积极投资组合管理TB模型
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TB模型
其中： 的权重可以得到它们各自的信息比率。当一个证券的α 值为负的 时候，也即其权重为负时，则该证券在最优风险投资组合中为一 个空头头寸。
A eA 被称为积极组合A的信息比率，通过组合中每个证券
第三部分 T-B模型的限制卖空及 有投资比例时的实证分析
限制卖空及有投资比例时的实证 分析
理论基础：
• 积极组合A的目标超额收益率为 a A ，a A i ai i 代表投资于优异股票 i 的权数 • 其中，
T-B模型推导
• 目标： 在既定的目标超额收益率的约束条件下，最小化 组合A的残差风险。
min
i
2 eA
i2 i2
i 1
n 1
s.t. p i i
i 1
n 1
• 求解最优化问题： 构建拉格朗日函数
L i ei
2
i i A
T-B模型推导
F.O.C
L 2 i e2i i 0 i
L 2 ( i ei ) A 0
得出积极组合中每个证券的原始头寸：
i 0, i 1, 2, , n 1
限制卖空及有投资比例时的实证 分析
理论基础：
有投资比例时
min
i
2 p
n 1 i 1
i 1 i i
n 1
2 i
i2
s.t. p
n 1 i 1
i
1
a i b, i 1, 2, , n 1
限制卖空时
2 2 2 p i i min n 1 i 1
i
s.t. p i i
i 1
投资经理的投资组合管理策略
投资经理的投资组合管理策略投资组合管理是投资经理职责的重要组成部分，旨在为投资者实现最佳的投资回报。
投资经理需要根据市场条件和客户需求，制定一套科学有效的投资组合管理策略。
本文将讨论投资经理在投资组合管理中所采用的策略，并分析其优势和局限性。
1. 资产配置策略资产配置是投资组合管理中最重要的决策之一。
投资经理根据市场情况和投资者的投资目标，合理划分资金投资于不同的资产类别，如股票、债券、房地产等。
通过分散投资降低风险，同时追求较高的回报率。
资产配置策略的优势在于可以有效降低整体投资组合的波动性，但是在市场行情变动较大时，可能错失某些高回报的机会。
2. 股票选择策略股票选择是投资组合管理中的关键环节。
投资经理需要通过研究股票市场，选取具有较高潜力的个股进行投资。
一种常用的股票选择策略是价值投资策略，即寻找低估的股票，投资长期增值。
另一种策略是成长投资策略，即选择成长性强的高科技企业股票。
股票选择策略的优势在于可以获得较高的回报率，但是需要投资经理对市场有准确的判断，并做出正确的买卖决策。
3. 基金配置策略基金配置是将投资资金分配到不同的基金产品中，以实现分散投资和降低风险。
投资经理需要根据基金的风险收益特性、投资策略、管理团队等因素进行选择。
一种常用的基金配置策略是主动管理和被动管理相结合，即配置一部分指数基金以跟踪市场表现，配置一部分主动管理基金以追求超额收益。
基金配置策略的优势在于可以利用专业基金经理的管理能力，但是需要投资经理持续监测基金绩效并及时调整配置。
4. 风险管理策略风险管理是投资组合管理中至关重要的一环。
投资经理需要通过选取适当的风险控制工具和策略，控制组合的整体风险水平。
常用的风险管理策略包括多元化投资、止损和期权保值等。
投资经理需要根据不同投资产品和市场情况，选择适合的风险管理策略。
风险管理策略的优势在于可以帮助投资者保护资金免受市场波动的冲击，但是过度的风险管理可能降低了投资组合的收益潜力。
投资组合管理业绩评价模型
投资基金组织内部出现了“委托代理”问题。合理的激励制度需要建立在合理的考核制度之上，这也
无论是从外部投资者的角度看，还是从投资基金内部考核激励的角度看，我们都面临着一个很基本的
这个似乎简单的问题已经吸引了众多的经济学家以及金融实务界的人士参与了这场持久的辩论。从目
本章的主要目的就是尽量通过非技术化的语言使读者可以对这个问题的来龙去脉有一个清晰的认识，
1
r1 rf
rf
r2 r1
rp r2
1 p
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Ferson和Schadt（1996）的条件模型
条件模型是由Ferson和Schadt提出的，该方法考虑了投资组合经理人会利用已知的股利、收知变量能够预测未来市场收益，而且投资组合经理人确实利用了这些信息，那么他们就会 然而实证研究的结果并非如此。 2 采用此模型对基金进行评价的难点在于如何界定有用的公开信息，如何进行量化，如何进行相关的信
