1.2充分条件与必要条件教学设计教案

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高中数学第一章《充分条件和必要条件》教案2 新人教A版选修1-1

1.2 充分条件和必要条件（2）[教学目标]：1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2．掌握判断命题的条件的充要性的方法； [教学重点、难点]：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断[教学过程]：一、复习回顾一般地，如果已知p q ⇒，那么我们就说p 是q 成立的充分条件，q 是p 的必要条件 ⑴“a b c >>”是“()()()0a b b c c a ---<”的充分不必要条件． ⑵若a 、b 都是实数，从①0ab >；②0a b +>；③0ab =；④0a b +=；⑤220a b +>；⑥220a b +=中选出使a 、b 都不为0的充分条件是 ①②⑤ ．二、例题分析条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例1：已知p ：2x y +≠-；q ：x 、y 不都是1-，p 是q 的什么条件？分析：要考虑p 是q 的什么条件，就是判断“若p 则q ”及“若q 则p ”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p 则q ”的逆否命题是“若x 、y 都是1-，则2x y +=-”真的“若q 则p ”的逆否命题是“若2x y +=-，则x 、y 都是1-”假的故p 是q 的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．练习：已知p ：2x >或23x <；q ：2x >或1x <-，则p ⌝是q ⌝的什么条件？方法一：2:23p x ⌝≤≤ :12q x ⌝-≤≤ 显然p ⌝是q ⌝的的充分不必要条件方法二：要考虑p ⌝是q ⌝的什么条件，就是判断“若p ⌝则q ⌝”及“若q ⌝则p ⌝”的真假性“若p ⌝则q ⌝”等价于“若q 则p ”真的“若q ⌝则p ⌝”等价于“若p 则q ”假的故p ⌝是q ⌝的的充分不必要条件2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性例2：若M 是N 的充分不必要条件，N 是P 的充要条件，Q 是P 的必要不充分条件，则M 是Q 的什么条件？分析：命题的充分必要性具有传递性M N P Q ⇒⇔⇒ 显然M 是Q 的充分不必要条件3．充要性的求解是一种等价的转化例3：求关于x 的一元二次不等式21ax ax +>于一切实数x 都成立的充要条件分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于000004040a a a a a a ≠⎧⎪=>⇔=<<⇔≤<⎨⎪∆<⎩或或4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么例4：证明：对于x 、y ∈R ，0xy =是220x y +=的必要不充分条件．分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：对于x 、y ∈R ，如果220x y +=则0x =，0y = 即0xy =故0xy =是220x y +=的必要条件不充分性：对于x 、y ∈R ，如果0xy =，如0x =，1y =，此时220x y +≠故0xy =是220x y +=的不充分条件综上所述：对于x 、y ∈R ，0xy =是220x y +=的必要不充分条件．例5：p ：210x -≤≤；q ：()110m x m m -≤≤+>．若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解：由于p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件于是有12101m m -≤-⎧⎨≤+⎩9m ∴≥ 三、练习：1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）2．对于实数x 、y ，判断“x+y ≠8”是“x ≠2或y ≠6”的什么条件．（充分不必要条件）3．已知0ab ≠，求证：1a b +=的充要条件是：33220a b ab a b ++--=.。

充分条件与必要条件教学设计(含教学设计说明+教学点评)

