经过点()2,3-，求m 的值． 【答案】（1）故答案为四；增大；2m <；（2）4m =-． 【分析】（1）根据反比例函数的图象特点即可得； （2）将点()2,3-代入反比例函数的解析式即可得.【详解】（1）由反比例函数的图象特点得：图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大由反比例函数的性质可得：20m -<，解得2m < 故答案为：四；增大；2m <； （2）把()2,3-代入2m y x-=得到：232m -=-，则4m =-.故m的值为4【点睛】本题考查了反比例函数的图象特点、反比例函数的性质，熟记函数的图象特点和性质是解题关键. 25．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：将点P沿向右或向上的方向平移一次，平移距离为d（d＞0）个长度单位，平移后的点记为P′，若点P′在图形G上，则称点P为图形G的“达成点”．特别地，当点P在图形G上时，点P是图形G的“达成点”．例如，点P（﹣1，0）是直线y＝x的“达成点”．已知⊙O的半径为1，直线l：y＝﹣x+b．（1）当b＝﹣3时，①在O（0，0），A（﹣4，1），B（﹣4，﹣1）三点中，是直线l的“达成点”的是：_____；②若直线l上的点M（m，n）是⊙O的“达成点”，求m的取值范围；（2）点P在直线l上，且点P是⊙O的“达成点”．若所有满足条件的点P构成一条长度不为0的线段，请直接写出b的取值范围．【答案】（1）①A，B；②﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）﹣2≤b2．【分析】（1）①根据“达成点”的定义即可解决问题．②过点（0，1）和点（0，﹣1）作x轴的平行线分别交直线l于M1，M2，过点（1，0）和点（﹣1，0）作y轴的平行线分别交直线l于M3，M4，由此即可判断．（2）当M2与M3重合，坐标为（﹣1，﹣1）时，﹣1＝1+b，可得b＝﹣2；当直线l与⊙O相切时，设切点为E，交y轴于F，求出点E的坐标，即可判断．【详解】（1）①∵b＝﹣3时，直线l：y＝﹣x﹣3，∴直线l与x轴的交点为：（﹣3，0），直线l与y轴的交点为：（0，﹣3），∴O（0，0）在直线l的上方，∴O（0，0）不是直线l的“达成点”，∵当x＝﹣4时，y＝4﹣3＝1，∴点A（﹣4，1）在直线l上，∴点A是直线l的“达成点”，∵点B（﹣4，﹣1）在直线l的下方，把点B（﹣4，﹣1）向上平移2个长度单位为（﹣4，1），∴点B是直线l的“达成点”，故答案为：A，B；②设直线l：y＝﹣x﹣3，分别与直线y＝1、y＝﹣1、x＝﹣1、x＝1依次交于点M1、M2、M3、M4，如图1所示：则点M1，M2，M3，M4的横坐标分别为﹣4、﹣2、﹣1、1，线段M1M2上的点向右的方向平移与⊙O能相交，线段M3M4上的点向上的方向平移与⊙O能相交，∴线段M1M2和线段M3M4上的点是⊙O的“达成点”，∴m的取值范围是﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）如图2所示：当M2与M3重合，坐标为（﹣1，﹣1）时，﹣1＝1+b，∴b＝﹣2；②当直线l与⊙O相切时，设切点为E，交y轴于F．由题意，在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，OE＝1，∠EOF＝45°，∴△OEF是等腰直角三角形，∴OF2OE2；观察图象可知满足条件的b的值为﹣2≤b2．【点睛】本题是圆的综合题，考查了直线与圆的位置关系，点P 为图形G 的“达成点”的定义、等腰直角三角形的判定与性质、切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考压轴题．26．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，42BC =，45BAC ∠=，75ABC ∠=，求AB 的长．【答案】3【分析】如图，连接OC OB OA 、、，过点O 作OE AB ⊥于点E ，通过勾股定理确定OB 、OC 的长，利用AB 与BE 的关系确定最终答案. 【详解】如解图所示，连接OC OB OA 、、，过点O 作OE AB ⊥于点E ，45BAC ∠=，且2BOC BAC ∠=∠，90BOC ∴∠=，在BOC 中，90BOC ∠=，OB OC =，42BC =22232OB OC BC ∴+==，4OB OC ∴==，90BOC ∠=，OB OC =，45OBC ∴∠=，75ABC ∠=，754530ABO ABC OBC ∴∠=∠-∠=-=， AB 是O 的弦，OE 过O 的圆心O ，且OE AB ⊥于点E ，1BE AB 2∴=，且90BEO ∠=， 30EBO ABO ∠=∠=，114222EO OB ∴==⨯=， 22224223BE OB EO ∴-=-=222343AB BE ∴==⨯=【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、勾股定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．27．如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002【答案】（1）1395米；（2）超速，理由见解析；【分析】（1）根据锐角三角函数的定义即可求出答案．（2）求出汽车的实际车速即可判断．【详解】解：（1）在Rt△ACD中，AC＝CD•tan∠ADC＝400×2＝800，在Rt△ABC中，AB＝ACsin ABC＝8000.5736≈1395(米)；（2）车速为：139590≈15.5m/s＝55.8km/h＜60km/h，∴该汽车没有超速．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可得出答案．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C．是轴对称图形，也是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点睛】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．如图，已知⊙O中，半径OC 垂直于弦AB，垂足为D，若 OD=3，OA=5，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】利用垂径定理和勾股定理计算．【详解】根据勾股定理得224=-=,AD OA OD根据垂径定理得AB=2AD=8故选：D.【点睛】考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.3．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A ．438（1+x ）2=389B ．389（1+x ）2=438C ．389（1+2x ）=438D ．438（1+2x ）=389【答案】B 【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) 元， 则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) (1＋x) ＝389(1＋x)2元．据此，由题设今年上半年发放了1元，列出方程：389（1+x ）2=1．故选B ．4．如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（ ）A ．平移B ．相似C ．旋转D ．对称【答案】B 【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B ．【点睛】本题考查相似形的识别，联系图形根据相似图形的定义得出是解题的关键．5．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤【答案】A 【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线1x =∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1，故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级上学期期末数学试卷(五四学制)与答案
