2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期19.2.2、一次函数课件81
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八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.2一次函数的图象与性质课件新人教版
初中数学（人教版）
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x
人教版八年级数学下册课件19.2.2 一次函数
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直) 线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
二、新课精讲
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（1） 当k＞0时，y随x的增大而增__大___
，这时函数的图象从左到右_上__升__ ；
（2） 当k＜0时，y随x的增大而__减_小__
，这时函数的图象从左到右_下__降__．
一次函数 y＝kx＋b
y
k 决定直线的倾斜程度和方向
1. 当k＞0时，y随x的增大而增大 0
2
两点
1
x
02
y= －0.5x+1 1 0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 -1
-2
-3
经过(0，1)和(2，0)两
-4
点
-5 -6
y=2x－1
2 3 4 5 6x
画出一次函数
y
2 3
x
1
函数y=3x-2的图象
的图是象否也有这种现象
X03
y13 观察分析：
y 2 x 1 3
自变量x由_小__到_大__ 函数y的值从_小__到_大__
选取适当两点作图：
y
y kx b(k 0)
常取点 (0, b)（1，k+b)
o
x
2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期19.2.2、一次函数课件124
知识点 1：一次函数的概念 1．下列函数不是一次函数的是( A ) 1 1 A．y＝x＋x B．y＝－2x x C．y＝ －1 D．y＝2x＋b π 2．已知函数 y＝(m－1)x|m|＋3m 表示一次函数，则 m 等于( B ) A．1 B．－1 C．0 或－1 D．1 或－1 1 2 3．下列函数：①y＝2x ；②y＝3＋4x；③y＝2；④y＝ax(a≠0)；⑤xy＝3； ②④⑥ ⑥2x＋3y－1＝0.其中 y 是 x 的一次函数的有____________ ． 3 1 y＝2x－2 4．已知方程 3x－2y＝1 把它写成一次函数的形式是____________.
x＋1 1 13．下列函数：①y＝－2x ；②y＝ 2 ；③y＝x；④y＝3x2－x(3x－2)；
2
②④⑤⑥ ⑤y＝( 2＋1)x；⑥s＝2t，是一次函数的有_________________ ，是正比例 ④⑤⑥ ．(填序号) 函数的有_________ －3 时，函数 y＝(m－3)xm2－8＋3 是一次函数． 14．当 m＝______
知识点2：列一次函数关系式 5．有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米， 宽增加y米，且使扩建后的矩形的周长为500米，则y与x的关系是 ______________ y＝20－x ．
6．某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米，耗油9升，那
么油箱中的余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的函数关系式为 9 y＝100－50x ______________________ ，y ____( 是 填“是”或“不是”)x的一次函数， 不是 填“是”或“不是”)x的正比例函数. y_______( 7．水池中有水465 m3，每小时排水15 m3，排水t h后，水池中还有水y m3，y与t之间的函数关系式为___________________ ，它是一个______ y＝465－15t 一次 函
初中数学 八年级下册 19-2-2-2一次函数的图像与性质(课件)
y=-
1
连线.
0.5x+1 - O
我们用同样的方法也可以画出 1 -
函数y=-0.5x+1的图象：
1
点(0，1)
y=2x-1 12 x
点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
两点确定了一条直线， 那函数上的其它点是不 是都在这条直线上呢？
y=-
y
0.5x+1 1
点(0，1)
对函数图象有什么影响？
知识点 2 一次函数的性质
分别画出下面四个函数的图象.
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+l
观 察 观察图象，填写表格.
y=kx+b
b>0 k＞0 b=0
b<0 b>0 k＜0 b=0 b<0
图象经过的象限
一、二、三
一、三 一、三、四 一、二、四
二、四 二、三、四
y=2x-1
-O 1 2 x
11 点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
①y=2x-1
y=-
y 点(0.5，
0)
令x=-0.5，此时y= -2 点的坐标为 (-0.5，-2)
0，；.5x+1
1
y=2x-1
令x=0.5，此时y= 0 ， 点的坐标为 (0.5，0) .
-O 1 2 x
y和x的变化
y随x的增大 而增大
y随x的增大 而减小
19.2.2 一次函数课件 数学人教版八年级下册
一次函数的应用
[例2] 如图所示的是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电
量y(kW·h)关于已行驶路程x(km)的函数图象.
(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35 kW·h,
汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时,求1 kW·h的电量
汽车能行驶的路程;
解:(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为 35 kW·h ,汽车已行驶了 150 km;
器,其秤砣到提纽的水平距离y(cm)与所挂物的质量x(kg)之间满足一次
函数关系.若不挂重物时秤砣到提纽的水平距离为2.5 cm,挂1 kg物体
时秤砣到提纽的水平距离为8 cm.求当秤砣到提纽的水平距离为30 cm
时秤钩所挂物的质量.
解:因为秤砣到提纽的水平距离y(cm)与所挂物的质量x(kg)之间满足一
19.2.2
第1课时
一次函数
一次函数的概念
一次函数
一般地,形如y= kx+b (k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0
时,y=kx+b即y=kx,所以说 正比例 函数是一种特殊的一次函数.
一次函数的概念
[例1] 已知函数y=(m-1)x+1-m2.
(1)当m为何值时,这个函数是关于x的一次函数?
∴y=2×2-2=2.
∴点 C 的坐标是(2,2).
≠ ,
-
≠
,
∴
解得
> -.
