江苏省南京市2010届高三第二次模拟考试(数学)
x6643-江苏省2010年南京师范大学附属中学高三模拟考试(数学).
2010年南京师范大学附属中学高三年级模拟考试数学试卷注意事项：1、本试卷共160分，考试用时120分钟。
2、答题前，考生务必将姓名、考试号写在答题纸上，考试结束后，交回答题纸。
参考公式：样本数据221211,,,()n n i i x x x S x x n ==-∑ 的方差为，其中x 为样本平均数．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共40分。
请把答案填写在答题纸相应位置上）1．sin(300)_____︒-=．2．已知复数i(12i)z =-+，其中i 是虚线单位，则||z =．3．已知全集U =R ，集合{|23}(|10)A x x B x x =-=+>≤≤，，则集合U A B = ð ． 4．某同学五次测验的成绩分别为78，92，86，84，85，则该同学五次测验成绩的方差为 ．5．已知中心在坐标原点的椭圆经过直线240x y --=与坐标轴的两个交点，则该椭圆的 离心率为．6．右图是一个算法的流程图，若输入x =6，则输出k 的值是．7．已知等比数列{a n }的各项都为正数，它的前三项依次为1，a +1， 2a +5，则数列{a n }的通项公式____n a =．8．同时抛掷两个骰子，向上的点数之积为3的倍数的概率是．9．已知向量，a b 满足||1||2()==⊥+，，，则向a b a a b 量，a b 夹角 的大小为 ．10．若方程ln 2100x x +-=的解为x 0，则不小于x 0的最小整数是．11．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，则这个圆柱的体积是 ．12．△ABC 中，若A =2B ，则ab 的取值范围是 ．13．已知函数()1||xf x x =-，分别给出下面几个结论：①()f x 是奇函数；②函数()f x 的值域为R ；③若x 1≠x 2，则一定有12()()f x f x ≠；④函数()()g x f x x =+有三个零点． 其中正确结论的序号有．（请将你认为正确的结论的序号都填上）14．在数列{}n a 中，如果存在正整数T ，使得max m a a =对于任意的正整数m 均成立，那么开始输入x k ←0 x ←2x +1 k ←k +1 x >100输出k结束NY就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫数列{}n a 的周期。
江苏省南京市2010届高三数学综合训练 练习4 苏教版
南京市2010届高三数学综合训练4班级_________学号________姓名___________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分． 1．若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}AB =，则实数a = ．2．已知虚数z 满足等式： i z z 612+=-，则=z ． 3．函数)3(sin 12π+-=x y 的最小正周期是 ． 4．某算法的伪代码如右：则输出的结果是 ． 5．已知条件p :x ≤1，条件q ：11<x，则⌝p 是q 的 条件．6．已知米粒等可能地落入如图所示的四边形ABCD 内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD 内的频率稳定在49附近，那么点A 和点C 到直线BD的距离之比约为 ．7．在等差数列{}n a 中，若392712a a a ++=，则13a = ． 8．在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ，若BC=a ，则正三棱锥A-BCD 的体积为________________.9．若不等式31322>-axax对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 10．当228x x -<时,函数252x x y x --=+的最小值是____ ___．11．在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，AB i j =+，2AC i m j =+，则实数m = ．12．椭圆21)0,0(12222=>>=+e b a b y a x 的离心率，右焦点F （c,0），方程02=-+c bx ax 的两个根分别为x 1,x 2，则点P （x 1,x 2）与圆222=+y x 的位置关系是 ．13． 三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围”提出了各自的解题思路．甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”． 乙说：“寻找x 与y 的关系，再作分析”． 丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”．参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是 ．14．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R 的映射过程：区间0,1中的实数m 对应数轴上的点M ，如图1；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为0,1，如图3，图3中直线AM 与x 轴交于点,0N n ，则m 的象就是n ，记作f mn .D则下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号） ①0)21(=f ； ②()f x 是偶函数； ③()f x 在定义域上单调递增； ④()f x 的图象关于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称． 二、解答题：解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省2010届高三数学冲刺模拟试题(二)新人教版.doc
江苏省2010届高三数学冲刺模拟（二）一．填空题1．设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影部分表示的集合为__________. 2．设i 为虚数单位，则复数21ii－的虚部为__________. 3．为了了解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为 17．5岁－18岁的男生体重(kg)， 得到频率分 布直方图如右图，根据 上图可得这 100名学生中体重在 [56．5，64．5]的学生人数是______.4．若直线l ：ax ＋by ＝1与圆C ：x 2＋y 2＝1有两个不同交点，则点P(a ，b)与圆C 的位置关系是__________.5. 一个算法如下：第一步：s 取值0，i 取值1第二步：若i 不大于12，则执行下一步；否则执行第六步 第三步：计算S ＋i 并将结果代替S 第四步：用i ＋2的值代替i 第五步：转去执行第二步 第六步：输出S则运行以上步骤输出的结果为 . 6．若对一切x ∈[12，2]，使得ax 2－2x ＋2>0都成立．则a 的取值范围为__________. 7．在△ABC 中，下列结论正确的个数是__________.①A>B ⇔cosA<cosB ；②A>B ⇔sinA>sinB ；③A>BC ⇔cos2A<cos2B8. 过球一半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积与球表面积之比为__________．9．设向量i ，j 为直角坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若向量a ＝(x ＋1)i ＋y j ，b＝(x －1)i ＋y j ，且｜a ｜－｜b ｜＝1，则满足上述条件的点P(x ，y)的轨迹方程是__________. 10．在等比数列｛a n ｝中，若a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝158，a 2a 3＝－98，则11a ＋21a ＋31a ＋41a ＝_________11．已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式OP uuu r＝13[(1－λ)OA u u u r ＋(1－λ)OB uuu r ＋(1＋2λ)OC u u u r ](λ∈R 且λ≠0)，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的__________.12．已知关于x 的方程x 3＋ax 2＋bx ＋c ＝0的三个实根可作为一个椭圆，一个双曲线，一个抛物线的离心率，则11b a －＋的取值范围是__________.13. 设F 为抛物线y 2= 2x – 1的焦点，Q (a ，2)为直线y = 2上一点，若抛物线上有且仅有一点P 满足|PF | = |PQ |，则a 的值为 ． 14．对于函数f(x)＝ax x ＋1－1(其中a 为实数，x ≠1)，给出下列命题：①当a ＝1时，f(x)在定义域上为单调增函数；②f (x)的图象关于点(1，a)对称；③对任意a ∈R ，f(x)都不是奇函数；④当a ＝－1时，f(x)为偶函数；⑤当a ＝2时，对于满足条件2<x 1<x 2的所有x 1，x 2总有f(x 1)－f(x 2)<3(x 2－x 1)．其中正确命题的序号为______________．二．解答题15. 已知ABC ∆中，(tan 1)(tan 1)2,2A B AB ++==，求： （1）角C 的度数；（2）求三角形ABC 面积的最大值16. 直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ．（1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1； （2）求三棱锥C AB A 11-的体积．A BCC 1A 1B 117. 如图，摩天轮的半径为40m ，摩天轮的圆心O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处．（1）已知在时刻t (min)时点P 距离地面的高度为f (t ) = A sin ()t ωϕ++ h ，求2006min时点距离地面的高度．（2）求证：不论t 为何值，f (t ) + f (t + 1) + f (t +2)是定值．18. 已知等差数列}{n a 的首项为a ，公差为b ；等比数列}{n b 的首项为b ，公比为a ，其中a ，+∈N b ，且32211a b a b a <<<<．（1）求a 的值；（2）若对于任意+∈N n ，总存在+∈N m ，使n m b a =+3，求b 的值；（3）在（2）中，记}{n c 是所有}{n a 中满足n m b a =+3， +∈N m 的项从小到大依次组成的数列，又记n S 为}{n c 的前n 项和，n T }{n a 的前n 项和，求证：n S ≥n T19. ．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A (0为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于y = x 对称． （1）求双曲线C 的方程；（2）若Q 是双曲线线C 上的任一点，F 1，F 2为双曲线C 的左、右两个焦点，从F 1引∠F 1QF 2的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程；（3）设直线y = mx + 1与双曲线C 的左支交于A 、B 两点，另一直线l 经过M (–2，0)及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围．20. 已知函数21()22f x x x =-，()log a g x x =。
