分式方程的解法 (优质课)获奖课件

4．验根的方法： 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根
是否使原分式方程中的分式的分母为零．有时为了简便起
见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值 是否为零．如果为零，即为增根．
如例1中的x＝5，代入x2－25＝0，可知x＝5是原分式方
程的增根．
三、举例分析 2 3 例 2(教材例 1) 解方程 ＝x. x－3 解：方程两边乘 x(x－3)，得 2x＝3x－9. 解得 x＝9. 检验：当 x＝Байду номын сангаас 时，x(x－3)≠0. 所以，原分式方程的解为 x＝9.
如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？ 由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋aq＋bp＋bq)表示同一个量，
即有(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.
二、探索新知 (一)探索法则
根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：
在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法 则并板书法则． 让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加． (二)例题讲解与巩固练习 1．教材例6计算： (1)(3x＋1)(x＋2)； (2)(x－8y)(x－y)； (3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．
15．3
分式方程(2课时)
分式方程的解法
第1课时
1．理解分式方程的意义． 2．理解解分式方程的基本思路和解法． 3．理解解分式方程时可能无解的原因 ，并掌握解分式 方程的验根方法．
重点 解分式方程的基本思路和解法．
难点
理解解分式方程时可能无解的原因．
一、复习引入 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以 最大航速沿江顺流航行 90 km 所用时间， 与以最大航速逆流 航行 60 km 所用的时间相等，江水的流速为多少？ 90 [分析]设江水的流速为 x 千米/时， 根据题意， 得 ＝ 30＋v 60 .① 30－v 方程①有何特点？ [概括]方程①中含有分式，并且分母中含有未知数，像 这样的方程叫做分式方程． 提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？
例
3( 教 材 例
2)
x 解 方 程 － 1 ＝ x－1
3 . （x－1）（x＋2） 解：方程两边乘(x－1)(x＋2)，得 x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3. 解得 x＝1. 检验：当 x＝1 时，(x－1)(x＋2)＝0，因此 x＝1 不是 原分式方程的解． 所以，原分式方程无解．
四、课堂小结
1．分式方程：分母中含有未知数的方程． 2．解分式方程的一般步骤如下：
五、布置作业 教材第154页习题15.3第1题．
本节课的重点是探究分式方程的解法，我首先举一道一元 一次方程复习其解法，然后通过解一道分式方程，启发引 导学生参照一元一次方程的解法，由学生自己探索、归纳 分式方程的解法，使学生的思维得到发挥，但要提醒学生 注意对增根的理解．
14．1
14．1.4
整式的乘法
整式的乘法(4课时)
第2课时 多项式乘多项式
经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则， 灵活运用多项式乘以多项式的运算法则．
重点 多项式乘法的运算． 难点
探索多项式乘法的法则 ，注意多项式乘法的运算
中“漏项”、“负号”的问题．
一、情境导入 教师引导学生复习单项式×多项式运算法则． 整式的乘法实际上就是： 单项式×单项式； 单项式×多项式； 多项式×单项式． 组织讨论：问题 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块 原长a m，宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m．你 能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
2．计算下列各题： (1)(x＋2)(x＋3)； (2)(a－4)(a＋1)； 1 1 (3)(y－ )(y＋ )； 2 3 3 (4)(2x＋4)(6x－4)； (5)(m＋3n)(m－3n)； (6)(x＋2)2. 3．某零件如图所示，求图中阴影部分的面积 S.
解分式方程的步骤：
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个
含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原 分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．因此，在解 分式方程时必须进行检验．
3．那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式 子(最简公分母)．方程①两边乘(30＋v)(30－v)，得到整式方 程，它的解v＝6.当v＝6时，(30＋v)(30－v)≠0，这就是说， 去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式 方程的解与①的解相同． 方程②两边乘(x－5)(x＋5)，得到整式方程，它的解x＝5. 当x＝5时，(x－5)(x＋5)＝0，这就是说，去分母时，②两边 乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现 分母为0的现象，因此这样的解不是②的解．
辨析：判断下列各式哪个是分式方程． x＋2 2y－z 1 y 1 (1)x＋y＝5；(2) 5 ＝ 3 ；(3)x；(4) ＝0；(5)x x＋5 ＋2x＝5. 根据定义可得：(1)(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5) 是分式方程． 二、探究新知 1．思考：怎样解分式方程呢？ 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题： (1)回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中 能否得到一点启发？
2．例 1
1 10 解方程： ＝ .② x－5 x2－25
解：方程两边同乘(x2－25)，约去分母，得 x＋5＝10. 解这个整式方程，得 x＝5.事实上，当 x＝5 时，原分式 方程左边和右边的分母(x－5)与(x2－25)都是 0， 方程中出现的 两个分式都没有意义，因此，x＝5 不是分式方程的根，应当 舍去，所以原分式方程无解．
(2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式 方程呢？ [可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结] 方程①可以解答如下： 方程两边同乘以(30＋v)(30－v)，约去分母，得 90(30－ v)＝60(30＋v)． 解这个整式方程，得 v＝6. 所以江水的流度为 6 千米/时． [概括]上述解分式方程的过程， 实质上是将方程的两边乘 以同一个整式 ， 约去分母 ， 把分式方程转化为整式方程来 解．所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母．