线段、直线和射线
直线、射线、线段(知识点总结、例题解析)
第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段一、知识考点知识点1【直线】1、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
2、特点：是直的；无粗细之分；无端点；不可以度量；不可以比较长短，无限长。
3、基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；4、直线有两种表示方法:（1）用直线上任意两点的大写字母,如:表示为直线AB 或直线BA 。
（2）也可以用一个小写字母表示,如:直线l5、直线和点的位置关系：（1）在直线上:点O 在直线l 上,或者说说直线l 经过点O（2）点在直线外:点P 在直线l 外,或者说说直线l 不经过点P6、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。
O Pl知识点2【射线】1、射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
2、特点：是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长。
3、射线有两种表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点,另一个是射线上除端点外的任意的一点,端点写在前面。
(如图：可以记作射线OM,但不能记作射线MO) （2）可以用一个小写英文字母表示,比如:射线OM也可以记为射线l。
4、射线的画法：画射线一要画出射线端点，二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况。
知识点3【线段】1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
2、特点：线段是直的,它有两个端点,他的长度是有限的,可以度量的,可以比较长短。
3、基本性质：(1) 线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短（两点之间，线段最短）(2) 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
注意：两点间的距离是指线段的长度,是一个数值,而不是指线段本身。
(3) 线段的中点到两端点的距离相等。
(4) 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的4、线段有两种表示方法：（1）可以用它的两个端点的大写英文字母来表示，如线段AB（或线段BA）（2）可以用一个小写字母来表示,如线段a5、线段的画法：用直尺和尺规作图（尺规作图）已知：线段a(如图所示),用直尺和圆规画一条线段,使它等于已知线段a第一步：任意画一条射线AC第二步：用圆规量取已知线段a的长度。
直线,射线,线段
C
D
5
【例题 7】如图，已知线段 a，b，c，画一条线段，使它等于 a＋b－c(用尺规法)．
【例题 8】如图，线段 AB＝8 cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 在 CB 上且 DB＝1.5 cm， 求线段 CD 的长度．
【例题 9】平面上有 n 个点（n≥2） ，且任意三个点不在同一条直线上，过这些点能作 多少条不同的直线？
4．已知线段 AB，在 BA 的延长线上取一点 C，使 CA＝3AB，则 CB＝_______AB，CA＝_______CB． 5．如图所示，射线 OA 表示的方向是_______，射线 OB 表示的方向是_______·
6.如图，下列说法，正确说法的个数是（
A B 图1 C A B 图2 C D
考点 2
射线
（1）射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端 点。 （2）射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示，如图 1 中的射线记 做射线 OA 或射线 l . 注意：①表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致， 如图 1 射线 OA 不能表示成射线 AO； ②同一条射线是指射线的端点相同，而延伸方向也相同的射线。如图 2， 射线 OA 与射线 OB 表示同一条射线； ③两条不同射线是指端点不同的射线，或者是指端点相同但延伸方向不同 的射线，如图 2 中，射线 OB 与射线 AB 不是同一射线.
5 BC ,则线段 BC 等于（ 3
(D) 3.5cm
）
4.如图,已知 AB=8,AP=5,OB=6,则 OP 的长是( A.2 B.3 C.4 D.5
5.已知 1 条直线能将平面分成两部分,2 条直线能将平面分成 3 和 4 部分,则 3 条直线最多能将平面 分成( A.4 部分 ) B.6 部分 C.7 部分 D.8 部分 ）
直线、射线、线段
基本平面图形一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理：过两点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
4、线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法。
5、线段公理：“两点之间，线段最短”。
连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
1AB或AB=2AC=2BC。
若C是线段AB的中点，则：AC=BC=2二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：角用“∠”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。
（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
（4）直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。
4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。
度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。
5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
线段,射线,直线的关系
线段,射线,直线的关系
线段、射线和直线是平面几何中三种不同的线，它们之间有一定的关系。
线段是一种有端点的线。
线段上存在两个端点，称为线段的起点和终点。
如果把一些线段连接起来，就能构成折线。
射线是没有端点的线，它只有一个起点，并且从起点一直延伸下去，永远不会终止，可以理解为如箭头般一直延伸的线。
直线也是一种没有端点的线，它不仅在一个方向上没有端点，而且在任何方向上都没有端点，可以理解为平行的线。
从上面可以看出，线段是有端点的，射线和直线都是无端点的，射线只有一个起点永远不会终止，而直线没有端点，在任何方向上都没有。
- 1 -。
线段、直线、射线
猜一猜，画一画，从一点出发可以画多少条射线？
从一点出发可以画无数条射线。
线段、直线、射线的区别
直线、线段和射线有什么相同和不同之处呢？ 小组讨论一下，把你们的发现填在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ格中。
图形 相同点 端点个数 延长情况
线段
都 是 直 直 的 线 2
长度
不能延长 可测量
射线
直线
1
0
一端无限 延长 不可测量
两端无限 延长 不可测量
联系：线段和射线都是直线的一部分。
神奇夺宝之旅
准备好了吗?开始吧!