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级上学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）1．（3分）抛物线y＝（x+1）2+2的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线y＝1C．直线y＝﹣1D．直线x＝﹣1 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（）A．32°B．60°C．68°D．64°4．（3分）⊙O的半径r＝5cm，圆心到直线l的距离OM＝4cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内5．（3分）如图，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若P A＝8，OP＝10，则⊙O的半径等于（）A．3B．5C．6D．86．（3分）若M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）、P（2，y3）三点都在函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1 7．（3分）下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．概率很小的事件不可能发生8．（3分）若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠2C．a＜2D．a＞29．（3分）如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm210．（3分）如图，点E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，连接DE交BC于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（11～20题，每小题3分，共计30分）11．（3分）在⊙O中，弦AB＝24cm，圆心O到弦AB的距离为5cm，则⊙O的半径为cm．12．（3分）二次函数y＝x2+2的图象，与y轴的交点坐标为．13．（3分）正八边形的中心角等于度．14．（3分）在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于．15．（3分）扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于cm2．16．（3分）如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于度．17．（3分）点A（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则k的值等于．18．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从口袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．19．（3分）如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，sin∠A＝，点D为边AC上一点，若∠BDC＝45°，DC＝6cm，则△ABC的面积等于cm2．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．若AB＝，BD＝2，则BE 的长等于．三、解答题（其中21～22题各7分．23～24题各8分．25～27题各l0分，共计60分21．（7分）先化简•，再求代数式的值，其中x＝cos30°．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．23．（8分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任宁老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是，并将条形统计图补充完整；（2）宁老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这组学生中任意挑选两名担任活动记录员，那么恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率为；（3）若学校学生总人数为2000人，根据八年级（3）班的情况，估计全校报名军事竞技的学生有多少人？24．（8分）某数学兴趣小组的同学在一次活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到另一建筑物CD上的点C处进行观察，如图所示，他们测得建筑物AB顶部A的仰角为30°，底部B的俯角为45°，已知建筑物AB、CD的距离DB为12m，求建筑物AB的高．25．（10分）某商场经调研得出某种商品每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y＝ax2+bx﹣75，其图象如图所示．（1）求a与b的值；（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（参考公式：当x＝时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值）（3）销售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为21元？结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？26．（10分）已知：△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝BC，点D为劣弧BC上的一点，连接BD、DC．（1）如图1，若∠BDC＝120°，求证：△ABC是等边三角形；（2）如图2，在（1）的条件下，线段CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接AE，求证：BD＝AE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OE，若⊙O的半径为，OE＝2，求BD的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与直线y＝x相交于点B，点B的横坐标为3，点A（0，6）．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，过点P作直线y＝x的垂线，垂足为C，连接AP，AP的中点为D，连接CD，设CD＝d，点P运动的时间为t秒，求d与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当tan∠APC＝时，求t的值．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级上学期期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）1．【解答】解：抛物线y＝（x+1）2+2的对称轴为x＝﹣1．故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵＝，∴∠BOD＝∠AOE＝32°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝32°∴∠COE＝32°+32°＝64°．故选：D．4．【解答】解：由题意可知△OPM为直角三角形，且PM＝3，OM＝4，由勾股定理可求得OP＝5＝r，故点P在⊙O上，故选：B．5．【解答】解：连接OA，∵P A切⊙O于A点，∴OA⊥P A，在Rt△OP A中，OP＝10，P A＝8，∴OA＝＝6．故选：C．6．【解答】解：∵k＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大．又∵M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）是双曲线y＝（k＜0）上的两点，且﹣4＜﹣2＜0，∴0＜y1＜y2．又∵2＞0，P（2，y3）在第四象限，∴y3＜0，故y1，y2，y3的大小关系为y2＞y1＞y3．故选：B．7．【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选：D．8．【解答】解：∵函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故选：B．9．【解答】解：∵⊙A、⊙B、⊙C的半径都是0.5，扇形的三个圆心角正好构成三角形的三个内角，∴阴影部分扇形的圆心角度数为180°，∴S阴影＝＝．故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴△BEF∽△CDF，∴，∴，故A错误；∵BF∥AD，∴，∴＝，故B正确；∵CD∥BE，∴，故C错误，＝，故D错误．故选：B．二、填空题（11～20题，每小题3分，共计30分）11．【解答】解：如图所示，O到弦AB的距离为OC，连接OA，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝12，在Rt△AOC中，OA＝＝＝13．故答案是13．12．【解答】解：y＝x2+2，当x＝0时，y＝0+2＝2，即抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），故答案为：（0，2）．