已用-1.2正弦余弦定理应用举例
1.2正弦、余弦定理的应用举例(1)
最大角度
C
A B
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
6020 已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m，
1.2正弦、余弦定理的应用举例（1）
距离
高度
角度
例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。 测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C， 测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o， ∠ACB ＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）
分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形
AB ＝ AC sin C sin B
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
6020
（1）什么是最大仰角？
（2）例题中涉及一个怎样的三角 形？ 在△ABC中已知什么，要求什么？
一位一直跟着孩子一起听课的家长在留言中写道，升级思维方式,把握本质规律,找到人生的使命与内驱力,混沌大学打破现有的围墙,以一种引领时代的先锋精神,刷新了全社会的认知,而这也是混沌大学创 办的初心陪伴这个时代最有梦想的人,早半步认知这个混沌的世界，人工智能系统下的精准教育，是基于大数据分析的一种教育理念和行为，是人工智能系统变革课堂教学的重要途径，， VIPKID的小学员英语水平高、能力强，已在多次实战中被验证，在课件评审过程中,主要分学段和分科进行,评委及希沃讲师分别对参赛作品的课件质量、设计内容等各种形式进行评估打分，人机互动 彰 显智能时代新智能在论坛云动育人，一起致远环节，天津市南开区教育局副局长来颖分享了天津市南开区教育信息化发展成果
25正弦定理、余弦定理应用举例PPT课件
.
8
又又∠∠DDBBCC＝＝∠∠DDBBAA＋＋∠∠AABBCC＝＝3300°＋°＋(9(09°0－°－606°0)°＝)＝606°0, °B,CB＝C＝20203 ∠时里C＝DDD)D3)B．B6，×2点＝A＝0C又在∴故在∴故在∴故又在∴故∴°＋12需3,B又在∴故＝∠△C救△C救0B△C救需∠△C救∠D要0D∠△C救DDC9DDD援＋2D援D援要DD援AD＝＋0＝＝＝DD援＝1BBBB0＝BB船1船的船船BB小BCC3，C3船C32CC320CC3到0C＝00到0时到＝0到中＝时0(中到中＝((中(2海中0(海海海达－∠海间达达3－达,．∠3达∠,,,,里0C里(里C里C2里DCC°2海DDDDtDDBDD＋D＝D×D)DB)))B)，BD，2点，里，2，点＝2点A2点＝2＝＝点A(＝＝3＝3＝1A＝＝·9∴＋B∴00∴0需)需∴需∴30＋33B需需，B＝33CBB0°00需需∠需0D0要要－D要0需0需3∠·0DD要要1c00＋2＋×2＋要2A要oA＋(要＋＋＋226＋1要要A小1＋1＋sB10B1121的1小B的B的∠1小CB1°小B0的2的时C小B小B2C)2C时＝0C时2C＝2时＝时00D时C2时C0时)＝时003－时202时0间．3－．－B2－602×0间间3－－0．－．－间03－2间－C．0．°2t2B2°0＋12＝°2×22tt,2BB°2＋＝D＝2＝××tBtB＋B＝(×331D＝D×·9BD00C09(D333110··9(＝3310BCB003030＝1°·9·0B0000－B＝＝300·0CC01°c＝，×C2＝°－Co(33··61c小1－0c3s·××03·21co(o(1c×6∠°小小×0o(时ss6o()023小2s＝小∠0s∠D2°0(0时)时23∠海°)．0时∠B6＝0×)时DD)0＝)3C3D里．．°B)D12B3×6×)．,3B＝6．×0CCB)×0，12°C12C9C,°＝12＝012,＝B＝0B＝9C9，20C90＝09000＝0，0，230，20(，海0 3里
余弦定理和正弦定理的应用
余弦定理和正弦定理的应用余弦定理和正弦定理是解决三角形问题中常用的数学定理。
它们可以帮助我们求解三角形的边长、角度和面积等。
本文将分别介绍余弦定理和正弦定理的应用，并通过实例来说明它们的具体使用方法。
一、余弦定理的应用余弦定理是一个用来描述三角形边长和夹角之间关系的定理。
在任意三角形ABC中，假设边长分别为a、b、c，而对应的夹角为A、B、C，则余弦定理可以表示为：c² = a² + b² - 2ab·cosC1. 求解三角形边长假设我们已知一个三角形的两个边长a和b，以及它们夹角C的大小。
