用图像法解追及问题精编版
1.3运动图像 追及与相遇问题
(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定 它的变化趋势。
2．作图和用图 依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对 应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。
[ 典例 ]
(2014· 江苏高考 )一汽车从静止开始做匀加速直线
运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度 v 和 位移 x 的关系图像中，能描述该过程的是 ( )
[答案]
A
[针对训练] 1．(2015· 湖北省重点中学高三联考)一物体由静止
开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规 律如图 135 所示。取物体开始运动的方向为
图 135 正方向，则下列关于物体运动的 vt 图像正确的是 ( )
答案：C
图 136
2．(2015· 青岛模拟)某同学以校门口为原点，向东 方向为正方向建立坐标，记录了甲、乙两位同 学的位移—时间(xt)图线，如图 137 所示， 下列说法中正确的是
图 134
[解析]
v2 汽车做初速度为零的匀加速直线运动，则 x＝ ， 2a
故 vx 图线为以 x 轴为对称轴、开口向右的抛物线的一部分；若 某一时刻开始减速，设加速度大小为 a1，开始减速时的速度为 v02－v2 v0，汽车的位移为 x0，则 x＝x0＋ ，那么 vx 图线为以 x 2a1 轴为对称轴、开口向左的抛物线的一部分，选项 A 正确。
• 解析：选B 在跑到距汽车25 m处时，绿灯 亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动 前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最 近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t＝6 s，人 运动距离为6×6 m＝36 m，汽车运动距离 为18 m，二者最近距离为18 m＋25 m－36 m＝7 m，选项A、C错误，B正确。人不能 追上公共汽车，且车开动后，人车距离先 减小后增大，选项D错误。
用图像法解追及问题
用图像法解追及问题（说明：六种情况下，两物同时、同地、同向出发）1、 t=t 0以前，后面的物体 与前面间的物体间的距 离增大。
2、 t=t 0时，两物体相距最远为x 0 x 。
3、 t=t 0以后，后面的物体 与前面物体韹距离减 小。
4、 能追及且只能相遇一 次。
5、 说明：X o 为在t o 时间内做匀速运动的物体通过 的距离。
（一） 匀 加 速 追 匀 速（三） 匀 加 速 追 匀 减 速t 0t时（二） 匀 速 追 匀 减例题:甲、乙两质点同时开始在彼此靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距为x。
甲的初速度（四）匀减速追匀速（五）匀速追匀减速（六）匀减速追匀匀加速II 1 1L■011t 0t2t开始追及时，后面的物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t t o时刻：1、若X X0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这民是避免相撞的临界条件。
2、若X X o，则不能追及，此时两物体有最小距离为X）x。
3、若x x0，则相遇两次，设1时刻治x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇。
为零，加速度为a,做匀加速直线运动。
关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析:设两质点相遇前，它们韹距离为 x ，贝U x !at 22离x 有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点间的距离最近。
你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的， 请求出它们间的最小距离；如果不正确, 请说明理由，并作出正确分析。
思维导图:M 在前此加速遇相遇前/两者之间的距离变能相遇是不确定的，这完全取决于两质点点的初始距离x 与v o 、a 之间的大小关系，所以该同学的分析不正确。
变大直到A 点，A 点后，v ?＞ v 乙，距离又变小直到二次相遇；（3）若x2相同速度，甲仍在前，乙在后，还没有相遇，距离还是 x 匹，以后呦＞v 乙，就更不能相遇2a注意：弄清追及和被追物体因速度变化而引起两者间距离的变化过程，是解追及和相遇问题的关键，而两者速度相等是相距最远（或最近）此题也可用解析法：了。
用V_t图象巧解追击问题
以叙述性材料为主的学习内容， 有知识分散， 记忆量大 等特点。及时将知识横向比较、纵向联系， 将元素化合物知 识 联 线 结 网 ， 对 于 知 识 的 系 统 化 、结 构 化 ， 对 于 防 “散 ”治 “乱”， 是很有效的。但是， 结构化的知识是要有理论作基础 的， 因此， 在进行元素化合物知识的教学设计时， 要有意识 地用学生能接受的化学理论作为灵魂， 将具体的化学事实 统帅起来。
高中化学的教材顺序， 以元素周期表为界， “表前元素” 的学习采用归纳法， 从个别到一般， 将元素性质的理解向 原 子 结 构 、向 元 素 递 变 规 律 的 方 向 归 纳 ； 而 “表 后 元 素 ”的 学习， 则采用演绎法， 从一般到个别， 用元素周期表的理论 知识指导各分族具体的元素性质学习， 这是高中化学无机 部分教学的基本 思 路 。 在 有 机 化 学 部 分 ， “结 构 决 定 性 质 ， 性质反映结 构 ”的 观 点 应 贯 串 始 终 。 一 些 比 较 成 功 的 元 素 化合物课的教学设计， 无不体现理论的指导作用。例如“硝
