判别分析过程
统计学中的判别分析
统计学中的判别分析判别分析是统计学中一种常见的分析方法，旨在通过将样本数据归类到一个或多个已知的类别中，来识别和描述不同类别之间的差异。
它在很多领域中都有广泛的应用，例如医学、市场调研、金融等。
本文将介绍判别分析的基本原理、常见的判别分析方法以及其在实际应用中的一些例子。
一、判别分析的原理判别分析的目标是构建一个判别函数，通过输入变量的值来判别或预测样本所属的类别。
它的核心思想是通过最大化类别间的差异和最小化类别内部的差异，来建立一个有效的分类模型。
判别分析的基本原理可以用以下步骤来描述：1. 收集样本数据，包括已知类别的样本和它们的属性值。
2. 对每个样本计算各个属性的平均值和方差。
3. 计算类别内部散布矩阵和类别间散布矩阵。
4. 根据散布矩阵计算特征值和特征向量。
5. 选择最具判别能力的特征值和特征向量作为判别函数的基础。
二、判别分析的方法判别分析有多种方法可以选择，常见的包括线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称LDA）和二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis，简称QDA）。
1. 线性判别分析（LDA）线性判别分析假设每个类别的样本数据满足多元正态分布，并且各个类别的协方差矩阵相等。
它通过计算最佳投影方向，将多维属性值降低到一维或两维来实现分类。
LDA在分类问题中被广泛应用，并且在特征选择和降维方面也有一定的效果。
2. 二次判别分析（QDA）二次判别分析不同于LDA，它允许每个类别具有不同的协方差矩阵。
QDA通常适用于样本数据的协方差矩阵不相等或不满足多元正态分布的情况。
与LDA相比，QDA在处理非线性问题时可能更有优势。
三、判别分析的应用实例判别分析在多个领域中都有广泛的应用，下面列举了一些实际的例子。
1. 医学领域在医学中，判别分析可以帮助诊断疾病或判断病情。
例如，可以利用病人的临床数据（如血压、血糖等指标）进行判别分析，来预测是否患有某种疾病，或者判断疾病的严重程度。
逐步判别分析的步骤和流程
逐步判别分析的步骤和流程英文回答：Step 1: Define the decision problem.The first step in the Analytic Hierarchy Process (AHP) is to clearly define the decision problem. This involves identifying the goal or objective of the decision, as well as the criteria and alternatives that will be considered. It is important to have a clear understanding of the problem before proceeding to the next steps.Step 2: Develop a hierarchical structure.In this step, a hierarchical structure is developed to represent the decision problem. The goal is placed at the top of the hierarchy, followed by the criteria and alternatives. The criteria are the factors that will be used to evaluate the alternatives, while the alternatives are the options that will be considered. The hierarchicalstructure helps to organize the decision problem and provides a framework for the subsequent analysis.Step 3: Pairwise comparisons.The next step is to perform pairwise comparisons of the criteria and alternatives. This involves comparing each criterion or alternative with every other criterion or alternative and assigning a preference or importance rating. The pairwise comparisons are typically done using a scale, such as a numerical scale or a verbal scale. The goal is to determine the relative importance or preference of each criterion and alternative.Step 4: Calculate priority weights.Once the pairwise comparisons