人教A版高中必修二试题第一章空间几何体自编练习.docx
高一数学人教a版必修二_习题_第一章_空间几何体_1.2.3_word版有答案
高一数学人教a版必修二_习题_第一章_空间几何体_1.2.3_word版有答案一、选择题(每小题5分，共20分)1．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的()解析：由直观图知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不能与底垂直．答案： A2．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形解析：如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC是钝角三角形．答案： C3.如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A．6 cmB．8 cmC．(2＋32)cmD．(2＋23)cm解析：直观图中，O′B′＝2，原图形中OC＝AB＝(22)2＋12＝3，OA＝BC＝1，∴原图形的周长是2×(3＋1)＝8. 答案： B4.如图所示，△A ′B ′C ′是水平放置的△ABC 的直观图，则在△ABC 的三边及中线AD 中，最长的线段是( )A ．AB B ．ADC ．BCD ．AC解析： 由直观图易知A ′D ′∥y ′轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有AD ⊥BC ，又AD 为BC 边上的中线，所以△ABC 为等腰三角形．AD 为BC 边上的高，则有AB ，AC 相等且最长，AD 最短．答案： C二、填空题(每小题5分，共15分)5．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．解析： 由于在直观图中，∠A ′C ′B ′＝45°，则在原图形中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，则AB 边的中线为2.5.答案： 2.56.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO 在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为________．解析： 点B ′到x ′轴的距离等于点A ′到x ′轴的距离d ， 而O ′A ′＝12OA ＝1，∠C ′O ′A ′＝45°，所以d ＝22O ′A ′＝22. 答案：227.如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是________．解析：∵A′D′∥B′C′，∴AD∥BC.∵∠A′B′C′＝45°，∴∠ABC＝90°.∴AB⊥BC.∴四边形ABCD是直角梯形，如图所示．其中，AD＝A′D′＝1，BC＝B′C′＝1＋2，AB＝2，即S梯形ABCD＝2＋ 2.答案：2＋ 2三、解答题(每小题10分，共20分)8．如图是水平放置的由正方形ABCE和正三角形CDE所构成的平面图形，请画出它的直观图．解析：画法：(1)以AB边所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，两轴相交于点O(如图(1))，画相应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°(如图(2))；(2)在图(2)中，以O′为中点，在x′轴上截取A′B′＝AB；分别过A′，B′作y′轴的平行线，截取A′E′＝12AE，B′C′＝12BC；在y′轴上截取O′D′＝12OD.(3)连接E′D′，D′C′，C′E′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便得到平面图形ABCDE水平放置的直观图A′B′C′D′E′(如图(3))．9．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积．解析：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，易知梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，O′D′＝12OD＝12，梯形的高D′E′＝24，于是梯形A′B′C′D′的面积为12×(1＋2)×24＝328.。
精品解析：人教版高一数学必修2第一章《空间几何体》专题检测(含答案)(解析版).docx
人教版高一数学必修2第一章《空间几何体》专题检测一.选择题1. 在三棱锥P-ABC 屮，PA = PB = AC = BC = 2,AB = 2A //3,PC= 1,则三棱锥P-ABC 的外接球的表而积为( )4兀 52兀 A. — B. 4兀 C. 12n D. ---------------------- 3 3【答案】D【解析】取AB 中点D,连接PD,CD,则AD = \$, PD = ^AP 2-AD 2 = h 所以ABZAPD = 60°, ^APB= 120°,设△ APB 外接圆圆心为0】，半径为「则2T = ------------ = 4 sinl20°所以r = 2.同理可得：CD = L ZACB = 120°, A ABC 的外接圆半径也为2,因为PC = PD = CD= 1,所以APCD 是等边三角形，ZPDC = 60%即二面角P-AB-C 为60。
，球心O 在平面PCD 上, 过平面PCD 的截血如图所示，则O 】D = L PD=1,所以001=^01D = —,所以OF 2 = OO J + O J F 2 = - 3 3 3D.【点睛】本小题主要考查儿何体外接球的表面积的求法，考查三角形外心的求解方法•在解决有关儿何体外 接球有关的问题时，主要的解题策略是找到球心，然后通过解三角形求得半径•找球心的方法是先找到一个 血的外心，再找另一个血的外心，球心就在两个外心垂线的交点位置.2.直三棱柱ABC ・AiB 】C ］的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA 1=2,则此球的表面积等于()52兀52兀 A. ---- B. 20兀 C- 10n D. 9 ・ 13 _ + 4 =—— ； 3 即R 2 = -,所以外接球的表而积S = 4TT R 2 = —.故选【答案】B【解析】设三角形BAC 外接圆半径为「，则= 盂=薯・•・「= 2・・・球的半径等于、夕+ 1 = “5,表面积等于4HR 2 = 20n.选B ・3. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（—2—H —2T【答案】C【解析】该儿何体为三棱锥，其直观图如图所示，体枳V = 1x （lx2 ><2卜2=±.故选C.4. 已知正四棱锥P-ABCD 的顶点均在球0上，且该正四棱锥的各个棱长均为2,则球0的表面积为A. 4兀B. 6兀C. 8兀D. 16n 【答案】c【解析】设点P 在底面ABCD 的投影点为O ；贝|JAO‘=-AC = Q, PA = 2, PCT 丄平面ABCD,故 2PO = 7P A 2-AO 2 = 而底iklABCD 所在截面圆的半径AO‘ = ©，故该截血圆即为过球心的圆，则球的半径 R = &‘故球O 的表面积$ = 4?rR 2 = 87T»故选C.点睛：本题考查球的内接体的判断与应用，球的表面积的求法，考查计算能力；研究球与多面体的接、切 问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系；（2）球的半径与多面体的棱长的A.B. 1C.-D.俯视图关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做岀轴截面.5. 己知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）,可得这个几何体的体积是6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为【答案】D【解析】由三视图可知，该儿何体为三棱锥，如图所示:C. 6 cm 3D. 7 cm 3【答案】A 【解析】 几何体如图四棱锥’体积为+ 2) x 2 = 4,选A.俯觀图A. 4cm 3B. 5 cm 3()A. 6yj2B. 6&C. 8D. 9AAB = 6, BC = 3忑,BD = CD = 3屈 AD = 9,故选：D点睛：思考三视图还原空间儿何体首先应深刻理解三视图Z间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7.我国古代数学名箸《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺•问：须工儿何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为38丈，直棱柱的侧棱长为5550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）A. 24642B. 26011C. 52022D. 78033【答案】B20 + 54【解析】根据棱柱的体积公式，可得城墙所需土方为------ x 38 x 5500 = 7803300 （立方尺），一个秋夭工期2所需人数为------- = 26011,故选B.3008.已知某儿何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如下图所示，则该儿何体外接球的表面积为（）A. 2兀B. 2#5兀C. 4兀D. 8兀【答案】D【解析】由已知三视图得：该几何体的直观图如下可知该儿何体外接球的半径为Q则该儿何体外接球的表而积为4兀•(厨=8TI故选D9. 在空间直角坐标系O-xyz 中，四面体ABCD 的顶点坐标分别是A(0Q2), B(220), C(1.2,l), D(222).则该四而体的体积V=()二、填空题10. 在平行六面体 ABCD —A]B]C]D]中，AB = 4 , AD = 3 , A 】A=5,厶 BAD = 90。
