【三年模拟精选】2018版中考数学：1.5-二次根式(含答案)
【中考数学试卷+答案解析】二次根式
二次根式一、选择题1. （2018 年江苏省宿迁）若实数 m 、n 满足 ，且 m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△A BC 的周长是 （ ）。
C. 8A. 12 【答案】BB. 10D. 6【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为 0 【解析】【解答】解：依题可得：，∴.又∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长， ①若腰为 2，底为 4， 此时不能构成三角形，舍去. ②若腰为 4，底为 2， ∴C△ABC=4+4+2=10. 故答案为：B.【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得 m 、n 的值，再分情况讨论：①若腰为 2，底为 4，由三角形两 边之和大于第三边，舍去；②若腰为 4，底为 2，再由三角形周长公式计算即可. 2 （2018·天津·3 分）估计 的值在（ ）A. 5 和 6 之间 C. 7 和 8 之间 【答案】DB. 6 和 7 之间 D. 8 和 9 之间【解析】分析：利用“夹逼法”表示出 详解：∵64＜ ＜81， 的大致范围，然后确定答案．∴8＜＜9，故选：D ．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题3. （2018·四川自贡·4 分）下列计算正确的是（）D ．（﹣a 3）2=﹣a 6A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2B ．x+2y=3xyC ．【分析】根据相关的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A ）原式=a 2﹣2ab+b 2，故 A 错误； （B ）原式=x+2y ，故 B 错误； （D ）原式=a 6，故 D 错误； 故选：C ．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4. （2018·台湾·分）算式 ×（ ﹣1）之值为何？（ ）A ．B ．C ．2D ．1【分析】根据乘法分配律可以解答本题． 【解答】解： ×（ ﹣1）=，故选：A ．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5. （2018•江苏扬州•3 分）使A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ≠3有意义的 x 的取值范围是（ ）【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x ﹣3≥0， 解得 x ≥3， 故选：C ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键． 6. （2018·湖北省孝感·3 分）下列计算正确的是（）A ．a ﹣2÷a 5=B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．2+D ．（a 3）2=a 5=2 【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A 、a ﹣2÷a 5=，正确；B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；C 、2+ ，无法计算，故此选项错误；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误； 故选：A ．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是 解题关键．7．（2018·浙江临安·3 分）下列各式计算正确的是（A ．a 12÷a 6=a 2B ．（x+y ）2=x 2+y 2）C ．D ．【考点】二次根式乘法、积的算术平方根【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6 是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2 为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选：D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②÷=（a≥0，b＞0）．8. (2018 四川省绵阳市)等式成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：依题可得：x-3≥0 且x+1〉0，∴x≥3，故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于0，如果二次根式做分母，根号里面的数只要大于0 即可，解这个不等式组，并将答案在数轴上表示即可得出答案.二.填空题1．（2018 四川省泸州市 3 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x≥1 ． 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可． 【解答】解：∵式子 ∴x﹣1≥0， 解得 x ≥1． 故答案为：x≥1．在实数范围内有意义，【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0．2. （ 2018 · 广 东 广 州 · 3 分 ） 如 图 ， 数 轴 上 点 A 表 示 的 数 为 a ， 化 简 ：=【答案】2【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：由数轴可知： 0<a<2，∴a -2<0， ∴原式=a+=a+2-a ， =2.故答案为：2.【分析】从数轴可知 0<a<2，从而可得 a-2<0，再根据二次根式的性质化简计算即可得出答案.= ．3. （2018•河北•3 分）计算：4. （2018·新疆生产建设兵团·5 分）如果代数式【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案． 有意义，那么实数 x 的取值范围是x≥1 ． 【解答】解：∵代数式有意义，∴实数 x 的取值范围是：x ≥1． 故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．116 ，则 a 2+值为_.5.（2018•湖北黄冈•3 分）若 a- = a2a【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平方公式，对已知的算式和各选项分别整理，即可得出答案． 16 ，【解答】解：∵a- = a∴（a- ）2=6，a 2+ -2=6，∴a 2+ =8，故答案为：8．【点评】本题考查了完全平方公式。
中考数学模拟题《二次根式》专项测试卷(附含答案)
中考数学模拟题《二次根式》专项测试卷(附含答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．（2023·湖南·1x -x 的取值范围是( ) A ．x <1B ．x ≤1C ．x >1D ．x ≥12．（2023·内蒙古通辽·1x -x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．3．（2023·辽宁大连·统考中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．(022=B ．33356C 842=D )3232623=-4．（2023·山东·xx 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．0x ≥C ．2x ≥D ．0x ≥且2x ≠5．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知(25353k =⋅，则与k 最接近的整数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．（2023·河北·统考中考真题）若27a b =，2214a b =（ ）A ．2B ．4C 7D 27．（2023·天津·统考中考真题）2sin 452︒+的值等于（ ） A ．1B 2C 3D ．28．（2023·山东临沂·统考中考真题）设15455m =m 所在的范围是（ ） A ．5m <-B ．54m -<<-C ．43m -<<-D ．3m >-9．（2023·湖南·统考中考真题）对于二次根式的乘法运算 一般地 a b ab =该运算法则成立的条件是（ ） A ．0,0a b >> B ．0,0a b << C ．0,0a b ≤≤ D ．0,0a b ≥≥10．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列二次根式中 2 ）A 4B 6C 8D 1211．（2023·江西·4a -a 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．2D ．6二 填空题12．（2023·湖南常德·4x -x 应满足的条件是__________． 13．（2023·黑龙江绥化·5x +x 的取值范围是_______． 14．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）在函数121y x x --中 自变量x 的取值范围是______． 15．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）函数3x +中 自变量x 的取值范围是____________． 16．（2022春·贵州遵义·312=_________． 17．（2023·山东聊城·统考中考真题）计算：148333=______． 