1.2.1 充分条件与必要条件一、教学内容解析：1. 教学内容：“充分条件与必要条件”是在p q⇒时，对p与q之间关系的一种描述，是一个数学概念.“p q⇒”与“p是q的充分条件”、“q是p的必要条件”之间是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.通过对命题真假的判断，研究命题中p与q之间的关系，所以判断充分条件与必要条件的关键是分清条件与结论，再判断命题的真假.考虑到充分条件与必要条件的相对性，在判断上还需关注方向性.另外，充分条件与必要条件和集合知识的联系在丰富知识外延拓展的同时，从“形”上（韦恩图表示集合关系）帮助我们进一步理解充分条件与必要条件的内涵.2. 知识地位：“充分条件与必要条件”是高中人教A版《数学》选修2-1第一章《简单逻辑用语》第二节的内容.逻辑是研究思维规律的学科，逻辑用语在数学中具有重要的作用.学习数学需要全面准确地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用.而“充分条件与必要条件”是数学中常用的逻辑用语，在数学学科中大量的命题用它们来叙述.“充分条件与必要条件”是在前一节“命题及其关系”的基础产生的新知，也为后续“充要条件”的学习提供了保障.另外，本节课的学习可以对我们已经学习过的数学知识加以巩固和提升，同时能够体现出逻辑用语的工具价值，也可以更好地应用于今后的学习.3. 思想方法：充分条件与必要条件的知识学习过程中蕴含着数学发现中的观察、归纳、总结等方法，在知识的形成与运用中还体现了数学思维的合理性与严密性，以及数形结合的数学思想，这些都是数学的精髓.4. 教学重点：充分条件与必要条件.5. 教学难点：必要条件概念的理解.二、教学目标设置：1. 理解充分条件、必要条件的意义；能正确判断是否是充分条件或必要条件.2. 通过对充分条件与必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性.3. 通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，体验获取知识的感受；4. 通过对充分条件和必要条件与集合间的联系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯.三、学生学情分析：1．教学有利因素：学生在初中阶段已经接触过命题、真假命题，高中教材在本节课教学之前安排了命题、命题的形式（若p则q）和四种命题的学习，以及学生日常生活中已有大量逻辑经验的积累都为本节课“充分条件与必要条件”概念的学习奠定了良好的基础.淮南三中高二实验班学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.2.教学不利因素：“充分条件与必要条件”是密不可分的、相对的两个概念，以学生已有的知识基础对“充分条件”的理解较为容易，但对“必要条件”概念的理解较为困难.另外，充分条件与必要条件的是一个开放性的知识交汇点，往往涉及其它数学知识或者其它学科知识，对学生其它知识的掌握也有一定要求.3.难点突破策略：通过较为简单易懂的例题、练习、学生活动举例，积累足够的充分条件、必要条件的逻辑体验；循序渐进，再从充分条件、必要条件与集合间的联系上，结合集合的韦恩图表示，直观、形象的理解“必要条件”；最后再从逆否命题与原命题同真假的角度理性认识“必要条件”的概念，帮助学生准确而深刻的理解充分条件与必要条件的概念.四、教学策略分析：鉴于以上分析，为达成课堂教学目标，突出重点、突破难点，课堂教学主要贯彻与执行以下思路：1. 坚持“师为主导，生为主体”的教学理念本节课的教学，教师更多的要站在一个引路人的角度，告诉学生该向哪里走，怎么走，让他们自己去走，让学生更多的亲身体验数学的发现之美.通过独立思考、主动探究、合作交流，使学生切实学好数学知识，提高数学能力.2. 问题引领、启发诱导，注重对学生的思维训练教师通过问题引领、启发诱导，引导学生多角度的审视问题，让学生从不同角度去看待问题，分析问题，思考问题，从而可以使得对一个具体问题理解的更准确、更全面、更深刻.在充分条件与必要条件的概念教学中，为了更好的理解概念，可以通过具体问题引导学生从表达形式（符号表示与文字表示）、通俗语言的描述（有它就行和缺它不行）、不同概念间的联系（充分条件与必要条件和集合间的联系）来辅助概念教学.3. 课堂教学层次鲜明、衔接自然，逐步培养学生数学学习能力整个教学过程划分为七个环节：问题引入、铺垫过渡、新知建构、巩固新知、能力提升、牛刀小试、课堂小结.以问题为主线，为了解决问题，学习新知识，掌握了新知识再来解决问题.这样就把几个环节很自然地联系在一起，也为学生对新事物的普遍认识提供了一般性的指导.五、教学过程：1. 问题引入：问题1：同学们，前面我们讨论了“若p，则q”形式的命题，其中有的命题是真命题，有的命题是假命题，你能分别举出一些这样的命题的例子吗？【设计意图】从学生已有知识体系出发提出问题，在学生的最近发展区构建新知，符合学生普遍认知规律.另外，对于充要条件和必要条件的学习涉及命题的真假，通过具体的例子有助于学生对这两个概念的理解.2. 铺垫过渡：“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理可以得出q.这时，我们就说，由p 可推出q，数学讲究简洁美，用符号语言，记作p q⇒.例如：“若1x>”为真命题, 即：“10x>，则0>⇒>”；x x【设计意图】通过对命题的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程.3. 新知建构下面我们探究命题中条件与结论之间的关系.“若p ，则q ”为真命题，由于p 的成立可以使得q 成立，我们就称p 是q 的充分条件，同时称q 是p 的必要条件.定义：一般地，如果有p q ⇒，称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件. 结合学生之前举例，直观感知概念.从定义可见，“充分条件”、“必要条件”是在“若p ，则q ”为真命题时，对命题中的p 与q 之间关系的一种描述，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.例1、下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？(1)若3x > ，则2x >；(2)若1x = ，则2430x x -+=；(3)若()f x x =，则()f x 在()-∞+∞，上为增函数;追问问题：对于命题(1)、(2)、(3)，我们可不可以称q 是p 的必要条件呢？【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程.4. 巩固新知练习1、判断下列问题中，p 是q 的充分条件吗？(1)p : 两圆面积相等； q : 两圆半径相等；(2)p : 22x a b >+ q : 2x ab >;(3)p : a b > q : ac bc >；(4)p : x 为无理数 q : 2x 为无理数;问题：像在(3)(4)两个问题中p 与q 的关系应如何描述？【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念. 练习2、判断下列各组问题中，q 是p 的必要条件吗？（1）p :3x > q :5x > ;（2）p :a b ⊥ q :0a b = ;（3）p :同位角相等 q :两直线平行 ;（4）p :四边形对角线相等 q :四边形是平行四边形 ;【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”.