人教A版高中数学高一必修二习题 第一章 空间几何体(整合)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．观察图中的四个几何体，其中判断正确的是()A．(1)是棱台B．(2)是圆台C．(3)是棱锥D．(4)不是棱柱解析：图(1)不是由棱锥截得的，图(2)的上、下两个面不平行，图(4)的前、后两个面平行，其他面都是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以A，B，D都不正确．答案： C2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台解析：从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台．答案： D3．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1，6，3，其四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为()A．16πB．32πC．36πD．64π解析：将四面体可补形为长方体，此长方体的对角线即为球的直径，而长方体的对角线长为12＋(6)2＋32＝4，即球的半径为2，故这个球的表面积为4πr2＝16π.答案： A4.已知水平放置的△ABC 按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么△ABC 是一个( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．三边中只有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形解析： 由斜二测画法的规则可得BC ＝B ′C ′＝2，AO ＝2A ′O ′＝2×32＝3， 又∵AO ⊥BC ，∴AB ＝AC ＝2，故△ABC 是等边三角形． 答案： A5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V 1，V 2，V 3，V 4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有( )A ．V 1＜V 2＜V 4＜V 3B ．V 1＜V 3＜V 2＜V 4C ．V 2＜V 1＜V 3＜V 4D ．V 2＜V 3＜V 1＜V 4解析： 由三视图可知，四个几何体自上而下分别为圆台，圆柱，四棱柱，四棱台．结合题中所给数据可得：V 1＝13(4π＋π＋2π)＝7π3，V 2＝2π，V 3＝23＝8，V 4＝13(16＋4＋8)＝283.故V 2＜V 1＜V 3＜V 4. 答案： C6．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为( )A ．1∶2∶3B ．1∶3∶5C ．1∶2∶4D ．1∶3∶9解析： 如图，由题意知O 1A 1∶O 2A 2∶OA ＝1∶2∶3，以O 1A 1，O 2A 2，OA 为半径的圆锥的侧面积之比为1∶4∶9.故圆锥被截面分成的三部分侧面的面积之比为1∶(4－1)∶(9－4)＝1∶3∶5. 答案： B7．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( ) A.32π3 B.8π3 C ．82π D.82π3解析： 设截面圆的半径为r ，则πr 2＝π，故r ＝1，由勾股定理求得球的半径为1＋1＝2，所以球的体积为43π(2)3＝82π3，故选D.答案： D8.如图，在棱长为4的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1B 1上一点，且PB 1＝14A 1B 1，则多面体P －BCC 1B 1的体积为( )A.83B.163 C ．4D ．5解析： V 多面体P －BCC 1B 1＝13S 正方形BCC 1B 1·PB 1＝13×42×1＝163.答案： B9．如图所示，三棱台ABC －A 1B 1C 1中，A 1B 1∶AB ＝1∶2，则三棱锥B －A 1B 1C 1与三棱锥A 1－ABC 的体积比为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶ 2D ．1∶4解析： 三棱锥B －A 1B 1C 1与三棱锥A 1－ABC 的高相等，故其体积之比等于△A 1B 1C 1与△ABC 的面积之比，而△A 1B 1C 1与△ABC 的面积之比等于A 1B 1与AB 比的平方，即1∶4.故三棱锥B －A 1B 1C 1与三棱锥A 1－ABC 的体积比为1∶4.答案： D10．一个正三棱柱的三视图如图所示，则此三棱柱的表面积和体积分别为( )A ．24＋83，8 3B ．43，4 3C ．12＋23，4 3D ．24＋43，4 3解析： 由三视图可知此正三棱柱的底面三角形的高为23，三棱柱的高为2，所以其底面边长为4，于是S 表＝24＋83，V ＝12×32×42×2＝8 3.答案： A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为________． 解析： 设棱台的高为x ，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫16－x 162＝50512， 解之，得x ＝11. 答案： 1112．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的________倍． 解析： 设原来球的半径为r ，扩大后的半径为R ，则有4πR2＝2×4πr2，则R＝2r.则扩大后的体积V＝43πR3＝43π(2r)3＝22·43πr3，即体积扩大到原来的22倍．答案：2 213．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝23，则棱锥O－ABCD的体积为________．解析：如图所示，OO′垂直于矩形ABCD所在的平面，垂足为O′，连接O′B，OB，则在Rt△OO′B中，由OB＝4，O′B＝23，可得OO′＝2，故V O－ABCD＝13S矩形ABCD ·OO′＝13×6×23×2＝8 3.答案：8 314.如图所示，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，高为5，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为________．解析：如图所示，将三棱柱沿AA1剪开，可得一矩形，其长为6，宽为5，其最短路线为两相等线段之和，其长度等于2⎝⎛⎭⎫522＋62＝13.答案：13三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)画出下图中几何体的三视图．解析：图中几何体组合体，下部是三个正方体，上部是一个圆柱，按照正方体和圆柱的三视图的画法画出该组合体的三视图．该几何体的三视图如图所示．16.(本小题满分12分)如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台O ′O 的母线长．解析： 设圆台O ′O 的母线长为l ，由截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r .过轴SO 作截面，如图所示．则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm.故SA ′SA ＝O ′A ′OA， 即33＋l ＝r4r. 解得l ＝9，故圆台O ′O 的母线长为9 cm.17．(本小题满分12分)轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为1 cm ，求球的体积．解析： 如图作出轴截面，∵△ABC 是正三角形，∴CD ＝12AC .∵CD ＝1 cm ，∴AC ＝2 cm ，AD ＝ 3 cm. ∵Rt △AOE ∽Rt △ACD ，∴OE AO ＝CDAC.设OE ＝R ，则AO ＝3－R ，∴R 3－R ＝12， ∴R ＝33(cm)． ∴V 球＝43π⎝⎛⎭⎫333＝4327π(cm 3)．∴球的体积等于4327π cm 3.18．(本小题满分14分)如图，正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为a ，连接A ′C ′，A ′D ，A ′B ，BD ，BC ′，C ′D ，得到一个三棱锥．求：(1)三棱锥A ′－BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值； (2)三棱锥A ′－BC ′D 的体积．解析： (1)∵ABCD －A ′B ′C ′D ′是正方体， ∴A ′B ＝A ′C ′＝A ′D ＝BC ′＝BD ＝C ′D ＝2a ，∴三棱锥A ′－BC ′D 的表面积为4×12×2a ×32×2a ＝23a 2.而正方体的表面积为6a 2，故三棱锥A ′－BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值为23a 26a 2＝33. (2)三棱锥A ′－ABD ，C ′－BCD ，D －A ′D ′C ′，B －A ′B ′C ′是完全一样的． 故V 三棱锥A ′－BC ′D ＝V 正方体－4V 三棱锥A ′－ABD ＝a 3－4×13×12a 2×a ＝a 33.。
高一数学人教a版必修二_习题_第一章_空间几何体_1.2.2_word版有答案