18．（2023·四川·3x -x 的取值范围是______ 19．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）请写出一个正整数m 8m m =_____________． 20．（2018·云南·中央民族大学附属中学昆明五华实验学校校考一模）计算:28-______21．（2021春·广西南宁·2323__________． 22．（2023·天津·统考中考真题）计算7676的结果为________．23．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知x 为正整数 3x -．．．．的x 值是_______．24．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考期中）1x +有意义的x 的取值范围是_______． 25．（2023·上海·统考中考真题）已知关于x 142x -=，则x =________26．（2023·湖南怀化·9x -x 的取值范围是__________． 27．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算：2(5)=__________．三 解答题28．（2023·四川·()10182220231+--．29．（2023·四川内江·统考中考真题）计算：2202301(1)3tan30(3)32|2π-⎛⎫-++--+ ⎪︒⎝⎭30．（2023·上海·231853325-⎛⎫⎪+⎝⎭31．（2023·甘肃武威·32722参考答案一 单选题1．（2023·湖南·1x -x 的取值范围是( ) A ．x <1 B ．x ≤1 C ．x >1 D ．x ≥1【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式 求出x 的取值范围即可． 【详解】解：由题意得 x －1≥0 解得x ≥1． 故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件 解题的关键是掌握要使二次根式有意义 其被开方数应为非负数．2．（2023·内蒙古通辽·1x -x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】C【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x 的取值范围 然后在数轴上表示即可得解． 【详解】解：根据题意得 10x -≥ 解得1x ≤ 在数轴上表示如下：故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件 不等式的解法 以及在数轴上表示不等式的解集 理解二次根式有意义的条件是解题关键．3．（2023·辽宁大连·统考中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．(022=B ．33356C 842=D )3232623=-【答案】D【分析】根据零指数幂 二次根式的加法以及二次根式的性质 二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：A.)21= 故该选项不正确 不符合题意B. 33353= 故该选项不正确 不符合题意C. 82= 故该选项不正确 不符合题意D.)3232623=- 故该选项正确 符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂 二次根式的加法以及二次根式的性质 二次根式的混合运算 熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．4．（2023·山东·xx 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．0x ≥C ．2x ≥D ．0x ≥且2x ≠【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组 解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵x∵020x x ≥⎧⎨-≠⎩解得0x ≥且2x ≠ 故选：D.【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件 熟练掌握相关知识是解题的关键． 5．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知(25353k =⋅，则与k 最接近的整数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据二次根式的混合运算进行计算 进而估算无理数的大小即可求解． 【详解】解：25353k =⋅)=25322-=∵22.5=6.25 23=9 ∵52232<, ∵与k 最接近的整数为3 故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算 无理数的估算 熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．6．（2023·河北·统考中考真题）若27a b =，2214a b =（ ）A ．2B ．4C 7D 2【答案】A【分析】把27a b ==， 【详解】解：∵27a b ==，()()2222142141424277ab ⨯⨯==＝ 故选：A ．【点睛】本题考查了求二次根式的值 掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键． 7．（2023·天津·统考中考真题）2sin 45︒ ） A ．1 B 2 C 3D ．2【答案】B【分析】先根据特殊角的三角函数值进行化简 再进行二次根式的加法运算即可． 【详解】解 ：222sin 452︒+== 故选：B ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的加法运算 熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．8．（2023·山东临沂·统考中考真题）设15455m =m 所在的范围是（ ） A ．5m <- B ．54m -<<- C ．43m -<<- D ．3m >-【答案】B【分析】根据二次根式的加减运算进行计算 然后估算即可求解． 【详解】解：1455m =25455=53525=- ∵520= 162025<∵5254-<-- 即54m -<<- 故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算 无理数的估算 正确的计算是解题的关键．9．（2023·湖南·统考中考真题）对于二次根式的乘法运算 一般地 a b ab =该运算法则成立的条件是（ ） A ．0,0a b >> B ．0,0a b <<C ．0,0a b ≤≤D ．0,0a b ≥≥【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组再解不等式组即可得出结果．【详解】解：根据二次根式有意义的条件得0 abab≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩0,0a b∴≥≥故选：D．【点睛】二次根式有意义的条件及解不等式组掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是本题的关键．10．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列二次根式中2）A4B6C8D12【答案】C【分析】根据同类二次根式的定义逐个进行判断即可．【详解】解：A 422不是同类二次根式不符合题意B 62不是同类二次根式不符合题意C 82=2是同类二次根式符合题意D 1223=2不符合题意故选：C．【点睛】本题主要考查了同类二次根式解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．11．（2023·江西·4a-a的值可以是（）A．1-B．0C．2D．6【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．【详解】解：4a-∵40a-≥解得：4a≥，则a的值可以是6故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件 熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．二 填空题12．（2023·湖南常德·4x -x 应满足的条件是__________． 【答案】4x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】根据题意得：40x -≥ 解得：4x ≥ 故答案为：4x ≥．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件 熟练掌握二次根式有意义需被开方数大于等于0是解题的关键． 13．（2023·黑龙江绥化·5x +x 的取值范围是_______． 【答案】5x ≥-且0x ≠/0x ≠且5x ≥-【分析】根据分母不为零 二次根式的被开方数是非负数 列出不等式计算即可． 【详解】∵5x + ∵50x +≥且0x ≠ ∵5x ≥-且0x ≠故答案为：5x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查了分母不为零 二次根式的被开方数是非负数 熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．14．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）在函数121y x x --中 自变量x 的取值范围是______． 【答案】1x >且2x ≠【分析】根据分式有意义的条件 二次根式有意义的条件得出10,20x x ->-≠ 即可求解． 