专题16 视图与投影、尺规作图、命题与定理-2022年中考数学真题分项汇编(第2期)试题及答案
专题16 圆解答题(精选34道)-三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【山东】(原卷版)
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】专题16圆解答题（精选34道）一．解答题（共34小题）1．（2023•威海）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，⊙P与x轴相切于点C，与y轴相交于点A（0，8），B（0，2）．连接AC，BC．（1）求点P的坐标；（2）求cos∠ACB的值．2．（2023•日照）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论，解决以下问题：如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（60°＜α＜180°）．点D是BC边上的一动点（点D不与B，C 重合），将线段AD绕点A顺时针旋转α到线段AE，连接BE．（1）求证：A，E，B，D四点共圆；（2）如图2，当AD＝CD时，⊙O是四边形AEBD的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；（3）已知α＝120°，BC＝6，点M是边BC的中点，此时⊙P是四边形AEBD的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值．3．（2023•威海）已知：射线OP平分∠MON，A为OP上一点，⊙A交射线OM于点B，C，交射线ON于点D，E，连接AB，AC，AD．（1）如图1，若AD∥OM，试判断四边形OBAD的形状，并说明理由；（2）如图2，过点C作CF⊥OM，交OP于点F；过点D作DG⊥ON，交OP于点G．求证：AG＝AF．4．（2023•东营）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝2，求的长．5．（2023•菏泽）如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F．（1）求证：BC＝DE；（2）P是上一点，AC＝6，BF＝2，求tan∠BPC；（3）在（2）的条件下，当CP是∠ACB的平分线时，求CP的长．6．（2023•济宁）如图，已知AB是⊙O的直径，CD＝CB，BE切⊙O于点B，过点C作CF⊥OE交BE于点F，EF＝2BF．（1）如图1，连接BD，求证：△ADB≌△OBE；（2）如图2，N是AD上一点，在AB上取一点M，使∠MCN＝60°，连接MN．请问：三条线段MN，BM，DN有怎样的数量关系？并证明你的结论．7．（2023•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ADC的平分线DE交AC于点E．以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O，恰好过点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CD＝12，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．8．（2023•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与边BC相交于点F，与△ABC的外接圆交于点D．（1）求证：S△ABF：S△ACF＝AB：AC；（2）求证：AB：AC＝BF：CF；（3）求证：AF2＝AB•AC﹣BF•CF；（4）猜想：线段DF，DE，DA三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）9．（2023•枣庄）如图，AB为⊙O的直径，点C是的中点，过点C做射线BD的垂线，垂足为E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BE＝3，AB＝4，求BC的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有π的式子表示）．10．（2023•临沂）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，AB＝AC，AE∥BC，E为BD的延长线与AE的交点．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝75°，BC＝2，求的长．11．（2023•烟台）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，⊙O经过A，D两点，交对角线AC于点F，连接OF交AD于点G，且AG＝GD．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径与菱形的边长之比为5：8，求tan∠ADB的值．12．（2022•菏泽）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作DG⊥BC于点G，交BA的延长线于点H．（1）求证：直线HG是⊙O的切线；（2）若HA＝3，cos B＝，求CG的长．13．（2022•聊城）如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD．（1）连接AF，求证：AF是⊙O的切线；（2）若FC＝10，AC＝6，求FD的长．14．（2022•泰安）问题探究（1）在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线．①若∠A＝60°，AB＝AC，如图1，试证明BC＝CD+BE；②将①中的条件“AB＝AC”去掉，其他条件不变，如图2，问①中的结论是否成立？并说明理由．迁移运用（2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，且∠ACB＝2∠ACD，∠CAD＝2∠CAB，如图3，试探究线段AD，BC，AC之间的等量关系，并证明．15．（2022•日照）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AC＝，求图中阴影部分的面积．16．（2022•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．17．（2022•枣庄）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求AD的长．18．（2022•东营）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BD⊥CE于点D，BC平分∠ABD．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．19．（2022•德州）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O为底边BC的中点，过点O作OD⊥AB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径作圆，交BC于点M，N．（1）AB与⊙O的位置关系为；（2）求证：AC是⊙O的切线；（结果保留小数点后一位．参考数据：sin24°≈0.41，（3）如图2，连接DM，DM＝4，∠A＝96°，求⊙O的直径．cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）20．（2022•济南）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．（1）求证：CA＝CD；（2）若AB＝12，求线段BF的长．21．（2022•潍坊）在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图．小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等．”你认同小亮的说法吗？请说明理由．22．（2022•威海）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．（1）若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；（2）若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．23．（2022•淄博）已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，连接DB．（1）如图①，设∠ABC的平分线与AD相交于点I，求证：BD＝DI；（2）如图②，过点D作直线DE∥BC，求证：DE是⊙O的切线；（3）如图③，设弦BD，AC延长后交⊙O外一点F，过F作AD的平行线交BC的延长线于点G，过G 作⊙O的切线GH（切点为H），求证：FG＝HG．24．（2021•菏泽）如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE＝FP．（1）求证：FE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，sin F＝，求BG的长．25．（2021•威海）如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF＝PG．（1）求证：PF为⊙O切线；（2）若OB＝10，BF＝16，BE＝8，求PF的长．26．（2021•枣庄）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．（1）求证：DP∥BC；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．27．（2021•泰安）如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且＝．连接AC并延长，与BD 的延长线相交于点E．（1）求证：CD＝ED；（2）AD与OC，BC分别交于点F，H．①若CF＝CH，如图2，求证：CF•AF＝FO•AH；②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．28．（2021•德州）已知⊙O为△ACD的外接圆，AD＝CD．（1）如图1，延长AD至点B，使BD＝AD，连接CB．①求证：△ABC为直角三角形；②若⊙O的半径为4，AD＝5，求BC的值；（2）如图2，若∠ADC＝90°，E为⊙O上的一点，且点D，E位于AC两侧，作△ADE关于AD对称的图形△ADQ，连接QC，试猜想QA，QC，QD三者之间的数量关系并给予证明．29．（2021•济宁）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作∠EBP＝∠EBC，BP交OE的延长线于点P．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若AC＝2，PD＝6，求⊙O的半径．30．（2021•济南）已知：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连接CD，BC．（1）求证：∠DAB＝2∠ABC；（2）若tan∠ADC＝，BC＝4，求⊙O的半径．31．（2021•东营）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求线段OF的长度．32．（2021•烟台）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．（2）在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线；（3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径．33．（2021•临沂）如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E．求证：（1）AD∥BC；（2）四边形BCDE为菱形．34．（2021•潍坊）如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心，C是半圆上一动点（不与A，B重合），连接AC并延长到点D，使AC＝CD，过点D作AB的垂线DH交，CB，AB于点E，F，H，连接OC，记∠ABC＝θ，θ随点C的移动而变化．（1）移动点C，当点H，O重合时，求sinθ的值；（2）当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FH；（3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．。
2022年中考数学人教版一轮复习课件：第32课 投影、视图、展开图(含命题)
( C)
B．x2＋2x＋1
C．x2＋4x＋3
D．2x2＋4x
C组
28．(2021·河北)一个骰子相对两面的点数之和为 7，它的展示图
如图，下列判断正确的是
( A)
A．A 代表
B．B 代表
C．C 代表
D．B 代表
29．(2020·枣庄)欧拉对多面体做过研究，发现多面体的顶点数 V、
棱数 E、面数 F 之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧
成，它们的俯视图如图，小正方体中数字表示该位置上的小
立方块个数，则下列说法中正确的是
( D)
A．甲和乙左视图相同，主视图相同
B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同
D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
23．(2021·通辽)如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体
的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不
(B)
A.
B.
C.
D.
2.三视图 (1)主视图：从正面看到的平面图形． (2)俯视图：从上往下看到的平面图形． (3)左视图：从左往右看到的平面图形．
(4)常见几何体的三视图： 几何图
视图 主视图
左视图
俯视图
2.(1)下图是由五．个．相同的小正方体搭成的一个几何体，它的正视 图是③③ ，左视图是①① ，俯视图是②② .
(3)原命题与逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反， 那么这两个命题叫作互逆命题. (4)反证法的步骤： ①假设命题的结论不成立； ②从假设推理得出矛盾； ③由矛盾肯定命题的结论正确.
