命题与证明
命题与证明
1、定义：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.例如：“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义. 例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.2、命题：一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.注：命题通常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.2、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.注：只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.4、证明：要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明.5、要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题. （举反例）注：6、当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论”.【例1】下列四个命题中是真命题的有（）.①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形两锐角互余；④三个内角相等的三角形是等边三角形.A.4个B.3个C.2个D.1个【例2】下列语句中，属于命题的是（）．（A）直线AB和CD垂直吗（B）过线段AB的中点C画AB的垂线（C）同旁内角不互补，两直线不平行（D）连结A，B两点【例3】下列命题中，属于假命题的是（）（A）若a⊥c，b⊥c，则a⊥b （B）若a∥b，b∥c，则a∥c（C）若a⊥c，b⊥c，则a∥b （D）若a⊥c，b∥a，则b⊥c【例4】下列四个命题中，属于真命题的是（）．（A）互补的两角必有一条公共边（B）同旁内角互补（C）同位角不相等，两直线不平行（D）一个角的补角大于这个角【例5】如图，∠A+∠D=180°（已知），∴______∥_______（）．∴∠1=_________（）．∵∠1=65°（已知），∴∠C=65°（）．【例6】“两直线平行，同位角互补”是______命题（填“真”或“假”）．【例7】•．•把命题“等角的补有相等”改写成“如果……那么……”的形式是结果_________，那么__________．【例8】．命题“直角都相等”的题设是________，结论是____________．【例9】判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例．（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；（2）若a+b=0，则ab=0；（3）若ab=0，则a+b=0．【例10】用“如果……那么……”改写命题．（1）有三个角是直角的四边形是矩形；（2）同角的补角相等；（3）两个无理数的积仍是无理数．。
2.2 命题与证明
第2章
三角形
【预习诊断】 (对的打“√”,错的打“×”) 1.原命题是真命题,那么它的逆命题也是真命题.( × ) 2.如果两个命题是互逆定理,那么这两个命题都是真命题.( √ )
第2章
三角形
探究点断命题的真假.
(1)负数都小于零;
(2)过直线l外一点作l的平行线; (3)如果a>b,a>c,那么b=c. 【导学探究】 判断命题的关键是看它是否做出了 判断 . 解:(1)是命题,是真命题. (2)不是命题,没有对一件事情做出判断.
证明:如图, ∵∠BAF=∠2+∠3, ∠CBD= ∠1+∠3 ∠ACE=∠1+∠2, ∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠1+∠2+∠3)(等式的 性质). ∵∠1+∠2+∠3=180°(
三角形内角和定理
,
),
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°.
第2章
三角形
【测控导航表】 知识点 命题 互逆命题 几何命题的证明 题号 1 、2 、6 、8 3 、7 、9 4、5、10
(C)无理数包括正无理数、0、负无理数
(D)两点之间,线段最短 解析:A、B、D都是真命题,都正确,C.0不是无理数,所以该命题错误,故 选C.
第2章
三角形
变式训练1-2:已知下列命题: ①若a>0,b>0,则a·b>0; ②若x≥1,则|x-1|=x-1;
③内错角相等;
④直角都相等. 其中原命题是真命题并且逆命题是假命题的是( A )
【导学探究】 1.要证明BD∥CE,需先证得∠3= 2.由∠1=∠2,可证得AD∥ BE 证明:∵∠1=∠2(已知), ∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行), ∴∠D=∠DBE(两直线平行,内错角相等). ∠DBE . ,进一步证明∠D= ∠DBE .
