弧度制练习题
第5章 培优练习：5.1.2 弧度制(答案版)
一、角度制与弧度制1.用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，1度的角等于周角的3601。
2.规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad 表示，读作弧度。
3.半径为1的圆叫做单位圆。
4.角的弧度数的求法正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。
如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么角α的弧度数的绝对值|α|=rl 。
二、角度与弧度的换算三、扇形的面积和弧长公式设扇形的半径为R ，弧长为l ，α为其圆心角，则一、选择题5.2.1 弧度制知识讲解 同步练习1.下列说法中，错误的是( )。
A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1°的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12πC.l rad 的角比1°的角要大D.用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关【答案】D【解析】由角度制和弧度制的定义，知A ，B ，C 说法正确.用弧度制度量角时，角的大小与所对圆弧长与半径的比有关，而与圆的半径无关，故D 说法错误。
2.-225°化为弧度为( )。
A.π43 B.π47- C.π45- D.π43- 【答案】C【解析】-225°=-ππ45-2360225=•︒︒，故选C 。
3.若a=5 rad ，则角α的终边所在的象限为( )。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】∵π23<5<2π，∵α=5rad 为第四象限角，其终边位于第四象限。
故选D 。
4.已知k∵Z ，下列各组角中，终边相同的是( )。
A.2k π与k πB.2k π+π与4k π±πC.k π+6π与2k π±6π D.2πk 与k π±2π 【答案】B【解析】2k π(k∵Z)表示终边在x 轴非负半轴上的角的集合，k π(k∵Z)表示终边在x 轴上的角的集合，两组角终边不同；2k π+π与4k π±π(k∵Z)都表示终边在x 轴非正半轴上的角的集合，两组角终边相同；k π+6π(k∵Z)表示终边与6π和π67终边相同的角的集合，2k π±6π(k∵Z)表示终边与6-6ππ和终边相同的角的集合，两组角终边不同；)(2Z k k ∈π表示终边在坐标轴上的角的集合，k π±2π(k∵Z)表示终边在y 轴上的角的集合，两组角终边不同；故选B 。
1.1.2_弧度制(知识梳理+练习+答案)[1]
![1.1.2_弧度制(知识梳理+练习+答案)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/3bc50c0214791711cc7917ee.png)
1.1.2 弧度制知识梳理： 1. 弧度制弧度角： 叫做1弧度角，记作 ，或 ，或(单位可以省略不写).一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定. 2. 弧度与角度的转化：弧度定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示.如果一个半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长是l ,那么a 的弧度数为||lrα=.3. 弧度与角度的转化：根据探究中180rad π︒=填空:1___rad ︒=, 1___rad =度练习题: 一、选择题。
1、在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ） A ．所对弧长相等 B ．所对的弦长相等 C ．所对弧长等于各自半径 D ．所对弧长等于各自半径2、时钟经过一小时，时针转过了( )A.6πrad B.－6πrad C. 12πrad D.－12πrad3、角α的终边落在区间（－3π,－52π）内,则角α所在象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4、半径为πcm ，中心角为120o 的弧长为 （ ）A ．cm 3πB ．cm 32πC ．cm 32πD ．cm 322π5、已知集合M =｛x ∣x = 2π⋅k , k ∈Z ｝，N =｛x ∣x = 2ππ±⋅k , k ∈Z ｝，则 （ ）A ．集合M 是集合N 的真子集B ．集合N 是集合M 的真子集C ．M = ND ．集合M 与集合N 之间没有包含关系 6、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( ) A ．扇形的面积不变 B ．扇形的圆心角不变C ．扇形的面积增大到原来的2倍D ．扇形的圆心角增大到原来的2倍 二、填空题。
7、将下列弧度转化为角度： （1）12π= °；（2）－87π= ° ′；（3）613π= °；8、将下列角度转化为弧度：（1）36°= rad ；（2）－105°= rad ；（3）37°30′= rad ； 9、把014852(02,)k k Z πααπ-+≤〈∈写成的形式是10、已知2rad 的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对的弧长是 三、解答题。
最新弧度制练习题