4.已知命题“对顶角相等” (1)改写成“如果……那么……”的表述形式：如如果果两两个个角角是是对对 顶顶角角，，那那么么它它们们相相等等 ；它是真真命 命题.(填“真”或“假”). (2)它的逆命题是：如如果果两两个个角角相相等等，，那那么么它们是对顶角 ； 它是假假 命题. (3)(鞍山中考)用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角.
2022河南数学中考总复习--视图与投影(试题、含解析)
§6.4视图与投影五年中考考点1几何体及其平面展开图1.(2021北京,1,2分)如图是某几何体的展开图,该几何体是()A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱答案B根据题中展开图可以判断该几何体是圆柱.故选B.2.(2018河南,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我答案D根据正方体的展开图的特点可知,与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”.故选D.3.(2021广东,6,3分)下列图形中正方体展开图的个数为()A.1B.2C.3D.4答案C观察可知第一、三、四个图形均为正方体展开图,第二个图形不是正方体展开图.故选C.4.(2020山西,14,3分)如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为cm.答案2解析设正方形的边长为x cm,则长方体铁盒底面的宽为12-2x2=(6-x)cm,底面的长为(10-2x)cm,∴(6-x)·(10-2x)=24,化简得x2-11x+18=0,即(x-2)(x-9)=0,解得x1=2,x2=9,由{10-2x>0,6-x>0,x>0解得0<x<5,∴x=2.即剪去的正方形的边长为2cm.思路分析先设正方形的边长为x cm,得到长方体铁盒底面的长和宽,再根据底面面积为24cm2建立等式关系,求出x,最后根据底面的长和宽不能取负数确定x的范围,问题解决.易错警示本题易犯的错误是没有确定x的范围导致有两个答案.考点2几何体的三视图1.(2020河南,2,3分)如下摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是()答案D选项A中的几何体的主视图与左视图为相同的矩形;选项B中的几何体的主视图与左视图为相同的等腰三角形;选项C中的几何体的主视图与左视图为相同的圆;选项D中的几何体的主视图与左视图均为矩形,但可能不同.故选D.2.(2019河南,5,3分)图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是()A.主视图相同B.左视图相同C.俯视图相同D.三种视图都不相同答案C根据题图①,图②中几何体的特征可知,它们的俯视图的形状均为“”,即平移前后几何体的俯视图相同.故选C.3.(2021河南,3,3分)如图是由8个相同的小正方体组成的几何体,其主视图是()A BC D答案A该几何体从正面看有三列,最左列有3层,中间列有2层,最右列有1层,选项A中的图形符合其主视图特征.故选A.4.(2017河南,3,3分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()答案D四个选项中,选项A,B,C中几何体的左视图都是,选项D中几何体的左视图是.故选D.5.(2021安徽,4,4分)几何体的三视图如图所示,这个几何体是()答案C从主视图判断符合条件的只有C.故选C.6.(2019黑龙江齐齐哈尔,6,3分)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为()A.5B.6C.7D.8答案B结合主视图和俯视图可知这个几何体共有2层,底层有4个小正方体,第2层最少有2个小正方体.故搭建这个几何体的小正方体的个数最少是6.故选B.7.(2019内蒙古包头,4,3分)一个圆柱体的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱体的体积为()A.24B.24πC.96D.96π答案B由左视图知底面圆的半径为2,高为6,∴圆柱体的体积为6×π×22=24π.故选B.考点3投影1.(2020贵州贵阳,6,3分)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()答案C两棵树在同一时刻太阳光下的影子方向相同,树高和影长成正比,所以C选项正确.故选C.2.(2021江苏南京,6,2分)如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是()A B C D答案D∵正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板,∴在地面上的投影关于这条对角线对称,即为筝形,∵灯在纸板上方,∴上方投影比下方投影要长.故选D .解题关键 本题主要考查中心投影的知识,掌握中心投影的性质,理解题目中光源和纸板的相对位置是解题的关键.3.(2019吉林,13,3分)在某一时刻,测得一根高为1.8 m 的竹竿的影长为3 m ,同时同地测得一栋楼的影长为90 m ,则这栋楼的高度为 m . 答案 54解析 因为时刻相同,所以光线是平行的.设这栋楼的高度为x m ,则1.83=x90,解得x =54.三年模拟A 组 基础题组选择题(每题3分,共24分)1.(2020平顶山一模,3)一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,在该正方体中,和“国”字相对的字是 ( )A.武B.汉C.加D.油答案 B 面“中”与面“加”相对,面“国”与面“汉”相对,面“武”与面“油”相对.故选B.2.(2021平顶山一模,3)如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图,该立体图的俯视图可能是 ( )A B C D答案C俯视图是一个正方形,正方形的中间有一条纵向的实线.故选C.3.(2021安阳一模,2)如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的左视图为()A B C D答案A从原几何体的左侧看,选项A中的图形符合.故选A.4.(2021许昌一模,2)如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的主视图是()A B C D答案C从正面看原几何体,上面的圆锥的视图为等腰三角形,下面长方体的视图为矩形,选项C符合.故选C.5.(2021郑州外国语学校模拟,3)“爱我中华”,如图所示,用KT板制作的“中”字的俯视图是()A B C D答案C这个几何体的俯视图为.故选C.方法总结在画几何体的三视图时,需注意看得见的线用实线画,看不见的线用虚线画.6.(2021许昌禹州二模,3)一个几何体是由7个完全相同的小正方体搭建而成的.若它的俯视图如图所示,则它的左视图不可能是()A B C D答案D由俯视图可知,这个几何体的左视图共有三列.故选D.7.(2021焦作解放区模拟,4)如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将小正方体①去掉后,下列说法正确的是()A.主视图不变B.俯视图不变C.左视图不变D.三种视图都不变答案C若小正方体①去掉后,其左视图不变,即左视图依然还是两层,底层有2个正方形,上层有1个正方形.故选C.思路分析本题考查简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上边看得到的图形是俯视图,根据去掉的小正方体的位置即可判断影响的视图.8.(2021平顶山二模,6)某几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图是它的俯视图和主视图,那么组成该几何体的小正方体的个数最少为()A.4个B.5个C.6个D.7个答案C由几何体的视图可知该几何体有两排、两列,最高有三层.组成该几何体的小正方体个数最少时,其俯视图各位置上小正方体的个数可能是“”,共6个.故选C.B组提升题组选择题(每题3分,共27分)1.(2021河南名校联考,1)如图是正方体的一种展开图,其每个面上标有一个汉字,则在原正方体中,与“不”字所在面相对的面上的汉字是()A.百B.如C.一D.见答案D根据正方体的表面展开图的特征可知,“百”与“一”是对面,“闻”与“如”是对面,“不”与“见”是对面.故选D.2.(2021郑州一模,2)如图所示,该几何体的左视图是()A B C D答案B根据几何体的特征,该几何体的左视图为选项B中的图形.故选B.3.(2021新乡辉县一模,2)如图是由一个正方体和一个正四棱锥组成的立体图形,它的俯视图是()A B C D答案C俯视图是从上面看得到的图形,所有看到的棱都应表现在视图中,它的俯视图是.故选C.4.(2020河南百校联盟一模,5)如图,由五个完全相同的小正方体搭成一个几何体,把正方体A向右平移到正方体P前面,其三视图中发生变化的是()A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图答案C把正方体A向右平移到正方体P前面,俯视图发生变化.