13．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8＝45°；故答案为45．14．【解答】解：根据弧长的公式l＝得到：＝10π．故答案是：10π．15．【解答】解：设扇形的半径为r，由题意：4π＝，解得r＝9（cm）．S＝＝＝18π（cm）2故答案为18π．16．【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠C＝∠B＝60°，∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝30°，故答案为：30．17．【解答】解：∵点A（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝xy＝2×（﹣4）＝﹣8．故答案是：﹣8．18．【解答】解：∵袋中共有5+3＝8个球，∴摸出的球是红球的概率为．故答案为．19．【解答】解：在Rt△BCD中，∵tan∠BDC＝，∴BC＝6tan45°＝6，在Rt△ABC中，∵sin∠A＝，∴AB＝＝14，∴AC＝＝4，∴△ABC的面积＝×6×4＝12（cm2）．故答案为12．20．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴S△ACB＝2S△AOB＝2＝AB•CE，∴CE＝，在Rt△BCE中，∵BC＝AB＝，EC＝，∴BE＝＝．故答案为．三、解答题（其中21～22题各7分．23～24题各8分．25～27题各l0分，共计60分21．【解答】解：原式＝•＝2x，当x＝cos30°＝时，原式＝2x＝2×＝．22．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（5，﹣1）．23．【解答】解：（1）八年级（3）班学生总人数是12÷30%＝40（人），所以C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4＝10（人）条形统计图补充为：故答案为：40人；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数为8，所以恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率＝＝，故答案为：．（3）估计全校报名军事竞技的学生有2000×＝700（人）．24．【解答】解：过点C作AB的垂线，垂足为E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴四边形CDBE是矩形，∵CD＝12m，∠ECB＝45°，∴BE＝CE＝12m，∴AE＝CE•tan30°＝12×＝4（m），∴AB＝（4+12）（m）．答：建筑物AB的高为19米．25．【解答】解：（1）y＝ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得：；（2）∵y＝﹣x2+20x﹣75＝﹣（x﹣10）2+25，∴当x＝10时，y最大＝25．答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（3）根据题意，当y＝21时，得：﹣x2+20x﹣75＝21，解得：x1＝8，x2＝12，∴x＝8 或x＝12即销售单价定在8元或12元时，该种商品每天的销售利润为21元；故销售单价在8≤x≤12时，销售利润不低于21元．26．【解答】证明：（1）∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠BAC＝180°﹣∠BOA＝180°﹣120°＝60°．∵BA＝BC，∴△ABC是等边三角形．（2）由（1）知△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝60°，∵∠DCE＝60°，∴∠BCA＝∠DCE而∠BCA＝∠BCE+∠ECA，∠DCE＝∠BCD+∠BCE，∴∠ECA＝∠DCB，∵在△CDB与△CEA中∴△CDB≌△CEA（SAS）∴DB＝AE；（3）连接ED，可知△CDE为等边三角形，∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDC＝60°，∵∠BDC＝120°由（2）知△CDB≌△CEA，∴∠BDC＝∠AEC＝120°，∠DEC+∠AEC＝180°，∴A、E、D三点在同一直线上，连接OD、OC，，∵OD＝OC，ED＝EC，∴OE是线段DC的中垂线，∴OE是∠DEC平分线，设直线OE与CD的交点为G，则有∠DEG＝∠DEC＝30°，连接OA，过点O作OH⊥AE，垂足为H，在直角三角形OEH中，OE＝2，∠OEA＝30°，∴OH＝OE＝1可得EH＝，在直角三角形OAH中，OA＝，OH＝1，根据勾股定理，得AH＝2，∴AE＝AH+HE＝3，∴BD＝AE＝3．27．【解答】解：（1）∵直线AB与直线y＝x相交于点B，点B的横坐标为3，∴点B的坐标为（3，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（0，6），B（3，3）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；（2）如图一所示，∵点P从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，∴点P的坐标为（，0），∵点D为AP得中点，点A（0，﹣6），∴点D的坐标为（，3），∵PC⊥OB，直线OB的解析式为y＝x，点P的坐标为（，0），∴∠PCO＝90°，∠BOP＝45°，∴OC＝t，∴点C的坐标为：（，），∵CD＝d，∴d＝＝3﹣（0＜t≤3）；如图二所示，∵点P从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，∴点P的坐标为（，0），∵点D为AP得中点，点A（0，﹣6），∴点D的坐标为（，3），∵PC⊥OB，直线OB的解析式为y＝x，点P的坐标为（，0），∴∠PCO＝90°，∠BOP＝45°，∴OC＝t，∴点C的坐标为：（，），∵CD＝d，∴d＝＝﹣3（t＞3）；（3）如图一所示，作DE⊥OB于点E，∵PC⊥OB，DE⊥OB，∴PC∥DE，∴∠EDP＝∠APC，∵DC＝3﹣，点D（，3），点C（，），∴DC⊥x轴，∴∠CDE＝45°，∴CE＝DE＝＝，∵PC＝t，tan∠APC＝，∴tan∠EDP＝，∴，解得，t＝；如图二所示，作DE⊥OB于点E，∵PC⊥OB，DE⊥OB，∴PC∥DE，∴∠EDP＝∠APC，∵DC＝﹣3，点D（，3），点C（，），∴DC⊥x轴，∴∠CDE＝45°，∴CE＝DE＝＝，∵PC＝t，tan∠APC＝，∴tan∠ADE＝，∴，解得，t＝9．。
哈尔滨市道里区2018届九年级上期末考试数学试题有答案精品
2017---2018九年级数学期末试题一、选择题(每题3分，共30分)1．抛物线y=（x 一2)2+3的顶点坐标是( )(A)(2，3) (B)(-2，3) (C)(2， -3) (D)( -2， -3) 2．下列图形是中心对称图形的是( )3．在Rt △ABC 中，∠C=900，sinA=53，则cosA 的值等于( )(A) 53 (B) 54 (C) 43 (D) 554．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是( )5．一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小质 地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个是红 概率是( )(A) 81 (B) 61 (C) 41 (D) 436．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点， CE 交AD 于点F ，下列各式中错误的是( ) (A)CF EF AB AE = (B) FC CF BE CD = (C) DFAFAB AE = (D) BCAF AB AE =7．若反比例函数y=x m3=的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是( )(A)m>0 (B)m<0 (C)m>3 (D)m<38．将二次函数y=x2的图象先向下平移l个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是( )(A)b>8 (B)b>一8 (C)b≥8 (D)b≥89．如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500,以BC为直径的⊙0交AB于点D，E是⊙0上一点，且弧CE=弧CD，连接0E，过点E作⊙0的切线交AC的延长线于点F，则∠F的度数为( )(A)900 (B)1000 (C)1100 (D)120010．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，点P从点A出发沿AB→BC→CD 以3 cm／s的速度向终点D匀速运动，同时，点Q从点A出发沿AD以 1 cm／s的速度向终点D匀速运动，设P 点运动的时间为ts，△APQ的面积为S cm2，下列选项中能表示S与t之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共30分)11．在平面直角坐标系中，点P(1，．2)关于原点的对称点的坐标是 .12．若△ABC∽△DEF,DE=2AB，若△DEF的面积为20，则△ABC的面积为 .13．若反比例函数y=x6-的图象经过点A(m,3)，则m 的值是 . 14．一辆汽车行驶的距离S(单位：m)关于行驶时间t(单位：s)的函数解析式是S=9t+221t ，当t=10 s 时，则S= 米.15．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是点O ，若43=EA OE ，则BCFG= ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AC=BC=2．将Rt△ABC 绕A 点逆时针旋转30。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)-普通用卷
