八年级数学有理数的乘方同步练习2
有理数的乘方练习题
有理数的乘方练习题有理数的乘方是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将通过一些习题来帮助读者更好地理解和掌握有理数的乘方。
1. 计算以下乘方：a) 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8b) (-3)^2 = (-3) × (-3) = 9c) 0.5^4 = 0.5 × 0.5 × 0.5 × 0.5 = 0.06252. 化简以下乘方：a) (2^3)^2 = 2^(3 × 2) = 2^6 = 64b) (-3)^3 × (-3)^2 = (-3)^(3 + 2) = (-3)^5 = -243c) (0.5^2)^3 = 0.5^(2 × 3) = 0.5^6 = 0.0156253. 计算带有负指数的乘方：a) 2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8 = 0.125b) (-3)^(-2) = 1/((-3)^2) = 1/9 ≈ -0.111c) 0.5^(-4) = 1/(0.5^4) = 1/0.0625 = 164. 计算带有分数指数的乘方：a) 2^(1/2) = √2 ≈ 1.414b) (-3)^(2/3) = ∛((-3)^2) = ∛9 = -1.442c) 0.5^(3/4) = ∜(0.5^3) = ∜0.125 = 0.5通过以上习题的练习，我们可以发现有理数的乘方有一些规律和性质。
首先，正数的正指数乘方结果仍为正数，负指数乘方结果为其倒数。
这是因为正数的乘方表示连乘，而负指数表示倒数。
例如，2^3 = 2 × 2 × 2 = 8，而2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8 = 0.125。
其次，负数的偶数次幂结果为正数，奇数次幂结果为负数。
这是因为负数的偶数次幂可以看作正数的偶数次幂乘以-1，而奇数次幂则多乘以一个-1。
例如，(-3)^2 = (-3) × (-3) = 9，而(-3)^3 = (-3) × (-3) × (-3) = -27。
2.5有理数的乘方同步训练2024-2025学年鲁教版(五四制)数学六年级上册
2.5 有理数的乘方 同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学六年级上册一、单选题1．某种细胞的直径是0.000024m ，将0.000024用科学记数法表示为（ ）A ．2.4×10−5B ．−2.4×10−4C ．−0.24×10−5D ．24×10−4 2．有下列各数，8，﹣6.7，0，﹣80，﹣13，﹣（﹣4），﹣|﹣3|，﹣（﹣22），其中属于负整数的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．计算(−5)2019+(−5)2018的结果是（ ）A ．4×52018B ．4×52019C ．−4×52019D ．−4×520184．湖南省是我国矿产资源最为丰富的省份之一，素以“有色金属之乡”和“非金属矿之乡”著称．在已探明储量的矿产中，石煤、铋、锑、铌 （褐钇铌铁砂矿）、铍 （氧化铍）、普通萤石、玻璃用白云岩、海泡石粘土等8种矿产保有资源储量居全国第一位．年产矿石总量2.73亿吨，工业总产值299.79亿元．2.73亿用科学记数法可以表示为（ ）A ．273×106B ．3×108C ．2.73×108D ．2.73×109 5．计算：(−2×12)2024=（ ） A ．1 B ．−1C ．0D ．12 6．计算： (−1)1+(−1)2+(−1)3+⋯+(−1)10=（ ）A ．10B ．0C ．−10D ．17．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有（ ）A ．93个B ．103个C ．94个D ．104个二、填空题8．数字460000000用科学记数法表示为 ．9．若一个幂的底数为5，指数为3，则这个幂写作 （只写形式，不计算结果）10．生物学家发现一种病毒的细胞直径约为0.0000042毫米．数据0.0000042用科学记数法表示为 ．11．第十九届杭州亚运会45个亚奥理事会成员全部参加，无一缺席，名副其实的亚运盛会．参赛人数及随从人员总计达到17492人，创历届亚运会之最，17492人用科学记数法可表示为 人．三、解答题12．计算：(1)(−13)3；(2)−32×23；(3)(−3)2×(−2)3；(4)−2×32；(5)(−2×3)2；(6)(−2)14×(−12)15； 13．画数轴，并在数轴上表示下列数：−|−3|，113，(−2)2，−2.5，0， −12 ，再将这些数用“<”连接．14．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）．−32，0，−4，(−1)215．细菌分裂是一种特殊的生殖方式，细菌分裂一次由一个变为两个．某种细菌每0.5小时便可以进行一次分裂，经过5小时后这种细菌由1个能分裂成多少个？16．海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光到达海王星需要的时间大约是1.5×104秒，光在真空中的速度约为3×108米/秒．海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示）。
有理数乘方解方程练习题
有理数乘方解方程练习题在数学中，有理数乘方解方程是一个重要的概念和技巧。
本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解和运用有理数乘方解方程的方法。
练习题1：解方程3x^2 = 48解答：首先，我们需要将方程转化为形如x^n = a的形式，其中n是一个有理数。
根据乘方的定义，等式3x^2 = 48可以写成x^2 = 48/3，进一步简化为x^2 = 16。
接下来，我们将方程转化为解析形式。
由于x^2 = 16，我们可以得到x = ±√16，即x = ±4。
因此，方程3x^2 = 48的解为x = 4或x = -4。
练习题2：解方程2x^(1/3) = 16解答：为了解出x的值，我们需要将方程转化为形如x^n = a的形式。
对于2x^(1/3) = 16这个方程，我们可以通过两次乘方运算将其转化为x = (16/2)^3的形式。
计算得出16/2 = 8，所以我们可以得到x = 8^3，进一步计算得到x= 512。
因此，方程2x^(1/3) = 16的解为x = 512。
练习题3：解方程(x - 3)^(2/5) = 4解答：首先，我们将方程转化为x的形式。
对于(x - 3)^(2/5) = 4这个方程，我们可以通过多次乘方运算将其转化为x - 3 = 4^5的形式。
计算得出4^5 = 1024，所以我们可以得到x - 3 = 1024。
进一步计算得到x = 1024 + 3，即x = 1027。
因此，方程(x - 3)^(2/5) = 4的解为x = 1027。
练习题4：解方程1/(x - 2)^(1/4) = 2解答：我们需要将方程转化为x的形式。
对于1/(x - 2)^(1/4) = 2这个方程，我们可以通过两次乘方运算将其转化为1 = 2^4(x - 2)的形式。
计算得出2^4 = 16，所以我们可以得到1 = 16(x - 2)。
进一步计算得到16(x - 2) = 1，然后解方程得到x - 2 = 1/16，即x = 2 + 1/16，x =33/16。
1.10有理数的乘方(5大题型提分练)2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」
