2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版
2018-2019学年江西省南昌二中八年级(上)期末数学试卷试题及答案(解析版)
2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1中的x 的取值范围是( ) A ．2x <-B ．2x -…C ．2x >-D ．2x -…2．化简21211a aa a ----的结果为( ) A ．11a a +- B ．1a -C ．aD ．13．下列运算正确的是( )A =B =C 35=D 2= 4．如图，在ABCD 中，已知4AC cm =，若ACD ∆的周长为13cm ，则ABCD 的周长为( )A ．26cmB ．24cmC ．20cmD ．18cm5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．如图所示，圆柱的高3AB =，底面直径3BC =，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是()A．B．C D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为米．8．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=．9．如图，在ABCD中，10⊥．则BD=．AD=，AC BCAB=，610．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC+=，3=，BC=，求AC的长，如果设AC x∠=︒，10∆中，90ACBAC AB则可列方程为．11．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S =．现已知ABC ∆的三边长分别为1，2，则ABC ∆的面积为 ．12．若关于x 的方程2134416m m x x x ++=-+-无解，则m 的值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步骤）13．（111|2|()2---（2）计算：2-- 14．解分式方程：21133x xx x =-++．15．先化简，再求值：2222()ab b a b a a a---÷，其中11a b == 16．已知：如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ．求证：AE CF =．17．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在55⨯的方格棋盘上从A 点行走至B 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径1R ，2R ，3R ，其行经位置如图与表所示：已知A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断1R 、2R 、3R 这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？19．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整； （1）具体运算，发现规律．特例12=；特例2=；特例=；特例4: （举一个符合上述运算特征的例子） （2）观察、归纳，得出猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； ． （3）证明猜想，确认猜想的正确性．20．在四边形ABCD中，AB ACDC=∠=∠=︒，6BD=，4=，45ABC ADC（1）当D、B在AC同侧时，求AD的长；（2）当D、B在AC两侧时，求AD的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？22．已知：如图，在Rt ABC=，3=，动点P从点B出发沿AC cmAB cm∆中，90C∠=︒，5射线BC以1/cm s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当ABP∆为直角三角形时，求t的值；（3）当ABP∆为等腰三角形时，求t的值．六、解答题（本大题1小题，共12分）23．如图，等边ABCcm s→→→的方向以3/∆的边长为8，动点M从点B出发，沿B A C B 的速度运动，动点N从点C出发，沿C A B Ccm s的速度运动．→→→方向以2/（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1中的x 的取值范围是( ) A ．2x <-B ．2x -…C ．2x >-D ．2x -…【解答】解：由题意，得240x +…，解得2x -…， 故选：D ．2．化简21211a aa a ----的结果为( ) A ．11a a +- B ．1a -C ．aD ．1【解答】解：原式21211a aa a -=+-- 2(1)1a a -=- 1a =-故选：B ．3．下列运算正确的是( )A =B =C 35=D 2=【解答】解：A 不能合并， 所以A 选项错误；B 、原式=，所以B 选项错误；C 、原式==，所以C 选项错误；D 、原式2==，所以D 选项正确 ．故选：D ．4．如图，在ABCD 中，已知4AC cm =，若ACD ∆的周长为13cm ，则ABCD 的周长为( )A ．26cmB ．24cmC ．20cmD ．18cm【解答】解：4AC cm =，若ADC ∆的周长为13cm ，1349()AD DC cm ∴+=-=．又四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，AD BC =，∴平行四边形的周长为2()18AB BC cm +=．故选：D ．5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、22272425+=，222152024+≠，222222025+≠，故A 不正确；B 、22272425+=，222152024+≠，故B 不正确；C 、22272425+=，222152025+=，故C 正确；D 、22272025+≠，222241525+≠，故D 不正确．故选：C ．6．如图所示，圆柱的高3AB =，底面直径3BC =，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是( )A．B．C D．【解答】解：蚂蚁也可以沿A B C+=，AB BC--的路线爬行，6把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt ADCADπ=，CD AB==，AD为底面半圆弧长， 1.5∠=︒，3∆中，90ADC所以AC====<，6故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为6⨯米．1.510-【解答】解：6=⨯，0.0000015 1.510-故答案为：6⨯．1.510-8．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=2．【解答】解：由数轴可得： 02a <<，则a +a =(2)a a =+-2=．故答案为：2．9．如图，在ABCD 中，10AB =，6AD =，AC BC ⊥．则BD =【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， 6BC AD ∴==，OB OD =，OA OC =， AC BC ⊥，8AC ∴==，4OC ∴=，OB ∴==，2BD OB ∴==故答案为：．10．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AC AB +=，3BC =，求AC 的长，如果设AC x =，则可列方程为 2223(10)x x +=- ．【解答】解：设AC x =， 10AC AB +=， 10AB x ∴=-．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，222AC BC AB ∴+=，即2223(10)x x +=-．故答案为：2223(10)x x +=-．11．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S =．现已知ABC ∆的三边长分别为1，2，则ABC ∆的面积为 1 ．【解答】解：1[4S =，ABC ∴∆的三边长分别为1，2，则ABC ∆的面积为：1S ==，故答案为：1． 12．若关于x 的方程2134416m m x x x ++=-+-无解，则m 的值为 1-或5或3． 