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.平面直角坐标系内的点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A.B.C.D.4.关于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A. 函数图象分别位于第一、第三象限B. 当时，y随x的增大而减小C. 函数图象经过点D. 若点，都在函数图象上，且，则5.如图，△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则△的值为（）四边形A.B.C.D.6.如图，⊙O的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.8.如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A. B. C. D.9.如图，过半径为2的⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A，B，∠APB=120°，连接OP，则OP的长为（）A.B.C. 3D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②当x=-1时，函数有最大值；③方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=-3；④4a+2b+c＞0，其中结论错误的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.函数y=的自变量x的取值范围是______．12.已知点P（-3，2）在双曲线y=上，则k的值为______．13.将抛物线y=2（x+1）2-3向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则所得抛物线的顶点坐标为______14.已知扇形的弧长为6π，它的圆心角为120°，则该扇形的半径为______．15.一个不透明的袋子中装有4个红球，3个白球，2个黄球，这些小球除颜色不同外，其它都相同，从袋子中随机摸出1个小球，则摸出红球的概率是______．16.若抛物线y=-3x2+2x+m与x轴有两个公共点，则m的取值范围是______．17.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为______米．18.如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，⊙O是ABC的内切圆，则这个圆的半径是______．19.已知，AB和AC是⊙O的两条弦，∠BAC=57°，M、N分别是AB、AC的中点，则∠MON的度数为______．20.如图，在菱形ABCD中，AD=8，点E在边CD上，且DE=6，△AED与△AEF关于AE所在的直线成对称图形．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转60°，得到△ABG，连接GF，则线段GF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式÷（x-3-）的值，其中x=3tan45°+2cos30°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰的钝角等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接EC，请直接写出∠BEC的余弦值；23.某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；（2）九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．24.已知，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一点（不与点A，B重合），连接CD，以点C为中心，把CD顺时针旋转90°，得到CE，连接AE．（1）如图1，求证：∠EAD=90°；（2）如图2，若AD=2BD，点G为BC上一点，连接GD并延长，与EA的延长线交于点H，且tan∠HGC=3，连接DE与AC相交于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有正切值为2的角．25.某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元．（1）求该商品的标价为多少元；（2）已知该商品的进价为每件12元，根据市场调査：若按（1）中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件．那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？26.已知，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC和BD相交于点E，AC是⊙O的直径．（1）如图1，连接OB和OD，求证：∠AOB+∠COD=2∠AEB；（2）如图2，延长BA到点F，使BF=BC，在AD上取一点G，使DG=DC，连接FG和FC，过点G作GM⊥BC，垂足为M，过点D作DN⊥FC，垂足为N，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点H为FG的中点，连接DH交⊙O于点K，连接AK，若tan∠ADB=，AK=6，求线段BC的长．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=-2+bx+c交x轴于点A、点B（点A在点B的左边），交y轴于点C，直线y=kx-6k（k≠0）经过点B，交y 轴于点D，且CD=OD，tan∠OBD=．（1）求b、c的值；（2）点P（m，m）在第一象限，连接OP、BP，若∠OPB=∠ODB，求点P的坐标，并直接判断点P是否在该抛物线上；（3）在（2）的条件下，连接PD，过点P作PF∥BD，交抛物线于点F，点E为线段PF上一点，连接DE和BE，BE交PD于点G，过点E作EH⊥BD，垂足为H，若∠DBE=2∠DEH，求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据中心对称的性质，得点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）．故选：B．根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答即可．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：俯视图从左到右分别是，1，个正方形，如图所示：．故选：C．根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可．此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力．4.【答案】D【解析】解：A、k=2＞0，则双曲线y=的两支分别位于第一、第三象限，所以A选项的说法正确；B、当x＞0时，y随着x的增大而减小，所以B选项的说法正确；C、把x=1代入y=得y=2，则点（1，2）在y=的图象上，所以C选项的说法正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＞y2，所以D选项的说法错误．故选：D．根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△ADE，且BC=2DE，∴，∴，故选：B．