【详解】解：依题意 10,20x x ->-≠ ∵1x >且2x ≠故答案为：1x >且2x ≠．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围 熟练掌握分式有意义的条件 二次根式有意义的条件是解题的关键．15．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）函数3x +中 自变量x 的取值范围是____________．【答案】3x ≥-【详解】解：由题意得 30x +≥ 解得3x ≥-． 故答案为：3x ≥-.16．（2022春·贵州遵义·312=_________． 【答案】6【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可． 312366=． 故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法 熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键． 17．（2023·山东聊城·统考中考真题）计算：148333=______． 【答案】3【分析】先利用二次根式的性质化简 再计算括号内的减法 然后计算二次根式的除法即可． 【详解】解：14833334333⎛= ⎝⎭(4333=333=3=.故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算 熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 18．（2023·四川·3x -x 的取值范围是______ 【答案】3x >【分析】根据分式有意义的条件 二次根式有意义的条件计算即可． 【详解】3x -有意义∵3030≥，且--≠x x＞解得x3＞．故答案为：x3【点睛】本题考查了分式有意义的条件二次根式有意义的条件熟练掌握分式有意义的条件二次根式有意义的条件是解题的关键．19．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）请写出一个正整数m8m m=_____________．【答案】88m8m要是完全平方数据此求解即可【详解】解：8m∵8m要是完全平方数∵正整数m的值可以为8 即864m=848m==6故答案为：8（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简正确理解题意得到8m要是完全平方数是解题的关键．20．（2018·云南·中央民族大学附属中学昆明五华实验学校校考一模）计算: 28-______【答案】2-8-2=22-2=2故答案为：2-.21．（2021春·广西南宁·2323__________．【答案】1=-【分析】此题用平方差公式计算即可.【详解】23232223=-=-23=-1故答案为：1=-.22．（2023·天津·统考中考真题）计算7676的结果为________．【答案】1【分析】根据平方差公式二次根式的性质及运算法则处理．【详解】解：227676(7)(6)761=-=-= 故答案为：1. 【点睛】本题考查平方差公式 二次根式性质及运算 熟练掌握平方差公式是解题的关键．23．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知x 为正整数 3x -．．．．的x 值是_______．【答案】1（答案不唯一）【分析】根据二次根式有意义的条件 可得当30x -<时3x -没有意义 解不等式 即可解答． 【详解】解：当30x -<时3x - 解得3x < x 为正整数x ∴可取1 2故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件 熟知根号下的式子小于零时 二次根式无意义 是解题的关键．24．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考期中）1x +有意义的x 的取值范围是_______．【答案】1x ≥-【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数 列不等式求解即可．【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数 列不等式得：x +1≥0解得x ≥﹣1．故答案为x ≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件 比较简单．25．（2023·上海·统考中考真题）已知关于x 142x -=，则x =________【答案】18【分析】根据二次根式的性质 等式两边平方 解方程即可．【详解】解：根据题意得 140x -≥ 即14x ≥142x -等式两边分别平方 144x -=移项 18x = 符合题意故答案为：18．【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合 掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键． 26．（2023·湖南怀化·9x -x 的取值范围是__________．【答案】9x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件得出90x -≥ 即可求解．【详解】解：∵9x -∵90x -≥解得：9x ≥故答案为：9x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件 熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 27．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算：2(5)=__________．【答案】5【分析】根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解：2(5)=5故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的性质 熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．三 解答题28．（2023·四川·()10182220231+--． 【答案】4【分析】先化简二次根式 绝对值 计算零次幂 再合并即可. ()10182220231+-- 322211=++ 22211=+4=.【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算 化简绝对值 零次幂的含义 掌握运算法则是解本题的关键.29．（2023·四川内江·统考中考真题）计算：2202301(1)3tan30(3)32|2π-⎛⎫-++--+⎪︒⎝⎭【答案】4【分析】根据有理数乘方特殊角三角函数值负整数指数幂零指数幂结合二次根式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：2202301(1)3tan30(3)32|2π-⎛⎫-++--+⎪︒⎝⎭3143123=-+++143123=-++4=．【点睛】本题考查了有理数乘方特殊角三角函数值负整数指数幂零指数幂以及二次根式的混合运算熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．30．（2023·上海·231853325-⎛⎫⎪+⎝⎭【答案】6-【分析】根据立方根负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式252935=+-+6=-．【点睛】本题主要考查立方根负整数指数幂及二次根式的运算熟练掌握立方根负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．31．（2023·甘肃武威·32722【答案】62【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．327262332623=12262=62=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．。
2018中考数学试题分类汇编考点7二次根式含解析
考点7 二次根式一．选择题（共15小题）1．（2018•怀化）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．2．（2018•扬州）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．3．（2018•达州）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+4≥0，解得x≥﹣2，故选：D．4．（2018•苏州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．5．（2018•临安区）化简的结果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．4【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．【解答】解： ==2．故选：C．6．（2018•无锡）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B． =﹣3 C． =3 D．（﹣）2=﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：（）2=3，A正确；=3，B错误；==3，C错误；（﹣）2=3，D错误；故选：A．7．（2018•张家界）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3 B． =a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变； =a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、=|a|，故原题计算错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原题计算错误；D、（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D．