2017-2018学年沪科版数学八年级下册课件：16.2.1二次根式的乘除(1) (共18张PPT)
6 4 9 _____
20 2、 16 25 20 ___, 16 25 _____
用你发现的规律填空,并用计算器验算
＝ 6; 1、 2 3 ___
2、 2 5 ___ ＝ 10
一般地,对于二次根式的乘法规定:
如果a≥0,b≥0，
a b ab
a b ab
成立吗？为什么？
ab
( 4) ( 9) 36 6
a b
非 负 数
( a 0, b 0 )
计算
(1) 2 6 (3) 1000 0.1 3 2 ( 4) 2 3
(2) 12 3
(5) 24 3
化简
1
121 225
2
4 7
(3) 49 121 ( 4) 225 (5) 18
反过来：
（a≥0，b≥0）
ab a b（a≥0，b≥0）
在本章中， 如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
例1 : 计算 1 、 3 5 1 2、 3
3 5 15
1 27 9 3 27 3
例2.化简： （ 1 ） 16 81；（2） 4a b ;
2 3
第16章 二次根式
二次根式的定义:
形如 a ( a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质:
a 0, a 0 （双重非负性） .
a
a
2
2
a ( a 0)
=∣a∣ =
a (a≥ 0) -a (a≤0)
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律 1、 4 ×
9
6 =____
解 : (1) 16 81
16 81
4 9 36
例2.化简： （ 1 ） 16 81；（2） 4a b ;
2 3
2 3 2 3 解： （2） 4a b 4 a b
2 a b b
2
2a b b 2ab b
2
（ 变:若 (2 3） )的条件为a 0, b 0呢 ?
(a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根
a、b必须都是非负数！
二次根式乘法法则：一般地有
a b a b (a 0,b 0)
二次根式与二次根式相乘，等于各被开数的 积的算术平方根。
扩充：
a b k ab k
一般的：
a b ab
a b
a a (a 0) 化简.
2
(1) 6 7
解:
1 ( 2) 32 2
(1) 6 7 6 7 42
1 1 32 16 4 ( 2) 32 2 2
思考：
（ 4） （ 9） 4 9对吗 ?
怎样化简 （ 4） （ 9） 呢？你有哪些方法？
思考：
( 4) ( 9) ( 4) ( 9)
( 6) 4 y
7 18 24
思考题： 已知：
(99 x)( x 99) 99 x x 99 x 3x 2 求（x 1） 的值. 2 x 1
2
化简二次根式的步骤： 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2.应用 ab 3.将平方项应用
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沪科初中数学八年级下册《16.2.1二次根式的乘除》精品课件 (5)
《16.2.二次根式的运算》
1.二次根式的乘除
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复习 回顾 二次根式有哪些性质？
2
a aa 0
口诀：二次根式的平方等于被开方数
a (a ≥0) a2 | a | a ( a < 0 )
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合作学习: 填一填:(可用计算器)
4 9 __6__ 4 9 __6__ 4 5 _4._47_2_1_35_9_5_5 4 5 _4._47_2_1_35_9_5_5
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4：如图，在 ABC中，∠C=90°，
A
AC=10cm, BC=20cm.
求：AB.
B
C
解:
AB2 AC2 BC2
AB AC2 BC 2
102 202 500
102 5 10 5 10 5(cm)
答：AB长 10 5 cm.
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1.本节课学习了算术平方根的积和积的算
术平方根。
a
b
ab (a≥0，b≥0）
ab a b (a ≥0;b ≥0)
2.化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab a b
a a 3.将平方项应用 最2新初中数(a学精0品) 课化件简设计
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一般地,二次根式有下面的性质 :
ab a b(a 0,b 0) a a (a 0,b 0) bb
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想一想？
(4) (9) (4) (9) 成立吗？为什么？
ab a b (a 0,b 0)
八年级数学下册16.2.1二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法课件新版沪科版
������ 2 =5 2×x2×(
-y
)=-5 2x2y.
综合能力提升练
14.计算:9×3-2+( π-5 )0-|- 9|+ 2 × 8. 1 解:原式=9×9+1-3+4=1+1-3+4=3. 15.已知 2=a, 3=b,用含 a,b 的代数式表示 150.
解: 150 = 2 × 3 × 25 = 2× 3× 25 = 2× 3×5=5ab.