总结例1、练习1、练习2:（1）判断p 是不是q 的充分条件，q 是不是p 的必要条件，都是在判断“若p ，则q ”是否为真命题；（2）“p q ⇒”与“p 是q 的充分条件”，“q 是p 的必要条件”之间是“三种表述，一个意思”.问题2：在什么条件下，我们能说q 是p 的充分条件?p 是q 的必要条件？例2、用“充分条件”或“必要条件”填空：（1）5a >是0a >的______________；（2）四边形的对角线互相垂直是四边形为菱形的________.【设计意图】本例的设计和应用主要目的有：（1）强调“推出”符号的方向性；（2）体会“充分条件”和“必要条件”的不同表述方式；（3）让学生初步体会充分条件与必要条件的四种不同类型，为下节课提前准备.课堂活动：请同学们自己举例给出p 、q 并判断其二者之间存在的是否是充分条件或必要条件的关系.【设计意图】让学生自主构建知识网络，加深对充分条件与必要条件的认识. 教师补充：:,:p x Z q x R ∈∈,p q ⇒（p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件）【设计意图】为讨论充分条件、必要条件与集合的联系做铺垫.思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系已知:,:p x A q x B ∈∈，且p q ⇒，集合A 与B 间之间有怎样的关系？（1）在A 中，一定在B 中：p 成立，q 一定成立；有它即可.（2）不在B 中，一定不在A 中：q 不成立，p 一定不成立；缺它不行.【设计意图】从集合关系的角度帮助同学进一步理解“充分条件”和“必要条件”，并建立两者之间的联系，在提升学生对新知识的理解的同时，还可以使得学生对数学知识的掌握达到融会贯通的效果.历史文化：我国战国时期墨子所著《墨经》对充分条件、必要条件的描述：充分条件：“有之则必然，无之则未必不然”必要条件：“无之则必不然，有之则未必然 ”【设计意图】通过历史文化的学习，增强学生学习数学的兴趣和激发对民族文化的热爱的同时，进一步加深对新知的全面认识.理性认识：追根溯源，其实对必要条件的理解，还可以从逆否命题的角度看待：原命题“若p 则q ”为真命题，其逆否命题“若q ⌝则p ⌝” 也为真命题. 即“q 不成立，则p 一定不成立”.例如： “小明是淮南人，则小明是安徽人”；“小明是淮南人”是“小明是安徽人”的充分条件.“小明不是安徽人，则小明不是淮南人”.“小明是安徽人”是“小明是淮南人”的必要条件.【设计意图】通过原命题与逆否命题的真假联系，从理性上认识必要条件这一难懂的概念认识，加深学生对“必要”二个字的理解，实现难点的有效突破.5. 能力提升例3、填空（写出一个满足题意的即可）（1）“0ab =”的一个充分条件是；（2）“3x <”的一个必要条件是 .练习1、（1）“x a >”是“2x >”的充分条件，求实数a 的取值范围；（2）“x a >”的一个充分条件是“2x >”，求实数a 的取值范围.变式思考：将上述练习中“充分条件”改为“必要条件”，结果又会如何？【设计意图】（1）引导学生观察问题的问法和之前例题有无不同，培养学生的观察能力；（2）从条件判断填空到开放的填写条件有助于彰显学生对问题的理解程度，通过这组练习，可以了解学生“会了什么？”、“还存在什么问题？”，使后面的教学更有针对性！6. 牛刀小试练习：判断下列各组问题中，p 是不是q 的充分条件以及p 是不是q 的必要条件？(1) p : x x = q :20x ≥ ；(2) p :tan 1α= q :4πα=；(3) p : 直线l 与平面α内的两条相交线垂直 q : 直线l 与平面α垂直；(4) p :函数()f x 满足(0)0f = q : 函数()f x 是奇函数. 结合练习，引导学生归纳如下：从练习中我们发现在p 与q 之间存在以下几种关系：（1）p q ⇒且q p ⇒/；（2）p q ⇒/且q p ⇒；（3）p q ⇒且q p ⇒；（4）p q ⇒/且q p ⇒/.对于这几种关系我们应如何描述呢？下节课，我们将解决这一问题.【设计意图】反馈练习的设计，既帮助学生全面掌握本节课的学习内容，再次巩固所学知识和方法，也在前面例3的基础上明确了充要条件涉及的四种类型，为顺利进入下节课的学习打下坚实的基础.7. 课堂小结师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：（1）知识内容：①充分条件与必要条件的概念；②充分条件与必要条件的判断；③充分条件和必要条件与集合的联系.（2）思想方法：学会观察、归纳、总结，进行探索发现，注意逻辑推理的合理性和严密性.【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点.8. 作业布置（1）（必做题）课本第12页A 组1、2 ，B 组1；（2）（选做题）判断下列命题的真假：①“0a b >>”是“22a b >”的充分条件；②“a b >”是“22ac bc >”的必要条件；③“A B ⊆”是“A B =” 的必要条件；（其中,A B 是集合）④“函数()f x 是奇函数”是“()f x 为幂函数”的充分条件.六、板书设计：七、教学设计说明：“充分条件与必要条件”作为高中数学的重点内容、难点内容.我希望通过本节课的教学，让学生准确地理解这一概念，能简单的运用这一知识，并希望能够通过较为愉悦的课堂环境，使学生保持浓厚的学习兴趣，不要产生畏难情绪.课后，我将根据本节课实际教学过程中出现的问题，在下一课时的教学中作出调整和弥补，并在下一课时中，加强对学生运用知识解决问题环节的训练.《充分条件与必要条件》教学点评安徽省淮南市中小学教研室苏里阳（淮南市学科带头人）安徽省淮南市第二中学高长玉（安徽省特级教师）本节课教学主题是充分条件与必要条件概念的理解、判断以及简单应用.代银老师对教学内容的理解深刻、透彻，对学情的分析详尽、细致，教学方法灵活多样，教学思路清晰、自然，教学重点突出，教学难点得到有效突破，课堂教学效果显著.本节课的教学主要有以下五个亮点：1. 尊重学生，关注学生学习体验本节课采用问题引入，从学生的最近发展区搭起“台阶”，通过对学生自己所举例子的研究，分析构建新知，学生以“主人翁”的角色“身临其境”的体验了知识的形成过程.在学生对新知识有足够认知的基础上，将课堂交给学生，让学生自己举例，安排课堂活动，真正体现了教师为主导、学生为主体的科学理念.2. 妙问诱导，关注学生思维训练课堂中许多看似不经意的启发性问题（或是追问），适时的打破原有“平衡”，引领学生寻找新的“平衡点”，不显山不露水的揭示了概念的本质，起到了润物细无声的教学效果，加深了学生对概念的深层理解，创新了思维，提高了认识.3. 注入文化，关注学生情感教育在对概念的理解有足够认识的基础上，教师介绍我国战国时期《墨经》对两个概念的描述，通过古代精辟的概括性语言加深学生对概念理解的同时，领略我国数学历史文化的博大精深，增强了学生的民族自豪感，提高了学生学习兴趣.4. 循序渐进，渗透数学思想方法将充分条件与必要条件与集合建立联系，并通过韦恩图直观认识概念.另外，从原命题与逆否命题的角度，理性论证了概念的内在涵义，帮助学生从“形”“数”的不同维度理解概念.有效突破教学难点，加强了对学生数学思想、方法的渗透.5. 巧设伏笔，串联章节知识网络考虑到下节内容要带领学生学习“充要条件”，教师在“巩固新知”和“小试牛刀”中分别安排了例2和课堂练习题. 这些习题的安排检验了本节所学的同时，也为下一节充要条件的学习做好铺垫、打下基础，可以很好的将本章知识继续“串”下去.教师能站在系统的高度实施教学，体现了教师教学的“大局观”.。