例 １．两 辆 完 全 相 同 的 汽 车 ， 沿 水 平 路 面 一 前 一 后 均 以 ２０ｍ／ｓ的速度前进。若前车突然以恒定的加速度刹车， 在它 刚停止时， 后车以前车刹车时的加速度的２倍开始刹车。已 知前车刹车的过程中所行驶的距离为１００ｍ， 若 要 保 证 两 车 在上述情况下不相撞， 则两车在匀速行驶时保持的最小距 离是多少米？
（ 武威市第九中学
甘肃
武威
７３３０００）
元素化合物知识是中学化学学习的主要内容之一， 它 以很大的比重， 构成了现代中学化学教材的主体内容。由 于元素化合物知识以大量叙述性材料为特征， 它的学习是 一种掌握事实的学习， 易于产生兴趣， 却难于保持注意； 易 于理解， 却难于运用。致此， 本人对元素化合物知识的教学 归纳了如下三个设计要求：
物理追急相遇问题讲解
物理追急相遇问题讲解一、公式法1.确定两物体的初始位置和速度。
通常设追赶的物体为A，被追赶的物体为B。
2.判断两物体是否能够相遇。
如果A的速度大于B的速度，并且A的初始位置在B的后面，那么两物体一定能够相遇。
否则，两物体不会相遇。
3.如果两物体能够相遇，计算相遇时的时间和位置。
根据公式，两物体的相对速度为VA-VB（VA为A的速度，VB为B的速度），相对距离为两物体初始位置之间的距离。
因此，相遇时间t=相对距离/相对速度。
相遇位置可以根据A或B的位移公式计算。
4.如果两物体不能够相遇，计算它们之间的最小距离。
最小距离出现在A的速度等于B的速度时，此时A和B的相对位移达到最大。
最小距离可以根据相对位移公式计算。
二、图像法1.画出两物体的运动图像，通常是速度-时间图像或位移-时间图像。
2.根据图像判断两物体是否能够相遇。
如果A的图像在B的图像的上方，并且两图像有交点，那么两物体一定能够相遇。
否则，两物体不会相遇。
3.如果两物体能够相遇，根据图像计算相遇时的时间和位置。
相遇时间可以通过找到两图像的交点来得到，相遇位置可以根据交点处的位移来计算。
4.如果两物体不能够相遇，根据图像计算它们之间的最小距离。
最小距离可以通过找到两图像之间的垂直距离来得到。
在具体求解过程中，需要注意以下几点：1.分析问题是，一个条件，两个关系。
一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等。
两个关系是：时间关系和位移关系。
时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有好处。
2.追及问题中速度相等是能否追上、刚好追上、最大距离或最小距离的临界条件。
3.此类问题的解题关键是：充分理解题意、分析题意、挖掘题目中的隐含条件（如“刚好”、“最大”、“至少”等词语），找出临界条件并利用好临界条件。
1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题(解析版)
1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题一、v －t 图像1．图像的意义：v －t 图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．2．图像的斜率：v －t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动． 3．v －t 图线与t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．t 轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t 轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．用函数法解决非常规图像问题 二、三类图像 (1)a －t 图像由Δv ＝a Δt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．三、追及相遇问题1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置． 2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例．(1)无论v 甲增大、减小或不变，只要v 甲<v 乙，甲、乙的距离不断增大．(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变．(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．3．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．4．常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．能否追上的判断方法(临界条件法)物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当v B＝v A时，若x B>x A＋x0，则能追上；若x B＝x A＋x0，则恰好追上；若x B<x A＋x0，则不能追上．(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．当t＝－b2a时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．区分x－t图像和v－t图像1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．例题1.如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是()A ．BC 段表示质点通过的位移大小为34 mB ．在18～22 s 时间内，质点的位移为24 mC ．整个过程中，BC 段的加速度最大D ．整个过程中，E 点所对应的时刻离出发点最远 【答案】A 【解析】BC 段，质点的位移为x ＝5＋122×4 m ＝34 m ，选项A 正确；在18～22 s 时间内，质点的位移为x ＝12×22 m ＋(－12×22) m ＝0 m ，选项B 错误；由题图看出，CE 段图线斜率的绝对值最大，则CE 段对应过程的加速度最大，选项C 错误；由题图看出，在0～20 s 时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s 时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D 点对应时刻离出发点最远，选项D 错误．