江苏省南京市2010届高三数学综合训练 练习6 苏教版
南京市2010届高三数学综合训练6班级_________学号________姓名___________一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}20B x x x =-≤，则AB = ____________ ．2．复数(1i )(12i )z =++（i 为虚数单位）的实部是 ． 3．运行如图的算法，则输出的结果是 __ ．4．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是[96，106]，若样本中净重在[96,100)的产品个数是24，则样本中净重在[98,104)的产品个数是 ____ ． 5．已知函数21()log ,,22f x x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，若在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上随机取一点0x ，则使得0()0f x ≥的概率为____________ ．6．已知a ，b 是非零向量，且a ，b 的夹角为3π，若向量||||=+a b p a b ，则=p _____ ． 7．已知曲线()sin 1f x x x =+在点(,1)2π处的切线与直线10ax y -+=互相垂直，则实数a = ．8．由命题“存在x ∈R ，使220x x m ++≤”是假命题，求得m 的取值范围是(,)a +∞，则实数a 的值是 ______ ．9．已知函数()sin()(0)3f x x ωωπ=+>,若()()62f f ππ=，且()f x 在区间(,)62ππ内有最大值，无最小值，则=ω __ ．10．连续两次掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为,m n ，设向量(),m n =a ，()3,3=-b ，则a 与b 的夹角为锐角的概率是 ．11．在数列{}n a 中，已知122,3a a ==，当2n ≥时，1n a +是1n n a a -⋅的个位数，则2010a = ．12．已知函数[]2()2f x x x x a b =-∈，，的值域为[]13-，，则b a -的取值范围是 ____ ． 13．已知椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(0)(0)F c F c -，，，，若椭圆上存在点P （异于长轴的端点），使得1221sin sin c PF F a PF F ∠=∠，则该椭圆离心率的取值范围是 ． 14．已知t 为常数，函数3()31f x x x t =--+在区间[]2,1-上的最大值为2，则实数t =．第4题图 x ←0 While x <20x ← x +1 x ← x 2 End While Print x 第3题图二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分. 15．设△ABC 的三个内角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c，已知sin a A =，（1）求角B ；（2）若A 是△ABC 的最大内角，求A C B sin 3)cos(++的取值范围．16．如图①，E ，F 分别是直角三角形ABC 边AB 和AC 的中点，90B ∠=，沿EF 将三角形ABC 折成如图②所示的锐二面角1A EF B --，若M 为线段1A C 中点．求证： （1）直线//FM 平面1A EB ；（2）平面1A FC ⊥平面1A BC ．17．已知数列}{n a 是等比数列，n S 为其前n 项和．（1）若4S ，10S ，7S 成等差数列，证明1a ，7a ，4a 也成等差数列； （2）设332S =，62116S =，2n n b a n λ=-，若数列}{n b 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．Ａ Ｂ Ｃ Ｅ Ｆ 图① ＢＣＥＦ Ｍ 1A图②18．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：21200800002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？19．在矩形ABCD 中，已知6AD =，2AB =，E 、F 为AD 的两个三等分点.AC 和BF 交于点G ，BEG ∆的外接圆为⊙H ．以DA 所在直线为x 轴，以DA 中点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求以F 、E 为焦点,DC 和AB 所在直线为准线的椭圆的方程;（2）求⊙H 的方程；（3）设点(0,)P b ，过点P 作直线与⊙H 交于M ，N 两点，若点M 恰好是线段PN 的中点，求实数b 的取值范围．20．已知正方形ABCD 的中心在原点，四个顶点都在函数()3()0f x ax bx a =+>图象上． （1）若正方形的一个顶点为(2,1)，求a ，b 的值，并求出此时函数的单调增区间； （2）若正方形ABCD 唯一确定，试求出b 的值．附加题（理科学生做）1.已知圆22:1C x y +=在矩阵A =00a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(0,0)a b >>对应的变换下变为椭圆1422=+y x ，求,a b 值BE AF D C 第3题图2.在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为π)4ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程为41,531,5x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t 为参数）,求直线l 被圆C 所截得的弦长．3.如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB =，1AF =．(1) 求直线DF 与平面ACEF 所成角的正弦值；(2) 在线段AC 上找一点P ，使PF 与DA 所成的角为60，试确定点P 的位置．4.已知33331111()1234f n n =++++，231()22g n n=-，*n ∈N ． （1）当1,2,3n =时，试比较()f n 与()g n 的大小关系； （2）猜想()f n 与()g n 的大小关系，并给出证明．数学参考答案与评分标准一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1.{}0,1； 2.1-； 3.25； 4.60； 5.23；； 7.1-； 8.1； 9.12； 10.512； 11. 4； 12.[2,4]；13.11，）； 14. 1. 二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分.15．（1）在△ABC 中，由正弦定理，得sin sin a bA B=， ……………2分又因为sin a A =，所以sin B B =， ……………4分所以tan B =, 又因为0πB << , 所以π3B =． ……………6分 （2）在△ABC 中，πB C A +=-，所以cos()cos B C A A A +=-=π2sin()6A - ， ……… 10分由题意，得π3≤A ＜2π3 , π6≤π6A -＜π2，所以sin(π6A -)1[,1)2∈，即 2sin (π6A -)[1,2)∈，所以A C B sin 3)cos(++的取值范围[1,2)． ………………14分 16.（1）取1A B 中点N ，连接,NE NM ，则MN 12BC ,EF 12BC ,所以MN FE ， 所以四边形MNEF 为平行四边形，所以FM ∥EN ，……4分又因为11,FM A EB EN A EB ⊄⊂平面平面，所以直线//FM 平面1A EB ． ……………………………………………7分 （2）因为E ，F 分别AB 和AC 的中点，所以1A F FC =，所以1FM A C ⊥…9分 同理，1EN A B ⊥,由（1）知，FM ∥EN ，所以1FM A B ⊥又因为111A CA B A =, 所以1FM A BC ⊥平面, ……………………………12分又因为1FM A FC ⊂平面∥ ＝ ∥ ＝∥ ＝ Ｂ1AＣＥＦ Ｍ Ｎ所以平面1A FC ⊥平面1A BC ． ………………………………………14分 17（1）设数列}{n a 的公比为q ，因为4S ，10S ，7S 成等差数列，所以1q ≠，且74102S S S +=．所以()()()qq a q q a q q a --+--=--11111127141101，因为0q ≠，所以6321q q =+． …………………………………………4分所以361112a a q a q +=，即1472a a a +=．所以174,,a a a 也成等差数列． ………………………………………………6分 （2）因为332S =，62116S =， 所以()231131=--q q a ，……………………① ()16211161=--q q a ，……………………②由②÷①，得3718q +=，所以21-=q ，代入①，得21=a ． 所以1212-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=n n a ， ………………………………………………………8分又因为2n a b n n -=λ，所以21212n b n n -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-λ，由题意可知对任意*n ∈N ，数列}{n b 单调递减， 所以n n b b <+1，即()<+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-21212n n λ21212n n -⎪⎭⎫⎝⎛--λ，即16212nn λ⎛⎫-<+ ⎪⎝⎭对任意*n ∈N 恒成立， ………………………………10分当n 是奇数时，(21)26n n λ+>-，当1n =时，(21)26nn +-取得最大值－１，所以1λ>-； ………………………………………………………………12分当n 是偶数时，(21)26n n λ+< ，当2n =时，(21)26n n +取得最小值103，所以λ310<． 综上可知，1013λ-<<，即实数λ的取值范围是10(1,)3-．