are completed, thepriority weights for each criterion and alternative are calculated. This is done by applying a mathematical method, such as the eigenvector method or the geometric mean method, to the pairwise comparison data. The priority weightsreflect the relative importance of each criterion andalternative in achieving the goal.Step 5: Check for consistency.After calculating the priority weights, it is important to check for consistency in the pairwise comparisons. Inconsistent comparisons can lead to inaccurate results. There are various methods for checking consistency, such as the consistency ratio and the consistency index. If the comparisons are found to be inconsistent, adjustments can be made to improve the consistency.Step 6: Evaluate alternatives.In this step, the alternatives are evaluated based on the priority weights of the criteria. This involves multiplying the priority weights of the criteria by the performance scores of the alternatives for each criterion. The performance scores can be subjective ratings or objective measurements. The goal is to determine theoverall performance of each alternative based on the criteria.Step 7: Make the decision.The final step is to make the decision based on the evaluation of the alternatives. The decision can be made by comparing the overall performance scores of thealternatives or by considering other factors, such as cost or risk. The decision should be based on the priorities and preferences identified in the previous steps.中文回答：步骤1，定义决策问题。
判别分析与聚类分析的基本原理
判别分析与聚类分析的基本原理数据分析是在如今信息时代中，越来越重要的一项技能。
在数据分析的过程中，判别分析和聚类分析是两个非常重要的方法。
本文将介绍判别分析和聚类分析的基本原理，以及它们在数据分析中的应用。
一、判别分析的基本原理判别分析是一种用于分类问题的统计方法，其目的是通过学习已知类别的样本数据，来构建一个分类器，从而对未知样本进行分类。
判别分析的基本原理可以简单概括为以下几个步骤：1. 数据预处理：首先需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、特征选择等，以获得更好的数据质量。
2. 特征提取：在进行判别分析之前，需要将原始数据转化为有效的特征。
特征提取的方法有很多种，常用的包括主成分分析、线性判别分析等。
3. 训练分类器：利用判别分析算法对已知类别的样本数据进行训练，建立分类模型。
常用的判别分析方法有线性判别分析、二次判别分析等。
4. 分类预测：通过训练好的分类器，对未知样本进行分类预测。
分类预测的结果可以是离散的类标签，也可以是概率值。
判别分析广泛应用于医学、金融、市场营销等领域。
例如，在医学领域，可以利用判别分析来预测疾病的状态，辅助医生做出诊断决策。
二、聚类分析的基本原理聚类分析是一种无监督学习方法，其目的是将相似的数据对象分组，使得同一组内的对象相似度较高，不同组间的相似度较低。
聚类分析的基本原理可以概括为以下几个步骤：1. 选择相似性度量：首先需要选择一个合适的相似性度量，用于评估数据对象之间的相似程度。
常用的相似性度量包括欧氏距离、曼哈顿距离等。
2. 选择聚类算法：根据具体的问题需求，选择合适的聚类算法。
常用的聚类算法有K-means、层次聚类等。
3. 确定聚类数目：根据实际问题，确定聚类的数目。