p
这个表达式对于如何有效地评价投资组合的积极管理水平提供了有力的分析工具。如果我们将资产投
Sp
p S M p
测度指标
M2
业绩的测度指标是由摩根斯坦利公司的Leah Modigliani 及其祖父，Nobel经济学奖得主Franco Modi
其中， 为一构造的组合，构造方法如下：假设有一个投资组合，当我们把一定量的无风险资产（ 该测度数值越大，投资组合业绩相对越好。因为根据我们对这一组合构造方式的了解，调整后的组合 M 2 rp rM 以上这些指标体系都是建立的CAPM资产定价模型基础之上的，而Roll(1977,1978)对这一模型以及依
然而，这些计量模型都隐含地依赖于利用已有的资产定价理论模型去衡量投资组合的业绩表现。已有
投资组合管理业绩评价模型课件
投资组合管理业绩评价模型
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投资组合管理业绩评价模型
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投资组合管理业绩评价模型
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投资组合管理业绩评价模型
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投资组合管理业绩评价模型
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投资组合管理业绩评价模型
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投资组合管理业绩评价模型
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投资组合管理业绩评价模型
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投资组合管理业绩评价模型
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投资组合管理业绩评价模型
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投资合管理业绩评价模型
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投资组合管理业绩评价模型
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投资组合管理业绩评价模型
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投资组合管理业绩评价模型
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投资组合管理业绩评价模型
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投资组合管理业绩评价模型
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投资组合管理业绩评价模型
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投资组合管理业绩评价模型
3
投资组合管理业绩评价模型
4
投资组合管理业绩评价模型
5
投资组合管理业绩评价模型
6
投资组合管理业绩评价模型
7
投资组合管理业绩评价模型
8
投资组合管理业绩评价模型
9
投资组合管理业绩评价模型
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投资合管理业绩评价模型
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投资组合管理业绩评价模型
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投资组合管理业绩评价模型
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投资组合管理业绩评价模型
