江苏省东台市三仓中学2015届高三12月月考数学试题 Word版含答案

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2019-2020学年江苏省盐城市东台三仓中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)

【解析】根据交集定义计算．【详解】由题意．{1}A B ⋂=故选：B ．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．的值为（）7cos 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．C ．D ．12-32-1232【答案】B【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．【详解】cos=cos=-cos=．本题考查求幂函数的解析式，设出解析式，代入已知条件如点的坐标求得即可得幂函数()f x x α=α解析式，有时还要注意函数的性质以确定的取舍．α．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）B ．C ．D ．2y x=tan y x=13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭3y x =【答案】D【解析】由含绝对值函数、正切函数、指数函数、幂函数的性质判断．【详解】是偶函数；是奇函数，它在区间上递增，在定义域内不2xtan y x =(,)()22k k k Z ππππ-+∈能说是增函数；是减函数，它不是奇函数也不是偶函数；是奇函数，在定义域内是增1()3x y =3y x =函数．本题考查向量坐标的加法和数量积运算，考查向量垂直的充要条件，属于常考题．．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）y sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 2y x =．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度6π6π．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度3π3π【答案】A【解析】根据,因此只需把函数的图象向左平移y sin 2sin 236x y x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⇒=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin 2y x =个单位长度。

【详解】．若函数的定义域为，值域为，则的最小值为（）2()log xf x =[,]a b [0,2]b a -B ．C ．D ．343232【答案】A【解析】画出函数f （x ）的图像，由定义域为，值域为，观察图像即可得到|b ﹣a |的最小[],a b []0,2【详解】根据题意，画出函数f(x)图像，可得x =或x =4，定义域为，值域为，2log 2x =14[],a b []0,2由图象可知，定义域的最大区间[,4]，最小区间是[,1]，141413【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，其中分析出满足条件的，，A 正确；)22x x -=-00(0)220f =-=，是奇函数，B 正确；)22()x x f x x -=-=-()f x 在上是减函数，C 错；1)22x x =-R 时，，时，，即的值域是，它又是x →-∞()f x →+∞x →+∞()f x →-∞()f x (,)-∞+∞上的减函数，因此对任意实数，有唯一解，D 正确．a ()f x a =故选：ABD ．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查函数的值域．利用指数函数性质是解题关键．．下列命题不正确的是（）．若，则是第二或第三象限角B ．若，则cos 0θ<θαβ>cos cos αβ<【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数的性质，考查各象限角的三角函数的符号，解题时可结合三角函数定义判断．．关于函数有下述四个结论，其中正确的结论是（）()sin sin f x x x=+是偶函数B ．在上有3个零点()f x ()f x [,]-ππ在上单增D ．的最大值为2()f x ,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 【答案】ABD【解析】先分析函数的奇偶性，然后化简函数式得出性质．()f x 【详解】，∴是偶函数，A 正确；()sin()sin sin sin ()f x x x x x f x -=-+-=+=()f x 2sin ,22x k x k πππ≤≤+⎧明不成立(举反例时中让)．123x x x ==【详解】，123123()42sin()6f x x x x x x ++=+++≤，A 正确；123123)()()42sin 42sin 42sin 6f x f x x x x ++=+++++≥，212312312231123()222x x x x x x x x x x x x x x x ++=+++++>++，B 正确；123123x x x x x ++<++时，，C 错；1231x x x ===1233x x x e e e e e ++=>++，123123122313123123(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++=+++++++>+++，D 正确．123123123ln[(1)(1)(1)]ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)x x x x x x x x x +++=+++++>+++故选：ABD ．有1个实根，340ax x --=时，，满足条件，0=43403x x --=⇒=-时，，0≠()()23440a ∆=--⨯-=.916a =-综上，或.0a =916a =-故答案为：或0916-【点睛】本题考查根据子集个数求集合元素个数，以及根据元素个数求参数取值范围的问题，属于基础题型，意在考查转化与化归，思考问题的全面性.【答案】6【解析】根据O 为BD 的中点，即可得出，而根据即可得出()12AO AB AD=+3AO OC = ，进而可得出，，从而求出()4233AO AB AD ==+ 1233CB AB AD =-2133CD AB AD=-+ ，而根据即可得出()222599CD AB AD AB AD=-++⋅ 9,7AB AD CB CD ⋅=⋅=- ，这样根据即可得出BD ．254AD +=2222BD AD AB AB AD =+-⋅【详解】为BD 的中点；()1工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.．已知函数，．若对任意，总存在，使得()223f x x x a=-+()21g x x =-[]10,3x ∈[]22,3x ∈成立，则实数的值为____．)()12x g x ≤a 【答案】13-【解析】将问题转化为，根据二次函数和分式的单调性可求得在()()maxmax f x g x ≤()f x []0,3最小值和最大值及在上的最大值；分别讨论最大值小于零、最小值小于零且最大值()g x []2,3()f x 大于零、最小值大于零三种情况，得到每种情况下的最大值，从而得到不等式，解不等式求得()f x .【详解】，即时，130a -+>13a >()max 3333f x a a=+=+，解得：（舍）32a +≤13a ≤-综上所述：13a =-本题正确结果：13-【点睛】本题考查恒成立和能成立综合应用的问题，关键是能够将不等式转化为两个函数最值之间的大小关系，从而根据函数的单调性求得函数的最值，通过最值的比较构造不等式求得结果.四、解答题．已知全集.{}2,{|230},0U R A x x x B x x a ==--≤=-（1）已知，求的值；tan 2α=2sin()3cos()223cos sin()ππαααπα--+++）计算：.2lg 2)lg 2lg50lg 25+⋅+（【答案】（1）8）2【解析】（1）用诱导公式化简，再分子分母同除以，化为的式子，代入计算；cos αtan αtan 2α=）利用及对数的运算法则计算．lg101,lg1002==【详解】解：（1）．2sin()3cos()2cos 3sin 223cos sin()3cos sin ππαααααπααα--++=++-23tan 23283tan 32αα++⨯===--lg 2(lg 2lg50)lg 25=++2lg 2lg 25=+lg 4lg 25=+，检验符合要求.1=），()2121x f x =-+，则，12x x <12211212221212(121222()()())()2x x x x x x f x f x =-=++-++-，所以，所以，12x x <1222x x <12())0(f x f x -<所以函数在上是增函数.()f x R ，且是奇函数2()(1)0f kx x f x x -+--<()f x 所以，22()(1)(1)f kx x f x x f x x -<---=-+在上单调递增，所以对任意恒成立，()f x R 21kx x x x -<-+x ∈R 对任意的恒成立10kx -+>x ∈R）由正弦函数性质求出函数的单调增区间，然后确定在上的增区间．[0,]π【详解】解：（1）44()sin cos 23sin cos 1f x x x x x =-++2222(sin cos )(sin cos )3sin 21x x x x x +-++3sin 2cos 21x x -+2sin(2)16x π-+所以，该函数的最小正周期；22T ππ==，则，所以对称中心为，6x k ππ-=212k x ππ=+,1212k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭k ∈Z ）令，，则222262k x k πππππ-≤-≤+k ∈Z 63k x k ππππ-££+）求的函数表达式，并求出函数的定义域；()L θ）求的最小值及此时的值.()L θθ【答案】（1）, ()2211cos cos sin L θθθθ=+,124ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭中，EMN ∆sin cos sin θθθ)2211cos cos sin ME MN θθθ=+=+中，Rt BMN ∆1cos sin cos BN MN θθθ==，2BM <<04BN <<，2102cos 104sin cos 02θθθπθ<<<<<<，∴函数的定义域为．124ππθ<<,124ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()222111sin 1()cos cos sin 1sin sin 1sin sin L ME MN θθθθθθθθθ+=+=+==--求函数的单调区间；()g x ，函数在区间上既有最大值又有最小值，请写出实数p ，q 的取值范围.（用1m >()g x (,)p q 表示出p ，q 范围即可，不需要过程）【答案】（1）；（2）①见解析；②，()2f x x x =-422p m ≤<+242222m q m m <≤-++【解析】（1）过原点说明得，表明函数的对称轴是得(0)0f =0c =11()()22f x f x +=-12x =，，再由恒成立可求得；-a 2()f x ax ax =-()1f x x ≥-a ）①，先分类：和，在每一类去绝对值符号，得出函数的()44g x x x m x =-+4x m ≥4x m <单调性，最后合并成函数在上的单调性；R 由于不需要写过程，函数先增后减再增，借助于图象可得（图象可在草稿纸上作出）．【详解】，即，则在上递增，在上递减，24m m +<1m >()g x (,22)m -∞+(22,4)m m +，即，则在上递增，24m m +≥1m £()g x (,4)m -∞综上得：时，的增区间为，，减区间为；1>()g x (,22)m -∞+(4,)m +∞(22,4)m m +时，的增区间为，，减区间为；1<-()g x (,4)m -∞(22,)m -+∞(4,22)m m -时，的增区间为；11m ≤≤()g x (,)-∞+∞，．22p m ≤<+2422222m q m m <≤-++【点睛】本题考查求二次函数的解析式，考查含绝对值的函数的单调性．解题时必须掌握分类讨论思想、掌握二次函数性质．。