有些情况下，聚类数目事先是已知的，有些情况下需要通过评价指标进行确定。
4. 根据聚类结果进行分析：将数据对象划分到各个聚类中，并对聚类结果进行可视化和解释。
聚类分析被广泛应用于市场分析、图像处理、社交网络等领域。
解读SPSS判别分析的计算过程（精）
解读SPSS 判别分析的计算过程ITELLIN在多元统计分析方法中，多元回归分析使用最普遍，几乎到了快要用滥的程度。
但回归分析要求因变量和自变量的属性为定距以上的变量，如果这个条件不满足，使用起来比较费劲。
在实际工作中，因变量为分类变量，自变量为连续变量的情况比比皆是，如对银行来讲如何辨别良好信用和不良信用的客户，对电信运营商来讲如何辨别大客户，中小客户，对生产企业来讲如何判断新产品的速购者和迟购者等等，这些都是我们经常遇见的问题，判别分析就是解决这类问题的一个优选的统计方法。
现行介绍判别分析方法中，常常见到的有距离判别法，费歇尔判别法，贝叶斯判别法。
这三种方法各有各的产生背景，有不同的使用条件，它们有一个共同的特点就是计算量巨大，以至于靠手算无法进行。
为此现在主流统计软件都把判别分析作为一个专用模块来开发，但由于软件产生的只是结果，对于判别分析的整个推理过程涉及很少，不利于初次接触判别分析的人士学习，所以本文准备从具体的计算过程入手，详细解读SPSS 产生的过程，使得学习者能够做到知其然而知其所以然。
一、 数据整理为了便于验证，考虑g=3个总体，每个总体容量为=3个样品，p=2个变量的观测值。
假定总体有相同的协方差矩阵，先验概率分别为。
利用SPSS 的判别分析过程来求得费歇尔判别函数得分和贝叶斯的分类函数得分。
i n Σ1230.25,0.25,0.50p p p ===来自总体123,πππ和的随机样本为1:π125X 0311−⎛⎞⎜=⎜⎜⎟−⎝⎠⎟⎟ 2:π206X 2412⎛⎞⎜=⎜⎜⎟⎝⎠⎟⎟ 3:π31-2X 00-1-4⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠1n =33 2n =3n 3=将以上数据按照SPSS 对数据格式的要求录入到SPSS 的数据编辑窗口。
如下图所示：1．在SPSS数据编辑窗口中点选（Analyze）中的分类（Classify）进行判别分析（Discriminant…）。
2．分析时要选择的分析变量如下：3．点选统计量按钮，选择描述统计量，矩阵及判别函数系数中的所有选项。
判别分析的一般步骤和SPSS实现
判别分析的一般步骤和SPSS实现判别分析是一种统计学方法，用于确定一组预测变量对于区分不同组别的目标变量的重要性。
它可以帮助我们理解和解释数据，以及预测未来的观察结果。
下面将介绍判别分析的一般步骤和如何使用SPSS软件来实现。
步骤一：数据收集和准备首先，收集需要的数据，并进行数据清洗和整理。
确保数据的完整性和准确性。
此外，还需要对数据进行标准化，以消除不同变量之间的度量单位差异。
步骤二：设定模型确定分析的目标变量和预测变量。
目标变量是我们想要预测或解释的变量，而预测变量则是用来预测目标变量的变量。
根据实际情况，选择适当的判别分析方法，如线性判别分析或二次判别分析。
步骤三：进行判别函数的计算计算出判别函数，用于将样本分成不同的组别。
判别函数是由预测变量的加权和组成的。
对于线性判别分析，判别函数的形式为：D = a1X1 + a2X2 + ... + anXn + c其中，D是判别分数，X是预测变量，a是权重，n是预测变量的数量，c是常数。
通过计算判别函数，可以根据判别分数将样本分到不同的组别。
步骤四：进行判别分析的检验判别分析的检验包括Wilks' Lambda检验和方差分析。
Wilks' Lambda检验用于检验判别函数是否统计显著，以判断预测变量的组合是否能够显著解释目标变量的变异性。
方差分析用于检验各个预测变量在不同组别之间的差异是否显著。
步骤五：解释和评估结果在判别分析的最后一步，需要对结果进行解释和评估。
根据判别分析的结果，可以判断哪些预测变量对于区分不同组别的目标变量最为重要。
此外，还可以对模型的准确性进行评估，比如使用十折交叉验证等方法。
使用SPSS软件进行判别分析的步骤如下：步骤一：导入数据首先，在SPSS软件中打开数据文件或导入数据。
确保数据的格式正确，包括变量类型、缺失值处理等。
步骤二：设定模型在SPSS中，选择"分析"菜单中的"分类"选项，然后选择"判别分析"。
判别分析 实验报告
判别分析实验报告判别分析实验报告一、引言判别分析是一种常用的统计分析方法，广泛应用于数据挖掘、模式识别、生物信息学等领域。
本实验旨在通过对一个真实数据集的分析，探讨判别分析在实际问题中的应用效果。
二、数据集介绍本实验使用的数据集是一份关于肿瘤患者的临床数据，包括患者的年龄、性别、肿瘤大小、转移情况等多个变量。
我们的目标是根据这些变量，建立一个判别模型，能够准确地预测患者是否患有恶性肿瘤。
三、数据预处理在进行判别分析之前，我们首先对数据进行预处理。
这包括数据清洗、缺失值处理、异常值检测等步骤。
通过对数据的观察和分析，我们发现有部分数据存在缺失值，需要进行处理。
我们选择使用均值替代缺失值的方法进行处理，并对替代后的数据进行了异常值检测。
四、判别模型建立在本实验中，我们选择了线性判别分析（LDA）作为判别模型的建立方法。
LDA 是一种经典的判别分析方法，通过将数据投影到低维空间中，使得不同类别的样本在投影后的空间中能够更好地区分开来。
