最优化算法实验报告(附Matlab程序)
最优化算法实验2-0.618法与斐波那契法
0.618法(斐波那契法)的Matlab 实现实验目的：1、通过本次实验了解线性搜索，加深对试探法的理解2、根据0.618法(斐波那契法)的算法步骤编写相应的Matlab 程序，并利用matlab 程序计算求解实验要求：1、学习MATLAB 利用0.618法(斐波那契法)解决最优化问题的程序设计方法。
2、对问题进行编程和解决问题。
3、按照格式规范，撰写计算机实践报告。
实验内容：1. 0.618法的基本思想:通过取代试探点和进行函数值的比较，使包含极小点的搜索区间不断缩短，当区间长度缩短到一定程度时，区间上各点的函数值均接近极小值点的近似。
使用前提：要求所考虑区间上的目标函数是单峰函数，即在这个区间上只有一个局部极小点的函数。
2.算法步骤：步 1.选取初始数据。
确定初始搜索区间[]11,b a 和精确要求t>0，设置初始试探点11,μλ，)(618.0)(382.011111111a b a a b a -+=-+=μλ计算。
，令和1)()(11=k μϕλϕ 步 2.比较目标函数值。
若)(1λϕ>)(1μϕ,转步3；否则转步4。
步 3.若t b k k ≤-λ，则停止计算，输出k μ；否则，令：)(618.0:),(:)(,:,:,:111111k k k k k k k k k k k k a b a b b a -+=====++++++μμϕλϕμλλ计算)(11+k μϕ，转步2。
步4.若t a k k ≤-μ，则停止计算，输出k λ；否则，令)(382.0:),(:)(,:,:,:111111k k k k k k k k k k k k a b a b a a -+=====++++++λλϕμϕλμμ计算)(11+k λϕ，转步2。
3.编写0.618法Matlab 程序求解最优化问题y=cos3x 在区间[1,2]上的最优值.4.参照0.618法算法为例编写菲波那切法Matlab 程序.。
最优化方法及其Matlab程序设计
最优化方法及其Matlab程序设计1.最优化方法概述在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证，从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
最优化是每个人，每个单位所希望实现的事情。
对于产品设计者来说，是考虑如何用最少的材料，最大的性能价格比，设计出满足市场需要的产品。
对于企业的管理者来说，则是如何合理、充分使用现有的设备，减少库存，降低能耗，降低成本，以实现企业的最大利润。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型。
即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解。
数学模型建好以后，选择合理的最优化算法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
2.最优化方法（算法）浅析最优化方法求解很大程度上依赖于最优化算法的选择。
这里，对最优化算法做一个简单的分类，并对一些比较常用的典型算法进行解析，旨在加深对一些最优化算法的理解。
最优化算法的分类方法很多，根据不同的分类依据可以得到不同的结果，这里根据优化算法对计算机技术的依赖程度，可以将最优化算法进行一个系统分类：线性规划与整数规划；非线性规划；智能优化方法；变分法与动态规划。
2.1 线性规划与整数规划线性规划在工业、农业、商业、交通运输、军事和科研的各个研究领域有广泛应用。
例如，在资源有限的情况下，如何合理使用人力、物力和资金等资源，以获取最大效益；如何组织生产、合理安排工艺流程或调制产品成分等，使所消耗的资源（人力、设备台时、资金、原始材料等）为最少等。
最优化方法的Matlab实现
最优化方法的Matlab实现Matlab中使用最优化方法可以使用优化工具箱。
在优化工具箱中，有多种最优化算法可供选择，包括线性规划、非线性规划、约束优化等。
下面将详细介绍如何在Matlab中实现最优化方法。
首先，需要建立一个目标函数。
目标函数是最优化问题的核心，它描述了要优化的变量之间的关系。
例如，我们可以定义一个简单的目标函数：```matlabfunction f = objFun(x)f=(x-2)^2+3;end```以上代码定义了一个目标函数`objFun`，它使用了一个变量`x`，并返回了`f`的值。
在这个例子中，目标函数是`(x-2)^2 + 3`。
接下来，需要选择一个最优化算法。
在Matlab中，有多种最优化算法可供选择，如黄金分割法、割线法、牛顿法等。
