折纸中的数学
折纸中的数学PPT学习教案
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猜一 可以算猜得, 按每张纸的厚度为0.06mm计算,
这个厚度相当于绕地球赤道大约1.65圈 （地球半径6.37×103km ）(★“很大的数”, 通过折纸：可使我们得到现实中难以想像
的“很小的数”和“很大的数”．
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以增加纸的厚度） ⑵为什么要增加纸的厚度呢？（太薄的纸无法测
量） ⑶折叠得厚点好测量．请问你折叠了几次？（纸
变为多少层？） 提醒折纸中应注意的问题： ①把纸按紧，尽量减少纸间的空隙； ②尽量多折叠几次，这样能得到较准确的结果．
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一张小纸结的：厚度，如果用刻度尺直接测量， 我们无法读出它的厚度．所以，同学们在 生活中做任何事都要动脑筋．
折纸中的数学
会计学
1
折角
如何用你手中的长方形纸片折出以下角？ 45°的角 30°的角 60°的角 动手折一折，说出你的方法。
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学具准 ①长方形备薄纸片3张
②刻度尺 ③计算器 ④剪刀、小刀
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㈠活动体验——折一 情境1. 对一张长折方：形纸片作适当的折叠，
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第n次操作后余下纸片的面积为 ＞0 折叠次数 1 2 3 4 … n
扔掉纸片的 面积
…
(剩下的纸片请大家把它放到自己口袋里)
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⑵①请同学们把扔掉的纸片按 原图位置放回（重新拼图）；
②观察你所拼出的图形，你能 发现什么？
（可以讨论，“写”在纸上）
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课后作 想一想；业用一张长方形的纸片如何折出
75°的角？
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折叠数学练习题
折叠数学练习题一、折纸问题折纸问题是一个有趣而又富有挑战性的数学问题。
假设我们有一张纸，初始状态下它是平铺在桌子上的。
现在我们要对这张纸进行一系列的折叠操作。
1. 折叠一次：将纸的左下角折叠到右上角。
这样纸上面会有两个角，下面会有一个角。
2. 折叠两次：再将纸的左下角折叠到右上角。
这样纸上面会有四个角，下面会有一个角。
3. 折叠三次：再将纸的左下角折叠到右上角。
这样纸上面会有八个角，下面会有一个角。
以此类推，我们可以发现每次折叠，纸上面的角的数量都是前一次折叠的两倍。
假设我们折叠纸的次数为n，那么最终纸上面的角的数量是2^n。
二、应用折纸问题不仅仅是一个数学问题，它还有许多实际应用。
1. 地图折叠：在地图制作过程中，为了将较大的地图装入更小的空间，常常需要对地图进行折叠。
折纸问题可以帮助我们计算折叠后地图上角的数量，从而设计更紧凑的地图。
2. 空间展开：在一些工程领域，为了研究或测试某些结构的性质，需要将其展开成平面状态进行观察。
折纸问题可以帮助我们计算展开后的结构上角的数量，从而为工程设计提供参考。
3. 材料优化：通过折纸问题的研究，我们可以探索如何将一定面积的材料最大限度地利用起来。
根据角的数量，我们可以计算出所需材料的面积，并进行优化。
三、拓展问题除了折纸问题，还有一些与之相关的数学拓展问题。
1. 折纸长度：相信许多人在小时候都玩过将一张长方形纸张对折，然后剪开，得到两个等长的矩形纸张的游戏。
那么问题来了，如果我们有一张长方形纸张，以及一段给定的长度，该如何通过折叠来得到这段给定长度的纸张呢？这个问题可以通过折纸问题的原理进行解答。
2. 折纸形状：如果我们将一张纸对折多次，能否得到一个特定的形状？比如三角形、正方形或者五角星等。
这个问题可以帮助我们更深入地理解折纸问题，并进行进一步的研究。
折纸数学练习题就介绍到这里，希望能够帮助你对折纸问题有一个更深入的理解，并激发你对数学的兴趣和探索欲望。
折纸中的数学原理
折纸是一门具有深厚数学基础的艺术形式，通过运用数学原理和几何学概念，可以创作出各种独特的折纸作品。
折纸是一种结合几何学和数学原理的艺术和手工技巧。
在折纸的过程中，涉及到很多数学概念和原理。
1.1几何学：折纸中使用的几何概念包括点、直线、角度、比例、相似三角形等。