我们使用Python中的scikit-learn 库来实现LDA算法。
五、模型评估为了评估建立的判别模型的性能，我们将数据集划分为训练集和测试集。
使用训练集对模型进行训练，并使用测试集进行模型的评估。
我们选择了准确率、精确率、召回率和F1值等指标来评估模型的性能。
经过多次实验和交叉验证，我们得到了一个较为稳定的模型，并对其性能进行了详细的分析和解释。
六、结果与讨论经过模型评估，我们得到了一个在测试集上准确率为85%的判别模型。
该模型在预测恶性肿瘤时具有较高的精确率和召回率，说明了其在实际应用中的可行性和有效性。
但同时我们也发现，该模型在预测良性肿瘤时存在一定的误判率，可能需要进一步优化和改进。
七、结论本实验通过对一个真实数据集的判别分析，验证了判别分析方法在预测恶性肿瘤的应用效果。
通过建立判别模型，并对其性能进行评估，我们得到了一个在测试集上具有较高准确率的模型。
然而，我们也发现了该模型在预测良性肿瘤时存在一定的误判率，需要进一步的改进和优化。
判别分析完整课件
2 i 1 m
m为判别指标数，根据自由度查F(m,n1+n2-m-1)。
（三）确定判别临界值
确定两类的判别临界值（即两类的分界点）yc， 据此对未知样本作出判断。
yc
n1 y(1) n2 y( 2 ) n1 n2
在医学科研资料中经常遇到指标变量不呈正态分 布或难以满足参数判别分析的要求，特别是有些 变量是分类变量，不可能服从正态分布，可以用 Logistic回归分析的方法。
实际资料中一般含有较多的指标，有些指标可能 对鉴别不同的类别毫无用处，或指标间彼此相关的情 况时不应该用所有的指标都参与建判别函数。所以， 在建函数之前，先进行变量筛选是很有必要的，即逐 步判别分析,此法建立的函数更简洁，效果也更好。 此外,对于某些指标间存在彼此相关的情况时, 先对众多的指标进行聚类，从聚成的几大类中各挑选 一个最有代表性的指标，用这些典型指标建立判别函 数。 逐步回归、判别分析、聚类分析等方法可以联合 应用。
y ci xi
i 1 n
2
n1
(y
i 1
n2
i ( 2)
y( 2 ) )
2
y(1) ck xk (1)
k 1
n1
y( 2) ck xk ( 2)
k 1
n2
根据求极值的原理，求I对判别系数Ci的偏导数，使其等 于零，得到下列方程组：
f11C1+f12C2+……f1mCm=d1 f21C1+f22C2+……f2mCm=d2 ……… …… …… ……… ….. fm1C1+fm2C2+……fmmCm=dm 其中， di
《应用多元统计分析》第04章-判别分析
04
判别分析的实例与演示
数据来源与预处理
数据来源
判别分析所使用的数据通常来源于实际研究或调查，这些数据可能涉及到多个 变量和观测样本。
数据预处理
在应用判别分析之前，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、 异常值检测与处理、数据标准化等步骤，以确保数据的质量和可靠性。
2. 建立判别模型
选择合适的变量，并进行数据清理和预处 理，包括缺失值处理、异常值检测与处理 等。
选择合适的判别分析方法，如线性判别分析 （LDA）或二次判别分析（QDA），并利用 已知分类的数据来估计判别函数。
3. 模型评估
4. 应用模型
使用诸如混淆矩阵、准确率、召回率等指 标来评估模型的性能，并可能进行交叉验 证。
目的
通过建立判别函数，使得不同类别之 间的差异尽可能大，而同一类别内的 差异尽可能小。
判别分析与聚类分析的区别
01
判别分析基于已知分类数据， 目标是建立预测分类的规则； 而聚类分析则是将未知分类的 数据进行归类。
02
判别分析要求对各变量之间的 相关性进行建模，而聚类分析 则更注重数据之间的距离或相 似性。
总结词
两总体判别分析是一种基本的判别分析方法，用于根据已知分类的数据集构建判别函数，从而对新数据进行分类。
详细描述
两总体判别分析通常用于解决二分类问题，其基本思想是通过选择一组特征变量，使得不同类别的样本在这组变 量上的均值差异最大，同时使同类样本之间的离散度最小。判别函数通常采用线性或非线性形式，通过最小化分 类错误率来构建。
对特征选择敏感
判别分析的特征选择可能对结果 影响较大，如果选择不合适的特 征，可能会导致分类效果不佳。
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12.限制输出选项 限制输出选项
Noprint, Short
15
Stdmean选项的输出结果： 选项的输出结果： 选项的输出结果
Total-Sample Standardized Class Means Variable x1 x2 x3 x4 n -0.255666997 -0.509917689 -0.498004403 -0.295116163 y 0.511333993 1.019835378 0.996008807 0.590232326
14
12.打印控制选项 打印控制选项
1) Bcorr, Pcorr, Tcorr, Wcorr； ； 2) Bcov, Pcov, Tcov, Wcov； ； 3) Bsscp, Psscp, Tsscp, Wsscp； ； 4) All, Anova, Distance, manova, Simple, Stdmean.