122充分条件和必要条件教学设计-2024-2025学年高一上学期数学(2019)

③已知x∈R，p：x>1，q：x>2.
(2)下列所给的各组p，q中，q是否是p的必要条件？
①p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；
②p：A⊆B，q：A∩B=A；
③p：a>b，q：ac>bc.
反思感悟充分、必要条件的判断方法
(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立.
(3)p：A∩B=∅，q：A与B之一为空集；
(4)p：a能被6整除，q：a能被3整除.
解 (1)充要条件；(2)必要而不充分条件；(3)必要而不充分条件；(4)充分而不必要条件.
教师分析讲解，归纳方法。
学生完成教师点评。
教师分析讲解，归纳方法。
学生完成教师点评。
掌握充分条件、必要条件的判断方法。
掌握充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的判断方法。
教学过程
教学内容
师生活动
设计意图
达标检测
评价反馈
1.“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的(B)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2.“1<x<2”是“x≤2”的(A)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3.使x>3成立的一个充分条件是(A)
二、充要条件
问题3下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；
(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；

充分条件、必要条件教学设计

《充分条件与必要条件》教学设计一、教学目标1•知识与技能：⑴正确理解充分条件、必要条件和充要条件；⑵能正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。

2•过程与方法：通过对充分条件、必要条件和充要条件概念的理解及运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。

3•情感、态度和价值观：先由一段审判视频进行导课，给学生渗透知法、守法的法律意识。

再通过主动探究、合作学习、感受探索的乐趣与成功的喜悦，从中体会数学的理性与严谨性。

二、教学重点与难点重点：充分条件、必要条件和充要条件的定义。

难点：（1）充分条件、必要条件和充要条件三个概念在论证中的正确运用；（2）“q的什么条件是p"转化为“p是q的什么条件”。

三、教学方法与手段采用探究式教学方法。

通过多媒体辅助教学，充分调动学生的参与课堂的主动性与积极性。

四、教学基本流程五•教学情境设计（一）创设情境，渗透法律意识1•教师借助多媒体播放一段关于抢劫罪”的审判视频。

2.师生活动教师提出问题：(1)同学们，看完这段视频，你们有何感想？⑵视频中审判长先陈述一系列的“理由依据”，才得出审判的结果，请问理由依据”与审判结果”之间有什么关系？学生经过思考回答老师提出的上述问题，问题1的回答主要围绕不要触犯法律方面。

老师可以引导学生回答问题⑵，理由依据”必须是充分的，审判结果”才能让人信服，说明理由依据”对于审判结果”来说必须是充分的；若没有审判结果”，则这一系列的理由依据”毫无实际意义，说明审判结果”对理由依据”来说是必要的。

3.设计意图问题⑴的提出是向学生渗透法律意识，让学生知法、守法，不要去触犯法律。

问题⑵让学生理解理由依据”与审判结果”是充分必要的关系，从而引入新课《充分条件与必要条件》，既激起了学生的兴趣，又激发了学生的求知欲。

(二)提出问题，引入充分条件、必要条件和充要条件的定义1.思考：判断下列命题的真假(1)若a>b>0,则a2>b2；⑵若x>5,贝Ux>10;(3)若ac>bc,则a>b;(4)若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数。

§1. 2 充分条件和必要条件(2)优秀教学设计

§1. 2 .2 充分条件和必要条件【课题】：充分条件和必要条件（2）方案二：适合平行班【设计与执教者】：单位 113，姓名李琼， e-mail 地址liqiong0302@126。

【教学时间】：40分钟【学情分析】：上一节课已学习了充分条件、必要条件、充要条件的概念,本一节课要继续通过讨论一些数学命题加深对以上定义的理解.若要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立．【教学目标】：（1）知识目标：理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；掌握判断命题的条件的充要性的方法；（2）过程与方法目标：在充要条件的教学中，培养等价转化思想．（3）情感与能力目标：利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