通过几何学原理，可以实现各种复杂的折纸形状和结构。
1.2尺规作图：在折纸中，通常需要按照一定的比例和尺寸来进行折叠，这涉及到尺规作图中的标尺和尺子等工具，以及画圆规等几何工具。
2.1数学计算：在一些复杂的折纸设计中，需要进行数学计算来确定各个部分的尺寸和位置，以确保最终的折纸作品符合设计要求。
2.2对称性：对称性在折纸中非常重要，通过对称性原理可以实现各种独特的折纸形状和结构，增加折纸作品的美感和艺术性。
折纸与数学简介
折纸与数学简介篇一：数学与折纸数学与折纸我们中的大多数人都有过折纸的经历，只是折叠后便收了起来．只有少数人折纸，是为了研究其间所揭示的数学思想．折纸是一项教育与娱乐两者兼备的活动．连L·卡洛尔也是一位折纸的热心者．虽然折叠纸张超越了许多文化，但日本人却把它作为一种交谊的途径，并通过普及和发展，使之成为一门称之为“折纸”的艺术．纸张折出的一些数学形体当折叠纸张的时候，很自然地会出现许多几何的概念．诸如：正方形、矩形、直角三角形、全等、对角线、中点、内接、面积、梯形、垂直平分线、毕达哥拉斯定理及其他一些几何和代数概念．下面是一些折纸的例子，它说明了上述概念的运用．Ⅰ)从一个矩形式样的纸张，作成一个正方形(下图左)．Ⅱ)由一张正方形的纸张，变成四个全等的直角三角形(上图右)．Ⅲ)找出正方形一条边的中点(下图右)．Ⅳ)在正方形的纸中内接一个正方形(下图左和中)．Ⅴ)研究纸的折痕，注意内接正方形的面积是大正方形面积的．Ⅵ)拿一个正方形纸张折叠，使折痕过正方形中心，便会构成两个全等的梯形(下图左)．Ⅶ)把一个正方形折成两半，那么折痕将成为正方形边的垂直平分线(下图右)．Ⅷ)证明毕达哥拉斯定理．如右图折叠正方形纸：c=正方形ABCD的面积．a=正方形FBIM的面积．b=正方形AFNO的面积．由全等形状相配得：正方形FBIM的面积=△ABK的面积．又 AFNO的面积=BCDAK的面积(此即正方形ABCD除△ABK外剩余部分的面积)．这样，a＋ b= c 222222Ⅸ)证明三角形内角和等于180°．取任意形状的三角形，并沿图示的点划线(横的为中位线)折叠a°＋b°＋c°＝180°——它们形成一条直线．Ⅹ)通过折切线构造抛物线．程序：——在离纸张一边一两英寸的地方，设置抛物线的焦点．如图所示的方法，将纸折20－30次．所形成的一系列折痕，便是抛物线的切线，它们整体地勾画出曲线的轮廓．篇二：探究折纸中的数学探究折纸中的数学教学目标（1）通过折纸理解垂直和平行的定义和相关性质；体会折纸中的数学思想，从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
折纸中的数学问题
通过折叠纸张，可以创造出各种空间几何形状，如球体、 圆柱体和棱柱等。这涉及到对空间几何知识的理解和应用。
折痕的几何性质
折纸过程中形成的折痕具有特定的几何性质，如长度、角 度和形状。研究这些折痕的性质有助于理解折纸的几何原 理。
折纸与代数问题
方程的求解
在折纸过程中，有时需要通过解代数方程来找到折叠的步骤。例如， 需要求解方程来找到折叠某条线段的正确角度。
折纸艺术中经常使用各种几何形状，如三角形、正方形、菱形等， 这些形状在折叠过程中会产生数学美感。
轴对称与中心对称
许多折纸作品具有轴对称或中心对称的特点，这种对称性体现了数 学的和谐与平衡。
黄金分割
在折纸艺术中，黄金分割比例的应用可以使作品更加协调和美观， 这种比例关系体现了数学的韵律和美感。
折纸艺术中的数学思维
折纸游戏激发数学兴趣
通过折纸游戏，学生可以在玩乐中学 习几何、对称等数学概念，提高对数 学的兴趣。
辅助教学工具
折纸可以作为教学工具，帮助学生理 解抽象的数学概念，如函数、微积分 等。
折纸艺术与其他学科的交叉研究
折纸与物理学
折纸艺术在物理学的弹性、动力 学等领域有应用，可以为相关问 题提供直观模型。
利用代数公式、定理和计算机代数系统等手段，解决折纸中的代 数问题。
折纸中的拓扑问题实例
拓扑问题
连通性、紧致性等
问题描述
在折纸过程中，如何通过拓扑手段研究折叠后图形的连通性、紧致 性和同胚等问题。
解决方式
利用拓扑定理、公式和计算机模拟等手段，解决折纸中的拓扑问题。
06
折纸艺术与数学的未来发 展
折纸艺术在数学教育中的应用
参数的优化
在折纸过程中，为了达到最佳的折叠效果，需要对各种参数进行优 化，如折叠角度、长度和顺序等。这涉及到代数中的优化问题。
初中数学《折纸与数学》课件
合作规则
1、以前后四人为一个小组； 2、尝试提出不同的折法； 3、每一个小组将想到的折 法推选出一位展示人，负责 到前面为同学们展示。
想一想，折一折
折纸要求: B点不动，将 AB边折起，随着AB边在纸面 上移动，点A也在移动，直到点A最终落在 DC边上的 A’处时，A点的运动轨迹是什么？ 若点 B不动，将BC边折起，能否使点C落在 AD边上? 为什么?
