江苏省南京鼓楼区育英二外2019-2020学年第二学期八年级数学期中考试数学试题(PDF版无答案)
江苏省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷一(含答案)
江苏省2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况3．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次，命中靶心；⑤水中捞月；⑥冬去春来．其中是必然事件的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．若把一个分式中的m、n同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，则这个分式可以是()A．2mm n+B．m nm n+-C．2m nm+D．m nm n-+5．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是()A．0 B．12C．34D．16．点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，8AD=，3OE=，则线段OD的长为()A．5 B．6 C．8 D．10二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．若分式12020xx--有意义，则x的取值范围是．8．为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是．9．方程11233xx x--=--的解是．10．如图，在Rt ABC∆中，90BAC∠=︒，且6BA=，8AC=，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM AB⊥于点M，DN AC⊥于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．第10题图第12题图11．在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是．12．如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为cm．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：．第13题图第14题图14．从51、53、55、57、59、60这6个数中任意抽取一个数，抽到的数能被5整除的可能性的大小是 ．15．如图，四边形ABDE 是长方形，AC DC ⊥于点C ，交BD 于点F ，AE AC =，62ADE ∠=︒，则BAF ∠的度数为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ∆，90C ∠=︒且(1,3)A -、(3,1)B --、(3,3)C -，已知△11A AC 是由ABC ∆旋转得到的．若点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q 的坐标为 ．三．解答题（本大题共共11小题，共计88分） 17．计算：1(1)122xx x x ++÷--18. 先化简，再求值：22144(1)11a a a a -+-÷--，其中2020a =．19．解方程：2533322 x xx x--+=--．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是；袋中黑球的个数约为只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球．21．如图，平行四边形ABCD中，8B∠=︒，G是CD的中点，E=，60BC cmAB cm=，12是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；②AE=cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．22．2020年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍，不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战胜的一天．在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？23．图1、图2是两张性状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点都在小正方形的顶点上．（所画图形的顶点都在小正方形的顶点上）（1）在图1中画出以AC为对角线，面积为24的中心对称图形；（2）在图2中画出以AC为对角线的正方形，并直接写出该正方形的面积．24.共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？25．如图，在由边长为1的小正方形组成的56∆的三个顶点均在格点上，⨯的网格中，ABC请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断ABC∆的形状；（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出ABCDY 的面积．26．在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形--筝形．初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是．性质研究：（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形(,)ABCD AB AD BC CD==的性质进行探究，以下判断正确的有（填序号）．①AC BD⊥；②AC、BD互相平分；③AC平分BAD∠和BCD∠；④ABC ADC∠=∠；⑤180BAD BCD∠+∠=︒；⑥筝形ABCD的面积为12AC BD⨯．（3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明．性质应用：（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：如图2，在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，点P 是对角线BD 上一点，过P 分别做AD 、CD 垂线，垂足分别为点M 、N ．当筝形ABCD 满足条件 时，四边形PNDM 是正方形？请说明理由． 判定方法：（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）: ．27．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC ∆中，若5AB =，3AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE （或将ACD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)EBD ∆，把AB 、AC 、2AD 集中在ABE ∆中，利用三角形的三边关系可得28AE <<，则14AD <<．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①求证：BE CF EF +>；②若90A ∠=︒，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S ∆∆=；④3DFE AEF ∠=∠．中一定成立是 （填序号）．期中测试卷（解析版）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况【解答】A、调查某航空公司飞行员实力的达标率是准确度要求高的调查，适于全面调查；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品是准确度要求高的调查，适于全面调查；C、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命如果普查，所有笔芯都报废，这样就失去了实际意义，适宜抽样调查；D、调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况，人数少，适宜全面调查．故选：C．3．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球； ③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份； ④射击运动员射击一次，命中靶心； ⑤水中捞月； ⑥冬去春来．其中是必然事件的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件； ③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件； ④射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件； ⑤水中捞月，是不可能事件； ⑥冬去春来，是必然事件； 故选：B ．4．若把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，则这个分式可以是()A ．2m m n+B ．m nm n+- C ．2m nm + D ．