命题与证明定义命题
04 命题的真假判定
真值表判定法
01
列出命题的所有可能取值情况 ，并判断每个取值下命题的真 假。
02
真值表可以清晰地展示命题的 真假情况，有助于判断命题的 真假。
03
真值表适用于简单的命题，但 对于复杂的复合命题，可能存 在较多的取值情况，导致真值 表难以完全列举。
归结推理判定法
01
将复合命题转化为简单命题，通过逻辑推理判断其真假。
03 反证法适用于一些难以直接证明的命题，但需要 有一定的推理技巧和逻辑思维能力。
05 命题的应用与实例分析
数学中的应用
几何学
在几何学中，命题通常用来描述图形的性质和关系，如“ 等腰三角形的两底角相等”或“两点之间线段最短”。
代数
在代数中，命题常用来描述数和代数式的性质，如“负数 的平方是正数”或“任何数的零次方等于1（除了0的0次 方）”。
推理的定义与分类
定义
推理是从一个或多个命题得出另一个命题的思维过程。
分类
根据不同的标准，推理可以分为不同的类型，如演绎推理、归纳推理、类比推理等。
推理的逻辑结构
前提
推理所依据的前提是已知的事实 或命题。
结论
由前提推导出的结果或命题。
逻辑形式
推理的逻辑形式是指推理过程中 前提与结论之间的结构关系。正 确的逻辑形式能够保证推理的有 效性。
归纳推理
通过观察一系列实例，总结出一般规律的推理过程。例如，观察到许多正方形都有四个相等的边和四 个相等的角，可以归纳出所有正方形都有这些性质。
日常生活中的应用
科学决策
在日常生活中，我们经常需要根据已知 的信息和经验做出决策。这些已知的信 息和经验可以看作是命题。例如，根据 天气预报的命题（今天会下雨），我们 可以决定带伞出门。
命题与证明
命题与证明知识导引1命题：判断某一件事情的句子，由条件和结论两部分组成，正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题。
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，每个命题都有逆命题。
2、从命题的条件出发，经过逐步推理来判断命题的结论是否正确的过程叫做证明。
要证明一个命题是真命题，就是要证明凡是符合条件的所有情况都能得出结论。
要证明一个命题是假命题，只需要举出一个反例说明命题不能成立。
证明一个命题的一般步骤如下：（1）按照题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”一项中写出条件，在“求证”一项中写出结论；（3）在“证明”一项中写出全部推理过程。
3、证明的两种思路：综合与分析（1）利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。
（2）从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法。
典例精析例1：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例。
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）如果a＞b，那么ac＞bc；（3）两个锐角的和是钝角。
例2：下列命题中：①三角形中，至少有两个锐角；②三角形中，至少有一个直角或钝角；③三角形中，两个锐角的和等于90°；④三角形中，三个内角不可能都小于60°。
其中，真命题的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个例3：证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行。
例4：已知：如图，AM 、CM 分别平分∠BAD 和∠BCD，求证：∠M=21（∠B＋∠D）例5：在△ABC 中，BO 平分∠ABC，点P 为直线AC 上一动点，PO⊥BO 于点O 。
（1）如图1，当∠ABC=40°，∠BAC=60°，点P 与点C 重合时，教APO ＝ （2）如图2，当点P 在AC 的延长线时，求证：∠APO=21（∠ACB－∠BAC ） （3）如图3，当点P 在边AC 上时，请直接写出∠APO 与∠ACB，∠BAC 的等量关系 式探究活动例：已知：如图，在△ABC 中有D ，E 两点，求证：BD ＋DE ＋CE ＜AB ＋AC学力训练A 组 务实基础1、以下各数中可用来证明命题“能被5整除的数的末位数一定是5”是假命题的反例为（ ）A 、5B 、24C 、25D 、30 2、下列命题中，真命题是（ ）A 、同位角相等B 、在同一平面内，若直线a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC 、三角形的一个外角大于任何一个内角D 、直角三角形的两个锐角互余 3、如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，则∠BDC 的度数是（ ） A 、85° B、75° C 、64° D、60°（第3题图） （第4题图）4、如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC 等于（ ） A 、120° B、100° C、115° D、150°5、已知α，β是两个钝角，计算)(61βα+的值。
命题与证明
证明勾股定理的逆定理
已知△ABC中,c=a+b,求证∠C=90°. 证明:作△A'B'C',使得C'=90°,B'C'=a,C'A'=b. 则得到A'B'=B'C'+C'A'=a+b. 又因为c=a+b,所以得到A'B'=c. 于是△ABC≌△A'B'C'. 得到∠C=∠C'=90°.