【解答】解：去分母得：4(4)3x m x m ++-=+，可得：(1)51m x m +=-，当10m +=时，一元一次方程无解， 此时1m =-， 当10m +≠时， 则5141m x m -==±+， 解得：5m =或13-，综上所述：1m =-或5或13-，故答案为：1-或5或13-．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步骤）13．（111|2|()2---（2）计算：2--【解答】解：（1）：原式22+- 0=；（2）原式612(202)=-+--1818=--=-．14．解分式方程：21133x xx x =-++． 【解答】解：方程两边同乘以最简公分母3(1)x +，得 32(33)x x x =-+， 解得34x =-．检验：当34x =-时，333(1)3(1)044x +=⨯-+=≠．∴34x =-是原分式方程的解．15．先化简，再求值：2222()ab b a b a a a---÷，其中11a b == 【解答】解：原式222()()a ab b aa ab a b -+=+-2()()()a b aa ab a b -=+-a b a b-=+，当1a =1b =-时，原式==．16．已知：如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ．求证：AE CF =．【解答】证明：ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AO CO ∴=，//AD BC ， EAC FCO ∴∠=∠，在AOE ∆和COF ∆中 EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOE COF ASA ∴∆≅∆， AE CF ∴=．17．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在55⨯的方格棋盘上从A 点行走至B 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径1R ，2R ，3R ，其行经位置如图与表所示：已知A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断1R 、2R 、3R 这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．【解答】=，11+++=+++，=25101+<+<+++，∴最长路径为A E D F B →→→→；最短路径为A G B →→．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？【解答】解：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒， 根据题意，得6060(6)501.2x x++=，解得 2.5x =．经检验， 2.5x =是方程的解，且符合题意． ∴甲同学所用的时间为：606261.2x+=（秒)， 乙同学所用的时间为：6024x=（秒)．2624>， ∴乙同学获胜．答：乙同学获胜．19．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整； （1）具体运算，发现规律．特例12=；特例2=特例=；特例45= （举一个符合上述运算特征的例子） （2）观察、归纳，得出猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； ． （3）证明猜想，确认猜想的正确性． 【解答】解：（1）由例子可得，特例425==，25=；（2）如果n 为正整数，用含n =，=（3）证明：n 是正整数，∴==．=20．在四边形ABCD 中，AB AC =，45ABC ADC ∠=∠=︒，6BD =，4DC = （1）当D 、B 在AC 同侧时，求AD 的长； （2）当D 、B 在AC 两侧时，求AD 的长．【解答】解：（1）如图1，过点A 作AE AD ⊥交DC 的延长线于E ， 45ADC ∠=︒，ADE ∴∆为等腰直角三角形， AB AC =，45ABC ∠=︒， ABC ∴∆为等腰直角三角形，在ABD ∆和ACE ∆中， AB AC BAD CAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ACE ∴∆≅∆， 6CE BD ∴==，10DE =，AD ∴==； （2）如图2，过点A 作AE AD ⊥，使AE AD =，连接CE ， 在ABD ∆和ACE ∆中， AB AC BAD CAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ACE ∴∆≅∆，6BD EC ∴==，90CDE ADC ADE ∠=∠+∠=︒，在Rt CDE ∆中，DE ==，AD ∴==．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同．（1）求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg ，则至少购进A 型机器人多少台？【解答】解：（1）设B 型机器人每小时搬运x 千克材料，则A 型机器人每小时搬运(30)x +千克材料， 根据题意，得100080030x x=+， 解得120x =．经检验，120x =是所列方程的解． 当120x =时，30150x +=．答：A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A 型机器人a 台，则购进B 型机器人(20)a -台， 根据题意，得150120(20)2800a a +-…， 解得403a …．a 是整数，14a ∴…．答：至少购进A 型机器人14台．22．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB cm =，3AC cm =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1/cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒． （1）求BC 边的长；（2）当ABP ∆为直角三角形时，求t 的值； （3）当ABP ∆为等腰三角形时，求t 的值．【解答】解：（1）在Rt ABC ∆中，222225316BC AB AC =-=-=，4()BC cm ∴=；（2）由题意知BP tcm =，①当APB ∠为直角时，点P 与点C 重合，4BP BC cm ==，即4t =； ②当BAP ∠为直角时，BP tcm =，(4)CP t cm =-，3AC cm =， 在Rt ACP ∆中，2223(4)AP t =+-，在Rt BAP ∆中，222AB AP BP +=， 即：22225[3(4)]t t ++-=， 解得：254t =， 故当ABP ∆为直角三角形时，4t =或254t =；（3）①当AB BP =时，5t =；②当AB AP =时，28BP BC cm ==，8t =；③当BP AP =时，AP BP tcm ==，(4)CP t cm =-，3AC cm =， 在Rt ACP ∆中，222AP AC CP =+， 所以2223(4)t t =+-， 解得：258t =， 综上所述：当ABP ∆为等腰三角形时，5t =或8t =或258t =．六、解答题（本大题1小题，共12分）23．如图，等边ABC∆的边长为8，动点M从点B出发，沿B A C B→→→的方向以3/cm s 的速度运动，动点N从点C出发，沿C A B C→→→方向以2/cm s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及ABC∆的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．【解答】解：（1）由题意得：3216t t+=，解得：165t=；（2）①当83t剟时，点M、N、D的位置如图2所示：四边形ANDM为平行四边形，DM AN∴=，//DM AN．60MDC ABC∴∠=∠=︒ABC∆为等腰三角形，60C∴∠=︒．MDC C∴∠=∠．MD MC∴=8MC BN AN BN∴+=+=，即：328t t+=，85t=，此时点D在BC上，且245BD=（或16)5CD=，②当843t<…时，此时A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；③1643t<…时，点M、N、D的位置如图所1示：四边形ANDM为平行四边形，DN AM∴=，//AM DN．60MDB ACB∴∠=∠=︒ABC∆为等腰三角形，60B∴∠=︒．MDB B∴∠=∠．MD MB∴=．8MB NC AN CN∴+=+=，38288t t-+-=，解得：245t=，此时点D在BC上，且325BD=（或8)5CD=，④当1683t<…时，点M、N、D的位置如图所3示：则162BN t=-，243BM t=-，由题意可知：BNM∆为等边三角形，BN BM∴=，即：28316t t-=-，解得8t=，此时M、N重合，不能构成平行四边形．答：运动了85或245时，A、M、N、D四点能够成平行四边形，此时点D在BC上，且245BD=或325．。