6 6 . 35
������ ������ =n . ������2 -1 ������2 -1
������ + ������2 -1
=
������( ������2 -1 )+������ ������2 -1
=
������3 -������+������ ������2 -1
=
������3 ������ =n ������2 -1. ������2 -1
知识要点基础练
4.计算: ( 1 ) 5 × 45;
解:原式= 5×3 5=15.
( 2 )7 18 × ( 3 )2
6 ×( 5
1 ; 2
解:原式=21 2 ×
2 =21. 2
-3 30 ).
30 ×( 5
解:原式=2×
-3 30 )=-36.
知识要点基础练
知识点 2 二次根式乘法的逆用 5.下列变形正确的是( D ) A. ( -4 ) × ( -9 ) = -4 × -9 B. 52 + 72 =5+7=12 C. 16 4 = 16 ×
7.化简 9 × 36 × 121的结果为( C ) A.33 B.±33 C.198 D.±198 8.已知 m= ×( -2 21 ),则有( A ) 3 A.5<m<6 B.4<m<5 C.-5≤m≤-4 D.-6<m<-5 9.若 x+ = 5,则 x2+ 2=( B ) ������ ������ A.-3 B.3
沪科初中数学八年级下册《16.2.1二次根式的乘除》精品课件 (3)
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1.二次根式的性质：
ab a b(a 0,b 0)
a a (a 0,b 0)
bb
12 2.运用性质化简:
根号内不再含有开得尽方的因式 .
根号内不再含有分母
3、步骤
(1) 分解质因数； 化带分数为假分数； 处理好被开方数中的符号；
=6
＝6
= 4.472135955
＝ 4.472135955
= 0.75
＝ 0.75
= 1.224744871
＝ 1.224744871
比较左右两边的等式，你发现了什么？ 你能用字母表示你发现的规律吗？
＝
(a≥0，b≥0)
＝
(a≥0，b>0)
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＝
(a≥0，b≥0)
＝
(a≥0，b>0)
⑴
⑵
⑶
⑷
二次根式化简
的结果应使根
⑸
号内的数满足 什么条件？
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练一练:化简(口答 )
(1) 8 _2___2_
(2) 12 _2___3_
(3) 75 _5___3_
(4)
2 3
6 ___3__
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化简：
1 375 4 52 122
2 1 1
4
5 132 122
3 25 33
6
1
82 172
最新初中数学精品课件设计
化简下列两组式子
:
2
2 __23__6 _,
2 2 __23 _6__;
3
3
3
3 8
1.二次根式的性质：
ab a b(a 0,b 0)
a a (a 0,b 0)
bb
12 2.运用性质化简:
根号内不再含有开得尽方的因式 .
根号内不再含有分母
3、步骤
(1) 分解质因数； 化带分数为假分数； 处理好被开方数中的符号；
=6
＝6
= 4.472135955
＝ 4.472135955
= 0.75
＝ 0.75
= 1.224744871
＝ 1.224744871
比较左右两边的等式，你发现了什么？ 你能用字母表示你发现的规律吗？
＝
(a≥0，b≥0)
＝
(a≥0，b>0)
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＝
(a≥0，b≥0)
＝
(a≥0，b>0)
⑴
⑵
⑶
⑷
二次根式化简
的结果应使根
⑸
号内的数满足 什么条件？
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练一练:化简(口答 )
(1) 8 _2___2_
(2) 12 _2___3_
(3) 75 _5___3_
(4)
2 3
6 ___3__
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化简：
1 375 4 52 122
2 1 1
4
5 132 122
3 25 33
6
1
82 172
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化简下列两组式子
:
2
2 __23__6 _,
2 2 __23 _6__;
3
3
3
3 8
八年级数学下16、2二次根式的运算16、2、1二次根式的乘除第2课时二次根式的除法教学课件新版沪科版
二次根式的除法法则: （a≥0，b＞0）
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.
课程讲授
1 二次根式的除法法则
例1 计算：
1 40 ; 2 4 1 .
5
3 12
解：(1) 40 40 8 2 2; 55
(2) 4 1 4 1 4 12 16 4. 3 12 3 12 3
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的运算
16.2.1 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.二次根式的除法法则 2.商的算术平方根 3.最简二次根式
新知导入
想一想：根据所学知识回答下列问题。 1.二次根式的乘法法则是什么？ a • b a • b(a 0,b 0, ) 2.根据二次根式的乘法我们能得到哪些规律？ a • b a • b(a 0,b 0, ) 积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.
