高一数学基本初等函数 优质课件

运算律对实数指数幂同样适用.
6.指数函数 一般地，函数y= ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，
其中x是自变量，函数的定义域是R 7.指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域：R
性
(2)值域(0，＋∞)
质
(3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
(4)在R上是增函数
在R上是减函数
8.对数 一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是 ab=N，那 么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的 底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式 常用对数 通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便， N的常用对数记作lgN 自然对数 通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对数叫 做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.
n
a
n

a

a a a a

0 0
(5)负数没有偶次方根
(6)零的任何次方根都是零
4.分数指数幂的意义
m
(1)a n n am a 0，m, n Z *，且n 1
m
(2)a n

1
m
a 0，m ,n Z *，且n 1
an
1.比较下列各组中两个值的大小，并说明理由.
1
1
(1)
4 2 ,
9
3
6.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx， y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( D )
(A)a＜b＜1＜c＜d (B)a＜b＜1＜d＜c (C)b＜a＜1＜c＜d (D)b＜a＜1＜d＜c
7．已知函数
f (x) a x 1 ax +1
(a＞1).
5.有理数指数幂的运算性质
(1)ar·as=ar+s (a＞0，r,s∈Q)； (2)ar÷as=ar-s (a＞0，r,s∈Q)； (3)(ar)s=ars (a＞0，r,s∈Q)； (4)(ab) r=arbr (a＞0，b＞0，r∈Q)
*一般地，当a>0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上
9.对数恒等式
aloga N N a 0且a 1，N 0 叫做对数恒等式
10.对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是零，即loga1=0； (3)底的对数等于1，即logaa=1
11.对数的运算法则 如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么
12 换底公式
log b
3.(lg 2)2 lg 250 + (lg 5)2 lg 40
1
4.若loga2＜logb2＜0，则( B )
(A)0＜a＜b＜1
(B)0＜b＜a＜1
((x+1)+x2＝2(0＜a＜1)的解的个
数是( C ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定
性
(2)值域：R
质
(3)过点(1，0)，即x＝1时，y＝0
(4)在(0,+∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
21
11
15
1、计算 ( 2a3b2 )(6a2b3 ) (3a6b6 )
4a
2、已知 x 3 + 1 a ，求 a 2 2ax 3 + x 6 的值
14.对数函数的图象和性质 对数函数y=logax的图象和性质分a＞1及0＜a＜1两种情况. 注意作图时先作y= ax的图象，再作y= ax的图象关于直线 y=x的对称曲线，就可以得到y=logax的图象，其图象和性 质见下表
14.对数函数的图象和性质 a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域： (0，＋∞)
（1）判断函数f (x)的奇偶性； （2）求f (x)的值域； （3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.
1 计算
2 log5 2 + log5 3
log
5
10
+
1 2
log
5
0.36
+
1 3
log
5
8
=1
2 求函数y log x1(3 x)的定义域
{x |1 x 2或2 x 3}
1
3
设0

x

2, 则函数y

x1
42
+ 3 2x
+5
的最大值 ___2_5____,最小值 ___1_7_____.
2 4、求函数y


1 2
x2

2x
1
的单调递增区间。
,1
5、求下列函数的定义域、值域
(
1
)
y

(
2 3
)|x|
(2)y 4x + 2x+1 + 1
N

log a N log a b
注意换底公式在对数运算中的作用：
①公式
log b
N

log a N log a b
顺用和逆用；
②由公式和运算性质推得的结论
log
am
bn

n m
log
a
b
的作用.
13.对数函数 函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其定义域为
(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).因为对数函数y=logax与指数函 数y= ax互为反函数，所以y=logax的图象与y= ax的图象关 于直线y=x对称.
根是一个负数，这时，a的n次方根用符号 n a表示.
(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，
这时，正数的正的n次方根用符号 n表a示，负的n次方根用 符号 表n示a.正负两个n次方根可以合写为 n a
(a＞0)
(3) n a n a
(4)当n为奇数时，n a n a；当n为偶数时，
第二章基本初等函数 复习课
金禧中学高一数学备课组
整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂
指数
对数
定义 运算性质
定义 图象与性质
指数函数 对数函数 幂函数
定义 图象与性质
1.整数指数幂的运算性质
(1)am·an=am+n
(m,n∈Z)
(2)am÷an=am-n (a≠0,m,n∈Z)
(3)(am) n =amn
(m,n∈Z)
(4)(ab)n=anbn
(n∈Z)
知识要点
2.根式
一般地，如果一个数的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么
这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn=a，则x叫做a的n次方根， 其中n＞1，且n∈N*式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做 被开方数．
3.根式的性质
(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方