(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v －t 图像，驾驶员的反应时间为1 s ．下列说法正确的是( )A ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 mD ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍 【答案】CD【解析】从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x 1＝30×1 m ＋4×302m ＝90 m平均速度为v 1＝905 m/s ＝18 m/s 汽车在干燥路面的位移为x 2＝30×1 m ＋3×302 m ＝75 m平均速度为v 2＝754m/s ＝18.75 m/s ，x 1－x 2＝15 m ，故A 错误，C 正确；从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v 1′＝302m/s ＝15 m/s ，汽车在干燥路面的平均速度 v 2′＝302m/s ＝15 m/s ，故B 错误； 从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a 1＝304m/s 2＝7.5 m/s 2，汽车在干燥路面的加速度大小a 2＝303 m/s 2＝10 m/s 2，则从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D 正确．在平直的公路上有甲、乙两辆汽车,它们运动的位置-时间图像如图所示。
图像与追及问题
图像与追及问题图像与追及问题x-t图与v-t图一、匀速直线运动图像1．位移－时间图像(1)物理意义：由x＝vt可知，图像是通过原点的一条倾斜直线．如图所示，它反映做匀速直线运动的物体位移随时间变化的规律．(2)图线信息：①任一时刻对应的位移x；②图线上某点切线的斜率大小表示物体速度大小，斜率为正，表示速度方向为正，远离参考原点；斜率为负，表示速度方向为负，向参考原点运动．1.如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(xt)图线．由图可知()A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大2.如图所示，某滑块初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零．对于该运动过程若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是()2．速度－时间图像(1)平行于时间轴的直线如图．(2)“面积”对应“位移”大小．原因：x＝vt二、匀变速直线运动图像1．速度－时间图像A．t1 B．t2C．t3 D．t43.甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图所示，则()A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同4.质点做直线运动的速度－时间图像如图所示，该质点()A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同5.以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是()6.如图所示，水平地面上有一静止平板车，车上放一物块，物块与平板车表面间的动摩擦因数为0.2，t＝0时，车受水平外力作用开始沿水平面做直线运动，其v-t图像如图所示．t＝12 s后车静止不动．平板车足够长，物块不会从车上掉下，g取10 m/s2.关于物块的运动，以下描述正确的是()A．0－6 s加速，加速度大小为4 m/s2,6－12 s减速，加速度大小为4 m/s2 B．0－6 s加速，加速度大小为2 m/s2,6－12 s减速，加速度大小为2 m/s2 C．0－6 s加速，加速度大小为2 m/s2,6－12 s先加速后减速，加速度大小为2 m/s2D．0－6 s加速，加速度大小为2 m/s2,6－12 s先加速后减速，加速度大小为4 m/s27．一列车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B 地，并停在B地，列车做加速运动时，其加速度最大值为a1；做减速运动时，其加速度的绝对值的最大值为a2.要让列车由A地到B地所用的时间最短，图中列车的v-t图像应是(其中tanα＝a1；tanβ＝a2)()8．(2014·河北衡水)从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A、B的速度图像如图实线所示．在0－t0时间内，下列说法中错误的是()A．A物体的加速度不断减小，速度不断增大B．B物体的加速度不断减小，速度不断减小C．A、B物体的位移都不断增大D．A、B两个物体的平均速度大小都大于v1＋v227．一个物体做变加速直线运动，依次经过A 、B 、C 三点，B 为AC 的中点．物体在AB 段的加速度恒为a1，在BC 段的加速度恒为a2，已知物体经过A 、B 、C 三点的速度为vA 、vB 、vC ，有vA ＜vC ，且vB ＝vA ＋vC2，则加速度a1和a2的大小为( )A ．a1＜a2B ．a1＝a2C ．a1＞a2D ．条件不足无法确定10．(2015·菏泽模拟)下列图像能正确反映物体在直线上运动，经 2 s 又回到初始位置的是( )高考调研规律(三) 追及、相遇问题技巧归纳追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的位置．当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题．