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投资组合管理业绩评价模型
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投资组合管理业绩评价模型
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投资策略如何进行投资组合管理
投资策略如何进行投资组合管理投资组合管理是一项重要的投资策略，旨在通过合理分配投资资金来最大化回报并降低风险。
在实践中，投资组合管理需要考虑投资目标、风险偏好、资产分散度、市场环境等多种因素。
本文将介绍如何进行投资组合管理，以帮助投资者在各种市场条件下制定有效的投资策略。
一、投资目标与风险偏好在进行投资组合管理之前，投资者首先需要明确自己的投资目标和风险偏好。
投资目标可以是长期资本增值、保持资本的相对稳定或者达到特定的收益目标。
风险偏好则反映了投资者对风险的接受程度。
不同的投资目标和风险偏好将直接影响投资组合的配置策略。
二、资产分散度资产分散度是投资组合管理中的重要原则之一。
根据现代投资理论，通过将投资资金分散投资于不同的资产类别，可以降低风险，并提高整体收益的稳定性。
投资者可以选择将资金分配给股票、债券、商品、房地产等不同的资产类别，以达到资产分散度的目标。
三、资产配置资产配置是投资组合管理的核心内容，它包括了选择合适的资产类别以及各类资产在投资组合中的比重。
投资者可以通过研究市场和行业的基本面信息，选择具有潜力和增长空间的资产类别，并参考历史数据和风险模型来确定资产配置的比例。
例如，如果投资者希望投资长期稳定增值的资产，可以增加股票和房地产等高风险高回报的资产类别的比重。
四、风险管理风险管理是投资组合管理中不可或缺的一部分。
投资者需要采取适当的风险管理措施来保护投资组合免受市场波动的影响。
常见的风险管理手段包括风险分散、止损、保险和对冲策略等。
通过合理运用这些风险管理工具，投资者可以降低投资组合的风险，并提高整体的回报率。
五、监控与调整一旦投资组合建立起来，投资者需要定期监控其表现，并及时调整投资策略。
市场状况、宏观经济数据和公司业绩等因素都可能对投资组合产生影响。
投资者应该密切关注这些因素，并根据需要及时调整投资组合的配置。
例如，在市场处于下跌周期时，可以增加债券等相对稳健的投资品种的比重。
第12章-投资组合管理业绩评价模型
rf
3．法马业绩分解评价 法马将投资组合的收益分解成4种成分，第一
种成分是无风险资产的收益 rf ，第二种收益来自
于投资者事前愿意承受的风险而需要获得的收益，
即 r1 -r f ；第三种收益来自于基金经理人的把
握市场时机的能力，这也是一种风险因素，因此 就要求获得对应的收益 r2 -r1 ；第四种收益来
第二节 单因素投资基金业绩评价模型
1. 评估视角中的投资组合业绩测度 评价投资组合业绩的第一步，是计算出在有关可
比期间内的投资回报率，即收益率。 在收益率的实际计算中，一般是将整个评价期间
分为若干个子期间，先计算各子期间收益率，再 将其进行平均，得出全部业绩评价期间的总体收 益率。 子期间收益率的计算。对子期间收益率进行平均 的三种方法：算术平均收益率；货币加权收益率； 时间加权收益率。
rf
2．把握市场时机能力评价 如果市场整体处于良好状态，那么该投资组合的 业绩就更好；如果市场处于疲软状态，那么该投 资组合的投资收益同样处于相对高的状态，因为 投资组合经理人已经事先进行了积极的组合调整， 将更多的资产投资于无风险资产。若以市场组合 的超额收益为横轴，以该组合的超额收益为纵轴， 则：
第三节 多因素整体业绩评估模型
股票的投资收益率受到多个因素的影响，投资 组合的投资收益率是由其投资的股票的收益率决 定的，因此投资组合的收益率也同样受到这些因 素的影响。所以研究者们又用多因素模型来代替 单因素模型进行投资估模型
1．时机选择模型概述 所谓把握市场时机(market timing)，也就是说， 投资组合经理人在预期市场将处于牛市行情时就 采取更加进取的投资策略，将更多资金投资于风 险资产，而预期处于熊市的情况下则将更多资产 投资于无风险资产。
以TB为核心的量化资产管理体系
策略如何做到稳定
控制住亏损就部分的解决了稳定问题 头寸变化，控制风险 策略进化、自适应 选择符合策略所抓特征的市场去交易