故选C.5.(2021濮阳一模,2)分别观察下列几何体,其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是()A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.正方体答案D圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形,而俯视图是圆形;圆柱的主视图、左视图都是矩形,而俯视图是圆形;三棱柱主视图、左视图都是矩形,而俯视图是三角形;正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形.故选D.思路分析分别分析圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状,再判断即可.6.(2019郑州一模,3)由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图如图,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则从左面看到的这个几何体的平面图形是()答案D由题意可知这个几何体为,则从左面看到的这个几何体的平面图形为.故选D.7.(2021开封一模,4)如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数,则这个几何体的左视图为()A B C D答案B由几何体俯视图各位置小立方块的个数可知,该几何体有三列、三排、三层,从左边看,左数第一列有一层,第二列有三层,第三列有两层,所以选项B中图形符合.故选B.8.(2021洛阳一模,4)桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体,从正面、左面看所得的平面图形如图所示,组成这个几何体的小正方体的个数最多为()A.11B.12C.13D.14答案C根据几何体的左视图和主视图的特征可知,当由最多个数小正方体组成时,在其俯视图各位置上小正方体的个数是,共13个.故选C.方法总结判断几何体由最多或最少个数小正方体组成问题,一般根据已有视图,画出俯视图,在俯视图的各个位置写出满足条件的可能情况的个数,求出总和即可得出结果.9.(2020信阳一模,6)如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是()A.60πB.65πC.120πD.130π答案B由几何体的三视图知该几何体是圆锥,其高为12,底面圆半径为5,则母线长为13,所以S侧=πrl=65π.故选B.易错警示根据几何体的三视图可以推断出几何体为圆锥,本题易把12当作圆锥的母线长进行运算,产生错误.一年创新一、选择题1.(数学文化)(2020山西,5,3分)泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明,泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长,标杆的高度,金字塔的影长,推算出金字塔的高度,这种测量原理,就是我们所学的()A.图形的平移B.图形的旋转C.图形的轴对称D.图形的相似答案D根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例,得到两个三角形相似,进而推算出金字塔的高度,测量原理是图形的相似.故选D.2.(数学文化)(2021江西,6,3分)如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线),小亮改变①的位置,将的个数为()①分别摆放在图中左,下,右的位置(摆放时无缝隙不重叠),还能拼接成不同轴对称图形．．．．．．．A.2B.3C.4D.5答案B由题意可以得到:其中是轴对称图形的是故选B.二、填空题3.(双空题)(2021浙江宁波,16,5分)如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,△BEC与△FEC关于直线EC对称,点B 的对称点F在边AD上,G为CD中点,连接BG分别与CE,CF交于M,N两点.若BM=BE,MG=1,则BN的长为,sin ∠AFE的值为.答案 2;√2-1解析 在矩形ABCD 中,AB ∥CD ,∴∠BEM =∠MCG. ∵BE =BM ,∴∠BEM =∠BME. 又∵∠BME =∠CMG ,∴∠GMC =∠MCG , ∴MG =CG ,∵MG =1,∴CG =1. ∵G 是DC 的中点,∴DC =2. 由对称知识得∠BEM =∠CEF , 又∠BEM =∠BME ,∴∠FEM =∠EMB ,∴EF ∥BG. ∵∠EFC =∠ABC =90°, ∴∠BNC =90°=∠D. 又∠GBC +∠BCN =90°, ∠BCN +∠GCN =90°, ∴∠NBC =∠GCN.又BC =FC ,∴△BCN ≌△CFD. ∴BN =CD =2. 设NG =x ,则BG =x +2. 由△CGN ∽△BGC 得CG BG =NGCG , 即CG 2=NG ·BG ,∴x (x +2)=1,解得x1=√2-1,x2=-√2-1<0(舍去),=√2-1.∴在Rt△CNG中,sin∠GCN=NGGC∵∠AFE+∠DFC=90°,∠DFC+∠GCN=90°,∴∠AFE=∠GCN,∴sin∠AFE=√2-1.三、解答题4.(新形式)(2020四川达州,23,8分)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=6cm,CD=2cm.P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过点P作PE⊥PA交射线CD于点E.聪聪根据学习函数的经验,对这个问题进行了研究:(1)通过推理,他发现△ABP∽△PCE,请你帮他完成证明.(2)利用几何画板,他改变BC的长度,运动点P,得到不同位置时,CE、BP的长度的对应值:当BC=6cm时,得表1:BP/cm…12345…CE/cm…0.831.331.501.330.83…当BC=8cm时,得表2:BP/cm…1234567…CE/cm…1.172.002.502.672.502.001.17…这说明,点P在线段BC上运动时,要保证点E总在线段CD上,BC的长度应有一定的限制.①填空:根据函数的定义,我们可以确定,在BP和CE的长度这两个变量中,的长度为自变量,的长度为因变量;②设BC=m cm,当点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围.解析 (1)证明:∵AB ∥CD , ∴∠B +∠C =180°,∵∠B =90°,∴∠B =∠C =90°, ∵AP ⊥PE ,∴∠APE =90°, ∴∠APB +∠EPC =90°, ∵∠EPC +∠PEC =90°,∴∠APB =∠PEC ,∴△ABP ∽△PCE. (2)①BP ,EC ;②设BP =x cm ,CE =y cm . ∵△ABP ∽△PCE , ∴AB PC =BPCE ,∴6m -x =x y, ∴y =-16x 2+16mx =-16(x -12m)2+m 224,∵-16<0,∴x =12m 时,y 有最大值m 224, ∵点E 在线段CD 上,CD =2 cm , ∴m 224≤2,∴m ≤4√3,∴0<m ≤4√3.5.(新考法)(2020江苏南京,27,9分)如图①,要在一条笔直的路边l上建一个燃气站,向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置,使铺设管道的路线最短.图①(1)如图②,作出点A关于l的对称点A',线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求,即在点C处建燃气站,所得路线ACB是最短的.为了证明点C的位置即为所求,不妨在直线l上另外任取一点C',连接AC'、BC',证明AC+CB<AC'+C'B.请完成这个证明.图②(2)如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区,燃气管道不能穿过该区域.请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案(不需说明理由).①生态保护区是正方形区域,位置如图③所示;②生态保护区是圆形区域,位置如图④所示.图③图④解析(1)证明:连接A'C'.∵点A、A'关于直线l对称,点C在l上,∴CA=CA'.∴AC+CB=A'C+CB=A'B.同理AC'+C'B=A'C'+C'B.∵A'B<A'C'+C'B,∴AC+CB<AC'+C'B.(2)i.在点C处建燃气站,铺设管道的最短路线是ACDB(其中D是正方形的顶点).ii.在点C处建燃气站,铺设管道的最短路线是ACD+DE⏜+EB(其中CD、BE都与圆相切).6.(新背景)(2020云南昆明,21,9分)【材料阅读】2020年5月27日,2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰,将用中国科技“定义”世界新高度.