我们可以通过余弦定理来求解第三个边长c。
例如，已知三角形ABC中，边AB的长度为5，边AC的长度为8，而夹角B的大小为60度。
按照余弦定理，我们可以用下式来计算边BC的长度：BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cosB代入具体数值，即可求得：BC² = 5² + 8² - 2·5·8·cos60°BC² = 25 + 64 - 80·0.5BC² = 89 - 40BC² = 49BC = √49 = 7因此，边BC的长度为7。
2. 求解三角形夹角在某些情况下，我们已知三角形的三个边长，但需要求解其中一个夹角的大小。
余弦定理同样可以解决这个问题。
例如，已知三角形ABC的边长分别为a=4、b=7、c=9。
我们想要求解夹角C的大小。
根据余弦定理，我们可以得到：c² = a² + b² - 2ab·cosC代入具体数值，我们可以得到：9² = 4² + 7² - 2·4·7·cosC81 = 16 + 49 - 56·cosC16 + 49 - 81 = 56·cosC-16 = 56·cosCcosC = -16 / 56 = -0.2857由于余弦函数的定义域为[-1, 1]，该结果无解，即无法构成三角形。
正弦定理余弦定理应用举例
。 三角形的面积公式
1 1 SABC 1 absinC bcsin A 2 2 2 acsin B
正弦定理和余弦定理在实际测量中有许 多应用 :
(1)测量距离. (2)测量高度. (3)测量角度.
实际应用问题中有关的名称、术语 1.仰角、俯角、视角。
（1）当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫 仰角。 （2）当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫 俯角。 （3）由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一般 这两条视线过被观察物的两端点） 视线 仰角 俯角 视线 水平线
【变式练习3】 如图，甲船以每小时30 2海里的速度向正北方 向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲 船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向 的B1处，此时两船相距20海里．当 甲船航行20分钟到达A2处时，乙船 航行到甲船的北偏西120方向的B2 处，此时两船相距10 2海里．问乙 船每小时航行多少海里？
答：A,B两点间的距离为 20 6米.
练习2.一货轮在海上由西向东航行，在A处望见灯塔C在货轮的东北 方向，半小时后在B处望见灯塔C在货轮的北偏东30°方向．若货 轮的速度为30 n mile/h，当货轮航行到D处望见灯塔C在货轮的 西北方向时，求A，D两处的距离．
[解] 如图8所示，在△ABC中，∠A＝45° ，∠ABC＝ 90° ＋30° ＝120° ，∴∠ACB＝180° －45° －120° ＝15° ，AB＝ 30×0.5＝15(n AB ， sin∠ACB AB· sin∠ABC 15×sin120° 3 2＋ 6 ∴AC＝ ＝ ×15(n sin15° ＝ 2 sin∠ACB mile)． 在△ACD中，∵∠A＝∠D＝45° ， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴AD＝ 2AC＝15(3＋ 3)(n mile)． ∴A，D两处的距离是15(3＋ 3) n mile. mile)．由正弦定理，得 AC sin∠ABC ＝
正弦定理与余弦定理的应用
正弦定理与余弦定理的应用正弦定理和余弦定理是中学数学中重要的几何定理，它们在解决三角形相关问题时起着关键作用。
本文将以实际例子为基础，详细介绍正弦定理和余弦定理的应用。
一、正弦定理的应用正弦定理是解决三角形边长和角度之间关系的重要工具。
它的表达式为：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$，其中$a$、$b$、$c$分别为三角形的边长，$A$、$B$、$C$为对应的角度。
例子一：已知三角形$ABC$中，$AB=5$，$BC=8$，$\angle B=45^\circ$，求$\angle A$和$\angle C$的大小。
解析：根据正弦定理可得：$\frac{5}{\sin A}=\frac{8}{\sin 45^\circ}$。