如何让策略承受大资金
降低进出场点偏差对结果的影响
增大平均盈利，抵抗滑点成本 避开突破型进出场点，更进一步，避开低流动
性价格点
定义市场组合，自己构建需要的市场特征
课程内容
资产管理的目标是大资金稳定盈利 以TB为核心的量化资产管理体系 关于策略设计的思考
30
策略盈利的关键
策略盈利 ∝ 胜率X盈亏比
高胜率 高盈亏比 接近圣杯 特征 交易机会 多的市场 低胜率 高盈亏比 通常的技 术分析型 趋势跟踪 策略 大幅度单 边趋势行 情 高胜率 低盈亏比 低胜率 低盈亏比 统计套利、 无法盈利 高频策略
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存在圣杯策略么？
圣杯策略：
稳赚不赔 拥有上帝的力量
存在圣杯么？
存在上帝么？ 没见过!=不存在
回答：不知道，目前也做不出来
6
策略如何做到盈利
任何一种看待市场的理论，只要能“自圆其说”，即有合 理和完整的逻辑体系，都能做到盈利 常见的市场理论：
技术分析型：道氏趋势、形态、均线、通道、压力支撑 基本面：产业链供求平衡、产品季节周期、宏观周期 资金博弈型：筹码、资金链成本、主力庄家判断 数理模型：隐马尔可夫、最大熵、分形、随机游动、频谱解析 神秘型：波浪、江恩、周易 综合型 以上通常是判断方向性的理论，还有大量数理模型判断市场波动性
以TB为核心的量化 资产管理体系
徐文旭 2012-06-07
1
课程内容
资产管理的目标是大资金稳定盈利 以TB为核心的量化资产管理体系 关于策略设计的思考
第十五章 投资组合管理业绩评价模型 《证券投资学》ppt课件
其一是指数投资组合既定的管理费，因此选指数投资组合的一个重要 指标即为管理费率，费率越低则跟踪误差越小。 其二由于指数投资组合无法完全复制指数而导致的偏差。 其三投资组合组合必须持有一定的现金资产以应对赎回。这一点ETF投 资组合则占有一定的优势。由于ETF是采取实物申赎的方式进行一级市 场的交易，因此组合中的现金存量一般会非常低，基准指数收益率与 现金收益率不一致而导致的跟踪偏离会更小。
（二）夏普指数的评价 夏普指数反映了投资组合经理的市场调整能力，而且 夏普指数同时考虑了系统风险和非系统风险，即总风 险。因此，夏普指数能反映投资组合及你管理分散和 降低非系统风险的能力。
（二）夏普指数的评价 在具体运用中仍需要对夏普比率的适用性加以注意： 1、用标准差对收益进行风险调整，其隐含的假设就是所考察的组合构成了投 资者投资的全部。因此只有在考虑在众多的投资组合中选择购买某一只投资 组合时，夏普比率才能够作为一项重要的依据。 2、使用标准差作为风险指标也被人们认为不很合适的。 3、夏普比率的有效性还依赖于可以以相同的无风险利率借贷的假设。 4、夏普比率没有基准点，因此其大小本身没有意义，只有在与其他组合的比 较中才有价值。 5、夏普比率是线性的，但在有效前沿上，风险与收益之间的变换并不是线性 的。因此，夏普指数在对标准差较大的投资组合的绩效衡量上存在偏误。 6、夏普比率未考虑组合之间的相关性，因此纯粹依据夏普值的大小构建组合 存在很大问题。 7、夏普比率与其他很多指标一样，衡量的是投资组合的历史表现，因此并不 能简单地依据投资组合的历史表现进行未来操作。 8、计算上，夏普指数同样存在一个稳定性问题：夏普指数的计算结果与时间 跨度和收益计算的时间间隔的选取有关。
三、投资组合收益率的衡量
（一）投资组合收益率的含义
（二）夏普指数的评价 夏普指数反映了投资组合经理的市场调整能力，而且 夏普指数同时考虑了系统风险和非系统风险，即总风 险。因此，夏普指数能反映投资组合及你管理分散和 降低非系统风险的能力。
（二）夏普指数的评价 在具体运用中仍需要对夏普比率的适用性加以注意： 1、用标准差对收益进行风险调整，其隐含的假设就是所考察的组合构成了投 资者投资的全部。因此只有在考虑在众多的投资组合中选择购买某一只投资 组合时，夏普比率才能够作为一项重要的依据。 2、使用标准差作为风险指标也被人们认为不很合适的。 3、夏普比率的有效性还依赖于可以以相同的无风险利率借贷的假设。 4、夏普比率没有基准点，因此其大小本身没有意义，只有在与其他组合的比 较中才有价值。 5、夏普比率是线性的，但在有效前沿上，风险与收益之间的变换并不是线性 的。因此，夏普指数在对标准差较大的投资组合的绩效衡量上存在偏误。 6、夏普比率未考虑组合之间的相关性，因此纯粹依据夏普值的大小构建组合 存在很大问题。 7、夏普比率与其他很多指标一样，衡量的是投资组合的历史表现，因此并不 能简单地依据投资组合的历史表现进行未来操作。 8、计算上，夏普指数同样存在一个稳定性问题：夏普指数的计算结果与时间 跨度和收益计算的时间间隔的选取有关。
