最优化算法实验报告(附Matlab程序)

最优化方法(Matlab)实验报告

——Fibonacci 法

一、实验目的：

用MATLAB 程序实现一维搜索中用Fibonacc 法求解一元单峰函数的极小值问题。二、实验原理：

（一）、构造Fibonacci 数列：设数列{}k F ，满足条件：

1、011F F ==

2、11

k k k F F F +-=+则称数列{}k F 为Fibonacci 数列。（二）、迭代过程：

首先由下面的迭代公式确定出迭代点：

1

1

1

(),1,...,1(),1,...,1n k k k k k n k n k

k k k k n k F a b a k n F F u a b a k n F λ---+--+=+

-=-=+

-=-易验证，用上述迭代公式进行迭代时，第k 次迭代的区间长度缩短比率恰好为

1

n k

n k F F --+。故可设迭代次数为n ，因此有11121211221111223231

()()......()()n n n n n n n n n

F F F F F F b a b a b a b a b a F F F F F F F ------=

-=⨯-==⨯-=-若设精度为L ，则有第n 次迭代得区间长度111

()n n n

b a L

b a L

F -≤-≤，即

就是

111

()n

b a L F -≤，由此便可确定出迭代次数n 。

假设第k 次迭代时已确定出区间[,]k k a b 以及试探点,[,]k k k k u a b λ∈并且k k u λ<。计算试探点处的函数值，有以下两种可能：（1）若()()k k f f u λ>，则令

111111111,,()()

()

k k k k

k k k k n k k k k k n k

a b b f f F

a b a F λλμλμμ++++--++++-=====+-计算1()k f μ+的值。（2）()()k k f f u λ≤，则令

111121111,,()()

()

k k k k

k k k k n k k k k k n k

a a

b f f F

a b a F μμλμλλ++++--++++-=====+-计算1()k f λ+的值。

又因为第一次迭代确定出了两个迭代点，以后每迭代一次，新增加一个迭代点，这样在迭代n-1后便计算完了n 个迭代点。因此第n 次迭代中，选用第n-1次的迭代点以及辨别常数δ构造n λ和n μ：

1

1n n n n λλμλδ

--==+再用同样的方法进行判断：（1）、若()n f λ>()n f μ则令

1

n n n n a b b λ-==（2）、若()n f λ<=()n f μ则令

1n n n n

a a

b μ-==这样便可确定出最优解的存在区间[,]n n a b 。

三、实验步骤：

（1）给定初始区间11[,]a b 和期望达到的精度L ，求迭代次数n ，使得

11

n b a F L

-≥

置判别系数0δ>，计算试探点11u λ 和 ，其中

2

1111()n n

F a b a F λ-=+

-1

1111()n n

F u a b a F -=+

-计算函数值11()()f f u λ和，置k =1；

（2）若()()k k f f u λ>，则转（3）；若()()k k f f u λ≤，则转（4）；（3）令1111,,,()()k k k k k k k k a b b u f f u λλλ++++====，计算试探点1k u +，

1

1111()n k k k k k n k

F u a b a F --++++-=+

-若k =n -2，则转步骤（5）；否则，计算1()k f u +，置k=k+1，转步骤（2）；（4）令1111,,,()()k k k k k k k k a a b u u f u f λλ++++====，计算1k λ+，

2

1111()n k k k k k n k

F a b a F λ--++++-=+

-若k =n -2，则转步骤（5）；否则，计算1()k f λ+，置k=k+1，转步骤（2）；（5）令11,n n n n u λλλδ--==+，计算()()n n f f u λ和若()()n n f f u λ>，则令1,n n n n a b b λ-==若()()n n f f u λ≤，则令

1,n n n n

a a

b λ-==停止计算，极小点含于[,]n n a b 。四、算法流程图

五、用MATLAB 程序实现，并计算一个例题。（程序见附录）例题：用Fibonacci 法求解问题

2min ()1

def

f x t t =-+设初始区间11[,][1,1]a b =-，精度L=0.001,辨别常数0.0001δ=六、实验结果：

函数图像及迭代点变动图像如下图所示：

y=t 2-t+1

由运行结果看出，迭代进行18次便达到期望的精度，其迭代点序列向量如下：

a=[-1.0000

-0.23610.23610.23610.41640.41640.41640.45900.48530.48530.49530.49530.49530.49770.49920.49920.49960.4996];b=[1.0000

1.0000 1.00000.70820.70820.59670.52790.52790.52790.51160.51160.50540.50160.50160.50160.50060.50060.5001]；r=[-0.23610.23610.52790.41640.52790.48530.4590

0.4853

0.5016

0.49530.50160.4992