折纸中的数学
折纸中的数学PPT学习教案
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猜一 可以算猜得, 按每张纸的厚度为0.06mm计算,
这个厚度相当于绕地球赤道大约1.65圈 （地球半径6.37×103km ）(★“很大的数”, 通过折纸：可使我们得到现实中难以想像
的“很小的数”和“很大的数”．
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以增加纸的厚度） ⑵为什么要增加纸的厚度呢？（太薄的纸无法测
量） ⑶折叠得厚点好测量．请问你折叠了几次？（纸
变为多少层？） 提醒折纸中应注意的问题： ①把纸按紧，尽量减少纸间的空隙； ②尽量多折叠几次，这样能得到较准确的结果．
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一张小纸结的：厚度，如果用刻度尺直接测量， 我们无法读出它的厚度．所以，同学们在 生活中做任何事都要动脑筋．
折纸中的数学
会计学
1
折角
如何用你手中的长方形纸片折出以下角？ 45°的角 30°的角 60°的角 动手折一折，说出你的方法。
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学具准 ①长方形备薄纸片3张
②刻度尺 ③计算器 ④剪刀、小刀
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㈠活动体验——折一 情境1. 对一张长折方：形纸片作适当的折叠，
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第n次操作后余下纸片的面积为 ＞0 折叠次数 1 2 3 4 … n
扔掉纸片的 面积
…
(剩下的纸片请大家把它放到自己口袋里)
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⑵①请同学们把扔掉的纸片按 原图位置放回（重新拼图）；
②观察你所拼出的图形，你能 发现什么？
（可以讨论，“写”在纸上）
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课后作 想一想；业用一张长方形的纸片如何折出
75°的角？
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折叠数学练习题
折叠数学练习题一、折纸问题折纸问题是一个有趣而又富有挑战性的数学问题。
假设我们有一张纸，初始状态下它是平铺在桌子上的。
现在我们要对这张纸进行一系列的折叠操作。
1. 折叠一次：将纸的左下角折叠到右上角。
这样纸上面会有两个角，下面会有一个角。
2. 折叠两次：再将纸的左下角折叠到右上角。
这样纸上面会有四个角，下面会有一个角。
3. 折叠三次：再将纸的左下角折叠到右上角。
这样纸上面会有八个角，下面会有一个角。
以此类推，我们可以发现每次折叠，纸上面的角的数量都是前一次折叠的两倍。
假设我们折叠纸的次数为n，那么最终纸上面的角的数量是2^n。
二、应用折纸问题不仅仅是一个数学问题，它还有许多实际应用。
1. 地图折叠：在地图制作过程中，为了将较大的地图装入更小的空间，常常需要对地图进行折叠。
折纸问题可以帮助我们计算折叠后地图上角的数量，从而设计更紧凑的地图。
2. 空间展开：在一些工程领域，为了研究或测试某些结构的性质，需要将其展开成平面状态进行观察。
折纸问题可以帮助我们计算展开后的结构上角的数量，从而为工程设计提供参考。
3. 材料优化：通过折纸问题的研究，我们可以探索如何将一定面积的材料最大限度地利用起来。
根据角的数量，我们可以计算出所需材料的面积，并进行优化。
三、拓展问题除了折纸问题，还有一些与之相关的数学拓展问题。
1. 折纸长度：相信许多人在小时候都玩过将一张长方形纸张对折，然后剪开，得到两个等长的矩形纸张的游戏。