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期第一次考试(月考)数学(文)试题 Word版含答案(人教A版)
高二上学期第一次考试数学（文）试题命题人：余毛毛 审题人：曹开文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 直线x +y ﹣1=0的倾斜角为（ ）.A ．B ．C ．D ．2. 直线l 1的斜率为2，l 1∥l 2，直线l 2过点(－1,1)且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为( ) A ．(3,0) B ．(－3,0) C ．(0，－3) D ．(0,3) 3．过点且倾斜角为60°的直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知直线ax+2y+2=0与3x ﹣y ﹣2=0平行，则系数a=（ ）. A.﹣3B.﹣6C.D.5．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23- D ．2-6．圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A ．x 2+(y ﹣2)2=1 B ．x 2+(y +2)2=1 C ．(x ﹣1)2+(y ﹣3)2=1 D ．x 2+(y ﹣3)2=17．直线x -y =2被圆22(4)4x y -+=所截得的弦长为（ ） A ．2 B ．22 C ．42 D ．48．圆222430x x y y ++-+=与直线0x y b ++=相切,正实数b 的值为 ( )A.12B ．1C ．221-D ．3 9．圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2﹣6y +5=0的位置关系是（ ）. A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 内含10．已知实数x 、y 满足x 2+y 2=4，则22-+y x xy的最小值为( )A ．222-B ．222-C ．222+D ．222--二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是_______12．已知圆22:230M x y mx +--=(0)m <的半径为2，则其圆心坐标为 。
江西省南昌市第二中学高二下学期期末考试数学(文)试题
南昌二中2017—2018学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷命题人：骆 敏 审题人：聂清平一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分） 1.幂函数akx y =过点)2,4(，则a k -的值为（ ） A.1-B.21C.1D.23 2.命题“0x R ∃∈， 000cos 1x x x e+->”的否定是（ ）A. 0x R ∃∈， 000cos 1xx x e +-<B. 0x R ∃∈， 000cos 1xx x e +-≥C. x R ∀∈， cos 1x x x e +-≥D. x R ∀∈， cos 1x x x e +-≤3.已知条件p ：0>，条件q ：101x x +≤-，则p 是q 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.函数234xy x =-+的零点个数为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 35.已知0>a 且1≠a ，函数a x y x y a y a x+==⎪⎭⎫⎝⎛=,log ,1在同一坐标系中图象可能是（ ）A. B. C. D.6．若函数y =R ，则a 的取值范围为（ ）A. ]4,0(B. )[4,+∞C. ]4,0[D. ),4(+∞ 7.已知函数()log 4a y ax =-在[]0,2上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是( ) A.)2,1(B.)2,0(C.),2(+∞D.),21(+∞8.若函数)(x f 满足x x f x x f -⋅-=2'3)1(31)(，则)1('f 的值为( ) A. 0 B. 2C. 1D. 1-9.若函数()y f x =同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π；（2）图象关于直线3x π=对称；（3）在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．则()y f x =的解析式可以是 ( ) A.sin()26x y π=+ B .cos(2)3y x π=+ C.cos(2)6y x π=- D. sin(2)6y x π=-10.函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)1(ln )1(151)(x x x x x f ，则方程kx x f =)(恰有两个不同的实根时，实数k 范围是( )A.)1,0(eB. )51,0(C. )1,51[e D . ]1,51[e11.已知a 为常数，函数()()ln 2f x x x ax =-有两个极值点，则a 的取值范围为（ ） A. (),1-∞B. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. ()0,1D. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭12. 若曲线)11()1ln(1)(41-<<-+=e x e x a x f 和)0()1()(22<-=x x x x g 上分别存在点A和点B ，使得AOB ∆是以原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边AB 的中点在y 轴上则a范围是( )A.),2[2e e B. ),[2e e C.],[2e e D. ),[2+∞e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.函数2312)(+--=x x x f 的单调递减区间为___________ 14.若直线)(R k kx y ∈=与曲线xe x xf -+=)(相切，则实数=k _______15．集合()(){}240,2101x A x RB x R x a x a x ⎧-⎫=∈≤=∈---<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值范围是__ 16.函数()211sin sin (0)222x f x x ωωω=+->，若函数()f x 在区间∈x (),2ππ内没有零点，则实数ω的取值范围是_____三、解答题（共70分）17.（本小题10分）已知函数)20,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=，A x A x f 的部分图象如图所示．⑴求A ，ω，ϕ的值；⑵若函数1)()(-=x f x g 在区间(,)a b 上恰有6个零点，求a b -的范围18.（本小题12分）二次函数c bx ax x f ++=2)(满足)41()41(x f x f --=+-,且x x f 2)(<解集为)23,1(-（1）求)(x f 的解析式；（2）设mx x f x g -=)()()R m (∈,若)(x g 在]2,1[-∈x 上的最小值为4-,求m 的值.19.（本小题12分）如图， ABCD 是正方形， DE ⊥平面ABCD ， //AF DE ，22DE DA AF ===.（1）求证： AC ⊥平面BDE ； （2）求证： //AC 平面BEF ； （3）求四面体BDEF 的体积.20.（本小题12分）函数()3f x ax bx =+在x =处取得极小值. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若过点()1,M m 的直线与曲线()y f x =有三条切线，求实数m 的取值范围.21.（本小题12分）函数()y f x =图象与函数1xy a =-（1a >）图象关于直线y x =对称（1）求()f x 解析式（2）若()f x 在区间[],m n （1m >-）上的值域为log ,log aa p p m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数p 范围；22.（本小题12分）设函数()()2,ln xf x x eg x x x -==.