…………14分 18（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：1800002002y x x x=+-…………………………………………………4分200200≥=， 当且仅当1800002x x=，即400x =时， 才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．…………………8分（2）设该单位每月获利为S ,则100S x y =-…………………………………………………………………10分2211100(20080000)3008000022x x x x x =--+=-+-21(300)350002x =---因为400600x ≤≤，所以当400x =时，S 有最大值40000-．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．…………16分19．（1）由已知，设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由于焦点E 的坐标为(1,0)，它对应的准线方程为 3x =， (2)分所以1c =，23a c=，于是 23a =，22b =， 所以所求的椭圆方程为: 22132x y +=． ……………………………………………4分(2) 由题意可知(3,0)A ，(3,2)B ，(3,2)C -，(1,0)F -．所以直线AC 和直线BF 的方程分别为:330x y +-=，210x y -+=，由330210x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，， 解得3545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，所以G 点的坐标为34(,)55．………………6分所以2EG k =-，12BF k =， 因为1EG BF k k ⋅=-，所以EG BF ⊥，…………………………………………8分所以⊙H 的圆心为BE 中点(2,1)H，半径为BH =，所以⊙H 方程为 22(2)(1)2x y -+-=.………………………………………10分 (3) 设M 点的坐标为00(,)x y ，则N 点的坐标为00(2,2)x y b -，因为点,M N 均在⊙H 上，所以22002200(2)(1)2,(22)(21)2,x y x y b ⎧-+-=⎪⎨-+--=⎪⎩①②，由②－①×4，得20084(1)290x b y b b +-++-=，所以点00(,)M x y 在直线284(1)290x b y b b +-++-=，………………12分 又因为点00(,)M x y 在⊙H 上，所以圆心H （2，1）到直线284(1)290x b y b b +-++-=的距离≤，………………………………14分即2110b -+≤（），整理，得42(1)12(1)280b b ----≤，即22[(1)2][(1)14]0b b -+--≤，所以11b ≤≤b的取值范围为[1+．………16分 解法二：过H 作HK MN ⊥交MN 于K ， 设H 到直线PM 的距离HK =d ，则3PK MK ==，PH ===，又因为PH ===22814(1)d b =--，因为20816d ≤≤，HK所以2014(1)16b ≤--≤，所以2(1)14b -≤，11b -≤≤ 解法三：因为PH PM MH ≤+，22PM MK MH =≤，所以3PH MH ≤=所以PH ==≤，所以2(1)14b -≤，11b ≤≤20. (1)因为一个顶点为(2,1)，所以必有另三个顶点(2,1)--，(1,2)-，(1,2)-， 将(2,1)，(1,2)-代入3y ax bx =+，得65=a ，617-=b ． …………………4分 所以3517()66f x x x =-． 因为21()(1517)6f x x '=-，令()0f x '>，得x >x < 所以函数()f x单调增区间为(,-∞和)+∞．……………………6分 （2）设正方形ABCD 对角线AC 所在的直线方程为(0)y kx k =≠，则对角线BD 所在的直线方程为1y x k=-． 由3,,y kx y ax bx =⎧⎨=+⎩解得2k b x a -=， 所以222222(1)(1)k bAO x y k x k a-=+=+=+⋅， 同理，22221111[1()]b b k k k BO k a k a--++=+-⋅=-⋅， 又因为22AO BO =，所以3210k k b b k-++=．……………………………10分即2211()0k b k k k +--=，即211()()20k b k k k ---+=．令1k t k-= 得220t bt -+=因为正方形ABCD 唯一确定，则对角线AC 与BD 唯一确定，于是1k k-值唯一确定，所以关于t 的方程220t bt -+=有且只有一个实数根，又1k t k-=∈R ．所以280b ∆=-=，即b =±14分因为20k b x a -=>，0a >，所以b k <；又 10bk a-->，所以1b k <-，故0b <．因此b =-反过来b =-t =1k k-=，于是2k =，12k -=；或2k =，12k -=于是正方形ABCD 唯一确定．……………………………………………………16分数学附加题参考答案与评分标准A 因为CD ＝AC ，所以∠D ＝∠CAD ．因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠ACB ．因为∠EBC ＝∠CAD ，所以∠EBC ＝∠D ．……………………………………5分 因为∠ABC ＝∠ABE ＋∠EBC ，∠ACB ＝∠D ＋∠CAD ．所以∠ABE ＝∠EBC ，即BE 平分∠ABC ．……………………………………10分B 设),(P 00y x 为圆C 上的任意一点，在矩阵A 对应的变换下变为另一个点00(,)P x y '''， 则 000000x x a y b y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，…………………………………………… 2分 0000,,x a x y b y '=⎧⎨'=⎩ 所以 0000,,x x ay y b '⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩……………………………………………4分 又因为点),(P 00y x 在圆C :122=+y x 上，所以 ,12002=+y x …………6分所以 2200221x y a b ''+=，即 12222=+by a x ．由已知条件可知，椭圆方程为1422=+y x ，……………………………8分 所以 ,12=a 24b =，因为 ,0>a ,0>b所以 ,1=a 2b =。
南京市浦口区二模数学卷(二)
2010年数学模拟调研测试卷（二）总分120分，考试时间120分钟．班级 姓名 考试号 得分 一、选择题(每小题2分，共16分) 1．9的平方根是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．812. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生 3. 如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则 cos α 的值是（ ）A ．12B ．22 C ．1 D ． 24. 如图，O A B △绕点O 逆时针旋转80 到O C D △的位置，已知45AOB ∠= ， 则A O D ∠等于（ ）Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．35 5．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(12)，B ． y 的值随x 的值增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <6．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ）A ．球体B ．长方体C ．圆锥体D ．圆柱体 7．如图,右边的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（）第5题xO yx-2- 4 A DC B O 42y O2- 4yxO4- 2 y x取相反数 ×2－4第7题输入x输出y8．如图，在Rt △ABC 内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形，则a ，b ，c 满足的关系式是（ ） A ．b ＝a ＋cB ．b ＝acC ．b 2＝a 2＋c 2D ．b ＝2a ＝2c 二、填空题(每小题3分,共30分)9.到目前为止，全球感染甲型H1N1流感人数占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为 . 10. 计算：2(2＋2)－8的结果是 ． 11. 若分式xx 1-的值为0，则x 的值为 ．12. 如图，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 ．13．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 .14．已知圆锥的底面直径为8cm ，其母线长为5cm ，则它的高为________cm ．15．如图，AB 为⊙O 的直径，点C D ，在⊙0上，50BAC ∠= ，则A D C ∠= ．16.若a —b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2＝ ．17. 如图是抛物线c bx ax y ++=2的一部分，其对称轴为直线x ＝1，若其与x 轴一交点为B （3，0），则由图象可知，满足不等式c bx ax ++2＞0的x 的取值范围是 . 18. 如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为两邻边作平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ，……，依次类推，则平行四边形33C ABC 的面积为 .ABC1O D1C2O2C……第18题第12题ACD OB第15题 第17题第8题三、解答题（本大题共10小题，共计74分．）19.（5分） 先化简，再求值：3)1(2)12-+-+a a （，其中2a =．20．（5分）解方程11211=---xx x21.（6分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： Ａ组：0.5h t <；Ｂ组：0.5h 1h t <≤Ｃ组：1h 1.5h t <≤ Ｄ组： 1.5h t ≥ 请根据上述信息解答下列问题： （1）Ｃ组的人数是；并补全直方图；（2）本次调查数据的中位数落在 组内； （3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？140 120 100 80 60 40 20A B C D 组别人数22. （8分）如图，在A B C △中，D 是B C 边上的一点，E 是A D 的中点，过点A 作B C 的平行线交B E 的延长线于F ，且A F D C =，连接C F ．（1）求证：D 是B C 的中点；（2）如果A B A C =，试猜测四边形A D C F 的形状，并证明你的结论．23．