通过求解可得$\sin A=\frac{5\sin 45^\circ}{8}$，进而得到$\angle A=\sin^{-1}\left(\frac{5\sin 45^\circ}{8}\right)$。
同理，可以求得$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B$。
通过计算可得$\angle A\approx 28.07^\circ$，$\angle C\approx106.93^\circ$。
例子二：已知三角形$ABC$中，$AB=6$，$BC=9$，$\angle A=30^\circ$，求$AC$的长度。
解析：根据正弦定理可得：$\frac{6}{\sin 30^\circ}=\frac{AC}{\sin C}$。
通过求解可得$\sin C=\frac{AC\sin 30^\circ}{6}$，进而得到$AC=\frac{6\sin C}{\sin30^\circ}$。
由于$\sin C=\sin (180^\circ-\angle A-\angle B)$，可以通过计算得到$AC\approx 10.39$。
1.2 正弦、余弦定理的应用举例
的坐标为（30,20），从而求得直线BC的方程
为2x-y-40=0，再判断圆心E到直线BC的距离为
3 5
d=
<7。所以该船若不改变航行方向，会进入
警戒水域。方法2：利用解三角形的方法求出点E
到直线BC的距离，再进行判断。
求A点离地面的高度AB。
)
2：在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔塔顶 的仰角为 6 0 ，塔底的俯角为 4 5 ，求水塔的
0 0
高度。
三：测量角度
在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海 域被设为警戒水域。点E正北55海里处有一个雷达 观测站A，某时刻测得一艘以每小时1 5 5 海里匀 速直线行驶的船只位于点A北偏东 4 5 且与点A相
0
距 40 2 海里的位置B，经过40分钟又测得该船已
行驶到点A北偏东 45 0 (0 0 90 0 ) 且与点A
相距 1 0 1ห้องสมุดไป่ตู้3 的位置C。
（1）求 sin 的值；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是
否会进入警戒水域，并说明理由。
方法1：以点A位圆心，东西方向作为x轴，建立平
1.2 正弦、余弦定理的应用举例
一：测量两点间的距离（可分为三类）
1：测量的两点都是可到达；
2：测量的两点只有一点可到达；
3：测量的两点都不可到达。 思考：如何利用经纬仪及钢卷尺解决这三类问题？ 请写出每一类问题的解决方法及步骤。
二：测量高度
1：如图，B、C、D三点在地面同一直线上，DC=a
从C、D两点测得A点的仰角分别为 , (
1.2 正余弦定理应用举例
9 3 (2) km. 13
P
B C
D
A
例3.如图,海中小岛A周围38海里内有暗 礁.一船正在向南航行,在B处测得小岛A 在船的南偏东300,航行30海里后,在C处测 得小岛在船的南偏东450,如果此船不改变 航向, 继续向南航行, 有无触礁的危险? B 300
航海问题 例1.甲船在A处,乙船在A处的南偏东450方向, 距A有9海里的B处,并以20海里/小时的速度沿 南偏西150方向行驶,若甲船以28海里/小时的 速度行驶,应沿什么方向,用多少小时能尽快追 北 上乙船? (已知 sin 38 5 3 ) 14 由余弦定理得(28t ) 9 (20t ) 2 9 20t cos120 ,A 450
0 0
C
例2.在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶设有一 个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北300东,俯角 为300的B处,到11时10分,又测得该船在岛北600西, 俯角为600的C处,如图.(1)求船的航行速度是每小时 多少千米?(2)又经过一段时间后,船到达海岛的正西 方向的D处,问此时船距岛A有多远?
(2) PQ 48t 24t 7(t 0);
2
0
Y Q Q O P
60
1 当t 时, PQmin 2km. 4
1 2 (3) PQ 48(t ) 4, 4
B 0 P A Z
练习2.某观测站C在城A的南偏西200的方向,由A 城出发有一条公路, 走向是南偏东40 ,由观测站 C测得距C为31km的公路上的B处, 有人正沿公 路向A城走去, 走了20km后到达D处, 此时C , D间 的距离为21km.问此人还要走多远才到达A城 ?