那么问题来了，如果我们有一张长方形纸张，以及一段给定的长度，该如何通过折叠来得到这段给定长度的纸张呢？这个问题可以通过折纸问题的原理进行解答。
2. 折纸形状：如果我们将一张纸对折多次，能否得到一个特定的形状？比如三角形、正方形或者五角星等。
这个问题可以帮助我们更深入地理解折纸问题，并进行进一步的研究。
折纸数学练习题就介绍到这里，希望能够帮助你对折纸问题有一个更深入的理解，并激发你对数学的兴趣和探索欲望。
折纸中的数学原理
折纸是一门具有深厚数学基础的艺术形式，通过运用数学原理和几何学概念，可以创作出各种独特的折纸作品。
折纸是一种结合几何学和数学原理的艺术和手工技巧。
在折纸的过程中，涉及到很多数学概念和原理。
1.1几何学：折纸中使用的几何概念包括点、直线、角度、比例、相似三角形等。
通过几何学原理，可以实现各种复杂的折纸形状和结构。
1.2尺规作图：在折纸中，通常需要按照一定的比例和尺寸来进行折叠，这涉及到尺规作图中的标尺和尺子等工具，以及画圆规等几何工具。
2.1数学计算：在一些复杂的折纸设计中，需要进行数学计算来确定各个部分的尺寸和位置，以确保最终的折纸作品符合设计要求。
2.2对称性：对称性在折纸中非常重要，通过对称性原理可以实现各种独特的折纸形状和结构，增加折纸作品的美感和艺术性。
折纸与数学简介
折纸与数学简介篇一：数学与折纸数学与折纸我们中的大多数人都有过折纸的经历，只是折叠后便收了起来．只有少数人折纸，是为了研究其间所揭示的数学思想．折纸是一项教育与娱乐两者兼备的活动．连L·卡洛尔也是一位折纸的热心者．虽然折叠纸张超越了许多文化，但日本人却把它作为一种交谊的途径，并通过普及和发展，使之成为一门称之为“折纸”的艺术．纸张折出的一些数学形体当折叠纸张的时候，很自然地会出现许多几何的概念．诸如：正方形、矩形、直角三角形、全等、对角线、中点、内接、面积、梯形、垂直平分线、毕达哥拉斯定理及其他一些几何和代数概念．下面是一些折纸的例子，它说明了上述概念的运用．Ⅰ)从一个矩形式样的纸张，作成一个正方形(下图左)．Ⅱ)由一张正方形的纸张，变成四个全等的直角三角形(上图右)．Ⅲ)找出正方形一条边的中点(下图右)．Ⅳ)在正方形的纸中内接一个正方形(下图左和中)．Ⅴ)研究纸的折痕，注意内接正方形的面积是大正方形面积的．Ⅵ)拿一个正方形纸张折叠，使折痕过正方形中心，便会构成两个全等的梯形(下图左)．Ⅶ)把一个正方形折成两半，那么折痕将成为正方形边的垂直平分线(下图右)．Ⅷ)证明毕达哥拉斯定理．如右图折叠正方形纸：c=正方形ABCD的面积．a=正方形FBIM的面积．b=正方形AFNO的面积．由全等形状相配得：正方形FBIM的面积=△ABK的面积．又 AFNO的面积=BCDAK的面积(此即正方形ABCD除△ABK外剩余部分的面积)．这样，a＋ b= c 222222Ⅸ)证明三角形内角和等于180°．取任意形状的三角形，并沿图示的点划线(横的为中位线)折叠a°＋b°＋c°＝180°——它们形成一条直线．Ⅹ)通过折切线构造抛物线．程序：——在离纸张一边一两英寸的地方，设置抛物线的焦点．如图所示的方法，将纸折20－30次．所形成的一系列折痕，便是抛物线的切线，它们整体地勾画出曲线的轮廓．篇二：探究折纸中的数学探究折纸中的数学教学目标（1）通过折纸理解垂直和平行的定义和相关性质；体会折纸中的数学思想，从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
折纸中的数学问题
通过折叠纸张，可以创造出各种空间几何形状，如球体、 圆柱体和棱柱等。这涉及到对空间几何知识的理解和应用。
折痕的几何性质
折纸过程中形成的折痕具有特定的几何性质，如长度、角 度和形状。研究这些折痕的性质有助于理解折纸的几何原 理。
折纸与代数问题
方程的求解
在折纸过程中，有时需要通过解代数方程来找到折叠的步骤。例如， 需要求解方程来找到折叠某条线段的正确角度。
折纸艺术中经常使用各种几何形状，如三角形、正方形、菱形等， 这些形状在折叠过程中会产生数学美感。
轴对称与中心对称