【教学重点】：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．【教学难点】：命题条件的充要性探求（较高要求）【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习回顾①若，但，则是的_____________条件；②若，但，则是的___________条件；③若，且，则是的_________条件；④若，且，则是的______条件⑤若，且，则是的_____________条件复习并巩固充分条件、必要条件、充要条件的概念；二、学生活动1．若都是C 的充要条件，是的必要条件，是的必要,A B D A B D 条件，则是的（）D C A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．已知和是两个命题，如果是的充分条件，那么是A B A B B A 的条件，是的条件A ⌝B ⌝3．（1）若，则是的条件；:1,:4p x q x >≥p q （2）若则是的条件；4,2,::4,2,x y x p q xy y +>>⎧⎧⎨⎨>>⎩⎩q p 进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；三、典型例题例1、已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？2x y+≠-1-分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性；从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的1-2x y+=-“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的2x y+=-1-故p是q的充分不必要条件练习：已知p：；q：；p是q的什么条件？22yx≠yx≠例2、已知：；：．若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．点拨可以有两个思路：（1）先求出和，然后根据，，求得的取值范围；（2）若原命题为“若，则”，其逆否命题是“若则”，由于它们是等价的，可以把求是的必要而不充分条件等价转换为求是的充分而不必要条件．解法一求出：或，：或．由是的必要而不充分条件，知B A，它等价于同样解得的取值范围是．引导学会逆向思考，引导学生对于正面较为断抽象的命题是否能用逆否命题的正难则反的方法。

人教A版高中数学选修一1-2-1 《充分条件与必要条件》教案

§1.2.1 充分条件与必要条件教学目标1、知识与技能（1）理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；理解“⇒”的含义。

（2）初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法。

（3）在理解定义的基础上，能对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

2、过程与方法通过对充分条件、必要条件、充要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．3、情感、态度与价值观（1）通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（2）通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学生的学习热情和求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学重点（1）对充分条件、必要条件、充要条件概念的理解和判断.（2）利用定义法、从集合角度、等价命题解决充要条件问题.教学难点理解充分条件、必要条件、充要条件的判断方法.教学方法小组合作学习，由微课引入课题，用例子的形式和同学一起探究得出问题的解决办法. 教学过程一、微课《水滴石穿》引入新课教师板书课题--1.2 充分条件与必要条件二、新授课1、新的数学符号：“⇒”读作:推出； “⇒/”读作：推不出.2、教师总结板书定义：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p 可推出q ，记作：p ⇒q ，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.也可以简单说成：⎧⎨⎩前者是后者的充分条件；如果前者能推出后者后者是前者的必要条件. 3、教师板书定义：如果q ⇒p ，那么我们就说，p 是q 的必要条件,q 是p 的充分条件.4、教师板书定义：若p ⇒q 且q ⇒/p ，即p 是q 成立的充分条件，但不是必要条件，我们称p 是q 的充分不必要条件．下面我们对定义加以运用，看下面的例题.221.(1).1,430.(2).(),().(3).,.p q p q x x x f x x f x R x x =-+==例下列“若、则”的命题中，哪些命题中的是的充分条件？若则若则在上是增函数若为无理数则为无理数学生思考分析：因为(1) (2)中p ⇒q ，(3)中p ⇒/q ，所以p 是q 的充分条件.教师点评例2 下列“若p ，则q”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的必要条件？(1)若x 2=y 2，则x=y.(2)若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等.(3)若ac 2>bc 2，则a>b.学生思考分析：命题(1) (2)中q ⇒p ，命题(3)中q ⇒/p ，所以命题(1)(2)中的p 是q 的必要条件. 教师点评加法总结：如何判断p 是q 的充分条件,p 是q 的必要条件？教师板书：1、可以判断命题的真假；2、看p q ⇒是否成立；看q p ⇒是否成立.例3下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分不必要条件？（1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若0ab =，则a=0.学生思考分析：命题（1）（2）中p ⇒q 且q ⇒/p ，所以命题（1）（2）中的q 是p 的充分不必要条件. 教师提问：命题（3）中p ⇒q ，q ⇒p 吗？那么p 是q 的什么条件呢？我们给出新的定义.5、教师板书定义：若p ⇒/q 且q ⇒p ，即p 是q 成立的必要条件，但不是充分条件，我们称p 是q 的必要不充分条件．思考：条件p ：三角形的三条边相等，结论q ：三角形的三个角相等，p ⇒q ，q ⇒p 成立吗？因此，p q 是的什么条件？6、教师板书定义：如果p ⇒q 且q ⇒p ，记作p ⇔q ．这时，p 既是q 成立的充分条件，又是q 的必要条件，我们称p 是q 的充分必要条件，简称p 是q 的充要条件．另外，如果p ⇒/q 且q ⇒/p ，那么称p 是q 的既不充分又不必要条件练习1：下列各组语句中，p 是q 的什么条件？（1）p ：a ＞0，b ＞0，q ：a ＋b ＞0；充分不必要条件（2）p ：四边形的四条边相等，q ：四边形是正方形；必要不充分条件（3）p ：|x|＜1，q ：－1＜x ＜1；充要条件（4） p ：a ＞b ，q ：a 2＞b 2. 既不充分也不必要条件学生小组研究完成，再由学生回答。

充分条件与必要条件教案

一、教案基本信息教案名称：充分条件与必要条件教案学科领域：数学课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。