江苏省东台市创新学校2015届高三12月月考数学试题

江苏省东台市创新学校2015届高三12月月考数学试题数学Ⅰ一、填空题：（共14小题，每题5分，满分70分） 1．已知集合{}0,1,3M =，{}3,N x x a a M ==∈，则M N = ▲ ．2．若复数1i1ia +-为纯虚数，i 是虚数单位，则实数a 的值是 ▲ ． 3．已知复数1z 13i =+，2z 3i =+(i 为虚数单位)．在复平面内，12z z -对应的点在第 ▲ 象限． 4．命题：“x ∃∈R ，0x ≤”的否定是 ▲ ．5．已知{}n a 是等差数列，若75230a a --=，则9a 的值是 ▲ ．6．若将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有一个球的概率是 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线的渐近线方程是2y x =±，且经过点，则该双曲线的方程是 ▲ ．8．若1cos()33απ-=，则sin(2)απ-6的值是 ▲ ．9．若221a ab b -+=，a ，b 是实数，则a b +的最大值是 ▲ ． 10．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，若各条棱长均为2，且 M 为11AC 的中点，则三棱锥1M AB C -的体积是 ▲ ． 11．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()f x x x =+，则关于x 的不等式()2f x <-的解集是 ▲ ．12．已知光线通过点()3,4M -，被直线l ：30x y -+=反射，反射光线通过点()2,6N ，则反射光线所在直线的方程是 ▲ ．13．如图，已知ABC ∆中，4AB AC ==，90BAC ∠=，D 是BC 的中点，若向量14AM AB m AC =+⋅，且AM 的终点M 在 ACD ∆的内部（不含边界），则AM BM ⋅的取值范围是 ▲ ．14．已知函数22()21f x x ax a =-+-，若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的．．．．．．区域内作答．．．．．，解答时．．．应写出文字说明．．．．．．．、．证．明．过程或演算步骤．．．．．．．． ABC1A1B1CM(第10题图)15．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3B π∠=．（1）若2a =，b =c 的值；（2）若tan A =tan C 的值．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且PB PD =．（1）求证：BD PC ⊥；（2）若平面PBC 与平面PAD 的交线为l ，求证：//BC l ．17．如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知AB 为直径，且2AB =km ,O 为圆心，C 为圆周上靠近A 的一点，D 为圆周上靠近B 的一点，且CD ∥AB ．现在准备从A 经过C 到D 建造一条观光路线，其中A 到C 是圆弧AC ，C 到D 是线段CD .设rad AOC x ∠=，观光路线总长为km y . （１）求y 关于x 的函数解析式，并指出该函数的定义域；（２）求观光路线总长的最大值.18．已知函数()e x f x =（其中e 是自然对数的底数），2()1g x x ax =++，a ∈R ．（1）记函数()()()F x f x g x =⋅，且0a >，求()F x 的单调增区间；（2）若对任意12,x x ∈[]0,2，12x x ≠，均有1212()()()()f x f x g x g x ->-成立，求实数a 的取值范围．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C2212412x y +=,设00(,)R x y 是椭圆C 上的任一点，从原点O 向圆R ：()()22008x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于点P ，Q .（1）若直线OP ，OQ 互相垂直，求圆R 的方程；（2）若直线OP ，OQ 的斜率存在，并记为1k ，2k ，求证：12210k k +=；（3）试问22OP OQ +是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．(第17题图)O R(第19题图)(第16题图)20．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，若410S =，1391S =．（1）求n S ；（2）若数列{M n }满足条件： 11t M S =，当2n ≥时，n n t M S =－1n t S -，其中数列{}n t 单调递增，且11t =，n t *∈N ．①试找出一组2t ，3t ，使得2213M M M =⋅；②证明：对于数列{}n a ，一定存在数列{}n t ，使得数列{}n M 中的各数均为一个整数的平方．22.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是cos ,1sin ,x y αα=⎧⎨=+⎩（α是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程．23．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知90BAC ∠=o ，1AB AC ==，13AA =，点E ，F 分别在棱1BB ，1CC 上，且1113C F C C =，1BE BB λ=，01λ<<．（1）当13λ=时，求异面直线AE 与1A F 所成角的大小；（2）当直线1AA 与平面AEF时，求λ的值．FEB 11A CBA1C （第23题图）24．已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于任意n ∈N *，都有11111122111n n n n a a a a n n ++++<<+-+ 成立，且24a =．（1）求1a ，3a 的值；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并给出证明．数学答题纸一、填空题：（共14小题，每题5分，满分70分）1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、9、 10、 11、12、 13、 14、二、解答题15、16、(第16题图)17、18、19、20、2015届高三年级摸底考试数学附加题答题纸21、22、23、24、FEB11ACBA1C （第23题图）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．{}0,3 2．1 3．二 4．x ∀∈R ，||0x > 5．36． 29 7．2214y x -= 8． 79- 9．2 102311．(2,)+∞ 12．660x y --= 13．()2,6- 14．(],2-∞-二、解答题本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明．．．．．．．．．．、．证．明．过程或演算步骤．．．．．．．．（2）因为πA B C ++=，tan 23A = tan 3B =所以tan tan()C A B =-+ ……………………………9分tan tan 1tan tan A BA B +=-- ……………………………11分233331233+==-⋅ 所以33tan C =． ……………………………………14分16．（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接PO ．因为四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥ ……2分又因为PB PD =，O 为BD 的中点，所以BD PO ⊥ ……………………………………4分又因为AC PO O = 所以BD APC ⊥平面，又因为PC APC ⊂平面所以BD PC ⊥（2）因为四边形ABCD 为菱形，所以//BC AD …………………………9分因为,AD PAD BC PAD ⊂ ⊄平面平面．所以//BC PAD 平面 ………………………………………11分(第16题图) P B C ADO又因为BC PBC ⊂平面，平面PBC 平面PAD l =．所以//BC l ． ………………………………………………14分17．(1)由题意知，1AC x x =⨯=， …………………………………2分2cos CD x =， …………………………………5分因为C 为圆周上靠近A 的一点，D 为圆周上靠近B 的一点，且//CD AB ，所以02x π<<所以2cos y x x =+ ，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭…………………………………………7分 (2)记()2cos f x x x =+,则()12sin f x x '=-， ………………………………9分令()0f x '=，得6x π=， ………………………………………………11分列表x(0，6π) 6π (6π，2π) ()f x ' ＋0 － f (x )递增极大值递减所以函数()f x 在π6x =处取得极大值，这个极大值就是最大值，…………13分即()66f ππ=答：观光路线总长的最大值为6π+ ……………………………14分18．（1）因为()()2()()e 1x F x f x g x x ax =⋅=++，所以()()()e 11x F x x a x '=⎡++⎤+⎣⎦， ……………………2分令()0F x '>，因为0a >，得1x >-或()1x a <-+， ……………………5分所以()F x 的单调增区间为(),1a -∞--和()1,-+∞； ……………………6分（2）因为对任意12,x x ∈[]0,2且12x x ≠，均有1212()()()()f x f x g x g x ->-成立，不妨设12x x >，根据()e x f x =在[]0,2上单调递增，所以有1212()()()()f x f x g x g x ->-对12x x >恒成立，……………………8分所以211212()()()()()()f x f x g x g x f x f x -<-<-对12,x x ∈[]0,2，12x x >恒成立，即11221122()()()()()()()()f x g x f x g x f x g x f x g x +>+⎧⎨->-⎩对12,x x ∈[]0,2，12x x >恒成立，所以()()f x g x +和()()f x g x -在[]0,2都是单调递增函数，………………11分当()()0f x g x ''+≥在[]0,2上恒成立，得()e 20x x a ++≥在[]0,2恒成立，得()e 2x a x -+≥在[]0,2恒成立，因为()e 2x x -+在[]0,2上单调减函数，所以()e 2x x -+在[]0,2上取得最大值1-，解得1a -≥． ………………………………13分当()()0f xg x ''-≥在[]0,2上恒成立，得()e 20x x a -+≥在[]0,2上恒成立，即e 2x a x -≤在[]0,2上恒成立，因为e 2x x -在[]0,ln 2上递减，在[]ln 2,2上单调递增，所以e 2x x -在[]0,2上取得最小值22ln2-，所以22ln 2a -≤， ……………………………15分所以实数a 的取值范围为[]1,22ln 2--． ………………………16分19．