（1）若()()()F x f x g x =-，证明： ()F x 在()0,+∞上存在唯一零点；（2）设函数()()(){}min ,h x f x g x =，（ {}min ,a b 表示,a b 中的较小值），若()h x λ≤恒成立，求实数λ的取值范围.南昌二中2017—2018学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷参考答案1-12 BDACB CAADC DA13),32(+∞- 14 e -1 15 )[2,{1}+∞⋃ 16 ][1150,,848⎛⎤⋃⎥⎝⎦ 17.【解】(1)3,2,2πϕω===A ; (2) π37)312(=+>-T a b ）（； π311)323()(=+≤-T a b ]311,37(ππ∈-∴a b18.【解】（1）∵)x 41(f )x 41(f --=+-∴41a 2b -=- 即b 2a = ① 又∵x 2)x (f <即0c x )2b (ax 2<+-+的解集为)23,1(- ∴231和-是0c x )2b (ax 2=+-+的两根且a>0. ∴a2b 231--=+- ②a c231=⨯-③a=2,b=1,c=-3=∴3x x 2)x (f 2-+=（2）3x )m 1(x 2)x (g 2--+= 其对称轴方程为41-=m x ①若141-<-m 即m<-3时，2m )1(g )x (g min -=-=由42m -=- 得32->-=m 不符合 ②若2411≤-≤-m 即93≤≤-m 时，4)21()(m i n -=-=m g x g 得：21±=m 符合]9,3[-∈m③若241>-m 即m>9时，m 27)2(g )x (g min -===由4m 27-=- 得5211<=m 不符合题意∴ 21±=m19.【解】（1）证明:因为DE ⊥平面ABCD ， 所以.因为是正方形， 所以， 因为， 所以AC ⊥平面BDE .（2）证明:设AC BD O ⋂=， 取BE 中点，连结， 所以OG //=12DE . 因为，，所以AF //=OG ，从而四边形是平行四边形， . 因为FG ⊂平面， AO ⊄平面， 所以平面，即//AC 平面BEF .（3）因为DE ⊥平面ABCD ， 所以，因为正方形中， AB AD ⊥，所以AB ⊥平面ADEF ，因为，，所以的面积为122ED AD ⨯⨯=， 所以四面体的体积43. 20.【解】（Ⅰ）∵函数()3f x ax bx =+在2x =处取得极小值.∴242{{ 30202f a b a b f ⎛⎫= ⎪+=- ⎪⎝⎭⇒+=⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭' 2,3a b ⇒==-，经验证，函数()f x 的解析式为()323f x x x =-.（Ⅱ）设切点为()3000,23x x x -，曲线()y f x =的切线斜率()20063k f x x ==-'则切线方程为()()()3200002363y x x x x x --=--代入点()1,m ，得3200463m x x =-+-依题意，方程3200463m x x =-+-有三个根令()32463g x x x =-+-，则()()21212121g x x x x x =-+'=--,∴当(),0x ∈-∞时， ()0g x '<；当()0,1x ∈时， ()0g x '>；当()0,x ∈+∞时， ()0g x '<；故()32463g x x x =-+-在(),0-∞上单调递减，在()0,1上单调递增，在()0,+∞上单调递减，∴()()03g x g ==-极小值， ()()11g x g ==-极大值，当31m -<<-时， ()32463g x x x =-+-与y m =有三个交点，故31m -<<-时，存在三条切线.∴实数m 的取值范围是()3,1--. 21.【解】（1）()log (1)a f x x =+；（2）因为1a >，所以在(1,)-+∞上为单调递增函数，所以在区间[],m n （1m >-），()log (1)log a ap f m m m =+=，()log (1)log a a p f n n n=+=，即1p m m +=，1pn n +=，1n m >>-，所以m ，n 是方程1px x +=，即方程20x x p +-=，(1,0)(0,)x ∈-+∞有两个相异的解,等价于22140,(1)(1)0,11,2000,p p p ∆=+>⎧⎪-+-->⎪⎪⎨->-⎪⎪+->⎪⎩解得104p -<<为所求．22.【解】(1)函数()F x 定义域为()0,+∞，因为()2ln xF x x ex x -=-，当01x <≤时，()0F x >，而()2422l n 20F e=-<，所以()F x 在()1,2存在零点.因为()()()()()2211'l n 1l n 1xxx x x F x x x e e ---+=-+=-+，当1x >时，()()21111,ln 11xxx x e e e--+≤<-+<-，所以()1'10F x e <-<，则()F x 在()1,+∞上单调递减，所以()F x 在()0,+∞上存在唯一零点.（2）由（1）得， ()F x 在()1,2上存在唯一零点0x ， ()00,x x ∈时，()()()0;,f x g x x x >∈+∞时，()()()()[)020,0,,{,,xxlnx x x f x g x h x x e x x -∈<∴=∈+∞.（3）当()00,x x ∈时，由于(]()0,1,0x h x ∈≤； ()01,x x ∈时， ()'ln 10h x x =+>，于是()h x 在()01,x 单调递增，则()()00h x h x <<，所以当00x x <<时， ()()0h x h x <.当[)0,x x ∈+∞时，因为()()'2x h x x x e -=-， []0,2x x ∈时， ()'0h x ≥，则()h x 在[]0,2x 单调递增； ()2,x ∈+∞时， ()'0h x <，则()h x 在()2,+∞单调递减，于是当0x x ≥时，()()224h x h e -≤=，所以函数()h x 的最大值为()224h e -=，所以λ的取值范围为)24,e -⎡+∞⎣.。
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题 含答案
南昌二中2015-2016学年度下学期周练高二数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，12小题,共60分) 1。
{2,1,0,1,2},{2,1,0},{0,1,2}U A B =--=--=,则集合()UA B 等于( ）A ．{1,2}B ．{2,1}--C ．{0}D ．{0,1,2}2．函数m x m m x f )1()(2--=是幂函数，且在),0(+∞∈x 上为增函数，则实数m 的值是 （ ） A ．1- B ．2 C ．3 D ．1-或23. 设)(x f 是定义在R 上的函数,则“)(x f 不是奇函数”的充要条件是（ ）A.,()()x R f x f x ∀∈-≠- B 。
,()()x R f x f x ∀∈-≠ C.000,()()xR f x f x ∃∈-≠- D.000,()()xR f x f x ∃∈-≠4. 若函数ax y =与x b y -=在),0(+∞上都是减函数，则bx axy +=2在),0(+∞上（ ）A ．单调递减B ．单调递增C ．先增后减D ．先减后增5。
对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是 ( ）A 。
逆命题为“单调函数不是周期函数” B. 否命题为“周期函数是单调函数” C. 逆否命题为“单调函数是周期函数”D 。
以上三者都不对图（2）′图（1）左视图主视图46. 定义在R 上的函数)(x f y =在),(a -∞上是增函数，且函数)(a x f y +=是偶函数, 当a x a x><21,,且a x a x -<-21时,有（)A ．)()(21x f x f >B ．)()(21x f x f ≥ C ．)()(21x f x f < D ．)()(21x f x f ≤7。
已知()f x 在R 上是奇函数，且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =,则()7f =（ ）A. 2B.2- C 。
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
0)有相同的焦点 F1, F2 ，
P
为椭圆与双曲线的一个公共点，椭圆与双曲线的离心率分别为
e ,e 12
,F1PF2
π ，且
3
e2 2, 3 ，则 e1 的取值范围为
．
四、解答题
17．已知空间三点
A
2,
0,
2
，
B
1,1,
2
，
C
3,
0,
4
，设
AB=a
， AC b
.
