生命曲线预测方法PPT讲稿
生存曲线函数 ppt课件
看它们是否有效，还能建立可以预
测的量化的模型。下面引进一个例
子。
生存曲线函数
例子
• 例 18.1（数据 surv.txt）为了研究对农 药中毒的治疗，需要进行动物试验。研 究人员利用40只老鼠进行某种农药中毒 后的某种治疗方法试验。
• 其中有20只鼠接受治疗处理；而作为对 照的另外20只鼠没有接受治疗。
• 在此之后观察这些老鼠的生存时间(天 数)。对每一个鼠都记录了其存活时间(t)、 是否属于治疗组以及是否在某观测时间 段数据出现删失。
生存曲线函数
例子
• 这里的所谓删失(censored)是由于某 种原因，无法继续观测；这意味着老 鼠至少活过了这个最后记录的时间， 但最终活了多久就不得而知了。
• 这种删失在对于人类疾病的跟踪研究 中经常出现；虽然不如未删失 (uncensored) 的 数 据 完 整 ， 但 也 包 含 了其至少活了多久这样的信息。
生存曲线函数
17.3 回归：COX 比例危险模型
• 用x表示自变量（变量可能是向量，即有 多个自变量）；
• 用S(t|x)表示在时间t的生存函数，这里的x 表示有关的自变量；
• 用 S0(t) 表 示 待 估 计 的 基 本 生 存 函 数 （baseline survival function）；它和自变 量x无关；
存活时间
生存曲线函数
治疗组与对照组的生存函数是否不同：三种检验 • 在存在任意右删失(例18.1数据的删失就是右
删失)的情况下，利用SPSS软件可以得到三种 对治疗组和对照组进行比较的检验；检验的 零假设均为：这两组的生存函数相同。这三 种检验是对数秩（logrank）检验(Mantel-Cox 检验)、Breslow检验（对前面Wilcoxon检验的 改进），以及Tarone-Ware检验。通过软件计 算可以得到这三种检验的结果：
产品生命周期曲线预测模型及其在营销决策中的应用
图 1 产品生命周期曲线图龚柏兹曲线，是美国统计学家和数学家龚柏兹(Gom鄄pertz)首先提出用作控制人口增长率的一种模型，可以利用它来进行产品生命周期预测。
其预测模型为：式中：——预测值；K——限值或饱和点；参数a决定曲线的位置；参数b决定曲线中间部分的斜率；参数t——时间权数，时间单位为年、季、月、旬、周、日，可通过事先进行市场调查研究后选定。
对求一、二阶导数，有并令=0，可求得曲线拐点P的位置为(t，)→( ，)，0<a<1,e=2.71828。
曲线过此拐点P1，由向上凸变为向下凹，当K>0，0<a<1，0<b<1时，由于lna<0，lnb<0，故>0。
此时，为增函数，即随t的增大而增大。
且在点P出现转折，的增长率由逐渐增大变为逐渐减小。
拐点P1是投入期与成长期的转折点P1点下左曲线为投入期，P1点上右方向曲线为成长期，当到达K点(这是因为根据经济学四舍五入原理)则达到成熟期顶点。
整个成熟期可分为成熟前期和成熟后期，它是以=K 点所对应的t点值±σi（i=1，2，3），σi的取值应视整个产品生命周期的时间长短而选定。
若生命周期短，在1年以下(如几个月)，则选σi =1；若周期为中(1年至5年)则应选σi =2；若周期>5年属于长周期，则应选σi =3。
当t=0时，=Ka即为P0点,此点为投入期的原点。
当t→－∞时，由于b t→∞，→0，有→0；当t→＋∞时，由于b t→0，→1，有→K故=0和=K都是它的渐近线。
它的图形是一条对称的S形曲线。
为了确定模型中的参数，通常把该预测模型改写为对数形式：若令=log ，K=logK，a=loga，则上式变为：=K+abt此式为一修正指数曲线预测模型，仿此模型求常数的方法，如用三段对数总和法：设r为原始数据观察值n的1/3，若n不能被3整除，则去掉远期的首项和第二项数据即可。
画生命曲线
前言我是2011级电子商务专业的一名学生，信心十足地站在希望的起点上，畅想着将来掌握了专业的技能成为一个优秀的电子商务人才，继而晋升为电子商务经理。
凭借自己的专业知识在北京的计算机行业开辟一片新天地。