（1）由圆R 的方程知，圆R的半径的半径r =因为直线OP ，OQ 互相垂直，且和圆R 相切，所以4OR ==，即220016x y +=，①………………………………………1分又点R 在椭圆C 上，所以220012412x y +=，②……………………………………2分联立①②，解得00x y ⎧=±⎪⎨=±⎪⎩ ……………………………………………………3分所以所求圆R的方程为((228x y ±+±=． ………………………4分（2）因为直线OP ：1y k x =，OQ ：2y k x =，与圆R 相切，=化简得22210010(8)280x k x y k y --+-=………………6分同理222020020(8)280x k x y k y --+-=，……………………………………………7分所以12,k k 是方程2220000(8)280x k x y k y --+-=的两个不相等的实数根，2122088y c k k a x -⋅===-…………………………8分因为点00(,)R x y 在椭圆C 上，所以220012412x y +=，即22001122y x =-，所以21220141282x k k x -==--，即12210k k +=． ………………………………10分（3）22OP OQ +是定值，定值为36，……………………………………………11分理由如下：法一：(i)当直线,OP OQ 不落在坐标轴上时,设1122(,),(,)P x y Q x y ,联立122,1,2412y k x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得212122112124,1224.12x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩………………………………………12分所以2221112124(1)12k x y k ++=+，同理，得2222222224(1)12k x y k ++=+，…………13分由1212k k =-，所以2222221122OP OQ x y x y +=+++2212221224(1)24(1)1212k k k k ++=+++ 22112211124(1())24(1)211212()2k k k k +-+=+++-2121367212k k +=+ 36= ………………………………………………………15分(ii)当直线,OP OQ 落在坐标轴上时,显然有2236OP OQ +=，综上：2236OP OQ +=． ……………………………………………………16分法二：(i)当直线,OP OQ 不落在坐标轴上时,设1122(,),(,)P x y Q x y , 因为12210k k +=，所以1212210y y x x +=,即2222121214y y x x =， ……………12分因为1122(,),(,)P x y Q x y 在椭圆C 上，所以221122221241212412x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即2211222211221122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ……………………………………………13分所以22221212111(12)(12)224x x x x --=，整理得221224x x +=，所以222212121112121222y y x x ⎛⎫⎛⎫+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2236OP OQ +=． ……………………………………………………15分 (ii)当直线,OP OQ 落在坐标轴上时,显然有2236OP OQ +=，综上：2236OP OQ +=． ………………………………………………16分 20．（1）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由410S =，1391S =，得11434102131213912a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩， ……………………2分解得111a d =⎧⎨=⎩，所以21(1)22n n n n nS na d -+=+=……………………………………………4分（2）①因为111M S ==，若22,t =221312M S S =-=-=，()33332132t t t M S S +=-=-，因为2213M M M =⋅，所以()331342t t +-=，()33114t t +=，此方程无整数解； ………………6分若23,t =231615M S S =-=-=，()33333162t t t M S S +=-=-，因为2213M M M =⋅，所以()3316252t t +-=，()33162t t +=，此方程无整数解；………………8分若24,t =2411019M S S =-=-=，()333341102t t t M S S +=-=-，因为2213M M M =⋅，所以()33110812t t +-=，()331182t t +=，解得313t =，所以24t =，313t =满足题意…………………………………………………10分（第21—A 题图）②由①知11t =，213t =+，23133t =++，则11M =，223M =，239M =，一般的取213113332n n n t --=++++=， ………………………13分此时31311222n n n t S ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=，11131311222n n n t S ---⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=，则n M ＝n t S －1n t S -＝()112131313131112222322n n n n n ---⎛⎫⎛⎫----++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，所以n M 为一整数平方．因此存在数列{}n t ，使得数列{}n M 中的各数均为一个整数的平方．……16分数学Ⅱ部分21．【选做题】A ．(选修4—1：几何证明选讲)因为BE 切⊙O 于点B ，所以CBE ∠60BAC =∠=，因为2BE =，4BC =，由余弦定理得EC =．………4分又因为2BE EC ED =⋅，所以ED =，…………………8分所以CD EC ED =-==． ………………10分 B ．（选修4—2：矩阵与变换）设矩阵a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，这里a b c d ∈R ,,,，因为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵A 的属于11λ=的特征向量，则有11111a b cd ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦①， ……4分又因为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵A 的属于22λ=的特征向量，则有11200a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦② …6分根据①②，则有11,20a b c d a c +=⎧⎪+=⎪⎨=⎪⎪=⎩,,,…………………………………………………8分从而2101a b c d ==-==,,,,所以2101A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ……………………………10分 C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）由cos ,1sin ,x y αα=⎧⎨=+⎩得cos ,1sin ,x y αα=⎧⎨-=⎩两式平方后相加得22(1)1x y +-=， …………4分因为曲线C 是以(0,1)为圆心，半径等于1的圆．得2sin ρθ=．即曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=． …………………………10分 D ．（选修4－5：不等式选讲）因为11,ax ax a a -+--≥ ……………………………5分所以原不等式解集为R 等价于1 1.a -≥ 所以20.a a 或≥≤ 所以实数a 的取值范围为(][),02,-∞+∞． ………………………10分22．建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．（1）因为AB =AC =1，1AA =3，13λ=，所以各点的坐标为(0,0,0)A ,(1,0,1)E ，1(0,0,3)A ，(0,1,2)F ．(1,0,1)AE =，1(0,1,1)A F =-． …………2分因为12AE A F ==11AE A F ⋅=-，所以111,1cos 22AE A F AE A F AE A F⋅===-．所以向量AE 和1A F 所成的角为120o ，所以异面直线AE 与1A F 所成角为60． ……………4分（2）因为(1,0,3)E λ，(0,1,2)F ，所以(1,0,3)A E A F λ==．设平面AEF 的法向量为(,,)x y z =n ，则0AE ⋅=n ，且0AF ⋅=n ．即30x z λ+=，且20y z +=．令1z =，则3,2x y λ=-=-．所以(3,2,1)λ=--n 是平面AEF 的一个法向量． ………6分又1(0,0,3)AA =，则111,cos39AA AA AA ==n n n又因为直线1AA 与平面AEF ，=12λ=． ………………10分 23．（1）因为11111122111n n n na a a a n n ++++<<+-+ ，24a =A当1n =时，由21211111222a a a a ⎛⎫+<+<+ ⎪⎝⎭，即有1112212244a a +<+<+，解得12837a <<．因为1a 为正整数，故11a =． ………………………………2分当2n =时，由33111126244a a ⎛⎫+<+<+ ⎪⎝⎭，解得3810a <<，所以39a =． …………………………………………………4分（2）由11a =，24a =，39a =，猜想：2n a n =………………………………5分下面用数学归纳法证明．1º当1n =，2，3时，由（1）知2n a n =均成立．……………………………6分 2º假设()3n k k =≥成立，则2k a k =，由条件得()22111111212k k k k a ka k ++⎛⎫+<++<+ ⎪⎝⎭，所以()()23121111k k k k k k a k k k ++-+<<-+-， ………………………………………8分所以()()2212111111k k k a k k k k +++-<<++-+- …………………………9分因为3k ≥，21011k k k +<<-+，1011k <<-，又1k a *+∈N ，所以()211k a k +=+．即1n k =+时，2n a n =也成立．由1º，2º知，对任意n *∈N ，2n a n =． ……………………………………10分。