m nm n-+ 【解答】A 、22(3)333m m m n m n=++，故分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，故符合题意；B 、3333m n m nm n m n ++=--，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值不变，故不符合题意； C 、2233(3)3m n m n m m ++=，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大13倍，故不符合题意；D 、3333m n m nm n m n--=++，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值不变，故不符合题意， 故选：A ．5．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是( )A ．0B ．12C ．34D ．1【解答】掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是12； 故选：B ．6．点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是BC 边的中点，8AD =，3OE =，则线段OD 的长为( )A ．5B ．6C ．8D ．10【解答】Q 在矩形ABCD 中，8AD =，3OE =，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是BC 边的中点，8BC AD ∴==，26AB OE ==，90B ∠=︒，22226810AC AB BC ∴=++=， Q 点O 为AC 的中点，90ADC ∠=︒，152OD AC ∴==， 故选：A ．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上） 7．若分式12020x x --有意义，则x 的取值范围是 2020x ≠ ．【解答】由题意得：20200x -≠， 解得：2020x ≠， 故答案为：2020x ≠．8．为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是 100 ．【解答】为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是100． 故答案为：1009．方程11233x x x--=--的解是 6x = ． 【解答】方程整理得：11233xx x --=--， 去分母得：12(3)1x x --=-， 去括号得：1261x x -+=-， 移项合并得：6x -=-， 解得：6x =，经检验6x =是分式方程的解， 故答案为：6x =10．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，且6BA =，8AC =，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为245．【解答】90BAC ∠=︒Q ，且6BA =，8AC =，2210BC BA AC ∴+，DM AB ⊥Q ，DN AC ⊥，90DMA DNA BAC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形DMAN 是矩形，MN AD ∴=，∴当AD BC ⊥时，AD 的值最小，此时，ABC ∆的面积1122AB AC BC AD =⨯=⨯， 245AB AC AD BC ∴==g ， MN ∴的最小值为245； 故答案为：245． 11．在PC 机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是扇形统计图．【解答】根据题意，得要反映出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．故答案为：扇形统计图．12．如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为 3 cm．【解答】Q菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，∴1462AC⨯⨯=，解得：3AC=，故答案为：3．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：66121.5x x+=．【解答】小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意得：66121.5x x+=，故答案为：66121.5x x+=．14．从51、53、55、57、59、60这6个数中任意抽取一个数，抽到的数能被5整除的可能性的大小是13．【解答】51、53、55、57、59、60这6个数中能被5整除的有55和60两个，所以抽到的数能被5整除的可能性的大小是2163=， 故答案为：13．15．如图，四边形ABDE 是长方形，AC DC ⊥于点C ，交BD 于点F ，AE AC =，62ADE ∠=︒，则BAF ∠的度数为 34︒ ．【解答】Q 四边形ABDE 是矩形， 90BAE E ∴∠=∠=︒， 62ADE ∠=︒Q ， 28EAD ∴∠=︒， AC CD ⊥Q ， 90C E ∴∠=∠=︒AE AC =Q ，AD AD =，Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆ 28EAD CAD ∴∠=∠=︒， 90282834BAF ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：34︒．16．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ∆，90C ∠=︒且(1,3)A -、(3,1)B --、(3,3)C -，已知△11A AC 是由ABC ∆旋转得到的．若点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q 的坐标为 ( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0) ．【解答】Q 点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，当11A C 为平行四边形的边时， 112PQ AC ∴==，P Q 点在直线25y x =+上，∴令2y =时，252x +=，解得 1.5x =-，令2y =-时，252x +=-，解得 3.5x =-，∴点Q 的坐标为( 1.5,0)-，( 3.5,0)-，当11A C 为平行四边形的对角线时， 11A C Q 的中点坐标为(3,2)，P ∴的纵坐标为4，代入25y x =+得，425x =+， 解得0.5x =-， (0.5,4)P ∴-，11A C Q 的中点坐标为：(3,2)，∴直线PQ 的解析式为：42677y x =-+， 当0y =时，即426077x =-+，解得： 6.5x =，故Q 为( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0)． 故答案为( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0)．三．解答题（本大题共共11小题，共计88分） 17．计算：1(1)122xx x x ++÷-- 【解答】1(1)122xx x x ++÷-- (1)(1)12(1)1x x x x x+-+-=-g21121x x -+=g221x x=g 2x =．18. 先化简，再求值：22144(1)11a a a a -+-÷--，其中2020a =． 【解答】原式211(1)(1)1(2)a a a a a --+-=--g22(1)(1)1(2)a a a a a -+-=--g12a a +=-， 当2020a =时，原式202012021202022018+==-． 19．解方程：2533322x x x x --+=-- 【解答】去分母，得：253(2)33x x x -+-=-， 去括号，得：253633x x x -+-=-， 移项，合并，得：28x =， 系数化为1，得：4x =，经检验，当4x =时，20x -≠，即4x =是原分式方程的解， 所以原方程的解是4x =．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是 ；袋中黑球的个数约为 只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 个黑球．【解答】（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4，Q摸到黑球的频率会接近0.4，∴黑球数应为球的总数的25，∴估计袋中黑球的个数为250205⨯=只，故答案为：0.4，0.4，20；（2）设放入黑球x个，根据题意得：200.6 50xx+=+，解得25x=，经检验：25x=是原方程的根，故答案为：25；21．如图，平行四边形ABCD中，8AB cm=，12BC cm=，60B∠=︒，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；②AE=cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．【解答】（1）证明：Q四边形ABCD是平行四边形，//AD BC∴，DEG CFG∴∠=∠，GDE GCF∠=∠．G Q 是CD 的中点，DG CG ∴=，在EDG ∆和FCG ∆中，DEG CFG GDE GCF DG CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EDG FCG AAS ∴∆≅∆． ED FC ∴=． //ED CF Q ，∴四边形CEDF 是平行四边形．（2）①当8AE cm =时，四边形CEDF 是矩形．