课程讲授
3 最简二次根式
例4 比较 2 3与3 2 大小.
方法一：2 3 3 2= 2 3( 2- 3)＜0，
∴ 2 3＜3 2 .
方法二： 2
3
（ =
2）2
3=
2 ＜1，
3 2 （ 3）2 2 3
∴ 2 3＜3 2 .
随堂练习
1.计算 10 2 的结果是（ C ）
A． 10
B．5
C． 5
课程讲授
1 二次根式的除法法则
问题1：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么 规律？
1
4 9
=
_______；
4 9
=
_______；
(2)
16 = 25
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.
课程讲授
1 二次根式的除法法则
例1 计算：
1 40 ; 2 4 1 .
5
3 12
解：(1) 40 40 8 2 2; 55
(2) 4 1 4 1 4 12 16 4. 3 12 3 12 3
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的运算
16.2.1 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.二次根式的除法法则 2.商的算术平方根 3.最简二次根式
新知导入
想一想：根据所学知识回答下列问题。 1.二次根式的乘法法则是什么？ a • b a • b(a 0,b 0, ) 2.根据二次根式的乘法我们能得到哪些规律？ a • b a • b(a 0,b 0, ) 积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.
课程讲授
3 最简二次根式
例4 比较 2 3与3 2 大小.
方法一：2 3 3 2= 2 3( 2- 3)＜0，
∴ 2 3＜3 2 .
方法二： 2
3
（ =
2）2
3=
2 ＜1，
3 2 （ 3）2 2 3
∴ 2 3＜3 2 .
随堂练习
1.计算 10 2 的结果是（ C ）
A． 10
B．5
C． 5
课程讲授
1 二次根式的除法法则
问题1：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么 规律？
1
4 9
=
_______；
4 9
=
_______；
(2)
16 = 25
沪科版数学八年级下册16.二次根式的乘除复习课件
复习提问
1.什么叫二次根式？
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式. 2.两个基本性质:
a 2 =a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣= -a (a＜0)
பைடு நூலகம் 复习提问
3.二次根式的乘法：
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于积的算术平方根
ab a b (a 0,b 0)
积的算术平方根等于算术平方根的积.
1.比较6 7与7 6的大小. 2.比较-5 2与-4 3的大小.
专题二、二次根式的乘法 a b ab (a≥0,b≥0)
3.计算：（1） 2 2 1 24；（2）4 xy ( 1 );
3 32
y
4.化简： （1）16 81；（2）4a2b3 (a 0,b 0);
变式.化简：(1) 25x2；(2) 4a2b3 ;
已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值.
ab (1)
bc2
(2) 2 ab abc
设a,b是实数，且a2 b2 2a 4b 5 0,
求
1
的值.
( 2a 1 3b)2
2
化简 a b ，甲，乙两同学的解法分别为： ab
甲， a b （a b）（ a b） a b a b （ a b）（ a b）
专题三、二次根式的除法 a a a 0,b 0
bb
5.计算：1 4 1 7 5 10
(2)2 1 1 5 1
2
6
6.把下列各式化简(分母有理化)：
(1) 2 (2) 1
3
5
(3) 4 2 (4) 2
37
33
7.计算： (1) 2a 8ab b
(2)3 3 1 3
1.什么叫二次根式？
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式. 2.两个基本性质:
a 2 =a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣= -a (a＜0)
பைடு நூலகம் 复习提问
3.二次根式的乘法：
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于积的算术平方根
ab a b (a 0,b 0)
积的算术平方根等于算术平方根的积.
1.比较6 7与7 6的大小. 2.比较-5 2与-4 3的大小.
专题二、二次根式的乘法 a b ab (a≥0,b≥0)
3.计算：（1） 2 2 1 24；（2）4 xy ( 1 );
3 32
y
4.化简： （1）16 81；（2）4a2b3 (a 0,b 0);
变式.化简：(1) 25x2；(2) 4a2b3 ;
已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值.
ab (1)
bc2
(2) 2 ab abc
设a,b是实数，且a2 b2 2a 4b 5 0,
求
1
的值.