(1)求 a
与b
的夹角 的余弦值；
A．1
B．2
C．
1 5
D．
2 5
5．已知 F 为抛物线 C ： y2 4x 的焦点，过 F 的直线 l 与 C 相交于 A 、B 两点，线段 AB
的垂直平分线交 x 轴于点 M ，垂足为 E ，若 AB 6 ，则 EM 的长为
A． 2 2
B． 6
C． 2
D． 3
6．已知 F1 ， F2 是椭圆 C :
x2 5
y2 9
1 的两个焦点，P 为椭圆上一点，且
PF1
F1F2
，则
△PF1F2 的内切圆的半径 r （ ）
A．1
B． 5
C． 15 5
D．2
7．已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
，A2
，双曲线 C 上任意一点 P（与
A1,
A2
不重合）都满足
PA1
，
PA2
M (4,3) ，则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线 C 的准线方程为 x 3 B．若 PF 7 ，则△PMF 的面积为 2 3 3
2
C． PF | PM |的最大值为 10
南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考语文试题含答案
江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考语文试题含答案南昌二中2020—2021学年度上学期第一次月考高二语文试卷命题人：审题人：一、基础知识（15分）1、下列词语中，字形和加点的字读音全部都正确的一组是（ ) A．簪．笏（zān）弱冠．（guàn）锁呐盛筵．难再（yàn）B．庇．佑（bì）央浼．（miǎn ) 尺牍数见不鲜．(xiān）C．拾掇．（duō)埋．怨(mái）酒馔命途多舛．(chuǎn）D．朔．风(shuò）彭蠡．(lǐ）喝彩叨．陪鲤对(tāo）2、下列句子中,加点的成语使用不恰当的一项是A．马金凤幼年从艺时嗓音毫无优势，后来却以清亮驰名，耄耋之年．．．．行腔依然高亢悦耳，她81年的舞台生涯中有多少值得探寻的奥秘啊! B．这位大学毕业生虽然工作经验欠缺,实践能力不足，但在国家相关政策的扶持下，他们决心自主创业，牛刀小试．．．．,开创一番新事业。
C．国外一些公司不明说裁员，而是给出几种让员工很难接受的“选择”，使员工只得主动请辞，有人说这是明修栈道，暗度陈仓．．．．．．．．．。
D．这篇杂文虽然篇幅短小，但观点鲜明，力透纸背．．．．，鞭辟入里,是不可多得的好文章。
3、下列各句中，没有语病、句意明确的一项是A．面对电商领域投诉激增的现状，政府管理部门和电商平台应及时联手,打击侵权和制售假冒伪劣商品，保护消费者的合法权益。
B．央视《大国工匠》系列节目反响巨大，工匠们精益求精、无私奉献的精神引发了人们广泛而热烈的讨论和思考。
C．职业教育的意义不仅在于传授技能，更在于育人，因此有意识地把工匠精神渗透进日常的技能教学中是职业教育改革的重要课题. D．京剧是中国独有的表演艺术,它的审美情趣和艺术品位，是中国文化的形象代言之一，是世界艺术之林的奇葩。
4、依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项（1）我们学习〈<中国现代诗歌散文欣赏〉〉这一门选修课，就是要通过欣赏五四以来的一些经典诗文，____社会生活,时代风云，窥见中国现代文学苑囿之一角.（2）散文的行文方式是多种多样的：或以意念为核心展示一个个片段的画面,或以情感为线索叙述一个事件的过程，或以特定的人物或事件为中心反映社会生活的____.（3)这本教材的"赏析示例”，以及课后的"探究。
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试题1. 若直线经过(0,1),A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ） A. 30o B. 45o C. 60o D . 120o2. 两圆221:10C x y +-=和222:450C x y x +--=的位置关系是（ ） A. 内切 B. 内含 C. 外切 D. 外离3. 如果椭圆221164x y +=上一点P 到它的右焦点距离是6,那么点P 到它的左焦点的距离是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．84. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点(2,4)P ，则该抛物线的方程是 ( ) A ．28y x = B. 28y x =- C. 24y x = D. 24y x =-5. 已知直线1l 与直线2:l 3460x y +-=平行且与圆：2220x y y ++=相切,则直线1l 的方程是( )A. 3410x y +-=B. 3410x y ++=或3490x y +-=C. 3490x y ++=D. 3410x y +-=或3490x y ++=6. 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左,右焦点分别为12,F F ,A 是椭圆上的一点，12AF AF ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为11||2OF ,则椭圆的离心率为( )A. 13B. 1C.D. 17. 已知12,F F 是椭圆22+=1169x y 的两焦点，经点2F 的直线交椭圆于点A,B ，若|AB|=5，则11|AF |+|BF |等于（ ）A ．11B ．10C ．9D ．168. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点,若2MF 垂直于x 轴,则双曲线的离心率为（ ）AB C D 9. 已知抛物线28y x =的焦点为F ，直线(2)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点，则11||||FP FQ +=( ) A.12B. 1C. 2D. 410. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( )A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．23140x y +-=D ．082=-+y x11. 过椭圆22194x y +=上一点(0,2)M 作圆222x y +=的两条切线，点A ，B 为切点，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为( ) A.12 B. 23C ．1 D.4312. 设12,F F 分别是椭圆2222()10x y a ba b +=＞＞的左、右焦点，若在直线2a x c = 上存在P ，使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．⎛ ⎝⎦B ．⎛ ⎝⎦C ．⎫⎪⎪⎣⎭D ．⎫⎪⎪⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 空间直角坐标系O xyz -中，在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为__________. 14. 直线3440x y --=被圆22(3)9x y -+=截得的弦长为__________.15. 若椭圆22+143x y =内有一点(1,1)P -，F 为椭圆的右焦点，M 为椭圆上任意一点，则使得||2||MP MF +最小的M 的坐标为_________.16. 已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为_________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）17.（本小题满分10分）已知直线l 过点(21)，且与圆224x O y +=：相交于,A B 两点，0120=∠AOB .求直线AB 的方程.18.