1．追及问题的方法技巧“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件：“速度相等”．“刚好能追上”“刚好追不上”以及两物体间有最大距离或最小距离的条件是速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．(3)追及与时间过量：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．2．能否追上的判断方法做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0<xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若vA＝vB时，xA＋x0>xB，则不能追上．1.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零，A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇．求B车加速行驶的时间．2.甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以大小为0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间．3.公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离，当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相撞，通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s，当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m，设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120 m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度． 4.某煤矿运输部有一新采购的水平浅色足够长传送带以4.0 m/s 的恒定速度运动，若使该传送带改做加速度大小为3.0 m/s2的匀减速运动，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将一煤块(可视为质点)无初速度放在传送带上．已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.10，重力加速度取10 m/s2，求煤块在浅色传送带上能留下的痕迹长度和相对于传送带运动的位移大小. (计算结果保留两位有效数字)5.甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t 图像如图所示．两图像在t ＝t1时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S.在t ＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d 的组合可能是( )A ．t′＝t1，d ＝SB ．t′＝12t1，d ＝12SC ．t′＝12t1，d ＝12SD ．t′＝12t1，d ＝34S6.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t 图像如图所示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为s1和s2(s1＞s2)．初始时，甲车在乙车前方s0处．( )A ．若s0＝ s1＋ s2，两车不会相遇B ．若s0＜s1，两车相遇2次C ．若s0＝ s1，两车相遇1次D ．若s0＝ s2，两车相遇1次7.如图所示，甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前x0＝13.5 m 处作了标记，并以v ＝9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度L＝20 m．求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．8.一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s，要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车必须以多大的加速度启动？(保留2位有效数字)利用速率－时间图像解路程问题1.如图所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相等，两球a、b由静止从顶端下滑，小球在转折处的速度大小不变，如果a球到达底端的时间为ta，b球到达底端的时间为tb，则两球到达底端的时间关系()A．ta＞tb B．ta＜tbC．ta＝tb D．无法判断2.如图所示，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道．甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有()A．甲的切向加速度始终比乙的大B．甲、乙在同一高度的速度大小相等C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D．甲比乙先到达B处3．一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，如图所示．已知AB和AC的长度相同．两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间()A．p小球先到B．q小球先到C．两小球同时到D．无法确定。
s-t图像妙解追及相遇问题
V〇1.50 No.2Feb.2021教学参考习题研究图像妙解追及相遇问题张晓琳张石友孟岩(北京市第一七一中学北京100013)文章编号：1002-218X(2021)02-0049-01中图分类号：G632.479 文献标识码：B图像的“斜率”代表加速度，“面积”代表位移，“交点”表示同一时刻不同质点的速度相同。