输入数据集， 输入数据集，后验概率和每个观测通过舍 一法被归入的类等. 一法被归入的类等
5
2. 输出数据集选项 4) Outd= SAS-data-set
包括输入数据和每个观测的类密度估计. 包括输入数据和每个观测的类密度估计
5) Testout= SAS-data-set
待判别归类的数据集，后验概率和每个观 待判别归类的数据集， 测被归入的类等. 测被归入的类等
11.错误率估计选项 错误率估计选项
Posterr----输出后验概率错误率估计 输出后验概率错误率估计. 输出后验概率错误率估计
注：后验概率错误率估计的方法在帮助系统中可以查到. 后验概率错误率估计的方法在帮助系统中可以查到 其原理是利用后验概率估计总的错判率和来自第i类而被 总的错判率和来自第 其原理是利用后验概率估计总的错判率和来自第 类而被 错判为其它类的概率，但该值可能为负值， 错判为其它类的概率，但该值可能为负值，因为是估计 后面有具体的解释. 值. 后面有具体的解释
6) Testoutd= SAS-data-set
包括待判别归类的数据和每个观测的类 包括待判别归类的数据和每个观测的类密 度估计. 度估计
6
3. 选择判别分析类型的选项 1) Method=normal|npar
缺省值为method=normal，假设每类样本 ， 缺省值为 服从正态分布. 如指定method=npar时，采 服从正态分布 如指定 时 用非参数方法估计类密度， 用非参数方法估计类密度，所以必须指定 选项k= 中的一个. 选项 或 r= 中的一个
先把全部训练样本标准化，但与前面的表不同， 先把全部训练样本标准化，但与前面的表不同，这 里减总均值，除以合并的组内方差，而不是总方差， 里减总均值，除以合并的组内方差，而不是总方差， 然后分别计算每个类的均值， 然后分别计算每个类的均值，若均值差别大说明判 别是有意义的. 别是有意义的
17
Posterr选项的输出结果： 选项的输出结果： 选项的输出结果
λ =
*
∏
k =1
q
nk − 1 2
Ak A
n−q 2
⋅
q
(n − q )
( n−q ) p 2 ( nk − 1 ) p 2
∏n
k =1
∏ (n
k =1
k
− 1)
8
4. 有关非参数法的选项 1) K=k----为k最近邻规则指定一个 值. 最近邻规则指定一个k值 为 最近邻规则指定一个 2) R=r----为核密度估计指定一个半径 为核密度估计指定一个半径r. 为核密度估计指定一个半径 3) Kernal=Biweight|Epanechnikov|Norm al|Triweight|Uniform
先把全部训练样本标准化为均值为0，方差为 ， 先把全部训练样本标准化为均值为 ，方差为1，然 后分别计算标准化数据每个类的均值， 后分别计算标准化数据每个类的均值，若均值差别 大说明判别是有意义的. 大说明判别是有意义的
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Stdmean选项的输出结果： 选项的输出结果： 选项的输出结果
Pooled Within-Class Standardized Class Means Variable x1 x2 x3 x4 n -0.265674926 -0.738401846 -0.701069812 -0.315323488 y 0.531349852 1.476803692 1.402139624 0.630646975
2
基本语句
PROC DISCRIM < options > ; 必需的语句 CLASS variable ; BY variables ; FREQ variable ; ID variable ; PRIORS probabilities ; TESTCLASS variable ; 与testdata=的 的 TESTFREQ variable ; 数据集有关 TESTID variable ; VAR variables ; WEIGHT variable ; 3
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Posterior Probability Error Rate Estimates for type1 Estimate n y Total Stratified 0.0541 0.0993 0.0767 Unstratified -0.2612 0.3995 0.0692 Priors 0.5000 0.5000
13
10.检验数据分类选项 检验数据分类选项