目标测试题 弧度制1．已知α= –3，则α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2．一条弦长等于半径的12，则此弦所对圆心角（ ）． A ．等于6π弧度 B ．等于3π弧度 C ．等于12弧度 D ．以上都不对 3．把01485-化为2(,02)k k z πααπ+∈≤<的形式是（ ）．A ．84ππ-+ B ．784ππ-- C ．104ππ-- D ．7104ππ-+ 4．扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是（ ）．A ．16πB ．32πC ．16D ．32 二、填空题1．若4π<α<6π，且与π34角的终边相同，则α=____________________．2．3弧度的角的终边在第_____________象限，7弧度的角的终边在第_____________象限．3．半径为a （a>0）的圆中，6π弧度圆周角所对的弧长是_________________；长为2a 的弧 所对的圆周角为____________弧度．4．若01的圆心角所对的弧长为1m ，则此圆的半径为______________．三、解答题1．在半径为 的圆中，扇形的周长等于半圆的长，那么扇形的圆心角是多少度？扇形的面积是多少？2．在直径为10cm的滑轮上有一条弦，其长为6cm，且p为弦的中点，滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5s后，p点转过的弧长是多少？1cm，它的周长为4cm，求扇形圆心角的弧度数及弦长AB．3．扇形AOB的面积为24．一扇形周长是32cm，扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？第一章文化产业管理概述第一节文化与文化产业一．文化1.文化活动：文化的提炼与凝结、文化作品的创作与存储、文化的传播、文化的消费、文化的促进等。
2.文化产业：文化活动发展到一定规模就促成产业的出现，并按照产业的运作规则促进文化活动的发展，进而生产出优秀的精神文化消费品。
弧度制练习题
弧度制练习题弧度制是一种角度测量方式，它在数学和物理领域广泛应用。
在本文中，我们将为读者提供一些弧度制练习题，以帮助读者熟悉和掌握弧度制的使用。
1. 将下列角度转换为弧度制：a) 30度b) 60度c) 120度d) 150度2. 将下列弧度转换为角度制：a) π/6b) π/4c) 5π/6d) 3π/43. 计算下列角度的正弦、余弦和正切值，结果保留两位小数：a) 30度b) 45度c) 60度d) 90度4. 计算下列角度的正弦、余弦和正切值，结果保留两位小数：a) π/3b) π/4c) π/6d) π/25. 使用弧度制计算下列角度的弧长，结果保留两位小数：a) 半径为3的圆的60度扇形的弧长b) 半径为5的圆的120度扇形的弧长c) 半径为2的圆的π/3弧度扇形的弧长d) 半径为4的圆的5π/6弧度扇形的弧长6. 使用弧度制计算下列圆周角的弧度数：a) 45度b) 90度c) 135度d) 270度7. 给定一个角度的弧度数为2π/3，将其转换为度数制和百分制。
8. 根据给定的弧长和半径，计算圆心角的弧度数：a) 弧长为4，半径为2b) 弧长为10，半径为5c) 弧长为π/2，半径为2d) 弧长为3π/4，半径为39. 根据给定的圆的半径和弦长，计算圆心角的弧度数：a) 半径为5，弦长为8b) 半径为3，弦长为3√3c) 半径为6，弦长为6d) 半径为2，弦长为410. 根据给定的角度和半径，计算弦长：a) 角度为30度，半径为5b) 角度为60度，半径为4c) 角度为90度，半径为3d) 角度为120度，半径为611. 画出下列角度的终边，并判断角度位于哪个象限：a) π/6b) 5π/4c) 3π/2d) 7π/312. 画出下列两个角度的终边，并确定它们之间的夹角：a) π/4 和3π/4b) 2π/3 和4π/3以上是一些弧度制练习题，通过这些练习，读者可以更好地理解和掌握弧度制的概念和计算方法。
人教A版高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-【答案】B2．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【答案】C3．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．14B ．12或2 C ．1 D ．14或1 【答案】D4．已知圆O 与直线l 相切与点A ，点,P Q 同时从点A 出发，P 沿直线l 匀速向右、Q 沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q 运动到如图所示的位置时，点P 也停止运动，连接,OQ OP ，则阴影部分的面积12,S S 的大小关系是（ ）A ．12S S ≥B ．12S S ≤C ．12S S =D ．先12S S <，再12S S =，最后12S S >【答案】C5．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】B6．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ） A ．2 B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【答案】C7．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1C ．2sin 1D ．sin 2【答案】C8．下列各式不正确的是 ( ) A ．45°＝π4B ．60°＝π3 C ．-210°＝－7π6D ．725°＝17π4【答案】D9．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【答案】B10．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【答案】B11．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ） A ．1 B ．32πC ．D ．2【答案】D12．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( ) A ．2 B ．3C ．6D ．9【答案】D13．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1 B ．1122-cos 1 C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【答案】A14．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53πB ．23πC ．52πD ．2π【答案】C15．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【答案】A16．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【答案】B17．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【答案】D18．