根据相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．6.【答案】B【解析】解：连接OA．∵直径CD⊥AB，AB=8，∴AM=BM=AB=4，在Rt△AOM中，OA=5，AM=4，根据勾股定理得：OM==3，则CM=OC-OM=5-3=2，故选：B．连接OA，由垂径定理得到M为AB中点，求出AM的长，在直角三角形AOM 中，利用勾股定理求出OM的长，再由OC-OM求出CM的长即可．此题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵DE∥CF，∴△DEK∽△CFK，∴=，∵EK∥AD，∴=，∴=，故选：C．利用相似三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理证明即可；本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：∵以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=（180°-120°）=30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选：D．先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′进行计算．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质．9.【答案】A【解析】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线∴OA⊥PA，OB⊥PB，AP=PB∵AP=BP，OP=OP∴Rt△APO≌△BPO（HL）∴∠OPA=∠OPB，且∠APB=120°，∴∠OPA=∠OPB=60°，∴sin∠APO=∴OP=故选：A．连接OA，OB，根据切线长定理可得AP=PB，即可证Rt△APO≌△BPO，可求∠OPA=∠OPB=60°，则可求OP的长度．本题考查了切线的性质，切线长定理，全等三角形的判定和性质，熟练运用切线的性质解决问题是本题的关键．10.【答案】A【解析】解：由图象可得，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①正确，当x=-1时，函数有最大值，故②正确，方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=-1-[1-（-1）]=-3，故③正确，当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故④错误，故选：A．根据函数图象和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】x≠2【解析】解：由题意得，x-2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．根据分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】-6【解析】解：∵点P（-3，2）在双曲线y=上，∴2=，得k=-6，故答案为：-6．根据点P（-3，2）在双曲线y=上，可以求得k的值，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．13.【答案】（1，1）【解析】解：将抛物线y=2（x+1）2-3向右平移2个单位长度得到抛物线的解析式为：y=2（x-1）2-3，再向上平移4个单位长度得到解析式：y=2（x-1）2+1，故所得抛物线的顶点坐标为：（1，1）．故答案为：（1，1）．按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式，即可求出顶点坐标．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”．14.【答案】9【解析】解：设扇形的半径为r，6π=，解得，r=9，故答案为：9．根据扇形弧长的计算公式可以求得扇形的半径，从而可以解答本题．本题考查弧长的计算，解题的关键是明确弧长的计算公式．15.【答案】【解析】解：∵不透明的袋子中装有4个红球，3个白球，2个黄球，共有9个球，∴摸出红球的概率是；故答案为：．用红球的个数除以总球的个数即可得出摸出红球的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．16.【答案】＞【解析】解：∵抛物线y=-3x2+2x+m与x轴有两个公共点，∴22-4×（-3）×m＞0，解得，m＞-，故答案为：m＞-．根据抛物线y=-3x2+2x+m与x轴有两个公共点，可知b2-4ac＞0，从而可以求得m的取值范围．本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】180【解析】解：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=270米．在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴AD==90．在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan30°=90×=90．∴BC=CD-BD=270-90=180．答：这栋大楼的高为180米．故答案为180．过A作BC的垂线，设垂足为D．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD的长，进而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BC=CD-BD即可求出楼的高度．本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．18.【答案】2【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=13，AC=5，∴BC===12，设内切圆半径为r，则有•BC•AC=（AB+BC+AC）•r，∴r==2．故答案为2根据三角形面积公式S△ABC=•BC•AC=（AB+BC+AC）•r计算即可．本题考查三角形内切圆与内心，解题的关键是记住直角三角形的面积公式S△ABC=•BC•AC=（AB+BC+AC）•r，属于中考常考题型．19.【答案】123°或57°【解析】解：连接OM，ON，∵M、N分别是AB和AC的中点，∴OM⊥AB，ON⊥AC，OM⊥AB，ON⊥AC，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），∵∠BAC=57°°，在四边形AMON中，∴∠MON=360°-90°-90°-57°=123°；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），∵∠ADM=∠ODN，∠AMD=∠OND，∴∠BAC=∠MON=57°故答案为：123°或57°．连接OM，ON，利用垂径定理得OM⊥AB，ON⊥AC，再分类讨论，当AB，AC 在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），利用“8字型”证明角相等解决问题；本题主要考查了垂径定理、四边形内角和定理；熟练掌握垂径定理，进行分类讨论是解决问题的关键．20.【答案】2【解析】解：如图，连接BE，作EH⊥BC于H．由题意：∠EAD=∠EAF=∠GAB，AG=AE，AD=AF=AB，∴∠GAF=∠EAB，∴△GAF≌△EAB（SAS），∴FG=BE，∵把△ADE顺时针旋转60°，得到△ABG，∴∠DAB=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ECH=60°，∵DC=8，DE=6，∴EC=2，∴CH=1，EH=，BH=8-1=7，在Rt△BEH中，BE===2．故答案为2．如图，连接BE，作EH⊥BC于H．只要证明△GAF≌△EAB（SAS），可得FG=BE，解直角三角形求出BE即可解决问题．本题考查旋转变换，轴对称，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：原式=÷（-）=÷=•=，当x=3tan45°+2cos30°=3×1+2×=3+时，原式==．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值得出x的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．22.【答案】解：（1）如图，矩形ABCD即为所求；（2）如图，△ABE即为所求．作CH⊥BE于H．在Rt△ECH中，cos∠BEC===．