（本小题满分12分）已知动圆M 经过点(2,0)A -，且与圆22:(2)20C x y -+=内切. (Ⅰ)求动圆圆心M 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)求轨迹E 上任意一点(,)M x y 到原点O 的距离d 的最小值，并求d 取得最小值时的点M 的坐标.19.的焦点为F ，若过点F 且斜率为1的直线．求抛物线C 的方程.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与直线l ：b x y +-=33交于不同的两点,P Q ，原点到该直线的距离为23(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)是否存在实数k ，使直线2+=kx y 交椭圆于P 、Q 两点，以PQ 为直径的圆过点)0,1(D ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知双曲线C 的焦点为12(2,0),(2,0)F F -,且离心率为2；(Ⅰ)求双曲线的标准方程；(Ⅱ)若经过点(1,3)M 的直线l 交双曲线C 于,A B 两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程.22.（本小题满分12分）如图，已知椭圆222:1(1)x C y a a +=>的上顶点为A ,若不过点A的动直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且0AP AQ ⋅=.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)求证：直线l 过定点，并求出该定点N 的坐标.南昌二中2014—2015学年度上学期期中考试高二数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题三、解答题18.解析：①依题意，动圆与定圆相内切，得||||MA MC +=M 到两个定点A 、C 的距离的和为常数||AC ，所以点M 的轨迹为以A 、C 焦点的椭圆，可以求得 a = 2c =，1b =，所以曲线E的方程为221 5xy+=．②22||d BM x y==+=22(1)5xx+-=2415x+所以，当0x=时，1d=最小。
2022-2023学年江西省南昌市第二中学高二上学期第二次月考数学试题(解析版)
2022-2023学年江西省南昌市第二中学高二上学期第二次月考数学试题一、单选题1．将直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则l 的斜率是（ ） A ．32-B ．4C ．1D ．12【答案】A【分析】设直线l 上任意一点()00,P x y ，再根据题意可得()2002,3P x y +-也在直线上，进而根据两点间的斜率公式与直线的斜率相等列式求解即可.【详解】设直线l 上任意一点()00,P x y ，将直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，则P 点移动后为()1002,P x y +，再沿y 轴负方向平移3个单位，则1P 点移动后为()2002,3Px y +-． ∵2,P P 都在直线l 上，∴直线l 的斜率00003322k y y x x --=-+-=．故选：A ．2．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，E 为AC 与BD 的交点，则下列向量中与1D E 相等的向量是（ ）A ．111111122A B A D A A -+ B ．111111122A B A D A A ++ C ．111111122A B A D A A -++D ．111111122A B A D A A --+【答案】A【分析】根据平行六面体的特征和空间向量的线性运算依次对选项的式子变形，即可判断. 【详解】A ：11111111111111111()2222A B A D A A A B A D D D D B D D -+=-+=+1111=2DB D D DE D D D E =+=+，故A 正确； B ：11111111111111111()2222A B A D A A A B A D A A AC A A ++=++=+ 111AE A A A E D E =+=≠，故B 错误；C ：11111111111111111()2222A B A D A A B A A D B B B D B B -++=++=+111BE B B B E D E =+=≠，故C 错误；D ：11111111111111111()2222A B A D A A A B A D A A AC A A --+=-++=-+111AE A A EA A A D E =-+=+≠，故D 错误；故选：A3．已知圆221:(1)(2)9O x y -++=，圆2224101:2O x x y y ++-+=，则这两个圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含【答案】C【分析】求得两个圆的圆心和半径，求得圆心距，由此确定正确选项. 【详解】圆1O 的圆心为1,2，半径为13r =， 2242110x y x y +++-=可化为()()222214x y +++=，圆2O 的圆心为()2,1--，半径为24r =，圆心距12O O =21211,7,17r r r r -=-=，所以两个圆的位置关系是相交. 故选：C4．已知空间中三点(0,1,0)A ，(2,2,0)B ，(1,3,1)C -，则（ ）A ．AB 与AC 是共线向量 B ．与向量AB 方向相同的单位向量是55⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．AB 与BCD ．平面ABC 的一个法向量是(1,2,5)-【答案】D【分析】根据共线向量定理，单位向量，法向量，向量夹角的定义，依次计算，即可得到答案； 【详解】对A ，(2,1,0),(1,2,1)AB AC ==-，又不存在实数λ，使得AB AC λ=，∴AB 与AC 不是共线向量，故A 错误；对B ，||5AB =，∴与向量AB 方向相同的单位向量是55⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，故B 错误；对C ，(3,1,1)BC =-，cos ,||||5AB BC AB BC AB BC ⋅-<>===，故C 错误；对D ，设(,,)n x y z =为面ABC 的一个法向量，∴0,0n AB n AC ⋅=⋅=，∴2020x y x y z +=⎧⎨-++=⎩，取1,2,5x y z ==-=，∴平面ABC 的一个法向量是(1,2,5)-，故D 正确；故选：D5．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别1F ，2F ，焦距为4，若以原点为圆心，12F F 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（ ） A ．22184x y +=B ．2213216x y +=C ．22148x y +=D ．221164x y +=【答案】A【分析】已知2c ，又以原点为圆心，12F F 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，从而有b c =，于是可得a ，从而得椭圆方程。
江西省南昌二中2018-2019学年高二上学期第一次月考物理试题含答案
南昌二中2018—2019学年度上学期第一次月考高二物理试卷命题：于明敏审题：王小亮一．选择题。