2. 培养学生判断充分条件和必要条件的能力。

3. 使学生能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。

教学重点：1. 充分条件和必要条件的定义。

2. 判断充分条件和必要条件的方法。

教学难点：1. 充分条件和必要条件的区别和联系。

2. 运用充分条件和必要条件解决实际问题。

教学准备：1. 教材或教学资源。

2. 教学PPT或其他多媒体教学工具。

二、教学过程第一课时：1. 导入新课：通过复习相关概念，引导学生回顾已学过的逻辑连接词，如“如果…………”等，为新课的学习做好铺垫。

2. 学习新课：（1）讲解充分条件和必要条件的定义。

（2）通过举例让学生判断充分条件和必要条件。

（3）引导学生总结判断充分条件和必要条件的方法。

3. 巩固练习：（1）让学生独立完成教材上的练习题。

（2）教师选取部分题目进行讲解和分析。

第二课时：4. 复习导入：通过复习上节课的内容，引导学生回顾充分条件和必要条件的概念及判断方法。

5. 深入学习：（1）讲解充分条件和必要条件的运用。

（2）让学生通过实际例子体会充分条件和必要条件在解决问题中的作用。

6. 课堂练习：（1）让学生独立完成教材上的练习题。

（2）教师选取部分题目进行讲解和分析。

7. 总结课堂：对本节课的内容进行总结，强调充分条件和必要条件在实际问题中的应用。

三、课后作业1. 完成教材上的课后练习题。

2. 结合生活实际，找出一道运用充分条件和必要条件解决问题的题目，并与同学交流分享。

四、教学评价1. 课后收集学生的课堂练习作业，评估学生对充分条件和必要条件的理解和运用能力。

2. 在下一节课开始时，让学生分享他们找出的实际问题题目，评估学生在实际问题中运用充分条件和必要条件的能力。

3. 结合学生的课堂表现，评价学生在学习过程中的参与度和进步情况。

六、教学策略1. 案例教学：通过具体的案例，让学生更好地理解充分条件和必要条件的概念及其应用。

1.2.1充分条件与必要条件(第一课时)教案(人教A版选修2-1)

1.2.1 充分条件与必要条件（第一课时）教案一、教材内容分析充分条件与必要条件是简易逻辑的重要内容,也是认识问题、研究问题的工具,是高考的热点内容．这节内容在“四种命题”的基础上，通过若干实例，概括出充分条件、必要条件的定义;明确了充分条件、必要条件和集合论之间的联系；总结出判断充分条件、必要条件的方法．教学重点是充分条件与必要条件的概念与判断；难点是对必要条件意义的理解．二、教学目标分析1、知识与技能（1）使学生能正确理解充分条件、必要条件的意义；（2）使学生会判断充分条件、必要条件.2、过程与方法（1）通过生活实例，引导学生联系四种命题间的相互关系，应用类比的方法来理解p与q的共存关系——p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；（2）通过题组的设置，让学生发现充分条件、必要条件和集合间的包含关系之间的联系，使学生学会用联系的观点来看待问题.3、情感态度与价值观（1）通过设置问题串的方式，引发学生思考，使学生养成勤学善思的好习惯；（2）通过小组成员之间互相交流，创设生动活泼的学习氛围，激发学生学数学的热情，使学生享受学以致用的快乐.三、学习者特征分析通过对必修部分的学习，学生已经有了一定的知识储备，在教学中，可以利用学生熟悉的知识来辅助“充分条件与必要条件”的概念的教学,但不宜过难，以免阻碍学生对充分条件与必要条件的理解.四、教学策略的选择与设计（1）先行组织者策略：教师先举例子，让学生感受充分性和必要性的意义，再由学生抽象概括出充分条件与必要条件的定义；（2）以问题解决为主的教学策略：以问题串的方式引导学生思考，使学生在具体问题的解决过程中提炼方法，更深刻理解充分条件与必要条件的意义,充分体现教师“为思维而教”的教育理念.五、教学过程（一）设置情境，引入新知1.对充分条件、必要条件的意义的理解（1）通过与学生互动，构造出“若p，则q”形式的命题并使其为真命题，即p q⇒；（2）p成立，充分保证了q成立，那么p是q的充分条件；刎Þ；（3）写出其逆否命题并判断出为真命题，即q p（4）提出问题：当p是q的充分条件时，q是p的什么条件？（5）理解学生预习情况，若对课本内容有不理解的，提出来大家共同解决；（6）提出问题：你能结合（1）中的命题，仿照课本的处理方式来解释必要条件的意义吗？；（7）当q不成立时，一定有p不成立；这就是说，要使p成立，必须满足q成立，那么q是p的必要条件.【设计意图】（1）举学生身边的例子，使学生觉得有趣，更容易接受，激发学生的学习热情，在轻松愉悦的氛围中自然地引出课题，有利于学生对充分条件、必要条件的意义的理解；（2）从逆否命题的角度来帮助学生理解必要条件的意义.2.充分条件与必要条件的定义定义：一般地，如果“若p，则q”为真命题，即p qÞ，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件.（初步想法是让学生通过对例子的分析来抽象概括，现场需结合学情灵活把握）（二）巩固新知，深化概念3.充分条件与必要条件的判断例1 在下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件吗？q是p的必要条件吗？（1）若()-∞+∞上为增函数；f x在(,)f x x=，则()（2）若直线a和b是异面直线，则a和b不相交；（3）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（4）若x为无理数，则2x为无理数.【设计意图】（1）在课件中先显示前三个命题，让学生在熟悉的知识情境中判断充分条件和必要条件，加深对概念的理解；（2）强调判断充分条件、必要条件的关键点是分清p与q的推出关系；（3）通过对命题（4）的分析发现p不是q的充分条件，以此来充实学生对概念的认识.例2 判断下列命题的真假：（1）1x¹的充分条件；x¹是1（2）若{2}=>，则x AB x x=>，{3}A x xÎ.Î的充分条件是x B 【设计意图】（1）对比两个命题的说法，强调审题的重要性，要分清哪个是充分条件；（2）引导学生从集合的角度进一步理解充分条件与必要条件，即“小充分，大必要”；（3）总结出判断充分条件与必要条件的方法：○1定义；○2集合的角度.（三）牛刀小试，能力提升练习：判断下列问题中，p是q的充分条件吗？请说明理由.（1）p：四边形对角线相等，q：四边形是平行四边形；（2）已知圆C的方程是221+=，p：直线l是圆C的切线，q：点(0,0)x yO到直线l的距离等于1；a b；（3）已知两个向量a，b，p：¹a b，q：¹（4）p：0m>，q：方程20+-=有实数根.x x m【设计意图】（1）让学生进一步掌握判断充分条件、必要条件的方法；(2)以判断充分条件为载体再现易错点，帮助学生巩固知识点；（3）在这四个命题中依次满足“p 是q的既不充分也不必要条件、充要条件、必要而不充分条件、充分而不必要条件”，为学生下节课的学习做好铺垫.思考题：1.已知p：0m>，q：方程20x x m+-=有实数根.○1p是q的必要条件吗？○2若不是，你能通过修改p，使得p是q的必要条件吗？变式：已知p：m a>，q：方程20+-=有实数根. 若p是q的必要条件，x x m求实数a的取值范围.（先独立思考，再小组交流，最后展示成果）2.请写出“5+=”的一个充分条件.（若时间不够，留作课后作业）a b【设计意图】（1）通过这组练习，引导学生积极地思考，进一步理解概念；（2）强调从集合的角度来理解充分条件与必要条件；（3）通过小组活动，加强同学间的交流，激发学生的学习热情，形成良好的学习氛围.（四）总结提炼，推陈出新1.请你对本节课的学习内容进行小结.【设计意图】（1）引导学生养成总结的习惯；（2）再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点.2.引导学生从练习的四个命题中发现p 与q 之间存在以下四种关系：○1p q ?且q p ?；○2p q Þ且q p Þ；○3p q ?且q p Þ；○4p q Þ且q ?p .对于这四种关系我们应该如何描述呢？下节课，我们将解决这一问题.【设计意图】（1）巩固本节课的重点内容；（2）体现知识的连贯性，为下节课的引入埋下伏笔，同时激发学生的好奇心和求知欲，做好课前预习.【作业布置】一、写作业本上1.课本第10页练习4；第12页A 组1(1)(2)、2 (1)(2)；2.（1）“函数()f x 是奇函数”是“()00f =”的充分条件吗？（2）“22x a b >+”是“2x ab >”的必要条件吗？3.反思：上完这节课我的主要收获是什么？还没有弄清楚的内容是什么？二、预习作业1.自主阅读课本第11页，尝试理解充要条件的概念；2.分析课本第11页例4的解答过程,体会p 与q 之间的关系;3.做第12页练习1，分析p 与q 之间充分性和必要性的关系可分为哪几种？。