理由如下： 作AP BC ⊥于P ，如图所示： 8AB cm =Q ，60B ∠=︒， 30BAP ∴∠=︒， 142BP AB cm ∴==， Q 四边形ABCD 是平行四边形，60CDE B ∴∠=∠=︒，8DC AB cm ==，12AD BC cm ==， 8AE cm =Q ， 4DE cm BP ∴==，在ABP ∆和CDE ∆中，AB CD B CDE BP DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP CDE SAS ∴∆≅∆， 90CED APB ∴∠=∠=︒，∴平行四边形CEDF 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故当8AE cm =时，四边形CEDF 是矩形； 故答案为：8．②当4AE cm =时，四边形CEDF 是菱形．理由如下： 4AE cm =Q ，12AD cm =． 8DE cm ∴=．8DC cm =Q ，60CDE B ∠=∠=︒．CDE∴∆是等边三角形．DE CE∴=．∴平行四边形CEDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．故当4AE cm=时，四边形CEDF是菱形；故答案为：4．22．2020年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍，不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战胜的一天．在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？【解答】（1）这次调查的总人数是：5226%200÷=（人)，故答案为：200；（2）选择B的学生有：2005234165840----=（人)，补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中E所对应的圆心角是：58 360104.4200︒⨯=︒，故答案为：104.4；（3）341700289200⨯=（人)，答：选择C有289人．23．图1、图2是两张性状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点都在小正方形的顶点上．（所画图形的顶点都在小正方形的顶点上）（1）在图1中画出以AC为对角线，面积为24的中心对称图形；（2）在图2中画出以AC为对角线的正方形，并直接写出该正方形的面积．【解答】（1）如图1，ABCDY即为所求；（2）如图2，正方形AECF即为所求，其面积为222(26)40+=．24.共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，问需要多长时间才能运完？【解答】设两种机器人需要x 小时搬运完成，9006001500kg kg kg +=Q ，A ∴型机器人需要搬运900kg ，B 型机器人需要搬运600kg ． 依题意，得：90060030x x -=， 解得：10x =，经检验，10x =是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．25．如图，在由边长为1的小正方形组成的56⨯的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断ABC ∆的形状；（2）在图中确定一个格点D ，连接AD 、CD ，使四边形ABCD 为平行四边形，并求出ABCD Y 的面积．【解答】（1）由题意可得，22125AB =+=，222425AC =+=，22345BC =+=， 222(5)(25)255+==Q ，即222AB AC BC +=，ABC ∴∆是直角三角形．（2）过点A 作//AD BC ，过点C 作//CD AB ，直线AD 和CD 的交点就是D 的位置，格点D 的位置如图，ABCD ∴Y 的面积为：52510AB AC ⨯=⨯=．26．在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形--筝形．初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 ．性质研究：（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形(,)ABCD AB AD BC CD ==的性质进行探究，以下判断正确的有 （填序号）． ①AC BD ⊥；②AC 、BD 互相平分；③AC 平分BAD ∠和BCD ∠；④ABC ADC ∠=∠；⑤180BAD BCD ∠+∠=︒；⑥筝形ABCD 的面积为12AC BD ⨯． （3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明．性质应用：（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：如图2，在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，点P 是对角线BD 上一点，过P 分别做AD 、CD 垂线，垂足分别为点M 、N ．当筝形ABCD 满足条件 时，四边形PNDM 是正方形？请说明理由．判定方法：（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）: ．【解答】（1）因为两组邻边分别相等的四边形是筝形，所以菱形或正方形符合题意． 故答案是：菱形或正方形；（2）正确的有①③④⑥．故答案为：①③④⑥；（3）选①．理由如下：AB AD =Q ，BC CD =，AC ∴垂直平分BD ．AC BD ∴⊥．选③．理由如下：在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆．BAC DAC ∴∠=∠，BCA DCA ∠=∠．AC ∴平分BAD ∠和BCD ∠．选④．理由如下：在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆．ABC ADC ∴∠=∠．选⑥．理由如下：AB AD =Q ，BC CD =，AC ∴垂直平分BD ．AC BD ∴⊥．∴筝形ABCD 的面积为12AC BD ⨯． （4）当筝形ABCD 满足90ADC ∠=︒时，四边形PNDM 是正方形．理由如下： PM AD ⊥Q ，PN CD ⊥，90PMD PND ∴∠=∠=︒．又90ADC ∠=︒Q ，∴四边形MPND 是矩形．Q 在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，同（3）得：()ABD CBD SSS ∆≅∆，ADB CDB ∴∠=∠．又PM AD ⊥Q ，PN CD ⊥，PM PN ∴=．∴四边形MPND 是正方形．故答案为：90ADC ∠=︒；（5）一条对角线垂直且平分另一条对角线的四边形是筝形．理由如下：如图1：若AC 垂直平分BD ，则AB AD =，BD CD =，∴四边形ABCD 是筝形．故答案为：一条对角线垂直且平分另一条对角线的四边形是筝形．（答案不唯一）27．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC ∆中，若5AB =，3AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE （或将ACD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)EBD ∆，把AB 、AC 、2AD 集中在ABE ∆中，利用三角形的三边关系可得28AE <<，则14AD <<．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①求证：BE CF EF +>；②若90A ∠=︒，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S ∆∆=；④3DFE AEF ∠=∠．中一定成立是 （填序号）．【解答】（1）①延长FD 到G ，使得DG DF =，连接BG 、EG ．（或把CFD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)BGD ∆， CF BG ∴=，DF DG =，DE DF ⊥Q ，EF EG ∴=．在BEG ∆中，BE BG EG +>，即BE CF EF +>． ②若90A ∠=︒，则90EBC FCB ∠+∠=︒， 由①知FCD DBG ∠=∠，EF EG =， 90EBC DBG ∴∠+∠=︒，即90EBG ∠=︒， ∴在Rt EBG ∆中，222BE BG EG +=， 222BE CF EF ∴+=；（2）：①F Q 是AD 的中点，AF FD ∴=，Q 在ABCD Y 中，2AD AB =，AF FD CD ∴==，DFC DCF ∴∠=∠，//AD BC Q ，DFC FCB ∴∠=∠，DCF BCF ∴∠=∠， 12DCF BCD ∴∠=∠，故此选项正确； ②延长EF ，交CD 延长线于M ， Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，A MDF ∴∠=∠，F Q 为AD 中点，AF FD ∴=，在AEF ∆和DFM ∆中，A FDM AF DFAFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AEF DMF ASA ∴∆≅∆，FE MF ∴=，AEF M ∠=∠， CE AB ⊥Q ，90AEC ∴∠=︒，90AEC ECD ∴∠=∠=︒，FM EF =Q ，FC EF FM ∴==，故②正确； ③EF FM =Q ，EFC CFM S S ∆∆∴=，MC BE >Q ，2BEC EFC S S ∆∆∴<故2BEC CEF S S ∆∆=错误；④设FEC x ∠=，则FCE x ∠=， 90DCF DFC x ∴∠=∠=︒-， 1802EFC x ∴∠=︒-，9018022703EFD x x x ∴∠=︒-+︒-=︒-， 90AEF x ∠=︒-Q ，3DFE AEF ∴∠=∠，故此选项正确． 故答案为①②④．。