（6分）春季流感爆发时期，人们纷纷抢购“84消毒液”，一天某超市货架上还剩3瓶该消毒液，问甲乙两位顾客伸手拿向同一瓶的概率是多少？BAFCED24. （8分）如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =11km ，∠A =45°，∠B =37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412 ，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）FE D CBA45°37°(米)(分)y x A CBO图 1225.（8分）早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班.妈妈骑车走了一会接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．他们离家的路程 y (米)与时间 x (分)的函数图象如图所示．已知A 点坐标(102500)A C ，，，C 点坐标为(200)，(1)在图中，小明离家的路程 y (米)与时间 x (分)的函数图象是线段 ； （A ）OA （Ｂ）OB （Ｃ）OC （Ｄ）AB(2)分别求出线段OA 与AB 的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；(3)已知小欣步行速度为每分50米，则小欣家与学校距离为 米，小欣早晨上学需要的时间 分钟．26．（8分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件． ⑴写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少元？27.（10分） 如图1，已知R t ABC △中，30CAB ∠= ，5B C =．过点A 作AE AB ⊥，且15A E =，连接B E 交A C 于点P ． （1）求P A 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断B E 与⊙A 是否相切，并说明理由； （3）如图2，过点C 作C D A E ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相切．．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．ABCP E EABC PＤ图1图228．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC 边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．APDC Q B浦口区2010年数学调研模拟测试卷（二）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 ６ 7 8 答案CDBDBDAA二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 9. 6101.3-⨯; 10. 2 ; 11. 1 ; 12.∠ECB=∠B 等; 13.16π;14.3 ; 15. 40° ; 16.11; 17. ；或13-<>x x 18. .85三、解答题（本大题共10小题，共计74分） 19.（5分）解：化简得42-a ……………………………………………… 3分 代入求值得：-2……………………………………………… 5分 20．（5分） 解：121-=+x x2-=x ………………………………………………………………………… 4分 经检验： 是原方程的解……………………………………………… 5分21.（6分） 解：（1）120；补图略 ···························································································· 2分 （2）Ｃ；·································································································· 4分 （3）达国家规定体育活动时间的人数约有人144002400030060120=⨯+．……6分24．（8分）（1）证明：A F B C ∥， AFE D BE ∴∠=∠． ··································································································· 1分E 是A D 的中点，AE D E ∴=．又AEF D EB ∠=∠ ，AEF D EB ∴△≌△． ································································································· 2分2-=∴xAF D B ∴=． ············································································································· 3分 A F D C = ， D B D C ∴=．即D 是B C 的中点．····································································································· 4分 （2）解：四边形A D C F 是矩形， ················································································ 5分证明：A F D C ∥，AF D C =，∴四边形A D C F 是平行四边形．·················································································· 6分 A B A C = ，D 是B C 的中点，A DBC ∴⊥．即90ADC ∠= ． ········································································································ 7分 ∴四边形A D C F 是矩形． ···························································································· 8分 23．（6分）解：令3瓶消毒液分别记为A 、B 、C ；共有9种等可能的结果. A B C A (A ，A) (A ，B) (A ，C) B (B ，A) (B ，B) (B ，C) C(C ，A)(C ，B)(C ，C)-----------------------------------4分∴拿同一瓶）(P =31-----------------------------------------------------------------6分24．（8分）解：如图，过点D 作DH ⊥AB 于H ，DG ∥CB 交AB 于G 。
江苏省南京市2010届高三数学综合训练 练习5 苏教版
南京市2010届高三数学综合训练5班级_________学号________姓名___________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.1. 已知复数11z i =-，21z i =+,那么21z z =_________。
2. 已知向量,a b 满足||3,||5,||7a b a b ==-=，则,a b 的夹角为3. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。
4. 已知点(1,2)P 在α终边上，则6sin 8cos 3sin 2cos αααα+-＝5. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是6. 在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为7. 在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a . 8. 某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是9. .已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+by a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥.若21F PF ∆的面积为9，则b =____________.10. 在直角三角形ABC 中，两直角边分别为a b 、，设h 为斜边上的高，则222111h a b=+，由此类比：三棱锥S ABC -的三个侧棱SB SC SA 、、两两垂直，且长分别为a b 、、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则 . 11. 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直；（4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直。
2023年南京市高三第二次模拟 数学(含答案)
2023年南京市高三第二次模拟考试数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷。
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上。
1. 集合{}N 14A x x =∈<<的子集个数为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16 2. 已知复数Z 满足iZ 2i =−，其中i 为虚数单位，则Z 为（ ） A. 12i −−B. 12i +C. 12i −+D. 12i −3. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,若sin sin 2A Bb c B +=，则角C 的大小为（ ）A.π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π64. 在运动会中，甲、乙、丙参加了跑步、铅球、标枪三个项目，每人参加的比赛项目不同,已知①乙没有参加跑步；②若甲参加铅球，则丙参加标枪；③若丙没有参加铅球，则甲参加铅球。
下列说法正确的为（ ） A. 丙参加了铅球 B. 乙参加了铅球 C. 丙参加了标枪D. 甲参加了标枪5. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生即太极生两仪原理，如图所示（图中表示太极，表示阳仪，表示阴仪）。