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24C ．12D ．6【答案】B19．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π【答案】D20．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1C ．2sin1D ．4sin1【答案】D21．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【答案】B22．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2C ．D ．【答案】B23．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3 B ．43C ．433或 D ．2【答案】C24．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．5【答案】C25．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【答案】B26．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2 B ．1C ．sin 2D ．sin1【答案】B27．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】B28．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【答案】B二、填空题29．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【答案】30．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2Rπ（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【答案】3Rπ 31．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________. 【答案】2 132．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______. 【答案】3π 33．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【答案】6π 34．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【答案】52π35．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PAPB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__． 【答案】4336．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ． 【答案】91637．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________ 【答案】16cm38．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【答案】2339．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【答案】6π40．若扇形的圆心角120α=o，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．41．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm . 【答案】2 442．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________ 【答案】2.43．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【答案】3π三、解答题44．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l . （1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 45．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R ． （1）若，10cm R =，求扇形的弧长及该弧长所在的弓形面积；（2）若扇形的周长是30cm ，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？【答案】（1）10π(cm)3，2π50(cm )32⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；（2）当扇形的圆心角为2rad ，半径为15cm 2时，面积最大，为2225cm 446．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【答案】2π+12，6π﹣47．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.48．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ． （1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长； （2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ． 【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R = 49．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ． 【答案】（1）或；（2）；．50．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【答案】（1）203π；（2）1003π-。
弧度练习题
弧度练习题一、选择题1. 弧度制中，一个完整的圆周对应的角度是（）弧度。
