2008届高三数学(理)专题强化训练(7)
高考数学资料——5年高考题、3年模拟题分类汇编专题_空间向量在立体几何中的应用
第三节空间向量在立体几何中的应用一、填空题1. 若等边的边长为，平面内一点知足，则_________2．在空间直角坐标系中，已知点 A（ 1，0， 2）， B(1 ， -3 ， 1) ，点 M在 y 轴上，且 M到 A 与到 B 的距离相等，则 M的坐标是 ________。
【分析】设由可得故【答案】 (0,-1 ， 0)二、解答题3.（本小题满分 12 分）如图，在五面体ABCDEF中， FA 平面 ABCD, AD（II ）证明：，（I II ）又由题设，平面的一个法向量为4．（此题满分15 分）如图，平面平面，是认为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．（I ）设是的中点，证明：平面；（II ）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．证明：（ I ）如图，连结 OP，以 O为坐标原点，分别以 OB、 OC、 OP所在直线为轴，轴，轴，成立空间直角坐标系 O，则，由题意得，因，所以平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，所以有平面6.（本小题满分 12 分）如图，已知两个正方行ABCD 和 DCEF不在同一平面内，M， N 分别为 AB， DF的中点。
（I）若平面 ABCD ⊥平面 DCEF，求直线 MN与平面 DCEF所成角的正当弦；（I I ）用反证法证明：直线 ME 与 BN 是两条异面直线。
设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以 D 为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为 x,y,z轴正半轴成立空间直角坐标系如图.则 M（ 1,0,2 ） ,N(0,1,0),可得=(-1,1,2).又 =（ 0， 0， 2）为平面DCEF的法向量，可得cos(,)=·DCEF所成角的正弦值为所以MN与平面cos · 6 分( Ⅱ ) 假定直线ME与 BN共面，8 分则 AB平面 MBEN，且平面 MBEN与平面 DCEF交于 EN由已知，两正方形不共面，故AB平面 DCEF。
2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编-023函数解答题
又
∴b=1代入①得 ，∴
6、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形 上规划出一块长方形地面建造公园，公园一边落在CD上，但不得越过文物保护区 的EF.问如何设计才能使公园占地面积最大，并求这最大面积.（其中AB=200m，BC=160m，AE=60m，AF=40m.）
由于 ，所以 是“保三角形函数”. 3分
对于 ，3，3，5可作为一个三角形的三边长，但 ，所以不存在三角形以 为三边长，故 不是“保三角形函数”．4分
（II）设 为 的一个周期，由于其值域为 ，所以，存在 ，使得 ，
取正整数 ，可知 这三个数可作为一个三角形的三边长，但 ， 不能作为任何一个三角形的三边长．故 不是“保三角形函数”．8分
设2a<x<3a，则0 <x2a<a，
∴f（x2a）= = > 0，∴f（x）< 0---------------------（10分）
设2a<x1<x2<3a，
则0 <x2x1<a，∴f（x1）<0f（x2）<0f（x2x1）> 0，
∴f（x1）f（x2）= > 0，∴f（x1）>f（x2），
∴f（x）在[2a，3a]上单调递减--------------------------------------------------（12分）
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）
（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．
浙江省温州市2008届高三年级3月十二校联考数学(理科)
浙江省温州市2008届高三年级3月十二校联考数学（理科）试题2008.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为（ ） （A ）6 （B ）6- （C ）0 （D ）61 2．若奇函数f(x)在（0，+∞）是增函数，又f(-3)=0，则{x|)(x f x ＜0}的解集为（ ）（A ）（-3,0）∪（3, +∞）； （B ）（-3,0）∪（0,3）； （C ）（-∞,-3）∪（3,+∞）； （D ）(-∞,-3)∪（0,3） 3．给出下列四个命题： ①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是“直线a 、b 不相交”. ②“直线l ⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l ⊥α”.③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”.④设α⊥β，β⊄a ，则“a //β”的充分非必要条件是“a ⊥α”.其中正确命题的序号是（ ）（A ）①③ （B ）②③（C ）②④（D ）②③④4．等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，200820062,20082006S S -=则2lim n S n n ∞→的值为( ) (A) 2 (B) 1 (C)21(D) 3 5．若A 、B 、C 是锐角三角形ABC 的三个内角，向量p =(sinA ，cosA)，q=(sinB ，−cosB)，则p 与q的夹角为（ ）（A ）锐角 (B)直角 (C)钝角 (D)以上都不对6．若点P 是曲线y=x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y=x －2的最小距离为( ) (A)2 (B)3 (C) 2 (D)57. 用4种不同的颜色对圆上依次排列的A ，B ，C ，D 四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为（ ） （A ）72 (B)81 (C) 84(D)1088．双曲线200822=-y x 的左、右顶点分别为1A 、2A ，P 为其右支上一点，且21214A PA PA A ∠=∠，则21A PA ∠等于（ ）（A ）12π (B)36π (C) 18π(D)无法确定 9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，)1,0(,)1,1(,)0,1(C B A ，映射f 将xOy 平面上的点),(y x P 对应到另一个平面直角坐标系v uO '上的点),2('22y x xy P -，则当点P 沿着折线C B A --运动时，在映射f 的作用下，动点'P 的轨迹是（ ）（A ） (B) (C) (D)10． 已知)(x g 是各项系数均为整数的多项式，,12)(2+-=x x x f 且满足,16111342))((234++++=x x x x x g f 则)(x g 的各项系数和为（ ）（A ）4 (B)5 (C) 6 (D)7二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