( 2a 1 3b)2
2
化简 a b ，甲，乙两同学的解法分别为： ab
甲， a b （a b）（ a b） a b a b （ a b）（ a b）
专题三、二次根式的除法 a a a 0,b 0
bb
5.计算：1 4 1 7 5 10
(2)2 1 1 5 1
2
6
6.把下列各式化简(分母有理化)：
(1) 2 (2) 1
3
5
(3) 4 2 (4) 2
37
33
7.计算： (1) 2a 8ab b
(2)3 3 1 3
沪科版八年级数学下册第16章-二次根式16.2.1 第1课时 二次根式的乘法课件
问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达
到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的
引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙
速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其 中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一 宇宙速度v1. 第一宇宙速度v1可以表示为 gR .
问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运 行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇 宙速度为v2= 2 v1，请结合问题1用含g，R的代数 式表示出第二宇宙速度v2.
3 3 2 3 6.
归纳 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项 式乘单项式的法则计算，即 m a gn b mn ab a 0, b 0.
归纳总结
二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即
ag bg cg g n abc n a 0, b 0, c 0 n 0
试回顾如何计算3a2· 2a3= 例2 计算: 6a5 .
提示：可 类比上面 的计算哦
1 (2)4 27 3 . (1)2 5 3 7； 2 解:(1)2 5 3 7 2 3 5 7 =6 35.
1 1 (2)4 3 3 4 2 2
36 6 4 9 =_________;
400 20 =_________; 16 25 900 30 25 36 =_________.
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4 9= 4 9；
(2) 16 25= 16 25； (3) 25 36= 25 36. 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所 发现的规律吗？
沪科版八年级数学下册课件：16.2.1 二次根式的乘除 第1课时(共16张PPT)
讲授新课
例4 计算：
(1)
14 7
(2) 3 5 2 10
(3)
3x
1 xy 3
解： (1)
14 7 14 7
72 2
72 2 7 2
(2) 3 5 2 10 3 2 5 10 6 52 2 6 52 2 30 2
(3)
3
5
(2)
1 3
27
3
1 3
5
27
15
1 27 9 3 3
(2)
讲授新课 例2 计算：
（ 1）
16 ；（ 812）
；（3） 12
．
4 a 2b 3
解：（1） （ 2） （ 3）
16 ；81=36
12 = 4 3； =2 3
4 a 2 b 3 = 4 a 2b 2 b ． = 2ab b
（2）会利用
ab
a b (a进行二次根式 0, b 0)
的化简.
1 x
（ 2）
（ 4）
与
3
288
12
1 72
（3） 2 xy
2. 一个矩形的长和宽分别是 积. 解：
，求这个矩形的面 10cm 2 2cm
S矩 形 长 宽 2 2 10 4 5 （ cm 2 ）
课时小结
（1）二次根式的乘法法则：
a b
ab (a 0, b 0)
引入新课 问题1 当a 是正数或0 时，是实数吗？取a 值分 别为1，2，3，4，5试一试！ 类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？ 加、减、乘、除四则运算
引入新课 问题2 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运 算？怎样运算？让我们从研究乘法开始． 请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多 少？
16.2.1二次根式的乘除课件
3
(3) 9 1 ( 4) 9 3 1
2
4
24
你发现了什么？用你发现的规律填空：
(1) 2 3 ６ =
(2) 5 7 35 =
探究
(4)(9) 4 9成立吗？
不成立！
4、 9没有意义。
一般情况下，a≥0，b≥0时， a 与b ab
有什么关系？
一般地，对于二次根式的乘法，有：
例题讲解
化简: (1)
3 (2) 100
25 y 9x2
解: (1) 3 3 3 100 100 10
(2)
25 y 9x2
25 y
9x2
52 y 5 y
32 x2 3x
计算：(1) 2 ( 2) 2 3 ( 3) 27
3
8
3x
解（1）解法一：
2 2 23 6 6 6 3 3 33 32 32 3 解法二：
25x3 y4 25 y4 x3
5y2 x x
5xy2 x
讨论
计算：
有什么发现？
(1) 4 2 ( 2) 4 2
93
93
(3) 16 4 ( 3) 16 4
25 5
25 5
根据你发现的规律填空：
(1)
2 3
=
2 3
(2)
5 7
= 75
一般地，对二次根式的除法，有：
（1） 8 （ 2 ）＝ 4
（ 5 ）＝（21）02 5
（3） a－1 •（ a－1）＝ a－1
（34）3
2＝
6
2.化简下列二次根式，使得分母中不含有根号：
（1）－8 3 （2）3 2
8
27
（3） 5a 10a
沪科版数学八年级下册课件16.2.1二次根式的乘除(1)
变 : 若（(32）)的条件为a 0,b 0呢?