火眼金睛
下面哪些是线段，哪些是直线，哪些是射线。
(1) 线段： 直线： 射线 ：
(2) (3) (1) (5) (2) (6)
(3)
(4)
(5)
(6)
第一关
辨断对错
1.直线没有端点，射线有一个端点，线段有 两个端点。 （√ ） 2.一条射线长8米。 （ ×） 3.一条直线长5米。 （ ×） 4. 一条射线比一条直线短。 （ × ）
猜一猜，经过一点可以画多少条直线？
经过一点可以画无数条直线。
画一画，经过两点可以画多少条直线？
经过两点只能画一条直线
发现之旅：
设想1： 把线段向一端无限延伸，那会是个什么图
形？
射线（AB）
射线
：把线段向一端无限延伸，就得到一条射
线。
注意：不能表示为射线BA。必须把 表示端点的字母 放在前面。
第二关
end
猜一猜：
（打一线的名称）
有 始 有 终 （ 线段 ）
有 始 无 终 （射线 ） 无 始 无 终 （直线 ）
课后作业：
第39页做一做。
直线 射线 线段
直线、射线、线段要点一、直线1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．要点二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB 或线段BA ．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a ．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC 上截取AB ＝a ．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a 的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图6所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点剖析：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短． （2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． （3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C 是线段AB 的中点，则12AC CB AB ==，或AB ＝2AC ＝2BC ．要点剖析：若点C 是线段AB 的中点，则点C 一定在线段AB 上图6 图71.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图8所示，直线l 上点O 和它一旁的部分是一条射线，点O 是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长． 3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的 任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA ．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA 可记为射线l ． 要点剖析：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA ，射线OB 是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．要点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表要点剖析：图8 图9 图10（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．命题点一：计算图形中的直线、射线、线段的条数例1.如图,(1)能用字母表示的直线有_____条,它们是___________________________(2)能用字母表示的线段有_____条,它们是___________________________(3)在直线EF上能用字母表示的射线有_____条,它们是_______________________例2。
线段射线与直线的概念与判断知识点总结
线段射线与直线的概念与判断知识点总结线段、射线和直线是几何学中常见的概念，它们在图形分析和问题解决中起着重要的作用。
本文将对线段、射线和直线的概念进行总结，并介绍它们的判断方法。