目录引言开启充满希望的人生个人发展条件分析一、规划人生，了解真实的我二、我的自我评估三、自身条件与职业需求的差距职业发展条件分析一、对本职业的认识二、理想目标我的职业发展目标一、个人发展目标二、分析发展目标三、规划发展阶段我的职业发展措施一、第一步二、第二步三、第三步职业生涯总结个人发展条件分析一、 规划人生，了解真实的自我 我喜欢美，我崇尚艺术，我热爱生活。
我是一个平凡的人，没有横溢的才华，没有非凡的本领，没有惊人的力量，没有超人的智慧，没有巨大的财富，没有的经历······但是，我有真实的认识自我。
从一个职业生的角度来说，我能够为自己铺下坚实的阶梯，点亮自己的职业生涯二、我的自我评估是；三、自身条件与职业需求的差距对于本专业来说人才需求量大，虽然说学历等方面，还存在差距，但是我始终相信机会是后天创造来的。
我现在一直努力的把Photoshop 、Dreamweaver .等专业知识学好，我相信我会努力奋斗，凭着自己执着的信念想着自己的目标一步一步地靠近。
可能自我的描述与别人眼中的我不是很一致，但是我相信只有自己才真正地了解自我，不过我也会不断的吸收别人的意见和建议，积极地装备自我，完善自我。
职业发展条件分析一、对本职业的认识电子商务专业是我校最热门的专业，主要以计算机为主，我认为选择本专业发展空间是比较大的，也能够充分显示自己的优势对于电子商务这个主业来说，专业性人才很多看，因为近几年来电子商务发展较快，所以竞争还是很强的，正因为如此我才跟需要不断地培养自己、提升自己、让自己成为一个优秀的专业人才。
在我步入岗位之前，我会向着自己的目标发展，不断成长。
第7章 生命曲线预测方法
k＞0，a ＞ 0，0＜b＜1
图（c）衰退期
t
图7-6 修正曲线的几种类型
图(d) 饱和后期
t
（四）龚柏兹曲线模型
其模型为： yt yt yt 1
yt k a k a
t
y t ka
bt
（ 1）
bt
b t 1 1 b
yt k ab k ab k ab (1 a ) 1 bt 1 常数 t 2 1 1 1 yt1 k a k ab b t 1 b2 k a (1 a ) a b (1 a b )
（2） （3）
由（3）可知：①其曲线方程为一条直线。 ②为一阶差分为一常数。即：
lg yt lg yt 1 t (t 1) lg b
结论:
当时间序列yt的环比指数大体相等，或时间序列yt的对 数一阶差分近似为一常数，可用简单指数曲线来拟合 实际曲线。
思考：1、画出散点图，初步识别属于哪一类？
2、为识别增长曲线属于哪一种类型，可采 用增长特征法进行识别。在这里我们用以3年为一个 跨越期，求出 yt ，然后再求出 u t 。 2 lg( u / y l g ( u / y ) t) 3、分别计算出 u y 、 、 、 lg u t t t t 与时间t的相关系数r,计算公式如下：
( 3)
y t y t 1
三阶差分
一阶差分环比指数
y t y t1
注意：增长曲线模型在理论上的变化规律都遵循着
一阶差分 、二阶差分 、三阶差分 、一阶差分环比指 数为一常数的特征。
二、成长曲线预测模型的基本类型 （一）多项式增长曲线模型P225 （二）简单指数型增长曲线模型 简单指数型增长曲线模型为：
生命曲线
第一章第一节我们都知道，任何事物都是由弱变强，从孕育、出生、成长、强盛、衰弱、死亡等够成的，这是任何事物都不可以改变的规律。
有的从出生到死亡经过很长的时间，比如宇宙，这可是拥有无穷无尽的生命，从出生到死亡用亿年来数；而有的则经过很短的时间，比如蜉蝣，古人用朝生暮死来比喻。
其实任何事物的都有生命的曲线，大到宇宙、星辰，小到国家、人等生命个体都是有这个由弱到强再到死亡的过程。
所以如果我们用这些曲线画在一张纸上，就可以看出，那一个事物生命代表的曲线弧度长，那么这个事物的生命就长，能量就大，哪一个事物的曲线弧度短，那么这个事物的生命就短，能量也就小。
于是我们可以看到大的曲线下包含着小的曲线，小的曲线小包含着更小的曲线，长的曲线决定着短的曲线的命运，而这些曲线就是这世界能量的运行的轨迹，根据能量守恒定律，短曲线生命的消亡能量并不消失，而是又蕴含着下一条事物的曲线。
于是我们的眼睛就像看到一条又一条铁链能量链，锁着这世界上的一切，包括我们。
