通信原理习题课第一次

习题课(from 1〜7 )第四章信道通过上述计算发现，对题中所给的对称信道， H(X|Y)是一个常数，与p(x)无关。

因 此，最大化H(X)-H(X|Y)简化为最大化 H(X)。

根据题意，X 有4种可能，因此 H (X)乞 2bit/symbol ，则-H(X |Y)] = 2 -0.0335 = 1.9665bit/symbol@知识点：离散信道信道容量的定义。

在离散对称信道下，通过计算可知H(X|Y)是与输入无关的常数。

这使得信道容量的计算得到简化。

@注意：题中的概率值P (x/y j )，不是信道转移概率，而是后验概率。

信道转移概率定义 为P(y j/xj ，计算需要严格按照信道容量的定义 C = maX p (y )[H (Y) - H (Y | X)]进行，这时需 要搜索C 最大时对应的概率值。

另外教材的例题4-2( P80)的解法，该题中默认等概时可以计算出H(X)，然后根据信道转移概率计算等概条件下 H(X|Y)，并直接将二者相减得到信道容量。

严格的说，这种 做法不对，缺乏必要的分析过程，不符合离散信道信道容量的定义。

下面的做法错误：根据给定的p(x)计算p(yi)，进而计算H(X|Y)4-6 某个信源由A 、B 、C 和D 4个符号组成。

设每个符号独立出现，其出现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16,经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为 1021/1024,错为其它符号的条件概率P(x 〃y j )均为1/1024,试求出该信道的容量 C 。

解：根据离散信道信道容量的定义,H (X) -H(X |Y)的最大值。

C 二 maX 〔H (X )-H(X|Y)]。

即，以p(x)为变量，取4 4 4 H(X|Y)八 P (y j )H(X|y j )八 ' p(y j )p(x i |y j)logj- j 吕 y1 p(x |y j )4 4 1匚PE严⑷09以而 410211024 1021 3* 1 1024log1024] (1)1021, =[ log1024 1024 10213* 11024 log1024]*1 =0.0335bit/symbol 二 max 【H (x )4-8设一幅黑白数字像片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级。

若用3kHz带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于20dB,试问需要传输多长时间？解：该图像的信息量I =400*10 4*4 =1.6*10 7bit，信道容量为C t 二Blog2(1 S/N) = 3*103*log 2(1 100) = 1.9975*104b/s ⑶因此，传输时间t =1/C =1.6*10 7心.9975*10 4) =801.0sS S@知识点：连续信道的信道容量公式C = Blog2(1 )= Blog2(1 )N n0B 噪声功率N =n)B，单边功率谱密度乘以信道带宽；当信道容量大于信息传输速率，则存在方法可以实现任意小的差错概率进行传输，而不是没有差错；带宽与信噪比在一定程度上可以互换，但是存在上限，即带宽无穷宽时，信道容量为1.44S n0香农极限：只要满足EJN。

• -1.6dB，就可以实现可靠传输，信噪比小于-1.6dB则无法传输任何信息。

理想通信系统：实现了极限信息传输速率，即达到信道容量，而且错误率为0的通信系统。

第五章模拟调制技术5-3根据图P5-1所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

图P5-1解设载波c(t) =sin - 'c t(1)DSB信号S DSB (t)二m(t)sin - ^t的波形如下图(a)所示，通过包络后的输出波形如图( b)所示。

(2) AM 信号S AM (U 二［A - m(t)］ sin ，衣，其中A | m(t)血，波形如下图(c )所示，通过包解 设调幅波 S AM（t ）二［m ° - m （t ）］cosct ，其中 m ° _|m （t ）扁， 且s AM（t ）u S AM （⑷）。

根据残留边带滤波器在f c 处具有互补对称特性，可从 H （「）图上可知载频f c =10kHz ，由此得到载波 COS20000二t 。

因此s AM （t ）二［m m （t ）］cos20000二t二 cos20000二 t A kin100二t sin 6000二 t lcos20000二 t二 g cos20000二 t — bin20100「t - sin19900「t sin 26000「t - sin14000二 t 】2S AM （ ） =L （ ■ 20000二）、（■ -20000二）丨 j^A 卜（’20100二）-20100二）■ 19900二）、（■ -19900二）、（■ 26000：） 一、（一 26000二）一 （ 14000二）'（一14000二）］设残留边带信号为 S vsB （t ），且 S vsB （t ） S VSB C'），贝V S VSB CO =S AM C'）HO ，由于 S —M C ）是5-5A | m(t) I max 的情况下可采用包络检波恢复m(t)DSB 信号不能直接采用包络检波；而 AM 信号在满足将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。