其基本原理之一是三角高程测量法,在山顶上立一个觇标,找到2个以上测量点,分段测量山的高度,再进行累加.因为地球面并不是水平的,光线在空气中会发生折射,所以当(其中d为两点间的水平距两个测量点的水平距离大于300m时,还要考虑球气差,球气差计算公式为f=0.43d2R离,R为地球的半径,R取6400000m),即:山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差.【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图,点A,B的水平距离d=800m,测量仪AC=1.5m,觇标DE=2m,点E,D,B在垂直于地面的一条直线上,在测量点A处用测量仪测得山顶觇标顶端E的仰角为37°,测量点A处的海拔高度为1800m.(1)数据6400000用科学记数法表示为;(2)请你计算该山的海拔高度.(要计算球气差,结果精确到0.01m)(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)解析(1)6.4×106.(2分)(2)过点C作CM⊥EB,垂足为M,由题意得∠ECM=37°,四边形ABMC为矩形,则CM=AB=800m,BM=AC=1.5m,(4分)在Rt △CME 中,∠CME =90°, tan ∠ECM =EM CM, (5分)∴EM =CM ·tan ∠ECM =800×tan 37°≈800×0.75=600(m ), (6分)∵d =800 m ,R =6 400 000 m ,∴f =0.43d 2R =0.43×80026 400 000=0.043(m ),∴该山的海拔高度为(600+1.5-2)+1 800+0.043≈2 399.54(m ). (8分) 答:该山的海拔高度约为2 399.54 m . (9分)7.(新形式)(2021山西,20,8分)阅读与思考 请阅读下列科普材料,并完成相应的任务.任务:(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性;(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性: ①用公式1R =1R 1+1R 2计算:当R 1=7.5,R 2=5时,R 的值为多少;②如图,在△AOB 中,∠AOB =120°,OC 是△AOB 的角平分线,OA =7.5,OB =5,用你所学的几何知识求线段OC 的长.解析 (1)答案不唯一,如:图算法方便,直观;或不用公式计算即可得出结果等. (2分)(2)①当R 1=7.5,R 2=5时,1R =1R 1+1R 2=17.5+15=7.5+57.5×5=13. (3分)∴R =3. (4分)②过点A 作AM ∥CO ,交BO 的延长线于点M.(5分)∵OC 平分∠AOB ,∴∠1=∠2=12∠AOB =12×120°=60° . ∵AM ∥CO ,∴∠3=∠2=60°,∠M =∠1=60° . ∴∠3=∠M =60°,∴OA =OM. ∴△OAM 为等边三角形. (6分)∴OM =AM =OA =7.5 . ∵∠B =∠B ,∠1=∠M , ∴△BCO ∽△BAM. ∴OC MA =BO BM . (7分)∴OC7.5=55+7.5, ∴OC =3. (8分)8.(新定义)(2020北京,28,7分)在平面直角坐标系xOy 中,☉O 的半径为1,A ,B 为☉O 外两点,AB =1.给出如下定义:平移线段AB ,得到☉O 的弦A'B'(A',B'分别为点A ,B 的对应点),线段AA'长度的最小值称为线段AB 到☉O 的“平移距离”.(1)如图,平移线段AB 得到☉O 的长度为1的弦P 1P 2和P 3P 4,则这两条弦的位置关系是 ;在点P 1,P 2,P 3,P 4中,连接点A与点的线段的长度等于线段AB到☉O的“平移距离”;(2)若点A,B都在直线y=√3x+2√3上,记线段AB到☉O的“平移距离”为d1,求d1的最小值;(3)若点A的坐标为(2,3),记线段AB到☉O的“平移距离”为d2,直接写出d2的取值范围.2解析(1)平行;P3.(2分)详解:由题意可知P1P2,P3P4都是由线段AB平移得来的,所以P1P2∥P3P4.由题意可知点A与点P1,点P3是对应点,且点A与点P3在x轴上方,点P1在x轴下方,且点P1与点P3关于x轴对称,所以连接点A与点P3的线段的长度小于连接点A与点P1的线段的长度.所以连接点A与点P3的线段的长度等于线段AB到☉O的“平移距离”.(2)如图,由题意可得,AB∥A'B'且AB=A'B'=1,则四边形AA'B'B为平行四边形.由题意可得,AA'=d1.分别取AB和A'B'的中点M和M',连接MM',可得MM'=AA'.连接OM',则OM'⊥A'B',且OM'=√3.2设直线y=√3x+2√3交x轴于点C,交y轴于点D,则点C (-2,0),D (0,2√3).延长OM'交直线CD 于点N ,则ON ⊥CD. 在Rt △COD 中,可得ON =√3.∴NM'=√32.∵MM'≥NM',∴AA'≥√32.∴d 1的最小值是√32(当AB 的中点M 与点N 重合时取得). (5分)(3)32≤d 2≤√392. (7分)提示:当点A'在线段OA 上时(如图1),可知AA'有最小值,易求得AO =2.5,所以AA'的最小值为2.5-1=1.5;当AA'=AA″时(如图2),AA'有最大值,OP =0.5,AO =2.5,A'P =√32,可知AA'= √(0.5+2.5)2+(√32)2=√392.图1图29.(新设问)(2020黑龙江齐齐哈尔,23,12分)在线上教学中,教师和学生都学习到了新知识,掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动——折纸,就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中,进一步发展了同学们的空间观念,积累了数学活动经验. 实践发现:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展平,连接AN,如图①.(1)折痕BM (填“是”或“不是”)线段AN的垂直平分线;请判断图中△ABN是什么特殊三角形?答:;进一步计算出∠MNE=°;(2)继续折叠纸片,使点A落在BC边上的点H处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,把纸片展平,如图②,则∠GBN=°;拓展延伸:(3)如图③,折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交BC边于点T,交AD边于点S,把纸片展平,连接AA'交ST于点O,连接AT.求证:四边形SATA'是菱形;解决问题:(4)如图④,矩形纸片ABCD中,AB=10,AD=26,折叠纸片,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交AB边于点T,交AD边于点S,把纸片展平.同学们小组讨论后,得出线段AT的长度有4,5,7,9.请写出以上4个数值中你认为正确的数值.解析(1)是;等边三角形;60.详解:根据折叠的性质可知AB=BN,AE=BE,∠BAD=∠BNM=90°,∠AEN=∠BEN=90°,且对应点所连线段被对称轴垂直平分,故折痕BM是线段AN的垂直平分线.cos ∠EBN =BE BN =12, 所以∠EBN =60°, 故△ABN 为等边三角形, 且∠ENB =30°,所以∠MNE =90°-30°=60°. (2)15.详解:由(1)可知∠ABN =60°且∠ABC =90°, 所以∠NBC =30°,由折叠可知∠ABG =∠HBG =12∠ABC =45°, 所以∠GBN =45°-30°=15°.(3)证明:由折叠可知,AT =A'T ,AS =A'S ,∠ATS =∠A'TS , 因为AD ∥BC , 所以∠AST =∠A'TS ,所以∠AST =∠ATS ,所以AT =AS , 所以AT =A'T =AS =A'S , 所以四边形SATA'是菱形. (4)7和9. 详解:令AT =x , 则A'T =x ,TB =10-x ,根据直角三角形的直角边长小于斜边长得10-x <x 且x ≤10, 即5<x ≤10,故7和9正确.10.(新定义)(2020江苏南通,26,13分)【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形,连接这两个角的顶点的线段称为对余线.【理解运用】(1)如图①,对余四边形ABCD中,AB=5,BC=6,CD=4,连接AC.若AC=AB,求sin∠CAD的值;(2)如图②,凸四边形ABCD中,AD=BD,AD⊥BD,当2CD2+CB2=CA2时,判断四边形ABCD是否为对余四边形.证明你的结论;【拓展提升】(3)在平面直角坐标系中,点A(-1,0),B(3,0),C(1,2),四边形ABCD是对余四边形,点E在对余线BD上,且位于△ABC 内部,∠AEC=90°+∠ABC.设AE=u,点D的纵坐标为t,请直接写出u关于t的函数解析式.BE解析(1)过点A作AE⊥BC于E,过点C作CF⊥AD于F.