人教版初中数学八年级下册《19.1变量与函数》第一课时公开课教学设计
人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》教学设计
人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》是初中数学的重要内容，主要让学生了解变量的概念，以及变量与函数的关系。
本节课通过具体的实例，引导学生理解函数的概念，并能够运用函数解决实际问题。
教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知发展规律。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于函数的概念和意义，以及如何运用函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例理解函数的概念，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量与函数的概念，能够识别函数关系，并运用函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：理解变量与函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.难点：函数概念的理解，以及如何运用函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法。
通过设置问题情境，引导学生观察、操作、思考，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
同时，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作意识和创新精神。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学问题和活动。
2.学生准备：预习教材，了解变量与函数的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出变量与函数的概念。
提问：什么是变量？什么是函数？引导学生思考并回答。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题和练习题，让学生观察、分析，引导学生发现变量与函数之间的关系。
提问：如何判断两个变量之间存在函数关系？如何表示函数关系？3.操练（15分钟）学生分组讨论，选取一个实例，尝试用函数表示变量之间的关系。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计
课前准备活动：每位同学都注意留心身边事物的运动变化过程，至少记录三个实例，以备上课使用。
【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.理解变量、常量的概念以及相互之间的关系，能指出一个变化过程中的变量与常量.
2.能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式.
过程
方法
经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．逐步感知变量间的关系．
根据上面的描述，指出其中的变量和常量，
2，放学后，你步行回家的平均速度是80米/分钟，离开学校的路程是s米，离开学校的时间是t分钟。根据以上描述，指出变量与常量并完成下表
t/分钟
1
2
3
4
...
S/米
...
请用时间t表示路程s_______。
教师出示题目，学生分节完成。首先小组内交流，然后统一展示。
补
偿
提
高
如图，在长方形ABCD中，当点P在边AD（不包括A、D两点）上从A向D移动时，有些线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化。
（1）试分别写出长度变和不变的线段，面积变和不变的三角形。
（2）若AP=x，BC=8，AB=4，求 和
作
业
设
计
作业：
课本P72练习题
教师布置作业，提出具体要求
问题1：找出乌龟追兔子这个过程中所涉及的量。
问题2：请同学们比较一下，乌龟追兔子的过程中，距离s和时间t这两个量与乌龟的速度v有什么不同的地方吗？
问题3：请大家按照刚才的步骤，（先找出变化过程中的量，再判断一下这些量有哪些在发生变化，又有哪些是不变的。）来研究一下刚才大家举出的实例。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计
-利用生活实例或数学问题，激发学生的好奇心，引导他们观察变量之间的变化规律。
-设计系列问题，逐步引导学生深入探讨函数的定义和性质。
2.运用合作学习、讨论交流的方法，提高学生的思维品质和解决问题的能力。
-组织学生进行小组合作，鼓励他们发表自己的观点，倾听他人的意见，共同解决问题。
-在下次课堂上，每个小组分享自己的解题过程和心得体会，促进同学之间的交流和学习。
5.思考与拓展：
-思考函数在生活中的应用，如天气预报、股票市场分析等，并简述函数在这些领域中的作用。
-探索函数的其他性质，如周期性、对称性等，并尝试举出相应的实际例子。
接着，我会引导学生思考：“如果我们想要预测未来某个时间点的气温，该怎么做呢？”从而引出变量和函数的概念。学生会发现，通过观察已经收集到的数据，可以尝试寻找气温与时间之间的关系，进而预测未来气温。这样，学生便对函数的概念有了初步的认识，为接下来的学习打下基础。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会从以下几个方面展开：
-对于基础薄弱的学生，通过个别辅导和小组互助，帮助他们克服学习难点。
3.探究式学习，培养学生的思维能力
-采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、实验、推理等过程，自主探究函数的定义和性质。
-设计开放性问题，鼓励学生多角度思考，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
4.信息技术辅助，提高教学效果
-利用数学软件和多媒体工具，直观演示函数图象和变化过程，帮助学生形象地理解函数概念。
-通过网络资源，拓展学生的学习视野，使他们能够接触到更多与函数相关的实际应用。
5.实践活动，增强学生的应用能力
-安排课后实践活动，让学生在实际操作中运用函数知识，解决现实问题。
人教版八年级下册第十九章19.1.1变量与函数(第1课时)教案设计
第十九章19.1.1变量与函数（第1课时）教学内容：初中数学人教版八年级下册第十九章一次函数P70-P72。
一、教学目标：（一）、知识与技能目标1、理解变量、常量的概念及其相互关系；2、会识别一个变化过程中，哪些量是变量，哪些量是常量；3、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。
（二）、过程与方法目标1、通过探索变化过程中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、逐步感知变量间的关系。
（三）、情感、态度与价值观目标1、以生活为支点，以实事求是的态度培养独立思考的习惯。
二、教学重点、难点重点：认识变量、常量。