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()解析：由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形．答案： D2．如图所示，这些几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④解析：以正方体其中一面为正视方向时所得的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A、B、C.答案： D3．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个说法：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如右图．其中正确说法的个数是()A．3 B．2C．1 D．0解析：底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此②正确；当圆柱侧放时(即侧视图为圆时)，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确．答案： A4．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．8 B．6 2C．10 D．8 2解析：将三视图还原成几何体的直观图如图所示．它的四个面的面积分别为8,6,10,62，故最大的面积应为10.答案： C二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________．解析：由题意可知该正方体的放置如图所示，侧视图的方向垂直于面BDD1B1，正视图的方向垂直于面A1C1CA，且正视图是长为2，宽为1的矩形，故正视图的面积为2.答案： 26．如图甲所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的________．解析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图乙(1)；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图乙(2)；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图乙(3)．答案：(1)(2)(3)7．两条平行线在一个平面内的正投影可能是________．①两条平行线；②两个点；③两条相交直线；④一条直线和直线外的一点；⑤一条直线．解析：如图，在正方体A1B1C1D1－ABCD中，直线A1B1∥C1D1，它们在平面ABCD内的投影为AB，CD，且AB∥CD，故①正确；它们在平面BCC1B1内的正投影是点B1和点C1，故②正确；取A1D1的中点E，B1C1的中点F，连接EF，则EF∥D1C1且EF与D1C1在平面ABB1A1内的投影是同一直线A1B1，故⑤正确，故填①②⑤.答案：①②⑤三、解答题(每小题10分，共20分)8．画出如图所示的几何体的三视图．解析：该几何体的三视图如下：9．根据图中(1)(2)(3)所示的几何体的三视图，想象其实物模型，画出其对应的直观图．解析：三视图对应的几何体如图所示．。
高一数学人教a版必修二_习题_第一章_空间几何体_1.2.3
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的()解析：由直观图知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不能与底垂直．答案： A2．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形解析：如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC是钝角三角形．答案： C3.如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A．6 cmB．8 cmC．(2＋32)cmD．(2＋23)cm解析：直观图中，O′B′＝2，原图形中OC＝AB＝(22)2＋12＝3，OA＝BC＝1，∴原图形的周长是2×(3＋1)＝8.答案： B4.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是( )A ．AB B ．ADC ．BCD ．AC解析： 由直观图易知A ′D ′∥y ′轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有AD ⊥BC ，又AD 为BC 边上的中线，所以△ABC 为等腰三角形．AD 为BC 边上的高，则有AB ，AC 相等且最长，AD 最短．答案： C二、填空题(每小题5分，共15分)5．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．解析： 由于在直观图中，∠A ′C ′B ′＝45°，则在原图形中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，则AB 边的中线为2.5.答案： 2.56.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO 在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为________．解析： 点B ′到x ′轴的距离等于点A ′到x ′轴的距离d ， 而O ′A ′＝12OA ＝1，∠C ′O ′A ′＝45°，所以d ＝22O ′A ′＝22. 答案：227.如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是________．解析： ∵A ′D ′∥B ′C ′，∴AD ∥BC . ∵∠A ′B ′C ′＝45°，∴∠ABC ＝90°.∴AB ⊥BC .∴四边形ABCD 是直角梯形，如图所示．其中，AD ＝A ′D ′＝1，BC ＝B ′C ′＝1＋2，AB ＝2， 即S 梯形ABCD ＝2＋ 2. 答案： 2＋ 2三、解答题(每小题10分，共20分)8．如图是水平放置的由正方形ABCE 和正三角形CDE 所构成的平面图形，请画出它的直观图．解析： 画法：(1)以AB 边所在直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴，两轴相交于点O (如图(1))，画相应的x ′轴和y ′轴，两轴相交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°(如图(2))；(2)在图(2)中，以O ′为中点，在x ′轴上截取A ′B ′＝AB ；分别过A ′，B ′作y ′轴的平行线，截取A ′E ′＝12AE ，B ′C ′＝12BC ；在y ′轴上截取O ′D ′＝12OD . (3)连接E ′D ′，D ′C ′，C ′E ′，并擦去辅助线x ′轴和y ′轴，便得到平面图形ABCDE 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′(如图(3))．9．如图所示，四边形ABCD 是一个梯形，CD ∥AB ，CD ＝AO ＝1，三角形AOD 为等腰直角三角形，O 为AB 的中点，试求梯形ABCD 水平放置的直观图的面积．解析： 在梯形ABCD 中，AB ＝2，高OD ＝1，易知梯形ABCD 水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD 和下底AB 的长度都不变，如图所示，在直观图中，O ′D ′＝12OD ＝12，梯形的高D ′E ′＝24，于是梯形A ′B ′C ′D ′的面积为12×(1＋2)×24＝328.。
高中数学新课标人教A版必修二第一章 空间几何体程同步经典习题
高中数学新课标人教A版必修二第一章空间几何体同步经典习题==本文档为word格式，下载后可随意编辑修改！==1.1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征基础达标1．(昆明高一检测)在棱柱中满足()．A．只有两个面平行B．所有面都平行C．所有面都是平行四边形D．两对面平行，且各侧棱也相互平行2．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()．3．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是()．A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝2，A1C1＝2，AC＝4C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．A1B1＝AB，B1C1＝BC，C1A1＝CA4．如图，下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．5．如图所示，一个正方体的表面展开图的五个正方形为阴影部分，第六个正方形编号为1～5的适当位置，则所有可能的位置编号为________．6．如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD -A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A 到点M的最短路程是________cm.7．已知正三棱锥V-ABC，底面边长为8，侧棱长为26，计算它的高和斜高．能力提升8．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是()．A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台9．在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()．A．20 B．15 C．12 D．1010．长方体ABCD-A1B1C1D1(如图所示)中，AB＝3，BC＝4，A1A＝5，现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值．第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及简单组合体的结构特征基础达标1．下列命题：①通过圆台侧面上一点，有无数条母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是()．A．①②B．②③C．①③D．②④2．过球面上任意两点A、B作大圆，可能的个数是()．A．有且只有一个B．一个或无穷多个C．无数个D．以上均不正确3．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()．4．下列几何体中是台体的是________．5．下面这个几何体的结构特征是_________________________________________ _________________________________________________________________.6．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的一个大圆面积之比为________．