∵AC=AB,∴BE=CE=3,在Rt△AEB中,AE=√AB2-BE2=√52-32=4,∵CF⊥AD,∴∠D+∠FCD=90°,∵∠B+∠D=90°,∴∠B=∠DCF,∵∠AEB=∠CFD=90°,∴△AEB∽△DFC,∴EB CF =AB CD ,∴3CF =54,∴CF =125,∴sin∠CAD =CF AC =1255=1225.(2)结论:四边形ABCD 是对余四边形.理由:过点D 作DM ⊥DC ,使得DM =DC ,连接CM 、BM. ∴∠DCM =∠DMC =45°,∵四边形ABCD 中,AD =BD ,AD ⊥BD , ∴∠DAB =∠DBA =45°,∠CDM =∠ADB =90°, ∴∠ADC =∠BDM , ∵AD =DB ,CD =DM , ∴△ADC ≌△BDM (SAS ), ∴AC =BM ,∵2CD 2+CB 2=CA 2,CM 2=DM 2+CD 2=2CD 2,∴CM 2+CB 2=BM 2,∴∠BCM =90°, ∴∠DCB =45°, ∴∠DAB +∠DCB =90°, ∴四边形ABCD 是对余四边形. (3)u =√t2(0<t <4).详解:如图,过点D 作DH ⊥x 轴于H.∵A(-1,0),B(3,0),C(1,2),∴OA=1,OB=3,AB=4,AC=BC=2√2,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,∴∠CBA=∠CAB=45°,∵四边形ABCD是对余四边形,∴∠ADC+∠ABC=90°,∴∠ADC=45°,∵∠AEC=90°+∠ABC=135°,∴∠ADC+∠AEC=180°,∴A,D,C,E四点共圆,∴∠ACE=∠ADE,∵∠CAE+∠ACE=∠CAE+∠EAB=45°,∴∠EAB=∠ACE,∴∠EAB=∠ADB,∵∠ABE=∠DBA,∴△ABE∽△DBA,∴BEAB =AEAD,∴AEBE=ADAB,∴u=AD4,设D(x,t),由(2)可知,BD2=2CD2+AD2,∴(x-3)2+t2=2[(x-1)2+(t-2)2]+(x+1)2+t2,整理得(x+1)2=4t-t2,在Rt △ADH 中,AD =√AH 2+DH 2=√(x +1)2+t 2=2√t ,∴u =AD 4=√t2(0<t <4), 即u =√t2(0<t <4).。
2022年中考数学分类汇编汇总知识点投影三视图与展开图第一期解析版
一、选择题1. （湖南省岳阳市，3，3分）下列立体图形中，俯视图不是圆旳是（）A B C D【答案】C【解析】正方体旳俯视图与正方形，其他三个旳俯视图都是圆，故选择C．【知识点】物体旳三视图2. （江苏省无锡市，5，3）一种几何体旳主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体也许是（）A.长方体B.四棱锥C.三棱锥D.圆锥【答案】A【解析】本题考察了由视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图都是长方形旳几何体是长方体，故选A. 【知识点】三视图3. （山东滨州，4，3分）如图，一种几何体由5个大小相似、棱长为1旳小正方体搭成，下列说法对旳旳是（）A．主视图旳面积为4 B．左视图旳面积为4C．俯视图旳面积为3 D．三种视图旳面积都是4【答案】A【解析】观测该几何体，主视图有四个小正方形，面积为4；左视图有3个小正方形，面积为3；俯视图有四个小正方形，面积为4，故A对旳．【知识点】三视图4. （山东省济宁市，7，3分）如图，一种几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一种面涂有颜色，该几何体旳表面展开图是（）第7题图A B C D【答案】B【解析】选项A和C带图案旳一种面是底面，不能折叠成原几何体旳形式；选项B能折叠成原几何体旳形式；选项D折叠后下面带三角形旳面与原几何体中旳位置不同．【知识点】立体图形旳展开图5. (山东聊城,2,3分)如图所示旳几何体旳左视图是第2题图【答案】B【解析】A中间是虚线,∴是从右边看得到旳图形,故A错误;B是左视图,对旳;C是主视图,故C错误;D是俯视图,故D错误;故选B.【知识点】三视图6.（山东省潍坊市，4，3分）如图是由10个同样大小旳小正方体摆成旳几何体，将小正方体①移走后，则有关新几何体旳三视图描述对旳旳是（）A ．俯视图不变，左视图不变B．主视图变化，左视图变化C．俯视图不变，主视图不变D．主视图变化，俯视图变化【答案】A【解析】通过小正方体①旳位置可知，只有从正面看会少一种正方形，故主视图会变化，而俯视图和左视图不变，故选择A．【知识点】三视图7. （山东淄博，3，4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相似旳是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】：A、圆柱旳主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形，故本选项不符合题意；B、三棱柱旳主视图和左视图是相似旳长方形，但是俯视图是一种三角形，故本选项不符合题意；C、长方体旳主视图和左视图是不同样旳长方形，俯视图也是一种长方形，故本选项不符合题意；D、球体旳主视图、左视图和俯视图是相似旳圆，故本选项符合题意．故选：D．【知识点】简朴几何体旳三视图8. (四川巴中,4,4分)如图是由某些小立方体与圆锥组合成旳立体图形,它旳主视图是( )【答案】C【解析】从正面看这个组合体,可以看到四个正方体和一种圆锥旳侧面,下面一层是三个正方形,上面一层左边是正方形,右边是三角形,故选C.【知识点】三视图9.（四川达州，题号4，3分）下图是由7个小立方块所搭成旳几何体旳俯视图，小正方形中旳数字表达该位置小立方块旳个数，这个几何体旳左视图是（）【答案】C【解析】这个几何体旳第一行有三层，第二行有一层，故应选C【知识点】三视图10. （四川省眉山市，3，3分）如图是由6个完全相似旳小正方体构成旳立体图形，它旳左视图是【答案】D【解析】解：从左侧看，共有3列，第一列有两个正方形，第二列有一种正方形，第三列有一种正方形，故选D.【知识点】立体图形旳三视图11. (四川省自贡市，5，4分)下图是一种水平放置旳全封闭物体，则它旳俯视图是（）【答案】C.【解析】解：俯视图就是从上面看，从上面看可以看到两个矩形，并且都是实线.故选C.【知识点】三视图12.（天津市，5，3分）右图是一种由6个相似旳正方体构成旳立体图形，它旳主视图是【答案】B【解析】从正面看由两层构成，上面一层1个正方形，下面一层三个正方形，因此选B【知识点】三视图.13. (浙江宁波,5题,4分) 如图,下列有关物体旳主视图画法对旳旳是第5题图【答案】C【解析】如图所示是一种空心圆柱,其左视图轮廓应当是长方形,内部旳两条线段看不到,应当用虚线表达,故选C. 【知识点】三视图旳画法14. （浙江省衢州市，3，3分）如图是由4个大小相似旳立方块搭成旳几何体，这个几何体旳主视图．．．是（A）.A .B .C .D【答案】A【解析】本题考察主视图旳辨认，该几何体从正面看看到旳图形是A图，故选A。
2022年中考数学一轮投影、视图与尺规作图复习课件
◎会利用基本作图作三角形:已知三边、两边及其夹角、 两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三 角形;已知一直角边和斜边作直角三角形.
◎会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆,作 三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.
◎在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求 写出作法.
2
的最大值与最小值就是线段 AO 与☉M 两个交点到点 O 的距离.
3.如图,在矩形ABCD中,AB＝4,AD＝2,E为AB的中点,F为EC 上一个动点,P为DF的中点,连接PB,则PB的最小值是( D )
A.2 B.4
C. 2
D.2 2
【解析】如图,当点 F 与点 C 重合时,点 P 在点 P1 处,CP1＝DP1.
【解析】几何体的主视图是两个长方形靠在一起.只有C项正 确. 【答案】 C
画三视图时要满足“长对正,高平齐,宽相等”,同时要注意虚 线与实线的用法.
考向1 由三视图识别几何体 1.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( C )
【解析】根据俯视图为三角形,主视图以及左视图都是矩形, 可得这个几何体为三棱柱.
E 在 AB 上且 BE＝1,∴AE＝3,∴DE＝ AD2＋AE2＝5,∴△BFE 周长的最小值为 5＋1＝6.
答案图
类型二“胡不归”模型 从前有一个小伙子外出务工,得知父亲病危便立即赶路
回家.他考虑到“两点之间,线段最短”,选择了走布满沙石的直 线路径,而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况.当 赶到家时,老人刚咽了气,小伙子追悔莫及失声痛哭.邻居告诉 小伙子说,老人弥留之际不断念叨着“胡不归?胡不归……”.