第一章 有理数1.10 有理数的乘方（5大题型提分练）知识点01 有理数的乘方1．乘方的概念：一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，读作a 的n 次方．求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方．2．乘方的结果叫做幂（power ）；在n a 中，a 叫做底数（base number ），n 叫做指数（exponent ）．题型一 有理数幂的概念理解1．35-的意义是（ ）A ．5-乘以3B ．35的相反数C ．3个5-相乘D ．3个5-相加2．下列说法正确的是（ ）A ．82-的底数是2-B ．52表示5个2相加C ．3(3)-与33-意义相同D ．323-的底数是23．计算232223333m n ´´´++++6447448L L 1442443个个＝（ ）A ．23nmB ．23mn C ．32m nD ．23m n4．()()()()3333-´-´-´-可以表示为（ ）A ．34-+B ．()43´-C ．()43-D ．()()()()3333-+-+-+-5．33-的底数是．6．底数是35，指数是2的幂写成 ．7．在432æö-ç÷èø中底数是 ，指数是 ．8．在()52-中，底数是 ，指数是 ，幂是 ．9．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．(1)()()()()()3.14 3.14 3.14 3.14 3.14----´´´´-；(2)222222555555´´´´´10．仔细观察下列算式：222(24)242424´=´´´=´，222(37)373737´=´´´=´．(1)()2ab = ；(2)()3ab = ；(3)()nab = ．题型二 有理数的乘方运算11．计算：232æö--=ç÷èø（ ）A ．92B ．92-C ．94D ．94-12．若一个数的平方为64，则这个数是（ ）A ．8B ．−8C ．32D ．8±13．计算：()()2013212-´-正确的结果为（ ）A ．8052B ．8052-C ．4D ．4-14．设n 是一个正整数，则10n 是（ ）A ．10个n 相乘所得的积B ．一个()1n -位整数C ．一个n 位整数D ．一个1后面有n 个0的数15．()()320.254-´-=．16．计算：323æö=ç÷èø；323öæ-=ç÷èø；323= ．17．已知a ，b 满足3264a b ==，那么a b += ．18．已知n 为正整数，计算()()22111nn +---的结果是 ；19．计算：23493( 3.2)0.434æö-+´--¸ç÷èø．20．我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果b a N =(0,1,0)a a N >¹>)，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log Na b =，例如：因为35125=，所以125log53=；因为211121=，所以121log112=.(1)填空：6log6=_______，8log 2=______；(2)如果()2log 24m -=，求m 的值．题型三 有理数乘方逆运算21．20202021(0.125)8-´等于（ ）A ．8-B ．8C ．0.125D ．0.125-22．已知28.6274.3044=，若20.743044x =，则x 的值（ ）A ．86.2B ．0.862C ．0.862±D ．86.2±23．()2222636,23234936´´´====，由此你能算出3363212æö=ç÷èø´（ ）A ．6B ．8C ．18D ．十分麻烦24．若x 、y 、z 是三个连续的正整数，若x 2＝44944，z 2＝45796，则y 2＝（ ）A ．45 369B ．45 371C ．45 465D ．46 48925．已知 225a =，那么=a ．26．已知29x =，则x = ，若()334x =-，x = ．27．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作：(),a b ，若c a b =，则(),a b c =，我们叫(),a b 为“雅对”．根据上述规定，()2,4-=．28．一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ×××14424L 43个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记做2log 8（即2log 83=）．根据上述定义，计算2231(log 16)log 813-的值为 ．29．已知||5a =，29b =，且0ab <，求a b -的值．30．解答题；(1)231134624æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø．(2)已知229x y ==，，且x y >，求 x y +的值题型四 乘方运算的符号规律31．在计算3333(2)(2)(2)(2)-+-+-+-时，结果可表示为（ ）A ．52-B ．62-C ．42-D ．24-32．有下列各数：①21-；②2(1)--；③31-；④4(1)--，其中结果等于1-的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④33．当0a ＜时，下列式子：①20230a <；②2023a =2023()a --；③20242024()a a =-；④2023a =2023a -中，成立的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④34．通过计算器计算发现：211121=，211112321=，211111234321=……，按照以上的规律计算21111111的结果是（ ）A ．123454321B ．1234564321C ．1234567654321D ．12345678765432135．4()m m --=．36．若│x -1│+(y +2)2=0，则x y = 37．计算：()20201-的结果为．38．若()2|1|20x y -++=，则()2021x y += ．39．求11(1)(1)(1)44n n n n ++--+--的值（n 为正整数）40．判断下列各式计算结果的正负：(1)12(6)-；(2)9(0.0033)-；(3)85-；(4)1125æö-ç÷èø．题型五 乘方的应用41．一张纸厚度为0.2mm ，假设可以无限对折，那么对折10次后，纸的高度为（ ）A ．102.4mmB ．204.8mmC ．2mmD ．2cm42．某种细菌每分钟分裂成3个，一个细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t 分钟后共分裂成（ ）个．A ．9tB ．9tC ．33tD ．33t+43．一张纸的厚度大约为0.09mm ，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（ ）A ．数学课本的厚度B ．姚明的身高C ．一层楼房的高度D ．一支中性笔的长度44．小明的Word 文档中有一个如图1的实验中学Logo ，他想在这个Word 文档中用1000个这种Logo ，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制-粘贴”（用鼠标选中Logo ，右键点击“复制”，然后在本Word 文档中“粘贴” )的方式完成，则他需要使用“复制-粘贴”的次数至少为（ ）A ．9次B ．10次C ．11次D ．12次45．计算：2023202422-= ．46．一个正方体的棱长扩大3倍，则它的体积扩大 倍．47．长方体的长是4210´厘米，宽是31.510´厘米，高是3310´厘米，那么它的体积是 立方厘米．48．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出根细面条．49．某企业今年的利润300万元，预计利润的年平均增长率为10%，则后年该企业的利润是多少万元？50．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．根据此规律可得：(1)这样的一个细胞经过2次分裂后可分裂成 个细胞；(2)这样的一个细胞经过5次分裂后可分裂成 个细胞；(3)这样的一个细胞经过n （n 为正整数）次分裂后可分裂成 个细胞．51．4(3)-表示（ ）A ．3-与4的积B ．4个3-的积C ．4个3-的和D ．3个4-的积52．如果等式2(23)1x x +-=，则等式成立的x 的值的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个53．定义运算：若m a b =，则log (0)a b m a =>，例如328=，则2log 83=．运用以上定义，计算：53log 125log 81-=（ ）A ．1-B ．2C ．1D ．454．观察下列三组数的运算：3(2)8-=-，382-=-；3(3)27-=-，3327-=-；3(4)64-=-，3446-=-．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母a 表示的式子：①当a<0时，33()a a =-；②当0a >时，33()a a -=-．其中表示的规律正确的是（ ）A ．①B ．②C ．①、②都正确D ．①、②都不正确55．有一种细菌，经过1分钟分裂成2个，再过1分钟，又发生了分裂，变成4个．