江苏省东台市三仓中学2015届高三12月月考地理试题 Word版含答案

一、选择题（共60分）（一）单项选择题：读四地一年中正午太阳高度最大值及昼长最大值图，完成1~2题。

1.图中四地按纬度由高到低排列正确的是A ．①②③④B ．④③②①C ．①②④③D ．③④①② 2.对于四地描述，正确的是A ．①地自然植被可能为苔原B ．④地可能位于赤道C ．③地可能受到东北信风控制D ．②地可能受到副极地低气压控制某地理学习小组对我国江南某区域进行野外考察，读图2完成3~4题3. 学习小组绘制的由a 到d 四幅地形剖面图，正确的是图1②③④村庄 0500m图例471 山峰和高程比例尺6121824C D4.当地政府计划将图2中a 、b 、c 、d 四处居民点集中到一处。

从方便生活，利于后续发展角度考虑，最合适的地点是A ．①B ．②C ．③D ．④图3是“以极点为中心的半球图”，箭头表示洋流的流向。

读图完成5~6题。

5．下列叙述正确的是A ．①洋流常年受东北信风吹拂B ．②是逆时针洋流系统的组成部分16202428a d16202428a d16202428ad16202428adABC 6 A ．Q C ．M 图4为“月3日平均气温距平(7.下列叙述正确的是A ．P 数值低于-6℃B ．Q 数值介于0℃～2℃之间C ．南北最大温差为6℃D ．此时段最低气温位于M 地 8.此时段，可能发生的是A ．内蒙古中东部遭受雪灾B ．渤海结冰范围较常年明显减小C ．长江下游河段出现冰冻D ．大部分地区出现暖冬现象东非大裂谷宽约几十至200公里，深达1000至2000米，是世界上最大的裂谷带。

读图5完成9~10题。

9.对图中所呈现岩石的说法，正确的是A ．经历了地壳的抬升运动B ．受到了明显的水平挤压作用C ．岩石中不会有化石D ．岩石是由岩浆冷凝形成的图5图6时间10.图6为某地理要素随时间变化示意图，读图回答11~13题 11．下列现象符合该曲线变化特点的是 A ．冷锋过境前后的气温变化 B ．寒潮过境前后的气压变化C ．夏季的正午太阳高度变化D ．一月份地球公转速度变化12.若y 轴表示某国人口数量，且符合人口自然增长的一般规律，下列叙述正确的是 A ．③阶段人口数量一定已达环境人口容量 B ．①阶段人们生育意愿较低C ．②阶段人口增长特点是高出生率低死亡率D ．③阶段社会负担明显减轻13．若y 轴表示某国城市人口比重，下列叙述正确的是A ．①阶段城市等级体系已形成B ．②阶段城市生态环境显著改善C ．③阶段大城市中心人口激增D ．②阶段工业化速度加快2014年，某企业在加里曼丹岛建立了江苏首家境外产业合作集聚区。

江苏省东台市三仓中学高三上学期第一次月考——数学数

东台市安丰中学2015届高三第一次学分认定考试数学试题命题人：曹继东一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合B A x R x x B A 则},5,|{},4,3,2,1{2<∈=--== ▲ ； 2.命题“，使得”的否定是 ▲ ； 3．的值为 ▲ ；4. 已知，那么的 ▲ 条件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分” “既不充分又不必要”)5.平面向量的夹角为，(2,0),223,a a b b =+==则 ▲ ；6.设则 ▲ ；7.函数的单调减区间为 ▲ ； 8.已知，，则 ▲ ；9.设，则不等式的解集为 ▲ ； 10. 设{}是公比为正数的等比数列，若＝4，＝16，则数列{}的前5项和为= ▲ ； 11. 定义在R 上的奇函数对任意都有，当时，，则 ▲ ；12. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c.若a 2－b 2＝3bc ，sinC ＝23sinB ，则A ＝ ▲ ；13. 已知函数321,,1,12()111,0,.362x x x f x x x ⎧⎛⎤∈ ⎪⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩函数π()sin()22(0)6g x a x a a =-+>，若存在，使得成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14. 对于实数a 和b ，定义运算“﹡”：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=*ba ab b ba ab a b a ,,22，设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程为f （x ）=m （m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是 ▲二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置．．．．．．．上． 15．（本题满分14分）⎩⎨⎧≥-<=-2)1(log 22)(231x x x e x f x已知(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==．（1）若，求的值；（2）若，且，求的值．16.（本题满分14分）已知函数()f x =M ，函数的值域为N 。

江苏省东台市三仓中学2015届高三12月月考数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上． 1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{－1,0,1}，则A ∪B ＝____________. 2．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是 __________________ ． 3．已知向量(1,2),(2,)a b k ==-，且a b ∥，则实数=k .4．已知一个等比数列前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为______________． 5．已知(,)2παπ∈，且tan 2α=-，则cos 2α= ___ ．6．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤1，2－log 2x ，x ＞1，则满足f(x)≥1的x 的取值范围是____________． 7．已知函数()1ln f x x x=-，若函数()f x 的零点所在的区间为()(),1k k k Z +∈，则k = ___ .8．如图，在四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，设AD →＝a ，AB →＝b ，若AB →＝2DC →，则AO →＝____________(用向量a 和b 表示)．9．若函数()()(2)f x x a bx a =++(,)a b R ∈是偶函数，且它的值域为(,8]-∞，则ab = ．10．1()sin()(0)26f x x πωω=+>的图象与直线y m =相切，相邻切点之间的距离为π．若点00(,)A x y 是()y f x =图象的一个对称中心，且00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则0x = ___ ． 11．已知定义在R 上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(2)＝1.若f(x ＋a)≤1对x ∈[－1,1]恒成立，则实数a 的取值范围是______________．12．函数()2()241f x x x x R =-+∈，若12()()f x f x =，且12x x >，则221212x x x x +-的最小值为 ___ ．13．已知向量OA ，OB 满足||1OA =，||2OB =，||7AB =，()()AC OA OB R λλ=+∈，若||7BC =，则λ所有可能的值为 _________ ．14．已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c ∈R )，若函数f(x)在区间[－1,0]上是单调减函数，则a 2＋b 2的最小值为____________．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置上． 15．（本题满分14分）已知函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4. (1) 求函数f(x)的最小正周期； (2) 求函数f(x)在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的值域 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，已知向量()cos ,sin m B B =，()sin 2sin ,cos n C A C =-，且m n ⊥.（1）求角B 的大小；（2）若7a c +=，b =，求BA BC ⋅的值.17．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝2x －11－x，若函数y ＝g(x)与y ＝f(x)的图象关于原点对称． (1) 写出函数g(x)的解析式；(2) 记y ＝g(x)的定义域为A ，不等式x 2－(2a －1)x ＋a(a －1)≤0的解集为B.若A 是B 的真子集，求a 的取值范围18．（本小题满分16分）某单位有员工1 000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x ∈N *)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10⎝⎛⎭⎫a －3x500万元(a ＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%. (1) 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2) 在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的最大值是多少？19．（本小题满分16分）已知数列{a n }的首项a 1＝2，且对任意n ∈N *，都有a n ＋1＝ba n ＋c ，其中b ，c 是常数．(1) 若数列{a n }是等差数列，且c ＝2，求数列{a n }的通项公式；(2) 若数列{a n }是等比数列，且|b|＜1，当从数列{a n }中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使数列{a n }的前n 项和S n ＜341256成立的n 的取值集合．20．（本小题满分16分）已知函数2()6f x ax x=++，其中a 为实常数. （1）若()3f x x >在(1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围；（2）已知34a =，12,P P 是函数()f x 图象上两点，若在点12,P P 处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；（3）设定义在区间D 上的函数()y s x =在点00(,)P x y 处的切线方程为:()l y t x =，当0x x ≠时，若()()0s x t x x x ->-在D 上恒成立，则称点P 为函数()y s x =的“好点”．试问函数2()()g x x f x =是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．二、解答题15、(1) ∵ f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4 ＝12cos2x ＋32sin2x ＋(sinx －cosx)(sinx ＋cosx)(3分) ＝12cos2x ＋32sin2x ＋sin 2x －cos 2x ＝12cos2x ＋32sin2x －cos2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6.(6分) ∴ f(x)最小正周期T ＝2π2＝π.(8分)(2) ∵ x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴ 2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6，(10分) ∴ sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6max ＝1，sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6min ＝－12，(12分) 即f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的值域为⎣⎡⎦⎤－12，1.(14分) 16、（1）因为m n ⊥，所以()cos sin 2sin sin cos 0B C A B C -+=，即：()()sin 2cos sin sin 12cos 0B C B A A B +-=-= ································ 3分因为()0,A π∈，所以sin 0A ≠，故1cos 2B =， ············································ 5分因为()0,B π∈，所以3B π=. ············································································ 7分（2）由（1）可知，因为3B π=，b =，所以2222132cos3a c ac a c ac π=+-=+-， ① ····························· 9分又7a c +=， ②由①②解得12ac = ······················································································· 11分所以cos 6BC BA ac B ⋅== ·········································································· 14分17、(1) 在函数y ＝g(x)的图象上任取一点P(x ，y)，则P 关于原点的对称点P ′(－x ，－y)在y ＝f(x)的图象上，(2分)则－y ＝2(－x )－11－(－x )＝－2x －1x ＋1＝－－2x －1x ＋1.(6分) (直接写出解析式无过程，扣2分) (2) 由－2x ＋1x ＋1≥－1＜x ≤－12，即A ＝⎝⎛⎦⎤－1，－12；(8分) x 2－(2a －1)x ＋a(a －1)≤－1≤x ≤a ，即B ＝[a －1，a]．(11分)因为A 是B 的真子集，故⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤－1a ≥－12，得－12≤a ≤0.(14分) 18、解：(1) 由题意得：10(1 000－x)(1＋0.2x%)≥10×1 000，(4分)即x 2－500x ≤0，又x ＞0，所以0＜x ≤500. 即最多调整500名员工从事第三产业．(6分)(2) 从事第三产业的员工创造的年总利润为10⎝⎛⎭⎫a －3x500x 万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1 000－x)⎝⎛⎭⎫1＋1500x 万元，则10⎝⎛⎭⎫a －3x500x ≤10(1 000－x)(1＋0.2x%)，(10分) 所以ax －3x 2500≤1 000＋2x －x －1500x 2，所以ax ≤2x 2500＋1 000＋x ，即a ≤2x 500＋1 000x ＋1恒成立．(12分)因为2500x ＋1 000x≥22x 500·1 000x＝4，当且仅当2x 500＝1 000x ，即x ＝500时等号成立．(14分)所以a ≤5，即a 的最大值为5.(15分) 19、(1) 当c ＝2时，由已知得a 1＝2，a 2＝ba 1＋2＝2b ＋2，a 3＝ba 2＋2＝2b 2＋2b ＋2，因为{a n }是等差数列，所以a 1，a 2， a 3成等差数列，所以a 1＋a 3＝2a 2，即2＋(2b 2＋2b ＋2)＝2(2b ＋2)，所以b 2－b ＝0，解得b ＝0，或b ＝1.(2分) 当b ＝0时，a n ＝2，对n ∈N *，a n ＋1－a n ＝0成立，所以数列{a n }是等差数列，当b ＝1时，a n ＋1＝a n ＋2，对n ∈N *，a n ＋1－a n ＝2成立，所以数列{a n }是等差数列；所以数列{a n }的通项公式分别为a n ＝2或a n ＝2n.(4分)(2)因为{a n }是等比数列，所以a 1，a 2，a 3成等比数列，所以a 1a 3＝a 22，即2[b(2b ＋c)＋c]＝(2b ＋c)2，化简得2bc ＋c 2＝2c ，所以c ＝0或2b ＋c ＝2.当2b ＋c ＝2时，a 2＝ba 1＋c ＝2b ＋c ＝2，所以a n ＝2，不满足S n ＜341256.当c ＝0时，若b ＝0，则与a 1＝2矛盾，所以b ≠0，因此a n ＝2b n －1.(8分)则a n ＋1＝2b n ，a n ＋2＝2b n ＋1，因为a n ，a n ＋1，a n ＋2按某种顺序排列成等差数列，所以有1＋b ＝2b 2，或1＋b 2＝2b ，或b ＋b 2＝2，解之得b ＝1或b ＝－12或b ＝－2.(12分)又因为|b|＜1，所以b ＝－12，所以S n ＝2⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n 1－⎝⎛⎭⎫－12＝43⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n ，由S n ＜341256，得43⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n ＜341256，即⎝⎛⎭⎫－12n ＞11 024，因为n 是正整数，所以n 的取值集合为{2,4,6,8}．(16分)20、解：（1）方法一：()3f x x >在(1,)+∞上恒成立，即为2(3)620a x x -++>在(1,)+∞上恒成立，①3a =时，结论成立；②3a >时，函数2()(3)62h x a x x =-++图象的对称轴为602(3)x a =-<-，所以函数2()(3)62h x a x x =-++在(1,)+∞单调递增，依题意(1)0h >，即5a >-，所以3a >；③3a <不合要求，综上可得，实数a 的取值范围是3a ≥． ···························································· 4分方法二：()3f x x >在(1,)+∞上恒成立等价于2263a x x>--+，令()222613153222h x x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭因为1x >，所以101x<<，故()53h x -<<所以3a ≥. （2）232'()4f x x=- 设111(,)P x y ，222(,)P x y ，过点12,P P 的两切线互相平行，则2212323244x x -=-，所以12x x =（舍去），或12x x =-，过点1P 的切线1l ：111'()()y y f x x x -=-，即1111'()()'()0f x x y f x x f x -+-=， ··································································································································· 6分过点2P 的切线2l ：2222'()()'()0f x x y f x x f x -+-=两平行线间的距离是d ====因为2121254516x x +≥=，所以d ≤=即两平行切线间的最大距离是 ································································ 10分（3）232()()62g x x f x ax x x ==++，设()g x 存在“好点”00(,)P x y ，由2'()3122g x ax x =++，得000()'()()()h x g x x x g x =-+，依题意()()0g x h x x x ->-对任意0x x ≠恒成立，因为0000()['()()()]g x g x x x g x x x --+-0000[()()]'()()g x g x g x x x x x ---=-， 323220000000[(62)(62)](3122)()ax x x ax x x ax x x x x x ++-++-++-=-22200000[()6()2](3122)a x x x x x x ax x =+++++-++22000(6)(26)ax ax x ax x =++-+， ·································································· 13分所以22000(6)(26)0ax ax x ax x ++-+>对任意0x x ≠恒成立，①若0a ≤，22000(6)(26)0ax ax x ax x ++-+>不可能对任意0x x ≠恒成立，即0a ≤时，不存在“好点”；②若0a >，因为当0x x =时，22000(6)(26)0ax ax x ax x ++-+=，要使22000(6)(26)0ax ax x ax x ++-+>对任意0x x ≠恒成立，。