难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量．三、教学过程：（一）、创设情境，引出问题情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。
1．请同学们分析题意、认真思考后填写下表：2．在以上这个过程中，有几个量？变化的量是什么？没有变化的量是什么？3．试用含t的式子表示s。
下面我们来共同探究和解决这些问题。
（二）、新课导入学生分组探究后，通过学生的回答，总结：从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60 千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s（千米）与时间t（小时）之间有关系：s=60t．其中里程s 与时间t是变化的量，速度60•千米／小时是没有变化的量。
这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化而变化过程。
现实生活中有很多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程的，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时。
（三）、例题例1、每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元，y的值随x的值的变换而变化吗？怎样用含x的式子表示y?例2、画出一个半径r为10cm的圆，该圆的面积s是多少？r分别是20cm、30cm时，s分别是多少？s的值随r的值的变换而变化吗？怎样用含r的式子表示s?引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律，启发学生经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论解：1、早场电影票房收入：150×10=1500（元）；日场电影票房收入：205×10=2050（元）；晚场电影票房收入：310×10=3100（元）；y的值会随x的值的变换而变化；关系式：y=10x。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1一. 教材分析《变量与函数》是人教版数学八年级下册第19.1.1节的内容，本节课主要介绍变量的概念以及函数的定义。
学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，如代数式、方程等，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是学生学习更高级数学知识的重要基石，对于培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于未知数、代数式等概念有了初步的了解。
但是，学生在学习过程中，可能对于抽象的变量概念、函数的定义及表示方法等方面存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过具体实例来理解抽象概念，提高学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.理解变量的概念，掌握常量与变量的区别。
2.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。
3.能够运用变量和函数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：变量、函数的概念及其表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量和函数的概念，使学生能够更好地理解抽象知识。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现变量和函数的规律。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对变量和函数概念的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生直观地理解变量和函数的概念。
2.教学实例：准备一些生活实例，用于引导学生学习变量和函数。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、水位等，引导学生思考这些量是如何变化的。
通过观察、讨论，让学生初步理解变量概念。
2.呈现（10分钟）介绍常量与变量的定义，让学生明确常量与变量的区别。
接着，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、图象等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，举例说明生活中的一些函数关系，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等。
人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册
19.1.1 变量与函数教学设计
一、教材分析
函数是重要的数学概念，它有广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。
本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度
研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量，本
课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义．
【教学目标】
1.知识与能力
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．
（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．
2.过程与方法
在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程．
3.情感、态度与价值观
通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣．
【教学重点】
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．
（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．
【教学难点】
概念的归纳．
【教学方法】
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程。
《变量与函数》公开课教学设计 人教版八年级下册
人教版八年级下册19.1.1变量与函数教学设计因为数是固定不变的，所以在一个关系式中，常量是数，而字母可以取相应变化的值，所以变量是字母。