（4分×12=48分）本大题共12小题，每小题4分，共48分．其中1-7题，在给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，8-12题有多个选项是正确的，全选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是()A ．根据电场强度的定义式qFE =可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比B ．根据电容的定义式UQC =可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比C ．根据电势差的计算式qW U ABAB =可知，若带电荷量为1C 的正电荷，从A 点移动到B 点克服电场力做功为1J ，则U AB =1VD ．根据真空中点电荷的电场强度公式2r Qk E =可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量成正比2．在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104V/m.已知一半径为1mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/s 2，水的密度为103kg/m 3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为()A．2×10－9CB．4×10－9C C．6×10－9CD．8×10－9C3．如图所示，两根细线挂着两个质量未知的小球A 、B 处于水平匀强电场中。
原来两球不带电时，上、下两根细线的拉力为F A ，F B ，现让两球带上等量异种电荷后，上、下两根细线的拉力分别为F A ′，F B ′，则()A．F A ＝F A ′，F B ＞F B ′B．F A ＝F A ′，F B ＜F B ′C．F A ＜F A ′，F B ＞F B ′D．F A ＞F A ′，F B ＞F B ′4．如图所示，将带电棒移近两个不带电的导体球，两导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中不能使两球都带电的是()A．先把两球分开，再移走棒B．先移走棒，再把两球分开C．先将棒接触一下其中的一球，再把两球分开D．手摸一下甲球，然后移走棒，再把两球分开5．如图所示A 、B 为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关S 分别与电源两极相连，两板中央各有一个小孔a 和b ，在a 孔正上方某处一带电质点由静止开始下落，不计空气阻力，该质点到达b 孔时速度恰为零，然后返回。
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试语文
江西省南昌市第二中学20232024学年高二下学期语文期中试卷一、现代文阅读（30分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：说到书法，你一定不陌生，它可以说是中华民族最具特色的艺术形式。
在中国历史上，每个读书人都是书法的创作者，他们借此来表达自己的内心世界。
“字如其人”说的不是人的外表，而是性情、修养、审美这些无形的东西，其中性情又是最主要的。
所谓性情，性是个性，情是情绪。
唐代书法家孙过庭有一本用草书写的理论著作《书谱》，他在书中提出，书法艺术本质上就是“达其情性，形其哀乐”。
也就是说，书法作品是用来传达一个人的个性和情绪的，这才是书法艺术的灵魂。
每个人的书写笔迹都是有个性的，所以才会有“笔迹学”这个学科。
语文老师批改作文，只看笔迹，就差不多猜出是谁写的。
字的个性背后，是人的个性，艺术风格是作者个性的流露。
欧阳修曾经评价颜真卿的楷书说：“斯人忠义出于天性，故其字画刚劲独立，不袭前迹，挺然奇伟，有似其为人。
”个性通常是比较长期的、恒定的，情绪则跟某个当下的时刻有关。
情绪的出现，往往都是基于某个机缘、某件事，是外在的条件激发了人的情绪。
在情绪影响之下，书写往往会跟常态有所不同。
比如王羲之在天朗气清、惠风和畅的环境中，与大家一起欢聚在兰亭，品酒吟诗。
在这种氛围里，王羲之兴致极高，心手双畅，写出书法名篇《兰亭集序》。
性情对书法艺术来说究竟意味着什么？它构成了书法世界非常重要的一维——书法的灵魂。
字写得中规中矩，符合法则，只是基础。
明代流行的台阁体，其笔法与字法都符合法则，却不被书法界推崇，甚至常常被批评。
究其原因，就在于它缺少独特性，没有灵魂。
所以，评鉴、欣赏一个人的书法，既要外观，就是看外在的笔法、字法、章法等是不是符合法则；也要内观，就是看它流露出来的艺术家的内在精神气质有没有独特性。
好的书法，不仅是笔墨的世界，还是书写者性情的世界。
后一个世界，就是书法的灵魂。
（摘编自方建勋《中国书法通识》）材料二：书法作为自由抒发情感的艺术表现形式，必然需要融入作者的审美情趣与情感。
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南昌二中2018—2019学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题(每小题5分，共12小题，共60分)1.若复数Z 满足(1)34i Z i +=+，则Z 的实部为（ ） A ．32-B ．52- C ．32 D ．522. 若函数xe x x y -++=23log ，则='y （ ）．A ．x e x x -++2ln 1414 B ．x e x x --+2ln 1414 C ．x e x x --+2ln 132D ．x e x x -++2ln 132 3. 直线y ＝kx ＋b 与曲线31y x ax ＝＋＋相切于点()2,3 ，则b 的值为 ( ) A. －15 B. －7 C. －3 D. 94. 下列说法正确的是( )A ．“若x 2＝1，则x =1，或x =-1”的否定是“若x 2=1则x ≠1，或x ≠-1” B ．a ，b 是两个命题，如果a 是b 的充分条件，那么⌝a 是⌝b 的必要条件．C ．命题“∃x 0∈R，使得20010x x ++<”的否定是：“∀x ∈R，均有x 2＋x ＋1＜0”D ．命题“若α＝β，则sin α＝sin β”的否命题为真命题 5. 已知/()(1)ln f x f x x =+，则()f e 是（ ） A ．1e +B ．eC ．2e +D ．36. 设抛物线24y x =的焦点为F ，不过焦点的直线与抛物线交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y两点, 与y 轴交于点C （异于坐标原点)O ，则ACF ∆与BCF ∆的面积之比为( )A ．12x xB ．1211x x ++C ．2122x xD ．212211x x ++7、已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （4）=f （﹣2）=1，f′（x ）为f （x ）的导函数，且导函数y=f′（x ）的图象如图所示．则不等式f （x ）＜1的解集是（ ） A ．（﹣2，0）B ．（﹣2，4）C ．（0，4）D ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） 8 、设=)(x f 3,x x x +∈R ，当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A ．（0,1）B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞D ．)1,(-∞9、直线2by x a=与双曲线22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的左支、右支分别交于A ，B 两点，F为右焦点，若AB⊥BF，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD ．210. 设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有x x f x x f <'+)()(，则不等式0)2(2)2014()2014(>-+++f x f x 的解集为（ ）A ．(),2012-∞-B ．()20120-，C ．(),2016-∞-D ．()20160-，11. 已知函数21(),()2ln 2,()f x kx g x x e x e e==+≤≤，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点M ，N ，使得MN 关于直线y e =对称，则实数k 的取值范围是（ ） A ．224[,]e e -- B ．2[,2]e e - C ．24[,2]e e-D ．24[,)e -+∞ 12. 已知当()1,x ∈+∞时，关于x 的方程()ln 21x x k xk+-=-有唯一实数解，则k 值所在的范围是（ ） A ．()3,4 B ．()4,5C ．()5,6D ．()6,7二、填空题（每小5分，共4小题，共20分） 13. 定义运算11a b ，b a b a a b 122122-=则函数()21331x x xx f x +=的图象在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1处的切线方程是__________.14. 复数z 1=1-2i,|z 2|=3,则|z 2-z 1|的最大值是___________．15. 语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。