若数列的每一项都代表太极衍生过程中经历过的两仪数量总和，即1a 为天一对应的经历过的两仪数量总和0，2a 为衍生到地二时经历过的两仪数量总和2，3a 为衍生到天三时经历过的两仪数量总和4，…，按此规律，则15a 为（ ） A. 84 B. 98 C. 112 D. 1286. 直角三角形ABC 中，斜边AB 长为2，绕直角边AC 所在直线旋转一周形成一个几何体，若该几何体外接球表面积为16π3，则AC 长为（ ）B. 17. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，F 为其左焦点，直线()0y kx k =>与椭圆C 交于点A ，B ，且AF AB ⊥。
2025届江苏省南京市附中高三二诊模拟考试数学试卷含解析
2025届江苏省南京市附中高三二诊模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i -B ．2z =C ．z 的共轭复数为1i --D ．2z 为纯虚数2．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =3．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a bb ab a b a >>> C ．1log log b a b aa ab b >>> D ．1log log a b b aa b a b >>> 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（ ） A ．25B ．32C ．35D ．405．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）A ．()85424πB ．()85824πC ．()854216πD ．()858216π6．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（ ）7．函数()()()sin 0,02g x A x A ωϕϕπ=+><<的部分图象如图所示，已知()5036g g π⎛⎫==⎪⎝⎭，函数()y f x =的图象可由()y g x =图象向右平移3π个单位长度而得到，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 2f x x =B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()2sin f x x =-D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8．已知{}1A x x =<，{}21xB x =<，则A B =（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞9．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．8310．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）11．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ） A ．12m >B ．12m ≥C ．1mD ．m 1≥12．己知46a =，544log 21b =， 2.913c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c a b >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省南京市2010届期末迎一模高三数学期末模拟试卷(一)
南京市2010届期末迎一模高三数学期末模拟试卷（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数1ii+在复平面内对应的点位于第 象限． 2．集合2{0,2,},{1,}A a B a ==，若{0,1,2,4,16}A B = ，则a 的值为_____． 3．抛物线214x y =的准线方程为_______． 4．经过点（－2，3），且与直线250x y +-=垂直的直线方程为 ． 5．若数列1,,,,4a b c 成等比数列，则b 的值为_______.6．已知函数3,100()(5),100x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(89)f = ．7.已知两个点(2,1)A -和(1,3)B -分布在直线320x y a -++=的两侧，则a 的取值范围为_________.8．已知函数()f x 是二次函数，不等式()0f x >的解集是(0,4)，且()f x 在区间[1,5]-上的最大值是12，则()f x 的解析式为 ．9．已知命题p ：函数y ＝lg x 2的定义域是R ，命题q ：函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x的值域是正实数集，给出命题：①p 或q ；②p 且q ；③非p ；④非q ．其中真命题个数为_______．10．连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于m ”为事件A ，则)(A P 最大时，m = ．11．已知椭圆的方程为2221(0)16x y m m +=>,如果直线2y x =与椭圆的一个交点M 在x 轴的射影恰为椭圆的右焦点F ,则椭圆的离心率为__________.12．给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题： （1）,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面；（2）l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； （3）若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα//；（4）若m l m l //,//,//,//则βαβα 其中真命题是 （填序号）13．对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的“差数列”的通项公式为n2，则数列{n a }的前n 项和n S = ．14.如图已知在三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AC =BC ，M 、N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点．（1）求证：面PCC 1⊥面MNQ ； （2）求证：PC 1∥面MNQ ．15．某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15.(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？ (3)已知185,185y z ≥≥,求第三车间中女工比男工少的概率.A 1AB CPMNQ B 1C 116．已知不等式1)(1)ax x -+（＜0 (a ∈R ).(1) 若x =a 时不等式成立,求a 的取值范围; (2) 当0a ≠时，解这个关于x 的不等式.17. 已知椭圆2214x y +=的左、右两个顶点分别为A ，B ，直线(22)x t t =-<<与椭圆相交于M ，N 两点，经过三点A ，M ，N 的圆与经过三点B ，M ，N 的圆分别记为圆C 1与圆C 2． (1)求证：无论t 如何变化，为圆C 1与圆C 2的圆心距是定值； (2)当t 变化时，求为圆C 1与圆C 2的面积的和S 的最小值．2009-2010学年度第一学期高三数学期末模拟一解答一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数1ii+在复平面内对应的点位于第 一 象限． 2．集合2{0,2,},{1,}A a B a ==，若{0,1,2,4,16}A B = ，则a 的值为__4___． 3．抛物线214x y =的准线方程为___1x =-____． 4．经过点（－2，3），且与直线250x y +-=垂直的直线方程为280x y -+=． 5．若数列1,,,,4a b c 成等比数列，则b 的值为___2____. 6．已知函数3,100()(5),100x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(89)f = 101 ．7.已知两个点(2,1)A -和(1,3)B -分布在直线320x y a -++=的两侧，则a 的取值范围为____.（(9,8)-）8．已知函数()f x 是二次函数，不等式()0f x >的解集是(0,4)，且()f x 在区间[1,5]-上的最大值是12，则()f x 的解析式为2()3(2)12f x x =--+．9．已知命题p ：函数y ＝lg x 2的定义域是R ，命题q ：函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x的值域是正实数集，给出命题：①p 或q ；②p 且q ；③非p ；④非q ．其中真命题个数为_______．（2）10．连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于m ”为事件A ，则)(A P 最大时，m = 7 ．11．已知椭圆的方程为2221(0)16x y m m+=>,如果直线y 与椭圆的一个交点M 在x 轴的射影恰为椭圆的右焦点F ,则椭圆的离心率为__________. 12．给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题： （1）,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面；（2）l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； （3）若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα//； （4）若m l m l //,//,//,//则βαβα 其中真命题是（1）、（2）、（3）（填序号）13．对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的“差数列”的通项公式为n2，则数列{n a }的前n 项和n S =221-+n ．二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．14．（本题满分14分）如图已知在三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AC =BC ，M 、N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点．（1）求证：面PCC 1⊥面MNQ ； （2）求证：PC 1∥面MNQ ． 证明：（1）∵AC=BC ， P 是AB 的中点 ∴AB ⊥PC∵AA 1⊥面ABC ，CC 1∥AA 1，∴CC 1⊥面ABC 而AB 在平面ABC 内 ∴CC 1⊥AB ， ∵CC 1∩PC =C ∴AB ⊥面PCC 1；又∵M 、N 分别是AA 1、BB 1的中点，四边形AA 1B 1B 是平行四边形，MN ∥AB ， ∴MN ⊥面PCC 1 ∵MN 在平面MNQ 内，∴面PCC 1⊥面MNQ ； 7分 （2）连PB 1与MN 相交于K ，连KQ ，∵MN ∥PB ，N 为BB 1的中点，∴K 为PB 1的中点． 