把这样一个细菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被细菌充满为止，用了1小时，如果开始时，就在瓶子里放入这样的细菌16个，那么细菌充满瓶子所需要的时间为（ ）A ．44分钟B ．56分钟C ．半小时D ．1小时56．215æö-ç÷èø的底数是．57．已知216x =，3y =，0xy <，那么x y -= ．58．若a 、b 、c 、d 是互不相等的整数()a b c d <<<，且121abcd =，则c d a b += ．59．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是 米．60．如果22(3)0a b ++-=，求b a 的值．61．阅读下列各式：222()a b a b ×=×，333()a b a b ×=×，444()a b a b ×=×，555()a b a b ××=…解答下列问题：(1)猜想：()n a b ×=_____．(2)计算：()2022202120000.12524-´´．62．（1）计算下面两组算式：①(3×5)2与32×52 ；②[(－2)×3]2与(－2)2×32 ；（2）根据以上计算结果猜想： (ab )3＝ (直接写出结果)（3）猜想与验证：当n 为正整数时，(ab )n 等于什么?请你利用乘方的意义说明理由．63．在计算1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100时，可以先设S ＝1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100，然后在等式两边同乘以2，则有2S ＝2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101，最后两式相减可得：2S －S ＝(2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101)－(1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100)＝2101－1，即得S ＝2101－1．即1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101－1．根据以上方法，计算：1＋(12)＋(12)2＋(12)3＋…＋(12)2019＋(12)2020．64．如果10b n =，那么b 为n 的“劳格数”，记为()b d n =．由定义可知：10b n =与()b d n =表示b 、n 两个量之间的同一关系．(1)根据“劳格数”的定义，填空：(10)d = ，2(10)d -=______；(2)“劳格数”有如下运算性质：若m 、n 为正数，则()()()d mn d m d n =+，()()()md d m d n n =-；根据运算性质，填空：3()()d a d a =________．（a 为正数）(3)若2d （）0.3010=，分别计算4d （）；5d （）．1．B【分析】本题考查了有理数的乘方和有理数的乘法，相反数，解题的关键是掌握有理数的乘方和有理数的乘法，相反数的定义．利用有理数的乘方，有理数的乘法，相反数的定义判断．【详解】解：35-的意义是35的相反数，只有选项B 符合题意，故选：B ．2．D【分析】本题主要考查了有理数的乘方．根据乘方的意义，进行判断即可．【详解】解：A 、82-Q 的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意；B 、52Q 表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意；C 、3(3)-Q 表示3个(3)-相乘，33-表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意；D 、Q 323-的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意，故选：D ．3．B【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握求n 个相同因数积的运算，叫做乘方是解题的关键．根据幂的意义和乘法是相同加数的和的简便运算即可得出答案．【详解】解：原式2=3mn ，故选：B 4．C【分析】本题考查了幂的意义，根据题意表示成幂的形式，即可求解．【详解】解：()()()()3333-´-´-´-可以表示为()43-，故选：C ．5．3【分析】本题考查了有理数乘方的定义“一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，这种运算叫做乘方，其中，a 叫底数，n 叫指数”，熟记有理数乘方的定义是解题关键．根据有理数的乘方的定义即可解答．【详解】解：根据乘方的定义，33-的底数是3．故答案为：3．6．235æöç÷èø【分析】本题考查了幂的概念，根据幂的书写规则即可求解．注意分数为底时，需要把底数加括号．【详解】解：底数为35，指数为2，写成235æöç÷èø，故答案为：235æöç÷èø．7．32- 4【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据幂的定义中指数与底数的说明解答本题．【详解】解：在432æö-ç÷èø中底数是32-，指数是4，故答案为：32-，48． 2- 5()52-【分析】本题考查有理数的乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作n a ，其中，a 叫做底数，n 叫做指数．根据有理数乘方的意义进行判定即可．【详解】解：在()52-中，底数是2-，指数是5，幂是()52-．故答案为：2-，5，()52-．9．(1)()53.14-，底数为 3.14-，指数为5(2)625æöç÷èø，底数为25，指数为6【分析】本题考查乘方定义，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．首先化成幂的形式，再指出底数和指数，熟记乘方定义是解决问题的关键．【详解】（1）解：()()()()()()53.14 3.14 3.14 3.14 3.14 3.14----=-´´´´-，\底数为 3.14-，指数为5；（2）解：622222255555255´´æöç÷è´´ø´=，\底数为25，指数为6．10．(1)22a b (2)33a b (3)n na b 【分析】（1）根据有理数的乘方的意义，有理数的乘法运算进行计算即可求解；（2）根据有理数的乘方的意义，有理数的乘法运算进行计算即可求解；（3）根据（1）（2）得出结论，即可求解．【详解】（1）()2ab =22ab ab a b ´=，故答案为：22a b ．（2）()3ab =33ab ab ab a b ´´=，故答案为：33a b ．（3）()n n n n ab n a n bab ab ab ab a a a b b b a b =´´×××´=´´×××´´´´×××´=14424431424314243个个个故答案为：n n a b ．【点睛】本题考查了有理数乘方的意义，熟练掌握幂的概念是解题的关键．11．D【分析】本题主要考查有理数的乘方计算，根据有理数的乘方运算法则计算即可得出答案，熟练掌握有理数的乘方计算的运算法则是解此题的关键．【详解】解：29432æöç÷èø=---．故选：D ．12．D【分析】本题考查了有理数的乘方．根据有理数的乘方，即可求解．【详解】解：∵()2864±=，∴若一个数的平方等于64，则这个数是8±，故选：D ．13．D【分析】本题主要考查有理数的乘方以及有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键．根据有理数的乘方以及有理数的乘法解决本题．【详解】解：()201321(2)-´-14=-´4=-．故选：D ．14．D【分析】本题考查了有理数乘方的定义，根据乘方的定义逐项判断即可得出答案，解决本题的关键是一定要完全理解n a 表示n 个a 相乘．【详解】解：n 是一个正整数，则10n 表示的是n 个10相乘所得的结果，它是一个()1n +位的整数，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．15．14-##0.25-【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，分别计算乘方再算乘法即可．【详解】解：()()()33221110.2544164644æö-´-=-´-=-´=-ç÷èø，故答案为：14-．16． 827 827- 83##223【分析】本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解决问题的关键．