8．（2018•临安区）下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2B．（x+y）2=x2+y2C．D．【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选：D．9．（2018•绵阳）等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：解得：x≥3故选：B．10．（2018•曲靖）下列二次根式中能与2合并的是（）A． B．C． D．【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：A、，不能与2合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；故选：B．11．（2018•孝感）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2C．2+=2D．（a3）2=a5【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a﹣2÷a5=，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．12．（2018•郴州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a﹣2=﹣C．3﹣2=D．（a+2）（a﹣2）=a2+4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、a﹣2=，故此选项错误；C、3﹣2=，故此选项正确；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此选项错误．故选：C．13．（2018•长沙）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、3﹣2=，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．14．（2018•泰州）下列运算正确的是（）A． +=B． =2C．•=D．÷=2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．15．（2018•聊城）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）=•==，此选项正确；C、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此选项错误；D、﹣3=﹣2=﹣，此选项错误；故选：B．二．填空题（共10小题）16．（2018•泸州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．17．（2018•广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+= 2 ．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．18．（2018•郴州）计算： = 3 ．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式=3．故答案为：319．（2018•烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a= 2 ．【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．20．（2018•滨州）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为9．【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解：由题意可得：+++…+=1++1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．21．（2018•哈尔滨）计算6﹣10的结果是4．【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=6﹣10×=6﹣2=4，故答案为：4．22．（2018•武汉）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：23．（2018•天津）计算（+）（﹣）的结果等于 3 ．【分析】利用平方差公式计算即可．【解答】解：（+）（﹣）=（）2﹣（）2=6﹣3=3，故答案为：3．24．（2018•枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为 1 ．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．25．（2018•天门）计算： +|﹣2|﹣（）﹣1= 0 ．【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式=+2﹣﹣2=0故答案为：0．三．解答题（共1小题）26．（2018•陕西）计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0【分析】先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后合并即可．【解答】解：原式=+﹣1+1=3+﹣1+1=4．。
2018年 中考数学总复习 二次根式及其运算 专题综合训练题 含答案
2018年中考数学总复习二次根式及其运算专题综合训练题1.16的值等于( )A．4 B．－4 C．±4 D. 42．下列根式中，不是最简二次根式的是()A.10B.8C. 6D. 23．要使式子x－12有意义，则x的取值范围是()A．x＞1 B．x＞－1 C．x≥1 D．x≥－14．函数y＝3x＋6中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()5．若a－1＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于()A．－2 B．0 C．1 D．26．已知m＝－(33)×(－221)，则有( )A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 7．计算：3(3＋27)＝____．8．在函数y＝1－xx＋2中，自变量x的取值范围是____．9．已知|a－2|＋b－3＝0，则a b＝____．10．计算：613－(3＋1)2＝____．11．若20n是整数，则正整数n的最小值为____．12．观察图形，分析、归纳，用含n的代数式表示第n个直角三角形的面积S n＝2．(n 为正整数)【解析】S 1＝12×1×1＝12，OA 2＝（1）2＋12＝2，∴S 2＝12×2×1＝22，OA 3＝（2）2＋12＝3，∴S 3＝12×3×1＝32，……找规律知S n ＝n 2. 13．计算：8－312＋ 2.14．计算：33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|. 15．先化简，再求值：b 2－a 2a 2－ab ÷(a ＋2ab ＋b 2a )·(1a ＋1b)，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3.16．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，求代数式m 2＋n 2－3mn 的值．17．观察下列各式： 223＝2＋23，338＝3＋38. (1)按上述两个等式的特征，请猜想4415＝__ __；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为大于等于2的任意自然数)表示的式子，并给予证明．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF)，求tan∠CAE的值．参考答案：1---6 ABCAD A7. 128. x≤1且x≠－29. 810. －411. 5 12. n 213. 解：原式＝22－322＋2＝322 14. 解：原式＝3－3＋1－33＋2－3＝－3315. 解：原式＝（b ＋a ）（b －a ）a （a －b ）÷a 2＋2ab ＋b 2a ·a ＋b ab＝（b ＋a ）（b －a ）a （a －b ）·a （a ＋b ）2·a ＋b ab ＝－1ab，当a ＝2＋3，b ＝2－3时，原式＝－1（2＋3）（2－3）＝－1（2）2－（3）2＝1 16. 解：m ＋n ＝2，mn ＝－1，原式＝（m ＋n ）2－5mn ＝22－5×（－1）＝9＝317. (1) 4＋415(2) 解：规律是nn n 2－1＝n ＋n n 2－1，理由：n ＋n n 2－1＝n 3－n ＋n n 2－1＝n 3n 2－1＝n n n 2－118. 解：由AAS 可证△ACE ≌△AFE ，∴AC ＝AF ，CE ＝EF ，设BF ＝m ，则AF ＝2m ，AC＝2m，AB＝3m，∴BC＝AB2－AC2＝9m2－4m2＝5m，∴在Rt△ABC中，tanB＝ACBC＝25，在Rt△EFB中，EF＝BF·tanB＝2m5，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝CEAC＝2m52m＝55。
2018年中考数学《二次根式》同步提分训练(有答案)
二、填空题
11.【答案】
【解析】：被开方数为非负数，故 ．
故答案为： ．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案。
12.【答案】12
【解析】： =12.
故答案为：12.【分析】根据正方体的体积公式，再由二次根式的乘法法则计算可求得结果.
