中考数学二轮精品复习专题卷：整式(附解析)
数学中考二轮复习专题卷---整式附答案解析
整式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列运算正确的是A ．623x x x ÷= BC ．()222x 2y x 2xy 4y +=++ D 2．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. abB.()2a b + C. ()2a b - D. 22a b - 3．下列计算，正确的是B. 030=C. 133-=-D. 4．下列运算正确的是A ．()a 1a 1--=--B ．()2362a 4a -=C ．()222a b a b -=- D ．325a a 2a +=5．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为【 】A ．51B ．70C ．76D ．81 6．计算323x x ÷的结果是【 】A ．22xB ．23xC ． 3xD ．3 7．下列计算结果正确的是A ．()3a a 2a --=B ．()235a a a ⨯-= C ．55a a a ÷= D ．()326a a -=8．下列运算正确的是A ．52•53=56B ．（52）3=55C ．52÷53=5 D 9．把a 3﹣2a 2+a 分解因式的结果是A ．a 2（a ﹣2）+aB ．a （a 2﹣2a ）C ．a （a+1）（a ﹣1）D ．a （a ﹣1）210．下列运算正确的是A ．x•x 2=x 2B ．（xy ）2=xy 2C ．（x 2）3=x 6D ．x 2+x 2=x 411．下列计算正确的是A ．333a a 2a ⋅= B ．224a a 2a += C ．842a a a ÷= D ．()3262a 8a -=-12．下列运算正确的是A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．x 3+x 3=x 6C ．（a 3）2=a 5D ．（2x 2）（﹣3x 3）=﹣6x 513．下面的计算一定正确的是A ．b 3+b 3=2b 6B ．()2223pq 9p q -=- C ．5y 3•3y 5=15y 8D ．b 9÷b 3=b 314．下列运算正确的是A ．m 4•m 2=m 8B ．（m 2）3=m 5C ．m 3÷m 2=m D ．3m ﹣m=2 15．对于实数a 、b ，给出以下三个判断：b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是A ．3B ．2C ．1D ．0 16．若| a |＝2，| b |＝a ，则a ＋b 为（ ）A ．±6 B．6 C ．±2、±6 D．以上都不对17．下面式子正确的是 （ ）A.623x x x =⋅B.1055x x x =+C.236x x x =÷ D.933)(x x =18．下列运算正确的是A ．x ﹣2x=xB ．（xy 2）0=xy 2C 19．下列计算正确的是A ．6x 2+3x=9x 3B ．6x 2•3x=18x 2C ．（﹣6x 2）3=﹣36x 6D ．6x 2÷3x=2x20．下列运算正确的是A ．2a 3b 5ab ⋅= C ．223a a 3÷= D二、填空题21．分解因式：3ab 2﹣a 2b= ．22．计算：a 2•5a= ．23．分解因式x 3﹣xy 2的结果是 ．24．如果x=1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是 ．25．分解因式：3a 2+6a+3= ．26．分解因式：x 3﹣4x= ．27．分解因式：ab 2+a= ．28．二次三项式为x 2﹣4x+3，配方的结果是 ．29．若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m-n=30y 的代数式表示x ，那么x ＝ 31．若()0232=++-n m ，则n m 2+的值是______.32．已知a 、b 为两个连续的整数，且=+b a ．33．已知：2,3=-=+ab b a ,则=+22ab b a ____ ____ ．34．若2132m m x y ++＝，＝,则用x 的代数式表示y 为 ． 35．若,21,3==n ma a则=-n m a 32 。
人教版2022年中考数学专题《 整式及反证法、命题与定理》(含解析)
专题一《 整式》一、选择题1．若2a －3b ＝－1,则代数式4a2－6ab+3b 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】A【解析】因为2a －3b ＝－1,4a2－6ab+3b ＝2a(2a －3b)+3b ＝－2a+3b ＝－(2a －3b)＝－1,故选A. 2．若8xmy 与6x3yn 的和是单项式，则（m+n ）3的平方根为（ ） A ．4 B ．8 C ．±4 D ．±8【答案】D【解析】∵8xmy 与6x3yn 的和是单项式，∴m=3，n=1，∴（m+n ）3=43=64，∵（±8）2=64，∴（m+n ）3的平方根为±8．故选D ．3． 下列运算正确的是（ ） A ．（a2）3＝a5B ．3a2＋a ＝3a3C ．a5÷a2＝a3（a ≠0） D ．a （a ＋1）＝a2＋1 【答案】C【解析】根据幂的乘方法则，得（a2）3＝a6，故A 错误；根据同类项的定义及合并同类项法则，知3a2与a 不是同类项，不能合并， 故B 错误； 根据同底数幂的除法法则，得a5÷a2＝a3（a ≠0），故C 正确； 根据单项式乘多项式法则，得a （a ＋1）＝a2＋a ，故D 错误． 4．下列运算正确的是( )【答案】B【解析】,)(,32,,63232213372525a a a a a a a a a a a a a a ===+==÷==⋅⨯-+故选B. 5．计算223(2)(3)m m m m --+的结果是( ) A. 8m5 B. -8m5 C. 8m5 D. -4m5+ 12m5【答案】A【解析】本题考查整式的乘法运算，根据运算法则进行计算，原式=4m2·(-m3+3m3)= 4m2·2m3=8m5,故选A. 6．下列运算正确的是( ) A.2a+3a ＝5a2 B.(a+2b)2＝a2+4b2 C.a2·a3＝a6 D.(－ab2)3＝－a3b6 【答案】D 【解析】A.2a+3a ＝5a,故A 错误;B.(a+2b)2＝a2+2ab+4b2,故B 错误;C.a2·a3＝a5,故C 错误;D.(－ab2)3＝－a3b6,正确,故选D.7．计算2a a ⋅的结果是（）A.3a B.2a C.3a D.22a 【答案】A【解析】2a a ⋅321a a ==+.8．下列各式中，与233x y 是同类项的是（） A ．52x B ．323x y C ．2312x y - D ．513y -【答案】C【解析】根据同类项的定义可知，含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，故选C 。
中考数学轮冲刺考前查漏补缺《整式》提高版含答案 (一)
中考数学轮冲刺考前查漏补缺《整式》提高版含答案 (一)中考数学轮冲刺考前查漏补缺《整式》提高版含答案中考即将到来，学生们要进行最后的冲刺。