【详解】解：3332283327æö==ç÷èø；()33328272133æöæö-=-´÷=÷øèø-ççè；32833=；故答案为：827；827-；83或223．17．10【分析】本题考查有理数的乘方等知识．利用有理数的乘方求出a ，b 的值，再代入计算即可求解．【详解】解：3264a b ==Q ，6a \=，4b =，10a b \+=．故答案为：10．18．2【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：()()22111n n +---()11=--11=+2=，故答案为：2．19．15-【分析】此题考查了有理数的运算，原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后加减运算即可.【详解】解：23493( 3.2)0.434æö-+´--¸ç÷èø16927894=-+´+2748=-++15=-；20．(1)1，3(2)18m =【分析】本题考查了新定义，有理数的乘方；（1）根据有理数的乘方和对数的定义求解即可；（2）根据4216=结合对数的定义可得216m -=，进而可求m 的值．【详解】（1）解：∵166=，328=，∴6log 61=，8log 23=，故答案为：1，3；（2）∵()2log 24m -=，而4216=，∴216m -=，∴18m =．21．B【分析】根据有理数的乘方进行计算即可．【详解】解：20202021(0.125)8-´202020201888æö=´´ç÷èø8=．故选B【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算是解题的关键．22．C【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x 的值．【详解】解：∵28.6273.96=，20.7396x =，∴220.862x =，则0.862x =±．故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．23．B 【分析】先把原式变形为333331222æöç÷ø´è´，从而得到3331222æöç÷ø´´è，即可求解．【详解】解：3363122æöç÷èø´333331222æö=ç´÷ø´è333331222æö=ç÷ø´è´3331222æö=ç÷ø´´è33321=´＝1×8＝8故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解题的关键．24．A【分析】根据有理数的乘方运算求出x 、y 即可解答．【详解】解：∵x 、y 、z 是三个连续的正整数，∴y =x +1，∵x 2＝44944=2122，∴x =212，∴y =213，∴y 2=2132=45 369，故选：A ．【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算是解答的关键．25．5±【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．【详解】解：∵225a =，∴5a =±．故答案为：5±．26． 3± 4-【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则，准确计算．【详解】解：∵()239±=，∴3x =±，∵()334x =-，∴4x =-．故答案为：3±；4-．27．2【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，理解新运算是解题的关键．根据()224-=，再由新运算，即可求解．【详解】解：∵()224-=，∴()2,42-=．故答案为：2．28．2143##443【分析】本题主要考查定义新运算，有理数的乘方运算，根据对数的定义计算即可，读懂题目中定义的运算法则是解题的关键．【详解】解：2231(log 16)log 813-21443=-´，4163=-，2143=，故答案为：2143．29．8或-8【分析】先根据绝对值的性质求出a 的值，再根据乘方的运算法则求出b 的值，进而相减可得出结论．【详解】解：∵|a |=5，b 2=9，∴a =±5，b =±3，∵ab ＜0，∴当a =5时，b =-3，∴a -b =5+3=8；当a =-5时，b =3，∴a -b =-5-3=-8．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法和乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．30．(1)2-(2)1-或5-【分析】（1）先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算；（2）根据绝对值的意义，以及乘方的意义，分别求得,x y 的值，代入即可求解．【详解】（1）解：231134624æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø231()(24)346=-+´-16184=-+-2=-（2）因为2x =， 所以2x =或2x =-因为29y =，所以3y =或=3y -又因为x y >,所以当2x =时，=3y -,当2x =-时，=3y -故()23x y +=+-或()23x y +=-+-所以1x y +=-或5x y +=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，乘方的逆运算，正确的计算是解题的关键．31．A【分析】根据含有乘方的有理数的运算法则即可求解．【详解】解：33332353(2)(2)(2)(2)(2)4222=-´=-+-+--´=-+-，故选：A ．【点睛】本题主要考查乘方的意义，乘方的符号规律，掌握以上知识的是解题的关键．32．D【分析】根据有理数的乘方，以及相反数的求法，逐项判定即可．【详解】解：①211-=-，②2(1)1--=-，③311-=-，④4(1)1--=-，∴其中结果等于1-的是：①②③④．故选：D ．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．33．A【分析】根据负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数即可解答．【详解】解：当0a ＜时，2023a 是负数，故①正确；20232023()a a =--，()20232023a a =--故②正确，④错误；20242024()a a =-，故③正确；综上所述，①②③正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律：一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数．34．C【分析】根据已知条件可以得到这样的规律：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成．【详解】解：根据已知条件可以得到这样的规律： 11的平方是121，中间的数字是2，111的平方是12321，中间的数字是3，…… 由此可以推断出：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成；所以21111111的结果是1234567654321，故选C ．【点睛】本题主要考查了观察式子找规律，找到对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成的规律是解题的关键．35．4mm --【分析】根据乘方去括号即可．【详解】解：44)(m m m m -=---．故答案为：4m m --．【点睛】本题主要考查了乘方，注意4()m -和4()m -的区别．36．2-【分析】1x -与22(y )+都是非负数，非负数之和为零，则每个非负数都等于0，可解出x 、y 的值代入即可．【详解】10x -³Q ，2(2)0y +≥，21(2)0x y \-++=，则有10x -=，20y +=，解得：1x =，=2y -，1(2)2x y \=-=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数之和等于零，则每一个非负数都为0．37．1【分析】根据1-的偶次幂等于1，即可求得结果．【详解】解：()202011-=．故答案为：1．【点睛】此题考查了有理数的乘方，掌握有理数乘方的定义及计算法则是解题的关键．38．1-【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值，再根据有理数的乘方运算得出结果．