【解析】∵四边形 ABCD 是正方形,∴点 B 与点 D 关于 AC 对 称,如图,连接 ED 交 AC 于点 F',连接 BF',∴BF'＝DF',∴△BF'E 的周长＝BF'＋EF'＋BE＝DE＋BE,此时△BEF 的周长最小. ∵正方形 ABCD 的边长为 4,∴AD＝AB＝4,∠DAB＝90°.∵点
2021-2022全国各中考数学试卷分考点解析汇编-投影与视图
2021-2022全国各中考数学试卷分考点解析汇编-投影与视图一、选择题1.（2011天津3分）下图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度差不多上同一长度．则它的三视图是【答案】A。
【考点】几何体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：细心观看原立体图形的位置，从正面看，是一个矩形，矩形左上角缺一个角；从左面看，是一个正方形；从上面看，也是一个正方形。
故选A。
2.（2011重庆綦江4分）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】俯视图是从上面看，圆锥看见的是圆和点，两个正方体看见的是两个正方形。
故选C。
3．（2011重庆潼南4分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是【答案】C。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为两个相邻的三角形；D、主视图为长方形。
故选C。
4.（2011浙江舟山、嘉兴3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（A）两个外离的圆（B）两个外切的圆（C）两个相交的圆（D）两个内切的圆【答案】D。
【考点】圆与圆的位置关系，简单组合体的三视图。
【分析】观看图形可知，两球都与水平线相切，因此，几何体的左视图为相内切的两圆。
故选D 。
5.（2011浙江温州4分）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是【答案】A 。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】主视图是从正面看，圆柱从正面看是两个圆柱，看到两个长方形。
故选A 。
6.（2011浙江绍兴4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是【答案】D 。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】从左面看易得第一层有1个正方形，第二层左边有2个正方形，右边有1个正方形。
2022年最新中考数学知识点梳理 考点18 尺规作图与定义、命题、定理(教师版)
2022年最新中考数学知识点梳理考点总结+真题演练涵盖近年来的中考真题和中考模拟考点18 尺规作图与定义、命题、定理考点总结一、尺规作图1．尺规作图的定义:在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图．2．五种基本作图1）作一条线段等于已知线段；2）作一个角等于已知角；3）作一个角的平分线；4）作一条线段的垂直平分线；5）过一点作已知直线的垂线．3．根据基本作图作三角形1）已知三角形的三边，求作三角形；2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；2）作三角形的内切圆．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型．6．作图题的一般步骤（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论．其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹.二、尺规作图的方法1．尺规作图的关键1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题．2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角．三、定义与命题1．一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．2．判断一件事情的语句叫做命题．3．命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．4．命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．二、真命题、假命题1．正确的命题叫做真命题．2．要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）．3．要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可．三、逆命题1．把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题．2．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．3．正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论．4．每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．四、公理与定理1．如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．2．如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理．3．公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据．4．由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论．五、互逆命题1．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．2．任何一个命题都有逆命题，而一个定理并不一定有逆定理．3．角平分线性质定理及其逆定理、线段的垂直平分线性质定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理等都是互逆定理．六、反证法1．定义：假设命题的结论不成立，即命题结论的反面成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法．2．反证法的步骤：①假设命题结论的反面正确；②从假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结论；③说明假设不成立，从而得出原命题正确．真题演练一．选择题（共10小题）1．（2021•高阳县模拟）如图，已知∠MAN ＝60°，AB ＝6．依据尺规作图的痕迹可求出BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．3√3D ．6【分析】证明△ABC 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到答案． 【解答】解：由题意，AB ＝AC ，∠BAC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝BC ＝AC ＝6， ∵AD 平分∠BAC ， ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ＝3， 故选：B ．2．（2021•开平区一模）用尺规作图作直线l 的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述： 甲：如图1，在直线l 上任取一点C ，以C 为圆心任意长为半径画弧，与直线l 相交于点A 、B 两点，再分别以A 、B 为圆心以大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点D ，作直线CD即为所求．乙：如图2在直线l 上任取两点M ，N 作线段MN 的垂直平分线． 下面说法正确的是（ ）A．甲对，乙不对B．乙对甲不对C．甲乙都对D．甲乙都不对【分析】根据过一点作已知直线的垂线和作已知线段的垂直平分线的方法即可判断．【解答】解：根据过一点作已知直线的垂线的方法可知：甲正确；根据作已知线段的垂直平分线的方法可知：乙正确．所以甲乙都对．故选：C．3．（2021•桥东区二模）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H．则下列说法不正确的是（）A．AH是△ABC中BC边上的高B．AH＝DHC．AC平分∠BADD．作图依据是：①两点确定一条直线；②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【分析】根据线段的垂直平分线的判定和性质一一判断即可．【解答】解：如图，连接CD ，BD ．由作图可知，CD ＝CA ，BD ＝BA ， ∴BC 垂直平分线段AD ， ∴AH ＝DH ，AH 是△ABC 的高，依据是：两点确定一条直线．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上． 故A ，B ，D 正确， 故选：C ．4．（2021•唐山一模）如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝30°，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点D 、E ．作直线DE ，交BC 于点M ；同理作直线FG交BC 于点N ，若AB =√6，则MN 的长为（ ）A ．1B ．√3C ．3D ．2√3【分析】连接AM ，AN ，根据三角形的内角和定理得到∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝105°，由作图可知，DE 垂直平分线段AB ，FG 垂直平分线段AC ，得到MA ＝MB ，NA ＝NC ，根据等腰三角形的性质得到∠BAM ＝∠B ＝45°，∠CAN ＝∠C ＝30°，推出△AMB 是等腰直角三角形，于是得到答案． 【解答】解：连接AM ，AN ，∵∠B＝45°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝105°，由作图可知，DE垂直平分线段AB，FG垂直平分线段AC，∴MA＝MB，NA＝NC，∴∠BAM＝∠B＝45°，∠CAN＝∠C＝30°，∴∠AMB＝90°，∠ANM＝60°，∴∠MAN＝30°，∴△AMB是等腰直角三角形，∴AM＝BM=√22AB，∵AB=√6，∴MA=√3，∴MN=√33AM＝1，故选：A．5．（2021•平泉市一模）如图，已知直线AB和AB外一点C，用尺规过点C作AB的垂线．步骤如下：第一步：任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；第二步：以C为圆心，以a为半径画弧，交直线AB于点D，E；第三步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧交于点F；第四步：画直线CF．直线CF即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＝CK，b＞12DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥CK，b＜12DE的长【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，判断即可．【解答】解：由作图可知，a＝CK，b＞12DE的长，故选：B．6．（2021•河北一模）嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：∠AOB求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，n为半径画弧，交O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'；（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB．下列说法正确的是（）A．m＝p＞0 B．n＝p＞0 C．p=12n＞0D．m＝n＞0【分析】先利用作法得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，然后对各选项进行判断．【解答】解：由作图得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，则m＝n＞0．故选：D．7．（2021•路南区三模）下面是教师出示的作图题．已知：线段a ，h ，小明用如图所示的方法作△ABC ，使AB ＝a ，AB 上的高CP ＝h ． 作法：①作射线AM ，以点A 为圆心、※为半径画弧，交射线AM 于点B ； ②分别以点A ，B 为圆心、△为半径画弧，两弧交于点D ，E ； ③作直线DE ，交AB 于点P ；④以点P 为圆心、⊕为半径在AM 上方画弧，交直线DE 于点C ，连接AC ，BC ． 对于横线上符号代表的内容，下列说法不正确的是（ ）A ．※代表“线段a 的长”B ．△代表“任意长”C ．△代表“大于12a 的长”D ．⊕代表“线段h 的长”【分析】根据基本作图方法即可完成填空． 