A. 180度B. 360度C. 90度D. 720度2. 角度制与弧度制的转换关系是（）。
A. π弧度 = 180度B. 1弧度= 180/π度C. π弧度 = 360度D. 1度= π/180弧度3. 弧度制下，若一个角的弧度值为α，其对应的弧度值范围是（）。
A. -∞ < α < ∞B. 0 ≤ α ≤ 2πC. -π ≤ α ≤ πD. π ≤ α ≤ 3π4. 弧度制下，若sin(α) = 1/2，且α为锐角，则α的值为（）弧度。
A. π/6B. π/4C. π/3D. π/25. 弧度制下，若cos(α) = -√3/2，且α为钝角，则α的值为（）弧度。
A. 5π/6B. 2π/3C. 4π/3D. 7π/6二、填空题6. 弧度制下，一个角的弧度值等于其弧长与半径之比，即α =_______。
7. 弧度制下，若sin(α) = √3/2，且α为锐角，则α的值为_______弧度。
8. 弧度制下，若tan(α) = 1，则α的值为_______弧度。
9. 弧度制下，若sin(α) = cos(α)，则α的值为_______弧度。
10. 弧度制下，若sin(α) = cos(α)，则α的值为_______弧度。
三、计算题11. 计算弧度制下，角度制为45度的弧度值。
12. 计算弧度制下，角度制为120度的弧度值。
13. 若弧度制下，α = 3π/4，求sin(α)、cos(α)和tan(α)的值。
14. 若弧度制下，α = 5π/3，求sin(α)、cos(α)和tan(α)的值。
15. 若弧度制下，已知sin(α) = √2/2，求α的可能值。
四、解答题16. 弧度制下，若一个角的弧度值为π/3，求其对应的角的度数。
17. 弧度制下，若一个角的弧度值为-2π，求其对应的角的度数。
18. 弧度制下，若已知sin(α) = 1/√2，求该角α的其余三角函数值。
1.3弧度制基础练习题
1.3弧度制基础练习题一、单选题1．半径为3，圆心角为150︒的扇形的弧长为（ ） A ．23π B ．2πC ．56π D ．52π2．已知圆的半径为π，则60︒圆心角所对的弧长为（ ）A ．3πB ．23πC ．23πD ．223π3．某扇形的面积为21cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的大小为（ ） A ．2B ．2C ．4D ．44．时间经过5小时，时针转过的弧度数为（ ）A ．56π-B ．56πC ．512π-D ．512π 5．单位圆中，120︒的圆心角所对的弧长为（ ）． A ．2π3B ．5π6C ．7π6D ．10π96．下列说法中，错误的是（ ）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12πC ．1rad 的角比1的角要大D ．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 7．320-︒化为弧度是（ ） A ．43π-B ．169π-C ．76π-D ．56π-8．下列转化结果错误的是（ ） A ．30化成弧度是6π B ．103π-化成度是600-︒ C ．6730'︒化成弧度是27π D ．85π化成度是288︒二、填空题9．半径为2的圆中，弧长为4的弧所对的圆心角是______弧度. 10．72°化为弧度制为__________.11．已知扇形AOB 的圆心角为60︒，半径为6，那么扇形所含弓形的面积是______. 12．设三角形的三内角之比为2∶3∶5，则各内角弧度为___________.三、解答题13．将下列角度与弧度进行互化. （1）20°；（2）－15°；（3）712π（4）－115π. 14．一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5 （1）求该扇形的面积； （2）求该扇形中心角的弧度数．15．把下列各角从角度化成弧度或从弧度化成角度.（不必求近似值） （1）20°；（2）1030︒'-；（3）1.2；（4）78π-. 16．把下列角度化成弧度：（1）2230︒'；（2）210︒-；（3）1200︒. 17．把下列弧度化成角度：（1）12π；（2）43π-；（3）310π. 18．填表（弧度数用含π的代数式表示），并在平面直角坐标系中作出角的终边.参考答案1．D 【分析】直接由扇形的弧长公式得解． 【详解】设扇形的弧长为l ，因为()51506rad π= 所以55362l r ππα=⨯=⨯= 故选D 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，还考查了角度制与弧度制的换算关系，属于基础题． 2．C 【解析】60化为弧度制为3π，由弧长公式有233l r ππαπ==⨯=，选C. 3．A 【分析】设扇形的半径长为r ，可得出扇形的面积为()14212S r r =-=，解出r 的值，可得出扇形的弧长l ，由此可得出扇形的圆心角的弧度数为lrα=.【详解】设扇形的半径长为r ，则扇形的弧长为42l r =-，扇形的面积为()211422122S lr r r r r ==⨯-⨯=-=，得2210r r -+=，解得1r =， 所以，扇形的弧长为422l r =-=，因此，扇形圆心角的弧度数为221l r α===，故选A. 【点睛】本题考查扇形的面积和周长的计算，解题的关键就是计算出扇形的半径长，并熟悉扇形圆心角、半径、弧长三者之间的关系，考查计算能力，属于中等题. 4．A【分析】根据时针每转过一个小时，其转过的度数为6π-，故可得时针转过的弧度数． 【详解】时针每过一个小时，其转过的度数为6π-，故时间经过5小时，时针转过的弧度数56π-.故选：A ． 【点睛】本题考查弧度数的计算，注意旋转的方向对角度正负的影响，本题属于基础题． 5．A 【分析】将120转化为弧度，即可得出答案. 【详解】21201201803ππ=⨯=，因此，单位圆中，120的圆心角所对的弧长为23π. 故选：A. 【点睛】本题考查角度与弧度的转化，同时也考查了弧长的计算，考查计算能力，属于基础题. 6．D 【分析】根据角度和弧度的定义可判断各选项的正误. 【详解】对于A 选项，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，A 选项正确； 对于B 选项，1的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12π，B 选项正确； 对于C 选项，11180π=<，C 选项正确；对于D 选项，用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关，D 选项错误. 