B D 提示:作AD⊥BC.
C
0
1
a
2 b
假设直线a‖b,直线l 与a,b相交,则: ∠1= ∠2.
l
当a不平行于b时, ∠1?∠2……
反证法
已知:如图,直线AB CD被直线MN所截, ∠1≠∠2,证明:AB不平 行于CD. A M B 1 C
2
N
D
若AB‖CD,则因两直线平行,同位角相等,即 ∠1=∠2.故AB‖CD不成立,AB不平行于CD.
已知:如图2 已知:如图2-4,∠1是△ABC的一个外角, 是△ABC的一个外角, ∠A,∠B是和它不相邻的内角,∠2是和 是和它不相邻的内角,∠ 它相邻的内角. 求证:∠1=∠A+∠ 求证:∠1=∠A+∠B. A 2 1 C
B
∵∠1+∠2=180° ∵∠1+∠2=180°(平角的定义) ∠A+∠B+∠2=180°(三角形的内角和定理) A+∠B+∠2=180° ∴∠1=180° ∴∠1=180°-∠2(等量减等量,差相等) ∠A+∠B=180°-∠2 (等量减等量,差相等) A+∠B=180° 从而∠1=∠A+∠ 从而∠1=∠A+∠B(等量代换)
命题与证明PPt课件
03
命题可以用文字、符号或公式来表示，通常用“若P，则Q”的形式表示，其中P是条件，Q是结论。
要点三
按照真假性分类
真命题和假命题。真命题是指前提成立时结论也成立的命题；假命题是指前提成立时结论不成立的命题。
要点一
要点二
按照形式分类
简单命题和复合命题。简单命题是指不包含其他命题作为其构成成分的命题，如“2+3=5”；复合命题是指由简单命题通过逻辑联结词（如“且”、“或”、“非”）组合而成的命题，如“2+3>6”或“5<x<10”。
几何命题证明
总结词
代数命题证明是数学中另一种常见的证明方式，主要涉及代数式和等式的证明。
详细描述
代数命题证明通常需要使用代数定理和性质，通过数学归纳法、反证法等证明方法来证明某个代数式或等式是否成立。例如，对于二次方程的判别式证明，需要使用代数定理和性质，通过数学归纳法进行证明。
代数命题证明
总结词：代数命题证明需要学生掌握代数的基础知识和证明技巧。 详细描述：在代数命题证明中，学生需要理解代数式和等式的性质，掌握代数运算和证明技巧，如数学归纳法、反证法等。这需要学生具备扎实的代数基础知识和较高的数学思维能力。 总结词：代数命题证明有助于培养学生的数学思维和问题解决能力。 详细描述：通过代数命题证明，学生可以学习如何运用代数定理和性质进行逻辑推理和证明，这有助于培养学生的数学思维和问题解决能力。同时，代数命题证明也可以帮助学生更好地理解代数式和等式的性质和关系，提高他们的数学素养。
联结词
用于限定命题中主谓项范围的逻辑符号，如“所有”、“有些”等。
量词
命题逻辑的基本概念
一个命题的真，或者假，在同一推理关系中不容改变。
命题与证明)
命题与证明㈠、定义；1、一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
2、定义必须是严密的，避免使用含糊不清的术语，正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词区分开来。
㈡、命题；1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．2、命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．一般可以用“如果……，那么……”表示3、注意事项：（1）命题通常是一个陈述句，包括肯定句和否定句，而疑问句和命令性语句都不是命题；（2）必须是对某一事件作出肯定或否定的判断，两者必具其一㈢、真命题和假命题：1. 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
2. 要判断一个命题是真命题，可以通过实践是方式，也可以通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实，也有一些命题是人们经过长期实践后公认的真命题，如“两点之间线段最短”，“两点确定一条直线”等，判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。
（四）、公理，定理：1. 经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。
这样公认为正确的命题叫做公理。
例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”。
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
2. 公理是不需要堆理论证的真命题，它可以作为判断其余命题真假的原始依据。