2019-2020学年育英二外八下数学期中试卷答案
∴FG∥BD， FG = 1 BD 2
∴EH∥FG，EH=FG ∴中点四边形 EFGH 是平行四边形．
HD
A G
E
B
F
C
图（1）
⑵答：中点四边形 EFGH 是菱形 理由如下：连接 AC、BD ∵ APB = CPD ∴ APB + BPC = CPD + BPC ，即 APC = BPD 在△APC 和△DPB 中，
26、（8 分）
⑴ 证明：过点 C、D 作 CE、DF 垂直于 l2 ，垂足分别为 E、F ∴∠CEF=∠DFB=90°，
∴CE∥DF
∵ S△ABC
=
1 2
AB CE ， S△ABD
=
1 2
AB DF
C
D
l1
又∵ S△ABC = S△ABD ∴CE=DF ∴四边形 CEFD 是平行四边形
AE
F B l2
图（2）
∴CD∥EF，即 l1 ∥ l2 ．
⑵ 证明：连接 AD、BC，设 AC、BD 交于点 H ∵AC⊥ x 轴，BD⊥ y 轴
∴∠HDC=∠HCD=∠DOC =90° ∴四边形 ODHC 为矩形，∴∠DHC=90°
∴ S△ADC
=
1 2
AC
DH
， S△BDC
=
1 2
BD CH
设 A( x1, y1 ) ， B( x2, y2 )
y
HA
E
G
FO
x
B
图（4）
27、（9 分）
⑴ 证明：
y
当 a<0 时，P 点在 O 点左侧，且∠BOP=90°
2019-2020学年八年级数学第二学期期中考试试卷及答案
2019-2020八年级数学第二学期期中考试试卷一 选择题（每题3分，共36分）1.2)8(-=( ) A 8 B -8 C 22 D -222.不能作为直角三角形三边长的数据是( ) A 1,1,2 B 1,2,5 C 1,2,3 D 2,3,13.下列运算结果是无理数的是( ) A 23×3 B 32×23 C 27÷3 D 22513-4.如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若AC=12，BD=10，AB=7，则△DOC 的周长为( ) A 29 B 25.5 C 22 D 185.若x 化简后能与5合并，则x 的值可以是( ) A 0.5 B 50 C 125 D 256.如图2，从下列四个条件：①AB=BC ，②AC ⊥BD ，③∠ABC=900，④AC=BD 中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD 成为正方形，下列四种选法不正确的是( ) A ①④ B ①③ C ②③ D ①② 7.一个等腰三角形的腰长为10cm ，底边长为12cm ，则等腰三角形的面积为( )A 48cm 2B 96cm 2C 65cm 2D 60cm 28.如图3，直线AB ∥CD ，P 是AB 上的动点，当点P 的位置变化时，△PCD 的面积将( ) A 变大 B 变小 C 不变 D 随点P 的运动而变化9.如图4，已知大正方形的面积为75cm 2，从中剪去两个小正方形，若其中一个小正方形的面积为48cm 2，则图中阴影部分的面积为( ) A 10cm 2 B 12cm 2 C 13cm 2 D 16cm 210.如图5，在平面直角坐标系xOy 中，已知菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(-3,0)，(2,0)，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是( ) A (4,5) B (5,4) C (4,4) D (5,3)11.如图6，甲以直角三角形的三边为边长作正方形，乙以直角三角形的三边为直径作半圆，面积分别记作S 1，S 2，S 3，则满足S 1+S 2=S 3的是( ) A 只有甲 B 只有乙 C 甲和乙 D 甲和乙都不满足12.如图7，在Rt △ABC 中，AC=3，BC=6，D 为斜边AB 上一动点，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则线段EF 的最小值为( ) A23 B 3 C 22 D 2二 填空题(每小题3分，共18分)13.全等三角形的对应角相等”的逆命题是 . 14.比较大小:2221×18 (填“＞” “＜”或“=”) 15.在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘处,另一只猴子爬到树顶后直接跃到池塘处（池塘看成一个点），距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米.16.如图8，DE 为Rt △ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFC=∠BAC=900，若AB=12，AC=5,则DF 的长为 .17.如图9，AD=2，CD=1，BC=2，AB=3，∠ADC=900，则阴影部分的面积为 .18.如图10，先将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，连接AD 1，BC 1.若∠ACB=300, AB=1,CC 1=x,当x= 时，四边形ABC 1D 1是菱形.三 解答题19.(8分) 计算: (1)12+3(1-6)+221(2)(23+15)(15-23)20.(8分)如图11，正方形网格中有△ABC ，若每个小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题. (1)判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)求△ABC 中边AC 上的高.21.(8分)如图12，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边DA 的延长线上，且AF=CE ，EF 与AB 交于点G.(1)求证:AC ∥EF ；(2)若G 是AB 的中点，BE=6，求边AD 的长.22.(10分)对实数x ，y 定义下列运算：x ★y=x 2-xy+y 2，x ☆y=y x +x y ，若x=21(7+5)，y=21(7-5). (1)求x+y 和xy 的值；(2)求x ★y 和x ☆y 的值.23.(10分)如图13,0是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD.(1)求证：OE ⊥DC ；(2)若∠AOD=1200，DE=2，求矩形ABCD 的面积.24.(10分)学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度.嘉嘉和淇淇分别设计了一个方案.为了计算方便，测量数据均保留了整数，两人的最终结果可能出现误差，根据嘉嘉和淇淇两人的方案，分别求出旗杆的高度.25.(12分)如图15，在菱形ABCD中，AB=4，点H是边AD的中点，点E是边AB上一动点(不与A重合)，连接EH 并延长交射线CD于点M，连接AM，DE.(1)求证：四边形AEDM是平行四边形；(2)若∠DAB=600.①当AE取何值时，四边形AEDM是矩形?②当AE取何值时，四边形AEDM是菱形?(3)若∠DAB=450，四边形AEDM有可能是正方形吗?如果可能，求出AE的值；如果不可能，说明理由.2019-2020八年级数学第二学期期中考试试卷参考答案1.A2.A3.B4.D5.C6.D7.A8.C9.B 10.B 11.C 12.D13. 对应角相等的两个三角形全等. 14.＜ 15. 15 16.4 17.5-1 18. 1 19.（1）33-22 （2）320.(1)直角三角形.AB=5，BC=25，AC=5，AB 2+BC 2=AC 2.（2）设AC 边上的高为h ，则S Rt △ABC =21AB ·BC ， S Rt △ABC =21AC ·h ，21AB ·BC=21AC ·h ，h=2. 21.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵AF ＝CE ，∴四边形AFEC 是平行四边形，∴AC ∥EF ；（2）解：∵AD ∥BC ，∴∠F ＝∠GEB ，∵点G 是AB 的中点，∴AG ＝BG ，在△AGF 与△BGE 中，，∴△AGF ≌△BGE （AAS ），∴AF ＝BE ＝6，∵AF ＝CE ＝6，∴BC ＝BE+EC ＝12，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC ＝12．22.（1）x+y=7，xy=21；（2）x ★y=（x-y ）2+xy=5+21=521，x ☆y=)57(21)57(21-++)57(21)57(21+-=)57()57(-++)57()57(+-=)57)(57()57()57(22-+-++=224=12. 23.（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴DE ∥OC ，CE ∥OD ，∴四边形ODEC 是平行四边形，∵四边形ODEC 是矩形，∴OD ＝OC ＝OA ＝OB ，∴四边形ODEC 是菱形，∴OE ⊥DC ，（2）∵DE ＝2，且四边形ODEC 是菱形，∴OD ＝OC ＝DE ＝2＝OA ，∴AC ＝4，∵∠AOD ＝120，AO ＝DO ，∴∠DAO ＝30°，且∠ADC ＝90°∴CD ＝2，AD ＝CD ＝2，∴S 矩形ABCD ＝2×2＝424.嘉嘉：解：设旗杆长为x 米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得知： 52+x 2=（x+1）2，解得x=12，旗杆的高度为12米.淇淇：解：设旗杆长为x 米，则绳长为（x-1）米，则由勾股定理可得知： 52+x 2=（x-1）2，解得x=13，旗杆的高度为13米.25.（1）证明：∵四边新ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∴∠DNE=∠AME ，∵点E 是AD 边的中点，∴AE=DE ，在△NDE 和△MAE 中，∠DNE=∠AME ，∠DEN=∠AEM ，DE=AE ，∴△NDE ≌△MAE （AAS ），∴NE=ME ，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）①当AE=2时，四边形AMDN 是矩形． 理由如下：∵AE=2=21AD=AH ，∠DAB=60°,∴∠AHE=∠AEH=60°，∴∠ADE=30°，∴∠AED=90°，∴平行四边形AEDM 是矩形；②当AE=4时，四边形AEDM 是菱形．理由如下：∵AE=4，∴AE=AD=4，∴△AED 是等边三角形，∴AE=DE ，∴平行四边形AEDM 是菱形． （3）存在.当AE=22时，四边形AEDM 是正方形.。