故选：D. 【点睛】本题考查角度制与弧度制相关概念的判断，属于基础题. 7．B 【分析】根据角度与弧度的互化公式代入计算即可. 【详解】320-︒化为弧度是16320=1809ππ-︒⨯-. 故选：B 【点睛】本题考查角度与弧度的互化，属于基础题. 8．C 【分析】根据角度和弧度的关系依次判断每个选项得到答案. 【详解】 30化成弧度是6π，A 正确； 103π-化成度是600-︒，B 正确； 6730'︒是367.567.51808ππ︒=⨯=，C 错误； 85π化成度是288︒，D 正确. 故选：C. 【点睛】本题考查了角度和弧度的转化，属于简单题. 9．2 【分析】由弧长公式直接运算即可得解. 【详解】因为圆的半径为2，所以弧长为4的弧所对的圆心角()42rad 2===l r α. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了弧长公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.10．25π 【分析】根据180︒为π弧度计算即可. 【详解】 由题意得， 722721805ππ︒︒==︒. 故答案为：25π 【点睛】本题主要考查了角度与弧度制的互化,属于基础题.11．6π-【分析】扇形所含弓形的面积等于扇形AOB 的面积减去等边三角形AOB 的面积. 【详解】解：因为扇形AOB 的圆心角为60︒，半径为6， 所以扇形所含弓形的面积为60363663604ππ⨯-⨯=-故答案为：6π-【点睛】此题考查了扇形的面积的计算，属于基础题. 12．3,,5102πππ【分析】根据三角形内角和为π以及比例的性质求解即可. 【详解】因为三角形内角和为π，故各内角弧度分别为22355ππ=++，3323510ππ=++，52352ππ=++.故答案为：3,,5102πππ【点睛】本题主要考查了弧度制及其运算，属于基础题. 13．（1）20°＝9π；（2）－15°＝－12π；（3）712π＝105°；（4）－115π＝－396°. 【分析】利用角度和弧度之间的转化公式，代值计算即可. 【详解】（1）20°＝20180π＝9π. （2）－15°＝－15180π＝－12π.（3）712π＝712×180°＝105°. (4)－115π＝－115×180°＝－396°. 【点睛】本题考查角度和弧度之间的相互转化，只需正确利用公式即可. 14．（1）252；（2）1． 【分析】（1）根据扇形面积公式直接计算；（2）根据扇形弧度数公式lrα=计算求值. 【详解】 解：（1）=5r ，5l =，1125S 55222lr ∴==⨯⨯=；（2）1lrα== 【点睛】本题考查弧度制，扇形面积，重点考查基本公式，属于基础题型.15．（1）209π︒=；（2）71030120π︒'-=-；（3）2161.2π︒⎛⎫= ⎪⎝⎭；（4）7157308π︒'-=-. 【分析】（1）（2）根据1180π=可化得；（3）（4）根据1801()π=可化得.【详解】 （1）20201809ππ︒=⨯=.（2）217103010.52180120ππ︒︒'-=-=-⨯=-. （3）61802161.25ππ︒︒⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（4）771801573088π︒︒'-=-⨯=-. 【点睛】将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，再用公式化成弧度求解，牢记rad 180π︒=.把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘180π︒⎛⎫⎪⎝⎭即可.属于基础题.16．（1）8π；（2）76π-；（3）203π. 【分析】 (1)利用rad 1810π︒=转化即可 (2) 利用rad 1810π︒=转化即可 (3) 利用rad 1810π︒=转化即可【详解】 (1)45223018028ππ︒'=⨯=.(2)72102101806ππ︒-=-⨯=-. (3)20120012001803ππ︒=⨯=. 【点睛】本题考查的是角度制和弧度制的相互转化，较简单. 17．1）15；（2）240；（3）54. 【分析】(1)利用1rad18π︒⎛⎫= ⎪⎝⎭转化即可(2) 利用1rad18π︒⎛⎫= ⎪⎝⎭转化即可(3) 利用1rad18π︒⎛⎫= ⎪⎝⎭转化即可【详解】(1)18015 1212πππ︒︒⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭.(2)41804240 33πππ︒︒⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(3)3180354 1010πππ︒︒⎛⎫⎛⎫=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查的是角度制和弧度制的相互转化，较简单. 18．填表见解析，作图见解析【分析】先用角度与弧度的关系求解，再在直角坐标系下作图即可. 【详解】如表，如图：对应的角的终边分别为图中的射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH，OI. 【点睛】本题考查角度与弧度的互化，考查角的作法，考查对基本知识的理解，属于基础题.。
弧度制
弧度制练习题
注意：做在纸上，并且抄题，放学之前交。
1．下列各对角中终边相同的角是( )
A ．π
π2π22k -
+和（ｋ∈Ｚ）
B ．3π
-
和
22
3
π
C ．7π
9-
和11π
9
D ．
20π122π3
9
和
2．若3α=-，则角α
的终边所在的象限是( )
A ．第一
B ．第二
C ．第三
D ．第四 3．圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来
的2倍，则( ) A ．扇形的面积不变 B ．扇形的圆心角不变 C ．扇形的面积增大到原来的2倍 D ．扇形的圆心角增大到原来的2倍 4．圆的半径变为原来的1
2，而弧长不变，则该弧所对
的圆心角是原来的 倍．
5．7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同
的最小正角为 . 6．ππππππsin
tan
tan
cos
tan
cos
336642+-=
.