山东省淄博实验中学2008届高三数学综合训练(3)
山东省淄博实验中学2008届高三综合训练理科数学（3） 2007.10一、选择题：在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1.设集合},21,||{},,2|2||{2≤≤--==∈≤-=x x y y B R x x x A 则C R （A ∩B ）等于( )A ．RB ．}0|{≠∈x R x x 且C ．{0}D ．O2．直线l 与两条直线1,07==--y y x 分别交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点为()1,1-，则直线l 的斜率为 （ ） （A ）23-（B ）23 （C ）32 （D ）32-3.直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．),0[πB ．),43[]4,0[πππ⋃ C ．]4,0[πD ．),2(]4,0[πππ⋃4. 若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为,则直线l 的倾斜角的取值范围是 （ ）A.[,124ππ] B .[5,1212ππ] C.[,]63ππD.[0,]2π 6. 00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，则直线200ay y x x =+与该圆的位置关系为（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交本题主要考察点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系．点M 在圆内故22200x y a +<，圆心到直线的距离2d a =>．故直线与圆相离．选C ．7．已知圆22:1C x y +=，点A （－2，0）及点B （2，a ），从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是（ ）A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）B.（－∞，－2）∪（2，+∞） C .（－∞，+∞） D.（－∞，－4）∪（4，+∞）分析（一） 直接法写出直线方程，利用直线与圆相切解方程组消去y，并整理，得直线与圆相切的主要条件为△＝解得a＝±再进一步判断便可得正确答案为（C）．分析（二）直接法：写出直线方程，将直线与圆相切转化为点到直线的距离来解决．过A、B两点的直线方程为y＝，即ax－4y＋2a＝0则a＝化简后，得3a2＝16，解得a＝±．再进一步判断便可得到正确答案为（C）．分析（三）数形结合法在Rt△AOC中，由，可求出∠CAO＝30°．在Rt△BAD中，由＝4，∠BAD＝30°，可求得BD＝，再由图直观判断，应选（C）．8．在圆x 2+y 2＝5x 内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差]31,61[∈d ，那么n 的取值集合为 （ ）A ．{4，5，6，7}B ．{4，5，6}C ．{3，4，5，6}D ． {3，4，5}如图，⊙C 的圆心为C (0,25),半径R =|CB |=25,最短弦a 1=|AB |=4,最长弦a n =|DE |=5.由a n =a 1+(n -1)d ,得d =1111-=--n n a a n ,已知d ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,61,∴n -1∈［3,6］,n ∈［4,7］,即n =4,5,6,7.选D.9．以原点为圆心，且截直线01543=++y x 所得弦长为8的圆的方程是 （ ）A ．522=+y xB ．1622=+y xC ．422=+y xD ．2522=+y x10．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题是真命题的是（ ） ①若,//,//m n m n αα⊂则 ②若m n ,m ,n //ββ⊥⊥则 ③若,//,////n m n m m αβαβ= 则且 ④,,//m m a αββ⊥⊥若则 A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．④11．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为 （ ）A 042,2≥+-∈∀x x R xB 042,2>+-∈∃x x R xC 042,2≤+-∉∀x x R xD 042,2>+-∉∃x x R x12．一个机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动。
已知函数的值域(或最值)求参数的取值范围
