命题与证明

2.2.1命题与证明（1）
学习目标：
1.会区分命题的条件和结论，会把命题写成“如果....那么.....”的形式；
2.会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立
.
自主学习
1.下列语句中哪些是命题,哪些不是命题?请在横线上填“是”或“不是”. （1）两点之间，线段最短
; ;
（2）不许大声说话; ;
（3）这两条直线平行吗? ;
（4）连接A、B两点. .
（5）对顶角不相等. .
2.将下列命题改写“如果......那么......”的形式,并分别指出命题的条件和结论:
(1)“三角形的内角和是180º”
(2)“内错角相等,两直线平行”.
3.把下列命题改写成“如果......那么......”的形式,并写出它的逆命题.
(1)不相等的角不是对顶角; (2)等边三角形也是等腰三角形.
基础演练
1.判断下列语句是不是命题,如果是,指出它的条件和结论.
(1)两条直线相交有几个交点?
(2)如果a=0,b=0,那么a+b=0;
(3)一个非负数的绝对值是这个数本身.
2.写出下列命题的逆命题:
(1)若ab<0, 则 a>0,b<0;
(2)角平分线上的点到角两边的距离相等.
当堂检测
1.命题“同角或等角的余角相等”的条件是 ,结论 .
2.下列语句不是命题的是( )
A. 明明同学是初二(2)班的学生
B.2是质数
C.不知道明明今天的数学作业做完了没有
D.如果a>b,a>c, 那么b>c
3.命题“邻补角的和是180º”的条件是（）
A.两角和是180º
B.邻补角的和是180º
C.两个角是邻补角
D.和是180º的两个角是邻补角
4.下列语句哪些是命题，哪些不是命题？请在横线上填“是”或“不是”. （1).若x＝－2，则1－5x>0.
（2).在同一平面内的两条直线不相交就平行.
（3).欢迎前来参观!
（4).同角的补角相等.
5.指出下列命题的条件和结论：
（1)异号两数相加得零；
（2)平行于同一条直线的两直线平行.
课后反思：
2.2.2命题与证明（2）
学习目标：
1.会辨别真假命题；
2.能用举反例方法说明一个命题是假命题.
3.互逆定理的定义。

自主学习
1.我们把正确的命题称为，把错误的命题称为 .
2.从一个命题的出发，通过讲道理（推理）得出它的成立，从而判断该命题为，这个过程叫作证明.
3.要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题的，但不满足命题的，从而就可以判断这个命题为假命题.我们通常把这种方法称为“”.
4.我们把经过证明为真的命题叫作 .
5.定理可以作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的 .
6.如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的，这两个定理叫作 .
7.“同位角相等，两直线平行”的逆定理是： .
8.命题“相等的角是对顶角”是命题.（填“真”或“假”）
基础演练
1.下列命题中是假命题的是（）
A.直角的补角是直角
B.钝角的补角是锐角
C.直线外一点到直线的所有连线段中，垂线段最短
D.同旁内角互补
2.对于命题“如果∠1+∠2＝90º，那么∠1≠∠2”能说明它是假命题的例子是（）
A.∠1＝50º，∠2＝40º
B.∠1＝50º，∠2＝50º
C.∠1＝∠2＝45º
D.∠1＝40º，∠2＝40º
3.“同角或等角的补角相等”是（）
A.定义
B.公理
C.定理
D.假命题
4.“两直线平行，同位角相等”是命题.（填“真”或“假”）
5.“互补的两个角，必定有一个是锐角，另一个是钝角”这一命题是假命题，你举的反例是 .
6.判断下列句子哪些是命题？哪些是真命题？哪些是假命题？
①两直线平行，同旁内角互补.
②过点M作直线a与直线b平行.
③同一平面内两条不同的直线不相交就平行.
④能被5整除的数其个位数字必是5.
⑤不许大声喧哗.
拓展延伸
1.举反例说明下列命题是假命题.
(1)（a+b)2=a2+b2.
(2)若a2>b2,则a>b.
(3)两个负数的差一定是负数.
当堂检测
1.下列命题是假命题的是（）
A.对顶角相等
B.圆有无数条对称轴
C.两点之间，线段最短
D.平行四边形是轴对称图形
2.下列命题中，正确的是（）
A.对顶角相等
B.同位角相等
C.内错角相等
D.同旁内角互补
3.下列命题中，真命题是（）
A.任何数的平方都是正数
B.相等的角是对顶角
C.内错角相等
D.直角都相等
4.下列四个命题中是真命题的有（）
①同位角相等②相等的角是对顶角③直角三角形的两个锐角互余
④三个内角相等的三角形是等边三角形
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
5.写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假.
（1)如果m2=n2,那么m=n.
（2)若∠α+∠β＝180º，则∠α与∠β至少有一个是钝角.
课后反思：
2.2.3命题与证明（3）
学习目标:
1.掌握证明与图形有关的命题的一般步骤，知道如何应用推理的方法进行证明；
2.掌握用反证法证明的一般步骤.
课前小测
1.平行线的判定：，两直线平行；，两直线平行；，两直线平行.
2.平行线的性质：两直线平行，；两直线平行；两直线平行， .
3.三角形的内角和是；三角形的外角和是 .
自主学习
1.求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行.
已知：如图AB∥CD E、F分别交AB,CD于点E,F，
EH,FG分别平分∠AEF,∠DFE A E B 求证：EH∥FG H
证明： G
C D F
小结：证明与图形相关的命题：第一步;第二步 ;第三步 .
2.求证：在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条相交，也必然和另一条相交.
已知：如图， M
求证：
证明：假设 A B 那么 P
∵ AB∥CD N
∴过直线CD外一点P有条直线与CD平行与
“经过直线外一点有且只有条直线 C D 与已知直线平行相矛盾”
∴
小结：反证法是一种间接证明的方法，其思路可归结为“；； .”
拓展延伸
1.如图，已知AB⊥AD,CD⊥AD,∠1=∠2,直线AE与DF平行吗？为什么？
2.如图，已知AB//CD，∠１＝∠３，求证：AC//BD.
1.用反证法证明“三角形ABC的三个内角中不能有两个直角”.
课后反思：。