争做折纸小达人
1、你能通过折纸检验一张A4矩形 纸片的宽与长的比是否为1：2 ？ 2、你能用矩形纸片折出一个菱形 吗？你有几种方法？
教师寄语
拼搏创造奇迹 努力成就未来
祝同学们 马到成功
想一想：你还有什么方法可以折出30°的角？
归纳：用矩形纸片折出30°角的方法
长宽比是2:1的矩 任意矩形纸片， 任意矩形纸片，连 形纸片，经过一次 对折一次、翻折 续对折两次、再翻 折叠可得30°角 一次可得30°角 折一次可得30°角
活动3：你能用矩形纸片折出 一个等边三角形吗？
评价量规
能折出30°角 +10分 能用多种方法折出30°角和60°角，并能说出理由 +15分
星级评价： 优秀41-50分；良好31-40分；合格20-30分；
优秀：不仅能自己动手操作，还能在小组活动中表达自己的见解，有着数学家
的思维和才智！
良好：达成活动目标，能在基本折法图的基础上折出30°角和60°角 ，很棒！
合格：掌握了六种基本折法图中隐藏的数学知识，养成严谨细致的好习惯，成
功就会属于你！
折一折，做一做 不用任何作图工具，利用矩形纸，怎么 折出45°角？（是哪个基本图形的用法）
数学折纸总结
数学折纸总结
数学折纸是一项融合了几何学和手工艺术的活动，可以培养人们
的创造力和空间想象力。
以下是数学折纸常用的几何形状及操作方法：
1. 等腰三角形：将正方形对角线对折，固定一条边，将另一条
边对折，即可得到等腰三角形。
2. 正方形：将矩形按对角线对折，将一条边对折，即可得到正
方形。
3. 倒立的三角形：将正方形从中间对折两次，将其中一条边再
对折一次，即可得到倒立的三角形。
4. 六边形：将正方形按对角线对折成两个三角形，将两个三角
形搭在一起，即可得到六边形。
5. 立方体：将正方体拉成十字形，将其中一条线对折，即可得
到立方体。
6. 弧形：将长方体分成三部分，分别对折两次，再拼在一起，
即可得到弧形。
以上是数学折纸的一些基本形状和操作方法，你可以用这些形状
来创造更复杂的折纸作品，享受无穷的乐趣。
第十八章 平行四边形 单元复习专题折纸中的数学课件-2023-2024学年人教版 数学八年级下册
第十八章 平行四边形单元复习专题
折纸中的数学
创设情境 探究活动 学以致用 中考链接 折纸科学 归纳总结
1.你们小时候折过纸吗？都折过些什么？ 2.不用任何作图工具，利用矩形纸，怎么折出45°角？
3.用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？
创设情境 探究活动 学以致用 中考链接 折纸科学 归纳总结
现有一张矩形的彩纸ABCD，已知AD上有一点E，请你通过 折纸的方法，做等边△EMN，使得点M、N在BC上.