已知函数的值域（或最值）求参数的取值范围顺德容山中学 马崇元已知函数的值域（或最值）求参数的取值范围，是高考的一个亮点，在近年的高考和各地的高三模拟试题中经常出现，下面谈谈此类问题的解法．一． 利用函数的单调性如果题中所给函数的单调性易判断出来，我们可利用单调性建立方程组或不等式，从而加以求解．例1．（2008年天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为（A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3}解：由log log 3a a x y +=可得xa y 3=，利用其在[,2]x a a ∈上是单调减函数可得23max 23min ,22a aa y a a a y ====，则由题目条件可得2max min ,a y a y ≤≥解得选B ． 例2．（2008年深圳模拟试题）已知函数f(x)＝x 11-． (1)是否存在实数a 、b(a ＜b)，使得函数f(x)的定义域和值域都是[a 、b]？若存在，请求出a 、b 的值；若不存在，请说明理由．(2)若存在实数a 、b ()a b <，使得函数f(x)的定义域是[a 、b]，值域是[ma 、mb](m ≠0)，求实数m 的取值范围．解：(1)不存在实数a 、b ()a b < 满足条件．事实上，若存在实数a 、b ()a b < 满足条件，则有x ≥a ＞0．故f(x)＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≥-10,111,11x xx x (i)当a 、b ∈(0，1)时，f(x)＝11-x 在(0，，1)上为减函数，所以⎩⎨⎧==,)(,)(a b f b a f 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-.11,11a bb a由此推得a ＝b ，与已知矛盾，故此时不存在实数a 、b(a ＜b)满足条件． (ii)当a 、b ∈[1，＋∞)时，f(x)＝x 11-在[1，+∞)上为增函数，所以⎩⎨⎧==,)(,)(b b f a a f即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-.11,11b ba a 于是a 、b 为方程x 2－x ＋1＝0的实根．而此时方程无实根，故此时也不存在实数a 、b(a ＜b)满足条件(iii)当a ∈(0，1)，b ∈[1，＋∞)时，显然1∈[a ，b]，而f(1)＝0，所以0∈[a ，b]，矛盾．综上可知，不存在实数a 、b(a ＜b)满足条件．(2)若存在实数a 、b(a ＜b)满足f(x)定义域是[a 、b]，值域是[ma 、mb](m ≠0)，易得m ＞0，a ＞0．仿(1)知，当a 、b ∈(0，1)或a ∈(0，1)，b ∈[1，＋∞)时，满足条件的实数a 、b 不存在．只有当a 、b ∈[1，＋∞)时，f(x)＝x 11-在[1，＋∞)上为增函数，有⎩⎨⎧==,)(,)(mb b f ma a f 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-.11,11mb bma a 于是a 、b 为方程mx 2－x ＋1＝0的两个大于1的实根． ∴⎪⎩⎪⎨⎧>-±=>-=∆,12411,041m m x m 只须⎪⎩⎪⎨⎧>-->->,2411,041,0m m m m 解得0＜m ＜41，所以m 的取值范围为0＜m ＜41．例3．（广东省2008届第一次六校（广州深圳中山珠海惠州）联考）设bx ax x f +=2)(，求满足下列条件的实数a 的值：至少有一个正实数b ，使函数)(x f 的定义域和值域相同。
湖北省重点中学2008届高三第一次联考(理数)
湖北省重点中学2008届高三第一次联考数学试卷（理科）一. 选择题（5′×10=50′）1.复数2iz =的虚部是（ ）..B d2.命题P ：若()()22120x y -+-=，则x=1且y=2，则命题P 的否命题为（ ）A.若()()22120,x y -+-≠则x ≠1且y ≠2 B. 若()()22120x y -+-=，则x ≠1且y ≠2 C. 若()()22120,x y -+-≠则x ≠1或y ≠2 D. 若()()22120x y -+-=，则x ≠1或y ≠23.已知A （0，1），B （-2，1），C （1，2），则AB AC 在上的投影是（）..A C D 4.已知[)02cos sin θπθθ∈，，〈，且sin tan θθ〈，则θ的取值范围是（ ） ()33.02.022253353..42422442A B C D ππππππππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋃⋃ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋃⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，5.若不等式1x m -〈成立的充分非必要条件是1132x 〈〈，则实数m 的取值范围是（ ） 411414....322323A B C D ⎡⎤⎡⎤⎛⎤⎡⎫---∞-+∞ ⎪⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎣⎦⎣⎦⎝⎦⎣⎭，，，，6.函数()(2ln 1y x x =-≤的反函数是（）)).0.0A y x B y x =≤=≤)).0.0C y x D y x =≥=≥7.若等比数列的各项均为正数，前n 项之和为S ，前n 项之积为P ，前n 项倒数之和为M ，则（ ）22....nnS S S S A P B P C P D P MMM M ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭〉〉 8.函数ln 1xy ex =--的图像大致是（ ）9.在算式“9×△+1×□=48”中的△、□分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对应为（ ）()()().230.321.412.53A B C D ，，（，），10.已知函数()221y f x =+-是定义在R 上的奇函数，函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线0x y -=对称，若122x x +=，则()()12g x g x +=（ ）.2.2.4.4A B C D --二.填空题（5′×5=25′）11.为了了解某地区高三学生的身体发育情况。
2008届北京市西城区高三期末数学理科试题(WORD精校版)