正、余弦定理应用举例
正、余弦定理应用举例正弦定理、余弦定理沟通了三角形中边与角的关系，用这两个定理可以实现边与角的互化，从而简化过程，指明解题方向．下面举例说明正、余弦定理在解题中的具体应用．（以下例题中角A B C ，，所对应的边分别为a b c ，，）1．判断三角形的形状对于同时含有边角关系的条件式，可用余弦定理化角为边，通过熟知的代数式变形来求解；也可用正弦定理化边为角，再用相应的三角公式求解．例1 在ABC △中，已知22(cos cos )()cos a b B c C b c A -=- ，试判断ABC △的形状． 解：根据余弦定理，得22222222222()222a c b a b c b c a a b c b c ac ab bc ⎛⎫+-+-+--=- ⎪⎝⎭， 整理得22222()()0b c b c a -+-=，因此b c =或222b c a +=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形．例2 在ABC △中，如果cos cos a B a C b c +=+，试判断ABC △的形状． 解：根据正弦定理，得sin (cos cos )sin sin A B C B C +=+， 即2sincos 2cos cos 2sin cos 222222A ABC B C B C B C +-+-= ， 在ABC △中，∵cos sin 22A B C +=，sin cos 22A B C +=， 上式可化简为22sin 12A =，∴2cos 12sin 1102A A =-=-=． 又0πA <<，∴π2A =． 故ABC △为直角三角形． 2．求三角函数的值对于三角形中的求值问题，通常将各三角函数式化为正弦、余弦的形式，为运用正弦定理和余弦定理创造条件．例3 在ABC △中，如果222225a b c +=，求cot cot cot C A B+的值． 解：cos cot sin cos cos cot cot sin sin CC C A B A B A B=++ 2sin sin cos sin sin cos sin cos cos sin sin sin A B C A B C B A B A C C==+ ， 由正弦定理和余弦定理可知22222222cot cot cot 22C ab a b c a b c A B c ab c +-+-==+ ，将已知条件222225a b c +=代入上式得2225cot 32cot cot 24c c C A B c -==+． 3．证明三角恒等式对于三角形中边角关系的证明问题，可以用正弦定理、余弦定理，实现边的关系与角的关系的相互转化，从而达到证明的目的．例4 在ABC △中，若2()a b b c =+，求证：2A B =． 证明：∵2222cos 2222a c b bc c b c a B ac ac a b+-++====， ∴22222222222cos 22cos 1214222a a b b bc b c b B B b b b b -+--=-=⨯-===． 又222222()cos 222b c a b c bc b c b A bc bc b+-+-+-===， ∴cos cos 2A B =，而A B ，是三角形的内角，∴2A B =．4．在解析几何中的应用例5 已知点P 到两定点(10)M -，、(10)N ，点N 到直线PM 的距离为1，求直线PN 的方程．分析：如右图，求出直线PN 的斜率即可，问题转化为在PMN △中求PNM ∠，由正弦定理易求得sin PNM ∠． 解：因为2MN =，点N 到直线PM 的距离为1，∴30PMN ∠=． 由正弦定理，得sin sin PM PN PNM PMN =∠∠，又PMPN =sin PNM ∠=， ∴45PNM ∠= 或135 ，∴直线PN 的倾斜角为45 或135 ，∴1PN k =±，∴直线PN 的方程为1y x =-或1y x =-+．。
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∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，
根据余弦定理，
AC A2BBC 22A BBC co sABC 6.7 525.4 0226.7 55.4 0co1s3 7 11.135
根据正弦定理， BC AC
sin CAB sin ABC sin CAB BC sin ABC
解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意， 正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三 角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来 求解.
距离
高度
角度
解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中抽象 出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量， 从而得到实际问题的解.
(1)已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5°;
解(1： )应用 S1casinB,得 2
S123.514.8si1n4.58 90.9(cm 2) 2
(2)已知B=62.7°,C=65.8°,b=3.16cm;
(2)根据正弦定理b， c ,c bsinC, sinB sinC sinB
cos B c2 a2 b2 38.72 41.42 27.32 0.7679
2ca
238.7 41.4
sin B 1 cos2 B 1 0.76972 0.6384
应用S 1 casin B,得 2
S 1 38.7 41.4 0.6384 511.4(cm2). 2
例3: 在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成 市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m,88m,127m，这个区域的面积是多少（精确到0.1cm²）?
3、方向角：指北或指南 方向线与目标方向线所成 的小于90°的水平角，叫 方向角.它是方位角的另 一种表示形式.
4、坡角：坡面与水平面的夹角. 坡比：坡面的铅直高度与水平宽度之比， 即
i h tan
l
5、基线：在测量上，根据测量需要适当确定的 线段叫做基线.
注：1)基线越长，测量的精确度越高； 2)测一量般一定要选取基线，因为无论是应用正弦定理还是余
在这个过程中，贯穿了数学建模的思想. 这种思想即是从实际 问题出发，经过抽象概括，把它转化为具体问题中的数学模型， 然后通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解.
解应用题中的几个相关概念: 1、仰角、俯角： 在测量时，视线与水平线
所成的角中，视线在水平线 上方的角叫仰角，在水平线 下方的角叫做俯角. 2、方位角：指北的方向线顺时针旋转到目标方向 线所成的水平角.