∴OB2+AB2=OA2，即t2+9+25=（t+4）2，解得t= ．
∴Rt△ABC在移动的过程中，能使△OAB为直角三角形，此时t= ．
【解析】【分析】（1）根据两个非负数的和为零则每一个数都为零，得出b-4=0 ,a-3=0 ,求解即可得出a,b的值；
（2）①首先根据勾股定理算出AB的长及用含t的式子表示出OA,OB2，然后分三类讨论：当OB=AB时；当AB=OA时；当OB=OA时；一一列出方程求解即可得出t的值；②能．由于t＞0，点C在OP上，∠ACB = 90 ，故只能是∠OBA=90°，根据勾股定理得出关于t的方程求出t的值即可。
18.设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，则 的值是________．
三、解答题
19.计算：
20.比较大小
21.如果 +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长
22.一个三角形的三边长分别为 、 、 ．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值
15.【答案】
【解析】：原式= +1．故答案为： +1．
【分析】进行分母有理化，在分子分母中都乘以分母的有理化因式 ，然后分母利用平方差公式去括号化简即可得出结果。
2018版中考数学真题汇编：1.5 二次根式(含答案)
§1.5二次根式A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·重庆，3，3分)化简12的结果是() A．4 3 B．2 3 C．3 2 D．2 6解析化简得：23，故B正确．答案 B2．(2015·山东济宁，3，3分)要使二次根式x－2有意义，x必须满足() A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2解析由x－2≥0得：x≥2.故B正确．答案 B3．(2015·江苏淮安，4，3分)下列式子为最简二次根式的是()A. 3B. 4C.8D.1 2解析4＝2，8＝22，12＝22，4，8，12都不是最简二次根式，故选A.答案 A4．(2015·湖北孝感，9，3分)已知x＝2－3，则代数式(7＋43)x2＋(2＋3)x＋3的值是() A．0 B. 3 C．2＋ 3 D．2－ 3解析原式＝(7＋43)(2－3)2＋(2＋3)(2－3)＋3＝49－48＋4－3＋3＝2＋ 3.故选C.答案 C二、填空题5．(2015·贵州遵义，11，4分)27＋3＝________．解析原式＝33＋3＝4 3.答案4 36．(2015·江苏南京，12，3分)计算5×153的结果是________．解析5×153＝5×5＝5.答案 57．(2015·江苏泰州，12，3分)计算：18－212等于________．解析原式＝32－2＝2 2.答案2 2三、解答题8．(2015·四川凉山州，19，5分)计算：－32＋3×1tan 60°＋|2－3|.解－32＋3×1tan 60°＋|2－3|＝－9＋3×13＋3－2＝－5－ 2.9. (2015·山西，21，6分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解 第1个数，当n ＝1时， 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×5＝1. 第2个数，当n ＝2时， 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5＝1. B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·上海，1，4分)下列式子中，属于最简二次根式的是 ( ) A.9B.7C.20D.13解析 ∵9＝32＝3，20＝22×5＝25，13＝13＝33，∴9，20，13都不是最简二次根式，7是最简二次根式，故选B. 答案 B2．(2013·广东佛山，5，3分)化简2＋(2－1)的结果是( )A ．22－1B ．2－ 2C．1－ 2 D．2＋ 2解析2＋(2－1)＝2＋2－1＝22－1，故选A.答案 A3．★(2013·江苏泰州，2，3分)下列计算正确的是 () A．43－33＝1 B.2＋3＝ 5C．212＝ 2 D．3＋22＝5 2解析43－33＝3，∴A错误；∵2与3被开方数不同，不能合并，∴B错误；212＝2×22＝2，∴C正确；3和22一个是有理数，一个是无理数，不能合并，∴D错误．综上所述，选C.答案 C4．(2013·山东临沂，5，3分)计算48－913的结果是 ()A．－ 3 B. 3 C．－113 3 D.113 3解析48－913＝43－33＝ 3.答案 B5．(2014·山东济宁，7，3分)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab＝ab，②ab·ba＝1，③ab÷ab＝－b，其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③解析∵ab＞0，a＋b＜0，∴a，b同号，且a＜0，b＜0，∴ab＞0，ba＞0.ab＝ab.等号右边被开方数小于零，无意义，∴①不正确；ab·ba＝ab·ba＝1，②正确；ab÷ab＝ab·ba＝b2＝－b，∴③正确．故选B.答案 B二、填空题6．(2013·浙江舟山，11，4分)二次根式x －3中，x 的取值范围为________． 解析 由二次根式有意义，得出x －3≥0，解得x ≥3. 答案 x ≥37．(2014·福建福州，13，4分)计算：(2＋1)(2－1)＝________. 解析 由平方差公式可得(2＋1)(2－1)＝(2)2－12＝2－1＝1. 答案 18．(2013·山东泰安，22，3分)化简：3(2－3)－24－︱6－3︱＝________． 解析 原式＝3×2－(3)2－26－3＋6＝6－3－ 26－3＋6＝－6. 答案 －69．(2012·浙江杭州，14，4分)已知a (a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是________．解析 由题意知，a >0，∴a >0，∴a －3<0，解得：0<a <3，∴2－3<2－a <2，即：2－3<b <2. 答案 2－3<b <2 三、解答题10．(2013·浙江温州，17，5分)计算：8＋(2－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120.解8＋(2－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝22＋2－1＋1＝3 2.11．(2013·湖北孝感，19，6分)先化简，再求值：1x －y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －1x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2. 解1x －y ÷⎝⎛⎭⎪⎫1y －1x ＝1x －y ·xy x －y ＝xy （x －y ）2，当x ＝3＋2，y ＝3－2时，（3＋2）（3－2）（3＋2－3＋2）2＝1 8.原式＝。