7．从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面距离为l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．能力提升8．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是()．A．①③B．②④C．①②③D．②③④9．圆台上底面面积为π，下底面面积为16π，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1，则这个截面的面积为________．（9题图）（10题图）10．如图所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切，求两球半径之和．1.2空间几何体的三视图和直观图基础达标1．下列说法正确的是()．A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形2．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()．A．①②B．①③C．①④D．②④3．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是()．A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱4．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是103，则皮球的直径是________．5．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由________块小正方体木块搭成．6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．7．根据图中所给出的物体的三视图，试画出它们的形状．能力提升8．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()．9．如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a＝________．10．(1)如图，是一个棱柱的三视图，请根据三视图的作图原则列出方程组，求出x，y的值．(2)画出如图所示的正四棱锥的三视图．1.2.3空间几何体的直观图基础达标1．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′＝()．A．45°B．135°C．45°或135°D．90°2．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在原△ABC的三边及中线AD 中，最长的线段是()．A．AB B．AD C．BC D．AC3．下列说法正确的个数是()．①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A．1 B．2 C．3 D．44．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．5．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为________．6．(石家庄高一检测)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，原平面图形的面积为________．7．根据图(1)(2)(3)所示的几何体的三视图，想象其实物模型，画出其对应的直观图(不写画法)能力提升8．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为()．A．2 B．4 C．2 2 D．4 29．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是________．10．如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积基础达标1．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 ( )． A.26 B.23 C.33 D.232．(许昌高一检测)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于( )．A ．π B ．2π C ．4π D ．8π3．一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是 ( )．A ．16 cm 2B ．10＋4 2 cm 2C ．12＋4 2 cm 2D ．8＋2 2 cm 24．已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为153，则正三棱台的侧面积S 1与底面面积之和S 2的大小关系为 ( )．A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．以上都不是5．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为()．A．3πB．4πC．33πD．6π6．一个正四棱台两底面边长分别为m、n，侧面积等于两个底面面积之和，则这个棱台的高为________．7．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.能力提升8．在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝a，∠AA1B1＝∠AA1C1＝60°，∠BB1C1＝90°，侧棱长为b，则其侧面积为()．A.33ab4 B.3＋22ab C．(3＋2)ab D.23＋22ab9．设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为________ m3.10．若E，F是三棱柱ABC-A1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1E＝CF，三棱柱的体积为m，求四棱锥A-BEFC的体积．1.3.2 球的体积和表面积基础达标1．(洛阳高一检测)一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3，4，5，则它的外接球的表面积是 ( )．A ．202πB ．252πC ．50πD ．200π2．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d ≈3169V .人们还用过一些类似的近似公式．根据π＝3.141 59…判断，下列近似公式中最精确的一个是 ( )．A ．d ≈3169V B ．d ≈ 32V C ．d ≈ 3300157V D ．d ≈ 32111V3．已知一个表面积为24的正方体，设有一个与每条棱都相切的球，则此球的体积为( )． A.4π3 B ．43π C.246π3 D.82π34．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB ＝6，BC ＝23，则棱锥O－ABCD 的体积为________．5．若一个底面边长为32，侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为________．6．直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各顶点都在同一球面上．若AB ＝AC ＝AA 1＝2，∠BAC ＝120°，则此球的表面积等于________．7．若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，求圆锥侧面积与球面面积之比．能力提升8．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2DC ＝2，∠DAB ＝60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P -DCE 的外接球的体积为 ( )．A.43π27B.6π2C.6π8D.6π249．球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3∶4，则球的体积与圆台的体积之比为________．10．在棱长为2R 的正方体容器内装满水，先把半径为R 的球放入水中，然后再放入一球，使它淹没在水中，且使溢出的水最多，问这个球的半径应是多少？并计算放入这两个球后溢出的水量与容器容量之比．高中数学新课标人教A版必修二第一章空间几何体同步经典习题参考答案1.1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征基础达标1．(昆明高一检测)在棱柱中满足()．A．只有两个面平行B．所有面都平行C．所有面都是平行四边形D．两对面平行，且各侧棱也相互平行解析由棱柱的定义可得只有D成立．答案 D2．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()．解析两个不能相并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定．答案 A3．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是()．A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝2，A1C1＝2，AC＝4C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．A1B1＝AB，B1C1＝BC，C1A1＝CA解析因为三棱台的上下底面相似，所以该几何体如果是三棱台，则△A1B1C1∽△ABC，所以A1B1AB＝B1C1BC＝A1C1AC.答案 C4．如图，下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．解析利用棱柱、棱锥、棱台的结构特征判定．答案①③④⑥⑤5．如图所示，一个正方体的表面展开图的五个正方形为阴影部分，第六个正方形编号为1～5的适当位置，则所有可能的位置编号为________．