7．已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是
1弧度，则该扇形的面积 .
8．一个半径为R 的扇形，它的周长是4R ，则这个
扇形所含弓形的面积是 .
9．现在时针和分针都指向12点，15分钟后，时针
和分针的夹角用弧度制表示为 .
10．圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其
圆心角的弧度数为 .
11．已知集合}{2ππ2π,Z A k k k αα=≤≤+∈，
}{
66B αα=-≤≤，求A B =
.
12．已知一扇形的周长为c (0)c >，当扇形的半径和
圆心角各取何值时，才能使扇形面积最大？。
弧度制同步练习-2022-2023学年高一上学期数学
北师大版（2019）高一数学必修第二册《1.3 弧度制》同步练习一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.（5分）7π6弧度等于()A. 120°B. 150°C. 210°D. 240°2.（5分）π6弧度等于()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°3.（5分）下列各角中，与1840°角终边相同的角是()A. 40°B. 220°C. 320°D. −400°4.（5分）已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角α的弧度数为()A. 2√2B. √2C. √22D. √245.（5分）下面与角23π3终边相同的角是()A. 43π B. π3C. 5π3D. 2π36.（5分）40°角的弧度数为()A. 40B. 2π9C. 4π9D. 7200π7.（5分）若将钟表拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是()A. π3B. −π3C. π6D. −π68.（5分）如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形，设弧AD长度是l1，弧BC长度是l2，几何图形ABCD面积为S1，扇形BOC面积为S2，若l1l2=2，则S1S2=()A. 1B. 2C. 3D. 49.（5分）已知扇形OAB的圆心角为4rad，面积为8，则该扇形的周长为()A. 12B. 10C. 8√2D. 4√210.（5分）若角θ满足sinθ<0，tanθ<0，则角θ是()A. 第三象限角B. 第四象限角C. 第三象限角或第四象限角D. 第二象限角或第四象限角11.（5分）已知扇形的圆心角为π12，面积为π6，则扇形的弧长等于( )A. π4 B. 23π C. π6 D. π3 12.（5分）下列各角中，与60°角终边相同的角是()A. −300°B. −60°C. 150°D. 240°二 、填空题（本大题共4小题，共20分）13.（5分）已知扇形的周长为6，圆心角为1rad ，则该扇形的面积为 ______.14.（5分）如图所示，已知扇形AOB 的圆心角∠AOB 为120°，半径长为6，则阴影部分的面积是_______。
弧度制经典教案及练习答案详解
5.1.2 弧度制1．判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)1弧度的角就是长度为1的弧所对的圆心角．( × ) (2)“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关．( × ) (3)1弧度的角是周角的1360.( × )题型1 角度与弧度的互化 2．1 920°转化为弧度数为( D ) A ．163B ．323C ．16π3D ．32π3解析：1 920°＝1 920×π180 rad ＝32π3rad.3．把－157°30′化成弧度为 －7π8 ，－5π12化成度为__－75°__.解析：－157°30′＝－157.5°＝－3152×π180 rad ＝－7π8 rad ；－5π12＝－5π12×⎝⎛⎭⎫180π°＝－75°. 4．在[0,4π]中，与－288°角终边相同的角有2π5，12π5.(用弧度表示) 解析：因为终边与－288°角相同的角为θ＝72°＋k ·360°(k ∈Z )．当k ＝0时，θ＝72°＝2π5；当k ＝1时，θ＝432°＝12π5.所以在[0,4π]中与－288°角终边相同的角有2π5，12π5. 题型2 利用弧度制表示角(范围) 5．下列表示中不正确的是( D )A ．终边在x 轴上的角的集合是{α|α＝k π，k ∈Z }B ．终边在y 轴上的角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝π2＋k π，k ∈ZC ．终边在坐标轴上的角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k ·π2，k ∈Z D ．