+ > ,
∴m>-2 且 m≠1.
(3)函数的图象不经过第二象限.
解:(3)∵函数的图象不经过第二象限,
< ,
-
>
,
∴
解得
人教版八年级数学下册：19.2.2一次函数(二)课件
A（－1，1）B(2，2) C（－2，2）D(2，一2)
4、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的 的截距为-5，则k=，-b3=。 -5
一个一次函数的图象是经过原点的直线，并 且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点（a ，－6），求这个函数的解析式。
课堂小结
1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤. 2.数形结合解决问题的一般思路。
画出一次函数y=2x和y=2x+2图象
k﹥0时图象经过一、 三象限，y随x的增
画一次函
y=2x
大而增大；
数y=kx+b 的图象一
k﹥0；b＞0时 k﹥0；b＜0时
图象经过一、 图象经过一、三
般确定两
（0），2
（1），2
二、三象限； 四象限；
点：
（-）1，0
与y轴的交 点（0，b）y=2x+2
与x轴的交点 （-b/k，0）
提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式
2.分析与思考：
3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
例题1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
人教实验版
八年级数学
19.2.2一次函数 （二）
1.一次函数的定义
2.正比例函数是特殊的一次函数
3.对于日常生活中的实际问题,解题的 关键是把问题转化成数学问题,即构建 相应的数学模型,建立函数关系式,通过 题中条件做出答案.
4、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的 的截距为-5，则k=，-b3=。 -5
一个一次函数的图象是经过原点的直线，并 且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点（a ，－6），求这个函数的解析式。
课堂小结
1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤. 2.数形结合解决问题的一般思路。
画出一次函数y=2x和y=2x+2图象
k﹥0时图象经过一、 三象限，y随x的增
画一次函
y=2x
大而增大；
数y=kx+b 的图象一
k﹥0；b＞0时 k﹥0；b＜0时
图象经过一、 图象经过一、三
般确定两
（0），2
（1），2
二、三象限； 四象限；
点：
（-）1，0
与y轴的交 点（0，b）y=2x+2
与x轴的交点 （-b/k，0）
提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式
2.分析与思考：
3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
例题1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
初中数学课件
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八年级数学
19.2.2一次函数 （二）
1.一次函数的定义
2.正比例函数是特殊的一次函数
3.对于日常生活中的实际问题,解题的 关键是把问题转化成数学问题,即构建 相应的数学模型,建立函数关系式,通过 题中条件做出答案.
19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)
4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
人教版数学八年级下册课件全套：19-2-2-一次函数(第1课时)
人教版数学八年级下册
课件全套
第十九章一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时
函数：
正比例函数：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x 是自变量，y 是x 的函数.
一般地，形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
y=5-6x
反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些特征？
（1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t （单位：℃）有关，即c 的值约是t 的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G （单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h ，再减常数105，所得差是G 的值.
（3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）.
c =7t -25（20≤t ≤25）
G =h -105
y =0.1x
+22。
人教版八年级下册19.2.2一次函数图像与性质课件(共52张ppt)
B．第10天销售一件
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的 日销售利润是750元
函数应用
【答案】D 【解析】 根据图可知第24天的销售量为200件，故A正确； 设当0≤t＜20，一件产品的销量利润与时间的函数关系，最终 求出函数表达式，B正确； C答案方法同上； 第30天的日销售利润为：150×5=750元，故正确。
知识回顾
3. 函数的定义： 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x,y,如果对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数， x叫做自变量。 简单理解： (1)有两个变量； (2)一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化； (3)对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对 应。
如图3，连接AP，
∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=12 AB•PD，
S△ACP= 1AC•PE，S△ABC= 1AB•CF，
2
2
∵S△ABP﹣S△ACP=S△ABC，∴ 12AB•PD﹣ 12AC•PE= 12AB•CF，
又∵AB=AC，∴PD﹣PE=CF；
【结论运用】
由题意可求得A（﹣4，0），B（3，0），C（0，1），
函数应用
变式4.（中）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是 产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关 系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单 位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产 品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为200件 产品的利润是15元
一次函数 的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
人教版数学八年级下册19.2.2求一次函数的解析式课件
∵图象过点_(2_，__5_), _(_1_，__3)
因为一次函数的一般形式
∴
2 k +b ＝ 5 1 k+b ＝ 3
是y你=kx能+b归（k纳≠0）出，：要求
出一次函数的解析式，关
求一次函数解析式
键是要确定 k 和 b 的值.
解得 k＝_2__ b＝__1_
的基本步骤吗？
因为图象过（2，5）
把k=1，b=2 代入 y = kx+b 中，
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
K、b的值 两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数 就需要知道几个条件。
整理归纳
No
从数到形
Imag
函数解 选取 析式： y=kx+b (k≠0) 求出
满足条件 画出
的两点： (x1,y1)与 (x2,y2) 选取
两点法——两点确定一条直线
解析式的方法,叫做待定系数法. 新人教版 • 八年 级 《 数 学 ( 下) 》
两点法——两点确定一条直线
例：已知一次函数的图象经过点(3,5) 与点（－4，－9）.求这个一次函数的
解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 设
∵ 图象过点（3，5）与 点（-4，-9）
得一次函数解析式为__y__＝__2_x_+_1_.
与（1，3）两点， 所以这两点的坐标必
适合解析式
解题的基本步骤: 1、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．
函数解析式：y=kx+b(k≠0)