【解答】解：作法：①作射线AM ，以点A 为圆心、“线段a 的长”为半径画弧，交射线AM 于点B ； ②分别以点A ，B 为圆心、“大于二分之一AB 的长”为半径画弧，两弧交于点D ，E ； ③作直线DE ，交AB 于点P ；④以点P 为圆心、“线段h 的长”为半径在AM 上方画弧，交直线DE 于点C ，连接AC ，BC ．所以说法不正确的是B ． 故选：B ．8．（2018•高碑店市一模）对于命题“若m ＜n ，则m 2＜n 2”，下列m ，n 的值，能说明这个命题是假命题的是（ ）A ．m ＝1，n ＝2B ．m ＝0，n ＝2C ．m ＝﹣1，n ＝2D ．m ＝﹣2，n ＝2 【分析】说明命题为假命题，即m ，n 的值满足m ＜n ，但m 2＜n 2不成立，把四个选项中的m ，n 的值分别代入验证即可．【解答】解：在A 中，m 2＝1，n 2＝4，且4＞1，满足“若m ＜n ，则m 2＜n 2”，故A 选项中m ，n 的值不能说明命题为假命题；在B 中，m 2＝0，n 2＝4，且0＜4，满足“若m ＜n ，则m 2＜n 2”，故B 选项中m ，n 的值不能说明命题为假命题；在C 中，m 2＝1，n 2＝4，且2＞﹣1，满足“若m ＜n ，则m 2＜n 2”，故C 选项中m ，n 的值不能说明命题为假命题；在D 中，m 2＝4，n 2＝4，且﹣2＜2，此时满足m ＜n ，但不能满足m 2＜n 2，即意味着命题“若m ＜n ，则m 2＜n 2”不能成立，故D 选项中m ，n 的值能说明命题为假命题；故选：D ．9．（2021•定兴县一模）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝2，AB ＝7，则△ABD 的面积是（ ）A ．7B ．30C ．14D ．60【分析】如图，过点D 作DH ⊥AB 于H ．证明DC ＝DH ＝2，可得结论．【解答】解：如图，过点D 作DH ⊥AB 于H ．∵AP 平分∠CAB ，DC ⊥AC ，DH ⊥AB ，∴DC ＝DH ＝2，∴S△ABD=12×7×2＝7，故选：A．10．（2021•河北）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O为圆心，OA为半径画圆；②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对【分析】如图，连接EM，EN，MF．NF．根据矩形的判定证明四边形MENF是矩形，再说明∠MOF＝∠AOB时，S扇形FOM＝S扇形AOB，观察图形可知，这样的点P不唯一，可知（Ⅱ）错误．【解答】解：如图，连接EM，EN，MF．NF．∵MN垂直平分AB，EF垂直平分AP，由“垂径定理的逆定理”可知，MN和EF都是⊙O的直径，∴OM＝ON，OE＝OF，∴四边形MENF是平行四边形，∵EF＝MN，∴四边形MENF是矩形，故（Ⅰ）正确，观察图形可知当∠MOF＝∠AOB，∴S扇形FOM＝S扇形AOB，观察图形可知，这样的点P不唯一（如下图所示），故（Ⅱ）错误，故选：D．二．填空题（共5小题）11．（2021•河北一模）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，M点是四边形CDEF内的一个动点，若∠CFM＝∠MCD．（1）∠FMC＝120°；（2）动点M所经过的路线长是89√3π．【分析】（1）由正六边形的性质可知，CF∥DE，∠FCD＝∠EFC＝60°，再由等量代换可求∠FCM+∠CFM＝60°，则可求∠CMF的度数；（2）连接AC，作CF的中垂线ON交AC于点O，M点在以O为圆心，CO为半径的圆上运动，M的运动轨迹为弧CF，分别求出⊙O的半径为CO=4√33，弧CF所对的圆心角为120°，再由弧长公式即可求解．【解答】解：（1）∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠D ＝∠E ＝∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠F ＝120°，∴CF ∥DE ，∴∠FCD ＝∠EFC ＝60°，∵∠CFM ＝∠MCD ，∴∠CFM +∠EFM ＝∠MCD +∠FCM ＝60°，∴∠FCM +∠CFM ＝60°，∴∠CMF ＝120°，故答案为：120°；（2）连接AC ，作CF 的中垂线ON 交AC 于点O ，∵正六边形的边长为2，∴CF ＝4，∵∠FMC ＝120°，∴M 点在以O 为圆心，CO 为半径的圆上运动，∵M 点在四边形CDEF 内，∴M 点在弧CF 上运动，∵ON ⊥CF ，∠BCA ＝30°，∴∠OCN ＝30°，∴∠CON ＝60°，∵CN ＝2，∴CO =4√33，∴CF ̂=120π×4√33180=89√3π， 故答案为：89√3π．12．（2021•玉田县二模）如图，∠MON＝90°，点P为射线OM上一定点，且OP＝2√3，点Q 是射线ON上一动点，且点Q以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t．连接PQ，以PQ为一条边向右侧作等边△PQH．（1）若HQ⊥ON，则t＝ 6 ；（2）若t的取值范围是0≤t≤3，则点H的运动路径长为 6 ．【分析】（1）解直角三角形求出OQ即可解决问题．（2）如图2中，作等边△POE，连接HE．证明△OPQ≌△EPH（SAS），推出∠POQ＝∠PEH ＝90°，EH＝OQ，推出点H的运动轨迹是线段EH．【解答】解：（1）如图1中，∵HQ⊥ON，∴∠OQN＝90°，∵△PQH是等边三角形，∴∠PQH＝60°，∴∠PQO＝30°，∵∠POQ＝90°，OP＝2√3，∴OQ=OPtan30°=6，∴t＝6÷2＝3，故答案为3．（2）如图2中，作等边△POE，连接HE．∵PO＝PE，PQ＝PH，∠OPE＝∠QPH＝60°，∴∠OPQ＝∠EPH，∴△OPQ≌△EPH（SAS），∴∠POQ ＝∠PEH ＝90°，EH ＝OQ ，∴点H 的运动轨迹是线段EH ，当0≤t ≤3时，OQ ＝6，∴EH ＝OQ ＝6．故答案为6．13．（2021•河北模拟）如图，已知∠ABC ，步骤1：在射线BC 上任取一点O ，以点O 为圆心，OB 长为半径画半圆，分别交AB 、BC 于点D 、E ；步骤2：连接DE ，在DE 异于点O 的一侧任取一点F ，以点O 为圆心，OF 长为半径画弧，交DE 于点M 、N ；步骤3：分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧相交于点P ； 步骤4：连接OP 并延长，交半圆O 于点Q ，连接BQ 交DE 于点G ．（1）OP 与AB 的位置关系为 OP ∥AB ；（2）若∠BED ＝α，则∠BGD ＝ 45°+12α .（用含α的代数式表示）【分析】（1）结论：OP ∥AB ．证明OP ⊥DE ，AB ⊥DE 即可．（2）利用垂径定理，三角形内角和定理求解即可．【解答】解：（1）结论：OP ∥AB ．理由：由作图可知，BE 是⊙O 的直径，OQ 垂直平分线段DE ，∴∠EDB ＝∠90°，∴OP ⊥DE ，AB ⊥DE ，∴OP ∥AB ．故答案为：OP ∥AB ．（2）∵BE 是直径，∴∠EBD＝90°﹣α，∵OQ⊥DE，∴EQ̂=DQ̂，∴∠EBQ＝∠ABQ=12（90°﹣α）＝45°−12α．∴∠BGD＝90°﹣∠DBG＝90°﹣（45°−12α）＝45°+12α．故答案为：45°+12α．14．（2020•邯山区一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝112°，点E是AD的中点，由作图痕迹可得∠ABE＝34°，若AD＝8，则CD＝ 4 ．【分析】由作图可知，BE平分∠ABC，利用平行线的性质求出∠ABC，即可求出∠ABE，再证明AB＝AE＝4，即可解决问题．【解答】解：由作图可知，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C＝180°，∵∠C＝112°，∴∠ABC＝180°﹣112°＝68°，∴∠ABE=12∠ABC＝34°，∵E是AB的中点，∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠EBC ＝∠ABE ，∴AB ＝AE ＝4，∴CD ＝AB ＝4，故答案为34°，4．15．（2020•河北模拟）如图，观察图中的尺规作图痕迹，若∠FMO ＝50°，则∠FOE 的度数为20° ．【分析】弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧，根据垂径定理即可得到∠MOE ＝∠BOE =12∠AOB ，进而得出∠FOE 的度数．【解答】解：由作图痕迹可知，PQ 垂直平分FM ，∴点E 是FM̂的中点， ∴FÊ=EM ̂， ∴∠MOE ＝∠BOE =12∠AOB ，又∵∠FMO ＝50°，∠OFM ＝90°，∴∠AOB ＝40°，∴∠FOE ＝20°，故答案为：20°．三．解答题（共3小题）16．（2020•张家口二模）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC ．求作：△ABC 的边BC 上的高AD ．作法：如图2，（1）分别以点B 和点C 为圆心，BA ，CA 为半径作弧，两弧相交于点E ；（2）作直线AE 交BC 边于点D ．所以线段AD 就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线 ．【分析】利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC 垂直平分AE ，然后根据三角形高的定义得到AD 为高．【解答】解：由作法得BC 垂直平分AE ，所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．故答案为：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．17．（2021•滦州市一模）如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝6，BO =6√3，以点O 为圆心，以2为半径作优弧DMÊ，交AO 于点D ，交BO 于点E ．点M 在优弧DME ̂上从点D 开始移动，到达点E 时停止，连接AM ．（1）当AM 与优弧DMÊ相切时，求线段AM 的长； （2）当MO ∥AB 时，求点M 在优弧DMÊ上移动的路线长及线段AM 的长． 【分析】（1）在Rt △AMO 中，利用勾股定理直接计算即可：（2）分MO 在直线AO 的左侧和MO 在直线AO 的右侧，分别画出图形，可求出点M 运动的路径长和AM 的长．【解答】解：（1）∵AM 与优弧DMÊ相切， ∴∠AMO ＝90°，在Rt △AMO 中，由勾股定理得：AM =√62−22=4√2；（2）在Rt△AOB中，∵AO＝6，BO=6√3，∴∠BOA＝60°∠OBA＝30°，当MO∥AB时，第一种情况：如图所示，当MO在直线AO的左侧时，∠AOM＝60°，l DM̂=60π×2180=23π，过点M作MG⊥AO于点G，在Rt△MOG中，sin60°=MGMO=√32，且OM＝2，∴MG=√3，OG＝1，AG＝5，在Rt△AMG中，据勾股定理可知，AM=√AG2+MG2=√52+(√3)2=2√7；第二种情况：如图所示，当MO在直线AO的右侧时，连接AM，l DM̂=240π×2180=83π，∵MO∥AB，∴△OMH∽△BAH，在Rt △AOH 中，据勾股定理得：AH =6√527=12√137， ∴AM =76AH =√52=2√13．综上所述，点M 运动的路径长为2π3，AM ＝2√7或点M 的运动路径长为8π3，AM ＝2√13．18．（2021•路南区一模）已知，∠PBC 的边PB 上有一点A 、E ，过点E 作EF ∥BC ．（1）用尺规作∠PBC 的平分线，交EF 于点D ；（只保留作图痕迹）（2）在（1）的前提下，连接AD 并延长交BC 于G ．①求证：BE ＝ED ；②如果点E 是AB 的中点，直接写出△ABD 和△ABG 的形状．【分析】（1）根据角平分线的作法即可作∠PBC 的平分线；（2）①根据角平分线定义和平行线的性质可得∠ABD ＝∠EDB ，进而可得结论；②结合①根据点E 是AB 的中点，即可得△ABD 是直角三角形，△ABG 是等腰三角形．【解答】解：（1）如图，BD 即为∠PBC 的平分线；（2）①证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED；②△ABD是直角三角形，△ABG是等腰三角形．∵点E是AB的中点，∴BE＝AE，∵BE＝ED，∴AE＝BE＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∠EAD＝∠EDA，∵∠EBD+∠EDB+∠EAD+∠EDA＝180°，∴∠EDB+∠EDA＝90°，∴△ABD是直角三角形；∵ED∥BG，E是AB的中点，∴D是AG的中点，∵∠BDA＝90°，∴BA＝BG，∴△ABG是等腰三角形．。
2022年中考数学真题分类汇编：投影与视图