用 一 用
A
E
D
用
一
用
P
1
2
B
M
F
N
C
创设情境 探究活动 学以致用 中考链接 折纸科学 归纳总结
六、知识运用
例1：如图，将正方形纸片对折，折痕为EF，展开后继 续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，求∠AGB的度数。
追问：120°，150°角呢？你还能得到哪些度数的角？
一 想
展 一 展
证 一 证 延一延一 延延
创设情境 探究活动 学以致用 中考链接 折纸科学 归纳总结
在矩形纸片中剪出等边三角形，怎样剪出的等边三角形才是最大的？
用
A
M
D
一 用
用
一
E
G
N
F
用
1
2
B
H
C
创设情境 探究活动 学以致用 中考链接 折纸科学 归纳总结
一
延
创设情境 探究活动 学以致用 中考链接 折纸科学 归纳总结
问题4：哪些同学能代表小组上台展示方案？
A
法一：
E
△ABN B
A
D
H
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折纸中的数学
Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
《折纸中的数学》
——小课题研究 王炯亮
（1） 课题的背景 折纸起源于中国，而我酷爱折纸，因为折纸又称之为“工艺折纸”，是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动。
如今折纸的发展不只是儿童的玩具，也是一种有益身心、开发智力和思维的活动。
凭着我对折纸的热爱，在无数次的折纸实践中，我发现其实折纸与数学存在着密不可分的关系，在折纸中用到许多数学知识。
（2） 此小课题的目的 如何将一张平面的纸张通过折叠成有空间概念的模
型，比如幸运星、千纸鹤、或是纸飞机等等？这就是需要运用到折纸中最基础的“将一条线N 等分”的方法，可是如何将一条直线进行多次等分，比如2、3、4、5、6等分呢？
（3） 研究的内容和步骤
③四等分 在一张矩形的纸中，如何进行四等分呢，最简单的就是把这张纸边对边的对折再对折（?×?=?），最后形成的两个矩形的面积比为3:1 ④五等分 如下图，在一张正方形的纸中，先进行对角线对折，再取其中一个角平分对折再对折，这时取第三条角平分线与左边的交点D ，作与上下边的平行线，以此边为界而形成的两个长方形面积比为4:1
⑤六等分 如下图，也是在一张正方形的纸中进行对角线对折再对折，（图二所示）边上所产生的交点与正方形的顶点重合，(在图三)交红色边为点Q ，经点Q 作平行于底边做一折痕，最后形成的两个矩形的面积比为5:1，即六等分。
（4）研究总结 通过上面系列的等分折法证明，生活中无处不蕴含着数学知识。
数学寓于折纸之中，对数学的了解总然会在折纸中增加人的能力和创造力。
当折叠纸张的时候，很自然地会出现许多几何的概念和代数概念。
诸如：正方形、矩形、直角三角形、全等、对角线、中点、内接、面积、梯形、垂直平分线。
在每一次折纸时，用数学的眼光去观察，会发现折纸中包含着许许多多的数学奥秘。
折纸凭借着折叠时产生的几何形的连续变化而形成物象。
任何一张纸都是个几何图形，折叠后产生新的几何图形，组合后可称为几何体。
这中间蕴含着数学、几何、测绘、造型等多学科、综合知识的运用。
通过各种几何图形的折叠实践，可以领悟出角等分和边等分是使用最为普遍的方法。
也发现了折叠中常见的几种类型：线线重合折叠、点线重合折叠、点点重合折叠、①二等分 将一张矩形纸进行边对边的对折（即1×?=?），最后形成的两个矩形的面积比为1:1，且是全等图形。
② 三等分 如下图，在一个正方形ABCD 的纸中，取对角线BD 进行对折；然后打开后进行左右，边对边对折（AD 对BC ）；再将纸打开，在长方形EBCF 中取对角线EC 对折，与BD 相交于点G ，这时经G 点作平行于BC 的直线（即下图中红线），红直线与上纸边AB 的交点即3等分点，最后形成的两个长方形的面积比为2:1 A B D C O E F G
沿对称轴折叠。
只有掌握了上面例举的几种方法，才能折出各种各样的纸模型来。
而且事实证明，如果没有很好的掌握数学知识，稍有偏差就成不了等分，所折的出来的作品就会不规则，影响效果和美感。
所以想做好折纸这项手工艺术活，也必须认真学好数学，研究数学的规律，才会创造出更多的新作品来。
通过折纸可启发我们的创造力和逻辑思维，更可促进手脑的协调。
折纸还可以丰富我们的生活，使我们的生活变得更加绚烂多彩。