(1) 6 7
(2) 1 32 2
解: (1) 6 7 6 7 42
(2)
1 2
32
1 32 2
16 4
思考：
（ 4）（ 9） 4 9对吗?
怎样化简（ 4）（ 9）呢？你有哪些方法？
思考： (4)(9) (4) (9) 成立吗？为什么？
2、 1 27 1 27 9 3
3
3
例2.化简： （1）16 81；（2） 4a2b3 ;
解 : (1) 1681 16 81
4 9 36
例2.化简： （1） 16 81；（2） 4a 2b3 ;
解：（2） 4a2b3 4 • a2 • b3
2•a • b2 •b
2a b2 b 2ab b
思考题 已知：
(99 x)(x 99) 99 x • x 99
求（x 1） x2 3x 2的值. x2 1
化简二次根式的步骤： 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab a b
3.将平方项应用 a2 a (a 0) 化简.
二次根式的定义:
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ = -a (a≤0)
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
1、 4 × 9 =__6__ 4 9 __6___
2、 16 25 2__0_, 16 25 _2_0___
用你发现的规律填空,并用计算器验算
1、 2 3 _＝__ 6; 2、 2 5 _＝__ 10
一般地,对于二次根式的乘法规定:
(1) 6 7
(2) 1 32 2
解: (1) 6 7 6 7 42
(2)
1 2
32
1 32 2
16 4
思考：
（ 4）（ 9） 4 9对吗?
怎样化简（ 4）（ 9）呢？你有哪些方法？
思考： (4)(9) (4) (9) 成立吗？为什么？
2、 1 27 1 27 9 3
3
3
例2.化简： （1）16 81；（2） 4a2b3 ;
解 : (1) 1681 16 81
4 9 36
例2.化简： （1） 16 81；（2） 4a 2b3 ;
解：（2） 4a2b3 4 • a2 • b3
2•a • b2 •b
2a b2 b 2ab b
思考题 已知：
(99 x)(x 99) 99 x • x 99
求（x 1） x2 3x 2的值. x2 1
化简二次根式的步骤： 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab a b
3.将平方项应用 a2 a (a 0) 化简.
二次根式的定义:
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ = -a (a≤0)
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
1、 4 × 9 =__6__ 4 9 __6___
2、 16 25 2__0_, 16 25 _2_0___
用你发现的规律填空,并用计算器验算
1、 2 3 _＝__ 6; 2、 2 5 _＝__ 10
一般地,对于二次根式的乘法规定:
沪科版初二数学下册16.2.1 二次根式的乘除课件
x≥1 x≤1
∴x=1
3 x2 2 x为任何实数.
4 x 1 x为任何实数.
思考
1、一个长方形的长为 6cm，宽为 3cm， 这个长方形的面积是多少？
解 : 长方形的面积为 6 3
这个结果能否化简？如何化简？
讨论
2、计算: (1) 4 25 10 ( 2) 4 25 10
(1) 24; (2) 9 125; (3) 32 42 ;
(4) 292 212; (5) 4a2b3c;
(6)
4 4 ; (7) 9
a2b 8c2
.
2、计算：
(1) 7 3 14 3 2 1 ; 15 2 2
(2) ab3 (3 b ) (3 2a ). 2a
16.2.1 二次根式的乘除
复习回顾
二次根式 a
被开方数a≥0； 根指数为2.
性质1： a 2 a(a 0)
性质2：a2＝a a (a 0)
－a (a 0)
复习回顾
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
1 x 3
6 x
x≥3 x≤6
∴3≤x≤6
2 1 x x 1
20 (2 3 3)2 2018 360
解： (2) 6 15 10 6 15 10 233552
(235)2 302 30
讨论
计算：
有什么发现？
(1) 4 2 ( 2) 4 2
93
93
(3) 16 4 ( 3) 16 4
(3) 27 27 3x 9 x 3 x 3x 3x 3x 3x x
在二次根式的运算中，一般要求 最后结果的分母中不含根式.