2018年中考数学试题分类汇编：二次根式(含答案解析,精美排版)
二次根式一、选择题1．（2018•安徽）计算8×2的结果是（ ） A ．10 B ．4 C ． 6 D ．22. （2018•湖南衡阳）函数1+=x y 中自变量x 的取值范围为（ B ）．A ．0≥xB ．1-≥xC ．1->xD ．1>x3. （2018•江苏扬州）下列二次根式中的最简二次根式是 （ ）A 、30B 、12C 、8D 、21 4. （2018•江苏苏州）若()222m =⨯-，则有 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-2 【难度】★☆【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。
【解析】化简得：m 2 ，因为 4 2 1（A+提示：注意负数比较大小不要 弄错不等号方向），所以 2 2 1。
故选C 。
5. （2018•山东济宁） 2x -x 必须满足A.x ≤2B. x ≥2C. x ＜2D.x ＞26. （2018•浙江杭州）若901k k <<+k <<k +1(k 是整数)，则k =( )A . 6B . 7C . 8D . 9【答案】D ．【考点】估计无理数的大小.【分析】∵81<90<10081901009<90<10，∴k =9.故选D ．7. （2018•重庆A 12 ）A. 43233268. （2018•重庆B ）计算322的值是（ ）A ．2B ．3C 2D ．22二、填空题1. （2018•南京）若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．2. （2018•南京）计算5×153的结果是 ．3. （20182-= . 考点：绝对值、无理数、二次根式分析：2值得正负，再根据绝对值的意义化简.略解：2 20< 22=-4. （2018•四川自贡）若两个连续整数x y 、 满足x 1y <<，则x y +的值是 .考点：无理数、二次根式、求代数式的值.分析：1值是在哪两个连续整数之间.略解：∵23 ∴314<< ∴,x 3y 4== ∴x y 347+=+=；故应填 7 .5. （2018•四川资阳）已知：()260a +=，则224b b a --的值为_________．三．解答题1. （2018•江苏苏州） (052+--．【考点分析】考察实数计算，中考必考题型。
2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(2)——分式与二次根式(含答案)
2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（2）——分式与二次根式一．选择题（共22小题） 1．（2020•津南区一模）计算2a (a+1)2+2(a+1)2的结果为（ ） A ．1B ．2C ．1a+1D ．2a+12．（2020•和平区三模）计算a (a+b)2+b (a+b)2的结果为（ ） A ．1B ．1a+1bC ．a +bD ．1a+b3．（2020•红桥区三模）计算2−x x−1+2x−3x−1的结果为（ ）A ．2x−1x−1B ．1C ．1x−1D ．24．（2020•河北区二模）化简x 2x−2+42−x的结果是（ ）A ．x +2B ．x +4C ．x ﹣2D ．2﹣x5．（2020•滨海新区二模）计算3x−1x−1+2−3x x−1的结果为（ ） A ．3x−1B ．x ﹣1C ．1x−1D ．−1x−16．（2020•西青区二模）化简a 2a−1+1−2a a−1结果为（ ）A ．a+1a−1B ．a ﹣1C ．aD ．17．（2020•天津二模）计算x−2x−1+1x−1的结果为（ ）A ．1B ．1x−1C ．12D ．xx−18．（2020•滨海新区一模）计算3x(x−1)2−3(x−1)2的结果是（ ）A ．3B ．3x ﹣3C ．xx−1D ．3x−19．（2020•红桥区一模）计算2a−1a−1−1a−1的结果是（ ）A ．2B ．2a ﹣2C ．1D ．2aa−110．（2020•南开区二模）化简x 2+2xy+y 2x 2−y 2−y x−y的结果是（ ）A ．xx−yB ．y x+yC ．xx+yD ．yx−y11．（2020•和平区一模）计算22a+b+b 2a+b的结果为（ ）A ．1B ．2+bC ．2−b2a+bD ．2+b2a+b12．（2020•红桥区模拟）计算x+2x+1−x x+1的结果为（ ）A ．1B ．2C ．2x+1D ．2xx+113．（2020•西青区一模）化简x 2x−1+x 1−x的结果是（ ）A ．xB ．x ﹣1C ．﹣xD ．x +114．（2019•津南区二模）计算a a 2−b 2−1a−b的结果为（ ）A ．bB ．﹣bC ．ba−bD ．−b a 2−b215．（2019•西青区二模）计算m 2m−n+n 2n−m的结果为（ ）A ．m 2+n 2B ．m +nC ．m ﹣nD ．n ﹣m16．（2019•天津二模）化简m 2m−4+164−m的结果是（ ）A ．m ﹣4B ．m +4C ．m+4m−4D ．m−4m+417．（2019•河北区二模）计算x 2−2x−1+1x−1的结果为（ ）A ．x +1B ．x ﹣1C ．1x+1D ．1x−118．（2019•和平区一模）计算xx−2+2x−2的结果为（ ）A ．0B ．1C ．2−xx−2D ．x+2x−219．（2019•红桥区一模）计算2x+13x−1−2−x3x−1的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．33x−1D ．x+33x−120．（2019•天津模拟）计算2a a 2−1−1a+1的结果为（ ）A ．1a+1B ．