西城区抽样测试高三数学（理科） 2008.1一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知集合2{|40}A x x x =->，{||1|2}B x x =-≤，那么集合A B 等于（ ） A. {|10}x x -≤< B. {|34}x x ≤< C. {|03}x x <≤D. {|10,34}x x x -≤<≤<或2. 已知3sin 5α=，且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么2sin2cos αα的值等于（ ）A. 34-B. 32-C. 34D.323. 平面α⊥平面β的一个充分条件是（ ）A. 存在一条直线l l l αβ⊥⊥，，B. 存在一个平面////γγαγβ，，C. 存在一个平面γγαγβ⊥⊥，，D. 存在一条直线//l l l αβ⊥，，4. 设函数2 2()2 2.3x x f x x x x ⎧<⎪=⎨≥⎪+⎩，，， 若0()1f x >，则0x 的取值范围是（ ）A.(0,2)(3,)+∞B. (3,)+∞C.(0,1)(2,)+∞D. (0,2)5. 设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于（ ） A.1 B. 2 C. 3D. 46. 将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为（ ）A. 40种B. 30种C. 20种D. 10种7. 经过椭圆2212x y +=的一个焦点作倾斜角为45︒的直线l ，交椭圆于A 、B 两点. 设O 为坐标原点，则OA OB等于（ ） A. 3- B. 13- C. 13-或3- D. 13±8. 某水库建有10个泄洪闸. 现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在按照一个不变的速度增加.为了防洪，需调节泄洪速度 .假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，10个小时水位降至安全线 .根据抗洪形势，需要用3个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为（ ）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上 .9. 已知(2)n x +的展开式中共有5项，则=n _______，展开式中的常数项为_______（用数字作答）.10. 已知双曲线2222 1 (0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为43y x =，那么双曲线的离心率为_____ .11. 在ABC ∆中，已知2AC =，3BC =，5cos 13A =-，则sinB =_________ .12. 已知点(,)P x y 的坐标满足条件1110x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，，，点O 为坐标原点，那么||PO 的最大值等于_______，最小值等于__________ .13. 已知点(0,0)A，B ，(0,1)C .设AD BC ⊥于D ，那么有CD CB λ=，其中λ=________ .14. 对于任意实数a ，b ，定义, ,min{,},.a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩ 设函数2()3, ()log f x x g x x =-+=，则函数()min{(),()}h x f x g x =的最大值是__________ .三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分12分）已知函数2()sin cos 2cos 1f x a x x x =-+的图象经过点,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若[0,)x π∈，且()1f x =，求x 的值.16. （本小题满分12分）甲、乙两人进行投篮训练，已知甲投球命中的概率是12，乙投球命中的概率是35. 假设两人投球命中与否相互之间没有影响.（Ⅰ）如果两人各投球1次，求恰有1人投球命中的概率；（Ⅱ）如果两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率. 17.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC CC ===，AC BC ⊥，点D 是AB 的中点.（Ⅰ）求证：11//AC CDB 平面； （Ⅱ）求点B 到1CDB 平面的距离； （Ⅲ）求二面角1B B C D --的大小.18.（本小题满分14分）已知函数()|2|f x x x =-. （Ⅰ）写出()f x 的单调区间； （Ⅱ）解不等式()3f x <；（Ⅲ）设0a >，求()f x 在[0]a ，上的最大值.19.（本小题满分14分）设点30,2F ⎛⎫⎪⎝⎭，动圆P 经过点F 且和直线32y =-相切 .记动圆的圆心P 的轨迹为曲线W . （Ⅰ）求曲线W 的方程；（Ⅱ）过点F 作互相垂直的直线12,l l ，分别交曲线W 于,A B 和,C D . 求四边形ACBD 面积的最小值 .20.（本小题满分14分）在数列{}n a 中，1a a =，156n n na a a +-=，1,2,3,.n = （Ⅰ）若对于*n ∈N ，均有1n n a a +=成立，求a 的值； （Ⅱ）若对于*n ∈N ，均有1n n a a +>成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）请你构造一个无穷数列{}n b ，使其满足下列两个条件，并加以证明： ① 1, 1,2,3,n n b b n +<= ；② 当a 为{}n b 中的任意一项时，{}n a 中必有某一项的值为1.ABCDA 1B 1C 1西城区抽样测试高三数学（理科）参考答案 2008.1一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1. A2. B3. D4. A5. C6. C7. B8. C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. 416；10. 5311. 813 12.213.14 14. 1注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15.（本小题满分12分） （Ⅰ）解：2()sin cos 2cos 1sin 2cos 22af x a x x x x x =-+=-. ………….. 