下列运动变化过程中的关系式，哪些是变量，哪些是常量：①y=0.4x常量：变量：②a=3+2.4b常量：变量：③C=2πR常量：变量：④V=6abc常量：变量：2、函数的相关概念：P73一般地，在一个变化过程中，如果有____个变量___与___，并且对于____的每一个确定的值，____都有___________的值与其对应，那么我们就说 x是_________，y是 x的______．如果当x=a 时，对应的y=b，那么 b 叫做当自变量的值为a时的_______.P74用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的_________．x/h 1 2 3 4 (x)y/km 60 120 180 240 (60x)在上述汽车行驶的过程中， y与x的关系式是_________，这其中有____个变量，给一个x,得____个y，所以____是自变量，_____是_____的函数。
x=1时，y的函数值是60；x=2时，y的函数值是120；x=3时，y的函数值是_______；x=4时，y的函数值是_______。
函数解析式即y与x的关系式：___________.y是x的函数吗？如果是，指出自变量。
①y=0.4x 两个变量x和y，给一个x,得一个y,所以，x是自变量，y是x的函数。
②y=±x 反例：当 x=1时，y=±1，给一个x，得两个y,所以y不是x函数。
③y2=x 问题前置的目的。
左题由组代表抢答，并计入本组竞赛成绩，教师根据答题情况纠偏改错。
2、学生齐读并齐答，教师根据回答情况纠偏改错。
①②③④是难点题目，教师先讲解，学生讨论研究。
反例：(±3)2=9，当 x=9时，y=±3，给一个x，得两个y,所以y不是x的函数。
人教版八年级下第19章一次函数19.1.1变量与函数教案
3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高数学建模和数学运算的核心素养。
4.激发学生学习兴趣，培养勇于挑战、善于思考的学习态度，提升学生的数学素养和综合素质。
在教学过程中，重点关注学生在以下方面的表现：
1.能否运用所学知识，分析并解决实际问题，体现数学的应用价值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调变量与常量的区别以及函数的三要素。对于难点部分，我会通过举例和图示来帮助大家理解一次函数的定义和图像特点。
（三）实践活动（用时10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如公交车票价与乘车距离的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用尺子和直尺绘制一次函数的图像，观察斜率和截距的变化。
五、教学反思
在上完这节课之后，我对自己的一些教学设计和学生的反应进行了思考。我发现，通过生活中的实例引入变量和函数的概念，学生们能够更直观地理解这些抽象的数学概念。他们对于一次函数的应用表现出浓厚的兴趣，尤其是当我将函数与他们的日常生活联系起来时，比如购物打折、手机话费等问题。
我注意到，在教学过程中，有些学生对一次函数的图像绘制感到困惑。我意识到，这里可能需要更多的直观演示和实际操作，让学生亲手尝试，从而更好地理解图像的生成过程。在接下来的课程中，我打算增加一些互动环节，比如让学生分组在教室里用道具来模拟一次函数的图像，这样既能增强他们的动手能力，也能加深对一次函数图像特征的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解变量与函数的基本概念。变量是随着某些条件变化而变化的量，而函数则是描述两个变量之间依赖关系的数学模型。它们在数学和生活中都有着广泛的应用。
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人教版初中数学八年级下册第十九章
课题：19.1变量与函数
（第一课时）
◆学情分析
函数的学习对初中生来说是一大难点，是常量数学到变量数学学习的一次飞跃。
八年级学生的观察能力有所发展，能按照教学的要求有意识地观察，但观察的精确性、深入性不够，不能透过复杂的现象看本质，其抽象的思维还依赖感性经验的支持。
◆教材分析
“函数”是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是中学数学学习的核心内容。
本节课是函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，是后继学习数学的基础，同时在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用。
函数概念比较抽象，学生的理解与掌握有一定困难，因而教科书从展示大量实际情境入手，螺旋式地上升对函数概念的理解，对培养学生比较、分析、概括的思维能力具有重要意义。
1. 通过生活实例，了解常量与变量的概念，会在实际问题中辨别常量和变量，自变量与因变量。
2. 通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义。
3. 经历观察、分析、思考等数学活动过程，由具体实例到抽象概括，进一步发展学生的抽象思维能力。
培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，会运用运动、变化的观点思考问题。
◆教学重点
认识常量、变量、函数的概念。
◆教学难点
理解函数的概念。
◆教学流程
本节课教学流程共分为五个环节，依次是：
环节一创设情境，激发兴趣
环节二问题探究，形成新知
环节三归纳总结，深化理解
环节四快乐之旅，巩固提升
环节五课堂小结，布置作业
一、创设情境，激发兴趣
教师用多媒体出示《乌鸦喝水》的故事视频，创设情境，提出问题，引入新课。
在乌鸦喝水的故事中也蕴含着数学的知识，学完今天这节课，我们就可以用数学的眼光去解释乌鸦喝水的过程中所蕴含的数学道理了。
【设计意图】用学生熟悉的故事引入新课，激发学生探究新知的兴趣。
二、问题探究，形成新知
教师多媒体出示问题1 ：
小刚从家骑自行车去上学，以每分钟300米的速度匀速驶向南瑞实验学校。
(速度v=300米/分钟）
师：你能用关系式表示出路程s与时间t的关系吗？
引导学生思考：
1. 在这个变化过程中有几个量？
2. 哪些是没有变化的量？哪些是发生变化的量？
3. 在这个变化过程中，有几个变量？
4. 随着时间t的变化，路程s有变化吗？
5. 当时间t取定一个值比如t=2时，对应路程=的值是多少？是唯一确定的吗？
请同学们根据以上几个问题总结出变量s与变量t的关系。
（变量s随着t的变化而变化。
当给定变量t的一个值时,就可以相应地得到变量s的一个唯一确定的值。
）
【设计意图】通过“提出问题——寻找其中的量——对量进行分类—
—归纳概念”，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解。
教师课件出示问题2：
如图，用热气球探测高空气象。
设热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度ℎ m与上升时间t min的关系记录如下表：
引导学生思考：
1. 观察表格，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？
2. 你能用关系式表示出高度ℎ与时间t的关系吗？
3. 在这个变化过程中有几个量？
4. 哪些量是常量？哪些量是变量？有几个变量？
5. 随着时间t的变化，高度ℎ会发生变化吗？
6. 你能求出上升后3min、6min时热气球到达的海拔高度吗？求出的值是唯一确定的吗?