1a−1C ．aa+1D ．aa−121．（2019•河西区模拟）计算2x5x−3÷325x 2−9⋅x5x+3的结果为（ ）A ．2x 23B ．(5x+3)23 C ．2x5x−3D ．2x15x−922．（2019•东丽区二模）计算a(a+1)2+1(a+1)2的结果为（ ） A ．1B ．1aC ．a +1D ．1a+1二．填空题（共28小题）23．（2020•津南区一模）计算（√3+√5）2的结果等于 ． 24．（2020•西青区二模）计算（√5−2）（√5+2）的结果等于 ． 25．（2020•滨海新区二模）计算(√3−1)2的结果等于 ． 26．（2020•河北区二模）化简(√5−1)2= ．27．（2020•红桥区二模）计算（√11+2）（√11−2）的结果等于 ． 28．（2020•南开区二模）计算（3+√6）2的结果等于 ． 29．（2020•河东区一模）计算（√5+6）•（√5−6）＝ ． 30．（2020•和平区二模）计算（2√2−3）（3+2√2）的结果等于 ． 31．（2020•和平区一模）计算(√6+2)(√6−2)的结果等于 ． 32．（2020•南开区一模）计算（√5+√2）2的结果是 ． 33．（2020•天津二模）计算（√3+2）（√3−2）的结果是 ． 34．（2020•河西区模拟）使式子√a −1有意义的a 的取值范围是 ． 35．（2020•西青区一模）计算（2√5−√2）2的结果等于 ．36．（2020•滨海新区一模）已知x =√3+1，y =√3−1，则x 2+2xy +y 2的值为 ． 37．（2019•宝坻区模拟）将√423化为最简二次根式的结果为 ．38．（2019•北辰区二模）当x =√10−1时，多项式x 2+2x +6的值等于 ． 39．（2019•津南区二模）计算（√5−√2）2的结果等 ． 40．（2019•天津二模）计算（√3−√2）2的结果等于 ．41．（2019•红桥区二模）计算：（√5+√2）（√5−√2）的结果等于 ． 42．（2019•红桥区一模）计算(√7+2)(√7−2)的结果等于 ． 43．（2019•和平区二模）计算（2√2−3）2的结果等于 ． 44．（2019•滨海新区模拟）计算（√5−√3）2的结果等于 ． 45．（2019•东丽区一模）计算：（√3−√2）2＝ ． 46．（2019•大港区模拟）计算√24−√18×√13−√19= ．47．（2018•和平区二模）计算(2+√3)(√3−2)的结果等于．48．（2018•北辰区二模）计算（√10+√2）（√10−√2）的结果等于．49．（2018•天津二模）计算（√7+√5）（√7−√5）的结果等于．50．（2018•南开区二模）计算√2×（√6−2√12）的结果等于．2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（2）——分式与二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共22小题） 1．【解答】解：2a (a+1)2+2(a+1)2=2(a +1)(a +1)2=2a+1． 故选：D ． 2．【解答】解：原式=a+b (a+b)2=1a+b ． 故选：D ． 3．【解答】解：2−x x−1+2x−3x−1=2−x+2x−3x−1=x−1x−1=1．故选：B ． 4．【解答】解：x 2x−2+42−x=x 2x −2−4x −2 =x 2−4x −2 =(x −2)(x +2)x −2＝x +2． 故选：A ． 5．【解答】解：3x−1x−1+2−3x x−1=3x −1+2−3xx −1=1x−1． 故选：C ．6．【解答】解：原式=a 2+1−2aa−1=(a −1)2a −1＝a ﹣1． 故选：B ． 7．【解答】解：x−2x−1+1x−1=x −2+1x −1＝1． 故选：A ． 8．【解答】解：3x (x−1)2−3(x−1)2=3x−3(x−1)2=3(x−1)(x−1)2=3x−1；故选：D ． 9．【解答】解：2a−1a−1−1a−1=2a −1−1a −1=2a −2a −1 =2(a −1)a −1＝2， 故选：A ．10．【解答】解：原式=(x+y)2(x+y)(x−y)−yx−y=x +y x −y −yx −y=xx−y ， 故选：A ．11．【解答】解：原式=2+b2a+b ， 故选：D ． 12．【解答】解：x+2x+1−x x+1=x+2−x x+1=2x+1，故选：C ．13．【解答】解：原式=x 2x−1−x x−1=x(x−1)x−1=x ，故选：A．14．【解答】解：aa2−b2−1a−b=a(a+b)(a−b)−a+b(a+b)(a−b)=−ba2−b2，故选：D．15．【解答】解：原式=m2−n2 m−n＝m+n，故选：B．16．【解答】解：原式=m2m−4−16m−4=m2−16m−4=(m+4)(m−4)m−4=m+4，故选：B．17．【解答】解：原式=x2−1 x−1＝x+1，故选：A．18．【解答】解：xx−2+2 x−2=x+2x−2，故选：D．19．【解答】解：原式=2x+1−2+x3x−1=3x−13x−1＝1，故选：A．20．【解答】解：2aa2−1−1a+1=2a(a+1)(a−1)−a−1(a+1)(a−1)=2a−(a−1)(a+1)(a−1)=a+1(a+1)(a−1)=1a−1， 故选：B ．21．【解答】解：原式=2x 5x−3•(5x+3)(5x−3)3•x5x+3=2x 23， 故选：A ． 22．【解答】解：a (a+1)2+1(a+1)2=1a+1，故选：D ．二．填空题（共28小题） 23．【解答】解：原式＝3+2√15+5 ＝8+2√15． 故答案为8+2√15．24．【解答】解：原式＝（√5）2﹣22 ＝5﹣4 ＝1． 故答案为1．25．【解答】解：原式＝3﹣2√3+1 ＝4﹣2√3． 故答案为4﹣2√3．26．【解答】解：原式＝5﹣2√5+1 ＝6﹣2√5． 故答案为6﹣2√5．27．【解答】解：原式＝（√11）2﹣22 ＝11﹣4 ＝7． 故答案为728．【解答】解：原式＝9+6√6+6 ＝15+6√6． 故答案为15+6√6．29．【解答】解：原式＝（√5）2﹣62＝5﹣36＝﹣31．故答案为：﹣31．30．【解答】解：（2√2−3）（3+2√2）＝（2√2）2﹣32＝8﹣9＝﹣1，故答案为：﹣1．31．【解答】解：原式＝（√6）2﹣22＝6﹣4＝2．故答案为2．32．【解答】解：原式＝（√5）2+2√10+（√2）2＝5+2√10+2＝7+2√10．故答案为7+2√10．33．