【详解】解：∵10x -³，()220y +³，且()2120x y -++=，∴10x -=，20y +=，即1x =，=2y -，∴()()20212021121x y +=-=-．故答案是：1-．【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性，以及有理数的乘方运算，解题的关键是掌握这些知识点进行求解．39．n 为偶数时原式＝12 ，n 为奇数是原式＝0【详解】试题分析：分n 为奇数与偶数两种情况，求出原式的值即可．试题解析：当n 为偶数时，原式＝11111104422+--=-=；当n 为奇数时，原式＝111100044--+-=-=.40．(1)正(2)负(3)负(4)负【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可．【详解】（1）解： ∵12(6)-的指数是12，为偶数，负数的偶次幂是正数，∴12(6)-的结果为正；（2）解：∵9(0.0033)-的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数，∴9(0.0033)-的结果为负；（3）解：∵85-表示的是85的相反数，正数的任何次幂都是正数，85的结果为正，所以85-的结果为负；（4）解：∵1125æö-ç÷èø的指数是11，为奇数，负数的奇次幂是负数，∴1125æö-ç÷èø的结果为负．【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幂为正、奇次幂为负成为解答本题的关键．41．B【分析】此题考查了有理数的乘方，根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：100.22204.8mm ´=.故选：B ．42．D【分析】本题考查了乘方的意义．掌握乘方的意义是解决本题的关键．根据每分钟分裂成3个，共分裂3+t 分钟，根据乘方的意义得结论．【详解】解：根据题意得：某种细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t 分钟后共分裂成33t +个，故选：D ．43．D【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出每次操作后纸张的厚度，发现规律即可解决问题．【详解】解：由题知，第1次操作后的厚度为：0.092mm ´；第2次操作后的厚度为：20.092mm ´；第3次操作后的厚度为：30.092mm ´；¼，所以第n 次操作后的厚度为：0.092n mm ´；当10n =时，100.0920.0920.09102492.16n mm ´=´=´=，所以第10次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度．故选：D ．44．B【分析】本题考查了有理数的乘方，理解题意是解题的关键．根据复制粘贴呈2倍的速度增加，所以求2的幂运算．【详解】解：10210241000=>Q ，925121000=<，故选：B45．20232-【分析】本题考查有理数的混合运算，先提公因数，再计算括号内的式子，然后算乘法即可．【详解】解：2023202422-20232(12)=´-20232(1)=´-20232=-，故答案为：20232-．46．27【分析】此题主要考查正方体体积公式，根据正方体的体积公式：3V a =，如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么正方体的体积就扩大到原来的27倍．据此解答．【详解】解：3333327´´==答：正方体的棱长扩大3倍，体积扩大27倍．故答案为：27．47．10910´【分析】本题主要考查了有理数乘方的应用，根据长方体体积计算公式列式计算即可．【详解】解：31043210 1.510310910´´´=´´´立方厘米，∴它的体积为10910´立方厘米，故答案为：10910´．48．256【分析】此题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：∵第1次后可拉出2根，第2次后可拉出2222´=根，第3次后可拉出32222´´=根，…∴第8次后可拉出82256=根，，故答案为：256．49．后年该企业的利润是363万元．【分析】此题主要考查了有理数乘方的实际应用．根据今年的利润300万元，年平均增长率为10%，所以明年的利润为()300110%+，则后年该公司应缴税为()2300110%+，据此计算即可求解．【详解】解：后年该公司应缴税为()2300110%363+=（万元）．答：后年该企业的利润是363万元．50．(1)4(2)32(3)2n【分析】本题考查了有理数的乘方的应用；（1）根据题意，一次分裂成2个，则2次分裂成4个．（2）根据题意，5次分裂成52个；（3）根据规律可得n 次后分裂为2n 个【详解】（1）解：依题意，一次分裂成2个，则2次分裂成4个；故答案为：4．（2）解：依题意，5次分裂成5232=个；故答案为：32．（3）解：根据规律可得n 次后分裂为2n 个故答案为：2n ．51．B【分析】根据有理数幂的概念理解逐项判断即可．【详解】解：根据有理数幂的概念可得，4(3)-表示4个3-的积．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数幂的概念理解，解决此题的关键是熟悉有理数幂的概念．52．B【分析】当20x +=时，2x =-，此时2370x -=-¹，成立；当231x -=时，2x =，此时24x +=，成立；当231x -=-时，1x =，此时23x +=，不成立；本题考查了幂的分类计算，分类是解题的关键．【详解】当20x +=时，2x =-，此时2370x -=-¹，成立；当231x -=时，2x =，此时24x +=，成立；当231x -=-时，1x =，此时23x +=，不成立；故选B ．53．A【分析】先根据乘方确定345125381==、，根据新定义求出53log 1253log 814==、，然后代入计算即可．【详解】解：∵345125381==、，∴53log 1253log 814==、∴53log 125log 81-=，34=-，1=-．故选：A ．【点睛】本题考查新定义对数函数运算、乘方的逆运算等知识点，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质是乘方的逆运算是解答本题的关键．54．B【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．【详解】解：由三组数的运算得：[]333222))8((-=-==----，[]3333(3)(3)27-=--=--=-，[]3334(4)(4)64-=--=--=-，归纳类推得：当a<0时，33()a a =--，式子①错误；由三组数的运算得：3328(2)-=-=-，33327(3)--=-=，33464(4)--=-=，归纳类推得：当0a >时，33()a a -=-，式子②正确；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．55．B【分析】本题考查了同底数幂的乘法的应用，列出等式1622x a ´=是解此题的关键．先计算出装满一瓶的细菌2n ，个，设将16个这种细菌放入同样的培养瓶中经过x 分钟就能分裂至满一瓶，则1622x n ´=，再根据1小时60=分，求解即可．【详解】解：一个细菌1分钟分裂成2个，2分钟分裂成4个，n 分钟分裂成2n 个，一个细菌经过1小时的繁殖能使瓶子充满，设将16个这种细菌放入同样的培养瓶中经过x 分钟就能分裂至满一瓶．1622x n \´=，422x n +\=，4x n\+=1Q 小时60=分，60456x \=-=，故选：B56．15【分析】根据有理数的乘方的有关定义即可解答．【详解】解：215æö-ç÷èø的底数为15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解本题的关键．求n 个相同,因数的积的运算叫乘方,乘方的结果叫做幂，在a 的n 次方中。
有理数的乘方 同步练习2(含答案)
1.9 有理数的乘方
名师导学
典例分析
例1 对于(－5)4与－54，下列说法正确的是( )
A.它们的意义相同
B.它们的结果相等
C.它们的意义相同，结果相等
D.它们的意义不同，结果不等 思路分析：由乘方的意义得，(－5)4的意义是－5的4次幂，表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5)，结果是625；而－54的意义是5的4次幂的相反数，表示－(5×5×5×5)，结果是－625，所以它们的意义不同，结果也不等.故选D.