江苏省东台市三仓中学2014-2015学年高一12月月考数学

使用时间：2014.12.06一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分） 1. 计算=︒600sin .2. 已知,3log ,4log 55b a ==用b a ,表示=36log 25 .3.函数2y x =的值域是 . 4. 已知tan100k =，则sin80的值等于 .5. 已知集合{}2|2,p y y x x R ==-+∈，{}|2,Q y y x x R ==-+∈，那么PQ = .6. 定义运算a b *为：,(),(),a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩ 如121*=，则函数()22x x f x -=*的值域为 .7已知αsin 是方程06752=--x x 的根，且α是第三象限角，则()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--απαπαπαππα2sin 2co tan 23co 23sin 2s s 8. 方程x x lg sin =实根的个数为 .9. 已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0cos )(<x x f 的解集是 . 10当7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数23sin 2cos y x x =--的值域为 .11. .设0≤x≤2，则函数12()4325x x f x -=-⨯+的值域为 .12. 若函数2()4f x x x a =--的零点个数为3，则a = .13. 若31tan 1tan 1-=+-αα，则=+-+ααααα2cos cos sin cos sin .14.若函数)(x f 为偶函数，且在()+∞,0上是减函数，又0)3(=f ,则02)()(<-+xx f x f 的解集为 .二、解答题（本题共6小题，合计90分） 15.（本题满分14分）计算：（1）lg 25+lg2·lg50;（2）(log 43+log 83)( log 32+log 92)16.（本题满分14分）已知集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ，（1）若}2{=B ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围17.（本题满分14分）已知函数() 2.f x x x =- （1）写出()f x 的单调区间;（2）设a >0,求()f x 在[]0,a 上的最大值.18.（本题满分16分）,A B 两城相距100km ，在两地之间距A 城xkm 处D 地建一核电站给,A B 两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km .已知供电费用（元）与供电距离（km ）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数0.2λ=，若A 城供电量为30亿度/月，B 城为20亿度/月.（Ⅰ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？19.（本题满分16分）已知函数52sin cos )(22++-+=a a x a x x f （1）当1a =时，求函数()f x 的最大值；（2）若函数)(x f 有最大值2，试求实数a 的值。

江苏省盐城市东台三仓中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题(解析版)