数学中也有类似现象，如：88，454，7337，43534等，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：11位的回文数总共有_________个． 16. 已知函数()sin 2cos xf x x=+，如果当0x >时，若函数()f x 的图象恒在直线y kx =的下方，则k 的取值范围是________ .三、解答题（共6小题，共70分） 17.(本小题10分)已知p:方程2211012x y k k -=-- 表示双曲线,q: 2x 2－9x ＋k ＜0在（2,3）内恒成立.若p∨q 是真命题,求实数k 的取值范围.18. (本小题12分)已知曲线E 的极坐标方程为θθρcos tan 4=，倾斜角为α的直线l 过点P (2，2). （1）求曲线E 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）设l 1, l 2是过点P 且关于直线x =2对称的两条直线，l 1与E 交于A , B 两点，l 2 与E 交于C , D 两点. 求证：|PA | : |PD |=|PC | : |PB |.19．(本小题12分)设函数2()ln 25f x x x x =+-. （1）求函数f (x )的极小值;（2）若关于x 的方程f (x )=2m -1在区间[1,e]上有唯一实数解，求实数m 的取值范围.20．(本小题12分)已知函数()2mxf x x n=+ (),m n ∈R 在1x =处取到极值2. （Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）若a<e ，函数()ln ag x x x =+，若对任意的[]11,1x ∈-，总存在[]21,e x ∈（e 为自然对数的底数），使得127()()2f xg x +≥，求实数a 的取值范围.21. (本小题12分)定圆M ：(2216x y ++=，动圆N 过点F)且与圆M 相切，记圆心N 的轨迹为E ．（Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点A ，B ，C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC CB =，当△ABC 的面积最小时，求直线AB 的方程．22. (本小题12分)已知函数f (x )=(x -1)e 1-x.（1）求曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程；（2）函数f (x )与函数y =x 2-4x +m (m ∈R)的图像总有两个交点，设这两个交点的横坐标分别为x 1，x 2.（ⅰ）求m 的取值范围； （ⅱ）求证：x 1+x 2>4.南昌二中2018—2019学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷参考答案一、选择题1、若复数Z 满足(1)34i Z i +=+，则Z 的实部为（ ）DA ．32-B ．52-C ．32D ．522、若函数xe x x y -++=23log ，则='y （ ）．A ．x e x x -++2ln 1414 B ．x e x x --+2ln 1414 C ．x e x x --+2ln 132D ．x e x x -++2ln 132 【答案】C3、直线y ＝kx ＋b 与曲线31y x ax ＝＋＋相切于点()2,3 ，则b 的值为 ( )A A. －15 B. －7 C. －3 D. 9 4、下列说法正确的是( )BA ．“若x 2＝1，则x=1，或x=-1”的否定是“若x 2=1则x≠1，或x≠-1” B ．a ，b 是两个命题，如果a 是b 的充分条件，那么⌝a 是⌝b 的必要条件． C ．命题“∃x 0∈R，使得x 20＋x 0＋1＜0”的否定是：“∀x ∈R，均有x 2＋x ＋1＜0” D ．命题“若α＝β，则sin α＝sin β”的否命题为真命题 5、已知/()(1)ln f x f x x =+，则()f e 是（ ） A ．1e + B ．e C ．2e + D ．3 【答案】A6、设抛物线24y x =的焦点为F ，不过焦点的直线与抛物线交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点， 与y 轴交于点C （异于坐标原点)O ，则ACF ∆与BCF ∆的面积之比为( )A ．12x xB ．1211x x ++C ．2122x xD ．212211x x ++A7、已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （4）=f （﹣2）=1，f′（x ）为f （x ）的导函数，且导函数y=f′（x ）的图象如图所示．则不等式f （x ）＜1的解集是（ ）A ．（﹣2，0）B ．（﹣2，4）C ．（0，4）D ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） 【答案】B8 、设=)(x f 3,x x x +∈R ，当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m的取值范围是（ ）DA ．（0,1）B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞D ．)1,(-∞9、直线2by x a=与双曲线22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的左支、右支分别交于A ，B 两点，F为右焦点，若AB⊥BF，则该双曲线的离心率为（ ）A B ．2 【答案】B10、设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有x x f x x f <'+)()(，则不等式0)2(2)2014()2014(>-+++f x f x 的解集为（ ）CA ．(),2012-∞-B ．()20120-，C ．(),2016-∞-D ．()20160-，11、已知函数21(),()2ln 2,()f x kx g x x e x e e==+≤≤，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点M ，N ，使得MN 关于直线y e =对称，则实数k 的取值范围是（ ） A ．224[,]e e -- B ．2[,2]e e - C ．24[,2]e e- D ．24[,)e -+∞ 【答案】B12、已知当()1,x ∈+∞时，关于x 的方程()ln 21x x k xk+-=-有唯一实数解，则k 值所在的范围是（ ）A ．()3,4B ．()4,5C ．()5,6D ．()6,7 【答案】B 二、填空 13、定义运算11a b ，b a b a a b 122122-=则函数()21331x x xx f x +=的图象在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1处的切线方程是__________ 【答案】6350x y --= 14、复数,，则的最大值是___________．【答案】.15、语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。