解析可通过选取小阴影正方形作底折叠分别检验．答案1，4，56．如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD -A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A 到点M的最短路程是________cm.解析由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm ，3 cm ，故两点之间的距离是13 cm.若以BB 1为轴展开，则A ，M 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A 到点M 的最短路程是13 cm.答案137．已知正三棱锥V -ABC ，底面边长为8，侧棱长为26，计算它的高和斜高． 解 如图所示，设O 是底面中心，则D 为BC 的中点，∴△VAO 和△VCD 是直角三角形．∵底面边长为8，侧棱长为26， ∴AO ＝33×8＝833，CD ＝4，∴VO ＝VA 2－AO 2＝（26）2－⎝ ⎛⎭⎪⎫8332＝23 6.VD ＝VC 2－CD 2＝（26）2－42＝2 2.即正三棱锥的高是236，斜高为2 2.能力提升8．如图所示，在三棱台A ′B ′C ′－ABC ，截去三棱锥 A ′－ABC ，则剩余部分是( )．A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱柱D ．三棱台 解析 剩余部分是四棱锥A ′－BB ′C ′C .答案 B9．在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 ( )．A ．20B ．15C ．12D ．10解析 正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D.答案 D10．长方体ABCD-A1B1C1D1(如图所示)中，AB＝3，BC＝4，A1A＝5，现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值．解把长方体的部分面展开，如图所示．对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为90、74、80，由此可见乙是最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E，再在长方形BCC1B1内由E 到C1，也可以先在长方形AA1D1D内由A到F，再在长方形DCC1D1内由F到C1，其最短路程为74.第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及简单组合体的结构特征基础达标1．下列命题：①通过圆台侧面上一点，有无数条母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是()．A．①②B．②③C．①③D．②④解析①③错误，②④正确．答案 D2．过球面上任意两点A、B作大圆，可能的个数是()．A．有且只有一个B．一个或无穷多个C．无数个D．以上均不正确解析当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆．答案 B3．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()．解析由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离，故正确答案为B.答案 B4．下列几何体中是台体的是________．解析①中的几何体侧棱延长线没有交于一点；②中的几何体没有两个平行的面；很明显③中几何体是棱锥，④是圆台．答案④5．下面这个几何体的结构特征是_________________________________________ _________________________________________________________________.答案上面是一个四棱锥，下面是一个与锥体同底的长方体挖去一个圆柱6．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的一个大圆面积之比为________．解析 ∵d ＝12R ，∴α＝30°∴r ＝R cos 30°＝32R ∴S 截S 大圆＝πr 2πR 2＝34.答案 34 7．从一个底面半径和高都是R 的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面距离为l 并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．解 如图是此几何体的轴截面图OA ＝AB ＝R ，所以△OAB 是等腰直角三角形．又CD ∥OA ，则CD ＝BC ，设O 1D ＝x ，因为CD ＝R －x ，BC ＝R －l ，故x ＝l ，所以截面面积S ＝πR 2－πl 2＝π(R 2－l 2)．能力提升8．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是( )．A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④解析 当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①，但无论如何都不能截出④.答案 C9．圆台上底面面积为π，下底面面积为16π，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1，则这个截面的面积为________．解析 如图，把圆台还原成圆锥，设截面⊙O 1的半径为r ，因为圆台上底面面积为π，下底面面积为16π，所以上底面半径为1，下底面半径为4，所以SO SO 2＝14，设SO ＝x ，SO 2＝4x ，则OO 2＝3x ，因为OO 1∶O 1O 2＝2∶1，所以OO 1＝2x ，在△SBO 1中1r ＝SO SO 1＝x 3x ，所以r ＝3，因此截面圆的面积是9π.答案 9π10．如图所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切，求两球半径之和．解 此题的关键在于作截面．球不可能与边AB 、CD 相切，一个球在正方体内，一般知道作对角面，而两个球的球心连线也应在正方体的体对角线上，故仍需作正方体的对角面，得如图所示的截面图．球心O 1和O 2在AC 上，过O 1、O 2分别作AD 、BC 的垂线交于E 、F 两点．设小球半径为r ，大球半径为R .则由AB ＝1，AC ＝3，得AO 1＝3r ，CO 2＝3R ，∴r ＋R ＋3(r ＋R )＝3，∴R ＋r ＝33＋1＝3－32. 1.2 空间几何体的三视图和直观图基础达标1．下列说法正确的是 ( )．A ．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B ．任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C ．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D ．正方体的三视图一定是三个全等的正方形解析 对于A ，球的三视图与物体摆放位置无关，故A 错；对于B ，D ，正方体的三视图与摆放位置有关，故B ，D 错；故选C.答案 C2．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ( )．A．①②B．①③C．①④D．②④解析在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．答案 D3．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是()．A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱解析不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故选D.答案 D4．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是103，则皮球的直径是________．解析直径d＝103sin 60°＝15.答案155．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由________块小正方体木块搭成．解析小木块的排列方式如图所示．由图知，几何体由7块小正方体木块搭成．答案7 6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．解析三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4.答案2 47．根据图中所给出的物体的三视图，试画出它们的形状．解根据所给的三视图，得其直观图，如图．能力提升8．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()．解析 正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B 、D ，侧视图中小长方形在右上方，排除A ，故选C.答案 C9．如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a ＝________．解析 由三视图可知原几何体为一个直三棱柱，底面三角形中边长为2的边上的高为a .∴V ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×a ＝33⇒a ＝ 3. 答案 310．(1)如图，是一个棱柱的三视图，请根据三视图的作图原则列出方程组，求出x ，y 的值．(2)画出如图所示的正四棱锥的三视图．解 (1)棱柱的底面是一个直角三角形，根据“长对正，高平齐，宽相等”的原则可知⎩⎨⎧x ＋y －2＝8，x －y ＋5＝3y ， 即⎩⎨⎧x ＋y ＝10，x －4y ＝－5，解得x ＝7，y ＝3. (2)四棱锥的三视图如图所示．1.2.3空间几何体的直观图基础达标1．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′＝()．