江苏省2019-2020八年级下学期期中考试数学试题6
江苏省2019-2020八年级下学期期中考试数学试题 6精选资料江苏省 八年级放学期期中考试数学试题(满分： 100 分，时间： 120 分钟 )一、选择题 ( 本大题共8 小题，每题 2 分，共 16分，每题仅有一个答案正确)1．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲ )A ．角B ．等边三角形C ．平行四边形D ．矩形2．以下检查中，合适采纳全面检查(普查 )方式的是 (▲)A ．对某食质量量的检查．B ．对数学课本中印刷错误的检查．C ．对学校成立英语角见解的检查．D ．对公民保护环境意识的检查 .3．以下各式正确的选项是 ( ▲ )n n ay y 2a x a 1n naA ． m m aB ．xx 2C ． b x b 1aD ． m ma4．以下命题中，正确的个数是 (▲)①13 个人中起码有2 人的诞辰是同一个月是必定事件②为认识我班学生的数学成绩，从中抽取 10名学生的数学成绩是整体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为 0.7，他投篮 10 次，必定会命中 7 次④ 小颖在装有 10 个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频次在 0.6 邻近颠簸，据此预计黑球约有6 个．A ． 1B ． 2C ． 3D ．45．四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 订交于点 O ，以下条件不可以判断这个四边形是平行四边形的是( ▲)A ． AB//DC ， AD//BCB ．AB//DC ，AD=BCC ． AO=CO ， BO=DOD ． AB=DC ， AD=BCFAADEFOEBBDCC第 5 题第 6 题第 8 题6. 如图，在△ ABC 中， E 、D 、 F 分别是 AB 、BC 、CA 的中点，AB=AC= 5， BC=8 ，则四边形 AEDF ?的面积是 ( ▲ )A ．10B ． 12C ．6D ．207．在 500 个数据中，用合适的方法抽取50 个为样本进行统计，频次散布表中54.5～ 57.5 这一组的频次是 0.15，那么预计整体数 据在 54.5～57.5 之间的约有 (▲)A ．150个B ．75 个C ．60 个D ．15 个8．如图， E 、F 分别是正方形ABCD 的边 CD 、AD 上的点，且 CE=DF ，AE 、BF 订交于点 O ，以下结论：(1)AE=BF ； (2)AE ⊥BF ； (3)AO=OE ； (4) S AOBS 四边形 DEOF 中正确的有 (▲)A ．4 个B ．3个C ．2 个D ．1 个二、填空题 (此题共 10 小题，每题 2分，共 20 分)9．当 x ＝ ___ ▲ ___时，分式x1无心义．x 1江苏省2019-2020八年级下学期期中考试数学试题6精选资料(2),10．y11y x y2(2)y2 2 y 1 ()11.若分式1的正数，x 的范是▲.x212.某班在大活中抽了10 名学生每分跳次数，获得以下数据(位：次 )：88，9l，93，102，108，117，121，130，146，188．跳次数在90～ 110 一的率是▲.AA E DDF第 14题第 16题B E C第H17 题B C来描绘数据 .13. 小明想认识自己一学期数学成的化，用▲14.如 Y ABCD中，∠ ABC 的均分交 AD 于 E,DC=4,DE=2, Y ABCD的周长_▲__.15. E、 F、 G、 H 分四形 ABCD 各的中点，增添_ ▲ _条件，四形EFGH 菱形。
江苏省2019-2020八年级下学期期中考试数学试题5
精选资料江苏省 八年级放学期期中考试数学试题一、 （每小 3分，共 24分）1．民 剪 在我国有着悠长的 史，以下 案是中心 称 形的是（）AB CD2．以下 方式，你 最适合的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （）A ． 市 上某种白酒的塑化的含量，采纳普 方式B ．认识我市每日的流 人口数，采纳抽 方式C ． 鞋厂生 的鞋底能蒙受的弯折次数，采纳普 方式D ．游客上 机前的安 ，采纳抽 方式3、今日我 全区1500 名初二学生参加数学考 ， 从中抽取300 名考生的数学成行剖析， 在 中， 本指的是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． 300 名考生的数学成B ． 300C ．1500 名考生的数学成x 2y2D ． 300 名考生4、以下各式：1 1 x , 4x , ,1 a, 5x 2 ，此中分式共有⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）53 2b yA ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个5、 次 矩形四 的中点所得的四 形是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A.矩形B. 菱形C. 正方形D . 以上都不6 、把分式 xy中的 x 和 y都 大 本来的 2 倍， 分式的··············（）x3yA ．不B ． 大 本来的2 倍C ． 小 本来的1 D ． 大 本来的4 倍27、如 ， □ABCD 中， EF 角 的交点 O 分 与 CD 、 AB 交于点 E 、F ， AB=4，AD=3，OF=1.3 ， 四 形 BCEF 的周（）DECOAFB（第 7题）（第18 题）8．如 ， 手操作：1， a 的 方形 片（<a<l ），如 那 折一下，剪下一个2等于 方形 度的正方形（称 第一次操作） ；再把剩下的 方形如 那 折一下，剪下一个 等于此 方形 度的正方形（称 第二次操作） ；这样频频操作下去．若在第n 此操作后， 剩下的 方形 正方形， 操作 止．当n ＝ 3 ， a 的 ( )A ．2B ．3或2C ．3D ．3或334 354 5二、填空（每空 2 分，共 26 分.）9、当 x _________时， 1存心义；若分式x 2－ 4的值为零，则x 的值为 ______．x+1 x+210、 以下 4 个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必定事件是 ，不行能事件是．（将事件的序号填上即可）11、若菱形的两条对角线分别为 2 和 3，则此菱形的面积是．1a 2－ 2a12、计算 m ÷n · n=；化简2＝．13、4－ aABCD ，P 、R 分别是 BC 和 DC 上的动点， E 、 F 分别是 PA 、 PR 的中 如图，已知矩形 点.假如 DR=3 ，AD=4 ，则 EF 的长为 ________.14、 如图， □ ABCD 的对角 线订交于点 O ，且 AB ≠AD ，过 O 作 OE ⊥ BD 交 BC 于点 E ．若□ ABCD 的周长为 10cm ，则 CDE 的周长为cm ．A DEFR BPC第13题 第14题 第16题 第18题15、 x 2 3有增根，那么增根为 ________。
2019-2020学年05月20日南京鼓楼区育英二外八下期中数学考试试卷+答案
2019-2020学年第二学期南京鼓楼区育英二外八年级数学期中考试一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1、下列四个图形分别是四届国际数学大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列事件中，是必然事件的是（）A．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化B．3天内将下雨C．小明乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来D．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月3、在同一平面直角坐标系中，函数要y x k=+与kyx=（k为常数，k≠0）的图像大致是（）A．B．C．D．4、为了研究特殊四边形，王老师制作了这样一个教具（如图1）：钉子将四根木条钉成一个平行四边形的活动框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，王老师把DC沿着CB方向平行移动，当AB=BC时（如图2），观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）5、若关于x的方程3333x m mx x++=−−的解为正数，则m的取值范围是（）A．92m≤B．9322m m<≠且C．94m>−D．9344m m>−≠−且图（1）DCBA AB CD图（2）6、若一个边长为3cm 的正方形与一个长、宽分别为5cm 、1.5cm 的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共10小题，每空2分，共计20分）7x 的取值_____________．