终边在直线y ＝－x 上的角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝－π4＋2k π，k ∈Z解析：因为终边在x 轴上的角的集合为{}α|α＝k π，k ∈Z ，终边在y 轴上的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝π2＋k π，k ∈Z ，所以终边在坐标轴上的角的集合为{}α|α＝k π，k ∈Z ∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝π2＋k π，k ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π2，k ∈Z ，故A ，B ，C 正确；对于D ，终边在直线y ＝－x 上的角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝－π4＋k π，k ∈Z ，故D 错误．故选D.6．终边经过点(a ，a )(a ≠0)的角α的集合是( D )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫π4B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫π4，5π4C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝π4＋2k π，k ∈ZD ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝π4＋k π，k ∈Z解析：因为角α的终边经过点(a ，a )(a ≠0)，所以角α的终边落在直线y ＝x 上，所以角α的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝π4＋k π，k ∈Z .7．若α＝5 rad ，则角α的终边所在的象限为( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：∵3π2<5<2π，∴α＝5 rad 为第四象限角，其终边位于第四象限．题型3 扇形的弧长和面积公式及其应用8．若某扇形的弧长为π2，圆心角为π4，则该扇形的半径是( D )A ．14B ．12C ．1D ．2解析：设扇形的半径为r .因为扇形的弧长为π2，圆心角为π4，所以由扇形的弧长公式可得π2＝π4×r ，解得r ＝2. 9．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( C ) A ．π3B ．2π3C ． 3D ．2解析：设圆内接正三角形的边长为a ，则圆的半径r ＝33a ，所以a ＝3r ，所以圆弧长度l ＝3r ＝αr ，所以α＝ 3.易错点 面积公式代入错误10．已知一扇形的圆心角α＝60°，其所在圆的半径R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积．解：设弧长为l ，弓形面积为S 弓．因为α＝60°＝π3，R ＝10 cm ，所以l ＝αR ＝10π3(cm)．S弓＝S 扇－S △＝12×10π3×10－12×10×10×sin 60°＝50⎝⎛⎭⎫π3－32(cm 2)．[误区警示] 应将角度化为弧度，才能利用弧长公式l ＝αR 和面积公式S ＝12αR 2＝12lR 求弧长和面积．(限时30分钟)一、选择题1．(多选题)下列各式不正确的是( AC ) A ．－210°＝－4π3B ．405°＝9π4C ．335°＝23π12D ．705°＝47π12解析：－210°＝－210×π180＝－7π6，故A 错误；405°＝405×π180＝9π4，故B 正确；335°＝335×π180＝67π36，故C 错误；705°＝705×π180＝47π12，故D 正确．2．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角的终边所在的范围(阴影部分)是( C )解析：当k ＝2m ，m ∈Z 时，2m π＋π4≤α≤2m π＋π2，m ∈Z ；当k ＝2m ＋1，m ∈Z 时，2m π＋5π4≤α≤2m π＋3π2，m ∈Z .故选C.3．如图，点A ，B ，C 是圆O 上的点，且AB ＝4，∠ACB ＝π6，则劣弧AB ︵的长为( A )A ．4π3B ．πC ．2π3D ．π3解析：如图，连接AO ，OB .因为∠ACB ＝π6，所以∠AOB ＝π3，△AOB 为等边三角形，故圆O 的半径r ＝AB ＝4，劣弧AB ︵的长为π3·r ＝4π3.4．角－2912π的终边所在的象限是( D )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：－2912π＝－4π＋1912π，因为1912π的终边在第四象限，所以－2912π的终边在第四象限．5．