3. 定理都是真命题，但并不是所有的真命题都能作为定理，定理可以作为判断其他命题真假是依据。
4、本章中公理定理总结1) 平行线的判定性质定理平行线的判定公理● 两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． ● 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．注意：证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.平行线的性质．● 公理：两直线平行，同位角相等.● 定理：两直线平行，内错角相等.● 定理：两直线平行，同旁内角互补.2）三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。
命题定理与证明课件
详细描述
在命题的证明练习中，学生需要学习如何根据已知条件 和定义，通过逻辑推理和演绎法，推导出结论。这种练 习有助于学生理解命题证明的基本步骤和技巧，培养他 们的逻辑推理能力。
定理的证明练习
总结词
通过定理的证明练习，学生可以深入理解定理的证明过程，掌握定理的应用方法和技巧。
详细描述
在定理的证明练习中，学生需要学习如何根据定理的证明过程，理解和应用定理。这种练习有助于学生深入理解 定理的本质和应用，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
相对论
在相对论中，光速不变原理、质能方程等都是重要的命题 和定理，它们为理解宇宙的基本规律提供了基础。
在计算机科学中的应用
数据结构
在数据结构中，各种排序和查找 算法的效率定理、图的遍历定理 等都是关键的命题和定理，它们 为设计和分析算法提供了依据。
算法分析
在算法分析中，时间复杂度、空 间复杂度等概念都是重要的命题 和定理，它们为评估算法的效率 和可行性提供了标准。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
命题与定理的应用
在数学中的应用
代数
概率统计
命题和定理在代数中有着广泛的应用 ，例如在解决方程、不等式和函数问 题时，需要运用各种基本定理和推论 。
在概率和统计中，命题和定理的应用 也十分重要，例如大数定律、中心极 限定理等，都是解决概率统计问题的 基石。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
命题定理与证明课件
目录
CONTENTS
• 命题与定理的基本概念 • 命题的证明方法 • 定理的证明技巧 • 命题与定理的应用 • 命题与定理的实践练习
命题与证明知识点总结
命题与证明知识点总结命题与证明是数学中基础且重要的一部分，它涉及到逻辑推理、推断和论证等一系列思维活动。
在整个数学学科中，命题与证明贯穿始终，无处不在。
本文将系统总结命题与证明的相关知识点，包括命题逻辑、证明方法、常见证明技巧等内容。
一、命题逻辑命题逻辑是研究命题之间的逻辑关系的一门学科，其中命题是陈述句，它要么为真，要么为假。
在命题逻辑中，我们通常使用符号来表示命题，并通过符号之间的逻辑连接来表达命题之间的关系。
常见的逻辑连接包括合取(∧)、析取(∨)、蕴含(→)、双条件(↔)等。
1.合取合取是指命题p和q同时为真时，合取命题p∧q为真，否则为假。
合取命题p∧q的真值表如下：p q p∧qT T TT F FF T FF F F2.析取析取是指命题p和q中至少有一个为真时，析取命题p∨q为真，否则为假。
析取命题p∨q的真值表如下：p q p∨qT T TT F TF T TF F F3.蕴含蕴含是指当p为真而q为假时，蕴含命题p→q为假，否则为真。
蕴含命题p→q的真值表如下：p q p→qT T TT F FF T TF F T4.双条件双条件是指命题p和q同时为真或同时为假时，双条件命题p↔q为真，否则为假。
双条件命题p↔q的真值表如下：p q p↔qT T TT F FF T FF F T二、证明方法在数学中，我们常常需要证明一个命题的真假，为此我们需要采用合适的证明方法来论证。
常见的证明方法包括直接证明法、间接证明法、数学归纳法等。
1.直接证明法直接证明法是指通过一系列逻辑推理来证明一个命题的方法。
通常情况下，我们能够找到一条直接的逻辑推理路径，从已知的事实得出结论。
举例：证明“所有的偶数都是2的倍数”。
我们可以直接证明该命题，因为偶数的定义就是2的倍数。
2.间接证明法间接证明法是指通过反证法来证明一个命题的方法。
我们假设该命题的反命题为真，然后通过一系列逻辑推理得出矛盾，从而证明原命题为真。
13.2 命题与证明 课件沪科版八年级数学上册
∵BE⊥AC，∴∠CEF＝90°.