1. 线段的概念线段是由两个不同点A和B确定的有限部分。
通常用直线上的两个点A和B来表示线段，记作AB。
线段AB的长度可以通过测量两个端点之间的距离来确定。
线段的长度是有限的，因此在直线上有起点A和终点B。
2. 射线的概念射线是由一个起点A和一个经过该点的方向确定的无限延伸部分。
射线通常用一个起点A和一个经过该点的方向线段来表示，记作→AB。
射线的长度是无限的，因此在直线上只有一个起点A，没有终点。
3. 直线的概念直线是由无数个点沿着同一方向无限延伸而成的。
直线通常用一个大写字母表示，如直线L。
直线上的任意两个点可以确定一条直线，也可以通过给定一点和一条经过该点的方向来确定一条直线。
4. 判断线段、射线和直线要判断一个几何图形是线段、射线还是直线，可以根据以下方法进行判断：4.1 判断线段：如果在直线上给出两个不同的点A和B，并且这两个点之间有明显的起点和终点，那么这个几何图形就是线段。
线段的长度是有限的，可以通过测量两个端点之间的距离得到。
4.2 判断射线：如果在直线上给出一个点A和一个经过该点的方向，且这个方向与直线上其他点的连接方向不同，那么这个几何图形就是射线。
射线的长度是无限的，只有一个起点，没有终点。
4.3 判断直线：如果一个几何图形上的所有点都沿着同一方向无限延伸，那么这个几何图形就是直线。
直线上的任意两个点可以确定一条直线。
通过以上判断方法，我们可以正确地区分线段、射线和直线，并在几何图形分析和问题解决中应用它们。
再次强调，线段有明确的起点和终点，射线只有一个起点且无终点，而直线上的点可以无限延伸。
总结：线段、射线和直线在几何学中具有不同的定义和特征。
- 线段由两个不同点确定，有明确的起点和终点。
- 射线由一个起点和经过该点的方向确定，只有一个起点且无终点。
线段、射线、直线知识点总结及习题
线段、射线、直线知识点总结及习题线段、射线、直线是几何学中的基本概念，它们在解决几何问题中起到了核心的作用。
本文将对线段、射线、直线的定义、特性以及常见习题进行总结，帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
一、线段的定义与特性线段是由两个端点所确定的一段直线，具有以下特性：1. 线段的长度是有限的，可以通过两个端点的距离来计算。
2. 线段是有方向的，从一个端点指向另一个端点。
3. 线段可以任意延长，但是延长后的部分不再属于原来的线段。
二、射线的定义与特性射线是由一个起点和一个方向确定的一段直线，具有以下特性：1. 射线只有一个起点，但是没有终点。
2. 射线是无限延伸的，可以一直延伸出去。
3. 射线只有一个确定的方向，无法逆转。
三、直线的定义与特性直线是由无数个点连成的轨迹，具有以下特性：1. 直线是无限延伸的，没有起点和终点。
2. 直线上的任意两点可以确定一条直线，直线上的所有点都在同一直线上。
3. 直线没有宽度，是一维的。
四、习题示例1. 以下图形中，哪些是线段、哪些是射线、哪些是直线？（插入图示：线段AB、射线CD、直线EF）解答：线段AB是一段有限长度的直线，射线CD是由一个起点C 和一个方向确定的直线，直线EF是一条无数个点连成的轨迹，没有起点和终点。
2. 两个线段的长度分别是5cm和8cm，它们的和是多少？（插入图示：线段AB=5cm，线段CD=8cm）解答：线段AB和CD的长度分别是5cm和8cm，它们的和是5cm+8cm=13cm。
3. 从一个点出发，向两个不同的方向延伸的直线叫做什么？（插入图示：起点O，向左延伸的直线AB，向右延伸的直线CD）解答：从一个点出发，向两个不同的方向延伸的直线称为射线。
在图中，直线AB是一条由起点O向左延伸的射线，直线CD是一条由起点O向右延伸的射线。
通过以上习题，我们可以加深对线段、射线、直线的理解，并能够熟练运用相关知识解决几何问题。
总结：线段、射线、直线是几何学中的重要概念，它们的定义和特性对于解决几何问题至关重要。
射线直线线段
● 线的认识：1、直线没有端点，可以向两端无限延长。
射线有一个端点，可以向一端无限延长。
线段有两个端点，不能延长。
2、射线和线段都可以看成是直线的一部分；线段可以量出长度，而直线不能。
3、由一点可以引出无数条射线；经过一点可以画无数条直线直线；经过两点只能画一条直线。
● 平行与垂直：4、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
如果这两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