在复习数学的时候，要将所有知识点都掌握到位，这样才能在考场上取得好成绩。
其中，《整式》作为中考数学中的一部分，它的作用不可小看。
接下来，我们就来看看《整式》的复习方法。
首先，我们要了解什么是整式。
整式就是一种多项式函数，其中所有项的次数都是非负整数。
例如：$4x^3+2x^2-3x+5$和$10x^2+8x-3$就是两个整式。
其次，我们要学习如何加减整式。
对于加减整式，我们只需要先将其中的同类项相加减即可。
例如：$$(3x^2+2x-1)+(2x^2-3x+2)$$$$=3x^2+2x-1+2x^2-3x+2$$$$=5x^2-x+1$$$$(7x^5-5x^3+x^2+4)+(6x^5+2x^3+4x^2+1)$$$$=7x^5-5x^3+x^2+4+6x^5+2x^3+4x^2+1$$$$=13x^5-3x^3+5x^2+5$$接下来，我们要学习如何乘除整式。
对于乘法，我们需要将每一个项分别乘起来，然后再将同类项相加即可。
例如：$$(2x+1)(3x-2)$$$$=2x\times 3x+2x\times(-2)+1\times 3x+1\times(-2)$$$$=6x^2-2x+3x-2$$$$=6x^2+x-2$$对于除法，我们需要使用长除法的方法，先将除数和被除数进行等式展开，然后将它们进行比较，最后进行化简。
例如：$$\frac{15x^2+22x+6}{5x+2}$$3x+2_______________________5x+2 | 15x^2 + 22x + 615x^2 + 6x_______________16x + 616x + 4____________2x + 6因此，原式可以化简为：$3x+4+\frac{2}{5x+2}$最后，我们要熟悉整式的各种性质，如交换律、结合律、分配律等。
中考数学专题复习2整式的运算(解析版)
整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式 【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。
2023年中考数学《整式》专题考点回顾及练习题(含答案解析)
2023年中考数学《整式》专题考点回顾及练习题（含答案解析） 考点一：整式之代数式1. 代数式的定义：由数与字母通过“＋，－，×，÷”以及乘方、开方等运算符号连接的式子叫做代数式。
2. 列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。
3. 代数式求值：①单个字母带入求代数式的值。
②整体代入法求代数式的值。
（找已知式子与所求式子的倍数关系）1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ）A ．8x 元B ．10（100﹣x ）元C ．8（100﹣x ）元D ．（100﹣8x ）元【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案．【解答】解：设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x ）元．故选：C ．2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（ ）A ．y x 1910＝320B ．xy 1910＝320 C ．|10x ﹣19y |＝320 D ．|19x ﹣10y |＝320【分析】直接利用10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，得出等式求出答案．【解答】解：由题意可得：|10x ﹣19y |＝320．故选：C ．3．（2022•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要 元．（用含m 的代数式表示）【分析】根据题意直接列出代数式即可．【解答】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要10m 元，故答案为：10m ．4．（2022•梧州）若x ＝1，则3x ﹣2＝ ．【分析】把x ＝1代入3x ﹣2中，计算即可得出答案．【解答】解：把x ＝1代入3x ﹣2中，原式＝3×1﹣2＝1．故答案为：1．5．（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a ﹣b ＝2，求代数式6a ﹣2b ﹣1的值．”可以这样解：6a ﹣2b ﹣1＝2（3a ﹣b ）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax +b ＝3的解，则代数式4a 2+4ab +b 2+4a +2b ﹣1的值是 ．【分析】根据x ＝2是关于x 的一元一次方程ax +b ＝3的解，可得：b ＝3﹣2a ，直接代入所求式即可解答．【解答】解：原式＝（2a +b ）2+2（2a +b ）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，故答案为：14．6．（2022•邵阳）已知x 2﹣3x +1＝0，则3x 2﹣9x +5＝ ．【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：∵x 2﹣3x +1＝0，∴x 2﹣3x ＝﹣1，则原式＝3（x 2﹣3x ）+5＝﹣3+5 ＝2．故答案为：2．7．（2022•郴州）若32=−b b a ，则b a ＝ ． 【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例的基本性质可直接得出比例式的值．【解答】解：根据＝得3a ＝5b ，则＝．故答案为：． 考点二：整式之单项式1. 单项式的定义：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
数学中考专题复习卷：整式(含解析)
整式一、选择题1.下列运算中，正确的是（）A.x3+x3=x6B.x3·x9=x27C.(x2)3=x5D.x x2=x－12.计算结果正确的是（）A.B.C.D.3.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.4.计算（a-3）2的结果是（）A. a2+9B. a2+6a +9C. a2-6a+9D. a2-95.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）A.B.C.D.6.下列四个式子:①4x2y5÷xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个7.下列等式成立的是（）A. 2﹣1=﹣2B. （a2）3=a5 C. a6÷a3=a2D. ﹣2（x﹣1）=﹣2x+28.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A. x2+2B. x2+3x+2C. x2+3x+3D. x2+2x+29.若3×9m×27m=321,则m的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 610.