许多折纸作品具有轴对称或中心对称的特点，这种对称性体现了数 学的和谐与平衡。
黄金分割
在折纸艺术中，黄金分割比例的应用可以使作品更加协调和美观， 这种比例关系体现了数学的韵律和美感。
折纸艺术中的数学思维
折纸游戏激发数学兴趣
通过折纸游戏，学生可以在玩乐中学 习几何、对称等数学概念，提高对数 学的兴趣。
辅助教学工具
折纸可以作为教学工具，帮助学生理 解抽象的数学概念，如函数、微积分 等。
折纸艺术与其他学科的交叉研究
折纸与物理学
折纸艺术在物理学的弹性、动力 学等领域有应用，可以为相关问 题提供直观模型。
利用代数公式、定理和计算机代数系统等手段，解决折纸中的代 数问题。
折纸中的拓扑问题实例
拓扑问题
连通性、紧致性等
问题描述
在折纸过程中，如何通过拓扑手段研究折叠后图形的连通性、紧致 性和同胚等问题。
解决方式
利用拓扑定理、公式和计算机模拟等手段，解决折纸中的拓扑问题。
06
折纸艺术与数学的未来发 展
折纸艺术在数学教育中的应用
参数的优化
在折纸过程中，为了达到最佳的折叠效果，需要对各种参数进行优 化，如折叠角度、长度和顺序等。这涉及到代数中的优化问题。
折纸船的数学原理
折纸船的数学原理
折纸船的数学原理涉及到几何学和力学。
以下是折纸船的数学原理的介绍：
1. 几何学原理：折纸船的形状通常是由一张平面纸通过折叠而成。
折叠纸的行为涉及到几何学中的折叠技巧和角度计算。
根据纸张的形状和折叠方式，可以得到不同形状和类型的折纸船。
2. 力学原理：纸张本身是柔软的，但当纸张被折叠成船的形状时，它具有刚性和稳定性。
这是因为折纸船中的折痕和形状使得纸张的某些部位受到压缩或张力，并发挥了一定的支撑作用。
3. 浮力原理：纸张折叠成船的形状后，船的底部形成了一个封闭的凹面，这个凹面可以在水中产生浮力。
根据阿基米德定律，浸泡在液体中的物体受到的浮力等于其排开的液体的重量。
当船的底部封闭凹面与水接触时，浮力会支持船体，使其在水中浮起。
总结来说，折纸船的数学原理主要包括几何学中的折叠技巧和角度计算，力学中的稳定性和浮力原理。
这些原理使得纸张能够被折叠成具有形状稳定性和浮力的船形，让折纸船在水中浮起。
折纸中的数学奥秘
折纸中的数学奥秘六(3) 周航宇一丶问题的提出：在一次培训的课上，老师提出了一个有关折纸的问题：若将一张纸折成有7条折痕，则这张纸会被分成几个面？我思索了一下的说道：八个；老师又提到：那把A、B、C、D、E、F、G、H这八个字母依次填进去，然后顺着折痕重新折起来，请你回答从上往下数，第1、2、3、4、5、6、7、8层的字母各是什么？不能打开来看哦。
我猜了几个，有些对有些错，我想：这里有没有规律呢？那如果是16个面呢、32个面呢？如何快速而准确的说出每个字母所在的位置？若有规律那其中的奥秘又会是什么？回家后，立即找来笔与纸，开始思考。
二、分析与探索1、我找来纸，学着老师考我们的样折了7条折痕8个面（即将纸对折，再对折共对折了3次），并重新展开在每个面上依次都标上字母，然后再折回，把各层所在的位置标出来。
我仔细的搜索着这张纸里蕴藏的奥秘，我发现了:1+8=5+4=3+6=7+2。
也就说第一个字母和第二个字母所在的层数之和等于第三个字母和第四个字母所在的层数之和，也等于第五个字母和第六个字母所在的层数之和，等于第七个字母和第八个字母所在的层数之和。
那将纸折15条折痕16个面（即先将纸对折，再对折，再对折，再对折，共对折了4次）之后是否也符合这个规律？当层数标好之后，我非常的惊喜：1+16=9+8=5+12=13+4=11+6=7+10=15+2，从前依次往后，相临的二个字母所在的层数之和真的相等，而且它们的和等于总面数值再加1！2、经过多次试验我确信了这个规律，太高兴了！这样我就可以验算折纸的排列是否有误！同时我还发现了：第一个字母总是在第1层，最后一个字母总是在第2层；所以第二个字母就是最后一层，倒数第二个字母就是倒数第二层，也就是说他的位置不变。
同时又发现了：最中间的二个字母，前一字母总是在第4层，后一个字母总是在第3层。
临近的字母于是也可找到自己的层数。