角α的终边落在区间⎝⎛⎭⎫－3π，－5π2内，则角α所在的象限是( C ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：－3π的终边在x 轴的非正半轴上，－5π2的终边在y 轴的非正半轴上，故角α为第三象限角．6．(多选题)已知扇形的周长为12 cm ，面积为8 cm 2，则扇形圆心角的弧度数可以为( AB )A ．1B ．4C ．6D ．8解析：设扇形的弧长为l cm ，半径为r cm.因为扇形的周长为12 cm ，面积为8 cm 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧l ＋2r ＝12，12lr ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝2，l ＝8或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝4，l ＝4，所以α＝1或4. 二、填空题7．设集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π2－π3，k ∈Z ，N ＝{α|－π＜α＜π}，则M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5π6，－π3，π6，2π3 .解析：由－π＜k π2－π3＜π，得－43＜k ＜83.因为k ∈Z ，所以k ＝－1,0,1,2，故M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5π6，－π3，π6，2π3.8．半径为1，圆心角为2π3的扇形的弧长为 2π3 ，面积为 π3.解析：因为α＝2π3，r ＝1，所以弧长l ＝α·r ＝2π3，面积S ＝12lr ＝12×2π3×1＝π3.三、解答题 9．已知α＝1 690°.(1)把α写成2k π＋β(k ∈Z ，β∈[0,2π))的形式； (2)求θ，使θ与α终边相同，且θ∈(－4π，4π)． 解：(1)1 690°＝4×360°＋250°＝4×2π＋25π18.(2)因为θ与α终边相同，所以θ＝2k π＋25π18(k ∈Z )．又θ∈(－4π，4π)，所以－4π<2k π＋25π18<4π，解得－9736<k <4736(k ∈Z )，所以k ＝－2，－1,0,1.所以θ的值是－47π18，－11π18，25π18，61π18.10．已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径为6.求： (1)弧AB 的长；(2)扇形所含弓形的面积．解：(1)因为120°＝120×π180＝2π3，所以l ＝α·r ＝2π3×6＝4π，所以弧AB 的长为4π.(2)S 扇形AOB ＝12lr ＝12×4π×6＝12π.如图所示，过点O作OD⊥AB，交AB于D点，因为∠AOB＝120°，所以∠OBD＝30°＝π6，所以在Rt△OBD中，OD＝12OB＝3，BD＝6cosπ6，所以S△OAB＝12AB·OD＝12×2×6cosπ6×3＝9 3.所以弓形的面积为S扇形AOB－S△OAB＝12π－9 3.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
目标测试题 弧度制
1．已知α= –3，则α是
（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角 2．一条弦长等于半径的12，则此弦所对圆心角（ ）． A ．等于6π弧度 B ．等于3
π弧度 C ．等于12弧度 D ．以上都不对 3．把01485-化为2(,02)k k z πααπ+∈≤<的形式是（ ）．
A ．84π
π-+ B ．784ππ-- C ．104π
π-- D ．7104
ππ-+ 4．扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是（ ）．
A ．16π
B ．32π
C ．16
D ．32 二、填空题
1．若4π<α<6π，且与π34角的终边相同，则α=____________________．
2．3弧度的角的终边在第_____________象限，7弧度的角的终边在第_____________象限．
3．半径为a （a>0）的圆中，6
π弧度圆周角所对的弧长是_________________；长为2a 的弧 所对的圆周角为____________弧度．
4．若0
1的圆心角所对的弧长为1m ，则此圆的半径为______________．
三、解答题
1．在半径为 的圆中，扇形的周长等于半圆的长，那么扇形的圆心角是多少度？扇形的面积是多少？
2．在直径为10cm的滑轮上有一条弦，其长为6cm，且p为弦的中点，滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5s后，p点转过的弧长是多少？
1cm，它的周长为4cm，求扇形圆心角的弧度数及弦长AB．3．扇形AOB的面积为2
4．一扇形周长是32cm，扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？。