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( )A.x(x+y)(x-y)B.x(x2+2xy+y2)C.x(x+y)2D.x(x-y)211.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于( )A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2B.·4x·2x=4x2C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2D.(5x-3)·4x=20x2-12x12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（）A. 2分B. 4分C. 6分D. 8分二、填空题13.计算：＝________．14.计算: =________15.已知，，则的值是________16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则n m的值为________．18.若把代数式化为的形式，其中、为常数，则________19.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的关系为________20.已知a﹣=3，那么a2+ =________．21.若单项式﹣3x4a﹣b y2与3x3y a＋b是同类项，则这两个单项式的积为________．22.若4x2+mx+1是一个完全平方式，则常数m的值是________．三、解答题23. （1）计算（x-2）2-x（x+1）（2）先化简：，再求出当m=-2时原式的值。
初三数学整式试题答案及解析
初三数学整式试题答案及解析1.下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）【答案】C．【解析】A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．故选C．【考点】因式分解．2.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、a和2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、a6和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、，故本选项正确.故选D．【考点】1.合并同类项；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．3.已知，求的值.【答案】12.【解析】将整体代入化简后的代数式即可.试题解析：∵，∴.【考点】1.代数式求值；2.整体思想的应用.4.已知，求的值．【答案】3.【解析】将看作一个整体，代入化简后的代数式求得数值即可．试题解析：原式.∵，∴.∴原式=【考点】1.代数式求值；2.整体思想的应用．5.分解因式： .【答案】.【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.6.分解因式：＝ .【答案】3（x+3）（x﹣3）．【解析】3x2﹣27=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3）．故答案是3（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．7.计算(x－2)(2＋x)的结果是( )A．B．C．D．【答案】A．【解析】（x-2）（2+x）=x2-22=x2-4，故选A．【考点】平方差公式．8.分解因式x3-9x= ．【答案】x（x+3）（x-3）．【解析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．试题解析：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．9.分解因式：=___________________．【答案】.【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式后继续应用完全平方公式分解即可：。
中考数学总复习整式-精练精析及答案解析
数与式——整式1一．选择题（共9小题）1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，22．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=43．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣14．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16 B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a5．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a46．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a67．下列运算正确的是（）A．（x3）3=x9B．（﹣2x）3=﹣6x3C．2x2﹣x=x D．x6÷x3=x28．下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a69．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B． +=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3二．填空题（共6小题）10．下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是_________ ．11．计算： 82014×（﹣0.125）2015= _________ ．12．如图，矩形ABCD的面积为_________ （用含x的代数式表示）．13．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为_________ ．14．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为_________ ．15．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= _________ ．三．解答题（共7小题）16．计算：（3+a）（3﹣a）+a2．17．计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．18．先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．19．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．20．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．21．先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．