以下是一个使用黄金分割法的示例：```matlabx0=0;%初始点options = optimset('fminsearch'); % 设定优化选项```除了黄金分割法，还有其他最优化算法可供选择。
例如，可以使用`fminunc`函数调用一个无约束优化算法，或者使用`fmincon`函数调用带约束的优化算法。
对于非线性约束优化问题，想要求解最优解，可以使用`fmincon`函数。
以下是一个使用`fmincon`函数的示例：```matlabx0=[0,0];%初始点A = []; b = []; Aeq = []; beq = []; % 约束条件lb = [-10, -10]; ub = [10, 10]; % 取值范围options = optimoptions('fmincon'); % 设定优化选项```除了优化选项，Matlab中还有多个参数可供调整，例如算法迭代次数、容差等。
可以根据具体问题的复杂性来调整这些参数。
总而言之，Matlab提供了丰富的最优化工具箱，可以灵活地实现不同类型的最优化方法。
最优化方法的Matlab实现(公式完整版)
第九章最优化方法的M a t l a b实现在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
9.1 概述利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。
具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。
另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。
9.1.1 优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类：1．最小化函数表9-1 最小化函数表2．方程求解函数表9-2 方程求解函数表3．最小二乘（曲线拟合）函数表9-3 最小二乘函数表4．实用函数表9-4 实用函数表5．大型方法的演示函数表9-5 大型方法的演示函数表6．中型方法的演示函数表9-6 中型方法的演示函数表9.1.3 参数设置利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得options优化参数。
● optimget函数功能：获得options优化参数。
语法：val = optimget(options,'param')val = optimget(options,'param',default)描述：val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的值。
最优化方法的Matlab实现(公式完整版)
第九章最优化方法的Matlab实现在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
9.1 概述利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。
具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。
另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。
9.1.1 优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类：1．最小化函数表9-1 最小化函数表2．方程求解函数表9-2 方程求解函数表3．最小二乘（曲线拟合）函数表9-3 最小二乘函数表4．实用函数表9-4 实用函数表5．大型方法的演示函数表9-5 大型方法的演示函数表6．中型方法的演示函数表9-6 中型方法的演示函数表9.1.3 参数设置利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得o ptions优化参数。
● optimget函数功能：获得options优化参数。
语法：val = optimget(options,'param')val = optimget(options,'param',default)描述：val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的值。
最优化方法的Matlab实现（公式（完整版））
最优化⽅法的Matlab实现（公式（完整版））第九章最优化⽅法得Matlab实现在⽣活与⼯作中,⼈们对于同⼀个问题往往会提出多个解决⽅案,并通过各⽅⾯得论证从中提取最佳⽅案。
最优化⽅法就就是专门研究如何从多个⽅案中科学合理地提取出最佳⽅案得科学。