【解答】解：原式＝（√3）2﹣22＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．34．【解答】解：使式子√a−1有意义，则a﹣1≥0，解得：a≥1．故答案为：a≥1．35．【解答】解：原式＝20﹣4√10+2＝22﹣4√10．故答案为22﹣4√10．36．【解答】解：∵x=√3+1，y=√3−1，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（√3+1+√3−1）2＝（2√3）2＝12；故答案为：12．37．【解答】解：原式=√143=√423， 故答案为：√423； 38．【解答】解：解法一：当x =√10−1时， x 2+2x +6＝（√10−1）2+2（√10−1）+6 ＝10﹣2√10+1+2√10−2+6 ＝15， 故答案为15；解法二：x 2+2x +6＝（x +1）2+5 ＝（√10−1+1）2+5 ＝10+5 ＝15， 故答案为15．39．【解答】解：原式＝5﹣2√10+2 ＝7﹣2√10． 故答案为7﹣2√10．40．【解答】解：原式＝3﹣2√6+2 ＝5﹣2√6． 故答案为5﹣2√6． 41．【解答】解：原式＝5﹣2 ＝3． 故答案为3．42．【解答】解：原式＝7﹣4＝3． 故答案为3．43．【解答】解：原式＝（2√2）2﹣2×2√2×3+32 ＝8﹣12√2+9 ＝17﹣12√2， 故答案为：17﹣12√2．44．【解答】解：原式＝5﹣2√15+3＝8﹣2√15．故答案为8﹣2√15．45．【解答】解：原式=(√3)2+(√2)2−2√3×√2＝3+2﹣2√3×2＝5﹣2√6．故答案为：5﹣2√6．46．【解答】解：原式＝2√6−√18×13−13＝2√6−√6−1 3=√6−13．故答案为√6−1 3．47．【解答】解：(2+√3)(√3−2)＝（√3）2﹣22＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．48．【解答】解：原式＝10﹣2＝8．故答案为8．49．【解答】解：原式＝7﹣5＝2．故答案为2．50．【解答】解：原式=√2×6−2√2×1 2＝2√3−2．故答案为2√3−2．。
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§1.5二次根式
一、选择题
1．(2014·浙江台州温岭四中一模，4，4分)式子1－x
x＝
1－x
x
成立的条件是
()
A．x<1且x≠0 B．x>0且x≠1
C．0<x≤1 D．0<x<1
解析根据二次根式与分式有意义的条件可得1－x≥0且x＞0，解得0＜x≤1.
故选C.
答案 C
2．(2014·浙江杭州江干一模，2，3分)下列各式中，错误
．．的是() A．(－3)2＝3 B．－32＝－3
C．(3)2＝3 D.（－3）2＝－3
解析由二次根式的非负性可知（－3）2＝3，故该项错误，故选D.
答案 D
3．(2013·湖南长沙黄兴中学九年级第一次月考，9，3分)计算：3÷3³1
3
的结
果为() A．3 B．9 C．1 D．3 3
解析原式＝3³1
3
³
1
3
＝1，故选C.
答案 C
4．(2014·浙江杭州朝晖中学三模，3，3分)已知a为实数，则代数式27－12a＋2a2的最小值为() A．0 B．3 C．3 3 D．9
解析27－12a＋2a2＝9＋2（3－a）2，当a＝3时，9＋2（3－a）2有最小值3.
答案 B
5．(2015·浙江宁波北仑区一模，5，4分)下列计算正确的是() A．a3÷a2＝a3²a－2 B.a2＝a
C．2a2＋a2＝3a4D．(a－b)2＝a2－b2
解析A．a3÷a2＝a3·a－2，计算正确，故本选项正确；
B.a2＝|a|，计算错误，故本选项错误；
C．2a2＋a2＝3a2，计算错误，故本选项错误；
D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2，计算错误，故本选项错误．
答案 A
6．(2013·浙江杭州一模，6，3分)已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为() A．9 B．±3
C．3 D. 5
解析∵m2＋n2＝(m＋n)2－2mn，
∴m2＋n2－3mn＝（m＋n）2－2mn－3mn＝
（m＋n）2－5mn.由已知，m＋n＝2，mn＝(1＋2)(1－2)＝－1，∴原式＝22＋5＝9＝3，故选C.
答案 C
7．(2014·江苏苏州一模，6，3分)y＝x－5＋15－3x＋3，则xy＝() A．－15 B．－9 C．9 D．15
解析∵x－5≥0且15－3x≥0，∴x＝5，∴y＝3.∴xy＝5³3＝15.故选D.
答案 D
8．(2013·安徽芜湖七校第一次联考，7，4分)把a－1
a根号外的因式移入根号
内的结果是()
A.－a B ．－－a C.a
D ．－a
解析 ∵－1
a ≥0，a ≠0，∴a ＜0.∴a －1
a ＝－（－a ）2·
－1
a ＝－
（－a ）2
·⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－1a ＝－－a ，故选B.
答案 B 二、填空题
9．(2015·浙江丽水模拟(二)，11，5分)计算
15
3
＝________． 解析 原式＝5³3
3
＝ 5. 答案
5
10．(2013·江苏泰州永安中学九年级12月月考，10，3分)已知最简二次根式a ＋2与8能合并，则a ＝________． 解析 ∵8＝22，∴a ＋2＝2，即a ＝0. 答案 0
11．(2015·北京大兴区一模，9，4分)函数y ＝x －1中，自变量x 的取值范围是________．
解析 根据二次根式的意义，有x －1≥0，解得x ≥1. 答案 x ≥1
12．(2015·浙江模拟，12，3分)已知m ＝2＋2，n ＝2－2，则代数式m 2＋n 2＋3mn 的值为________． 解析
m 2＋n 2＋3mn ＝（m ＋n ）2＋mn ＝3 2.
答案 3 2
三、解答题
13．(2015·上海市杨浦区，19，6分)计算：(2－1)0
－75＋2cos 30°＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－1
＋
|3－1|.
解 原式＝1－53＋2³3
2＋2＋3－1＝2－3 3.
14．(2015·上海奉贤区，19，10分)计算：18＋|2－2|－2cos 45°＋(2＋1)－1. 解 原式＝32＋2－2－2＋2－1 ＝22＋1.。