22．先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．数与式——整式参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2考点：多项式．分析：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．解答：解：2a2b﹣a2b﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：A．点评：此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=4考点：同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误；C、结果是5x2，故本选项错误；D、结果是4，故本选项正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．3．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣1考点：同底数幂的乘法；有理数的乘方．专题：规律型．分析：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．解答：解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②﹣①得：（ a﹣1）S=a2015﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选：B．点评：本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．4．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．解答：解；A、x4•x4=x8，故A错误；B、（a3）2=a6，故B错误；C、（ab2）3=a2b6，故C错误；D、a+2a=3a，故D正确．故选：D．点评：本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键．5．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a4考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解答：解：A、（﹣a3）2=a6，故A选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故B选项错误；C、（﹣3a2）2=9a4，故C选项错误；D、（﹣3a2）2=9a4，故D选项正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．6．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可．解答：解：A、a2•a3=a5≠a6，故A选项错误；B、a8÷a4=a4≠a2，故B选项错误；C、a3+a3=2a3≠2a6，故C选项错误；D、（a3）2=a3×2=a6，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．7．下列运算正确的是（）A．（x3）3=x9B．（﹣2x）3=﹣6x3 C．2x2﹣x=x D．x6÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可判断A；根据积的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、底数不变指数相乘，故A正确；B、（﹣2x）3=﹣8x3，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：A．点评：本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．8．下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B、=2≠±2，故B选项错误；C、a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键．9．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B． +=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．专题：计算题．分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=4ab，故A选项错误；B、原式=，故B选项错误；C、原式=a4，故C选项正确；D、原式=a6b3，故D选项错误．故选：C．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．二．填空题（共6小题）10．下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是．考点：单项式．专题：规律型．分析：根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第n个式子是：，求出即可．解答：解：∵，，，，…，∴第n个式子是：，∴第2014个式子是：．故答案为：．点评：此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．11．计算：82014×（﹣0.125）2015= ﹣0.125 ．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．解答：解：原式=82014×（﹣0.125）2014×（﹣0.125）=（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）=﹣0.125，故答案为：﹣0.125．点评：本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．12．如图，矩形ABCD的面积为x2+5x+6 （用含x的代数式表示）．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：表示出矩形的长与宽，得出面积即可．解答：解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 ．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：运用平方差公式，化简代入求值，解答：解：因为a﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案为：1．点评：本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．14．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为 1 ．考点：完全平方公式；分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．