由于优化问题⽆所不在,⽬前最优化⽅法得应⽤与研究已经深⼊到了⽣产与科研得各个领域,如⼟⽊⼯程、机械⼯程、化学⼯程、运输调度、⽣产控制、经济规划、经济管理等,并取得了显著得经济效益与社会效益。
⽤最优化⽅法解决最优化问题得技术称为最优化技术,它包含两个⽅⾯得内容:1)建⽴数学模型即⽤数学语⾔来描述最优化问题。
模型中得数学关系式反映了最优化问题所要达到得⽬标与各种约束条件。
2)数学求解数学模型建好以后,选择合理得最优化⽅法进⾏求解。
最优化⽅法得发展很快,现在已经包含有多个分⽀,如线性规划、整数规划、⾮线性规划、动态规划、多⽬标规划等。
9、1 概述利⽤Matlab得优化⼯具箱,可以求解线性规划、⾮线性规划与多⽬标规划问题。
具体⽽⾔,包括线性、⾮线性最⼩化,最⼤最⼩化,⼆次规划,半⽆限问题,线性、⾮线性⽅程(组)得求解,线性、⾮线性得最⼩⼆乘问题。
另外,该⼯具箱还提供了线性、⾮线性最⼩化,⽅程求解,曲线拟合,⼆次规划等问题中⼤型课题得求解⽅法,为优化⽅法在⼯程中得实际应⽤提供了更⽅便快捷得途径。
9.1.1 优化⼯具箱中得函数优化⼯具箱中得函数包括下⾯⼏类:1.最⼩化函数表9-1 最⼩化函数表2.⽅程求解函数表9-2 ⽅程求解函数表3.最⼩⼆乘(曲线拟合)函数表9-3 最⼩⼆乘函数表4.实⽤函数表9-4 实⽤函数表5.⼤型⽅法得演⽰函数表9-5 ⼤型⽅法得演⽰函数表6.中型⽅法得演⽰函数表9-6 中型⽅法得演⽰函数表9.1.3 参数设置利⽤optimset函数,可以创建与编辑参数结构;利⽤optimget函数,可以获得opti ons优化参数。
● optimget函数功能:获得options优化参数。
最优化算法实验5-模式搜索法
模式搜索法的MATLAB 实现 实验目的：
1. 掌握宜接法求解最优化问题的基本思想
2. 通过实验掌握模式搜索法的Mat lab 算法的基本步骤 实验要求：
1. 学习MATLAB 编写模式搜索法的程序设计方法。
2. 对问题进行编程和解决问题。
3. 按照格式规范，撰写实验报告 实验内容：
1. 算法步骤：
Stepl 取初始点 小初始步长3,置精度要求£ •令p Step5若&〈 £ ,则停止计算.否则置a=a/2,转step2.
2. 按照上述算法编写模式搜索算法M 文件，并求解最优化问题 Min f(x) = (厂1 厂2+5(
/2- 2Y2 ,取初始点;=(^0，步长 a=l/2. Step2沿坐标轴进行
搜索， 对于i 二1,2 f (
+a )<f( ), 则令 +1 = +a f ( ~a )<f()，则令
+ ；= -a ;否则 Step3 若 f (
+/)<f(),
则令 +1 =
1= +1 + ( +2 - )
f
置 k=k+l,转 step2.
Step4 若 ;丰，则置 1 = ' 转 step2. k 二 1. ,如果 ;否则若。
powell法matlab程序
powell法matlab程序Powell法是一种用于求解无约束最优化问题的迭代优化算法。
它通过逐步旋转坐标轴的方式来寻找函数的最小值点。
在本文中，我们将详细介绍Powell法的原理和应用，并提供MATLAB程序实现。
Powell法的基本思想是通过旋转坐标轴的方式，将多维优化问题转化为一维优化问题。
这种方法通过变换坐标轴，将迭代过程中的每次更新只涉及到一个变量，从而降低了计算的复杂性。
Powell法在某些问题上比前一种单纯形装囊法更加高效。
下面是我们使用MATLAB实现Powell法的步骤：步骤1：定义目标函数首先，我们需要定义目标函数。
目标函数可以是任何连续可导的函数。
在MATLAB中，我们可以通过函数句柄（即指向目标函数的指针）来表示目标函数。
例如，我们可以定义一个简单的目标函数如下：matlabfunction f = myFunction(x)目标函数为x^2 + 2*x + 1f = x.^2 + 2.*x + 1;end步骤2：初始化参数接下来，我们需要初始化Powell法的参数。
这些参数包括初始点的位置和搜索方向。
我们可以选择任意合适的初始点，以及初始搜索方向。
例如，我们可以将初始点的位置设置为(1, 1)。
matlab初始点的位置x0 = [1, 1];初始搜索方向d = [1, 0];步骤3：定义搜索函数我们还需要定义一个搜索函数，用于根据当前位置和搜索方向来计算最佳的步长。
在Powell法中，可以使用一维搜索方法来寻找步长。
这里，我们可以使用黄金分割法（golden section method）来实现。