∴在 Rt△ CEF 中，∠EFC＝90°－∠ACD＝90°－28°＝62°，
∴∠DFB＝∠EFC＝62°.
感悟新知
知5－练
(2)如图②，若BE⊥CD，∠A＝50°，求∠ABE的度数．
解：∵BE⊥CD，∴∠BFC＝90°.
∵CD 是∠ACB 的平分线，
1
∴∠BCF＝ ∠ACB＝28°.
称之为反例.
感悟新知
知3－讲
特别警示
判断一个命题是真命题，需要经过推理说明其正确性，
而判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.
原命题的真假和其逆命题的真假没有必然联系，原命
题是真命题，其逆命题不一定是真命题；原命题是假命题,
其逆命题也不一定是假命题.
感悟新知
知3－练
例 3 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题
(2)辅助线通常画成虚线.
感悟新知
知5－讲
4. 推论1 直角三角形的两锐角互余.
几何语言：在△ABC中，∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°.
5. 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
几何语言：在△ABC中，∵∠A＋∠B＝90°，
∴∠C＝9 0°，即△ABC为直角三角形.
感悟新知
知5－讲
特别解读
能直接用来作为判断其他命题真假的依据.
感悟新知
知4－练
例 4 填写下列证明过程中推理的依据.
如图13.2-1，已知AC，BD相交于点O，DF平分
∠CDO与AC相交于点F，BE平分
∠ABO与AC相交于点E，∠A＝∠C.
求证：∠1＝∠2.
感悟新知
知4－练
证明：∵∠A＝∠C，(_______)
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∴BC∥DE(同旁内角互补，两直线平行)
例3是对学生说理能力的拓展与提高，其目的是进一步巩固证明过程的书写要求，使学生能正确地运用演绎推理法进行说理.
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.教材P78、P80练习．
2.教材P84习题13.2中的T5.
当堂检测，及时反馈学习效果.
图13－2－
例1[见教材P78例3]已知：如图13－2－，直线c与直线a、b相交，且∠1＝∠2.求证：a∥b.
教师点拨：由于两直线平行的判定方法是“同位角相等，两直线平行”，故本题的关键是设法证明∠2＝∠3.
学生活动：学生自主探究出答案并与同学进行交流.
教师点拨：证明过程的书写要注意“步步有据”.
小试牛刀：在下列各题的括号内填上推理的依据：
图13－2－
(1)．已知：如图13－2－1，点B、A、E在同一直线上，∠1＝∠B.
求证：∠C＝∠2.
证明：∵∠1＝∠B，()
∴AD∥BC，()
∴∠C＝∠2：()
(2)已知：如图13－2－2，∠1＝∠2，求证：AB∥CD.
图13－2－
证明：∵∠1＝∠2，()
又∵∠2＝∠3，()
∴∠1＝∠3，()
∴AB∥CD.()
【例2】设计的意图是进一步让学生感受“步步有据”，使学生做到“言之有理”“理之有据”.
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
图13－2－
例1已知：如图13－2－，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD.求证：BE∥CF.