3、我似乎找到了规律，于是赶紧拿了张稍长的纸，把它对折5次，折成了具有32个面的纸，赶紧标上字母，准备要验证一下自己的结论，在每个字母的下面准备标上它的层数位置，但只标好如下表的数据就犯难了：第5、第6层又是在哪个字母那里呢？还有第7、第8层……呢？刚刚发现规律的喜悦被新来的问题冲的一干二净。
长方形折纸勾股定理
长方形折纸勾股定理勾股定理是数学中的一项重要定理，它描述了直角三角形三边之间的关系。
而长方形折纸勾股定理则是一种有趣的方法，通过对长方形纸片的折叠，可以得到勾股定理的结果。
首先，我们需要一张长方形纸片，它的宽度为a，长度为b。
我们将纸张对折，使得宽度a与长度b重叠。
接下来，我们再次将纸张对折，使得宽度a与长度b再次重叠。
这时，我们可以看到纸张上出现了一个直角三角形。
其中，折叠处的边长a即为直角边，未折叠部分的边长b即为另一直角边，而纸张的对角线c则为斜边。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方之和。
因此，在这个长方形折纸的过程中，我们可以得出以下结论：c²=a²+b²这就是长方形折纸勾股定理的表达方式。
通过这种折纸方法，我们可以验证勾股定理的成立。
当然，我们也可以根据这个折纸方法，进行逆向推理，得出已知两直角边长时的斜边长。
这种折纸方法在数学教学中也有一定的应用。
在教授勾股定理时，我们可以通过这种形象的折叠过程，帮助学生更好地理解定理的含义。
同时，折纸还可以激发学生的兴趣，使学习变得更加生动有趣。
除了勾股定理，长方形折纸还可以应用于其他一些数学问题中。
例如，我们可以通过折纸来解决一些几何问题，或者进行数学推理。
这种折纸方法可以培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，对于他们的数学素养的提升有着积极的影响。
总结来说，长方形折纸勾股定理是一种有趣且有效的方法，通过这种折纸方式，我们可以验证和应用勾股定理。
它不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以培养他们的创造力和思维能力。
在数学教学中，这种折纸方法是一种有益的辅助教学手段。
希望更多的人可以尝试这种方法，享受数学带来的乐趣。
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《折纸中的数学》教学设计
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（一年级下册）》第27页。
【教学目标】
1.使学生体会所学平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形、正方形的边的特征。
2.通过观察、操作活动，使学生初步感知所学图形之间的关系。
3.通过图形的拼组，使学生获得美得感受，激发学习兴趣。
【教学重点】
体会所学平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形、正方形的边的特征。
【教学难点】
初步感知所学图形之间的关系。
【教具准备】
教具：长方形、正方形、三角形、圆形、梯形等磁性贴，长方形纸、正方形纸、圆形纸、风车模型。
风车的制作过程图、图钉
学生准备：有橡皮擦的铅笔，长方形纸、正方形纸等
【教学过程】
一、谈一谈——复习引入
（1）师：课前，我们来玩个抢答游戏：老师这有一些平面图形，请快速的说出他们的名字。
老师出示图形，学生抢答。
（长方形、正方形、三角形、圆形、梯形）
（2）师：你们记性真好，都记住了他们的名字。
我们先来看看，长方形有什么特征？
师：引导——几条边？几个角？（长方形有4条边、4个角）
师：那正方形呢？三角形？圆形？梯形？（正方形有4条边、4个角；三角形有3条边、3个角；圆形只有一条边；梯形也有4条边、4个角）师：看来，图形和数也是有联系的呢。
（3）师：今天我们还需要通过折纸来进一步的研究图形的特征。