3分 依题意得08f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，即sin cos 0244a ππ-=， 解得2a =. ………….. 6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得()sin 2cos 22.4f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭依题意得sin 24x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. …………..9分 因为0,x π≤< 所以72444x πππ-≤-<， 所以32.444x πππ-=或 解得.42x ππ=或 ………….. 12分16. （本小题满分12分）（Ⅰ）解：记 “甲投球1次命中”为事件A ，“乙投球1次命中”为事件B .根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是13131()()()()()()1125252P A B P B A P A P B P A P B ⎛⎫⎛⎫+=+=⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ . ………….. 6分 （Ⅱ）解：事件“两人各投球2次均不命中”的概率为11221225525P =⨯⨯⨯=， ………….. 9分∴ 两人各投球2次，这4次投球中至少有1次命中的概率为1241.2525-= ………….. 12分17.（本小题满分14分） 解法一： （Ⅰ）证明：连结1BC ，设1BC 与1B C 的交点为E ，连结DE .D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点， 1 //.DE AC ∴ ………….. 3分 111 DE CDB AC CDB ⊂⊄ 平面， 平面， 11 //.AC CDB ∴平面 ………….. 4分（Ⅱ）解：设点B 到1CDB 平面的距离为.h在三棱锥1B BCD -中， 11 B BCD B B CD V V --= ， 且 1 B B BCD ⊥平面，11 BCD B CD S B B S h ∆∆∴⋅=⋅. ………….. 6分易求得1111 2BCD B CD S S CD B D ∆∆==⋅， ，11 BCD B CD S B B h S ∆∆⋅∴==即点B 到1CDB 平面………….. 9分 （Ⅲ）解：在平面ABC 内作DF BC ⊥于点F ， 过点F 作1FG B C ⊥于点G ，连结.DG 易证明 11DF BCC B ⊥平面， 从而GF 是DG 在平面11BCC B 内的射影， 根据三垂线定理得 1.B C GD ⊥DGF ∴∠是二面角1B B C D --的平面角. ………….. 12分易求得112DF AC ==，122GF BE ==ABCDA 1B 1C 1EFG在Rt DFG ∆中， tan DFDGF GF=，∴ 二面角1B B C D --的大小是 ………….. 14分解法二：在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC CC ===， AC BC ⊥， 1 AC BC CC ∴、、两两垂直 .如图，以C 为原点，直线1CA CB CC ，，分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则1(0 0 0)(2 0 0)(0 2 0)(0 0 2)C A B C ，，，，，，，，，，，， (1 1 0).D ，，（Ⅰ）证明：设1BC 与1B C 的交点为E ，则(0 1 1).E ，， 1111 (1 0 1)(2 0 2) //.2DE AC DE AC DE AC =-=-∴=∴ ，，， ，，， ， ………….. 3分111 DE CDB AC CDB ⊂⊄ 平面， 平面，11 //.AC CDB ∴平面 ………….. 4分（Ⅱ）解：设点B 到1CDB 平面的距离为.h在三棱锥1B BCD -中， 11 B BCD B B CD V V --= ， 且 1 B B BCD ⊥平面，11 BCD B CD S B B S h ∆∆∴⋅=⋅. ………….. 6分易求得1111 2BCD B CD S S CD B D ∆∆==⋅， ，11 BCD B CD S B B h S ∆∆⋅∴==即点B 到1CDB 平面………….. 9分 （Ⅲ）解：在平面ABC 内作DF BC ⊥于点F ， 过点F 作1FG B C ⊥于点G ，连结.DG 易证明 11DF BCC B ⊥平面， 从而GF 是DG 在平面11BCC B 内的射影，根据三垂线定理得 1.B C GD ⊥DGF ∴∠是二面角1B B C D --的平面角. ………….. 12分易知11(0 1 0)0 22F G ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，，，11 2222GF GD ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 110，，-，1，，-，cos GF GD GF GD GF GD∴〈〉==， ∴ 二面角1B B C D --的大小是 ………….. 14分18.（本小题满分14分） （Ⅰ）解：22222(1)1 2()|2|2(1)1 2.x x x x f x x x x x x x ⎧-=--≥⎪=-=⎨-+=--+<⎪⎩，，， ∴ ()f x 的单调递增区间是(1] [2)-∞+∞，和 ，； 单调递减区间是[1 2]，. ………….. 3分 （Ⅱ）解：2222 |2| 3 2 3 2230230x x x x x x x x x x ≥<⎧⎧-<⇔⇔≤<<⎨⎨--<-+>⎩⎩，，或或，，， ∴ 不等式()3f x <的解集为{|3}.x x < ………….. 8分（Ⅲ）解：（1）当10≤<a 时，()f x 是[0]a ，上的增函数，此时()f x 在[0]a ，上的最大值是()(2)f a a a =-； ………….. 9分（2）当21≤<a 时，()f x 在[0 1]，上是增函数，在[1]a ，上是减函数，此时()f x 在[0]a ，上的最大值 是(1)1f =； ………….. 10分 （3）当2a >时，令2()(1)(2)1210f a f a a a a -=--=-->，解得1a > ………….. 11分 ①当21a <≤时，此时()(1)f a f ≤，()f x 在[0]a ，上的最大值是(1)1f =；②当1a >()(1)f a f >，()f x 在[0]a ，上的最大值是()(2)f a a a =-. …..