《充分条件和必要条件》教学设计

《充分条件和必要条件》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解充分条件、必要条件的概念。

学生能够准确判断给定命题中条件与结论之间的充分性和必要性。

学生能够运用充分条件和必要条件解决简单的逻辑推理问题。

2、过程与方法目标通过实例分析，培养学生观察、归纳和逻辑推理的能力。

引导学生进行自主探究和合作交流，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标让学生感受逻辑推理在数学和日常生活中的重要性，激发学生对数学的兴趣。

培养学生严谨的思维习惯和实事求是的科学态度。

二、教学重难点1、教学重点充分条件和必要条件的概念。

判断条件与结论之间的充分性和必要性。

2、教学难点理解充分条件和必要条件的本质含义。

运用充分条件和必要条件解决复杂的逻辑问题。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合。

四、教学过程1、导入新课通过一个生活中的例子引入：比如要去旅游，有足够的钱是一个条件，有时间也是一个条件。

那么，有钱就一定能去旅游吗？有时间就一定能去旅游吗？从而引出本节课的主题——充分条件和必要条件。

2、讲解充分条件的概念给出命题“若 p，则q”，如果由条件 p 可以推出结论 q，那么我们就说 p 是 q 的充分条件。

例如：“如果一个数是偶数，那么这个数能被 2 整除”，在这里，“一个数是偶数”就是“这个数能被 2 整除”的充分条件。

通过多个类似的例子，让学生理解充分条件的含义，并引导学生总结出充分条件的特点。

3、讲解必要条件的概念同样给出命题“若 p，则q”，如果由结论 q 可以推出条件 p，那么我们就说 p 是 q 的必要条件。

例如：“如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三个内角相等”，在这里，“三角形的三个内角相等”就是“这个三角形是等边三角形”的必要条件。