这有一点像股票，其实股票的曲线只不过是这个巨大的曲线能量链的一点表现而已，我们知道，如果我们能预先知道了股票的长和跌，那么我们就可以获得巨大的收获，如果我们能找出锁着世界上一切的巨大的曲线能量链，我们能知道每一个事物的生命曲线，那么我们就可以在其中获得巨大的利益，可以说，历史上所有的伟大人物的成功都是发现和运用这其中的规律。
正是因为奴隶社会的衰弱和消亡使封建主义的产生，封建主义衰弱和消亡才有资本主义的产生，又因为资本主义的腐败导致共产主义的诞生。
所以每一样事物的消亡都是下一个事物产生的基础。
并且下一个事物的产生正好是上一样事物在巅峰时开始的。
因为共产主义的诞生，所以中国有了革命，因为中国要寻找一条适合中国的道路，毛泽东选择了共产主义，选择了革命，认为马克思的思想，认为共产主义能有效的解决中国的问题，能拯救中国，而蒋介石则认为资本主义能救中国，所以他选择了资本主义。
而在中国是半封建半资本主义，有两股力量在产生共产主义，封建主义和资本主义都是共产主义的母本，当然，那时还有外国的势力。
《市场预测方法》PPT课件
Yˆ Y • X • 应用：数据的发展成等比数列变化时比较合适。 T
T
t
G
二、移动平均法
• （一）简单移动平均法 • （二）加权移动平均法
（一）简单移动平均法
• 含义：将计算期内的预测目标时间序列的移动平均数，作为下一期的预测值。公式：
：表示第t期的移动平均数，作为下期t+1期的预测值。
•
例：
解(1)
• 先根据已知的一季度销售量和一季度的季节指数 ，求出第六年的季平均数；再根据第六年的季平 均数和第二季度的季节指数，求出第二季度的预 测值，
• 第六年的季平均数＝10／60.18％＝16.62 • 第六年第二季度的销售量＝16.62×83.19％＝13
.82(吨)
解(2)
• 先根据上半年的已知数和一、二季度的季节指数 ，求出第六年的季平均数；再根据第六年的季平 均数和第三季度的季节指数，求出第三季度的预 测值：
• 第六年的季平均数＝27／(60.18％+83.19％) • ＝18.83 • 第六年第三季度的销售量＝18.83×109.73％ • ＝20.66(吨)
解(3)
• 先求出第六年的季平均数，再根据第六年的季平均数和各 季度的季节指数，求出各季度的预测值：
• 第六年的季平均数＝60／4＝15
• 第六年第一季度的销售量＝15 × 60.18％＝9.027(吨) • 第二季度的销售量＝15 × 83.19％＝12.4785(吨) • 第三季度的销售量＝15 × 109.73％＝16.4595(吨) • 第四季度的销售量＝15 × 146.90％＝22.035(吨)
• （一）意义：根据事物从产生、成长、成熟到衰亡这一随时间变动的演化规律，来预 测某种产品或技术所处的不同发展阶段以及未来的变化趋势。
生存曲线PPT课件
三、中位生存期
• 中位生存期（median survival time） 又称半数生存期，表示恰好有50％的 个体尚存活的时间。 • 中位生存期越长，表示疾病的预后越好；中位生存期
越短，预后越差。 • 估计中位生存期常用图解法或线性内插法。
第16页/共59页
生存资料统计学处理方法
（一）设计 • 目的：专业目的：据专业知识确定。
治疗的生存时间（周）如下：
甲疗法组 1 3 3 7 10 15 15 23 30
乙疗法组 30+ 38
5 7+ 13 13 23 30
第14页/共59页
Survival Functions
1.0
.8
.6
Cum Survival
.4
.2
0.0
0
10
生存时间
20
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
30
40
第15页/共59页
组别
乙疗法组 乙疗法组-censored 甲疗法组 甲疗法组-censored 50
预 测 ： 具 有 不 同 因 素 水 平 的 个 体 生 存 预 测 ， 如 根 据 脑 瘤 病人的年龄、性别、病程、肿瘤分期、治疗方案等预测 该病人t年（月）生存率。
第18页/共59页
• 方法：前瞻性队列研究 回顾性队列研究
• 确定起始事件、终点事件、随访终止日 期、生存时间、截尾。
• 确定可能的影响因素、水平以及量化方