5、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：一、平行；二、相交。
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。
6、如果两条直线相交有一个角是直角，其它三个角也是直角。
7、两条直线都和一条直线平行，这两条直线互相平行。
8、与一条直线平行的线有无数条，与一条直线垂直的有无数条。
9、右图中，L1是L2的平行线，L3是L1的垂线，也是L2的垂线。
10、我们可以用三角尺画垂线，用直尺和三角尺画平行线。
11、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
12、从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，垂线段最短。
13、过直线外一点可以画一条直线与这条直线垂直，可以画无数条直线与这条直线相交。
14、两条平行线之间的距离：处处相等并且互相平行。
15、长方形的对边是互相平行的，邻边是互相垂直的。
● 角的分类、度量、画24、角可以分为：锐角、直角、钝角、平角、周角五大类。
按从小到大的顺序排列是：锐角〈 直角 〈 钝角 〈 平角 〈 周角锐角——小于90度；直角——等于90度；钝角——大于90度，小于180度；平角——等于180度；周角——等于360度。
25、1周角= 2平角= 4直角 = 8个45度13、用直尺和三角尺画平行线的一般步骤：（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；（3）再沿第一步中的直角边画出另一条直线。
直线、射线和线段有什么区别和联系
直线、射线与线段的区别和联系
直线是最基本的线，现实生活中我们看不到完整的直线，我们只能想象，想象直线是可以向两方无限延伸的，没有粗细的，只存于我们头脑中的抽象的线。
几何中直线没有端点，不可度量，谈不上长度。
我们平时画直线实际只是画出了直线的一部分，尽管画的是有限部分，但必须想象它是无限延伸的，因此，画直线时，所画部分两头不要形成大圆点。
射线可以看做直线的一部分，射线有一个端点，并可以向一方无限延伸。
射线也没有长度，不能度量。
直线上两点间的部分叫做线段，线段有两个端点，可以度量。
线段有长度，能比较大小，进行计算。
线段、射线与直线是部分与整体关系，也就是说线段、射线是直线的一部分。
在直线上取一点把直线分成两条射线，取两点把直线分成一条线段和两条射线，把射线反向延长或线段向两方延长就可以得到直线。
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线段的一端无限延长后就是一条射线，射线只有 一个端点。
说一说：
在生活中还看到过哪些射线？
手电筒的光线可以看成射线。
探照灯的光线可以看成射线。
汽车的灯光也可以看作是射线。
画一画： 过一点能画多少条射线？
过一点能画无数条射线
如果把线段的两端无限延长 请问： （1）这条线有几个端点？ （2）这条线可以画完吗？ （3）这条线是否可以度量？
线段的两端无限延长后就是一条直线，直线 没有端点。
说一说：
在生活中还看到过哪些直线？
画一画
过一点可以画多少条直线？ 过两点又可以画多少条直线？
过一点可以画无数条直线。 过两点只能画一条直线。
议一议
线段、射线、直线有什么区别？
线段、射线和直线之间的区别 端点 个数 2 1 可否无限延长
两端不可以无限延长 一端可以无限延长
线段、直线和射线
能把这些线分成两类吗？
直的
弯的
黑板的一边可以看成是一条线段，线段有两个端点。
说一说：
在生活中还看到过哪些线段？
画一画： 两点间还可以怎样画线？
在两点之间可以画出很多条线，其中线段最短， 线段的长度就是这两点间的距离。
如果把线段的一端无限延长， 请问： （1）这条线有几个端点？ （2）这条线可以画完吗？ （3）这条线是否可以度量？
小结
今天，你收获了什么？
思考题
在下面图中可以数出几条线段？
10条线段
作业（做在书上）
• 课本P62，练习十二，1，2，3题。
图形
可否度量 可度量 不可度量
以无限延 长
不可度量
1. 在下图中，哪些是线段？哪些是直线？哪些是射线？
直线
射 线
线段
线段
射线
2. 判断下列说法对不对。如果有错，请指出错在哪里。 （1）直线只有一个端点。（× ） （2）把线段两端无限延长后是一条射线。（ × ） （3）一条射线长5cm 。 （ × ） （4）直线比射线长。 （×） 3. 画一画。 （1）画一条3cm长的线段。 （2）以下面的点为端点画两条射线。