夹角∠CAB＝66°20′，求BC． 解：由余弦定理，得
最大角度
B2C A2B A2C 2AB AC co As 1.925 1.420 21.9 5 1.4 0 co 6s 2 6 0 3.571
B 1 C .8 ( m 9 ) 答：顶杆BC约长1.89m。
A
C B
高度
实例讲解
高度
例1: 如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在
解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，
cos B c2 a2 b2 1272 682 882 0.7532,
2ca
2127 68
sin B 1 0.75322 0.6578.
S 1bcsinA 1b2 sinCsinA,
2
2 sinB
A180 (BC) 180 (62.7 65.8) 51.5,
S
13.162 2
sin6s5i.n86 s2i.7n5 1.5
4.0(cm2).
（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm.
（3）根据余弦定理的推论，得
A A 2 B B 2 C 2 A C B c C C os
练习1:一艘船以32.2n mile / hr的速度向正 北航行在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方 向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在 船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔 6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这 艘船可以继续沿正北方向航行吗？
定理s，iB n(C )si9 nA0 ( B)
所A 以 B B s s， C ii 9 n n ) 0 (( ) s B ic n C o )(s
解RtABD,得
BD ABsin BAD BC cos sin sin( )
27.3 cos 501' sin(5440'
复习
1、三角形的一些基本性质：
1）在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°;
2）大边对大角，即 a>b ∠A>∠B.
2、正弦定理
a b c 2R sin A sin B sin C
正弦定理应用的两种类型：
C
b
a
1）已知两角和任一边，求其它元素；A
c
B
2）已知两边和其中一边的对角，求其他元素.
3、余弦定理
a2 b2 c2 2bccos A b2 a2 c2 2accos B c2 a2 b2 2abcosC
b2 c2 a2 cos A
2bc cos B a2 c2 b2
2ac cos C a2 b2 c2
2ab
利用余弦定理可解决一下两类解三角形问题
（1）已知三边，求三角；
练习2: 自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角6为020 AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（1）什么是最大仰角？
（2）例题中涉及一个怎样的三角 形？ 在△ABC中已知什么，要求什么？
最大角度
C
A B
练习2: 自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角 为 6，02A0C 长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． 已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m，
AB ＝ AC sinC sinB
解：根据正弦定理，得
AB AC si nACB si nABC AB AC si nACB55 si nACB
si nABC si nABC sin15(85 s 0i57n15 75)5s5 si5in7n456.57(m)
答：A,B两点间的距离为65.7米。
例2： 在山顶铁塔上B处测得地面 上一点A的俯角α＝54°40′，在塔 底C处测得A处的俯角β＝50°1′。 已知铁塔BC部分的高为27.3m， 求出山高CD(精确到1m).
分析：根据已知条件，应该设 法计算出AB或AC的长.
解：在⊿ABC中， ∠BCA=90°+β, ∠ABC=90°-α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=α.根据正弦
解：在⊿ABC中， ∠A=15°,
∠C=25°-15°=10°.
根据正弦定理，
BC AB sinA sinC
B C A ssiC B iA nn 5 s s1 i1 in n 0 5 7 .45 (k2 )m .
CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)
答：山的高度约为1047米.
弦定理解三角形时，至少应已知一边的长度.
距离
实例讲解
距离
例1:设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离.
测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测 出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o，
∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到 0.1m）.
分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形
C
（2）已知两边和它们的夹角，求其他元素. b
a
A
c
B
创设情境: “遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？” 在 古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离， 是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知 的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以 应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等 等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方 法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的 方法来测量，所以，有些方法会有局限性.于是上面介绍的问题 是用以前的方法所不能解决的.今天我们开始学习正弦定理、余 弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离.
例2: A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测 量两点间的距离的方法.
分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一 点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小， 借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离.
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并 且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得
分析：要测出高CD,只要 测出高所在的直角三角形 的另一条直角边或斜边的 长.根据已知条件，可以计 算出BC的长.
例3： 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测 得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后 到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此 山的高度CD.
解：在ASB中，SBA＝115，
S 45，由正弦定理得
SB ABsin 20 16.1sin 20 7.787(n mile)
sin 45
sin 45
设点S到直线A B的距离为h, 则
h SB sin 65 7.06(n mile) h 6.5n mile此船可以继续沿正北方向航行 答：此船可以继续沿正北方向航行