又∵Q 是C 1B 1的中点∴PC 1∥KQ而KQ ⊂平面MNQ ，PC 1⊄平面MNQ ∴PC 1∥面MNQ ． 14分 15．（本题满分14分）某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15.(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？ (3)已知185,185y z ≥≥,求第三车间中女工比男工少的概率. 解：（1）由题意可知0.15,1501000xx ==； 4分 （2）由题意可知第三车间共有工人数为1000(173177)(100150)400-+-+=名，则设应在第三车间级抽取m 名工人，则50,201000400mm ==． 8分 （3）由题意可知400y z +=，且185,185y z ≥≥，满足条件的(,)y z有(185,215),(186,214)，……(215,185)，共有31组．设事件A ：第三车间中女工比男工少，即y z <，满足条件的(,)y z 有(185,215),(186,214)，……(199,201)，共有15组．故15()31P A =． 13分 A 1ABCP MNQ B 1C 1答：（1）150x =，（2）应在第三车间抽取20名工人，（3）第三车间中女工比男工少的概率为1531. 16．（本题满分15分）已知不等式1)(1)ax x -+（＜0 (a ∈R ).(1) 若x =a 时不等式成立,求a 的取值范围; (2) 当0a ≠时，解这个关于x 的不等式. 解：（1）由x =a 时不等式成立，即2(1)(1)0a a -+<，所以2(1)(1)0a a +-<， 所以1a <且1a ≠-．所以a 的取值范围为(,1)(1,1)-∞-- ． 6分 （2）当0a >时，11a>-，所以不等式的解：11x a -<<；当10a -<<时，11a <-，所以不等式的解：1x a<或1x >-； 当1a <-时，11a >-，所以不等式的解：1x <-或1x a>． 综上：当0a >时，所以不等式的解：11x a-<<； 当10a -<<时，所以不等式的解：1x a<或1x >-； 当1a <-时，所以不等式的解：1x <-或1x a>． 15分 17. （本题满分15分）已知椭圆2214x y +=的左、右两个顶点分别为A ，B ，直线(22)x t t =-<<与椭圆相交于M ，N 两点，经过三点A ，M ，N 的圆与经过三点B ，M ，N 的圆分别记为圆C 1与圆C 2．(1)求证：无论t 如何变化，为圆C 1与圆C 2的圆心距是定值；(2)当t 变化时，求为圆C 1与圆C 2的面积的和S 的最小值． 解：（1）易得A 的坐标)0,2(-,B 的坐标)0,2(M 的坐标)24,(2t t -，N 的坐标)24,(2t t --，线段AM 的中点P )44,22(2t t --，直线AM 的斜率t t k =+-=22421又AM PC ⊥1, ∴直线1PC 的斜率ttk -+-=2222 ∴直线1PC 的方程44)22(2222t t x t t y -+---+-=∴1C 的坐标为)0,863(-t 5分同理2C 的坐标为)0,863(+t∴4321=C C ,即无论t 如何变化，为圆C 1与圆C 2的圆心距是定值 8分 （2）圆1C 的半径为1AC 8103+=t 圆2C 的半径为83102tBC -=)1009(3222221+=+=t BC AC S πππ （2-＜t ＜2）显然t 0=时，S 最小，825min π=S 15分。
江苏省南京市2010届高三数学综合训练 练习2 苏教版
南京市 2010届高三数学综合训练2班级_________学号________姓名___________一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,B a =，若{}0,1,2,3A B =，则a 的值为______ _______.2.若函数2sin()4y a ax π=+的最小正周期为π，则正实数a =______ _______.3.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(3)(2)2f f +-=，则(2)(3)f f -=______ _______.4.3sin 5α=，3cos 5β=，其中(0,)2παβ∈、，则αβ+=______ _______. 5.已知双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为2，则双曲线C 的焦点坐标是______ _______.6.右边的流程图最后输出的n 的值是______ _______.7.已知函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a ，若)3()2(f f <，则实数a 的取值范围是_________.8.若数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，则当2n n b a =时，数列{}n b 也是等比数列；类比上述性质，若数列{}n c 是等差数列，则当n d =____ ____时，数列{}n d 也是等差数列. 9.i 是虚数单位，若32()4a bii a b R i+=+∈-、，则a b +的值是______ ______. 10.通项公式为2n a an n =+的数列{}n a ，若满足12345a a a a a <<<<，且1n n a a +>对8n ≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____ _______. 11.正三棱锥S ABC-中，2BC =，SB =D E 、分别是棱SA SB 、上的点，Q 为边AB的中点，SQ CDE ⊥平面，则三角形CDE 的面积为______ _______.12.点(,)a b 在两直线1-=x y 和3-=x y 之间的带状区域内（含边界），则(,)f a b =22244a ab b a b -++-的最小值为______ _______.13.等腰直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，AB =，AD 是BC 边上的高，P 为AD 的中点，点M N 、分别为AB 边和AC 边上的点，且M N 、关于直线AD 对称，当12PM PN ⋅=-时，AMMB=______ ___ _. 14.已知实数x s t 、、满足：89x t s +=，且x s >-，则2()1x s t x st x t+++++的最小值为____.二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）如图，在底面为菱形的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F 、分别为11A B 、11B C 的中点，G 为DF 的中点.（1）求证：EF ⊥平面11B BDD ；（2）求证：EG ∥平面11AA D D .16.（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的对边长分别为a b c 、、.（1）设向量)sin ,(sin C B x =，向量)cos ,(cos C B y =，向量)cos ,(cos C B z -=，若)//(y x z +，求tan tan B C +的值；（2）已知228a c b -=，且sin cos 3cos sin 0A C A C +=，求b .ABCD A 1B 1C 1D 1EGF17.（本小题满分14分）甲、乙两水池某时段的蓄水量随时间变化而变化，甲水池蓄水量（百吨）与时间t （小时）的关系是：()2sin ,[0,12]f t t t =+∈，乙水池蓄水量（百吨）与时间t （小时）的关系是：]12,0[,65)(∈--=t t t g .问：何时甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值？最大值为多少？（参考数据：sin60.279≈-）.18.（本小题满分16分）已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，点A B 、分别为其左、右顶点，点12F F 、分别为其左、右焦点，以点A 为圆心，1AF 为半径作圆A ；以点B 为圆心，OB 为半径作圆B ；若直线:3l y x =-被圆A 和圆B截得的弦长之比为6. （1）求椭圆C 的离心率；（2）己知a =7，问是否存在点P ，使得过P 点有无数条直线被圆A 和圆B 截得的弦长之比为34；若存在，请求出所有的P 点坐标；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分16分）已知各项均为整数的数列{}n a 满足：91a =-，134a =，且前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若存在正整数m p 、使得：11m m m p m m m p a a a a a a +++++++=，请找出所有的有序数对(,)m p ，并证明你的结论.20.（本小题满分16分）已知函数2()()f x x x a =-，2()(1)g x x a x a =-+-+（其中a 为常数）.（1）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值；（2）设0a >，问是否存在0(1,)3ax ∈-，使得00()()f x g x >，若存在，请求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）记函数()[()1][()1]H x f x g x =-⋅-，若函数()y H x =有5个不同的零点，求实数a 的取值范围.21.已知在二阶矩阵M 对应变换的作用下，四边形ABCD 变成四边形''''A B C D ，其中(1,1)A ，(1,1)B -， (1,1)C --，'(3,3)A -，'(1,1)B ，'(1,1)D --.（1）求出矩阵M ；（2）确定点D 及点'C 的坐标.22.已知边长为6的正方体1111ABCD A B C D -，,E F 为AD CD 、上靠近D 的三等分点，H 为1BB 上靠近B 的三等分点，G 是EF 的中点.（1）求1A H 与平面EFH 所成角的余弦值； （2）设点P 在线段GH 上，且GPGHλ=，试确定λ的值，使得1C P 的长度最短.FE EG 1B 1A CDAB 1C 1D PH参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）1.02.23.2-4.2π5.(2,0)±6.97.),1(+∞8.12nc c c n++⋅⋅⋅+ 9. 1910.11(,)917--12.5 13.3 14.6 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.）15.（本小题满分14分）证明：（1）在111A B C ∆中，因为E F 、分别为11A B 、11B C 的中点，所以11//EF A C ， 因为底面1111A B C D 为菱形，所以1111A C B D ⊥，所以11EF B D ⊥，（3分）因为直四棱柱1111ABCD A B C D -，所以11111DD A B C D ⊥平面，又因为1111EF A B C D ⊂平面，所以1DD EF ⊥； 又1111B D DD D =，所以EF ⊥平面11B BDD .