七年级代数式知识点归纳总结

第二章代数式知识点归纳

一、代数式

用字母表示数：在现实生活中，有大量的数量关系和运算关系,我们可以选取适当的字母代替这些数或者数量,从而使问题变得及准确又简单。

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、〈、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号,通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如2×a应写作a；

④数字与数字相乘，一般仍用“×"号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式,如4÷（a—4）应写作;注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面,如(a2—b2）平方米。

列代数式的步骤：①抓住表示数量关系的关键词语；②弄清运算顺序；③用运算符号把数与表示数的字母连接。

代数式的值

把代数式里的字母用数代入，计算后得出的结果叫做代数式的值。

求代数式的值:①用数值代替代数式里的字母,简称“代入”;②按照代数式指定的运算关系计算出结果，简称“计算"。

注意：①代入时，将相应的字母换成指定的数，运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变；②代入时，恢复必要的运算符号,如省略的乘号要还原；③当字母取值为负数时，代入时要注意将该数添加括号.

二、整式

单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。（数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，如a3b的次数是4。)

注意:①单独的一个数或一个字母也是单项式;②单独一个非零数的次数是0；③当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写,如-ab的系数是-1,a3b的系数是1。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项,组成多项式的单项式个数叫做项数；组成多项式中次数最高的单项式的次数叫做多项式的次数。（如a4—ab—b2是四次三项式)

单项式和多项式统称为整式.（整式是代数式的一种类型，识别整式的一个重要依据是分母中不能含有字母)

升幂排列:把一个多项式的各项按其中一个字母的指数由小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按该字母升幂排列。

降幂排列：把一个多项式的各项按其中一个字母的指数由大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按该字母降幂排列。

同类项:含有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。

①两个相同：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。

②两个无关:同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;

注意:常数项都是同类项。

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。(两个多项式分别经过合并同类项后,如果它们对应项的系数都相等，那么称这两个多项式相等)

合并同类项的步骤：①第一步，准确的找出代数式中的同类项；②第二步,利用分配律，把同类项的系数相加(用小括号），字母和字母的指数不变，没有同类项的项继续照抄下来；

③第三步,写出合并后的结果.

去括号法则：括号前面是“+"号，把括号和它前面的“+"号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号,把括号和它前面的“－"号去掉，括号里各项都改变符号.

去括号法则可用如下口诀:

去括号,去括号，看清符号很重要；

括号前面是正号，去掉括号是原样;

括号前面是负号，去掉括号全变号。

添括号法则：添括号是去括号的逆运算：添“＋”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“－"号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。

整式的加法和减法：去括号和合并同类项是整式加法和减法的基础

整式的加减法的一般运算步骤：

①如果有括号,则先去括号(当有多重括号时，可先去小括号，再去中括号，最后去大括号）

②如果有同类项，再合并同类项（如果多项式中没有同类项就不能合并,保留多项式的形式）