答案：D
例2 计算：(1)(－1)2 006；(2)3)32(-；(3)3
23-；(4)3)411(-. 思路分析：一个负数的幂的计算，应根据乘方的意义先确定符号，再进行计算.如果底数是小数或带分数，一般应把小数化成分数，带分数化成假分数，然后再进行计算.
解：(1)(－1)2 006=12 006=1； (2);27
8)32()32(33-
=-=- (3);38323-=- (4).64
125)45()45()41
1(333-=-=-=- 突破易错☆挑战零失误
规律总结
善于总结☆触类旁通
1 方法点拨：该题着重利用乘方的意义去分析判断，结合本题可归结这类题的规律：即(－a)n(n为偶数，a是正数)的结果是正数，而－a n(n为偶数，a是正数)的结果是负数.
2 方法点拨：本类题在计算时应该根据乘方的意义先得出乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0，然后再去计算，并且注意：负数的乘方和分数的乘方要用括号.。
初二数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析
初二数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析1.数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：18×891= ×．【答案】198×81【解析】由题, 12×231=132×21,两个数相乘等于另外两个数相乘,第二个数变顺序,个位变成百位,百位变成个位,做第一个数,第一个数变顺序后做第二个数,故18×891=198×81.按照题目给出的等式,找规律,由题, 12×231=132×21,两个数相乘等于另外两个数相乘,第二个数变顺序,个位变成百位,百位变成个位,做第一个数,第一个数变顺序后做第二个数,故18×891=198×81.【考点】找规律.2.已知空气的单位体积质量是，将用科学记数法表示 . （保留2个有效数字）【答案】【解析】科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.解：.【考点】科学记数法，近似数和有效数字点评：解题的关键是熟练掌握有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．注意用科学记数法表示的数，有效数字只与前面a有关，而与n的大小无关．3.计算：【答案】【解析】有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的.同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算.原式.【考点】有理数的混合运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.4.某种微粒的直径为0.000001027mm，用科学记数法表示是_____________.【答案】1.027×10-6【解析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．0.000001027mm【考点】科学记数法的表示方法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.5.先阅读,再解题:因为, , ……所以.参照上述解法计算:【答案】【解析】根据题意可知：【考点】规律探究题点评：本题难度较大，主要考查学生分析探究并总结出一般规律，运用规律解答计算。
乘方近似数的要点与练习
卓越个性化教案GFJW0901有理数的乘方(1)边长为a 的正方形的面积是多少？2a a a⋅=(2)棱长为a 的正方体的体积是多少？3a a a a ⋅⋅=(3)那么假设有4个 a ，以及n 个a 相乘又该怎么表示呢？2a a a ⋅=，读作a 的平方（或二次方）．3a a a a ⋅⋅=，读作a 的立方（或三次方）． 4a a a a a ⋅⋅⋅=，读作a 的四次方．一般地，n 个相同的因数a 相乘：即nn a a a a a a ⋅⋅⋅=，读作a 的n 次方．求n 个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫做幂．n a 读作a 的n 次方，或者读作a 的n 次幂．一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，155=（指数1通常省略不写）试一试：说出下列各式的底数、指数及其读法．35； 31()2-； 223．注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来. (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.计算：(1)23 ；33；43；(2) 3(2)-；4(2)-； 5(2)-；解：(1) 23339=⨯= 3333327=⨯⨯= 43333381=⨯⨯⨯= (2) 3(2)(2)(2)(2)8-=-⨯-⨯-=-4(2)(2)(2)(2)16-=-⨯-⨯-= 5(2)(2)(2)(2)(2)(2)32-=-⨯-⨯-⨯-⨯-=-有理数的乘方同步练习一 相信你的选择，看清楚了再填（每小题2分，共20分） 1．（－3）4表示（ ）A ．－3×4 B．4个（－3）相加 C ．4个（－3）相乘 D ．3个（－4）相乘2．－24表示（ ）A ．4个－2相乘B ．4个2相乘的相反数C ．2个－4相乘D ．2个4的相反数 3．下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．（－3）3与－33B ．（－3）2与－32C ．43与34D ．－32和－3+（－3） 4．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）A ．23和32B ．－42和（－4）2C ．－23和（－2）3D ．（－23）3和－3235．一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．1或－1 13．下列判断正确的是（ ）A ．0的任何正整数次幂都是0;B ．任何有理数的奇次幂都是负数;C ．任何有理数的偶次幂都是正数;D ．一个有理数的平方总大于这个数 14．若两个有理数的平方相等，则（ ）A ．这两个有理数相等;B ．这两个有理数互为相反数;C ．这两个有理数相等或互为相反数;D ．都不对15．n 为正整数，（－1）2n +（－1）2n+1的值为（ ） A ．0 B ．－1 C ．1 D ．－2 16．一个数的偶次幂是正数，这个数是（ ）A ．正数B ．负数C ．正数或负数D ．任何有理数 17．下列各组数中，是负数的是（ ）A ．（－2005）2B ．－（－2005）3C ．－20053D ．（－2005）4二．试一试你的身手，想好了再填（每小题3分，共30分）1．立方数等于它本身的数是________．2．计算－24=_____，223=________．3．在－32中，底数是________，指数是_______，意义是________． 4．平方等于它本身的数是_________． 5．－12的倒数的相反数的3次幂的值为_________． 6．－22+（－2）2+（－2）3+23的结果是（ ）7．－16÷（－2）3－22×（－12）的值是（ ） 8．计算（－0.1）3－14×（－25）2=_______．9．当a=_______时，式子5+（a －2）2的值最小，最小值是______． 10．计算4×（－2）3=______．三．挑战你的技能，思考好了再做（共计50分） 1．计算: (每小题2分，共6分)（1）－（－3）3； （2）（－34）2； （3）（－23）3．2．不做运算，判断下列各运算结果的符号: (每小题1分，共5分) （－3）13，（－2）24，（－1.7）2007，（43）5，－（－2）23，02004．3．计算: (每小题5分，共20分)（1）－1－1÷32×213+2； （2）（－3）×（－2）2－（－1）99÷12；（3）（－10）2－5×（－3×2）2+23×10．（4）（－4）2÷513×（－2）2+8+（－2）2×（－23）；4．