解答：解： +==，将ab=2代入得：a+b=3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，∵a＞b，∴a﹣b＞0，则a﹣b=1．故答案为：1点评：此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．15．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= 12 ．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．三．解答题（共7小题）16．计算：（3+a）（3﹣a）+a2．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果．解答：解：原式=9﹣a2+a2=9．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．解答：解：（1）原式=4+1﹣2﹣2=1；（2）原式=[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]÷x2y=[x2y（2xy﹣2）]÷x2y=2xy﹣2．点评：本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，有理数的混合运算，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力．18．先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，当x=﹣2时，原式=8﹣1=7．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，最后代入求得数值即可．解答：解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，当a=1，b=﹣2时原式=1+（﹣2）=﹣1．点评：此题考查代数式求值，注意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值．20．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=，求得数值即可．解答：解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．21．先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a）=a2+4ab+4b2+b2﹣a2=4ab+5b2，当a=﹣1，b=2时，原式=4×（﹣1）×2+5×22=12．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．22．先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可．解答：解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a=（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a=4ab•a=4a2b；当a=﹣1，b=5时，原式=4×（﹣1）2×5=20．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可．。
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数学中考二轮专题复习卷-整式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列运算正确的是A ．623x x x ÷=B ．382-=C ．()222x 2y x 2xy 4y +=++ D ．1882-=2．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. abB.()2a b + C. ()2a b - D. 22a b - 3．下列计算，正确的是A.33--=-B. 030=C. 133-=-D. 93=± 4．下列运算正确的是A ．()a 1a 1--=--B ．()2362a 4a -=C ．()222a b a b -=- D ．325a a 2a +=5．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为【 】A ．51B ．70C ．76D ．81 6．计算323x x ÷的结果是【 】A ．22xB ．23xC ． 3xD ．3 7．下列计算结果正确的是A ．()3a a 2a --=B ．()235a a a ⨯-= C ．55a a a ÷= D ．()326a a -=8．下列运算正确的是A ．52•53=56B ．（52）3=55C ．52÷53=5 D ．()255=9．把a 3﹣2a 2+a 分解因式的结果是A ．a 2（a ﹣2）+aB ．a （a 2﹣2a ）C ．a （a+1）（a ﹣1）D ．a （a ﹣1）210．下列运算正确的是A ．x•x 2=x 2B ．（xy ）2=xy 2C ．（x 2）3=x 6D ．x 2+x 2=x 411．下列计算正确的是A ．333a a 2a ⋅= B ．224a a 2a += C ．842a a a ÷= D ．()3262a 8a -=-12．下列运算正确的是A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．x 3+x 3=x 6C ．（a 3）2=a 5D ．（2x 2）（﹣3x 3）=﹣6x 513．下面的计算一定正确的是A ．b 3+b 3=2b 6B ．()2223pq 9p q -=- C ．5y 3•3y 5=15y 8D ．b 9÷b 3=b 314．下列运算正确的是A ．m 4•m 2=m 8B ．（m 2）3=m 5C ．m 3÷m 2=m D ．3m ﹣m=2 15．对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则 b a =． ②若b a <，则 b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是A ．3B ．2C ．1D ．0 16．若| a |＝2，| b |＝a ，则a ＋b 为（ ）A ．±6 B．6 C ．±2、±6 D．以上都不对17．下面式子正确的是 （ ） A.623x x x =⋅ B.1055x x x =+ C.236x x x =÷ D.933)(x x = 18．下列运算正确的是A ．x ﹣2x=xB ．（xy 2）0=xy 2C ．()224-= D ．236⨯=19．下列计算正确的是A ．6x 2+3x=9x 3B ．6x 2•3x=18x 2C ．（﹣6x 2）3=﹣36x 6D ．6x 2÷3x=2x20．下列运算正确的是A ．2212a 2a -= B ．2a 3b 5ab ⋅= C ．223a a 3÷= D ．164=±二、填空题21．分解因式：3ab 2﹣a 2b= ．22．计算：a 2•5a= ．