8、任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小往大排列为_____________．①面朝上的点数小于3；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是偶数． 9、已知反比例函数ky x=的图像经过点A （3，a ），B （a +2，1），则k 的值等于_____________． 10、某林场要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，在移植过程中的统计图结果如下表所示：11、已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简的1a −_____________．12、如图，在□ABCD 中，∠A =72°，将□ABCD 绕点B 顺时针旋转到□A 1BC 1D 1，当C 1D 1首次经过顶点C 时，旋转角∠ABA 1=_____________°．（第12题图） （第13题图）13、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，若BD =5，则四边形DOCE 的周长为_____________．14、若点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）都在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为_____________（用“＜”连接）．15、如图，正方形ABCD ，点E 、F 在对角线BD 上，四边形AECF 是菱形，且∠F AE =60°，AF =2，则BE 的长为_____________．（第15题图） （第16题图）16、如图，在四边形ABCD 中，∠ADC =∠ABC =90°，AD =CD ，DP ⊥AB 于P ，若∠A =60°，2AB =，则四边形ABCD 的面积是_____________．三、解答题（本题共计11题，共68分） 17、（6分）计算⑴+⑵(22+18、（6分）先化简 212111x xx x +−−−−，并回答下列问题⑴ 上式化简的结果的值是否为0_____________（是或否）；简要叙述你的理由_______________________________________． ⑵ 请你判断分式方程：212111x xx x +−=−−是否有解_____________（是或否）． 19、（4分）解方程 34211242x x x x ++=−−−．20、（5分）先化简：()35222a a a a a −⎛⎫−+÷⎪++⎝⎭，再选择合适的数a 代入求值．PDCB A21、（7分）⑴为了解某校在“抗疫新型冠状病毒”自愿捐款活动的情况，你认为以下哪种调查方式比较合理_____________ A. 调查八年级全体学生 B. 调查七、八、九三个年级（1）班的学生 C. 调查七、八、九三个年级各10%的学生通过调查，得到一组数据，然后将数据安组整理统计如下（图中信息不完整）：请结合以上信息解答下列问题．⑵本次调查样本的容量是_____________， a =_____________； ⑶先求出C 组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；⑷根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在10至30元之间． 22、（6分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥，点F 在边CD 上，且CF AE =，连接BF ．⑴求证：四边形DEBF 是矩形；⑵已知2, 4DF DE ==，求菱形ABCD 的面积．捐款人数分组统计图2B AC 40%8% E D28%23、（6分）如图，一次函数(0)y kx b k=+≠与反比例函数myx=的图象有公共点A(1,)a，()2,1D−−．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数图象、反比例函数图象分别交于点B、C．⑴求反比例函数与一次函数的表达式；⑵求△CON的面积；⑶结合图象直接写出不等式kxmbx+>的解集．24、（5分）列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米．港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的16，求港珠澳大桥的设计时速是多少．25、（6分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．⑴ 如图1，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；⑵ 如图2，点P 是四边形ABCD 外一点，且满足P A =PD ，PB =PC ，APB CPD ∠=∠，点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想．26、（8分）⑴模型建立：如图⑴，如果l 1∥l 2，点A 、B 在l 2上，点C 、D 在l 1上，依据平行线间的距离处处相等，我们很容易得到ABC ABD S S =△△．（无需证明）反之，如图⑵，点A 、B 在l 2上，点C 、D 是直线l 2同侧两点，且都在直线l 1上，若ABC ABD S S =△△，求证：l 1∥l 2图（1）H G F EDCBAA EBFCG DH 图（2）P图（1）AE BF CDl 2l 1l 1l 2DCBA图（2）⑵模型应用：如图⑶，直线y kx b =+与双曲线ay x=在第一象限内交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点BF ⑶灵活运用：如图⑷，直线y kx b =+与双曲线ay x=分别交于一、三象限内的A 、B 两点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，过点B 作BG ⊥x 轴，垂足为G ，直线AB 分别交y 轴、x 轴于点E 、F ，求证：AE =BF ．O 图（4）BF EAH Gxy27、（9分）⑴如图⑴，将正方形OBAD 放置在平面直角坐标系中，使得点O 与坐标原点重合，点B 、D 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点P （a ，0）是x 轴上一点，连接BP ，将线段BP 以点P 为中心顺时针旋转90度，得到线段PC ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ．当a <0时，求证：DE =OP ．⑵若点P 在x 轴上运动，则∠PDC 的大小是否变化？如果不变化，请说明理由；如果变化，请直接写出a 的取值范围及相应的∠PDC 的大小．正方形边长为2．⑶如图⑵，过点C 作CG ∥x 轴，过点D 作DG ∥PC ，CG 、DG 交于点G ，N 为DC 的中点，M 为线段BP 的中点，正方形边长为2，请直接写出：在点P 运动过程中，线段MN 长度的最小值是多少？并指出此时的a 值．EO图（1）PC ABD xy y xD BA备用图Oy xD BA备用图ON M Gy xDB AC P图（2）O2020【育英二外】八年级（下）数学期中（答案）二、填空题（本题共10小题，每空2分，共计20分）三、解答题（本题共计11题，共68分） 17、（6分）⑴解：原式=+=−．⑵解：原式43=++7=+7=+ 18、（6分）解：原式()2221211x x x x +−−+=−222212+11x x x x x ++−−=−221x =−．⑴否，理由：分式的分子为常数，不等于0，分式不可能为0 ⑵否19、（4分）解：两边同时乘24x −：()()3422124x x x +=+−− 344224x x x +=+−+ 3426x x +=+ 2x = 将2x =代入24=0x −，∴2x =是增根∴原方程无解．20、（5分）解：原式()()()225322a a a a a a −++−=÷++()245223a a a a a −++=⨯+−()()()33223a a a a a a +−+=⨯+−3a a+=−要使分式有意义则：20a +≠且()30a a −≠，∴2a ≠−，0，3 可取1a =，代入上式得：1341+−=−．（答案不唯一） 21、（7分）解：⑴C⑵样本容量500，20a =；解析：已知E 组有40人，占总人数8%，样本容量为408%=500÷； B 组有100人，占总人数100100%=20%500⨯； 故A 组占1-20%-40%-28%-8%=4%，5004%20a =⨯=. ⑶C 组人数：200解析：50040%200⨯=⑷据统计情况，捐款在10至30元之间的占总人数20%40%60%+=， 4500名学生中约有450060%2700⨯=名学生在此区间． 22、（6分）⑴ 证明：∵四边形ABCD 是菱形∴AB CD =，AB ∥CD ∵AE CF =∴AB AE CD CF −=−，即BE DF =． 在四边形DEBF 中，BE ∥DF 且BE DF = ∴四边形DEBF 是平行四边形． ∵DE AB ⊥ ∴90DEB ∠=°∴四边形DEBF 是矩形．⑵ 解：设菱形的AB x =∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB BC CD DA x ==== ∵2DF =∴2CF AE x ==−在Rt △ADE 中，222AD DE AE =+ 即：2224(2)x x =+−解得：5x = ∴5AB =∴菱形ABCD 的面积S DE AB =⨯=20．