….. 13分综上，当01a <<时，()f x 在[0]a ，上的最大值是(2)a a -；当11a ≤≤+()f x 在[0]a ，上的最大值是1；当1a >()f x 在[0]a ，上的最大值是(2)a a -. ………….. 14分 19.（本小题满分14分） （Ⅰ）解：过点P 作PN 垂直直线32y =-于点.N 依题意得||||PF PN =，所以动点P 的轨迹为是以30,2F ⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，直线32y =-为准线的抛物线， ………….. 4分 即曲线W 的方程是26.x y = ………….. 5分 （Ⅱ）解：依题意，直线12,l l 的斜率存在且不为0，设直线1l 的方程为32y kx =+， 由12l l ⊥ 得2l 的方程为132y x k =-+.将32y kx =+代入26x y =， 化简得2690x kx --=. ………….. 8分设1122() () A x y B x y ，，，， 则12126 9.x x k x x +==-，2 ||6(1)AB k ∴==+，………….. 10分 同理可得21||61.CD k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………….. 11分∴四边形ACBD 的面积2222111||||18(1)1182722S AB CD k k k k ⎛⎫⎛⎫=⋅=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当 221k k=， 即1k =±时，min 72.S = 故四边形ACBD 面积的最小值是72. ………….. 14分20.（本小题满分14分） （Ⅰ）解：依题意，1n n a a a +==，1,2,3,.n = 所以56a a a-=，解得2a =，或3a =，符合题意. ………….. 3分 （Ⅱ）解：解不等式1n n a a +>，即56n n na a a ->， 得02 3.n n a a <<<，或所以，要使21a a >成立，则1102 3.a a <<<，或 ………….. 4分 （1）当10a <时，12111566()55a a f a a a -===->， 而222322222256(2)(3)()0a a a a a f a a a a a ----=-=-=-<， 即32a a <，不满足题意. ………….. 6分 （2）当123a <<时，12111566()5(2 3)a a f a a a -===-∈，，3265(2 3)a a =-∈，， ，满足题意. 综上，(2 3)a ∈，. ………….. 8分 （Ⅲ）解：构造数列{}n b ：132b =，165n n b b +=- *()n ∈N . ………….. 10分那么 165n n b b +=-. 不妨设a 取n b ， 那么2116655n n a b a b -=-=-=，32216655n n a b a b --=-=-=， ，112663552n n a b a b -=-=-==， 1166551n n a a b +=-=-=. ………….. 12分 由1322b =<，可得1625n n b b -=<-， （1n >，*n ∈N ）. 因为16(2)(3)055n n n n n n nb b b b b b b +---=-=>--，所以1, 1,2,3,n n b b n +<= . 又25n b <≠，所以数列{}n b 是无穷数列，因此构造的数列{}n b 符合题意. ………….. 14分。
湖北八校2008 届 高 三第一次联考(理科数学)
2008 届 高 三 第 一 次 联 考数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i 为虚数单位，则复数321i i-在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知角a 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角a 的终边在 （ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．直线y x =上D ．直线y x =-上3．已知函数1()1log (0,1),()a f x x a a f x -=+> 且是()f x 的反函数，若1()y f x -=的图象过点（3，4），则a 等于 （ ） ABC．D ．24．在△ABC 中，“cos 2sin sin A B C =”是“△ABC 为钝角三角形”的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知a b 、为非零实数，且a b <，则下列不等式成立的是 （ ）A ．22a b <B ．11a b>C ．2211ab a b<D ．11a b a>- 6．定义行列式运算1234a a a a =1423a a a a -.将函数sin ()cos xf x x=的图象向左平移n （0n >）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为 （ ）A ．6p B ．3p C ．56p D ．23p 湖北省八校黄冈中学 黄石二中 华师一附中 荆州中学孝感高中 襄樊四中襄樊五中 鄂南高中7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ==，则过点(,)n P n a 和2(2,)n Q n a ++(n ÎN *)的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）A ．(2,4)B ．14(,)33-- C ．1(,1)2-- D ．(1,1)--8．在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点P ，一分钟后，其位置在Q 点，且90POQ ? ，再过二分钟后，该物体位于R 点，且60QOR? ，则2tan OPQ Ð的值等于 （ ）A ．49B C ．427D ．以上均不正确9．定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-成中心对称，对任意的实数x 都有3()()2f x f x =-+，且(1)1,f -=(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2008)f f f f +++鬃?