1) Testlist----列出 列出testdata=的数据集中全部观测的 列出 的数据集中全部观测的 分类结果. 分类结果 2) Testlisterr----仅当使用 仅当使用testclass语句给出检验集 仅当使用 语句给出检验集 中各观测所属类别时， 中各观测所属类别时，该选项要求列出 testdata=数据集中被错误分类的观测 数据集中被错误分类的观测. 数据集中被错误分类的观测
的含义是先把训练样本标准化， 注：选项stdmean的含义是先把训练样本标准化，然后计 选项 的含义是先把训练样本标准化 算每个类的均值，若均值差别大说明判别是有意义的. 算每个类的均值，若均值差别大说明判别是有意义的 Distance输出类之间的马氏距离 输出类之间的马氏距离. 输出类之间的马氏距离
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8. 重新分类选项 1) List----输出重新分类结果 输出重新分类结果 2) Listerr----仅输出被错误分类的观测 仅输出被错误分类的观测 3) noclassify----不对输入 不对输入DATA=数据集进 不对输入 数据集进 行重新判别分类
12
9. 交叉确认 舍一法)分类选项 交叉确认(舍一法 分类选项 舍一法
4
2. 输出数据集选项 1) Outstat= SAS-data-set
各种统计量，比如均值，标准差， 各种统计量，比如均值，标准差，相关矩 阵及判别统计量等. 阵及判别统计量等
2) Out= SAS-data-set
输入数据集， 输入数据集，后验概率和每个观测重新被 归入的类等. 归入的类等
3) Outcross= SAS-data-set
10
7. 有关典型判别分析的选项
1) Can----进行典型判别分析 进行典型判别分析. 进行典型判别分析 2) Canprefix=name 为典型判别变量指定前缀，缺省时典型变量 为典型判别变量指定前缀， 名为CAN1，CAN2， … ，CANm. 名为 ， ， 3) Ncan=number 指定将被计算的典型变量的个数. 指定将被计算的典型变量的个数
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The DISCRIM Procedure Classification Results for Calibration Data: WORK.EXAM3 Resubstitution Results using Linear Discriminant Function
Number of Observations and Average Posterior Probabilities Classified into type1 From type1 N Y Total Priors N 10 0.9459 0 . 10 0.9459 0.5 Y 0 . 5 0.9007 5 0.9007 0.5
2) Pool=no|test|yes
当 Pool=test 时，要求对组内协差阵的齐性 进行似然比检验， 进行似然比检验，然后根据检验结果建立 线性或非线性函数再进行判别归类. 线性或非线性函数再进行判别归类 缺省 值为yes(假定各类的协方差矩阵相等 假定各类的协方差矩阵相等). 值为 假定各类的协方差矩阵相等
7
3. 选择判别分析类型的选项 3) Slpool=p----指定协差阵齐性检验的显著
水平，缺省值为 水平，缺省值为0.1.
H 0 : Σ1 = Σ 2 = L = Σ q H 1 : Σ 1 , Σ 2 , L , Σ q 不全相等
λ=
∏
k =1
q
nk 2
Ak A
n 2
⋅
q
n
np 2 nk p 2 k
PROC DISCRIM语句的选择项 项) 语句的选择项(49项 语句的选择项 1. 输入数据集选项： 输入数据集选项： 1) Data=SAS-data-set 2) Testdata= SAS-data-set
指定待判别归类的数据集， 指定待判别归类的数据集，定量变量的变量 名必须与data=指定的建立判别函数的数据集 名必须与 指定的建立判别函数的数据集 中的变量名一致. 中的变量名一致
指定核函数，缺省为 指定核函数，缺省为Uniform|uni.
4) Metric=diagonal|full|identity
为计算平方距离时指定所选用的距离，缺省 为计算平方距离时指定所选用的距离， 为对角阵， 为单位阵， 为full. Diagonal为对角阵，identity为单位阵， 为对角阵 为单位阵 如method=normal，则metric=full. ，