23、（6分）⑴ ∵反比例函数图象经过()2,1D −−∴代入解析式得：12m−=−，即2m = ∴反比例函数的表达式为：2y x= ∵反比例函数上有点()1,A a ∴解得2a = ∴A 点坐标为()1,2∵一次函数(0)y kx b k =+≠经过()1,2A 和()2,1D −−∴221k b k b +=⎧⎨−+=−⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为：1y x =+．⑵ ∵直线l 与x 轴垂直于(3,0)N 且与反比例函数交于点C ，∴2(3,)3C∴112=31223CON S ON CN ⨯⨯=⨯⨯=△⑶ 20x −<<或1x >．24、（5分）解：设港珠澳大桥的设计时速是x 千米/时，则按原来路程形式的平均时速是(40)x −千米/时．根据题意，得501180640x x ⋅−= 解得：100x =经检验，100x =是原方程的解，且符合题意．答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米/时．25、（6分）⑴证明：连接BD在△ABD 中，∵E 、H 分别为边AB 、AD 的中点 ∴EH ∥BD ，12EH BD =在△CBD 中，∵F 、G 分别为边CB 、CD 的中点 ∴FG ∥BD ，12FG BD =∴EH ∥FG ，EH =FG∴中点四边形EFGH 是平行四边形．⑵答：中点四边形EFGH 是菱形 理由如下：连接AC 、BD ∵APB CPD ∠=∠∴APB BPC CPD BPC ∠+∠=∠+∠，即APC BPD ∠=∠ 在△APC 和△DPB 中， PA PD APC DPB PC PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△APC ≌△DPB （SAS ） ∴AC =DB在△DAC 中，∵H 、G 分别为边DA 、DC 的中点 ∴12HG AC =由⑴得：12EH BD =∴HG =EH由⑴得：中点四边形EFGH 是平行四边形 ∴中点四边形EFGH 是菱形． 26、（8分）⑴ 证明：过点C 、D 作CE 、DF 垂直于2l ，垂足分别为E 、F∴∠CEF =∠DFB =90°， ∴CE ∥DF∵12ABC S AB CE =⋅△，12ABD S AB DF =⋅△又∵ABC ABD S S =△△∴CE =DF∴四边形CEFD 是平行四边形 ∴CD ∥EF ，即1l ∥2l ．P 图（2）HD G CF BE A l 1l 2DCF B E A图（2）ABCD E F G H 图（1）⑵ 证明：连接AD 、∵AC ⊥x ∴∠HDC =∴四边形 ∴12ADC S =△ 设()11,A x y ∵A 、B ∴11x y a =由图可得：2BD x =，11122ADC a S x y ==△，22122BDC aS x y ==△∴ADC BDC S S =△△由⑴可得：CD ∥AB ，即CD ∥BF ∵BD ⊥y 轴∴BD ∥CF∴四边形BDCF 是平行四边形．⑶ 证明：连接AG 、BH 、AO 、BO ∵AH ⊥y 轴，BG ⊥x 轴∴AH ∥x 轴，BG ∥y 轴由⑴可得：AHG AHO S S =△△，BGH BGO S S =△△ 设()11,A x y ，()22,B x y∵A 、B 在双曲线a y x=上 ∴11x y a =，22x y a =由图可得：11,HO y AH x ==；22,GO x BG y =−=− ∴AHO BGO S S =△△，∴AHG BGH S S =△△由⑴可得：GH ∥AB ，即GH ∥BE ，GH ∥AF 又∵BG ∥HE ，AH ∥GF∴四边形BGHE 、四边形AHGF 是平行四边形 ∴BE =GH =AF ∴AE =BF ．O图（4）BF EAH Gxy27、（9分）⑴ 证明： 当a <0时，P 点在O 点左侧，且∠BOP =90° 由旋转可知PB =PC ，∠BPC =90°，即∠1+∠2=90°， ∵CE ⊥x 轴，∴∠CEP =90° ∴Rt △PCE 中，∠2+∠C =90° ∴∠1=∠C ， 在△BOP 和△PEC 中1BOP PECCBP PC =∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠ ∴△BOP ≌△PEC （AAS ） ∴BO =PE∵正方形OBAD 中，OB=OD ∴OD=PE ，即OP +OE =DE +OE ∴OP =DE ． ⑵变化．a <0时，∠PDC =45°；（如图①）a =0时，∠PDC 不存在（C 与D 重合）； 0<a <2时，∠PDC =135°；（如图②） a =2时，∠PDC 不存在（P 与D 重合）； a >2时，∠PDC =45°；（如图③）①a <0时，C （a +2，a ）、D （2，0），∴CD 中点N （2a +1，2a ）； ②a =0时，C 与D 重合，舍去；③0<a <2时，C （a +2，a ）、D （2，0）不变，∴N （2a +1，2a ）； ④2a ≥时，C （a +2，a ）、D （2，0）不变，∴N （2a +1，2a ）；综上，MN =a =2时，线段MN 长度的最小值是1．21y xD BAC P图（1）OE。
南京市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(II)卷
南京市 2019-2020 学年八年级下学期期中数学试题（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 二次根式在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）A．B．C．D．2 . 方程 A．有两个不等的实数根，则 的取值范围是（ ）．B．C．D．且3 . 若关于 x 的方程 x2＋2x－3＝0 与有一个解相同，则 a 的值为（ ）A．1B．1 或－3C．－1D．－1 或 34 . 三角形的三边长分别为 6，8，10，则它的最长边上的高为（ ）A．4.8B．8C．6D．2.45 . 将代数式化成的形式为（ ）A．B．C．D．6 . 已知方程 A．的一次项系数是B．3C．D．17 . 下列二次根式中，可与 进行合并的二次根式为（ ）A．B．C．D．8 . 如图，在四边形中，，，，，且的面积是（ ）第1页共4页，则四边形A．B．C．D．9 . 如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情 况的面积关系满足 S1＋S2＝S3 的图形有（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10 . 有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 3 米，两树相距 4 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢， 至少飞了（ ）米．A．3B．411 . 下面说法中，错误的是（ ）C．5D．6A．当时，根式在实数范围内有意义B．分母有理化的结果是C．当时，D．与不是同类二次根式12 . 某商品的进价为每件 元．当售价为每件 元时，每星期可卖出 件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价 元，每星期可多卖出 件．现在要使利润为元，每件商品应降价（ ）元．第2页共4页A．3B．2.5C．2D．5二、填空题13 . 如图，△ABO 的边 OB 在数轴上，AB⊥OB，且 OB=2，AB=1，OA=OC，那么数轴上点 C 所表示的数是_____． 14 . 计算： × =______．15 . 对于两个实数 a、b，定义运算@如下：a@b= ，例如 3@4= ．那么 15@x2=4，则 x 等于______． 16 . 某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为 200 千克，出油率为 50％（即每 100 千克花生可加工成花生 油 50 千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油 132 千克，其中花生出油率的增长率是亩产 量的增长率的二分之一．则新品种花生亩产量的增长率为________． 17 . 若（m+3）2+|n﹣2|=0，则﹣mn=_____ 18 . 已知方程 x2﹣5x+2=0 的两个解分别为 x1、x2，则 x1+x2﹣x1•x2 的值为______．三、解答题19 . 已知：关于 x 的方程 （1）求证：m 取任何值时，方程总有实根．（2）若二次函数的图像关于 y 轴对称.a、求二次函数 的解析式b、已知一次函数 立.，证明：在实数范围内，对于同一 x 值，这两个函数所对应的函数值均成(3)在（2）的条件下，若二次函数的象经过（-5,0），且在实数范围内，对于 x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立，求二次函数的解析式.第3页共4页20 . “一路一带”倡议 6 岁了！到日前为止，中国已与 126 个国家和 29 个国际组织签署 174 份合作文件，共 建“一路一带”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域.截止 2019 年一季度末，人民币海外基金业务规模约 3000 亿元，其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示．（1）求投资制造业的基金约为多少亿元？（2）按照规划，中国将继续对“一路一带”基金增加投入，到 2019 年三季度末，共增加投入 630 亿元，假设平均每季度的增长率相等，求平均每季度的增长率是多少？ 21 . 某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空：；；（2）观察第（1）题的计算结果回答： 一定等于；（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算： 22 . 解方程： (1).x2﹣5=4x(2).23 . 如 图 ， 在中 ， ∠ACB=90° ， D 为 AB 的 中 点 ， 若 ∠A=30° ， CD=2 ， 求 AC 的长．第4页共4页。