的值为 （ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．110．如果有穷数列12,,,(n a a a n 鬃孜N *)，满足条件：1211,,,,n n n a a a a a a -==鬃?即1(1,2,,)i n i a a i n -+==鬃 ，我们称其为“对称数列”.例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”.已知数列{}n b 是项数为不超过*2(1,)m m m N > 的“对称数列”，并使得1，2，22，…，12m -依次为该数列中前连续的m 项，则数列{}n b 的前2008项和2008S 可以是：①200821-； ②20082(21)-； ③1220093221m m --?-；④122008221m m +---.其中命题正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上。
河南省_2008年_高考全国卷1数学真题(理科数学)(附答案)_历年历届试题(详解)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题 1．函数y =的定义域为（ ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在ABC △中，AB = c ，AC = b ．若点D 满足2BD DC = ，则AD =（ ）A ．2133+b c B ．5233-c b C ．2133-b c D ．1233+b c4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138 B ．135C ．95D ．236．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．21x e -B ．2x eC ．21x e +D ．22x e +7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12- D ．2-8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ） A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ，， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，，D ．(10)(01)- ，，10．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b +≥11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B．3CD ．2312．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96 B ．84 C ．60 D ．482008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） （注意：在试题．．．卷上作答无效．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．tanA=4tanB,⑵由第⑴知，2tan A tan B 3tanB33tan A=4tanB,tan(A B)===11+tan A tan B 1+4tan B4+4tanB tan B11=4tanB,tan B=tan B 2≤－⑵∵而－当且仅且∴时“＝”成立。
安徽省蚌埠二中2008届高三12月份月考(理数)
安徽省蚌埠二中2008届高三12月份月考数学试题（理）考试时间：120分钟 试卷分值：150分命题人：王鸿翔注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 且≠B φ，若A B A =⋃则A ．43≤≤-mB ．43<<-mC ．42<<mD ．42≤<m2. 设,,,,R d c b a ∈则复数))((di c bi a ++为实数的充要条件是A ．0=-bc adB ．0=-bd acC ．0=+bd acD ．0=+bc ad3．若随机变量ζ的分布列为：a n p m P ====)(,31)(ζζ，若2=ζE ，则ζD 的最小值等于 A ．0B ．2C ．4D ．无法计算4．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生。
为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，10人D ．30人，50人，10人5．数列}{n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列}{n b 的相邻三项.若b 2=5， 则b n =A ．5·1)35(-nB ．5·1)53(-nC ．3·1)53(-nD ．3·1)35(-n6．不等式log a x ＞sin2x(a ＞0且a ≠1)对任意x ∈(0，π4)都成立，则a 的取值范围为A (0，π4)B (π4，1)C (π4，1)∪(1，π2)D [π4，1)7．已知奇函数f x ()与偶函数)(x g 满足2)()(+-=+-x x a a x g x f ，且a b g =)(，则)2(f 的值为A. 2a B. 2 C.417D.415 8．若1)11(lim 21=---→x b x a x ，则常数b a ,的值为 A. 4,2-=-=b a B. 4,2-==b a C. 4,2=-=b aD. 4,2==b a9．定义在R 上的偶函数f x ()在[)0，+∞是增函数，且f f x ()(lg )1<，则x 的取值范围是A. ()()-∞-+∞，，11B. ()()011010，， +∞ C. ()()1101110，，D. ()10，+∞10．已知两个向量集合M={︱＝（cos α，22cos 7α-），α∈R}，N ＝{︱＝（cos β，λ＋sin β）β∈R}，若M ∩N ≠Φ，则λ的取值范围是A.（－3，5]B.[114 ,5]C.[2，5]D.[5，＋∞)11．