若此滤波器的传输函数H ()如图P5-2所示。

当调制信号为 m(t) = A Sin100二t • sin6000二t I 时，试确定所得残留边带信号的表达式。

图 P5-2一组离散谱，残留边带信号的频谱也是离散谱，以H( •)在上述离散谱对应频点上取值作为加权。

―±10.05kHz 时，H (⑷)=10.05-9.5 = 0.55 f =±10kHz 时，H (⑷)=0.5f = _9.95kHz 时，H( •) =9.95-9.5 =0.45 f =±13kHz 时，H (国)=1 f = _7kHz 时，H( J =0故]iS/SB ()二尹 L ( ■ 20000二)(一20000二)[0.55、.( • 20100)■0.55、( • -20100二)-0.45 (，19900 ) 0.45、(，-19900二) 、(一26000二)-、(一 26000二)]1 AS/SB (t)m 0cos20000二t [0.55sin 20100二t-0.45sin19900 二t sin26000二t] 2 2@知识点：残余边带调制的基本原理，残余边带滤波器在中心频率处互补对称特性。

5-11某线性调制系统的输出信噪比为20dB ，输出噪声功率为10-9W ，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为 100dB ，试求：(1) DSB/SC 时的发射机输出功率； (2)SSB/SC 时的发射机输出功率。

解接收端：又由于N 。

= N i /4，根据题中给出的条件 N 。

=10」可以计算N j -4*10占_9因此，S i =50 N j =200*10根据题目的条件传输损耗为 100dB ，则发射机的输出功率是 窃二S *1010二2000W(2)对SSB/SC ，调制制度增益为1，即，S / N j =S 。

/ N 。

99N o=N j /4，因此，N j =4*10 ，所以有，S =100 N =400*10S T 二 S*1010 =4000W5-15已知某单频调频波的振幅是10V ，瞬时频率f (t) =106 • 104cos2二103t(Hz)试求: (1) 此调频波的表达式；于是根据DSB 相干解调的制度增益，有 S j /N j =2(S o /N o )则可以计算得到， S / N =50(2)此调频波的最大频率偏移、调频指数和频带宽度；(3) 若调制信号频率提高到2 103H Z ，则调频波的频偏、调频指数和频带宽度如何 变化？ (4) 若峰值频偏加倍，信息信号的幅度怎么变化？ 解(1)该调频波的瞬时角频率为.(t) =2二 f(t) =2二 106 2二 104COS 2二 103t(rad/s)瞬时相位％t)为r(t)： I=2二106t 10sin2二103t ，因此，调频波的表达式S FM (t ) = Acos^(t) =10COS (2二 106t 10sin2 二 103t)(V)⑸(2) 根据频率偏移的定义f 十 f(t)|ma 厂 |104COS2 二 10注扁广 10KHZB NBMF 2( f f m )=22KHz(3) 调制信号频率f m 由103 H Z 提高到2 103H Z 时，因调频信号的频率偏移与调制信号频率无关，所以这时调频信号的频率偏移仍然是 .：f =10KH Z调频信号的带宽变为 B 20 ff m ^2 (10 • 2) = 24KHz由于f _ f m ，所以，虽然调制信号频率f m 增加了 1倍，但调频信号的带宽B 变化很小(4) 峰值频率偏移加倍，则意味着 m(t)幅度为原来的2倍 @知识点：调频波的表达式、最大频率偏移、调频指数和频带宽度 5-17设有60路模拟话音信号采用频分复用方式传输。

已知每路话音信号频率范围为 0~4kHz (已含防护频带)，先有12路电话复用为一个基群，其中第n 路载频f en =112 -4n(n =1,2,…,12)，采用下边带调制；再由 5个基群复用(仍采用下边带调制) 为一个超群，共60路电话，占用频率范围312~552KHz 。

试求：(1) 各基群占用的频率范围和带宽(2) 超群载频值(需要修改成：超群中各基群所采用的载频值)mf 二10Kf m 1000 =10 而这时的调频指数变为 m f ff m104 2 103解(1)根据SSB 调制的已调信号的频谱范围，和第n 路载频 优=112一4n(n =1,2,...,12)可 以计算每一路的话的频带范围。

对第1路话，载频为108KHZ ，频带范围为104-108KHZ ； 对第2路话，载频为104 KHz ，频带范围为100-104KHZ ； 依此类推因此，基群的频率范围是 60~108KHz ，占用带宽为12*4=48KHz (2)以超群中频率最低的一个基群为例。

其中红色表示下边带M(f)M")48KHz48KHz------------- 1 ------------ i4 ------------- 1 ---------- >i-528 -504 -480 _f -360 -336-312 c图1频谱搬移示意图所以f^ 84 336二420kHz ，加48*n 则为其它基群的载频值第六章数字基带传输系统6-4设二进制随机序列中的“0和“ 1分别由g(t )和—g(t )组成，它们的出现概率分别为P 及(1-p )；(1) 求其功率谱密度及功率；(2) 若g(t)为如图P6-1(a)所示波形，T B 为码元宽度，问该序列是否存在离散分量f B =1/T B 的离散分量？(3) 若g(t)改为下图，重新回答题(2)所问。