由于图像的直观结论，可以解决物理过程相对复杂的问题.尤其是追及相遇问题，因此，受到中学物理 教师的追捧，而常常把s-t图像搁置一旁，忽视它的 存在。
本文介绍用.w图像妙解一类看似复杂的追及相遇问题。
在某段高速公路上设有前、后两个超声波测速仪测量车速，如图1甲所示。
图1乙是两个测速仪中其中一个的测速情况。
其中h和P2是测速仪发出的超声波信号，和〜行驶方向4前测速仪甲后测速仪0 1K 2 3 4 5 6K K KP.nx Pi n2乙图：例题利用超声波遇到物体的反射，可测定物体 运动的有关参量。
测速仪可发出周期性超声波脉冲信号，并接收车辆反射回的信号，根据发出和接收到的时间差，反馈给运算单元，测出汽车的速度。
一般分别是由汽车反射回来的信号。
设测速仪均匀发出扫描信号，之间的时间间隔1^ =1.0 s，超声波 在空气中传播的速度是u=340m/s。
假如汽车在高 速公路上是匀速行驶的，则根据上述情况，求：速直线运动的位移时，利用匀速直线运动的公式，采 用微元法细分时间段，在微小的时间段内，匀变速直 线运动的速度可看成为匀速直线运动的速度，当定性 推导出匀变速直线运动的位移等于速度与时间所围成的梯形面积。
在计算梯形面积时，采用逆微元法思 想即为简单的梯形面积求解法，所以，在同样可推出 变加速直线运动的位移即等于速度图像与时间轴所围图形的面积。
物理学家在推导匀变速直线运动的位移时采用微元法，而在实际计算时采用了逆微元法。
3.微元法在“物体沿曲线运动重力做功”中的应用当质量为m的物体垂直地面下落高度为h时,重力做功为mg/M，如图3所示。
运动的图像 追及和相遇问题精讲
(1)无论是x－t图像还是v－t图像都只能描述直线运动．
(2)x－t图像和v－t图像不表示物体运动的轨迹．
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高考一轮总复习
三、追及和相遇问题 1．追及、相遇问题的概述．
当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，
所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越 小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题． 2．追及问题的两类情况(两物体由同一位置出发)． (1)速度大者匀减速追速度小者(如匀速运动)：
斜率的大小表示加 速度的大小 斜率的正负表示加 速度的方向 表示相应的时间内 的位移
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高考一轮总复习
名师提示：(1)速度图像向上倾斜即斜率大于零时，物体不一定是 做加速运动，向下倾斜即斜率小于零，物体也不一定做减速运动，物体
加速或减速取决于a和v的符号，v与a同正或同负则加速，v与a一正一负
图 2－ 3－ 5
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高考一轮总复习
解析：由图像知三个质点在t0时间内的位移相等，则平均速度也相 等，故 A 、 B错误， C 正确；质点 B 、 C一直朝着正方向做直线运动，而
质点A过了位移为x0的位置后又返回此位置，因此其路程最大，D错误．
答案：(1)3 m/s2
(2x－t图像分析物体的运动
【例1】 A、B、C三质点同时同地沿一直线运动，其x－t图像如图 2－3－5所示，则在0～t0这段时间内，下列说法中正确的是( A．质点A的位移最大 )
B．质点C的平均速度最小
C．三质点的位移大小相等
D．三质点的路程相等
A．0～1s内的平均速度是2 m/s B．0～2 s内的位移大小是3 m
C．0～1 s内的加速度大于2～4 s
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用图像法解追及问题精
编版
MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
用图像法解追及问题
（说明：六种情况下，两物同时、同地、同向出发）
题：
甲、
乙两
质点
同时
开始
在彼
此靠
近的
两水
平轨
道上
同向
运
动，
甲在
前，
乙在
后，
相距
为x。
甲的初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动。
关于两质点在相遇前的运动，某
同学作如下分析：
设两质点相遇前，它们韹距离为x ∆，则2
012x at x v t ∆=
+-，当0v t a
=时，两质点的的距离x ∆有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点间的距离最近。
你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们间的最小距离；如果不正确，请说明理由，并作出正确分析。
思维导图：
）若此时
20
2v a
<时，
前，距离变大直到A 点，A 点后，v 甲乙＞v ，距离又变小直到二次相遇；（3）若20
2v x a >时，
两者具有相同速度，甲仍在前，乙在后，还没有相遇，距离还是20
2v x a -，以后v 甲乙＞v ，就
更不能相遇了。
相同速度时有最小距离，即20
2v x a
-。
注意：弄清追及和被追物体因速度变化而引起两者间距离的变化过程，是解追及和相遇问题的关键，而两者速度相等是相距最远（或最近）的临界条件。
此题也可用解析法：
根据题意：甲、乙相遇的须满足：2012x at v t +=, 即201
02
at v t x -+=
（1） 当2
2
1
4402
b a
c v ax -=-⨯>，即满足2
02v x a <，方程有两解，即甲、乙相遇两
次；
（2） 当2
2
1
4402
b a
c v ax -=-⨯=，即202v x a =时，甲、乙相遇一次；
（3） 当2
2
1
4402
b a
c v ax -=-⨯<，即202v x a >时，方程无解，甲、乙不能相遇。