命题与证明

2.2.1命题与证明（1）

学习目标：

1.会区分命题的条件和结论，会把命题写成“如果....那么.....”的形式；

2.会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立

.

自主学习

1.下列语句中哪些是命题,哪些不是命题?请在横线上填“是”或“不是”. （1）两点之间，线段最短

; ;

（2）不许大声说话; ;

（3）这两条直线平行吗? ;

（4）连接A、B两点. .

（5）对顶角不相等. .

2.将下列命题改写“如果......那么......”的形式,并分别指出命题的条件和结论:

(1)“三角形的内角和是180o”

(2)“内错角相等,两直线平行”.

3.把下列命题改写成“如果......那么......”的形式,并写出它的逆命题.

(1)不相等的角不是对顶角; (2)等边三角形也是等腰三角形.

基础演练

1.判断下列语句是不是命题,如果是,指出它的条件和结论.

(1)两条直线相交有几个交点?

(2)如果a=0,b=0,那么a+b=0;

(3)一个非负数的绝对值是这个数本身.

2.写出下列命题的逆命题:

(1)若ab<0, 则 a>0,b<0;

(2)角平分线上的点到角两边的距离相等.

当堂检测

1.命题“同角或等角的余角相等”的条件是 ,结论 .

2.下列语句不是命题的是( )

A. 明明同学是初二(2)班的学生

B.2是质数

C.不知道明明今天的数学作业做完了没有

D.如果a>b,a>c, 那么b>c

3.命题“邻补角的和是180o”的条件是（）

A.两角和是180o

B.邻补角的和是180o

C.两个角是邻补角

D.和是180o的两个角是邻补角

4.下列语句哪些是命题，哪些不是命题？请在横线上填“是”或“不是”. （1).若x＝－2，则1－5x>0.

（2).在同一平面内的两条直线不相交就平行.

（3).欢迎前来参观!

（4).同角的补角相等.

5.指出下列命题的条件和结论：

（1)异号两数相加得零；

（2)平行于同一条直线的两直线平行.

课后反思：

2.2.2命题与证明（2）

学习目标：

1.会辨别真假命题；

2.能用举反例方法说明一个命题是假命题.

3.互逆定理的定义。

自主学习

1.我们把正确的命题称为，把错误的命题称为 .

2.从一个命题的出发，通过讲道理（推理）得出它的成立，从而判断该命题为，这个过程叫作证明.

3.要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题的，但不满足命题的，从而就可以判断这个命题为假命题.我们通常把这种方法称为“”.

4.我们把经过证明为真的命题叫作 .

5.定理可以作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的 .

6.如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的，这两个定理叫作 .

7.“同位角相等，两直线平行”的逆定理是： .

8.命题“相等的角是对顶角”是命题.（填“真”或“假”）

基础演练

1.下列命题中是假命题的是（）

A.直角的补角是直角

B.钝角的补角是锐角

C.直线外一点到直线的所有连线段中，垂线段最短

D.同旁内角互补

2.对于命题“如果∠1+∠2＝90o，那么∠1≠∠2”能说明它是假命题的例子是（）

A.∠1＝50o，∠2＝40o

B.∠1＝50o，∠2＝50o

C.∠1＝∠2＝45o

D.∠1＝40o，∠2＝40o

3.“同角或等角的补角相等”是（）

A.定义

B.公理

C.定理

D.假命题

4.“两直线平行，同位角相等”是命题.（填“真”或“假”）

5.“互补的两个角，必定有一个是锐角，另一个是钝角”这一命题是假命题，你举的反例是 .

6.判断下列句子哪些是命题？哪些是真命题？哪些是假命题？

①两直线平行，同旁内角互补.

②过点M作直线a与直线b平行.

③同一平面内两条不同的直线不相交就平行.

④能被5整除的数其个位数字必是5.

⑤不许大声喧哗.

拓展延伸

1.举反例说明下列命题是假命题.

(1)（a+b)2=a2+b2.

(2)若a2>b2,则a>b.

(3)两个负数的差一定是负数.

当堂检测

1.下列命题是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.圆有无数条对称轴

C.两点之间，线段最短

D.平行四边形是轴对称图形

2.下列命题中，正确的是（）

A.对顶角相等

B.同位角相等

C.内错角相等

D.同旁内角互补

3.下列命题中，真命题是（）

A.任何数的平方都是正数

B.相等的角是对顶角

C.内错角相等

D.直角都相等

4.下列四个命题中是真命题的有（）

①同位角相等②相等的角是对顶角③直角三角形的两个锐角互余

④三个内角相等的三角形是等边三角形

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

5.写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假.

（1)如果m2=n2,那么m=n.

（2)若∠α+∠β＝180o，则∠α与∠β至少有一个是钝角.

课后反思：

2.2.3命题与证明（3）

学习目标:

1.掌握证明与图形有关的命题的一般步骤，知道如何应用推理的方法进行证明；

2.掌握用反证法证明的一般步骤.

课前小测

1.平行线的判定：，两直线平行；，两直线平行；，两直线平行.

2.平行线的性质：两直线平行，；两直线平行；两直线平行， .

3.三角形的内角和是；三角形的外角和是 .

自主学习

1.求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行.

已知：如图AB∥CD E、F分别交AB,CD于点E,F，

EH,FG分别平分∠AEF,∠DFE A E B 求证：EH∥FG H

证明： G

C D F

小结：证明与图形相关的命题：第一步;第二步 ;第三步 .

2.求证：在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条相交，也必然和另一条相交.

已知：如图， M

求证：

证明：假设 A B 那么 P

∵ AB∥CD N

∴过直线CD外一点P有条直线与CD平行与

“经过直线外一点有且只有条直线 C D 与已知直线平行相矛盾”

∴

小结：反证法是一种间接证明的方法，其思路可归结为“；； .”

拓展延伸

1.如图，已知AB⊥AD,CD⊥AD,∠1=∠2,直线AE与DF平行吗？为什么？

2.如图，已知AB//CD，∠１＝∠３，求证：AC//BD.

1.用反证法证明“三角形ABC的三个内角中不能有两个直角”.

课后反思：