请同学们根据以上几个问题总结出变量ℎ与变量t的关系。
（变量ℎ随着t的变化而变化。
当给定变量t的一个值时,就可以相应地得到变量ℎ的一个唯一确定的值。
）
【设计意图】用师生共同探究的方法来唤起学生的参与意识，同时也
活跃了课堂气氛，锻炼了学生的合作能力。
教师课件出示问题3：
下图是芜湖市今年5月9日的整点天气预报。
引导学生思考：
1. 这个问题中，有哪几个变量？
2. 随着时间t的变化，气温y发生变化了吗？
3. 给出这天中的某一时刻，如9点、16点，能找到这一时刻的气温y是多少吗？找到的值是唯一确定的吗？
请同学们根据以上几个问题总结出变量y与变量t的关系。
（变量y随着t的变化而变化。
当给定变量t的一个值时,就可以相应地得到变量y的一个唯一确定的值。
）
【设计意图】通过这个问题再次强调自变量与因变量的确定方法，同
时说明用图象也可表明两变量的关系，为下节课做铺垫，更说明了因变量的值唯一确定的思想。
三、归纳总结，深化理解
教师出示PPT课件，提出问题：
你能根据下面的问题总结出这三个变化过程的共同特点吗？
1. 每个变化过程中都有几个变量？
2. 其中一个变量发生变化时，另一个变量也随着变化吗？
3. 当一个变量确定时，另一个变量的值唯一确定吗？
师生共同小结函数概念，找出概念中的关键词。
归纳总结：
1. 每个变化过程中都有两个变量。
2. 其中一个变量（自变量）变化时，另一个变量（因变量）也随着变化。
3. 当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应。
函数概念：
一般地, 在一个变化过程中，有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量，y是x的函数。
请学生说一说：问题1、问题2、问题3 中，什么量是自变量，什么量是函数?
【设计意图】由于学生首次接触函数概念，因此在学习中重在让学生
感受概念。
通过大量的具体实例，让学生充分认识事物的变化过程，并探索在这个过程中两个变量之间的相互关系，提升认识，形成函数概念。
四、快乐之旅，巩固提升
教师出示PPT课件，让学生自主选择金蛋。
由选择金蛋的同学来完成练习，有困难时可请其他同学帮助。
砸金蛋游戏：4个金蛋你可以任选一个，如果出现“恭喜你”的字样，老师将给你介绍一下有关函数的历史；否则将有考验你的
数学问题，当然你可以自己作答，也可以求助你的同学。
金蛋A: 一石激起千层浪，水滴泛起层层波。
水滴激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆，变化中圆的面积与半径的大小密切相关，你能说出这两个变量之间的关系吗？
金蛋B: 下列图象关系中，y 是 x 的函数吗？
金蛋C: 请写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量：
1. 一只青蛙四条腿，青蛙腿的总条数s条与青蛙只数n有怎样的关系？
2. 购买单价是2.5元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔支数n有怎样的关系？
金蛋D: 恭喜你，老师给同学们介绍数学小史。
教师向学生介绍函数小史：函数一词最早是由17世纪德国数学家莱布尼兹提出，中国清代数学家李善兰将“function”翻译为“函数”，他解释为“凡此变数函彼变数，则此为彼之函数”。
【设计意图】以砸金蛋的游戏来巩固本节课所学知识，活跃课堂气氛，激发学生学习热情。
通过介绍使学生对函数的历史有所了解。
五、课堂小结，布置作业
1. 请同学们静思1分钟，回顾一下本节课主要学习了那些内容？你有那些收获？我们一起来分享一下吧。
2. 回顾《乌鸦喝水》的故事，用本节课所学的函数知识来解释乌鸦喝水的这个变化过程。
聪明的乌鸦认识到：
（1）瓶口的大小不可改变，水的量也不可改变；
（2）但瓶中水的高度是可以改变的，水面的高度随着放入的小石子的增加而升高。
3. 布置作业
（1）教材P74练习。
（2）举出你身边函数的例子，并思考它们可以用怎样的形式进行表示？
（3）利用网络搜集有关函数发展史的材料。
【设计意图】先请同学回顾，然后教师通过PPT课件展示本节课的知
识结构，学生将自我回顾与其融合，完善本节课知识体系。
把学生反思与教师总结相结合，使学生对本节课知识有一个完整系统的认识。
附：板书设计。