三、投资组合收益率的衡量
（一）投资组合收益率的含义
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wE(RA) (1 w)E(RM ) Rf
w2
2 ABiblioteka (1w)2M
2
2w(1
w)
AM
1/ 2
E(RA) Rf M 2 E(RM) Rf Cov(RA, RM)
w
E(RA)
Rf
M
2
E(RM
)
Rf
2 A
E(RA)
Rf
E(RM
两种形式的积极管理
积极投资管理
时机选择
建立在宏观经济 因素基础上的
证券选择
建立在微观经济 预测基础上的
积极投资组合管理的感性认识
确定最终的资产配置 构建最佳风险资产组合
引入无风险资产， 结合个人的风险态度
如何进一步分散风险？ （引入市场组合，实现夏普比例最大化）
构建积极的资产组合
如何配置各种具有超额收益的股票？ （考虑非系统风险）
3.用OLS拟合这两组变量,可以得到证券市场线 如下:
证券选择模型一：证券市场线法(续)
E(Ri) 0 1 i
其中 0 Rf ; 1 E(RM ) Rf 对比之前利用股利折现模型估计出的 E(Ri) 和由OLS估
计出的 E(Ri)
位于证券市场线上方的，其实际收益高于正常期望收 益率，具有正的α，是优质股票。 位于SML线上的，α=0，没有超额收益，定价正确。 位于证券市场线下方的，其实际收益低于正常期望收 益率，具有负的α，是拙劣股票。
最佳组合的收益率为：
E(RP) wE(RA) (1 w)E(RM)
最佳组合P的波动率为:
p
w2
2 A
(1
w)2
M
2
2w(1
w)
AM
1/ 2
TB模型——最佳组合的构建（续）
目标： 最大化最佳组合P的报酬—波动率比例
maxw
SP
E(RP) Rf
积极的 投资组合管理
两种管理理念
资产组合管理策略
积极的资产组合 管理
消极的资产组合 管理
消极的资产组合管理
基于市场是完全有效的认识。
证券选择毫无意义，真正的消极资产组合只需 持有市场指数资产组合与货币市场基金（安全 资产），配置比例因风险态度而异。
积极的资产组合管理
相信市场非有效（更符合现实）。
积极投资组合管理的感性认识
确定最终的资产配置 构建最佳风险资产组合
引入无风险资产， 结合个人的风险态度
如何进一步分散风险？ （引入市场组合，实现夏普比例最大化）
构建积极的资产组合
如何配置各种具有超额收益的股票？ （考虑非系统风险）
证券选择
如何发现具有超额收益的股票？
Treynor-Black 模型
w*
A(1
A)
A
(E(RM
)
Rf
)
2 A
2 M
TB模型——最佳组合的构建（续）
当 A 1 时，积极组合在最优组合中的最优权重为：
w0
2 A A
(E(RM ) Rf )
2 M
w 将
(
E(
RM
)
Rf
)
2 A
2 M
w0 A
代入
* ，得
w*
(E/P),公司规模（S），国外收益(FI)
Ri i i1(B / P) i2(E / P) i3(FI ) i4(S)
证券选择模型二：BARRAR模型（续）
选股步骤： 1.从历史数据中估计出敏感因子βij 2.预测未来这四种因素的变动趋势 方法：通过领先经济指标（如：通货膨胀、 财务流动性、风险溢酬、股市波动幅度）来预 测这四因子。 3.挑选出对组合总收益率有显著改善作用的优 良股票，增加其所占的权重。
2
A
2 A
(hii)2
（隐含假设：股票残差之间是不相关的，即 Cov(i, j) 0;i j
积极组合A的目标超额收益率为 A
A hii
其中，hi 代表投资于优异关票i的权数
TB模型——积极组合的构建（续）
目标：
在既定的目标超额收益率的约束条件下，最小 化组合A的残差风险。
证券选择
如何发现具有超额收益的股票？
证券选择模型一：证券市场线法
运用统计计量的方法拟合市场数据，挑选出优 异（α>0）或拙劣(α<0)的股票.
操作步骤： 1.估计每一种股票的期望收益率。 可以运用股利折现模型来求股票的收益率
V 0
i 1
Dt (1 k )t
2.根据历史数据估计每种股票的β.