matlabfunction [alpha, val] = lineSearch(x, d)黄金分割法的参数rho = (sqrt(5) - 1) / 2;epsilon = 1e-6;定义目标函数f = (t) myFunction(x + t.*d);在初始区间上进行黄金分割法搜索a = 0;b = 1;h = b - a;c = a + rho.*h;d = b - rho.*h;while (h > epsilon)if (f(c) < f(d))b = d;elsea = c;endh = b - a;c = a + rho.*h;d = b - rho.*h;endalpha = (a + b) / 2;val = f(alpha);end步骤4：实现Powell法迭代算法现在，我们可以基于上述步骤定义Powell法的主迭代算法。
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最优化方法(Matlab)实验报告——Fibonacci 法一、实验目的：用MATLAB 程序实现一维搜索中用Fibonacc 法求解一元单峰函数的极小值问题。
二、实验原理：（一）、构造Fibonacci 数列：设数列{}k F ，满足条件：1、011F F ==2、11k k k F F F +-=+则称数列{}k F 为Fibonacci 数列。
（二）、迭代过程：首先由下面的迭代公式确定出迭代点：111(),1,...,1(),1,...,1n k k k k k n k n kk k k k n k F a b a k n F F u a b a k n F λ---+--+=+-=-=+-=-易验证，用上述迭代公式进行迭代时，第k 次迭代的区间长度缩短比率恰好为1n kn k F F --+。
故可设迭代次数为n ，因此有11121211221111223231()()......()()n n n n n n n n nF F F F F F b a b a b a b a b a F F F F F F F ------=-=⨯-==⨯-=-若设精度为L ，则有第n 次迭代得区间长度111()n n nb a Lb a LF -≤-≤，即就是111()nb a L F -≤，由此便可确定出迭代次数n 。
假设第k 次迭代时已确定出区间[,]k k a b 以及试探点,[,]k k k k u a b λ∈并且k k u λ<。
计算试探点处的函数值，有以下两种可能：（1）若()()k k f f u λ>，则令111111111,,()()()k k k kk k k k n k k k k k n ka b b f f Fa b a F λλμλμμ++++--++++-=====+-计算1()k f μ+的值。
（2）()()k k f f u λ≤，则令111121111,,()()()k k k kk k k k n k k k k k n ka ab f f Fa b a F μμλμλλ++++--++++-=====+-计算1()k f λ+的值。
又因为第一次迭代确定出了两个迭代点，以后每迭代一次，新增加一个迭代点，这样在迭代n-1后便计算完了n 个迭代点。
因此第n 次迭代中，选用第n-1次的迭代点以及辨别常数δ构造n λ和n μ：11n n n n λλμλδ--==+再用同样的方法进行判断：（1）、若()n f λ>()n f μ则令1n n n n a b b λ-==（2）、若()n f λ<=()n f μ则令1n n n na ab μ-==这样便可确定出最优解的存在区间[,]n n a b 。
三、实验步骤：（1）给定初始区间11[,]a b 和期望达到的精度L ，求迭代次数n ，使得11n b a F L-≥置判别系数0δ>，计算试探点11u λ 和 ，其中21111()n nF a b a F λ-=+-11111()n nF u a b a F -=+-计算函数值11()()f f u λ和，置k =1；（2）若()()k k f f u λ>，则转（3）；若()()k k f f u λ≤，则转（4）；（3）令1111,,,()()k k k k k k k k a b b u f f u λλλ++++====，计算试探点1k u +，11111()n k k k k k n kF u a b a F --++++-=+-若k =n -2，则转步骤（5）；否则，计算1()k f u +，置k=k+1，转步骤（2）；（4）令1111,,,()()k k k k k k k k a a b u u f u f λλ++++====，计算1k λ+，21111()n k k k k k n kF a b a F λ--++++-=+-若k =n -2，则转步骤（5）；否则，计算1()k f λ+，置k=k+1，转步骤（2）；（5）令11,n n n n u λλλδ--==+，计算()()n n f f u λ和若()()n n f f u λ>，则令1,n n n n a b b λ-==若()()n n f f u λ≤，则令1,n n n na ab λ-==停止计算，极小点含于[,]n n a b 。