• β=0，RR=1，说明变量X增加时， 危险率不变，即X是危险无关因素。
第36页/共59页
二、参数估计与假设检验
（一）参数估计 最大似然法
（二）假设检验 似然比检验（likelihood ratio test） 得分检验（ score test） Wald检验（Wald test）
人类寿命生存函数曲线图示例21
第二章
生命表函数
生命表 理论
参数寿命分布 生命表的构造 有关分数年龄的假设
生存函数
定义
S ( x) Pr( X x)
意义：新生儿能活到 x 岁的概率。 与分布函数的关系： S ( x) 1 F ( x) 与密度函数的关系： f ( x) S ( x) 新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率：
死亡效力与生存函数的关系
S ( x) exp{ s ds}
0 t x
px exp{ s ds}
x
x t
人类的死亡效力曲线图示
0.05 0.04
死亡效力
0.03 0.02 0.01 0 1 21 41 年龄 61
人类死亡效力的规律
人类的死亡效力曲线类似于一个两头高、中间低的盆状结
lx l0 S ( x)
个数： n dx 特别：n=1时，记作 d x
n
l0 个新生生命中在年龄x与x+n之间死亡的期望
d x l x l x n l x n qx
d x lx lx1 lx qx
生命表的构造
l0 个新生生命在年龄x至x+t区间共存活年数： t Lx
生命表的特点
构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布 假定（非参数方法）
生命表的构造
原理
在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群 的生存概率。（用频数估计频率）
常用符号
新生生命组个体数：l0 年龄：x 极限年龄：
生命表的构造
l0个新生生命能生存到年龄X的期望个数：l x
剩余寿命
定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还能
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
补充知识：n阶差分
一阶差分 二阶差分
三阶差分 一阶差分环比指数
yt yt yt1
yt yt yt1
y (3) t
yt
yt1
yt
yt1
注意：增长曲线模型在理论上的变化规律都遵循着
一阶差分 、二阶差分 、三阶差分 、一阶差分环比指 数为一常数的特征。
二、成长曲线预测模型的基本类型
（一）多项式增长曲线模型P225
修正曲线模型的几种类型图
yt
y k
k＞0，a＜0，0＜b＜ 1
yt k＞0，a ＞ 1，b ＞ 1
y0=K+a
t
图（a）饱和期
y0 k
t
图(b) 成长期
yt
y0 k
k＞0，a＜0，b ＞ 1
yt
k＞0，a ＞ 0，0＜b
＜1
y k
图（c）衰退期
t
t
图(d) 饱和后 期
图7-6 修正曲线的几种类型
天 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 克 120 200 400 1000 2600 3300 3800 4300 4900 5100 5300 5400 5450
重 量
天 图7-2 南瓜重量生长曲线
例3
销 量
t
导入 成长期 成熟期 衰推期 期
典型产品生命周期曲线
结论：龚柏兹曲线类似于修正曲线。
（2） （3）
龚柏兹曲线的几种类型图
yt
yt
y k
0＜a＜1 ，0＜b＜1
y k
0＜a＜1，b ＞ 1
y0=K
yt
图（a）成长期和成熟前期
a ＞ 1 ，b ＞ 1
t
yt
y k
t
图(b) 成长期后半期和衰退期
a ＞ 1， 0＜b＜1
y0=K 图（c）成长期yt k生命曲线预测方法件第七章 生命曲线预测方法
生物的生长过程经历发生、发展到成熟三个阶 段，在这三个阶段中生物生长速度是不一样的， 例如,南瓜的增长速度，在第一阶段增长较慢， 在成长时期则突然加快，而到了成熟期又趋减 慢，形成一条S形曲线，这就是有名的生长曲线 （增长曲线）。 生命曲线也可以是描述经济指标随时间变化呈 某种生物变化规律的一种曲线。