E(Ri) Rf (RM Rf )
误定价
E(Ri) Rf (RM Rf )
市场非均衡
对比
E(Ri) Rf (RM Rf )
SML证券市场线 市场均衡
寻找误定价的股票，以求获得正的超额收益
目标：构造一个报酬—波动率比率（夏普比率）最大 的风险资产组合。
证券选择模型一：证券市场线法(续)
E(R))
实际收益率
A
B
正常期望收益率
C
B
B
证券选择模型二：BARRAR模型
理论依据：多因素定价模型
Ri i i1F1 i2F 2 ... ikFk i
应用：BARRA E2 (BARRAR的12因素模型)
AKKM(1989):四个因素可以解释大部分股票收益率 的变动：面值市价比率（B/P），每股盈余与市价比率
2 A
A2
2 M
A2
TB模型——最佳组合的构建
最佳组合：是指能够获得最高的收益—风险比 率（或称夏普比率）的组合。
Treynor-Black（1973）认为：投资者的最佳 组合应该包括积极组合A和消极组合M（市场指 数组合）。
TB模型——最佳组合的构建（续）
设在最佳组合P中，积极组合A所占权重为w，消极组合M 所占权重为1-w。
)
Rf
Cov(RA,
RM
)
TB模型——最佳组合的构建（续）
E(RA)
R (E(R ) R ) EA(RA) fA Rf AA(E(RM) MRf )
f
2 A
2 2
AM
A2
Cov(RA, RM ) A M 2
E(RA) A Rf A(E(RM ) Rf )
hi A * i i2 j j2
j
组合A中股票i的最佳权重为 Xi
hi i i2 hi j j2
j
TB模型——积极组合的构建（续）
积极组合A的预期收益率为：
E(RA) A Rf A(E(RM ) Rf )
积极组合的方差为：
w0
1 (1 Aw0 )
TB模型——最佳组合的构建（续）
可行集 （积极和消极组合）
有效 边界
分离定理
市场组合 （最佳组合）
CML(资本市场线) CAL(最优资产配置 线)
TB模型——最佳组合的构建（续）
E(R) CAL CML A
P
M
知识回顾 Knowledge Review
min 2 A
(hii)2, s.t. A
hi i
h
求解最优化问题： 构建拉格朗日函数
L
(hi
)2
i
2(
hii A)
TB模型——积极组合的构建（续）
F.O.C
L 2hii2 2 i 0
hi
L 2 (hii) 2 A 0
无风险资产
误定价证券
如何配置？
市场组合
Treynor-Black 模型（续）
最佳投资组合 （最大化报酬—波动率比率）
积极组合
（最小化非系统风险）
市场指数组合 （消极资产组合）
误定价证券i
误定价证券j
TB模型——积极组合的构建
准备工作： 估计每只股票的αi，βi和残差风险
2 i
积极组合A的残差风险为
wE(RA) (1 w)E(RM ) Rf
w2
2 ABiblioteka (1w)2M
2
2w(1
w)
AM
1/ 2
E(RA) Rf M 2 E(RM) Rf Cov(RA, RM)
w
E(RA)
Rf
M
2
E(RM
)
Rf
2 A
E(RA)
Rf
E(RM
两种形式的积极管理
积极投资管理
时机选择
建立在宏观经济 因素基础上的
证券选择
建立在微观经济 预测基础上的
积极投资组合管理的感性认识
确定最终的资产配置 构建最佳风险资产组合
引入无风险资产， 结合个人的风险态度
如何进一步分散风险？ （引入市场组合，实现夏普比例最大化）
构建积极的资产组合
如何配置各种具有超额收益的股票？ （考虑非系统风险）
3.用OLS拟合这两组变量,可以得到证券市场线 如下:
证券选择模型一：证券市场线法(续)
E(Ri) 0 1 i
其中 0 Rf ; 1 E(RM ) Rf 对比之前利用股利折现模型估计出的 E(Ri) 和由OLS估
计出的 E(Ri)
位于证券市场线上方的，其实际收益高于正常期望收 益率，具有正的α，是优质股票。 位于SML线上的，α=0，没有超额收益，定价正确。 位于证券市场线下方的，其实际收益低于正常期望收 益率，具有负的α，是拙劣股票。
最佳组合的收益率为：
E(RP) wE(RA) (1 w)E(RM)
最佳组合P的波动率为:
p
w2
2 A
(1
w)2
M
2
2w(1
w)
AM
1/ 2
TB模型——最佳组合的构建（续）
目标： 最大化最佳组合P的报酬—波动率比例
maxw
SP
E(RP) Rf
积极的 投资组合管理
两种管理理念
资产组合管理策略
积极的资产组合 管理
消极的资产组合 管理
消极的资产组合管理
基于市场是完全有效的认识。
证券选择毫无意义，真正的消极资产组合只需 持有市场指数资产组合与货币市场基金（安全 资产），配置比例因风险态度而异。
积极的资产组合管理
相信市场非有效（更符合现实）。
积极投资组合管理的感性认识
确定最终的资产配置 构建最佳风险资产组合
引入无风险资产， 结合个人的风险态度
如何进一步分散风险？ （引入市场组合，实现夏普比例最大化）
构建积极的资产组合
如何配置各种具有超额收益的股票？ （考虑非系统风险）
证券选择
如何发现具有超额收益的股票？
Treynor-Black 模型
w*
A(1
A)
A
(E(RM
)
Rf
)
2 A
2 M
TB模型——最佳组合的构建（续）
当 A 1 时，积极组合在最优组合中的最优权重为：
w0
2 A A
(E(RM ) Rf )
2 M
w 将
(
E(
RM
)
Rf
)
2 A
2 M
w0 A
代入
* ，得
w*
(E/P),公司规模（S），国外收益(FI)
Ri i i1(B / P) i2(E / P) i3(FI ) i4(S)
证券选择模型二：BARRAR模型（续）
选股步骤： 1.从历史数据中估计出敏感因子βij 2.预测未来这四种因素的变动趋势 方法：通过领先经济指标（如：通货膨胀、 财务流动性、风险溢酬、股市波动幅度）来预 测这四因子。 3.挑选出对组合总收益率有显著改善作用的优 良股票，增加其所占的权重。
2
A
2 A
(hii)2
（隐含假设：股票残差之间是不相关的，即 Cov(i, j) 0;i j
积极组合A的目标超额收益率为 A
A hii
其中，hi 代表投资于优异关票i的权数
TB模型——积极组合的构建（续）
目标：
在既定的目标超额收益率的约束条件下，最小 化组合A的残差风险。
证券选择
如何发现具有超额收益的股票？
证券选择模型一：证券市场线法
运用统计计量的方法拟合市场数据，挑选出优 异（α>0）或拙劣(α<0)的股票.