（7分）（2）延长FE 交11D A 的延长线于点H ，连接DH ， 因为E F 、分别为11A B 、11B C 的中点， 所以11EFB EHA ∆≅∆，所以HE EF =， 在FDH ∆中，因为G F 、分别为DF 、HF 的中点， 所以//GE DH ， （10分）又DA D A GE 11平面⊄，DA D A DH 11平面⊂， 故EG ∥平面11AA D D .（14分）16. （本小题满分14分）解：（1）)cos sin ,cos (sin C C B B y x ++=+，由)//(y x z +，得cos (sin cos )cos (sin cos )0C B B B C C +++=， （4分）即sin cos cos sin 2cos cos B C B C B C +=-CAB A 1B 1C 1D 1EGFH D所以sin sin sin cos cos sin tan tan 2cos cos cos cos B C B C B CB C B C B C++=+==-； （7分） （2）由已知可得，sin cos 3cos sin A C A C =-，则由正弦定理及余弦定理有：222222322a b c b c a a c ab bc+-+-⋅=-⋅，（10分）化简并整理得：2222a c b -=，又由已知228a c b -=，所以228b b =， 解得40()b b ==或舍，所以4b =.（14分）17.（本小题满分14分）解：设甲、乙两水池蓄水量之和为()()()H t f t g t =+，（1分） 当[0,6]t ∈时，()()()2sin 5(6)sin 1H t f t g t t t t t =+=++--=++，（3分）'()cos 10H t t =+≥，所以()H t 在[0,6]t ∈上单调递增，所以max [()](6)7sin 6H t H ==+；（7分）当]12,6(∈t 时，()()()2sin 5(6)sin 13H t f t g t t t t t =+=++--=-+， （9分）'()cos 10H t t =-≤，所以()H t 在]12,6(∈t 上单调递减，所以6sin 7)(+<t H ；（13分）故当t =6h 时，甲、乙两水池蓄水量之和()H t 达到最大值， 最大值为7+sin6百吨.（14分）（注：取最大值为6.721也算对） 18.（本小题满分16分）解：（1）由3l k =-，得直线l 的倾斜角为150︒， 则点A 到直线l 的距离1sin(180150)2a d a =︒-︒=，故直线l 被圆A 截得的弦长为1L ==，直线l 被圆B 截得的弦长为22cos(180150)L a =︒-︒=，（3分）据题意有：126L L ==（5分）化简得：2163270e e -+=，解得：74e =或14e =，又椭圆的离心率(0,1)e ∈； 故椭圆C 的离心率为14e =.（7分）（2）假设存在，设P 点坐标为(,)m n ，过P 点的直线为L ； 当直线L 的斜率不存在时，直线L 不能被两圆同时所截； 故可设直线L 的方程为()y n k x m -=-，则点)0,7(-A 到直线L 的距离2117knkm k D ++--=，由（1）有14c e a ==，得34A a r a c =-==421， 故直线L 被圆A截得的弦长为1'L =， （9分）则点)0,7(B 到直线L 的距离2217kn km k D ++-=，7=B r ，故直线L 被圆B截得的弦长为2'L =，（11分）据题意有：1234L L =，即有22221216()9()AB r D r D -=-，整理得1243D D =， 即2174knkm k ++-2173knkm k ++-=，两边平方整理成关于k 的一元二次方程得07)14350()3433507(222=++-++n k mn m k m m ，（13分）关于k 的方程有无穷多解，故有：⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+=++49010070143500343350722m n m n n mn n m m 或，故所求点P 坐标为（－1，0）或（－49，0）.（16分）（注设过P 点的直线为m kx y +=后求得P 点坐标同样得分） 19. （本小题满分16分）解：（1）设由前12项构成的等差数列的公差为d ，从第11项起构成的等比数列的公比为q ，由421)31(21121213=+-+-==d d a a a 可得21q d =⎧⎨=⎩或659q d =⎧⎪⎨=⎪⎩，（3分）又数列{}n a 各项均为整数，故21q d =⎧⎨=⎩；所以1110,122,13n n n n a n N n *--≤⎧=∈⎨≥⎩； （6分）（2）数列{}n a 为：9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,1,2,4,8,16,---------当1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅均为负数时，显然10m m m p a a a ++++⋅⋅⋅+<，所以10m m m p a a a ++⋅⋅⋅<，即1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅共有奇数项，即p 为偶数；又最多有9个负数项，所以8p ≤，2p =时，经验算只有(3)(2)(1)(3)(2)(1)-+-+-=-⋅-⋅-符合，此时7m =； 4,6,8p =时，经验算没有一个符合；故当1,,,m m m p a a a ++均为负数时，存在有序数对(7,2)符合要求.（8分）当1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅均为正数时，11m m N *≥∈且，1110111222m m m p m m m p a a a --+-++++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+111112(122)2(21)m p m p --+=++⋅⋅⋅+=- (1)11101111121121222(2)2(2)2p pm m m p m ppm pm m m p a a a +--+--++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅=⋅因为121p +-是比1大的奇数，所以1m m m p a a a ++++⋅⋅⋅+能被某个大于1的奇数（121p +-）整除，而(1)112(2)2p p m p+-⋅不存在大于1的奇约数，故1m m m p a a a ++++⋅⋅⋅+1m m m p a a a ++≠；故当1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅均为正数时，不存在符合要求有序数对；（11分）当1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅中既有正数又有负数，即1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅中含有0时， 有10m m m p a a a ++⋅⋅⋅=，所以10m m m p a a a ++++⋅⋅⋅+=，（方法一）设负数项有(9)k k N k *∈≤,且，正数项有()l l N *∈， 则1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅应是1,(1),(2),,2,1,0,1,2,,2l k k k ------⋅⋅⋅--，故有(1)212l k k +=-；经验算： 1k =时，1l =，此时1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅为1,0,1-，9,2m p ==； 2k =时，2l =，此时1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅为2,1,0,1,2--，8,4m p ==；5k =时，4l =，此时1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅为5,4,32,1,0,1,2,4,8-----，5,9m p ==；3,4,6,7,8,9k =时，均不存在符合要求的正整数l ；故当1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅中既有正数又有负数时，存在三组有序数对(9,2)，(8,4)，(5,9)符合要求；（方法二）因为负数项只有九项，我们按负数项分类： 含1个负数项时，1,0,1-，符合，此时9,2m p ==； 含2个负数项时，2,1,0,1,2--，符合，此时8,4m p ==； 含3个或4个负数项时，经验算不存在符合要求的；含5个负数项时， 5,4,32,1,0,1,2,4,8-----，符合，此时5,9m p ==； 含6个及6个以上负数项时，经验算不存在符合要求的；故当1,,,m m m p a a a ++⋅⋅⋅中既有正数又有负数时，存在三组有序数对(9,2)，(8,4)，(5,9)符合要求；综上，存在四组有序数对(9,2)，(8,4)，(5,9)，(7,2)符合要求. （16分）（注：只找出有序数对无说明过程，一个有序数对只给1分）20.（本小题满分16分）解：（1）2322()()2f x x x a x ax a x =-=-+，则22()34(3)()f x x ax a x a x a '=-+=--，令()0f x '=，得x a =或3a ，而()g x 在12a x -=处有极大值， ∴112a a a -=⇒=-，或1323a a a -=⇒=；综上：3a =或1a =-. （4分）（2）假设存在，即存在(1,)3ax ∈-，使得22()()()[(1)]f x g x x x a x a x a -=---+-+2()()(1)x x a x a x =-+-+2()[(1)1]0x a x a x =-+-+>，当(1,)3a x ∈-时，又0a >，故0x a -<，则存在(1,)3a x ∈-，使得2(1)10x a x +-+<，（6分）1当123a a ->即3a >时，2(1)1033a a a ⎛⎫⎛⎫+-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得332a a ><-或，3a ∴>； 2当1123a a--≤≤即03a <≤时，24(1)04a --<得13a a <->或，a ∴无解； 综上：3a >.（9分）（3）据题意有()10f x -=有3个不同的实根， ()10g x -=有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等.