证明：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，()
∴∠1＝ ∠BCD，∠2＝ ∠ABC.()
【板书设计】
13．2命题与证明
第2课时 命题的证明
1.演绎推理法及其解题思路
为了说明一个命题是真命题，常通过演绎推理法来进行说理．其解题思路可通过由所求分析需知的办法寻找出来．
2.证明过程的书写要求
步步有据．
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课从判别一个命题的真假入手，引导学生学会从说理的角度说明一个命题的真假，从而使学生学会利用演绎推理法说明一个命题是真命题．在此基础上，进一步通过例题的讲解引导学生掌握运用演绎推理法进行说理的解题思路以及证明过程的书写格式及要求，从而有效地提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．
错题题号______________________________
反思，更进一步提升．
情感态度
通过演绎推理法的学习和研究，进一步培养学生的说理能力以及演绎推理的能力．
教学重点
演绎推理法的说理要求及其书写格式．
教学难点
对演绎推理法的理解与运用．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
创设
情境
导入
新课
【探究活动】写出命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题，并判断这个命题的逆命题是真命题还是假命题.
学生活动：学生自主探究出答案.
教师活动：教师引导学生探究出答案并组织学生进行交流.
教师点拨：“言之有理”，“理之有据”是利用演绎法进行推理论证的基本要求．
演绎推理法是证明一个命题是真命题的基本方法，“步步有据”则是书写证明过程的关键．例1是让学生初步学会运用演绎推理法解决问题，使学生初步感受“步步有据”是书写证明过程的基本要求.
【拓展提升】
图13－2－
例3已知：如图13－2－，AB∥CD，∠B＋∠D＝180°.求证：BC∥DE.
教师点拨：由图可知直线BC与DE被CD所截，因而要证明BC∥DE，就要证明∠C＋∠D＝180°.
学生活动：学生自主探究出答案．
证明：∵AB∥Leabharlann D，(已知)∴∠B＝∠C.(两直线平行，内错角相等)
又∵∠B＋∠D＝180°，(已知)
由命题真假性的判定入手引入新课，既符合学生已有的知识经验，同时也能比较容易地唤起学生的探究欲望，激发学生的学习兴趣，使学生感受到推理的重要性和必要性，从而树立学好新知识的信心和决心.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
教师活动：利用演绎法进行推理论证时，其证明过程如何书写呢？下面我们通过几个具体的例题来进行说明.
又∵AB∥CD，()
∴∠ABC＝∠BCD，()
∴∠1＝∠2.()
例1和例2是让学生进一步加强用演绎法进行推理论证.
(续表)
开放
训练
体现
应用
图13－2－
例2[见教材P例4]已知：如图13－2－，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求证：OE⊥OF.
教师点拨：要证明OE⊥OF，其关键是证明∠EOF＝90°.
第13章三角形中的边角关系、命题与证明
13．2命题与证明
第2课时 命题的证明
课题
第2课时 命题的证明
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解基本事实、定义和证明的意义.
2.初步学会简单的证明过程，能对真命题的证明过程提出依据．
数学思考
经历演绎推理法的探究过程，感受演绎推理法在解题中的作用.
问题解决
经历探究简单的证明过程，初步学会简单的推理方法．
学生活动：学生自主探究活动并与同学进行交流.
教师活动：教师引导学生探究答案并组织学生进行交流.
教师点拨：像“同旁内角互补，两直线平行”这样，经过推理论证之后被证明是真命题的命题，在我们平时的学习中还有许多，如“对顶角相等”“同角的补角相等”、“两直线平行，内错角相等”等，这些命题经过推理论证之后都是真命题，并且都可以作为判定其它命题真假的依据，我们把这样的真命题叫做定理．一些经过人们长期的生活实践，不需要进行推理论证就能确定是真命题的命题，我们称之为基本事实(即公理)．上述从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照一定的逻辑规则，推导出一定结论的过程，称为演绎证明，简称证明．这种推理的方法称之为演绎推理(或演绎法)．本节课，我们就一起来学习和研究演绎推理，学习并掌握证明过程的书写格式．
②[讲授效果反思]
本节课的教学由简单到复杂，逐步学会运用演绎推理法进行说理，并通过自主探究与合作交流等学习方式学会证明过程的书写格式及要求．不足之处是学生对“演绎推理法”理解不透彻，导致在证明过程中不能做到“步步有据”，需要在今后的教学与作业中进一步加强巩固和训练．
③[习题反思]
好题题号______________________________