操作步骤： 1.估计每一种股票的期望收益率。 可以运用股利折现模型来求股票的收益率
V 0
i 1
Dt (1 k )t
2.根据历史数据估计每种股票的β.
E(Ri) Rf (RM Rf )
误定价
E(Ri) Rf (RM Rf )
市场非均衡
对比
E(Ri) Rf (RM Rf )
SML证券市场线 市场均衡
寻找误定价的股票，以求获得正的超额收益
目标：构造一个报酬—波动率比率（夏普比率）最大 的风险资产组合。
证券选择模型一：证券市场线法(续)
E(R))
实际收益率
A
B
正常期望收益率
C
B
B
证券选择模型二：BARRAR模型
理论依据：多因素定价模型
Ri i i1F1 i2F 2 ... ikFk i
应用：BARRA E2 (BARRAR的12因素模型)
AKKM(1989):四个因素可以解释大部分股票收益率 的变动：面值市价比率（B/P），每股盈余与市价比率
2 A
A2
2 M
A2
TB模型——最佳组合的构建
最佳组合：是指能够获得最高的收益—风险比 率（或称夏普比率）的组合。
Treynor-Black（1973）认为：投资者的最佳 组合应该包括积极组合A和消极组合M（市场指 数组合）。
TB模型——最佳组合的构建（续）
设在最佳组合P中，积极组合A所占权重为w，消极组合M 所占权重为1-w。
)
Rf
Cov(RA,
RM
)
TB模型——最佳组合的构建（续）
E(RA)
R (E(R ) R ) EA(RA) fA Rf AA(E(RM) MRf )
f
2 A
2 2
AM
A2
Cov(RA, RM ) A M 2
E(RA) A Rf A(E(RM ) Rf )
hi A * i i2 j j2
j
组合A中股票i的最佳权重为 Xi
hi i i2 hi j j2
j
TB模型——积极组合的构建（续）
积极组合A的预期收益率为：
E(RA) A Rf A(E(RM ) Rf )
积极组合的方差为：
w0
1 (1 Aw0 )
TB模型——最佳组合的构建（续）
可行集 （积极和消极组合）
有效 边界
分离定理
市场组合 （最佳组合）
CML(资本市场线) CAL(最优资产配置 线)
TB模型——最佳组合的构建（续）
E(R) CAL CML A
P
M
知识回顾 Knowledge Review
min 2 A
(hii)2, s.t. A
hi i
h
求解最优化问题： 构建拉格朗日函数
L
(hi
)2
i
2(
hii A)
TB模型——积极组合的构建（续）
F.O.C
L 2hii2 2 i 0
hi
L 2 (hii) 2 A 0
无风险资产
误定价证券
如何配置？
市场组合
Treynor-Black 模型（续）
最佳投资组合 （最大化报酬—波动率比率）
积极组合
（最小化非系统风险）
市场指数组合 （消极资产组合）
误定价证券i
误定价证券j
TB模型——积极组合的构建
准备工作： 估计每只股票的αi，βi和残差风险
2 i
积极组合A的残差风险为