【解析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）根据等腰三角形的性质即可解决问题；作CH⊥BE于H，在Rt△ECH中，根据cos∠BEC=即可解决问题；本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）九年级接受调查的同学总数为10÷20%=50（人），则“听音乐”的人数为50-（10+5+15+8）=12（人），补全图形如下：（2）估计该校九年级听音乐减压的学生约有500×=120（人）．（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出同学是都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率为=．【解析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可求得总人数，求出听音乐的人数即可补全条形统计图；（2）用总人数乘以样本中“听音乐”人数所占比例即可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树形图求随机事件的概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】（1）证明：如图∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠CAB=45°，∵∠BCA=∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ACE，∵CD=CE，CB=CA，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠CAE=∠B=45°，∴∠EAD=45°+45°=90°．（2）解：如图2中，取DE的中点O，连接AO，CO，作DH⊥BC于H，GM⊥BD于M．∵∠DCE=∠EAD=90°，OD=OE，∴OA=OD=OE=OC，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠AED=∠ACD，∵tan∠AED==，AD=2BD，∴tan∠AED=tan∠ACD=2．∵tan∠DGH==3，设GH=a，则DH=BH=3a，BG=2a，BD=3a，BM=GM=a，∴DM=2a，∴tan∠DGM==2，∵∠DGM+∠GDM=90°，∠ADH+∠H=90°，∠GDM=∠H，∴∠H=∠DGM，∴tan∠H=2，∴满足条件的角有∠AED，∠ACD，∠H．【解析】（1）证明△BCD≌△ACE（SAS）即可解决问题．（2）如图2中，取DE的中点O，连接AO，CO，作DH⊥BC于H，GM⊥BD于M．证明A，D，C，E四点共圆，可得tan∠AED=tan∠ACD=2．再证明tan∠DGM==2，即可解决问题．本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．25.【答案】解：（1）设该商品的标价为a元，由题意可得：50a=50×0.8a+200，解得：a=20；答：该商品的标价为20元；（2）设该商品每天的销售利润为y元，销售价格定为每件x元，由题意可得：y=[100-5（x-20）]（x-12）=-5x2+260x-2400；=-5（x-26）2+980，所以销售单价为26元时，商品的销售利润最大，最大利润是980元．【解析】（1）设标价为a元的商品打八折销售50件，则比打折前少获利200元，进而得出a的值；（2）利用销量×每件利润=总利润得到函数关系式，利用配方法得出最值求出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．26.【答案】（1）证明：如图1中，∵=，∴∠AOB=2∠ACB，∵=，∴∠DOC=2∠DBC，∴∠AOB+∠COD=2（∠ACB+∠DBC），∵∠AEB=∠ACB+∠DBC，∴∠AOB+∠COD=2∠AEB．（2）如图2中，连接GC．∵AC是直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵BF=BC，∴∠BFC=∠BCF=45°，∵DG=GC，∴∠DGC=∠DCG=45°，GC=DC，∴∠MCG=∠NCD，∴sin∠MCG=sin∠NCD，∴==．（3）如图3中，延长DH到T，使得TH=DH，连接TF，TB，CK，作KP⊥BD于P交AD于点Q，作QR⊥DK于R．∵点H是FG的中点，∴FH=GH，∵∠FHT=∠GHD，HT=HD，∴△TFH≌△DGH（SAS），∴TF=DG，∠FTH=∠GDH，∴TF=DC，TF∥AD，∴∠TFB=∠FAD，∵∠BCD+∠BAD=180°，∠FAD+∠BAD=180°，∴∠BCD=∠FAD，∴∠TFB=∠BCD，∵BF=BC，∴△TBF≌△DBC（SAS），∴∠TBF=∠CBD，BT=BD，∵∠DBC+∠FBD=90°，∴∠TBF+∠FBD=90°，∴△BDT是等腰直角三角形，∴∠BDT=45°，∵tan∠ADB==，设PQ=a，PD=7a，在Rt△QPD中，可得QD=5a，∵PD=KP=7a，∴KQ=7a-a=6a，在Rt△QRK中，RQ=3a，在Rt△QRD中，sin∠RDQ===，∵=，∴∠ADK=∠ACK，在Rt△AKC中，sin∠ACK==，∵AK=6，∴AC=10，∵=，∴∠ACB=∠ADB，∴tan∠ACB=tan∠ADB==，设AB=m，BC=7m，则AC=5m=10，∴m=，∴BC=7．【解析】（1）由圆周角定理可知∠AOB+∠COD=2（∠ACB+∠DBC），再根据∠AEB=∠ACB+∠DBC，即可解决问题；（2）如图2中，连接GC．想办法证明∠MCG=∠NCD，根据sin∠MCG=sin∠NCD，构建关系式即可解决问题；（3）如图3中，延长DH到T，使得TH=DH，连接TF，TB，CK，作KP⊥BD于P 交AD于点Q，作QR⊥DK于R．首先证明△BDT是等腰直角三角形，推出∠BDT=45°，由tan∠ADB==，设PQ=a，PD=7a，在Rt△QPD中，可得QD=5a，由PD=KP=7a，推出KQ=7a-a=6a，在Rt△QRK中，RQ=3a，在Rt△QRD中，sin∠RDQ===，由∠ADK=∠ACK，可得sin∠ACK==，由AK=6，推出AC=10，再根据tan∠ACB=tan∠ADB==，设AB=m，BC=7m，则AC=5m=10，求出m即可解决问题；本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，锐角时函数，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）如图，直线y=kx-6k（k≠0）经过点B，令y=0，则x=6，即B（6，0），∵tan∠OBD=，∴OD=2，∴D（0，2），∵CD=OD，∴OC=4，点C（0，4），∵点B、C在抛物线y=-2+bx+c上，∴ ，解得：，函数表达式为：y=-2+x+4…①；（2）如图，过点P，作PL⊥x轴于点L，过点B作BT⊥OP于点T，∵tan∠ODB==3，tan∠OPD=tan∠ODB=3=，∴BT=3PT，∵点P（m，m）在第一象限，∴PL=OL=m，∴∠POL=45°，OP=m，∴OT=BT=OB sin45°=3，∴OP=4，∴OL=PO cos45°=m=4，∴P（4，4），当x=4时，y=-2+x+4=4，故点P在抛物线上；（3）如图，连接PC，∵P（4，4），C（0，4），∴PC∥x轴，∴∠PCD=∠PLB=90°，∵PC=PL=4，∴CD=BL=2，∴△PCD≌△PLB（SAS），∴∠CPD=∠LPB，PB=PD，∴∠DPB=∠DPL+∠LPB=∠DPL+∠CPD=90°，∴∠PDB=45°，过点P作PK⊥BD于点K，连接DF，∴EH∥PK，∴PK=DK=BK=BD，∵PF∥BD，∴四边形EHKP为平行四边形，∵∠PKH=90°，∴四边形EHKP为矩形，∴EH=PK=BD，∵∠DBE=2∠DEH，EH⊥BD，∴∠BDE=90°-∠DEH，在△BDE中，∠BED=180°-∠BDE-∠DBE=90°-∠DEH，∴∠BDE=∠BED，∴BD=BE，∴==sin∠HBE，∴∠HBE=30°，过点D作DM⊥BE于点M，∴∠MDB=60°，∠BDE=∠BED=75°，∴∠EDM=75°-60°=15°，∠EDG=75°-45°=30°，∴∠DGE=75°，∴ED=DG，∴，∵PF∥BD，∴直线PF与BD解析式中的k值相等，∴y PF=-x+…②，联立①②并解得：x=1，即F（1，5），∴PF=，∵BD=2，∴DK=，∵PF∥DK，PF=DK，∴四边形FDKP为平行四边形，∵∠DKP=90°，∴四边形FDKP为矩形，∴∠FDK=90°，∴∠FDE=90°-75°=15°，∴∠FDE=∠MDE，∵EF⊥DF，EM⊥DM，∴EF=EM，∴=2．【解析】（1）如图，直线y=kx-6k（k≠0）经过点B，令y=0，则x=6，即B（6，0），由tan∠OBD=，求出点C（0，4），即可求解；（2）如图，过点P，作PL⊥x轴于点L，过点B作BT⊥OP于点T，由tan∠ODB=3=tan∠OPD=，OP=m=4，即可求解；（3）由△PCD≌△PLB（SAS）得∠PDB=45°，进而证明△PBD为等腰直角三角形、四边形EHKP和四边形FDKP均为矩形，即可求解．本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到三角形全等、解直角三角形、矩形等知识点，其中（3）的核心在于通过计算，证明△PBD为等腰直角三角形、四边形EHKP和四边形FDKP均为矩形，本题难度很大．。