x与y互为相反数，m与n互为倒数，│a│=1，求a2－（x+y+mn）a+（x+y）2004+（－mn）2005的值(8分) ．5．（2005，大连）在数学活动中，小明为了求12+23411112222n++++的值（结果用n表示），•设计了如图（1）所示的几何图形．(11分)（1）请你利用这个几何图形求12+23411112222n++++的值为________；（2）请你利用如图（2）所示，再设计一个能求12+23411112222n++++的值的几种图形．科学计数法练习10＝1×________ 3000＝3×_________ 25000＝2.5×__________科学计数法定义：一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫科学计数法．应用举例用科学计数法表示下列各数1000000= 0.0000012= －45000000= 737000= 9.18×105= －5×103= 3.76×107 =四练习：1 用科学记数法表示：(1) 100000 = (3) 0.00001 =(2) -112000 = (4) -0.000112 =(5) 235400000=________________ (6) 0.000000054=_______________(7) 1002400000000000=___________________(8) 0.00000000000000105=_____________________2 用小数表示下列各数：①10-5 = =② -3.6×10-5 = = =3用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为____________.4下列各数中，属于科学记数法表示的有（）A．52006.710-⨯ D．32.0710-⨯⨯ C．520.710⨯ B．50.71051nm(纳米)=0.000000001m,则2.5纳米用科学记数法表示为( )A.2.5×10-8mB.2.5×10-9mC.2.5×10-10mD.0.25×10-9m6 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m,用科学记数法表示为( )A.7.7×10-5mB.77×10-6mC.77×10-5mD.7.7×10-6m7 用科学记数法填空：(1) 1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；(2) 1毫克＝_________千克 (3) 120平方厘米＝_________平方米； (4) 2.7毫升＝______________升 8 计算（结果用科学记数法表示）（1） ()79210(810)-⨯⨯⨯ （2）()935.210(410)--⨯÷-⨯一、 下列各数是用科学记数法表示的是（ ） A ．53.7×102B ．0.46×10-1C ． 576×10-2D ．3.41×1032、据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．4.6×108B ．46×108C ．4.6×109D ．0.46×10103、太阳的半径约为696 000千米，把这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．696×103千米 B ．69.6×104千米 C ．6.96×105千米 D ．6.96×106千米4、 10n （n 是正整数）表示的数是（ ） A.10个n 相乘的积 B. n 个10相乘的积 C. 1后面有(n －1)个0 D. 1后面有(n +1)个05、已知2.001×10n 是八位整数，则n =____6、 314000=3.14×10 n ，则n =_______7、 据报道，2011年全国普通高等学校招生计划约675万人，数6750000用科学记数法表示为_____________8、某市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为_____________9、为了推进全国医疗保险工作，截至2011年5月31日，中央财政已累计下拨医疗卫生补助金1346亿.这个金额用科学记数法表示为________10、 地球绕太阳每小时转动通过的路程约1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天（以24小时计算）转动通过的路程约为_____________ 11、用科学记数法表示下列各数：① 3 140 000 000；② 4 000 000；③800万；④－43 000 000；⑤—324.7；⑥121亿.12、下列各数是用科学记数法表示的数，原数分别是什么数？①－6×105；②7.2986×103；③1×106；④3.14×103；⑤—1.414×105.13、在比例尺为1：8 000 000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，用科学记数法表示实际距离为多少千米？14、已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克煤所产生的能量，那么我国9.6×106平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克煤所产生的能量，求a、n的值.15、用科学记数法表示的数正确的是（）A．31.2×103 B．3.12×103 C．0.312×103 D.25×10516、在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（）A．9597000=9.579×106 B．17070000=1.707×107C．9976000=9.976×106 D．10000000=10×10617、－2.040×105表示的原数为（）A．－204000 B．－0.000204 C．－204.000 D．－2040018、2010年我国总人口约为1 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为（）A．0.137×1011 B．1.37×109 C．13.7×108 D．137×107 19、三峡大坝坝顶从2005年6月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（）A．92×103人 B．9.2×104人C．9.2×103人 D．9.2×105人20、宁波市实现了农业总产值207.4亿元，•用科学记数法可表示为（）A．2.074×1010元 B．20.74×108元C．2.074×1012元 D．207.4×108元21、在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人22、用科学计数法表示的原数56.8 =___________：1023、用科学计数法表示的原数2.05×105=_________________；24、用科学计数法表示的原数－2.17×106=________________．25.已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为______________；26、2006年我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154000000株，这个数字可以用科学记数法表示为__________株．27、用科学记数法表示下列各数．①地球的体积约是1080000000000立方千米；②银河系中的恒星约有一千六百亿个；③国家统计局、国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达12.9533亿．28、地球公转时每小时约110000•千米，•声音在空气中传播的速度每小时约1200000米，请你比较谁的速度快一些．29、和你的同学一起完成，看谁做的又快又准.①在横线上填入10的幂的形式：10×100=_____;102×103=_____;108×107=_______试根据所填的结果推断：10m×10n=_______(m，n为正整数).和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述.利用结论计算：②光的速度为每秒3×105km，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102s，则地球与太阳间的距离是多少千米？③地球的质量约为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，那么太阳的质量是多少亿吨？近似数有效数：从一个数的左边第一个非．．．．．．．．．．，所有的数字都是这个数的．．．．．．0．数字起，到末位数字止有效数字。