23．分解因式x 3﹣xy 2的结果是 ．24．如果x=1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是 ．25．分解因式：3a 2+6a+3= ．26．分解因式：x 3﹣4x= ．27．分解因式：ab 2+a= ．28．二次三项式为x 2﹣4x+3，配方的结果是 ．29．若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m-n= 30．已知方程1825x y -=，用含y 的代数式表示x ，那么x ＝ 31．若()0232=++-n m ，则n m 2+的值是______.32．已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜11 ＜b ，则=+b a ． 33．已知：2,3=-=+ab b a ,则=+22ab b a ____ ____ ． 34．若2132mmx y ++＝，＝,则用x 的代数式表示y 为 ． 35．若,21,3==n m a a 则=-n m a 32 。
三、计算题36．计算23216)2(32-++-37．（11·丹东）（本题8分）计算：20|2|4sin 458(32)-+-+-38．计算：24363÷+⨯．39．计算：084sin 45(3)4-︒+-π+-40．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。
⎩⎨⎧-≤--<-52310932x x xx -34321-4-2-141．221222282-⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭．42．计算：118212π-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭．43．计算：()()120133112384π-⎛⎫---+-⨯⨯ ⎪⎝⎭。
44．计算：()()220131239123-⎛⎫------+- ⎪⎝⎭。
45．计算：()0|4|92--+-；四、解答题观察下列等式，并回答有关问题：2233324121⨯⨯=+；223334341321⨯⨯=++；22333354414321⨯⨯=+++；46．若n 为正整数，猜想=+⋅⋅⋅+++3333321n ； 47．利用上题的结论比较3333100321+⋅⋅⋅+++与25000的大小.48．计算下图阴影部分面积：（1）用含有b a 、的代数式表示阴影面积； （2）当21==b a ，时，其阴影面积为多少？49．写出一个只含字母x 的代数式，要求（1）要使此代数式有意义，字母x 必须取全体大于1的实数，（2）此代数式的值恒为负数.50．先化简，再求值：222)())(()(2b a b a b a a b ---++-，其中3-=a ，b=2。
51．定义运算“@”如下：当a b ≥时，@a b ab a =-;当a b <时，@a b ab b =+。
（1）计算：12@()2-（2）若@(3)8x x +=，求x 的值？参考答案1．D 【解析】试题分析：根据同底幂除法，立方根，二次根式的加减法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A ．62624x x x x -÷==，本选项错误；B ．382-=-，本选项错误；C ．()222x 2y x 4xy 4y +=++，本选项错误； D ．18832222-=-=，本选项正确。
故选D 。
2．C 【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为a b +，故正方形的面积为()2a b +。
又∵原矩形的面积为2a 2b 4ab ⋅=，∴中间空的部分的面积=()()22a b 4ab a b +-=-。
故选C 。
3．A 【解析】试题分析：针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的概念分别进行计算作出判断：A. 33--=-，选项正确；B. 031=，选项错误；C. 1133-=，选项错误； D. 93=，选项错误。
故选A 。
4．B 【解析】试题分析：根据去括号，积的乘方和幂的乘方，合并同类项运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A ．应为()a 1a 1--=-+ ，选项错误；B ．()()2233262a 2a 4a ⨯-=-⋅=，选项正确；C ．应为()222a b a 2ab b -=-+，选项错误；D ．应为3a 和2a 不是同类项，不可合并，选项错误。
故选B 。
5．C 。
【解析】由图知，图中棋子的颗数与次序之间形成数对（1，1），（2，6），（3，16），…。
设棋子的颗数与次序之间的关系为2y=ax +bx+c ，将（1，1），（2，6），（3，16）代入，得a+b+c=14a+2b+c=69a+3b+c=16⎧⎪⎨⎪⎩，解得a=1b=1c=1⎧⎪⎨⎪-⎩。
∴平行四边形的个数与次序之间的关系为255y=x x+122-。
∴当x= 6时，y=76。
∴第⑥个图形中棋子的颗数是76。
故选C 。
6．C 。
【解析】根据同底幂除法运算法则计算即可得出结果：32323x x 3x 3x -÷==。
故选C 。
7．B 【解析】试题分析：根据整式的加减，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A 、()3a a 4a 2a --=≠，故本选项错误；B 、()2332325a a a a a a +⨯-=⨯==，故本选项正确； C 、55145a a a a a -÷==≠，故本选项错误； D 、()()3322366a 1a a a ⨯-=-=-≠，故本选项错误。
故选B 。
8．D 【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的化简运算法则逐一计算作出判断：A 、52•53=55，本选项错误；B 、（52）3=56，本选项错误；C 、52÷53=5﹣1，本选项错误； D 、()255=，本选项正确。
故选D 。
9．D 【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
因此，先提取公因式a 后继续应用完全平方公式分解即可：()()2322a 2a a a a 2a 1a a 1-+=-+=-。
故选D 。
10．C 【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：A 、x•x 2=x 1+2=x 3≠x 2，故本选项错误；B 、（xy ）2=x 2y 2≠xy 2，故本选项错误；C 、（x 2）3=x 2×3=x 6，故本选项正确；D 、x 2+x 2=2x 2=x 4，故本选项错误。
故选C 。
11．D 【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A 、333+36a a a a ⋅==，选项错误；B 、222a a 2a +=，选项错误；C 、84844a a a a -÷==，选项错误；D 、()()3322362a 2a 8a ⨯-=-=-，选项正确。