四、算法流程图五、用MATLAB 程序实现，并计算一个例题。
（程序见附录）例题：用Fibonacci 法求解问题2min ()1deff x t t =-+设初始区间11[,][1,1]a b =-，精度L=0.001,辨别常数0.0001δ=六、实验结果：函数图像及迭代点变动图像如下图所示：y=t 2-t+1由运行结果看出，迭代进行18次便达到期望的精度，其迭代点序列向量如下：a=[-1.0000-0.23610.23610.23610.41640.41640.41640.45900.48530.48530.49530.49530.49530.49770.49920.49920.49960.4996];b=[1.00001.0000 1.00000.70820.70820.59670.52790.52790.52790.51160.51160.50540.50160.50160.50160.50060.50060.5001]；r=[-0.23610.23610.52790.41640.52790.48530.45900.48530.50160.49530.50160.49920.49770.49920.50010.49960.50010.5001];u=[0.23610.52790.70820.52790.59670.52790.48530.50160.51160.50160.50540.50160.49920.50010.50060.50010.50010.5001];最优值存在区间为：[0.4996，0.5001]。
七、附录：算法程序如下：1、Fibonacci算法编程如下：function[a,b,r,u,fr,fu,n]=Fibonacci(f,a1,b1,L,e)%函数功能：用Fibonacci法进行一维搜索，求解单峰函数f的极小值问题；%初始条件：初始区间为[a1,b1]，给定精度为L>0,辨别常数e>0;%下面构造Fibonacci数列F=[];t=(b1-a1)/L;F(1)=1;F(2)=1;i=1;while(F(i)<t)F(i+2)=F(i+1)+F(i);i=i+1;endn=i;%n为迭代次数%下面进行迭代a=[];b=[];a(1)=a1;b(1)=b1;r=[];u=[];r(1)=a(1)+(F(n-1)/F(n+1))*(b(1)-a(1));u(1)=a(1)+(F(n)/F(n+1))*(b(1)-a(1));fr=[];fu=[];fr(1)=f(r(1));fu(1)=f(u(1));k=1;while(k~=n)if(fr(k)<fu(k))a(k+1)=a(k);b(k+1)=u(k);u(k+1)=r(k);fu(k+1)=fr(k);r(k+1)=a(k+1)+(F(n-k-1)/F(n-k+1))*(b(k+1)-a(k+1));fr(k+1)=f(r(k+1));elsea(k+1)=r(k);b(k+1)=b(k);r(k+1)=u(k);fr(k+1)=fu(k);u(k+1)=a(k+1)+(F(n-k)/F(n-k+1))*(b(k+1)-a(k+1));fu(k+1)=f(u(k+1));endk=k+1;endr(n)=r(n-1);u(n)=r(n-1);fr(n)=f(r(n));fu(n)=f(u(n));if(fr(n)>fu(n))a(n)=r(n);b(n)=b(n-1);elsea(n)=a(n-1);b(n)=u(n);end2、求解函数：function y=f(t)y=t^2-t+1;3、函数求解及绘制动态模拟图程序如下：a1=-1;b1=1;L=0.001;e=0.0001;[a,b,r,u,fr,fu,n]=Fibonacci(@f,a1,b1,L,e)disp('极小值存在区间为：');a(n)b(n)for x=(-1):0.01:1;x1=x;x2=x1+0.01;axis([-1,1,0,3]);%设置坐标y1=f(x1);y2=f(x2);grid on;plot([x1,x2],[y1,y2],'b');pause(0.001);hold on;endtitle('y=t^2-t+1')%添加标题grid on;y=zeros(1,n);for i=1:nplot(a(i),y(i),'m.');hold on;plot(b(i),y(i),'b.');hold on;plot(r(i),y(i),'gp');hold on;plot(u(i),y(i),'cp');hold on;pause(1);end。