北师大版八年级上册数学1.5 有理数的乘方 同步练习
1.5 有理数的乘方一、选择题1 . (- 5)³表示的意义为( )A.(-5)+(-5)+(-5)B.-5×5×5C.(-5)×(-5)×(-5)D.(-5)×32.习近平总书记提出了未来5年"精准扶贫"的战略构想，意味着每年要减贫约117000000人，将数据117000000用科学记数法表示为( )A.1. 17×10B.11.7×10°C.1. 17×107D.1. 17×10°3. 将81. 739取近似值精确到个位，正确的是( )A. 82B. 81C. 81.7D. 81.744. 在- ( - 4), I-2|,- 14,(-3)²,(-2)³这五个数中，正数的个数是( )A.1 个B.2 个C. 3个D.4 个5. 下列各组数中，数值相等的是( )A.3 '和4³B.-4²和(-4)²C.-2³和(-2)³D.(-2×3)²和-2²×3²6. 计算(- 2)³+1的结果是( )A.-7B.-5C.7D.97.近似数3 . 70所表示的准确值x的取值范围是( )A.3.695≤x<3.705B.3.60<x<3.80C.3.695<x≤3.705D.3.700<x≤3.7058. 已知a=4×10⁶-(-2016)²,b=(-40)²- 1016, c=666²-666×665, 则a,b,c 的大小关系是( )A.a>b>cB.c>a>bC. b>c>aD.c>b>a二、填空题9. 计算：10.A、B 两地相距6987000m, 用科学记数法表示为km.11. 用四舍五入法对287 .449取近似数，要求精确到0 . 1,其结果为12. 计算： -2²+(-2)²- (-1)³=13. 已知m 、n 满足|2m+4|+(n-3)²=0, 那么(mtn)2021 的值为三、解答题(3)15. 已知光的速度为300000000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米. (结果用科学记数法表示)16. 已知： a 、b 互为相反数， c 、 d 互为倒数，x 的绝对值是2,求(a+b+cd)x²+(a+b)²016 +(-cd)²015 的值.1.C2. D3. A4. C5. C6. A7. A8. D9.10.6.987×10611.287.412. 113.114 . (1)解：=16-1+1=16.(2)解：(3)解：1=1.15. 解：太阳与地球的距离大约为300000000×500=3×10³×5×10²=15×101=1.5×10"(米)=1.5×10°(千米)16. 解：因为a 、b 互为相反数，所以a+b=0, 因为c、d 互为倒数，所以cd=1, 因为 |x|=2, 所以x²=4,所以原式=(0+1)×4+02015+(- 1)²015=4+0+(-1)=3。
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有理数的乘方同步练习2
一、选择
1.-│(-1)100│等于( )
A.-100
B.100
C.-1
D.1
2.下列各式中正确的是( )
A.(-4)2=-42
B. 6554
+>+ C.(22-12)=22-12+ D.(-2)2=4
3.下列各数中数值相等的是( )
A.32与23
B.-23与(-2)3
C.-32与(-3)2
D.[-2×
(-3)]2与2×(-3)2
4.a 和b 互为相反数,则下列各组中不互为相反数的是( )
A.a 3和b 3
B.a 2和b 2
C.-a 和-b
D. 22a b 与 5.已知数549039用四舍五入法保留两个有效数字是5.5×105, 则所
得近似数精确到( )
A.十位
B.千位
C.万位
D.百位
6.把30.9740四舍五入,使其精确到十分位, 那么所得的近似数的有
效数字的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
7.把30974四舍五入,使其精确到千位,那么所得的近似数是( )
A.3.10×105
B.3.10×104
C.3.10×103
D.3.09×105
8.把0.00156四舍五入,使其精确到千分位,那么所得近似数的有效
数字为( )
A.1
B.1,5
C.2
D.0,0,2
9.把1999.728四舍五入,使其精确到十位,那么所得近似数的有效数
字为( )
A.1,9,9
B.1,9,9,9
C.2,0,0
D.2,0
10.把0.01056四舍五入,使其保留三个有效数字,所得近似数精确到
( )
A.千分位
B.万分位
C.百分位
D.十万分位
二、填空
1.底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________.
2.(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________.
3.5个13 相乘写成__________, 13
的5次幂写成_________.
4.把下列各数写成
科学记数法:800=__________;613400=__________. 5.310
的倒数的相反数的4次幂等于__________. 6. 117
-的立方的相反数是___________. 7.3.6万精确到_______位,有______个有效数字,是________.
8.3.5×105精确到_______位,有_______个有效数字,是__________.
三、解答
1.计算
(1)(-1)31; (2)(-0.1)6; (3)05;
(4)-74.
2.计算
(1) 2
22332513 1.2(0.3)(3)(1)3⎛⎫-⨯÷-+-⨯-÷- ⎪⎝⎭;
(2) 2221(2)2(10)4----⨯-; (3) 3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭
.
3.用科学记数法表示下列各数:
(1)水星和太阳的平均距离约为57900000km.
(2)冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km.
(3)地球上陆地的面积约为149000000km 2.
(4)地球上海洋的面积约为361000000km 2.
4.用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值.
(1)0.9541(精确到十分位); (2)2.5678(精确到0.01);
(3)14945(精确到万位); (4)4995(保留三个有效数字);
(5)1.00253(保留三个有效数字).
答案
一、CDBBC,BACCB
二、
1．（-1）91， -1
2．-3的3次幂,3的3次幂的相反数
3.
5
1
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
,
5
1
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
4.8×102,6.134×105
5. 10000
81
6. 512
343
7.千,2,3,6
8.万2,3,5
三、
1．（1）-1；（2）0.000001;（3）0;(4)-2401
2.(1)483;(2)-25;(3)-10
3.(1)5.79×107km;(2)5.9×109km;(3)1.49×108km2；（4）3.61×108km2
4.(1)0.9541≈1.0;(2)2.5678≈2.57;(3)14975≈1万；
(4)4995=4.995×103≈5.00×103; (5)1.00253≈1.00。