设函数y=f （x ）的反函数为f －1（x ）,将y ＝f （2x －3）的图像向左平移两个单位，再关于x 轴对称后所得到的函数的反函数是A. y ＝21)(1---x fB. y ＝21)(1--x fC. y ＝2)(11x f--D. y ＝2)(11x f ---12．已知函数 b x axax x x f ++++=221)( )0,(≠∈x R x 若 0)(=x f 有实数解，则求 22b a +的最小值为A. 52B.54C.0D. 1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．数列{14－2n}的前n 项和为S n ，数列{︱14－2n ︱}的前n 项和为S n ′，若S n 的最大值为S m ，则n ≥m 时，S n ′＝14．已知为常数）a a x x x f (62)(23+-= 在[-2，2]上有最小值3，那么)(x f 在[-2，2]上的最大值是 15．已知锐角三角形的边长分别为2、4、x ，试求x 的取值范围 . 16．已知++∈∈=+R y R x y x ,,12，则y x 2的最大值为 .三、解答题（17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分）17．已知集合},012|{2<-+=mx x x A }0)4()8)(6(|{32<-+-=x x x x B ，若,A B ⊆求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数12345A a a a a a =，其中A 的各位数字中，11,(2,3,4,5)k a a k ==出现0的概率为13，出现1的概率为23．例如：10001=A ，其中152341,0a a a a a =====．记12345a a a a a ξ=++++,当启动仪器一次时(Ⅰ)求3ξ=的概率； (Ⅱ)求ξ的概率分布列及E ξ19．（本小题满分12分）若方程0cos 2)2sin 2(2=++θθx x （其中)0πθ<<的两实根为α、β，数列1，βα11+，（2)11βα+，……的所有项的和为2－2，试求θ的值。
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2008届高三数学（理）专题强化训练（7）
一、选择题（本大题共11小题，共计55分）．
1．设集合{12345}U =，，，，，{13}A =，，{234}B =，，，则()(
)U U
A B = 痧（ ）
A ．{1}
B ．{2}
C ．{24}，
D ．{1234}，，， 2．若向量a 与b 不共线，0≠
a b ，且⎛⎫
⎪⎝⎭ a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ ） A ．0
B ．
π6
C ．
π3
D ．
π2
3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63
B ．45
C ．36
D ．27
4．若35ππ44θ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
，，则复数(cos sin )(sin cos )i θθθθ++-在复平面内所对应的点在A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =
A ．(12)--，
B ．(1
2)-，
C ．(12)-，
D ．(1
2)， 6．若m n ，是两条不同的直线，
αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥ B ．若m αγ= n βγ= ，m n ∥，则αβ∥ C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥
D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥
7．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪
⎨⎪+-⎩
≤，
≥，≤，则y x 的取值范围是（ ）
A ．9
65⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
B ．[)965⎛
⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦
，， C ．(][)36-∞+∞ ，， D ．[36]，
8．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ） A ．
122
B ．
111
C ．
3
22
D ．
211
9．设p q ，是两个命题：2
12
51
:log (||3)0:066
p x q x x ->-
+>，，则p 是q 的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．设P 为双曲线2
2
112
y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（ ）
A
．
B ．12
C
．
D ．24
11．已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
12．已知函数2cos (0)()1(0)
a x x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥，在点0x =处连续，则a = ．
13．设椭圆
22
12516x y +=上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足1()2
OM OP DF =+ ，则||OM
= ．
14
．若一个底面边长为2
体积为 ．
15．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a = ，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法有 种（用数字作答）．
2008届高三数学（理）专题强化训练（7）一.选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分55分．
二.填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分．
12．7 13．111
244
++
a b c14．
1
3
15．①③④⑤。