（板书课题：折纸中的数学）全班齐读课题。
二、折一折——探究新知
1. 探索长方形边的特点。
（1）师：我们先来研究长方形。
（出示：长方形白纸贴在磁性黑板上）师：仔细观察，长方形的边有什么特点？
（长方形有两条边长一些，有两条边短一些。
）（出示：长方形白纸不同颜色描出了对边，正反两面都描上，贴上磁性黑板）
师：是吗？全班小朋友用两个手比划比划。
长边在哪？短边？
（学生用手比划）
师：长方形的两条长边正好相对，两条短边也相对，我们叫它“对边”。
（老师手势比划，并板书：对边）
师：来，把他们的新名字读一读。
（学生读“对边”）
（2）师：观察长方形的两组对边，你发现了什么？
（上下两条边一样长，左右两条边一样长）
师：你怎么知道的？
（看出来的）（可以折一折。
怎么折？你上来折折看）
师：除了观察，我们还可以动手折一折，比较一下是否一样长。
师：老师这有一张长方形纸，我先把它上下对折。
(师动手折)
师：上下两条边正好重合在一起，没有多余的部分，可以说长方形的上下两条边都相等。
师：长方形的左右两条边是否相等呢？你们用自己的长方形，也动手折折看。
（学生动手折纸）
师：折完的同学坐正。
（评价：第二组的同学特别快，给你们组一面小旗）师：谁来说说，你是怎么折的？
（3）师：刚才我们这么一折，就把长方形的对边折到了一起，它们一样长吗？（拿学生作品比划）（一样长）
师：另两条对边也——（一样长）（拿学生作品比划）
师：对边一样长，我们还可以说成“对边相等”。
（板书：相等）
师：跟老师完整的读一遍——长方形对边相等。
（学生齐读）
师：请小朋友们把长方形放桌角，看谁动作快！（学生放学具）
（板书：长方形的对边相等）全班齐读。
2. 探索正方形边的特点
师：仔细观察正方形的边，你发现了什么？
（正方形的四条边都一样长。
）
师：你们同意吗?赶紧用你桌上的正方形纸折折看，比较比较，看看是不是4条边一样长。
（学生动手操作）
师：说说你是怎样折的？
（学生上台，动手操作）
你是把4条边都重合在一起了吗？想想看，怎么把4条边重合到一起。
师：你真能干，把4条边都重合在一起，没有多余的部分，可以说正方形的四条边都相等。
（板书：正方形的四条边都相等）
三、闯关游戏
师：同学们，我们来玩闯关游戏。
（教师可视时间情况进行删减）
1.第一关：把一个长方形变成4个完全一样的小长方形。
2.第二关：把一个长方形变成2个小长方形。
（可略，有一定难度）
3.第三关：把一个长方形变成一个大正方形和一个小长方形。
4.第四关：把一个正方形对折再对折，你发现了什么？
拓展：如果再对折一次，会有几个三角形？想一想。
四、做一做——理解新知
1、做风车。
师：小朋友真能干，通过动手找到了长方形、正方形这么多的奥秘。
老师今天还给大家带来了一件礼物。
瞧！这是什么？（出示风车）
师：猜一猜，风车是用什么图形的纸做的？（长方形、正方形）
师：老师要揭示谜底咯。
（出示：风车制作示意图）
师：风车是用什么图形的纸做的？（正方形）
（2）师：先把长方形纸变成正方形纸，然后将正方形纸对折，分成了4个什么图形？
（4个三角形）
师：在剪的时候，有什么要提醒大家的？
（剪到一大半的位置就可以）
师：这点可重要了，记住的小朋友坐端正。
师：然后用图钉，把三角形的4个角固定在铅笔的橡皮上就可以了。
（3）师：谁来帮老师把这个风车转起来？
师：其他小朋友仔细看。
（让学生带着风车跑）
师：风车转动起来可真漂亮，谁看清楚了，风车转起来是什么形状的？（圆形）
师：观察真仔细，风车转动时的痕迹形成了一个圆。
（4）师：下面，就请小朋友们拿出：长方形纸、剪刀、图钉、带橡皮的新铅笔，开始动手做风车吧。
（学生动手操作）
师：最后一步，用图钉固定有一点难，可以请后面听课的爸爸妈妈、叔叔阿姨帮帮忙。
（家长帮忙）
师：做好的小朋友可以带上风车到走廊跑一跑，看能不能转起来？转成功的小朋友到老师这领个智慧果。
五、全课总结。
这节课同学们通过折纸游戏发现了图形之间的奥秘。
我们下节课还要走进图形王国，感受拼图的魅力。
这节课上到这，下课！。