江苏省盐城市东台三仓中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合}{0,1,2A =，集合{}1,1B =-，则A B =（）A.{}1,1- B.{}1C.}{1,0,1,2-D.{}1,01-，『答案』B『解析』由题意{1}A B ⋂=．故选：B ． 2.7πcos 6⎛⎫⎪⎝⎭的值为（） A.12-B.C. 12D.『答案』B 『解析』cos =cos=-cos=．故选B ．3.已知幂函数()f x x α=的图象经过点⎛ ⎝⎭，则(16)f =（） A. 4 B. -4C. 14D.14-『答案』C『解析』由题意2α=，12α=-，∴121(16)164f -==．故选：C ．4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.2y x= B. tan y x =C.13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D. 3y x =『答案』D『解析』2y x=是偶函数；tan y x =是奇函数，它在区间(,)()22k k k ππππ-+∈Z 上递增，在定义域内不能说是增函数；1()3x y =是减函数，它不是奇函数也不是偶函数；3y x =是奇函数，在定义域内是增函数．故选：D ． 5.设向量()(),1,1,3a m b ==-，且()a a b⊥+，则m =（）A. 3B. -2C. 1或-2D. 1或3『答案』C 『解析』()1,2a b m +=+-；∵()a a b⊥+，∴()a a b +=m(m+1)-2=0；解得m ＝1或﹣2．故选C ．6.为了得到函数y sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（） A. 向左平移6π个单位长度 B. 向右平移6π个单位长度 C. 向左平移3π个单位长度D. 向右平移3π个单位长度『答案』A『解析』因为y sin 2sin 236x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以只需把函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位长度即可得y sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，选A. 7.若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为( ) A.4B.2C. 4πD. 2π『答案』A『解析』 21114222l l S lr l αα==⋅== ∴ 选A.8.若函数2()log xf x =的定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则b a -的最小值为（）A. 34 B. 3C.2D. 32『答案』A『解析』根据题意，画出函数f (x )图像，令2log 2x =可得x =14或x =4，定义域为[],a b ，值域为[]0,2，由图象可知，定义域最大区间『14,4』，最小区间是『14,1』，则b a -的最小值为1-14=34故选A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知函数()22x xf x -=-有下述四个结论，其中正确的结论是（）A. (0)0f =B. ()f x 是奇函数C. ()f x 在(,)-∞+∞上单增D. 对任意的实数a ，方程()0f x a -=都有解『答案』ABD的『解析』()22x x f x -=-，00(0)220f =-=，A 正确； ()22()x x f f x x -=--=-，()f x 是奇函数，B 正确；1()22x x f x =-在R 上是减函数，C 错；由于x →-∞时，()f x →+∞，x →+∞时，()f x →-∞，即()f x 的值域是(,)-∞+∞，它又是R 上的减函数，因此对任意实数a ，()f x a =有唯一解，D 正确．故选：ABD ．10.下列命题不正确的是（）A. 若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限角B. 若αβ>，则cos cos αβ<C. 若sin sin αβ=，则α与β是终边相同角D. α是第三象限角sin cos 0αα⇔>且sin 0tan αα<『答案』ABC『解析』当2()k k θππ=+∈Z 时，cos 10θ=-<，此时θ不是象限角，A 错；由于cos y x =在R 上不是减函数，因此由αβ>得不出cos cos αβ<，如0,2αβπ==-满足αβ>，但cos cos 2)απ=(-，B 错；若5,66ππαβ==满足sin sin αβ=，但,αβ的终边不相同，C 错；α是第三象限角，则sin 0,cos 0αα<<，tan 0α>，∴sin sin cos 0,0tan αααα><，反之，若sin sin cos 0,0tan αααα><，则cos 0,sin 0αα<<，α是第三象限角，D 正确．故选：ABC ． 11.关于函数()sin sin f x x x=+有下述四个结论，其中正确的结论是（）A. ()f x 是偶函数B. ()f x 在[,]-ππ上有3个零点C. ()f x 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单增D. ()f x 最大值为2『答案』ABD 『解析』由于()sin()sin sin sin ()f x x x x x f x -=-+-=+=，∴()f x 是偶函数，A 正确；0x ≥时，()sin sin f x x x =+2sin ,220,222x k x k k x k πππππππ≤≤+⎧=⎨+<<+⎩，k ∈N ，它在[0,]π上有两个零点0和π，∴它在[,]-ππ上有三个零点,0,ππ-，B 正确；(,)2x ππ∈时，()2sin f x x =，它在(,)2ππ上递减，C 错；由()sin sin f x x x =+2sin ,220,222x k x k k x k πππππππ≤≤+⎧=⎨+<<+⎩，k ∈N ，及()f x 是偶函数，知其最大值是2，D 正确．故选：ABD ．12.下列函数()f x 对任意的正数1x ，2x ，3x 满足123123()()()()f x x x f x f x f x ++≤++的有（）A. ()42sin f x x =+B. ()f x =C. ()xf x e =D. ()ln(1)f x x =+『答案』ABD 『解析』A ．123123()42sin()6f x x x x x x ++=+++≤，123123()()()42sin 42sin 42sin 6f x f x f x x x x ++=+++++≥，A 正确；B．2123123x x x x x x =+++>++，B 正确；C ．1231x x x ===时，1233x x x ee e e e ++=>++，C 错；D ．123123122313123123(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++=+++++++>+++，的∴123123123ln[(1)(1)(1)]ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)x x x x x x x x x +++=+++++>+++，D 正确．故选：ABD ．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.集合{}2340A x ax x =--=的子集只有两个，则a 值为____________.『答案』0或916-『解析』若集合有n 个元素，子集个数是2n，221n n ∴=⇒=，即集合A 有1个元素，2340ax x ∴--=有1个实根，当0a =时，43403x x --=⇒=-，满足条件，当0a ≠时，()()23440a ∆=--⨯-=，解得916a.综上，0a =或916a.故答案为0或916-14.函数()lg(5)f x x =-定义域为________.『答案』[3,4)(4,5)⋃（或用集合形式{}354x x x ≤<≠且）『解析』由题意3050lg(5)0x x x -≥⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，解得35x ≤<且4x ≠ ,∴定义域为[3,4)(4,5)⋃．故答案为：[3,4)(4,5)⋃．15.如图，在四边形ABCD 中，O 为BD 的中点，且3AO OC =，已知9AB AD ⋅=，7CB CD ⋅=-，则BD =______．『答案』6『解析』O 为BD 的中点；()12AO AB AD ∴=+；又3AO OC =，()4233AC AO AB AD ∴==+；()212333CB AB AC AB AB AD AB AD ∴=-=-+=-，2133CD AD AC AB AD =-=-+；22225999CB CD AB AD AB AD ∴⋅=--+⋅；又9AB AD ⋅=，7CB CD ⋅=-；()222759AB AD ∴-=-++，2254AB AD ∴+=；2222()2541836BD AD AB AD AB AB AD ∴=-=+-⋅=-=；6BD ∴=．故答案为6．16.已知函数()223f x x x a=-+，()21g x x =-．若对任意[]10,3x ∈，总存在[]22,3x ∈，使得()()12f x g x ≤成立，则实数a 的值为____．『答案』13-『解析』不等式()()12f x g x ≤恒成立可转化为：()()maxmax f x g x ≤ 当[]0,3x ∈时，()()min 113f x f a ==-+，()()max 333f x f a==+当[]2,3x ∈时，()()max 22g x g ==①若330a +≤，即1a ≤-时，()max 1313f x a a=-+=-132a ∴-≤，解得：13a ≥-（舍）②若13033a a -+≤<+，即113a -<≤时，()()(){}max max 1,3f x f f =-又()113f a-=-，()333f a=+当1333a a ->+，即113a -<<-时，()max 13f x a =-132a ∴-≤，解得：13a ≥-（舍）当1333a a -≤+，即1133a -≤≤时，()max 33f x a =+ 332a ∴+≤，解得：13a ≤-13a ∴=-③若130a -+>，即13a >时，()max 3333f x a a =+=+ 332a ∴+≤，解得：13a ≤-（舍）综上所述：13a =-本题正确结果：13-四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知全集{}2,{|230},0U R A x x x B x x a ==--≤=-.（1）若2a =，求,()U A B A B ⋃⋂；（2）若A B A ⋂=，求实数a 的取值范围．『解』2{|230}{|13}A x x x x x =--≤=-≤≤，{}B x x a = （1）当2a =时，{}2B x x =，{|2}UB x x =≤所以{|1}A B x x ⋃=≥-，所以(){|12}U A B x x ⋂=-≤≤（2）因为A B A ⋂=，所以A B ⊆，所以1a <-18.（1）已知tan 2α=，求2sin()3cos()223cos sin()ππαααπα--+++的值；（2）计算：2lg 2)lg 2lg50lg 25+⋅+（. 『解』（1）2sin()3cos()2cos 3sin 223cos sin()3cos sin ππαααααπααα--++=++-23tan 23283tan 32αα++⨯===--．（2）原式lg2(lg2lg50)lg25=++2lg2lg25=+lg4lg25=+2=19.已知函数()221x f x m =-+是定义在R 上的奇函数.（1）求实数m值；（2）如果对任意x ∈R ，不等式2()(1)0f kx x f x x -+--<恒成立，求实数k 的取值范围.『解』（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即02012m -=+，即1m =，检验符合要求.（2）()2121x f x =-+，任取12x x <，则12211212221212(121222()()())()2x x x x x x f x f x =-=++-++-，因为12x x <，所以1222x x <，所以12())0(f x f x -<，的所以函数()f x 在R 上是增函数.因为2()(1)0f kx x f x x -+--<，且()f x 是奇函数所以，22()(1)(1)f kx x f x x f x x -<---=-+ 因为()f x 在R 上单调递增，所以21kx x x x -<-+对任意x ∈R 恒成立，即210x kx -+>对任意的x ∈R 恒成立∴240k ∆=-<，∴实数k 的取值范围为(2,2)-.20.已知22(sin ,cos )a x x =，22(sin ,cos )b x x =-函数()23sin cos 1f x a b x x =⋅++.（1）求函数()f x 的最小正周期及对称中心；（2）求函数()f x在[0,]π上的单调增区间.『解』（1）44()sin cos cos 1f x x x x x =-++2222(sin cos )(sin cos )21xx x x x =+-++2cos 21x x =-+2sin(2)16x π=-+所以，该函数的最小正周期22T ππ==；令26x k ππ-=，则212k x ππ=+，所以对称中心为,1212k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，k ∈Z （2）令222262k x k πππππ-≤-≤+，k ∈Z ，则63k x k ππππ当0k =时，由630x x πππ⎧-≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩，解得03x π≤≤；当1k =时，由54630x x πππ⎧≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩，解得56x ππ≤≤所以，函数在[0,]π上的单增区间是0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21.如图，某城市拟在矩形区域ABCD 内修建儿童乐园，已知2AB =百米，4BC =百米，点E ，N 分别在AD ，BC 上，梯形DENC 为水上乐园；将梯形EABN 分成三个活动区域，M 在AB 上，且点B ，E 关于MN 对称．现需要修建两道栅栏ME ，MN 将三个活动区域隔开．设BNM θ∠=，两道栅栏的总长度()L ME MN θ=+．（1）求()L θ的函数表达式，并求出函数的定义域；（2）求()L θ的最小值及此时θ的值.『解』（1）在矩形ABCD 中，B ，E 关于MN 对称，BNM θ∠=2AME θ∴∠=，且BM EM =，在Rt AEM ∆中，cos2cos2AM EM BM θθ== 又2AM BM +=百米，cos22BM BM θ∴+=2211cos 2cos BM EM θθ∴===+Rt EMN ∴∆中，21sin cos sin EM MN θθθ==()2211cos cos sin L ME MN θθθθ=+=+在Rt BMN ∆中，1cos sin cos BN MN θθθ==，02BM <<，04BN <<2102cos 104sin cos 02θθθπθ⎧<<⎪⎪⎪∴<<⎨⎪⎪<<⎪⎩，解得124ππθ<<，∴函数的定义域为,124ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（2）()()222111sin 1()cos cos sin 1sin sin 1sin sin L ME MN θθθθθθθθθ+=+=+==--令sin t θ=，,124ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，t ∴∈⎝⎭ 令()2t t t ϕ=-+，则当12t =∈⎝⎭，即6πθ=时取最大值，最大值为14百米 ()L θ∴的最小值为4百米，此时6πθ=． 22.已知二次函数()2f x ax bx c=++满足下列3个条件： ①()f x 的图象过坐标原点；②对于任意x ∈R 都有11()()22f x f x +=-；③对于任意x ∈R 都有()1f x x ≥-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）令()()245g x f x x x m x x=+--+.（其中m 为参数） ①求函数()g x 的单调区间； ②设1m ，函数()g x 在区间(,)p q 上既有最大值又有最小值，请写出实数p ，q 的取值范围.（用m 表示出p ，q 范围即可，不需要过程）『解』因为()00f =，所以0c .因为对于任意x ∈R 都有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以对称轴为12x =，即122b a -=，即=-b a ，所以()2f x ax ax =-，又因为()1f x x ≥-，所以()2110ax a x -++≥对于任意x ∈R 都成立，所以00a >⎧⎨∆≤⎩，即()2010a a >⎧⎪⎨-≤⎪⎩，所以1a =，1b =-，所以()2f x x x =-.（2）①()44g x x x m x =-+，当4x m ≥时，222()(44)[(22)](22)g x x m x x m m =+-=----若224m m ->，即1m <-，则()g x 在[4,22)m m -上递减，在(22,)m -+∞上递增，若224m m -≤，即1m ≥-，则()g x 在[4,)m +∞上递增，当4x m <时，222()(44)[(22)](22)g x x m x x m m =-++=--+++，若224m m +<，即1m ，则()g x 在(,22)m -∞+上递增，在(22,4)m m +上递减，若224m m +≥，即1m ，则()g x 在(,4)m -∞上递增，综上得：当1m 时，()g x 的增区间为(,22)m -∞+，(4,)m +∞，减区间为(22,4)m m +；当1m <-时，()g x 的增区间为(,4)m -∞，(22,)m -+∞，减区间为(4,22)m m -；当11m -≤≤时，()g x 的增区间为(,)-∞+∞；②422p m ≤<+，422m q m <≤-+．。