哈尔滨市道里区2018年秋九年级数学上期末调研测试题(无答案)
2018.12.27哈市道里区九上期末调研测试题1、在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于原点的对称点P 的坐标是（ ）。
（A)(3,-2) (B)(2,3) (C)(2,3) (D)(3,2)2、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）。
3、如图由三个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图是（ ）。
4、关于反比例函数xy 2=下列说法不正确的是（ ）。
(A)函数图象分别位于第一、第三象限； (B)当x>0时,y 随x 的增大而减小； (C)函数图象经过点(1,2)； （D)若点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)都在函数图象上,且x 1<x 2,则y 1>y 2。
5、如图,△ABC ∽△ADE,且BC=2DE,则△AED 与四边形BEDC 的面积为（ ）。
(A)1：2 (B)1：3 (C)2：3 (D)1：46、如图,⊙O 的直径CD 为10,弦AB 的长为8,且AB ⊥CD,垂足为M,则CM 的长为（ ）。
(A)1 (B)2 (C)3 (D)47、如图,在△ABC 中,点D 为AB 上一点,过D 作BC 的平行线交AC 于E,过E 作AB 的平行线交BC 于F,连接CD 交EF 于K,则下列说法正确的是（ ）。
(A) EF AD BC DE = (B) CF BF EK FK = (C) EC AE CF DE = (D) CFBF AD BD = 8、如图,把△ABC 绕点A 逆时针旋转120°,得到△AB ′C ′,连接BB ′,若AC ′∥BB ′,则∠CAB ′的度数为（ ）。
(A) 45° （B) 60° (C) 70° （D) 90°9、如图,过半径为2的⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PA 、PB,切点分别为A 、B,∠APB=120°,连接OP,则OP 的长为（ ）。
(A) 334 (B) 3 (C) 3 (D) 33 10、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的一部分如图,以下结论:①abc>0；②当x=-1时,函数有最大值；③方程02=++c bx ax 的解是x 1=1,x 2=-3；④4a+2b+c>0。
哈尔滨道里区2019年初三上年末调研测试数学试题及解析
哈尔滨道里区2019年初三上年末调研测试数学试题及解析数学试题【一】选择题〔每题3分，共计30分〕1.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形旳是〔〕2、假如两个相似多边形旳相似比为1:5，那么它们旳面积比为〔〕 A.1:25B.1:5C.1:2.5D.1:53.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8那么sinA 旳值等于〔〕 A.43B.34C.53D.454.如下图旳几何体是由一些正方体组合而成旳立体图形，那么那个几何体旳俯视图是()、5.将抛物线y=﹣2x 2+1向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到旳抛物线为〔〕A.y=-2(x+1)2-2B.y=-2(x+1)2-4C.y=-2(x-1)2-2D.y=-2(x-1)2-46.在不透明旳口袋中装有除颜色外其它都相同旳3个黑球和4个白球，任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球旳概率为〔〕A 、43B 、34C 、73D 、74 7、假设双曲线y=xk 1-旳图象通过第【二】四象限，那么k 旳取值范围是()A 、k>1B 、k ≥1C 、k<1D 、k ≤18CAB=70°，在同一平面内，将△AB ′C ′旳位置，使得BAB ′=〔〕 A 、B 、35°C 、40°9、如图，CD 为⊙O 直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1，AB=10 A 、12、5B 、13C 、25D 、26 10、如图为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠旳图象，下面四条信息：①abc ＞0；②4a ＋c <2b ；③240ac b -＜；④3b ＋2c ＜0，其中正确信息旳个数是〔〕A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个【二】填空题：〔每题3分，共30分〕11.将抛物线y ＝x 2+2x+3化为y ＝a ()k h x +-2旳形式是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.12.在半径为6cm 旳圆中，长为2πcm 旳弧所对旳圆心角旳度数为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 13.如图，AB ∥CD ∥EF ，AD=4，BC=DF=38cm ，那么CE 旳长、14.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边CD 上一点，AE 旳延长线交BC 旳延长线于点F ，请写出图中一对相似三角形：15、正六边形旳边长为2，那么它旳边心距为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 16、等腰三角形旳面积为40，底边长为4，那么底角旳正切值为.17、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，以C 为圆心，CA 长为半径旳⊙C 恰好通过AB 中点D 、那么BC 旳长等于、18、如图，PA 、PB 是⊙O 旳切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 旳直径，∠P ＝50°，那么∠BAC 旳大小是﹏﹏﹏度. 19、半径为1旳⊙O 中，弦AB=2，弦AC=3，那么∠BAC=、 20、如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 、E 分别为 BC 、AC 上一点，BD=AC ，DC=AE ，BE 与AD交于点P ，那么∠ADC+∠BEC=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏度.【三】解答题(其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分)21、(此题7分)先化简，再求值：)21(1222-+÷+-xx x x x ，其中x =2cos30°+tan45. 22.(此题7分)图l 、图2分别是7×6旳网格，网格中旳每个小正方形旳边长均为1，点A 、B 在小正方形旳顶点上、请在网格中按照以下要求画出图形： (1)在图1中以AB 为边作四边形ABCD(点C 、D 在小正方形旳顶点上)，使得四边形ABCD 中心对称图形，且△ABD 为轴对称图形〔画出一个即可)；(2)在图2中以AB 为边作四边形ABEF(点E 、F 在小 正方形旳顶点上)，使得四边形ABEF 中心对称图形 但不是轴对称图形，且tan ∠FAB=3、23.(此题8分)下图是某校未制作完整旳三个年级雷锋志愿者旳统计图，请你依照图中所给信息解答以下问题： 〔1〕请你求出三年级有多少名雷锋志愿者， 并将两幅统计图补充完整；〔2〕要求从一年级、三年级志愿者中各推举一名队长候选人，二年级志愿者中推举两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长差不多上二年级志愿者旳概率是多少？ 24、〔此题8分〕如图，放置在水平桌面上旳台灯旳灯臂AB 长为30cm ，灯罩BC 长为20cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成旳∠BAD =60°.使用发觉，光线最正确时灯罩BC 与水平线所成旳角为30°，现在灯罩顶端C 到桌面旳高度CE 是多少cm ？第14题图第18题图 第20题图〔结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732〕25.