t
图(d) 衰退期
（五）罗吉斯曲线其曲线模型
yt
k
1 abt
(9)
1 k abt
(10)
yt
式中：k,a,b为待定参数.由（9）可得一阶、二阶导数
为
yt
abt ln b (k abt )2
yt =0
yt
abt
(ln b)2 (k (k abt )3
abt
)
yt
y∞=1/k
k ＞0，a＞
1、其模型为： yt k abt
其一阶差分为：
（5）
yt yt yt1 (k abt ) (k abt1) abt1(b 1)
一阶差分环比为：yt yt1
abt1(b 1) abt2 (b 1)
b
结论
∴ 当时间序列 yt 的环比指数大体相等或大体相等时， 可用修正指数曲线来拟合实际曲线。
取yt 0,可得曲线的一拐点为：
1
t
ln
k ln ln b
a
,
yk
1 2k
y0=1/(k +a)
0＜b＜1
t
图7-12
罗吉斯曲线拐点左侧呈上凹趋势，过了该拐点 后曲线转变为向下凹趋势。
（1）当t=0时, 有：yt =1/k+a，则yt =0和 yt =1/k 都是罗吉斯曲线的渐进线。 （2）当t→∞时， yt →1/k 罗吉斯当曲t线→形-∞状时与，龚y柏t →兹0曲线形状很相似，它 所描述的经济变量的变化规律也是开始缓慢增 长，而后逐渐加快，达到拐点后，增长率减缓， 最后达到一临界值。
（2） （3）
由（3）可知：①其曲线方程为一条直线。 ②为一阶差分为一常数。即：
lg yt lg yt1 t (t 1) lg b
结论:
当时间序列yt的环比指数大体相等，或时间序列yt的对 数一阶差分近似为一常数，可用简单指数曲线来拟合 实际曲线。
（三）修正指数型增长曲线模 型
（简二单y t）指简 数a单 型b t指 增数 长型曲增线长模（曲型1）线为模：型a0>＜0b＜1
a>0 b＞1
其中：a,b—参数，
( 0，a)
t—时间序列,
yt— 经济目标值 如图 所示
t
图7-5 简单指数型增长曲线图
将（1）取对数，有：
lg yt lg a t lg b
lg a, lg b lg yt t
• （一）图形的单调性 利用y'判断。（某区间
内）
• （二）极值 利用y'和y"判断。 • （三）拐点 利用y'和y"判断。 • （四）对称性 利用拐点左右两端及与对称
中心的极限之差进行比较确定。
• （五）时间性
二、预测模型的识别方法
• （一）目估法 • 这种方法首先将图画出来，根据此图形，
选择合适的模型。
（四）龚柏兹曲线模型
其模型为： yt kabt
yt yt yt1
（1）
yt kabt kabt1
1
yt yt1
k abt k abt1 k abt1 k abt2
kabt (1 a b )
1
1
1
1
常数
kabt1 (1 a b2 ) a b (1 a b )
或由（1）可得：lg yt lg k bt lg a 则有：lg yt k1 a1bt
一、例子
1、人类成长的生命曲线
例1
人类身高的成长曲线的生长规律如表7-1所示
单位：cm
年龄 3 6 身高 48 76
9 12 15 18 21 24 27 30 112 140 168 172 176 178 180 181
身 高
图7-1人身高成长曲线
年龄
2、生物生长的生命曲线
例2
如表7-2 是南瓜重量随时间变化的生长曲线。
在市场预测中，经常会碰到预测对象在其 发展过程中呈现出与生物类似的发展过程。 即在成长期快速增长、成熟（饱和期增长放 慢）、衰退等各种不同形态。例如新技术、 新产品的开发和更新换代过程，需求增长规 律等均可用生命曲线来描述。这种方法是根 据时间序列变化的历史数据，运用三和法、 三点法。
第一节 生命曲线的概念与一般模型
第二节 生命曲线模型的识别
在前面，我们介绍了几种常用的生命曲线 模型，但在实际的应用中，怎样根据时间序 列变化，建立生命曲线模型？选择哪一种模 型最合适？这就涉及到生命增长曲线模型的 识别问题。下面，介绍几种识别的方法。
一、模型识别
• 在识别模型之前，我们应根据图形的几种特
性，掌握要识别模型的大概全貌，然后，才 能识别模型。因此要注意以下几个方面：