江苏省盐城市东台三仓中学高一上学期12月月考数学试题解析版

2019-2020学年江苏省盐城市东台三仓中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．设集合}{0,1,2A =，集合{}1,1B =-，则A B =I （） A ．{}1,1- B ．{}1C ．}{1,0,1,2-D ．{}1,01-，【答案】B【解析】根据交集定义计算．【详解】由题意{1}A B ⋂=．故选：B ．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题． 2．7cos 6π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（） A ．12-B ．3-C ．12D ．3 【答案】B【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．【详解】 cos=cos=-cos=．故选B ．【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值，是基本知识的考查．3．已知幂函数()f x x α=的图象经过点22,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则(16)f =（） A ．4 B ．-4 C ．14D ．14-【答案】C【解析】把已知点坐标代入函数式求得α，再求函数值．【详解】由题意2α=，12α=-， ∴121(16)164f -==．故选：C ．【点睛】本题考查求幂函数的解析式，设出解析式()f x x α=，代入已知条件如点的坐标求得α即可得幂函数解析式，有时还要注意函数的性质以确定α的取舍． 4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） A ．2y x = B ．tan y x =C ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．3y x =【答案】D【解析】由含绝对值函数、正切函数、指数函数、幂函数的性质判断．【详解】2y x =是偶函数；tan y x =是奇函数，它在区间(,)()22k k k Z ππππ-+∈上递增，在定义域内不能说是增函数；1()3xy =是减函数，它不是奇函数也不是偶函数；3y x=是奇函数，在定义域内是增函数．故选：D ．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，可根据基本初等函数的性质判断．5．设向量()(),1,1,3a m b ==-v v ，且()a a b ⊥+vv v ，则m =（）A ．3B ．-2C ．1或-2D ．1或3【答案】C【解析】先求出a b v v +的坐标，根据()a ab ⊥+v v v 即可得出()a ab v n v v +=0，进行数量积的坐标运算即可求出m 的值．【详解】()1,2a b m +=+-vv ； ∵()a ab ⊥+v v v ；∴()a ab v n vv +=m(m+1)-2=0；解得m ＝1或﹣2．故选C ．【点睛】本题考查向量坐标的加法和数量积运算，考查向量垂直的充要条件，属于常考题． 6．为了得到函数y sin 23x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度【答案】A【解析】根据y sin 2sin 236x y x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⇒=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,因此只需把函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位长度。