（ⅰ）()10g x -=有2个不同的实根，只需满足1()1132a g a a ->⇒><-或； （ⅱ）()10f x -=有3个不同的实根，1当3aa >即0a <时，()f x 在x a =处取得极大值，而()0f a =，不符合题意，舍； 2当3aa =即0a =时，不符合题意，舍；3当3a a <即0a >时，()f x 在3ax =处取得极大值，()13a f a >⇒>a >因为（ⅰ）（ⅱ）要同时满足，故2a >；（注：343>a 也对）（12分）下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在0x 使得0()10f x -=和0()10g x -=同时成立； 若存在0x 使得00()()1f x g x ==，由00()()f x g x =，即220000(1)x x a x a x a -=-+-+（）， 得20000(1)0x a x ax x --++=（）， 当0x a =时，00()()0f x g x ==，不符合，舍去；当0x a ≠时，既有200010x ax x -++= ①； 又由0()1g x =，即200(1)1x a x a -+-+= ②；联立①②式，可得0a =；而当0a =时，32()[()1][()1](1)(1)0H x f x g x x x x =-⋅-=----=没有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等.综上，当2a >()y H x =有5个不同的零点.（16分）21.解：（1）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d c b a M ，则有⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡1111,3311d c b a d c b a ，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+--=+=+1133d c b a d c b a 解得1,2,2,1-=-===d c b a ，1221M ⎡⎤∴=⎢⎥--⎣⎦. （5分）（2）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--33111221知，)3,3('-C ， 由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--111131323231知，)1,1(-D . （10分）22.解：如图建系：可得(2,0,6)E ,(0,2,6)F ,(6,6,4)H ,1(6,0,0)A . （1）设(1,,)n x y =，(2,2,0)EF =-,(4,6,2)EH =-则2204620x x y -+=⎧⎨+-=⎩⇒(1,1,5)n =；1(0,6,4)A H =，111cos ,27n A H n A H nA H⋅===设1A H 与平面EFH 所成角为θ，则cos θ=. （5分）（2）由题知(1,1,6)G ,1(0,6,0)C ,(5,5,2)GH =-,设(5,5,2)GP GH λλλλ==-⇒(51,51,26)P λλλ++-+，()()2222215155(26)546458C P λλλλλ=++-+-=-+，当1627λ=时，1C P 的长度取得最小值. （10分） 26.（必做题）（本小题满分10分）解：（1）展开式中二项式系数最大的项是第4项＝33633540C y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭； （2分） （2）431240234(4,)(1)a a a a m f y a y y y y y=++++=+，3334322a C m m ==⇒=， 4402(1)811ii a==+=∑； （5分）（3）由(,1)(,)nf n m f n t =可得2(1)(1)()nnn nm m m m m t t+=+=+，即21m m m m t +=+⇒=⇒201020101(1(1)1000f =+=+. 2341234201020102010201011114211227100010001000100033C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>++++>++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭而1)11()1(),2010(20102010<+=+=---tt m t f ，所以原不等式成立. （10分）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
南京市2010届高三第二次模拟考试
数学
编辑：王斌
注意事项：
1. 本试卷共160分，考试用时120分钟。
2. 答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上。
考试结束后，交回答题纸。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. 已知集合{}|lg M x y x ==，{|N x y ==，则M N =
2. 已经复数z 满足(2)1z i i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的模是
3. 若0,0x y ≥≥，且11x +≤，则z x y =-的最大值是
4. 已知函数2()21,f x x ax =++其中[]2,2a ∈-，则函数()f x 有零点的概率是
5. 下图是根据某小学一年级10名学生的身高（单位：cm ）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，则选10名学生平均身高是 cm
6. 根据如图所示的算法语句，可得输出的结果是
7. 等比数列{}n a 的公比q ﹥0，已知11116n m m a a a a ++=++=，则{}n a 的前四项和是
8. 过点（1，2）的直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB D 的面积最小时，直线l 的方程是
9.若平面向量a,b 满足｛a+b ｝=1,a+b 平行于y 轴，a=(2,-1),则b=
10.定义在R 上的奇函数()f x ,当x ∈（0，+∞）时，f(x)=2log x ,则不等式f(x)<-1的解集是 。
11.以椭圆 22
221x y a b
+=（a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O ，且与该椭圆的右准
线交与A ，B 两点，已知△OAB 是正三角形，则该椭圆的离心率是 。
12.定义在R 上的()f x 满足()f x =13,0,(1)(2),0,
x x f x f x x -⎧≤⎨--->⎩则(2010)f =
13.讲一个半径为5cm 的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是
由三根金属杆PA 、PB 、PC 组成，它们两两成600角。
则水晶球
的球心到支架P 的距离是 cm.
14. 已知定义域为D 的函数f(x),如果对任意x ∈D,存在正数K, 都有∣
f(x)∣≤K ∣x ∣成立，那么称函数f(x)是D 上的“倍约束函
数”，已知下列函数：①f(x)=2x ②()f x =2sin()4x π+
；③()f x ④()f x =21
x x x -+，其中是“倍约束函数的是 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明
过程或演算步骤）
15.（本题满分14题，第1小题6分，第2小题8分）
在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且
sin A a = （1）求角C 的大小； （2）如果a+b=6，4CA CB = ,求c 的值。
16.（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）
在三棱柱ABC -111A B C 中, 1AA BC ⊥,160A AC ∠= ,111
,A A AC BC A B ====
(1) 求证：平面111ACC A A BC ⊥平面;
(2) 如果D 为AB 中点，求证：11A CD BC 平面
17. （本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）
如图，现在要在一块半径为1m 。
圆心角为60°的扇形纸板AOB 上剪出一个平行四边形MNPQ ，使点P 在AB 弧上，点Q 在OA 上，点M,N 在OB 上，设BOP=.MNPQ θ∠ 的面积为S 。
（1） 求S 关于θ的函数关系式；
（2） 求S 的最大值及相应θ的值
18. （本题满分16分，第1小题7分，第2小题9分）
已知圆O ：224x y +=和点M （1，a ），
（1） 若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求实数a 的值，并求出切线方程；
（2） 若a =M 的圆的两条弦AC.BD 互相垂直，求AC+BD 的最大值。
19. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++
（1） 当a=1时，求函数f(x)的单调增区间
（2） 求函数f(x)区间【1，e 】上的最小值；
（3） 设()(1)g x a x =-，若存在01,x e e
⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围。
20. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题10分， ）
设数列{}n a 的前n 项积为,1n n n T T a =-；数列{}n b 的前n 项和为,1n n n S S b =-
（1） 设1n n
c T =。
○1证明数列{}n c 成等差数列；○2求证数列{}n a 的通项公式； （2） 若(2)n n T nb n kn n N ++-≤∈对恒成立，求实数k 的取值范围
附加题
解答题（本大题满分40分，1-4题为选做题，每小题10分，考生只需选做其中2题，多选做的按前两题计分，5-6题为必做题，每题10分）
1.（几何证明选讲选做题）
如图，在△ABC 中，∠C=900,BE 是角平分线，D E ⊥BE 交AB 于D ，⊙O 是△BDE 的外接圆。
（1）求证：AC 是⊙O 的切线。
（2）如果，AD=6,AE=6,求BC 的长。
2.（矩阵与变换选做题）
在直角坐标系中，已知△ABC 的顶点坐标为A （0，0），B （2，0），C （2，1），求△ABC
在矩阵MN 作用下变换所得到的图形的面积，这里矩阵：
3.（坐标系与参数方程选做题）
在平面直角坐标系xOy 中，直线L 的参数方程为（t 为参数），椭圆C 的方程为 试在椭圆C 上求一点P,使得P 到直线L 的距离最小。
4.（不等式选做题）
已知实数a,b,c ∈R,a+b+c=1,求4a +4b +4c2的最小值，并求出取最小值时a,b,c 的值。
5.袋中有8个除颜色不同其他都相同的球，其中1个为黑球，2个为白球，5个为红球，
（1）如果从袋中遗传摸出2个球，求所摸出的2个球颜色不同的概率；
（2）如果从袋中一次摸出3个球，记得到红球的个数为X,求随机变量X 的分布概率及数学期望E(X)
6.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，焦点F 的坐标为（1，0）。
（1）求抛物线C 的标准方程；
（2）设M,N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为-4，直线MO,NO与抛物线的焦点分别为点A、B,求证：动直线AB恒过一个定点。