2022年中考数学真题分类汇编：24 投影与视图一、单选题(共22题；共88分)1．（4分）（2022·贺州）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】解：A选项图形的主视图为矩形，符合题意；B选项图形的主视图为三角形，中间由一条实线，不符合题意；C选项图形的主视图为三角形，不符合题意；D选项图形的主视图为梯形，不符合题意；故答案为：A.【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.2．（4分）（2022·海南）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故答案为：C.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，据此可得到此几何体的主视图.3．（4分）（2022·鄂州）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形.故答案为：A.【分析】主视图是从几何体前面观察所得到的平面图形，根据主视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，据此判断.4．（4分）（2022·长沙）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：该几何体的主视图是故答案为：B.【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，根据主视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，据此判断.5．（4分）（2022·威海）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：俯视图从上往下看如下：故答案为：B.【分析】根据三视图的定义求解即可。
6．（4分）（2022·龙东）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．10【答案】B【解析】【解答】由俯视图可知最底层有5个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其中第二层最多有3个，那么搭成这个几何体所需小正方体最多有5+3=8个．故答案为：B．【分析】根据三视图的定义求解即可。
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专题16 视图与投影、尺规作图、命题与定理一．选择题1．（2022·山东临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能．．．是（）A．B．C．D．2．（2022·江苏常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3．（2022·广西贵港）下列命题为真命题的是（）A aB．同位角相等C．三角形的内心到三边的距离相等D．正多边形都是中心对称图形4．（2022·湖南邵阳）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 5．（2022·湖北鄂州）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．（2022·辽宁锦州）下列命题不正确．．．的是（ ） A ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B ．负数的立方根是负数 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．五边形的外角和是360︒ 7．（2022·内蒙古通辽）下列命题：①()3235m n m n ⋅=；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解()()3422x x x x x -=+-范围内有意义，则1≥x ．其中假命题的个数是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．48．（2022·山东威海）过直线l 外一点P 作直线l 的垂线PQ ．下列尺规作图错误的是( ) A ．B ．C ．D ．9．（2022·湖南长沙）如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别过点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于P 、Q 两点； ②作直线PQ 交AB 于点D ；③以点D 为圆心，AD 长为半径画弧交PQ 于点M 、连接AM 、BM ．若AB =AM 的长为（ ）A ．4B ．2 CD 11．（2022·贵州毕节）在ABC 中，用尺规作图，分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ．作直线MN 交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．则下列结论不一定正确的是（ ）A ．AB AE = B ．AD CD =C ．AE CE =D ．ADE CDE ∠=∠ 10．（2022·四川广安）下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形．B ．相似三角形的面积的比等于相似比．C ．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．12．（2022·山东烟台）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．13．（2022·山东聊城）如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（）A．B．C．D．14．（2022·内蒙古赤峰）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．15．（2022·黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．10 16．（2022·广西贵港）一个圆锥如右图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图完全相同17．（2022·山东青岛）如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）A．B．C．D．18．（2022·辽宁）如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．19．（2022·辽宁营口）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．20．（2022·广西玉林）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A．B．C．D．21．（2022·四川广安）如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．22．（2022·内蒙古呼和浩特）图中几何体的三视图是（）A．B．C．D．23．（2022·贵州遵义）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．24．（2022·黑龙江哈尔滨）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．25．（2022·吉林）吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）A．B．C．D．26．（2022·江苏泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥27．（2022·贵州贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．28．（2022·江苏常州）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．29．（2022·四川内江）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）A．跟B．党C．走D．听30．（2022·北京）下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．31．（2022·广西）下列几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．32．（2022·湖北恩施）下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）A．“恩”B．“乡”C．“村”D．“兴”33．（2022·四川广元）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱34．（2022·湖北武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．35．（2022·四川凉山）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．36．（2022·四川泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．37．（2022·浙江湖州）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．38．（2022·四川眉山）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．39．（2022·浙江台州）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．40．（2022·黑龙江绥化）下列命题中是假命题的是（）A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半41．（2022·广西河池）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是( ) A ． B ． C ． D ． 42.（2022·辽宁锦州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ． 43．（2022·内蒙古呼和浩特）以下命题：①面包店某种面包售价a 元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a 元；②等边三角形ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点，若AD AE =，则3∠=∠BAD EDC ；③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0，1，2，3，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个44．（2022·吉林长春）如图，在ABC 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）A ．AF BF =B ．12AE AC = C ．90DBF DFB ∠+∠=︒ D ．BAF EBC ∠=∠ 45．（2022·辽宁营口）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC 交于点D ，则以下推断错误的是（ ）A ．BD BC =B ．AD BD =C ．108ADB ∠=︒D ．12CD AD = 46．（2022·广东深圳）下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ）A ．B ．C ．D ． 47．（2022·上海）下列说法正确的是（ ）A ．命题一定有逆命题B ．所有的定理一定有逆定理C ．真命题的逆命题一定是真命题D ．假命题的逆命题一定是假命题48．（2022·山东潍坊）(多选题)利用反例．．可以判断一个命题是错误的，下列命题错误．．的是（ ） A ．若0ab =，则0a =B ．对角线相等的四边形是矩形C ．函数2y x=的图象是中心对称图形 D ．六边形的外角和大于五边形的外角和 二．填空题49．（2022·内蒙古通辽）如图，依据尺规作图的痕迹，求α∠的度数_________°．50．（2022·广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF 长2米，它的影长FD 是4米，同一时刻测得OA 是268米，则金字塔的高度BO 是________米．三．解答题51．（2022·广西）如图，在ABCD 中，BD 是它的一条对角线，(1)求证：ABD CDB △≌△；(2)尺规作图：作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F （不写作法，保留作图痕迹）；(3)连接BE ，若25DBE ∠=︒，求AEB ∠的度数．52．（2022·湖南永州）如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，BF 平分DBC ∠，交CD 于点F ．(1)请用尺规作ADB ∠的角平分线DE ，交AB 于点E （要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；(2)根据图形猜想四边形DEBF 为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥∵ADB ∠=∠______（两直线平行，内错角相等）又∵DE 平分ADB ∠，BF 平分DBC ∠， ∴12EDB ADB ∠=∠，12DBF DBC ∠=∠ ∴EDB DBF ∠=∠∴DE ∥______（______）（填推理的依据）又∵四边形ABCD 是平行四边形∴BE DF ∥∴四边形DEBF 为平行四边形（______）（填推理的依据）．53．（2022·山东青岛）已知：Rt ABC ，90B ∠=︒．求作：点P ，使点P 在ABC 内部，且,45PB PC PBC =∠=︒．54．（2022·江苏无锡）如图，△ABC 为锐角三角形．(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC 右上方确定点D ，使∠DAC ＝∠ACB ，且CD AD ⊥；（不写作法，保留作图痕迹）。