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江苏省东台市三仓中学2015届高三12月月考数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{－1,0,1}，则A ∪B ＝____________. 2．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是 __________________ ． 3．已知向量(1,2),(2,)a b k ==-，且a b ∥，则实数=k .4．已知一个等比数列前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为______________． 5．已知(,)2παπ∈，且tan 2α=-，则cos 2α= ___ ．6．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤1，2－log 2x ，x ＞1，则满足f(x)≥1的x 的取值范围是____________． 7．已知函数()1ln f x x x=-，若函数()f x 的零点所在的区间为()(),1k k k Z +∈，则 k = ___ .8．如图，在四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，设AD →＝a ，AB →＝b ，若AB →＝2DC →，则AO →＝____________(用向量a 和b 表示)．9．若函数()()(2)f x x a b x a =++(,)a b R ∈是偶函数，且它的值域为(,8]-∞，则ab = ．10．1()sin()(0)26f x x πωω=+>的图象与直线y m =相切，相邻切点之间的距离为π．若点00(,)A x y 是()y f x =图象的一个对称中心，且00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则0x = ___ ． 11．已知定义在R 上的偶函数f(x)在恒成立，则实数a 的取值范围是______________．12．函数()2()241f x x x x R =-+∈，若12()()f x f x =，且12x x >，则221212x x x x +-的最小值为 ___ ．13．已知向量OA ，OB 满足||1OA =，||2OB =，||7AB =()()AC OA OB R λλ=+∈，若||7BC =λ所有可能的值为 _________ ．14．已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c ∈R )，若函数f(x)在区间上是单调减函数，则a 2＋b 2的最小值为____________．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置上． 15．（本题满分14分）已知函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4. (1) 求函数f(x)的最小正周期；(2) 求函数f(x)在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的值域16．（本题满分14分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，已知向量()cos ,sin m B B =，()sin 2sin ,cos n C A C =-，且m n ⊥.（1）求角B 的大小；（2）若7a c +=，b =，求BA BC ⋅的值.17．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝2x －11－x，若函数y ＝g(x)与y ＝f(x)的图象关于原点对称． (1) 写出函数g(x)的解析式；(2) 记y ＝g(x)的定义域为A ，不等式x 2－(2a －1)x ＋a(a －1)≤0的解集为B.若A 是B 的真子集，求a 的取值范围18．（本小题满分16分）某单位有员工1 000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x ∈N *)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10⎝⎛⎭⎫a －3x500万元(a ＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%. (1) 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2) 在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的最大值是多少？19．（本小题满分16分）已知数列{a n }的首项a 1＝2，且对任意n ∈N *，都有a n ＋1＝ba n ＋c ，其中b ，c 是常数．(1) 若数列{a n }是等差数列，且c ＝2，求数列{a n }的通项公式；(2) 若数列{a n }是等比数列，且|b|＜1，当从数列{a n }中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使数列{a n }的前n 项和S n ＜341256成立的n 的取值集合．20．（本小题满分16分）已知函数2()6f x ax x=++，其中a 为实常数. （1）若()3f x x >在(1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围；（2）已知34a =，12,P P 是函数()f x 图象上两点，若在点12,P P 处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；（3）设定义在区间D 上的函数()y s x =在点00(,)P x y 处的切线方程为:()l y t x =，当0x x ≠时，若()()0s x t x x x ->-在D 上恒成立，则称点P 为函数()y s x =的“好点”．试问函数2()()g x x f x =是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．二、解答题15、(1) ∵ f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4 ＝12cos2x ＋32sin2x ＋(sinx －cosx)(sinx ＋cosx)(3分) ＝12cos2x ＋32sin2x ＋sin 2x －cos 2x ＝12cos2x ＋32sin2x －cos2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6.(6分) ∴ f(x)最小正周期T ＝2π2＝π.(8分)(2) ∵ x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴ 2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6，(10分) ∴ sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6max ＝1，sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6min ＝－12，(12分) 即f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的值域为⎣⎡⎦⎤－12，1.(14分) 16、（1）因为m n ⊥，所以()cos sin 2sin sin cos 0B C A B C -+=，即：()()sin 2cos sin sin 12cos 0B C B A A B +-=-= ································ 3分因为()0,A π∈，所以sin 0A ≠，故1cos 2B =， ············································· 5分因为()0,B π∈，所以3B π=. ············································································ 7分（2）由（1）可知，因为3B π=，b =所以2222132cos3a c ac a c ac π=+-=+-， ① ····························· 9分又7a c +=， ②由①②解得12ac = ······················································································· 11分所以cos 6BC BA ac B ⋅== ·········································································· 14分17、(1) 在函数y ＝g(x)的图象上任取一点P(x ，y)，则P 关于原点的对称点P ′(－x ，－y)在y ＝f(x)的图象上，(2分)则－y ＝2(－x )－11－(－x )＝－2x －1x ＋1＝－－2x －1x ＋1.(6分) (直接写出解析式无过程，扣2分) (2) 由－2x ＋1x ＋1≥－1＜x ≤－12，即A ＝⎝⎛⎦⎤－1，－12；(8分) x 2－(2a －1)x ＋a(a －1)≤－1≤x ≤a ，即B ＝．(11分)因为A 是B 的真子集，故⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤－1a ≥－12，得－12≤a ≤0.(14分) 18、解：(1) 由题意得：10(1 000－x)(1＋0.2x%)≥10×1 000，(4分) 即x 2－500x ≤0，又x ＞0，所以0＜x ≤500. 即最多调整500名员工从事第三产业．(6分)(2) 从事第三产业的员工创造的年总利润为10⎝⎛⎭⎫a －3x500x 万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1 000－x)⎝⎛⎭⎫1＋1500x 万元，则10⎝⎛⎭⎫a －3x500x ≤10(1 000－x)(1＋0.2x%)，(10分) 所以ax －3x 2500≤1 000＋2x －x －1500x 2，所以ax ≤2x 2500＋1 000＋x ，即a ≤2x 500＋1 000x ＋1恒成立．(12分)因为2500x ＋1 000x≥22x 500·1 000x＝4，当且仅当2x 500＝1 000x ，即x ＝500时等号成立．(14分)所以a ≤5，即a 的最大值为5.(15分) 19、(1) 当c ＝2时，由已知得a 1＝2，a 2＝ba 1＋2＝2b ＋2，a 3＝ba 2＋2＝2b 2＋2b ＋2，因为{a n }是等差数列，所以a 1，a 2， a 3成等差数列，所以a 1＋a 3＝2a 2，即2＋(2b 2＋2b ＋2)＝2(2b ＋2)，所以b 2－b ＝0，解得b ＝0，或b ＝1.(2分) 当b ＝0时，a n ＝2，对n ∈N *，a n ＋1－a n ＝0成立，所以数列{a n }是等差数列，当b ＝1时，a n ＋1＝a n ＋2，对n ∈N *，a n ＋1－a n ＝2成立，所以数列{a n }是等差数列；所以数列{a n }的通项公式分别为a n ＝2或a n ＝2n.(4分)(2)因为{a n }是等比数列，所以a 1，a 2，a 3成等比数列，所以a 1a 3＝a 22，即2＝(2b ＋c)2，化简得2bc ＋c 2＝2c ，所以c ＝0或2b ＋c ＝2. 当2b ＋c ＝2时，a 2＝ba 1＋c ＝2b ＋c ＝2，所以a n ＝2，不满足S n ＜341256.当c ＝0时，若b ＝0，则与a 1＝2矛盾，所以b ≠0，因此a n ＝2b n －1.(8分)则a n ＋1＝2b n ，a n ＋2＝2b n ＋1，因为a n ，a n ＋1，a n ＋2按某种顺序排列成等差数列，所以有1＋b ＝2b 2，或1＋b 2＝2b ，或b ＋b 2＝2，解之得b ＝1或b ＝－12或b ＝－2.(12分)又因为|b|＜1，所以b ＝－12，所以S n ＝2⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n 1－⎝⎛⎭⎫－12＝43⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n ，由S n ＜341256，得43⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n ＜341256，即⎝⎛⎭⎫－12n ＞11 024，因为n 是正整数，所以n 的取值集合为{2,4,6,8}．(16分)20、解：（1）方法一：()3f x x >在(1,)+∞上恒成立，即为2(3)620a x x -++>在(1,)+∞上恒成立，①3a =时，结论成立； ②3a >时，函数2()(3)62h x a x x =-++图象的对称轴为602(3)x a =-<-，所以函数2()(3)62h x a x x =-++在(1,)+∞单调递增，依题意(1)0h >，即5a >-，所以3a >； ③3a <不合要求，综上可得，实数a 的取值范围是3a ≥． ···························································· 4分方法二：()3f x x >在(1,)+∞上恒成立等价于2263a x x>--+，令()222613153222h x x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭因为1x >，所以101x<<，故()53h x -<< 所以3a ≥. （2）232'()4f x x =- 设111(,)P x y ，222(,)P x y ，过点12,P P 的两切线互相平行，则2212323244x x -=-，所以12x x =（舍去），或12x x =-，过点1P 的切线1l ：111'()()y y f x x x -=-，即1111'()()'()0f x x y f x x f x -+-=， ··································································································································· 6分过点2P 的切线2l ：2222'()()'()0f x x y f x x f x -+-=两平行线间的距离是d =11232322|()()|x x +--=8==因为2121254516x x +≥，所以d ≤=即两平行切线间的最大距离是 ································································ 10分（3）232()()62g x x f x ax x x ==++，设()g x 存在“好点”00(,)P x y ，由2'()3122g x ax x =++，得000()'()()()h x g x x x g x =-+，依题意()()0g x h x x x ->-对任意0x x ≠恒成立，因为0000()['()()()]g x g x x x g x x x --+-0000[()()]'()()g x g x g x x x x x ---=-， 323220000000[(62)(62)](3122)()ax x x ax x x ax x x x x x ++-++-++-=-22200000[()6()2](3122)a x x x x x x ax x =+++++-++22000(6)(26)ax ax x ax x =++-+， ·································································· 13分所以22000(6)(26)0ax ax x ax x ++-+>对任意0x x ≠恒成立，①若0a ≤，22000(6)(26)0ax ax x ax x ++-+>不可能对任意0x x ≠恒成立，即0a ≤时，不存在“好点”；②若0a >，因为当0x x =时，22000(6)(26)0ax ax x ax x ++-+=，要使22000(6)(26)0ax ax x ax x ++-+>对任意0x x ≠恒成立，。