【三套打包】南京鼓楼实验学校八年级下学期期中数学试题及答案
八年级下学期期中考试数学试题【含答案】一．选择题（共10题，每小题3分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. 9B. 7C. 20D. 312.有意义，的取值范围是（ ）3. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）；A 、1.5，2，2.5B 、3，4，5C 、20，30，40D 、5，12，13 4．下列计算正确的是( ) A ． B ． C ．D ．5.如图，在平行四边形ABCD 中，下列各式一定正确的是（ ） A.AC ＝BD B.AC ⊥BD C.AB ＝CD D.AB ＝BC6.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．17.直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ，则斜边的中线为（ ） A ．10cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 8．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等9．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（ ）A ．5mB ．12mC ．13mD ．18m10.已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2， AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3二.填空题(每小题4分,共24分) 11.=-2)2(__________x12．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为13、若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为.14.顺次连接任意四边形的各边中点，所得图形一定是 .15．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE=6，则BC=________．16.若0)1(32=++-nm，则m－n的值为三.解答题(每小题6分,共18分)17.（6分）241221348+⨯-÷18.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.19.如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．四.解答题(每小题7分,共21分)20.先化简，再求值：1121222--÷+++xxxxx，其中x=．21、如图，四边形ABCD是一个矩形，BC=10cm，AB=8cm。
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像上，则 y1、y2、y3 的大小关系为_____________（用“＜”连接）．
15、如图，正方形 ABCD，点 E、F 在对角线 BD 上，四边形 AECF 是菱形，且∠FAE=60°， AF=2，则 BE 的长为_____________．
D
C
A P
B
（第 15 题图）
（第 16 题图）
16、如图，在四边形 ABCD 中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB 于 P，若∠A=60°，
大排列为_____________．①面朝上的点数小于 3；②面朝上的点数大于 2；③面朝上的 点数是偶数．
9、已知反比例函数 y = k 的图像经过点 A（3，a），B（a+2，1），则 k 的值等于_____________． x
10、某林场要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，在移植过程中的统计图结果如下表 所示：
在此条件下，估计该种幼树移植成活的概率为_____________（精确到 0.01）．
11、已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简的 1 − a − a2 的结果是_____________．
12、如图，在□ABCD 中，∠A=72°，将□ABCD 绕点 B 顺时针旋转到□A1BC1D1，当 C1D1 首 次经过顶点 C 时，旋转角∠ABA1=_____________°．
3、在同一平面直角坐标系中，函数要 y = x + k 与 y = k（k 为常数，k≠0）的图像大致是（ ） x
A．
B．
C．
D．
4、为了研究特殊四边形，王老师制作了这样一个教具（如图 1）：钉子将四根木条钉成一个 平行四边形的活动框架 ABCD，并在 A 与 C、B 与 D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固 定，课上，王老师把 DC 沿着 CB 方向平行移动，当 AB=BC 时（如图 2），观察所得到的 四边形，下列判断正确的是（ ）
4
4
6、若一个边长为 3cm 的正方形与一个长、宽分别为 5cm、1.5cm 的矩形重叠放在一起，在 下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共 10 小题，每空 2 分，共计 20 分） 7、使 x −1 有意义的 x 的取值_____________． 8、任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小往
2019-2020学年第二学期南京鼓楼区育英二外八年级数学期中考试
一、选择题（本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1、下列四个图形分别是四届国际数学大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、下列事件中，是必然事件的是（ ） A．在标准大气压下，温度低于 0℃时冰融化 B．3 天内将下雨 C．小明乘 12 路公交车去上学，到达公共汽车站时，12 路公交车正在驶来 D．在同一年出生的 13 名学生中，至少有 2 人出生在同一个月
移植的幼树 n/棵 500 成活的幼树 m/棵 423
1000 868
2000 1714
4000 3456
7000 10000 12000 15000 6020 8580 10308 12915
成活的频率 m 0.846 0.868 0.857 0.864 0.860 0.858 0.859 0.861 n
AB = 2 3 + 2 ，则四边形 ABCD 的面积是_____________．
三、解答题（本题共计 11 题，共 68 分） 17、（6 分）计算
⑴ 50 − 1 + 1 52
⑵ (2+
)2
3+
6(
8−
2)
18、（6 分）先化简
x x
+1 −1
−
2x x2 −1
−1 ，并回答下列问题
⑴ 上式化简的结果的值是否为 0_____________（是或否）； 简要叙述你的理由_______________________________________．
A
D
A
D
B
C
图（1）
B
C
图（2）
A.∠BCA=45°
B.AC=BD
C.AC⊥BD
D.△ABC为等边三角形
5、若关于 x 的方程 x + m + 3m = 3 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） x−3 3−x
A． m 9 2
B． m 9 且m 3
2
2
C． m − 9 4
D． m − 9 且m − 3
22、（6 分）如图，在菱形 ABCD 中，过点 D 作 DE ⊥ AB ，点 F 在边 CD 上，且 CF = AE ， 连接 BF ． ⑴求证：四边形 DEBF 是矩形； ⑵已知 DF = 2, DE = 4 ，求菱形 ABCD 的面积．
组别 捐款额 x /元 人数
A
1 x 10
a
B 10 x 20 100
C 20 x 30
捐款人数分组统计图2
8% A
E
D
B
28%
D 30 x 40
C
40%
E 40 x 50 40
请结合以上信息解答下列问题． ⑵本次调查样本的容量是_____________， a = _____________； ⑶先求出 C 组的人数，再补全“捐款人数分组统计图 1”； ⑷根据统计情况，估计该校参加捐款的 4500 名学生有多少人捐款在 10 至 30 元之间．
⑵
请你判断分式方程：
x x
+1 −1
−
2x x2 −1
=1
是否有解_____________（是或否）．
19、（4 分）解方程 3x + 4 = 2x + 1 −1 ． 2x − 4 x − 2
20、（5
分）先化简：
2
−
a
+
a
5 +
2
a
(a − 3)
a+2
，再选择合适的数
a
代入求值．
21、（7 分）⑴为了解某校在“抗疫新型冠状病毒”自愿捐款活动的情况，你认为以下哪种 调查方式比较合理_____________ A. 调查八年级全体学生 B. 调查七、八、九三个年级（1）班的学生 C. 调查七、八、九三个年级各 10%的学生 通过调查，得到一组数据，然后将数据安组整理统计如下（图中信息不完整）：
（第 12 题图）
（第 13 题图）
13、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相较于点 O，DE∥AC，CE∥BD，若 BD=5，则四
边形 DOCE 的周长为_____________．
14、若点 A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数 y = k 2 + 1 （k 为常数）的图 x