A．45°B．135°C．45°或135°D．90°解析在画直观图时，∠A′的两边依然分别平行于x′轴、y′轴，而∠x′O′y′＝45°或135°.答案 C2．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在原△ABC的三边及中线AD 中，最长的线段是()．A．AB B．AD C．BC D．AC解析还原△ABC，即可看出△ABC为直角三角形，故其斜边AC最长．答案 D3．下列说法正确的个数是()．①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A．1 B．2 C．3 D．4解析①②③错误，④正确．答案 A4．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．解析将直观图△A′B′C′复原，其平面图形为Rt△ABC，且AC＝3，BC ＝4，故斜边AB ＝5，所以AB 边上的中线长为52.答案 525．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m 、5 m 、10 m ，四棱锥的高为8 m ，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为________． 解析 由比例可知长方体的长、宽、高和锥高，应分别为4 cm ，1 cm ，2 cm 和1.6 cm ，再结合直观图，图形的尺寸应为4 cm ，0.5 cm ，2 cm ，1.6 cm.答案 4 cm ，0.5 cm ，2 cm ，1.6 cm6．(石家庄高一检测)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，原平面图形的面积为________．解析 过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，又∵DC ⊥BC 且AD ∥BC ，∴ADCE 是矩形，∴EC ＝AD ＝1，由∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1知BE ＝22，∴原平面图形是梯形且上下两底边长分别为1和1＋22， 高为2，∴原平面图形的面积为12×⎝⎛⎭⎪⎫1＋1＋22×2＝2＋22.答案 2＋22 7．根据图(1)(2)(3)所示的几何体的三视图，想象其实物模型，画出其对应的直观图(不写画法)解 三视图对应的几何体如下图所示能力提升8．如图所示，△A ′O ′B ′表示水平放置的△AOB 的直观图，B ′在x ′轴上，A ′O ′和x ′轴垂直，且A ′O ′＝2，则△AOB 的边OB 上的高为()．A．2 B．4 C．2 2 D．4 2解析由直观图与原图形中边OB长度不变，得S原图形＝22S直观图，得12·OB·h＝22×12×2·O′B′，∵OB＝O′B′，∴h＝4 2.答案 D9．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是________．解析在直观图中边长为4的边若与x′轴平行，则原图中正方形的边长为4，此时面积为16；若与y′轴平行，则正方形的边长为8，此时面积为64.答案16或6410．如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图解由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示．1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积基础达标1．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()．A.26 B.23 C.33 D.23解析由题意知，以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是正八面体(即由两个同底等高的正四棱锥组成)，所有棱长均为1，其中每个正四棱锥的高均为22，故正八面体的体积V＝2V 正四棱锥＝2×13×12×22＝23.故选B.答案 B2．(许昌高一检测)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于( )．A ．π B ．2π C ．4π D ．8π解析 设圆柱的底面半径为r ，则圆柱的母线长为2r ，由题意得S圆柱侧＝2πr ×2r ＝4πr 2＝4π，所以r ＝1，所以V 圆柱＝πr 2×2r ＝2πr 3＝2π.答案 B3．一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是 ( )．A ．16 cm 2B ．10＋4 2 cm 2C ．12＋4 2 cm 2D ．8＋2 2 cm 2解析 此几何体为三棱柱且侧棱与底面垂直，则表面积为(2＋2＋22)×2＋2×12×2×2＝12＋42(cm)．答案 C4．已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为153，则正三棱台的侧面积S 1与底面面积之和S 2的大小关系为 ( )．A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．以上都不是解析 斜高h ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1532＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤36（4－2）2＝2， S 1＝12(c ＋c ′)h ′＝12(3×2＋3×4)×2＝92，S 2＝34×22＋34×42＝53，∴S 1＞S 2.答案 A5．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 ( )．A ．3πB ．4πC ．33πD ．6π解析 以四面体的棱长为正方体的面对角线构造正方体，则正方体内接于球．正方体棱长为1，则对角线长为球的直径，∴2R ＝3，∴S 球＝4πR 2＝3π.答案 A6．一个正四棱台两底面边长分别为m 、n ，侧面积等于两个底面面积之和，则这个棱台的高为________．解析 如右图所示，设O 1、O 分别为棱台上、下底面中心，M 1、M 分别为B 1C 1、BC 的中点．连接 O 1M 1、OM ，则M 1M 为斜高．过M 1作M 1H ⊥OM 于H 点，则M 1H ＝OO 1，S 侧＝4×12(m ＋n )·M 1M ，S 上底＋S 下底＝m 2＋n 2.由已知得2(m ＋n )M 1M ＝m 2＋n 2，∴M 1M ＝m 2＋n 22（m ＋n ）. 在Rt △M 1HM 中，MH ＝OM －O 1M 1＝12(m －n )，∴M 1H ＝O 1O ＝M 1M 2－MH 2 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤m 2＋n 22（m ＋n ）2－14（m －n ）2＝mn m ＋n .答案 mn m ＋n 7．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V ；(2)求该几何体的侧面积S .解 由已知可得该几何体是一个底面为矩形、高为4、顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V -ABCD .(1)V ＝13×(8×6)×4＝64.(2)该四棱锥有两个侧面VAD ，VBC 是全等的等腰三角形，且BC 边上的高为h 1＝42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝42，另两个侧面VAB ，VCD 也是全等的等腰三角形，AB 边上的高为h 2＝42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝5.因此S ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12×6×42＋12×8×5＝40＋24 2.能力提升8．在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝a ，∠AA 1B 1＝∠AA 1C 1＝60°，∠BB 1C 1＝90°，侧棱长为b ，则其侧面积为 ( )． A.33ab 4 B.3＋22ab C ．(3＋2)ab D.23＋22ab解析 如图，由已知条件可知：侧面AA 1B 1B 和侧面AA 1C 1C 为一般的平行四边形，侧面BB 1C 1C 为矩形．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝a ，∴BC ＝2a .∴S 矩形BCC 1B 1＝2a ·b ＝2ab .∵∠AA 1B 1＝∠AA 1C 1＝60°，AB ＝AC ＝a ，∴点B 到直线AA 1的距离为a sin 60°＝32a .∴SAA 1B 1B ＝32ab .∴S 侧＝2×32ab ＋2ab ＝(3＋2)ab 答案 C9．设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为________ m 3.解析 由三视图可知原几何体是一个三棱锥，由“长对正，宽相等，高平齐”的原则可知三棱锥的高为2，底面三角形的底边长为4，高为3，则所求棱锥的体积为V ＝13×12×3×4×2＝4.答案 410．若E ，F 是三棱柱ABC -A 1B 1C 1侧棱BB 1和CC 1上的点，且B 1E ＝CF ，三棱柱的体积为m ，求四棱锥A -BEFC 的体积．解 如图所示，连接AB 1，AC 1.∵B 1E ＝CF ，∴梯形BEFC 的面积等于梯形B 1EFC 1的面积．又四棱锥A -BEFC 的高与四棱锥A B 1EFC 1的高相等，∴V A BEFC ＝VA B 1EFC 1＝12VA BB 1C 1C .又VA A 1B 1C 1＝13S △A 1B 1C 1·h ，VABC －A 1B 1C 1＝S △A 1B 1C 1·h ＝m ，∴VA A 1B 1C 1＝m 3，∴VA BB 1C 1C ＝VABC A 1B 1C 1－VA A 1B 1C 1＝23m ，∴V A BEFC ＝12×23m ＝m 3，即四棱锥A -BEFC 的体积是m 3.1.3.2 球的体积和表面积基础达标1．(洛阳高一检测)一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3，4，5，则它的外接球的表面积是 ( )．A ．202πB ．252πC ．50πD ．200π解析 设三棱锥的外接球半径为r ，则有(2r )2＝32＋42＋52＝50，即4r 2＝50，故它的外接球的表面积S ＝4πr 2＝50π.答案 C2．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d ≈ 3169V .人们还用过一些类似的近似公式．根据π＝3.141 59…判断，下列近似公式中最精确的一个是 ( )．A ．d ≈ 3169VB ．d ≈ 32VC ．d ≈ 3300157VD ．d ≈ 32111V解析 由球体积公式得d ＝36πV ≈31.909 860 93V .因为169≈1.777 777 78， 300157≈1.910 828 03，2111≈1.909 090 91，而2111最接近于6π，所以选D.答案 D 3．已知一个表面积为24的正方体，设有一个与每条棱都相切的球，则此球的体积为( )．。