〔此题10分〕利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息: 信息1：甲、乙两种信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.商品旳进货单价之和是5元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价旳2信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件 请依照以上信息，解答以下问题：〔1〕甲、乙两种商品旳进货单价各多少元?〔2〕该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件、经调查发觉，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件、为了使每天猎取更大旳利润，商店决定把甲、乙两种商品旳零售单价都下降m 元.在不考虑其他因素旳条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品猎取旳利润最大？每天旳最大利润是多少？26.〔此题10分〕在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 作⊙O 旳切线BF 交CD 旳延长线于点F ，AC ∥BF 、 〔1〕如图1，求证：FG=FB ；〔2〕如图2，连接BD 、AC ，假设BD=BG ，求证：AC ∥BF ； 〔3〕在〔2〕旳条件下，假设tan ∠F=34，CD=1，求⊙O 旳半径、 27.〔此题10分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线7y kx =-与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，抛物线214y ax bx a =++通过B 、C 两点，与x 轴旳正半轴交于另一点A ，且OA ：OC=2：7、 〔1〕求抛物线旳【解析】式； 〔2〕点D 为线段CB 上，点P 在对称轴旳右侧抛物线上，PD=PB ，当tan ∠PDB ＝２，求P 点旳坐标； 〔3〕在〔2〕旳条件下，点Q(7，m)在第四象限内，点R 在对称轴旳右侧抛物线上，假设以点P 、D 、Q 、R 为顶点旳四边形为平行四边形，求点Q 、R 旳坐标、道里区2018-2018学年度上学期期末九年级数学调研试题 参考【答案】及评分标准一、选择题1.C;2.A;3.D;4.A;5.C;6.D;7.C;8.C;9.D;10.B 二、填空题11.2)1(2++=x y ；12.60；13.49；14.FEC ，FAB.；15.3;16.10;17.35;18.25;19.15°或75°;20.6. 【三】解答题21.解：)21(1222-+÷+-xx x x x)12()1()1)(1(2xx x x x x x +-÷+-+=2)1(1-⋅-=x x x x ………1分11-=x ………1分………1分当x =2cos30°+tan45°=131232+=+⨯时………2分原式=33311131==-+………2分22.解：〔1〕图4分，〔2〕图3分.23.解：〔1〕三个年级雷锋志愿者旳总人数=30÷50%=60〔人〕， 因此三年级志愿者旳人数=60×20%=12〔人〕、………2分 〔2〕一年级志愿者旳人数所占旳百分比=1﹣50%﹣20%=30%； 如下图：………3分〔3〕用AB 、C 表示二年级队长候选人，D 表示三年级队长候选人，画树状图为：，可能出现旳结果有12种，同时它们出现旳可能性相等，其中两人差不多上二年级志愿者旳结果有2种，因此P 〔两名队长差不多上二年级志愿者〕61122==、………3分 24.解：过点B 作BF ⊥CD 于点F ，作BG ⊥AD 于点G . ∴四边形BFDG 矩形∴BG=FD ………1分 在Rt △BCF 中，∠CBF =30°，∴CF =BC ·sin 30°=20×12=10………2分在Rt △ABG 中，∠BAG =60°， ∴BG =AB ·sin 60°=30×32=15 3.……2分 ∴CE =CF +FD +DE =10+153+2=12+153≈37.98≈38.0〔cm 〕………3分答：现在灯罩顶端C 到桌面旳高度CE 约是38.0cm. 25.解：〔1〕设甲商品旳进货单价是x 元，乙商品旳进货单价是y 元、由题意得⎩⎨⎧x +y =53(x +1)+2(2y -1)=19………3分 解得⎩⎨⎧x =2y =3 (2)分答：甲商品旳进货单价是2元，乙商品旳进货单价是3元、（2）由题意知甲种商品每件猎取旳利润为1元,乙种商品每件猎取旳 利润为2元,设商店每天销售甲、乙两种商品猎取旳利润为s 元， 那么s =(1-m )(500+100×m 0.1)+(2-m )(300+100×m0.1)………3分 即s =-2000m 2+2200m +1100=-2000(m -0.55)2+1705.∵-2000＜0∴当m =0.55时，s 有最大值，最大值为1705.………2分答：当m 定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品猎取旳利润最大，每天旳最大利润是1705元. 26.证明：〔1〕如图1连接OB ∵BF 是⊙O 旳切线 ∴∠OBF=90°∴∠OBA+∠GBF=90°………1分∵OA ⊥CD∴∠AEG=90°∴∠AGE+∠EAG=90° ∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∴∠AGE=∠FBG ………1分 ∵∠AGE=∠FGB ∴∠FGB=∠FBG∴FG=FB ………1分(2)∵BD=BG ∴∠DGB=∠GDB ……1分∵∠CAB 和∠BDC 差不多上弧BC 所对旳圆周角 ∴∠CAB=∠BDC∴∠CAB=∠FGB ………1分 ∵∠FGB=∠FBG ∴∠CAB=∠GBF∴AC ∥FB ………1分 解：〔3〕由(2)得∠FBG=∠CAG ∵∠FGB=∠FBG ∴∠CAG=∠FGB ∵∠FGB=∠CGA ∴∠CGA=∠CAG ∴CA=CG ………1分∵AC ∥BF ∴∠ACE=∠F ∴tan ∠ACE=tan ∠F ∵tan ∠F=∴tan ∠ACE=∴43=CE AE ………1分 设AE=3k ，那么CE=4k.在Rt △ACE 中，2222)4()3(AC k k CE AE +=+==5k∴CG=5k∴EG=CG-CE=5k-4k=k ∴k=1………1分 ∴CE=4，AE=3连接OC,设⊙O 旳半径为R ，在Rt △CEO 中，CO 2=CE 2＋OE 2R 2=42＋(R-3)2解得R=625………1分即⊙O 旳半径为625.27. 解：〔1〕∵直线y=kx-7与y 轴旳负半轴交于点C ∴C 〔0，-7〕∴OC=7∵抛物线y=ax 2+bx+14a 通过点C ，∴14a=-7，∴a=-21……1分 ∴y ＝-21x ２＋bx-7∵OA ：OC=2：7、 ∴OA=2，∴A 〔2，0〕∵抛物线y ＝-21x ２＋bx-7通过点A ∴b=29 ∴抛物线旳【解析】式为y ＝-21x ２＋29x-7………1分（2）如图1，∵抛物线y ＝-21x ２＋29x-7通过B 点，令y=0解得x=7或x=2(舍)∴B 〔7，0〕∴OB=7∴OC=OB ∴∠OCB=∠OBC=45°过点P 作PF ⊥x 轴于点G ，交CB 延长线于点F ，那么PF ∥y 轴，∴∠CFG=∠OCB==45°∴BF=2GF过P 作PE ⊥BC 于点E ，∵PD=PB∴∠PBD=∠PDB∴tan ∠PBD=tan ∠PDB=2 ∴PE=2BE ………1分 ∵EF=PE ∴BF=BE∴PF=2PE=22BE=22BF=4GF ， ∴PG=3GF ………1分∵直线y=kx-7过B 点∴k=1∴y=x-7设F(7,-m m )，那么P()7(3,--m m 〕………1分因为点P 在抛物线y ＝-21x ２＋29x-7上， 因此，72921)7(32-+-=--m m m解得m=7〔舍〕或m=8∴P 〔8，-3〕………1分〔3〕如图2,当DP ∥QR 时，即四边形DQRP 是平行四边形 ∵B 〔7，0〕，Q 〔7，n 〕 ∴BQ ∥y 轴过P 作PN ∥BQ ，过D 作DN ⊥BQ 交PN 于点N ， 过R 作RM ⊥BQ 于点M.设PD 交BQ 于点T ，DN 交BM 于点I∴∠DTB=∠DPN ，∠PTQ=∠RQM,∵∠DTB=∠PTQ ∴∠DPN=∠RQM∵四边形DPRQ 是平行四边形 ∴DP=RQ∵∠RMQ=∠DNP ，∴△RMQ ≌△DNP ………1分 ∴RM=DN ，MQ=PN由〔2〕可求F 〔8，1〕，GF=1，BD=2BE=22BF=22 ∵∠QBC=45°，∴BI=DI=2∴D 〔5，-2〕 设R 点旳横坐标为t ，∵RM=DN ，∴t-7=8-5 解得t=10∵点R 在抛物线y ＝-21x ２＋29x-7上，∴当t=10时，127102910212-=-⨯+⨯-∴R(10,-12)………1分∵MQ=PN∴3-2=-12-n ，∴n=-11∴R 〔10，-12〕,Q 〔7，-11〕………1分如图3，当DR ∥QP 时，即四边形DQPR 是平行四边形 同理可求得R 〔6，2〕，Q 〔7，-7〕………1分。