通过多个实例，让学生理解必要条件的概念，并让学生自己尝试总结必要条件的特点。

4、对比充分条件和必要条件组织学生进行小组讨论，对比充分条件和必要条件的概念、特点以及判断方法。

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教学准备
1. 教学目标
1．知识目标：
①正确理解充分条件、必要条件的概念；
②熟练理解四种命题及其真假的判别，并进一步理解充分条件、必要条件的概念；
③在理解定义的基础上，自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系.
2．能力目标：
①培养学生的观察与类比能力：“多观察”，“勤类比”，通过大量的问题，会观察
其共性及个性；
②培养学生的归纳能力：“善归纳”，对一些事例，观察后进行归纳总结出一般规律；
③培养学生的建构能力：“重建构”，通过反复的观察分析和类比，把归纳出的结论，建构到自己的知识体系中.
3．情感目标：
①通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；
②通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的理解，培养学生的辩证唯物主义观点；
③通过“多观察、勤类比、善归纳、重建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方
位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓
厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神.
2. 教学重点/难点
①教学重点：正确理解充分条件、必要条件的定义
②教学难点：难点1：学生对“充分条件”的概念相对较易接受,而必要条件的概念则难以理解.对于“B=>A”,称A是B的必要条件难于接受,A本是B推出的结论,怎么变成条
件了呢?对这学生难于理解.难点2：充分条件，必要条件的判断
3. 教学用具
多媒体设备
4. 标签
教学过程
教学过程设计
（一）创设情境激发求知
情境一
当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”，你想一想这个时候你的妈妈还会补充说你是她的孩子吗？
情境二
下图是一个简单电路图，开关A闭合，灯泡亮吗？
设计意图：两个情境问题是学生生活中常见的，学生非常感兴趣的问题，有利于激发学生的好奇心和求知欲．两个问题分别和语文、物理有关，让学生感受生活中“充分”“必要”的含义，更准确的理解应该以数学定义为依据。

（二）复习回顾，温故知新
复习回顾：写出下列原命题的四种命题，并判断真假
（1）两个全等三角形的面积相等
学生活动：学生独立解答，口答完成
教师点拨：（5）直接判断比较困难，可转化为等价的逆否命题
设计意图：①复习巩固命题有关知识；②顺其自然，引入本节课的内容．
（三）探究新知建构模型
1．“若p则q”为真，记作“”；
2．充分条件与必要条件定义
一般地，如果已知，那么就说，p是q的充分条件，同时称q是p必要
条件．
理解词语：充分条件、必要条件
特征：充分条件：有它就行，没它未必不行
必要条件：没它不行，有它未必就行
理解：如图：有一个圆A，在其内又含有一个圆B，请回答：p：“A为绿色”，q:“B为绿色”，p是q的什么条件，q是p的什么条件？
充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。

如“A 为绿色”是“B为绿色”的一个充分条件，就是说“A为绿色”足以保证“B为
绿色”，它符合上面的“若p则q”为真的形式（即）
必要性：必要就是必须，必不可少。

如若“B为绿色”，则A可能为绿色，也
可能不为绿色，但如果“B不为绿色”，那么“A不可能为绿色”，因此，必要条件简单说就是：有它不一定，没它不行。

而“B不为绿色”就是￢q，“A不
为绿色”就是￢p，即“若非q，则非p”为真，它与“若p则q”为互为逆否
的等价命题，也就说明了“”等价于“”，即p是q的充分
条件，同时称q是p必要条件．
集合的观点理解：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集
合B，若B A，则q是p的充分条件。

类似地，可用集合观点描述必要条件等
概念吗？（请同学们课后继续研究）
（四）题组引路，归纳总结
例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件， q是p的什么条件：
（1）p：x-1=0 ，q：（x-1）（x-2）=0
（2）p：三角形ABC的三条边相等，q：三角形ABC的三个角相等
（3）p：直线平行，q：内错角相等
（4）p：a〉b，q：a2〉b2
学生活动：内容简单，由学生自己解决，并汇报结果
设计意图：对所学理论直接应用，熟悉概念
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
（1）若x=y，则x2=y2.
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等.
（3）若a>b，则ac>bc.
学生活动：分组讨论，组间交流，汇报成果
教师微笑着提问：请同学们试着总结判断充分、必要条件的一般步骤？
学生尝试，教师引路，规范表达、总结出判断充分、必要条件的3步走：
第一步：认清条件和结论；
第二步：考察和的真假；
第三步：下结论．
设计意图：通过对上述几个问题的交流、思辩，在讨论中得到正确答案，从而加
深对充分条件、必要条件的认识，并浓缩成解题方法。

总结判别充分、必要条件的4个策略
①等价简化命题；②集合法；③转化思想：转化为等价的逆否命题；④否定一个命题只要举出一个反例即可．
（五）课堂练习、感受理解
判断下列命题的真假：
（1）x=2是x2-4x+4=0的必要条件；
（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；
（3）是α=β的充分条件；
（4）ab≠0是a≠0的充分条件.
设计意图：透过基础题，进一步加深理解
课堂小结
提炼小结、反思提高：（由学生小结本节课主要内容、解题方法、思想和策略）（1）充分条件、必要条件的概念；
一般地，如果已知，那么就说，p是q的充分条件，同时称q是q必要
条件．
（2）判断充分、必要条件的3步走；
第一步：认清条件和结论；
第二步：考察和的真假；
第三步：下结论．
（3）判别充分、必要条件的4个策略.
①等价简化命题；
②集合法；
③转化思想：转化为等价的逆否命题；
④否定一个命题只要举出一个反例即可．
课后习题
课本P12习题1.2－A组1、2（1）（2）
课本P13习题1.2－B组1（1）（2）
板书
1.2.1充分条件与必要条件
1．如果，那么p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件．
2．判断充分、必要条件的3步走：
第一步：认清条件和结论；
第二步：考察和的真假；第三步：下结论．
3.判别充分、必要条件的4个策略.
①等价简化命题；
②集合法；
③转化思想：转化为等价的逆否命题；
④否定一个命题只要举出一个反例即可．。