人教版高中数学必修2第一章空间几何体练习题及答案(全)
第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。
8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————祝你前程似锦三、解答题：11、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，BB 1＝1，由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少？AA 1B 1BCC 1D 1D12、说出下列几何体的主要结构特征（1）（2）（3）1.2空间几何体的三视图和直观图一、选择题1、两条相交直线的平行投影是（ ） A 两条相交直线 B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线 2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（ ）① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱 A ②①③ B ①②③ C ③②④ D ④③②正视图侧视图俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图甲 乙 丙3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ）A 长方体或圆柱B 正方体或圆柱C 长方体或圆台D 正方体或四棱锥 4、下列说法正确的是（ ）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 21倍 B42倍 C 2倍 D 2倍 6、如图（１）所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）（１） 二、选择题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。
(人教a版)数学高一必修二：第一章《空间几何体》单元试卷(1)(word版,含解析)
(人教a 版)数学高一必修二：第一章《空间几何体》单元试卷(时间90分钟,满分100分)知识点分布表1.下列说法中正确的是(A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等 2.下列命题正确的是(A.线段的平行投影可能是一点B.圆的平行投影是圆C.圆柱的平行投影是圆D.圆锥的平行投影是等腰三角形3.若圆台两底面周长的比是1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是(A.21 B.41 C.1 D.12939 4.圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的21,则圆锥体积(A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的两倍C.不变D.缩小到原来的61 5.如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是(6.一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为1,6,3,且四面体的四个顶点在一个球面上,则这个球的表面积为(A.16πB.32πC.36πD.64π7.如图所示,梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图(斜二测),若A 1D 1∥O 1y 1,A 1B ＝∥C 1D 1,2321111==D C B A ,A 1D 1＝1,则四边形ABCD 的面积是(A.10C.25D.2108.如图,在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是(9.如图所示,三视图的几何体是(A.六棱台B.六棱柱C.六棱锥D.六边形10.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )A.3cm 34000B.3cm 38000C.2 000 cm 3D.4 000 cm 3二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.圆锥的轴截面是一个正三角形,则它的侧面积是底面积的_____________倍. 12.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体为___________.13.设矩形边长分别为a ,b (a ＞b ).将其按两种方式卷成高为a 和b 的圆柱筒,以其为侧面的圆柱的体积分别为V a 和V b ,则V a____________V b14.正方体的表面积是a 2,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是__________. 三、解答题(本大题共4小题,共44分15.(10分)已知圆台外切于球,圆台的侧面积和球面积之比为4∶3,求圆台的体积和球的体积比. 16.(10分)如图所示,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图17.(12分)根据下图所给出的一个物体的三视图,求出该物体的体积和表面积18.(12分)一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示,两容器内所盛液体的体积正好相等,且液面高度h 也相等,用a 将h 表示出来参考答案1解析:由棱柱的特点,知侧面均为平行四边形,但底面可为三角形;其所有棱长不一定相等,但侧棱相等,所以A 、D 均错.又知球的表面不能展成平面图形,所以C 错答案:B 2答案:A3解析:由题意设上、下底面半径分别为r 、4r ,截面半径为x ,圆台的高为2h ,则有213=-r r x ,∴r x 25=∴12939)164(31)(312222=++++=r rx x h x rx r h V V ππ下上. 答案:D 4解析:原变原V h r V h r V 212)2(31,3122=⋅⋅=⋅=ππ. 答案:A5解析:水平放置的圆柱的正视图和俯视图都是矩形,侧视图为圆形答案:A6解析:将四面体补形为长方体,此长方体的对角线即为球的直径, ∴(2r )2＝1＋6＋9＝16,则S 球＝4πr 2＝π(2r )2＝16π.答案:A 7答案:B 8答案:B9解析:由俯视图可知,底面为六边形,又由正视图和侧视图知,该几何体为六棱锥. 答案:C10解析:由三视图可得几何体如下图所示,面EBC ⊥面ABCD ,四边形ABCD 为边长是20的正方形,棱锥高为∴)cm (3800020203132=⨯⨯=V . 答案:B11解析:由题意可知l ＝2r∴222221221r r r l r S πππ=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=侧S 底＝πr 2∴2222==rr S S ππ底侧. 答案:2 12答案:六棱台13解析:πππ4)2(22ab a b V a =⋅=,πππ4)2(22b a b a V b =⋅=又∵a ＞b ,∴V a ＜V b .答案:＜14解析:设正方体的边长为b ,则R b 23=,2223)23(44b b R S πππ=⋅==球又a 2＝6b 2,∴22a S π=球.答案:22a π 15解:设球的半径为r ,圆台的上、下底面圆的半径分别为r 1、r 2连结OD ,OC ,OG ,则OD ⊥O∴r 2＝DG ·GC ＝DE ·CF ＝r 1·r2S 圆台侧∶S 球＝［π(r 1＋r 2)·DC ］∶4πr 2＝4∶又∵DC ＝r 1＋r2∴(r 1＋r 2)2∶4r 2＝4∶∴(r 12＋r 22＋2r 1·r 2)∶4r 2＝4∶∴22221310r r r =+∴222212132)(31r rr r r r V V ππππ⋅++=球圈台 613231022222222121=+=++=r r r r r r r r . 16分析:由几何体的三视图知道,这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆台,上部是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆台的上底面重合,我们可以先画出下部的圆台,再画出上部的圆锥. 画法:(1)画轴.如图(1),画x 轴、y 轴、z 轴,使∠xOy ＝45°,∠xOz ＝90°.(2)画圆台的两底面.利用斜二测画法,画出底面⊙O ,在z 轴上截取OO′,使OO′等于三视图中的相应高度过O′作Ox 的平行线O′x′,Oy 的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出上底面⊙O′(与画⊙O一样(3)画圆锥的顶点.在Oz 上截取点P ,使PO′等于三视图中的相应高度(4)成图.连结P A′、PB′、A′A 、B′B ,整理得到三视图表示的几何体的直观图,如图17解:根据三视图可知原立体图形为长方体,由三视图中的数据,还原出原长方体如下图体积V ＝4×5×3＝表面积S ＝2(4×5＋3×4＋3×5)＝94. 18解:32hh V ⋅=π圆锥液,haV ⋅⋅=2)2(π圆柱液由已知得h a h 23)2(3ππ=,∴a h 23=.。
人教A版必修二第一章同步练习(第一章空间几何体测试卷)
第一章空间几何体测试卷( 时间45分钟总分100分)班级_______________ 姓名______________ 分数_____________一、选择题（每小题5分，共50分）1．正方体的内切球和外接球的半径之比为A．3:1 B．3:2 C．2:3 D．3:32．一个棱柱是正四棱柱的条件是A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱3．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为A．1：2：3 B．1：3：5C．1：2：4 D．1：3：94．已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是A．16 B．16或64 C．64 D．都不对5．下列说法正确的是A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线6．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是162π，则圆锥的体积是A．643πB．1283πC．64π D．1282π7．若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是A．4 B．22 C．2 D．28．若一圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积之比是A．122ππ+B．144ππ+C．12ππ+D．142ππ+9．有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个A．棱台 B．棱锥C．棱柱 D．都不对10．如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为A．D ,E ,F B．F ,D ,EC ．E, F ,D D ．E, D,F二、填空题（每小题5分，共20分）11．一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 . 12．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________. 13．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是___________.14．如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是__________.三、解答题（共30分）15．（本题15分）在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积16．（本题15分）一个几何体的三视图如右图所示：求这个几何体的表面积和体积.参考答案1-10题 DCBBC ACAAD ； 11、Q 910；12、3243R π；13、56；14、②③； 15、R=1,h=3,S=2π+2π3；16、表面积S=27+239;体积V=4327. 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
人教A版高中必修二试题第一章：空间几何体(综合训练)题
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）资料名称: 新课标高中数学（必修2） 第一章空间几何体（综合训练）测试题一、选择题1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045， 腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ． 22+B ． 221+ C ． 222+ D ． 21+ 2．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．3324R πB ．338R πC ．3524R πD ．358R π 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）Ａ．28cm π Ｂ．212cmπ Ｃ．216cm π Ｄ．220cm π 4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．35．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成AB DC E F 两部分的体积之比是( )A ．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:166．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ,32EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A ．92Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．152 二、填空题1．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成060,则圆台的侧面积为____________。
2．Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________。
3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________。
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第一章空间几何体自编练习
一、选择题
1、若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是（ ）
A 、球；
B 、圆柱；
C 、圆锥；
D 、三棱锥。
2 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A 棱台
B 棱锥
C 棱柱
D 都不对
3. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A A. 3
B 23
C 33
D 43 4 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3， 圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ） A 7 Ｂ 6 Ｃ 5 Ｄ 3
5、将如图的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）
∙
D C B A C B
A
5 题图
主视图 左视图
俯视图
6 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A
3324R π B 338R π C 3524R π D 358R π 7 棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成
两部分的体积之比是( ) A 1:7 Ｂ 2:7 Ｃ 7:19 Ｄ 5:16
8．图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A B C D
9．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积
分别为1V 和2V ，则12:V V =（ ）
A. 1:3
B. 1:1
C. 2:1
D. 3:1
10．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体
积为：
A. 224cm π，212cm π
B. 215cm π，212cm π
C. 224cm π，236cm π
D.以上都不正确
二、填空题
11 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体
12 若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________
6 5
13． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________
块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为_____________
14 如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，
则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________
15、正方体的全面积为18cm 2，则它的体积是____________
16.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .
17．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
18．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水
面升高9厘米则此球的半径为_________厘米
.
图（1） 图（2）
19．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为
___________。
三、解答题 20 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
21. 已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长
22 R t A B C ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AC 旋转一周所成
所成几何体的表面及和体积分别为多少？。